浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学试卷(含答案)人教
2007年杭州市数学中考试题及参考答案
2007年杭州市数学中考试题一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列运算的结果中，是正数的是（ ） A.()12007-- B.()20071- C.()()12007-⨯- D.()20072007-÷2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A.()4,3- B.()3,4-- C.()3,4- D.()3,4-3.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换4.有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。
那么这组 数据的中位数是（ ）A.3或4B.4C.3D.3.5 5.因式分解()219x --的结果是（ ）A.()()81x x ++B.()()24x x +-C.()()24x x -+D.()()108x x -+ 6.如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与,A B 重合，则BPC ∠等于（ ）A.30︒B.60︒90︒45︒7.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米（第6题）（第7题）（第3题）8.如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ）A.这两个四边形面积和周长都不相同B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长10.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A.1216 B.172 C.136D.112 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是 。
2007-2011年杭州市中考试题数学答案
2007年杭州市中考试题数学参考答案一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、C2、C3、A4、D5、B6、B7、A8、C9、D 10、C 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11、28d << 12、300 13、70,704070,55,55︒︒︒︒︒︒或 14、1 15、510x y =⎧⎨=⎩16、13111,,83224n πππ-⎛⎫- ⎪⎝⎭三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17、（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2x y-；（2）第7个分式应该是157x y。
18、③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角； ⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边。
19、（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2633ab b + 20、（1）略；（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康。
21、作图略22、（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。
23、设原计划每天的行程为x 公里，由题意，应有：()()()8192200819912x x x ⎧+>⎪⎨+>-⎪⎩ 解得：256260x x >⎧⎨<⎩ 所以这辆汽车原来每天计划的行程范围是256公里至260公里。
24、（1）设动点出发t 秒后，点P 到达点A 且点Q 正好到达点C 时，BC BA t ==，则1630,102BPQ S t t ∆=⨯⨯=∴=（秒）则()()10,2BA cm AD cm ==； （2）可得坐标为()()10,30,12,30M N （3）当点P 在BA 上时，()213sin 010210y t t B t t =⨯⨯⨯=≤<；当点P 在DC 上时，()()1101859012182y t t t =⨯⨯-=-+<≤ 图象略2008年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分) 11. 5.0-; 12+-等, 答案不惟一12. BCD ∆ CAD ∆; 9:16 或BCD ∆ BAC ∆; 9:25 或CAD ∆ BAC ∆; 16:25 13. 说得不对, 不光看图象, 要看到纵坐标的差距不是很大. 14. 3215.r r 34;5 16. 4或7或9或12或15三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 方程组如下: ⎩⎨⎧=+=+944235y x y x , --- 4分可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组. --- 2分 18. (本题6分)(1) 对应关系连接如下: --- 4分(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t 的位置如上: --- 2分 19. (本题6分)凸八边形的对角线条数应该是20. --- 2分思考一: 可以通过列表归纳分析得到:思考二: 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8-3)条对角线, 8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点, 所以有20条对角线. --- 4分 (如果直接利用公式: 2)3(-n n 得到20而没有思考过程, 全题只给3分) 20. (本题8分)作图如下, BCD ∠即为所求作的γ∠.--- 图形正确4分, 痕迹2分, 结论2分21. (本题8分)(1) 补全表格: --- 4分(2) 折线图: --- 4分22. (本题10分)(1) 将点),3(21P 代入函数关系式ta y =, 解得23=a , 有ty 23=将1=y 代入ty 23=, 得23=t , 所以所求反比例函数关系式为)(2323≥=t y t ;--3分 再将)1,(23代入kt y =, 得32=k ,所以所求正比例函数关系式为)0(2332≤≤=t t y . --- 3分 (2) 解不等式4123<t, 解得 6>t , 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室. --- 4分23. (本题10分)(1) ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴BCP ACP BC AC ∠=∠=,， 又∵CP CP =, ∴△ACP ≌△BCP ，∴CBP CAP ∠=∠, 即CBF CAE ∠=∠; --- 3分 (2) ∵BCF ACE ∠=∠, CBF CAE ∠=∠，BC AC =,∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =; --- 3分 (3) 由(2)知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =，1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立; 2）当∠C 为锐角时， =∠A -9021∠C ，而A C A E ∠<∠，要使AC AE =，只需使∠C =∠CEA ，此时，∠=CAE 180°–2∠C ， 只须180°–2∠C <-9021∠C ，解得 60°<∠C < 90°. --- 4分(也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论)24. (本题12分)(1) ∵ 平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q ,∴ 抛物线F 对应的解析式为:b t x t y +--=2)(. --- 2分 ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t . --- 1分令0=y , 得-=t OB t b，+=t OC tb , ∴ -=⋅t OC OB (|||||tb)( +t t b )|-=2|t 22|OA t tb == ,即22tt t b ±=-, 所以当32t b =时, 存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=.