重力式挡土墙设计实例

（一）重力式挡土墙设计实例

1、某二级公路重力式路肩墙设计资料如下：

（1）墙身构造：墙高5m ，墙背仰斜坡度：1：（＝14°02′），墙身分段长度20m ，其余初始拟采用尺寸如图3－40示；

（2）土质情况：墙背填土容重γ=18kN/m 3，内摩擦角φ=35°；填土与墙背间的摩擦角δ＝°；地基为岩石地基容许承载力[σ]＝500kPa ，基地摩擦系数f=；

（3）墙身材料：砌体容重γ=20kN/m 3， 砌体容许压应力[σ]＝500kPa ，容许剪应力[τ]＝80kPa 。

图3－40 初始拟采用挡土墙尺寸图

2、破裂棱体位置确定：

（1）破裂角（θ）的计算

假设破裂面交于荷载范围内，则有：

14021730353828ψαδφ'''++-++＝＝＝

90ω<因为

00000111()(22)tan 0(00)(2)tan 222

B ab b d h H H a h h H H h αα=++-++=++-+ 01(2)tan 2

H H h α=-+ 00011(2)()(2)22

A a H h a H H H h =+++=+

根据路堤挡土墙破裂面交于荷载内部时破裂角的计算公式：

tg tg θψ=-+

tg ψ=-()()38

2835382838281402tg ctg tg tg tg ''''=-+++

0.7945=-

0.7291=

36544θ'''=

（2）验算破裂面是否交于荷载范围内：

破裂契体长度：()()050.72910.25 2.4L H tg tg m θα=+=-=

车辆荷载分布宽度：()12 1.8 1.30.6 3.5L Nb N m d m =+-+=⨯++=

所以0L L <，即破裂面交于荷载范围内，符合假设。

3、荷载当量土柱高度计算：

墙高5米，按墙高确定附加荷载强度进行计算。按照线性内插法，计算附加荷载强度：q ＝m 2

，

016.250.918q h m γ==＝ 4、土压力计算

()()()()01120 5.020 5.01722

A a H a H +++=++⨯+=0＝h 0.9 ()()()()011122tan 5.0502tan 142 4.25222

B ab b d H H a α'++-++⨯++⨯-=00＝h h ＝0+0-0.9 根据路堤挡土墙破裂面交于荷载内部土压力计算公式：

()()()()()()

a 003654435tan 18170.7291 4.2549.25sin sin 365443828E A B KN θφγθθψ'''++=-=⨯⨯-=+'''''+cos cos ()()X a 49.25142173049.14E E KN αδ''=+=-+=cos cos

()()y a sin 49.25sin 1421730 2.97E E KN αδ''=+=-+=

5、土压力作用点位置计算：

1.36H =⨯=10K ＝1+2h 1+20.9

X101/3/35/30.9/3 1.36 1.59Z H h K m =+=+⨯=－查数学手册

X1Z －土压力作用点到墙踵的垂直距离；

6、土压力对墙趾力臂计算

基地倾斜，土压力对墙趾力臂：

X X11 1.590.19 1.4Z Z h m =-=-=

y 1X 0.98 1.40.25 1.33Z b Z tg m α=-=+⨯=

7、稳定性验算

（1）墙体重量及其作用点位置计算：

挡墙按单位长度计算，为方便计算从墙趾处沿水平方向把挡土墙分为两部分，上部分为四边形，下部分为三角形：

1110.98 4.48 4.71V b H m =⨯=⨯=

11 4.712094.28G V KN γ=⨯=⨯＝

()G1111 1.09Z H tg b m α=+=/2 －查数学手册

21110.50.980.190.093V b h m =⨯⨯=⨯⨯=/2

221 1.86G V KN γ=⨯=

G20.6510.6510.980.64Z b m =⨯=⨯= －查数学手册

（2）抗滑稳定性验算：

00.21111836α'''倾斜基地：（＝），验算公式：

()()Q1y x 0Q2P 0Q1y 0Q1x Q2P 1.1tan tan 1.1tan 0G E E E G E E E γαγαμγαγγ⎡⎤++-++-+>⎣⎦

()()1.196.14 1.4 2.9749.140.19800.5 1.196.14 1.4 2.970.198 1.449.140⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⎡⎤⎣⎦ ()()105.75 1.42.979.730.5105.75 4.160.19868.80=++⨯++⨯-⎡⎤⎣⎦

10.280=>

所以抗滑稳定性满足。

（3）抗倾覆稳定性验算：

()G Q1y x x y Q1p p 0.80GZ E Z E Z E Z γγ+-+>

()()0.894.28 1.09 1.860.64 1.4 2.97 1.449.14 1.330⨯+⨯+⨯⨯-⨯+

2.50=-<

所以倾覆稳定性不足，应采取改进措施以增强抗倾覆稳定性。

重新拟定b 1＝1.02m 倾斜基地，土压力对墙址力臂：

X 1.4Z m ＝

y 1x 1.02 1.40.25 1.37Z b Z tg m α=+=+⨯=

111 1.02 4.81 4.91V b H m =⨯=⨯=

1 4.912098.12KN G =⨯=

()()G1110.50.5 4.871402 1.02 1.11Z H tg b tg m α'=+=⨯+=

2110.50.5 1.020.190.10V b H m ==⨯⨯=

20.096920 1.94G KN =⨯=

G210.6510.66Z b m =⨯=

()G Q1y x x y Q1p p 0.80GZ E Z E Z E Z γγ+-+>

()()0.894.12 1.11 1.940.66 1.4 2.97 1.449.14 1.330⨯+⨯+⨯⨯-⨯+

1.440=>

所以倾覆稳定性满足。

8、基地应力和合力偏心矩验算

1）合力偏心矩计算

()E G 1Q10Q10

1.2 1.4cos sin G y x M M M e N G E W E γγαγα⨯+⨯==+-+ 上式中弯矩为作用与基底形心的弯矩，所以计算时先要计算对形心的力臂：根据前面计算过的对墙趾的力臂，可以计算对形心的力臂。

G1

G1 1.090.510.582B Z Z m '=-=-= G2

G20.640.510.132B Z Z m '=-=-= X

X 0tan 1.40.510.198 1.52B Z Z m α'=+=+⨯= y y 1.330.510.822

B Z Z m '=-=-= ()E G 1Q10Q10

1.2 1.4cos sin G y x M M M e N G E W E γγαγα⨯+⨯==+-+ ()()

()1122Q10Q101.2 1.4cos sin y y x x G G G y x E Z E Z G Z G Z G E W E γγαγα''''⨯-+⨯+=+-+