-- 2分 (2) ∵BC AQ //, ∴ b t =, 得F : t t x t y +--=2)(,解得1,121+=-=t x t x . --- 1分 在∆Rt AOB 中,1) 当0>t 时,由 ||||OC OB <, 得)0,1(-t B , 当01>-t 时, 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1-t t , 解得3=t , 此时, 二次函数解析式为241832-+-=x x y ; --- 2分 当01<-t 时, 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t , 解得=t 53, 此时，二次函数解析式为-=y 532x +2518x +12548. --- 2分 2) 当0<t 时, 由 ||||OC OB <, 将t -代t , 可得=t 53-, 3-=t , （也可由x -代x ，y -代y 得到） 所以二次函数解析式为 =y 532x +2518x –12548或241832++=x x y . --- 2分2009年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDACBCBDBD二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a .19、（本题6分）（1） 圆锥； （2） 表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形； （2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：编号 项目人数 比例 1 经常近距离写字 360 37.50% 2 经常长时间看书 200 20.83% 3长时间使用电脑525.42%4 近距离地看电视 108 11.25% 5不及时检查视力24025.00%（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17， 所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1= 的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(， 而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a 1－ a = 38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 . 当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.2010年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDAACBCDB二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 3.422⨯106 12. m (m +2)(m – 2) 13. 118° 14. 4 15. 5.20 16. 332+三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)方法1．用有序实数对(a ，b )表示.比如：以点A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分 方法2. 用方向和距离表示.比如: B 点位于A 点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点32处． --- 3分18. (本小题满分6分)(1) 作图如右, 点P 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分 (2) 设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ， 由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =3, ∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P (3，3). --- 2分19. (本小题满分6分)(1)命题n : 点(n , n 2) 是直线y = nx 与双曲线y =xn 3的一个交点(n 是正整数). --- 3分(2)把 ⎩⎨⎧==2ny n x 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2，∵左边 =右边，∴点(n ，n 2)在直线上. --- 2分 同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上，∴点(n ，n 2)是直线y = nx 与双曲线y = xn 3的一个交点，命题正确. --- 1分20. (本小题满分8分) （1）（第18题）上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图填频数分布表 --- 2分 频数分布直方图 --- 2分 （2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分所占百分比为45％. --- 1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为2040920332625618511＝＋＋＋⨯⨯⨯⨯＝20.45（万人） ---1分20.45×184＝3762.8（万人）∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分21. (本小题满分8分)(1) 当a = 2, h = 3时， V = a 2h = 12 ;S = 2a 2+ 4ah =32 . --- 4分 (2) ∵a 2h = 12, 2a (a + 2h ) =32， ∴ 212a h =, (a + 2h ) =a16, ∴ha 12+=ah ah +2=21216aa a ⋅=34. --- 4分22. (本小题满分10分)(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA = ∠CAE , 又∵3==AEBDAC AB , ∴ △ABD ∽△CAE . --- 4分 (2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ，组别（万人） 组中值(万人)频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.30 21.5～28.5 25 6 0.30 28.5～35.53230.15上海世博会前20天日参观人数的频数分布表∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2， ∴∠D =90°, 由（1）得 ∠E =∠D = 90°, ∵ AE =31BD , EC =31AD =232BD , AB = 3BD ， ∴在Rt △BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC 2 = (3BD +31BD )2 + (322BD )2 = 9108BD 2 = 12a 2 , ∴ BC =32 a . --- 6分23. (本小题满分10分)(1) 作BH ⊥PQ 于点H , 在Rt △BHP 中,由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴ 本次台风会影响B 市. ---4分 (2) 如图, 若台风中心移动到P 1时, 台风开始影响B 市, 台风中心移动到P 2时, 台风影响结束. 由（1）得BH = 160, 由条件得BP 1=BP 2 = 200,∴所以P 1P 2 = 222160200-=240, --- 4分 ∴台风影响的时间t = 30240= 8(小时). --- 2分 24. (本小题满分12分)(1) ∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB = OC = 4， ∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， ∴ A ，B 的横坐标分别是2和– 2， 代入y =241x +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)， ∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 过点Q 作QH ⊥ x 轴，设垂足为H ， 则HQ = y ，HP = x –t ，由△HQP ∽△OMC ，得：42tx y -=, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x ,y ) 在y = 241x +1上， ∴ t = –221x + x –2. ---2分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1±5, 当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x =± 2(第22题)（第23题）（第24题）∴x 的取值范围是x ≠ 1±5, 且x ≠± 2的所有实数. ---2分 ② 分两种情况讨论：1）当CM > PQ 时，则点P 在线段OC 上， ∵ CM ∥PQ ，CM = 2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍，即2 = 2(241x +1)，解得x = 0 ， ∴t = –2021+ 0 –2 = –2 . --- 2分 2）当CM < PQ 时，则点P 在OC 的延长线上， ∵CM ∥PQ ，CM =21PQ ， ∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍，即241x +1=2⨯2， 解得： x = ±32. ---2分 当x = –32时，得t = –2)32(21–32–2 = –8 –32, 当x =32时， 得t =32–8. ---2分2011年杭州市中考数学试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案BCDBCDABCA二、填空题11、如2-等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48︒；15、6，2；16、312±三、解答题17、解：由已知得，直线AB 方程为26y x =+，直线CD 方程为112y x =-+ 解方程组26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（-2，2）. 18、解：（1）图略，只能选,,b c d 三边画三角形；（2）所求概率为14p =19、解：（1）222123BC AC AB +=+== ，ABC ∴∆是直角三角形，且C Rt ∠=∠.11sin sin 3023BC A AB ==>=︒ ，30A ∴∠≠︒. （2）所求几何体的表面积为()()()23262S r l r πππ=+=⨯⨯+=+20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； （3）设第五届到第七届平均增长率为x ，则265.3(1)128x += 解得40%x ≈，或 2.4x ≈-（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是134S =， 所以正六边形的面积为61335622S S ==> 而615335302224S S <-=-<= 所以只需用⑤的33522⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭面积覆盖住正六边形就能做到.22、解：（1）EF 是OAB ∆的中位线，1//,2EF AB EF AB ∴= 而1,//2CD AB CD AB =,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠ FOE DOC ∴∆≅∆（2）222245AC AB BC BC BC BC =+=+=15sin sin 55BC OEF CAB AC ∴∠=∠===SERBM（3）,//AE OE OC EF CD ==A E G A C ∴∆∆ ，11,33EG AE EG CD CD AC ∴===即 同理13FH CD =29533AB CD CD CD CD CD GH CD ++∴==++23、解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略；（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1y kx k x =+++，得2(2)(1)0k x x x y ++-+=当220,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--.又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点；当0k ≠时，22(21)4410k k k ∆=+-=+> ，所以函数图像与x 轴有两个交点.所以函数2(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点.（3）只要写出1m ≤-的数都可以.0k < ，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线212k x k+=-的左侧，y 随x 的增大而增大. 根据题意，得212k m k +≤-，而当0k <时，2111122k k k+-=-->- 所以1m ≤-.24、解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆ ，1565h EF -∴=，即()1655EF h =- ()2111166515255522OEFS S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭所以当152h =时，max 152S =. （2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.225334AB =+= ，1534OR ∴=2215933434BR ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭由////ML EK OB ，得,OK BE OL BMOA AB OA AB== 2OK OL BE BM BROA OA AB AB AB∴+=+=，即1295517h h +=124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。
浙江省杭州市各类高中招生学习能力考试数学模拟试卷
2007年浙江省杭州市各类高中招生学习能力考试数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.要使等式()21+=-,则括号内应填的数是: ( )(A)1 (B)3- (C)1- (D)32.计算:232(4)a a -的结果是: ( ) (A)58a (B)58a - (C)68a (D)68a -3.如图,在打台球时,击打白球将黑球直接撞入袋中,,若∠1=60O,则∠3等 于: ( ) (A)30O (B)45O (C)60O (D)75O4. 中国队在第十五届多哈亚运会中共取得了全部428枚金牌中的165 枚,小燕在自豪之余,想画出各国获得金牌数的扇形统计图,则表示中国队所获金牌数的那块扇形的圆心角的度数应是(精确到1O): ( )(A)35O (B)69O (C)138O (D)139O5. 以下四个物体中,正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是: ( )6. 人们为了估计湘湖里有多少条鱼,用了统计学中的一个办法:先从湖里捕捞200条鱼,给每条鱼都做上标记,然后把它们放回湖中去.经过一段时间后,有标记的鱼完全混合于鱼群后,人们再捕捞200条鱼,发现其中有10条鱼身上有标记.根据以上信息,你能估计湘湖中大约有鱼: ( )(A)1000条 (B)2000条 (C)3000条 (D)4000条 7. 满足不等式组：⎩⎨⎧>+>-.9)4(3,02x x 的整数共有: ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第3题图8.已知抛物线2(1)y a x h =-+是由抛物线22y x =平移得到的,且与y 轴交于点(0,-6),则此抛物线与x 轴的两个交点间的距离是: ( )(A)4 (B)5 (C)9. 如图,以正六边形的顶点为圆心,2cm 为半径的六个圆中,相邻两圆互相外切,则此正六边形的周长是: ( ) (A)4cm (B)8cm (C)12cm (D)24cm10.如图,Rt ΔABC 中,∠ACB=90O,AC=1,BC=2,将ΔABC 绕顶点C 旋转,点A 转到BC 边上的点E 处,点B 转到点F 处,延长FE 交AB 于点D,则S ΔBED = (A)13 (B)15 (C)110二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.实数4tan 45O的算术平方根是 . 12. 如图,甲为四等分数字转盘,乙为三等分数字转盘.同时自由转动两个转盘,当转盘停止转动后(若指针在边界处则重转),两个转盘指针都指向无理数的概率是 .13.若一条直线平分平面直角坐标系中x 轴的正半轴与y轴的负半轴所组成的直角,则此直线的解析式是 . 14.对于平行四边形ABCD ，给出下列五个条件：①AB =BC ； ②AB ⊥BC ；③AC =BD ；④AC ⊥BD ；⑤BD 平分∠ABC ．其中要使该平行四边形成为正方形必须同时满足的两个条件是 （只要填写两个你认为合适条件的编号）．15. 某种商品进价为600元，在”休博会”期间出售时标价为900元，随着”休博会”的结束,，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可打 折(进价利润利润率=×100%).16.小明同学想测量一个纪念币的直径,他把三角板(∠A=30O)、纪念币和三角板如图放置在桌面上,并量出BD=3.2cm,则此光盘的直 径是 cm(精确到0.1cm).三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
2007年高考数学——浙江卷(文)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{13568}U =，，，，，{16}A =，，{568}B ，，，则()U A B = ð（ ） A ．{6}B ．{58}，C ．{68}，D ．{3568}，，，2．已知π3cos 22ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，且π||2ϕ<，则tan ϕ=（ ） A ．33-B ．33C ．3-D ．33．“1x >”是“2x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=Ｄ．230x y +-=5．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3 6．91x x ⎛⎫-⎪⎝⎭展开式中的常数项是（ ） A ．36- B ．36 C ．84- D ．847．若P 是两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） A ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ） A ．0.216 B ．0.36 C ．0.432 D ．0.648第5题9．若非零向量，a b 满足-=a b b ，则（ ） Ａ．22>-b a b Ｂ．22<-b a b Ｃ．2>-a 2a bＤ． 2<-a 2a b10．已知双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab = ，则双曲线的离心率是（ ） Ａ．2Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．函数221xy x =+（x ∈R ）的值域是 ．12．若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ的值是 ．13．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ．14．2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+=⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则z 的最小值是 ．15．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ．16．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． 17．已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有45PO Q ∠≥，则二面角AB αβ--的大小是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）已知A B C △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=．（I ）求边A B 的长； （II ）若A B C △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．19．（本题14分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)32kkx k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -= ≤，，，． （I ）求1a ，3a ，5a ，7a 及2n a （4n ≥）（不必证明）； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．20．（本题14分）在如图所示的几何体中，E A ⊥平面ABC ，D B ⊥平面ABC ，A C B C ⊥，且2AC BC BD AE ===，M 是A B 的中点．（I ）求证：C M E M ⊥；（II ）求D E 与平面E M C 所成的角的正切值．21．（本题15分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214xy +=交于A B ，两点，记A O B △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线A B 的方程．22．（本题15分）已知22()|1|f x x x kx =-++． （I ）若2k =，求方程()0f x =的解；（II ）若关于x 的方程()0f x =在(02)，上有两个解12x x ，，求k 的取值范围，并证明12114x x +<．EDCMA（第20题）BAyxO B（第21题）2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ7．Ｂ8．Ｄ9．Ａ10．Ｂ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． 11．[01)，12．2425-13．5014．53-15．520x y +-=16．26617．90三、解答题18．本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：（I ）由题意及正弦定理，得21AB BC AC ++=+，2BC AC AB +=，两式相减，得1AB =． （II ）由A B C △的面积11sin sin 26B C A C C C =，得13B C A C =，由余弦定理，得222cos 2AC BC ABC AC BC+-=22()2122AC BC AC BC ABAC BC+--==，所以60C = ．19．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．（I ）解：方程2(32)320k kx k x k -++= 的两个根为13x k =，22k x =．当1k =时，13x =，22x =， 所以12a =；当2k =时，16x =，24x =， 所以34a =；当3k =时，19x =，28x =，所以58a =；当4k =时，112x =，216x =， 所以712a =．因为当4n ≥时，23n n >， 所以22(4)n n a n =≥．（II ）解：2122k n S a a a =+++2(363)(222)nn =+++++++2133222n n n++=+-．20．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一： （I ）证明：因为A C B C =，M 是A B 的中点，所以C M A B ⊥．又因为E A ⊥平面ABC ， 所以C M E M ⊥．（II ）解：连结M D ，设A E a =，则2B D B C A C a ===， 在直角梯形EABD 中，22AB a =，M 是A B 的中点，所以3D E a =，3EM a =，6M D a =，因此D M EM ⊥．因为C M ⊥平面EM D ， 所以C M D M ⊥，因此D M ⊥平面E M C ，故D E M ∠是直线D E 和平面E M C 所成的角． 在R t E M D △中，6M D a =，3EM a =， tan 2M D D EM EM∠==．方法二：如图，以点C 为坐标原点，以C A ，C B 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系EDzxED CMABC xyz -，设E A a =，则(2)A a 00，，，(020)B a ，，，(20)E a a ，，．(022)D a a ，，，(0)M a a ，，．（I ）证明：因为()EM a a a =-- ，，，(0)C M a a =，，，所以0EM CM =，故E M C M ⊥．（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面E M C 垂直，则EM ⊥ n ，C M ⊥n ， 即0EM = n ，0CM =n ．因为()EM a a a =-- ，，，(0)C M a a =，，， 所以01y =-，02x =-， 即112(--)，，n =， 因为(22)D E a a a =--，，，6cos 3D E D E D E <>==，n n n， D E 与平面E M C 所成的角θ是n 与D E夹角的余角，所以tan 2θ=．21．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（I ）解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214xy +=，解得21,221x b =±-所以222121||21112S b x x b b b b =-=-≤+-=当且仅当22b =时，．S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB ｜＝222212216(41)1||1241k b k x x kk -++-=+=+ ②又因为O 到AB 的距离2||21||1b S d AB k===+ 所以221b k =+ ③③代入②并整理，得424410k k -+= 解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0故直线AB 的方程是2622y x =+或2622y x =-或2622y x =-+或2622y x =--．（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分． （Ⅰ）解：（1）当k ＝2时， 22()|1|20f x x x x =-++=① 当210x -≥时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-=解得132x -±=，因为13012-+<<，舍去，所以132x --=．②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x +=解得12x =-，由①②得当k ＝2时，方程()0f x =的解所以132x --=或12x =-．(II)解：不妨设0＜x 1＜x 2＜2， 因为22 1 ||1() 1 ||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()f x ＝0在（0,1］上至多一个解， 若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2．由1()0f x =得11k x =-， 所以1k ≤-；由2()0f x =得2212k x x =-， 所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解．因为0＜x 1≤1＜x 2＜2，所以11k x =-，22221x kx +-＝0消去k 得 2121220x x x x --=即212112x x x +=，因为x 2＜2，所以12114x x +<．。
浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学试卷(含答案)-
§15．4．2．1 整式的除法（一）教学目标1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．2．单项式除以单项式的运算算理．教学重点；单项式除以单项式的运算法则及其应用．教学难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？[生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．继续播放：讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．（3）你能根据（2）•说说单项式除以单项式的运算法则吗？Ⅱ．导入新课[师]观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算．[师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，•同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？（学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）讨论结果展示：可以从两方面考虑：1．从乘法与除法互为逆运算的角度．（1）我们可以想象5.98×1021·（）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98•等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，•所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．（2）可以想象2a·（）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2．同样的道理可以想象3xy·（）=6x3y；3ab2·（）=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．•所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．2．还可以从除法的意义去考虑．（1）（1.90×1024）÷（5.98×1021）=242421211.9010 1.90105.9810 5.9810⨯=⨯=0．318×103．（2）8a3÷2a=338822a aa a= =4a．6x3y÷3xy=336633x y x yxy x y= =2x2．12a3b2x3÷3ab2=3233222121233a b x a bab a b= ·x3=4a2x3．上述两种算法有理有据，所以结果正确．[师]请大家考虑运算结果与原式的联系．[生甲]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：（1）都是单项式除以单项式．（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．[师]同学们总结得很好．•能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲．下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，•进一步体会运算法则的实质所在．1．例：计算（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，•再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy．（2）-5a5b3c÷15a4b=（-5÷15）a5-4b3-1c=-13ab2c．（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2．（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+b）2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2Ⅲ．随堂练习课本练习1、2．Ⅳ．课时小结1．单项式的除法法则是_________________．2．应用单项式除法法则应注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．Ⅴ．课后作业。
2007年萧山区初中学业水平考试(样卷)
2007年萧山区初中学业水平考试(样卷)数 学说明：1．本卷满分100分，考试时间100分钟．2．本卷所有答案必须写在答题卷的相应题号下，否则无效．3．二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22．一、选择题（下面每小题题后都给出序号为A ，B ，C ，D 的四个待选答案，其中只有一个是正确的，请选择正确答案的序号填在答题卷的相应题号下．本题有15小题，每小题3分，共计45分．） 1．－2的相反数是（A ）2 （B ）－2 （C ）±2 （D ）21-2．截止2006年2月，我国外汇储备已达到8536亿美元，首次超越日本，跃居世界第一．则 8536亿用科学记数法可表示为 （A ）8.536×103亿 （B ）8.536×109亿 （C ）8.536×1011亿 （D ）8. 536×1012亿 3．不等式－2x ≥0的解是（A ）x ≥－2 （B ）x ≤－2 （C ）x ≥0 （D ）x ≤0 4．已知53=y x ，则yyx +的值是 （A ）38 （B ）58 （C ）83 （D ）85 5．如图，几何体的俯视图是6．已知一副新的扑克牌抽出大王和小王后还剩52张牌，现均匀洗牌后，从中抽出一张牌恰好是梅花的概率是 （A ）41 （B ）31 （C ）21 （D ）1317．如图，直线a ∥b ，直线AB 分别交直线a 、b 于点E 、F ，且∠AED =1150，则∠AFC 的度数为AED CF ba第7题 B (第5题) 正面（A ） （B ） （C ） （D ）（A ）1150 （B ）850 （C ）750 （D ）6508.已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的 (A )平均数但不是中位数 (B )平均数也是中位数 (C )众数 (D )中位数但不是平均数 9．下列关于中垂线的有关性质不正确．．．的是 （A ）三角形的三条中垂线都是线段（B ）线段中垂线上任意一点到线段的两个端点的距离相等 （C ）钝角三角形的三条中垂线的交点在三角形的外部（D ）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上10．计算121-⎪⎭⎫⎝⎛-的结果是（A ）21 （B ）21- （C ）－2 （D ）2 11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 的外角∠ACD ＝1050，则 ∠BAC 的度数是（A ）350 （B ）300 （C ）250 （D ）200 12．如图，已经测得，当电压U 通过阻值为20Ω的电阻时， 通过此电阻的电流强度为0.6A ；则当相同的电压通过阻值为30Ω的电阻时的电流强度为（A ）0.4A （B ）0.6A（C ）0.8A （D ）0.9A 13．已知锐角α满足sin α＝23，则tan α的值是 （A ）1 （B ）33（C ）3 （D ）2114. 如果直线y = kx + b 与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3），那么不等式kx + b + 3 ≥ 0的解是(A) x ≥ 0 (B) x ≤ 0 (C) x ≥ 2 (D) x ≤－3 15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且OE ＝BE ＝2cm ，连结AC ，则弦CD 的长度为（A ）32 （B ）4第15题第11题第12题（C ）34 （D ）24二、填空题 把正确答案填在答题卷的相应题号后．本题有10小题，每小题3分，共计30分．16．计算：2)2(-＝ ．17．计算：(2x －y )2＝ ．18．一元一次不等式组⎩⎨⎧<->6322x x 的解是 ．19．如图，某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分为整数）进行整理后分成5组，并绘制成频数分布直方图．从频数分布直方图可知：这次数学测验的优秀率是 ． （规定80分以上为优秀，优秀率=优秀人数÷全班人数； 结果保留3个有效数字）20．有两个相似三角形，它们的相似比为5:3，已知较大三角形的周长为45cm ，那么较小三角形的周长是 cm ．21．如图是一个立方体的表面展开图，则标有字母a 、 的两个面刚好是对立面．（在横线上填上字母）22．已知抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则△ABC 的面积等于 ． 23．已知△ABC 中，AB ＝2，BC =5，sin B ＝52,则△ABC 的的面积为 ．24．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ；已知△ADE 的面积为4cm 2，△CEF 的面积为9cm 2，则□BFED 的面积为cm 2． 25．经过相交两圆的任一交点作两圆的两条切线，这两条切线所 成的角叫做这两个圆的交角．如图，∠DAF （或∠CAE ）就是⊙O 1与⊙O 2的交角．若∠O 1AO 2＝1200，则此两圆的交角是 ． 三、解答题 下面每小题都必须给出解答过程，把解答过程写在答题卷的相应题号下．本题有4小题，共25分． 26．（本小题6分）50.5 70.5 90.5 第24题 E D C B AF第第30题 第26题c b a f e d先化简再求值：xx x x -+-2212，其中211-=x ． 27．（本小题6分）如图，我们把顶点在小方格顶点上的三角形叫做格点三角形，例如△ABC 与△BED 就是格点三角形．试判断两个格点三角 形△ABC 与△BED 是否相似，并说明理由． 28．（本小题6分）如图，MN 表示萧山某小巷在改建中一引水工程的一段设 计路线，从M 到N 的走向为南偏东30︒，在M 的南偏东60︒方向上有一点A ，在A 周围500米的范围内为居民区， 沿MN 向前走400米到B 处，测得BA 的方向为南偏东75︒， 请通过计算说明如果不改变方向，输水线路是否会穿过居 民区？ 29．（本小题7分）如图，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 经过坐标原点O （0，0）、A（4，0），且抛物线的最高点P 到x 轴的距离为2．又矩形 CDNM 内接于抛物线，且点M 、N 在x 轴上． （1）求抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的函数解析式； （2）若CM :MN ＝1:2，求点M 的坐标．第33题AB C 第32题 D E2007年萧山区初中生学业水平考试（样卷）一、选择题 （本题有15小题，每小题3分，共45分）二、填空题 （本题有10小题，每小题3分，共30分）16．_________________ 17．_________________ 18．19．__________________ 20． _________________ 21．________________22．__________________ 23． _________________ 24．________________ 25． ___________________三、解答题 下面每小题都必须给出解答过程．本题有4小题，共25分． 26．（本小题6分）27．（本小题6分）第27题28．（本小题6分）29．（本小题7分）第28题2007年萧山区初中毕业生学业水平考试（样卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题15小题，每小题3分，共计45分）1—15．AADBC ，ADBAC ，BACAC二、填空题（本题10小题，每小题3分，共计30分）16．2 17．4X 2+y 2－4xy 18．－1＜x ＜2 19．37.8% 20．27 21．c 22．6 23．2 24．12 25．600 三、解答题（本题4大题，共计30分） 26．（本小题6分）解：原式=)1()1(2--x x x =x x 1- ----------------------------------------------------------4分∴当211-=x 时，原式=35)32()25()211()1211(=-⨯-=-÷-- ---------------2分 27．（本小题6分）解：△ABC 与△DBE 相似 --------------------------------1分假设小方格的边长为1，则可得：AB =5，BC =3，AC =22；DE =10，BE =4，BD =23 -----------3分∴21===BE AC BD BC DE AB ∴△ABC ∽△DBE -------------------------2分28．（本小题6分）解：过点A 作AE ⊥MN ，交MN 于点E ．如图，由题得： ∠AMC =600，∠NMC =300，∠ABD =750，BM =200∴∠AME =300，∠ABE =450 -----------------------------------2分 ∵ME －BE ＝BM∴AE cot ∠AME －AE cot ∠ABE =BM -------------------------2分 ∴AE cot300－AE cot450＝200∴AE ＝1320045cot 30cot 20000-=-＜300 ∴输水管线经过居民区 ---------------------------------------------------------------2分ABC 第27题D E 第28题29．（本小题7分）解：(1)∵抛物线经过点O （0，0）、A （4，0） ∴可设抛物线的函数解析式为y =ax (x －4)即：y =a (x －2)2－4a --------------------------------2分 又∵顶点（最高点）P 到x 轴的距离等于2∴－4a ＝2 即21-=a∴抛物线的函数解析式为x x y 2212+-= ----------------------------------2分 (2)设点M （m ,0），(2＞m ＞0)则点N （4－m ），MN =4－2m ∵CM :MN =1:2 ∴CM =2－m∴点C 的坐标为C (m ,2－m ) ------------------------------------------------1分 而点C 在抛物线x x y 2212+-=上 ∴m m m 22122+-=- ∴m ＝舍去）253(53>+=-m --------------------------------------2分。
2007年第二学期浙江省杭州市萧山区高三数学文科六、八、九三校5月联考试卷
2007年第二学期浙江省杭州市萧山区高三数学文科六、八、九三校5月联考试卷本卷满分150分, 考试时间120分钟.参考公式如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+; 如果事件B A ,相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅;如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(.一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .（1）设全集U=R ，M={1，2，3，4}，{|1}N x x x R =≤∈，则M∩C U N= （ ） （A ）{4} （B ）{3，4} （C ）{2，3，4} （D ）{1，2，3，4} （2）已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16,a 4=1，则a 12的值是（ ）（A ）15 （B ）30 （C ）31 （D ）64 （3）下列各式中，值为21的是（ ） （A ）sin15°cos15° （B ）6sin6cos 22ππ- （C ）30tan 130tan 2- （D（4）要得到函数y=3sin(2x －4π)的图象，可以将函数y=3sin2x 的图象沿x 轴（ ） （A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移4π个单位（C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8π个单位（5）622)-(x x 展开式中5x 的系数是（ ）（A ）－20 （B ） 20 （C ） －160 （D ）160（6）设a b 是两条不同的直线，αβ是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ） （A ） 若//a b ，//a α，则//b α （B ）若αβ⊥，//a α，则a β⊥（C ） 若αβ⊥，a β⊥，则//a α （D ）若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ （7）函数|1|)21(-=x y 的图像为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（8）已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为（ ）（A ） －3 （B ）3 （C ）25（D ）19（9）已知平面向量,,a b c 满足1,2,3a b c ===，且向量,,a b c 两两所成的角相等，则a b c ++=（ ）（A （B ）6 （C ）6 （D ）6（10）点P （-3，1）在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=a 的光线，经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( )（A ）33 （B ）31 （C ）22（D ）21二．填空题: 本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置.（11）一组数据8, 12，x ，11，9的平均数是10，则这组数据的方差是（12）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为 （用数字做答）（13）某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为54，乙当选的概率为53，丙当选的概率为107，则甲、乙、丙至多两人当选的概率为（14）已知数列{}n a 满足：1a 1=，n a a 1-n n +=()2n ≥，则数列{}n a 的通项公式为 n a = （15）对于0≤m ≤5的m ，不等式424)12(2-+>-+m x x m x 恒成立，则x 的取值范围是（16）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．（17）给出下列五个命题，其中所有正确命题的序号是①若函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称。
萧山初中生数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A解析：根据韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之和为-x₁/x₂=-b/a，所以a+b=5。
2. 下列数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. √-1D. 0.1010010001...答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如p/q（q≠0）的数。
A选项√9=3，B选项π是无理数，C选项√-1=i（虚数单位），D选项是无限循环小数，可以表示为有理数。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=1/xD. y=x³答案：C解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），所以选C。
4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (2,-3)C. (-2,3)D. (-2,-3)答案：B解析：点P关于x轴的对称点坐标是(x,y)，其中x不变，y取相反数，所以对称点坐标为(2,-3)。
5. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²答案：A解析：根据完全平方公式，(a+b)²=a²+2ab+b²，所以选A。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x²-4x+4=0，则x的值为______。
答案：2解析：这是一个完全平方公式，x²-4x+4=(x-2)²=0，解得x=2。
7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，a+c=7，则b的值为______。
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浙江省萧山中学2007年自主招生考试
数学试卷
亲爱的同学：
欢迎你参加萧山中学自主招生考试。
萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。
为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话：
1、试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分为100分，考试时间为70分钟。
2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。
3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）
1．计算tan 602sin 452cos 30︒+︒-︒的结果是（ ）
A ．2
B
．
C ．1
D
2．如图，边长为1的正方形A B C D 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形A B C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）
A
．13
-
B
．
3
C
．14
-
D ．
12
3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设1
1
++
+=b b a a
M ，1
11
1++
+=b a N ，则N M ,的大
小关系是（ ）
A ．N M >
B ．N M =
C ．N M <
D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的
4
1，
估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟
5.二次函数1422
++-=x x y 的图象如何移动就得到2
2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
6．下列名人中：①比尔∙盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）
A ．①④⑦
B ．②④⑧
C ．②⑥⑧
D ．②⑤⑥
7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方
式如下表所示：
A
B
D '
C
所付出的钱的总数为（ ）
A ． 500元
B ． 600元
C ． 700元
D ． 800元 8．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）
二、填空题：（每题6分，共30分）
9. 若关于x 的分式方程
3
13
1+=
-+x a x 在实数范围内无解，则实数=a _____.
10．三角形的两边长为4cm 和7cm ，则这个三角形面积的最大值为_____________cm 2. 11．对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=
*，若444=*x ，则x 的值是________．
12．已知方程()0332
=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是 ．
13．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．
三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。
14．（本小题满分8分）【田忌赛马】
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：
（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况； （2）田忌能赢得比赛的概率是___________. 15．（本题满分10分）把几个数用大括号围起来，中间
用逗号断开，如：{}3,2,1、{}19,8,7,2-，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。
如果一个集合满足：当实数a 是集合的元素时，实数a -8也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。
(1)请你判断集合{}2,1，{}7,4,1是不是好的集合？ (2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。
16．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，CD 是AB 边上的高线，且有2CD=3AB ，又E ，F 为CD 的三等分点， 求证：∠ACB+∠AEB 十∠AFB=1800。
17．（本小题满分10分）．已知点M ，N 的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P 是抛物线2
14
y x
=上的一个动点．（1）求证：以点P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1y =-的相切； （2）设直线PM 与抛物线2
14
y x =
的另一个交点为点Q ，连接NP ，NQ ，求证：
PNM QNM ∠=∠．
图1
图
2
四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）18．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。
根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。
16、（本小题满分10分）
17、（本小题满分10分）
附加题：(可以在反面作答) 18、
浙江省萧山中学2007年自主招生考试
数学参考答案
二、填空题：（每题6分，共30分）
9、 1 10、 14 11、 36 12、2
11-
<<-a 或323-=a 13、 3
三、三、解答题：（本题有4个小题，共38分） 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步 步骤。
171414、(本小题满分8分)
解：（1）其他可能的对阵形式有：
田忌上马 齐王上马 齐王中马 齐王下马 齐王下马
田忌中马 对 齐王下马 齐王上马 齐王上马 齐王中马
田忌下马 齐王中马 齐王下马 齐王中马 齐王上马
（每写出一个得1分）
（2）根据对对阵形式的分析可以知道：天忌赢得比赛的概率为
6
1（得4分）
解(115、（本小题满分10分）
解： 解：（1）集合{}2,1不是好的集合，{}7,4,1是好的集合。
（每个判断正确得2分） （2）集合{}4、{}5,4,3、{}6,2、{}7,6,4,2,1等都可以举。
（每举出一个得3分）
16、 16.（本小题满分10分）
证明： AB CD 32= ，且F E ,为CD 三等分点，D 为AB 中点 AB CD 2
131=
∴
，即DF AD =
45=∠∴AFD （得4分）
FC
FE DF
DF
AD AF
∙==+=∴2
2
2
2
2
CFA AFE ∆∆∴∽AEF
CAF ∠=∠∴ （得3分）
即
45=∠=∠+∠∴AFD AED ACD
90=∠+∠+∠∴AFD AED ACD 所以得证 （得3分）
学校_____________ 准考证号___________ 姓名__________
——————————————密————————————封————————————线——————————————————
17、（本小题满分10分）
解：（1）设点P 的坐标为2
001(,
)4
x x ，则
PM 2
0114
x =
=
+;
又因为点
P
到直线1y =-的距离为
2
2
0011(1)14
4
x x --=
+，
所以，以点P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1y =-相切． （得4分） （2）如图，分别过点P ，Q 作直线1y =-的垂线，垂足分别为H ，R ．由（1）知，PH ＝PM ，同理可得，QM ＝QR ．
因为PH ，MN ，QR 都垂直于直线1y =-，所以，PH ∥MN ∥QR ，于是 Q M M P R N N H =， 所以
Q R P H R N
H N
=，
因此，Rt △P H N ∽Rt △QRN ．
于是HNP RNQ ∠=∠，从而PNM QNM ∠=∠ （得6分）
附加题：(可以在反面作答)
18、可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文素养，科学精神等各方面价值作简单说明。