最新方差分析实例
方差分析实例
让4名学生前后做3份测验卷，得到如下表的分数，运用方差分析法可以推断分析的问题是：3份测验卷测试的效果是否有显著性差异？1、确定类型由于4名学生前后做3份试卷,是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本。
2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合性地F检验检验步骤如下：第一步，提出假设：第二步，计算F检验统计量的值:因为是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本，所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来，剩下的是实验误差,这样就可以选择公式（6.6）组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性。
①根据表6。
4的数据计算各种平方和为：总平方和:组间平方和：区组平方和：误差平方和：②计算自由度总自由度：组间自由度：区组自由度 :误差自由度：③计算方差组间方差：区组方差:误差方差:④计算F值第三步，统计决断根据，α=0.01,查F值表，得到，而实际计算的F检验统计量的值为，即P(F 〉10.9）〈0.01，样本统计量的值落在了拒绝域内，所以拒绝零假设，接受备择假设，即三个测验中至少有两个总体平均数不相等。
3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验检验步骤如下：第一步，提出假设：第二步，因为是多个相关样本，所以选择公式（6.8）计算q检验统计量的值：在为真的条件下，将一次样本的有关数据及代入上式中，得到A和B两组的平均数之差的q值，即:以此类推，就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值，如下表所示：第三步，统计决断为了进行统计决断，在本例中，将A，B，C共3组学生英语单词测验成绩的等级排列为：A与C之间和B与C之间包含有1,2两个组，a=2；A与B之间包含有1，2，3三个组,a=3.根据，得到当a=2时，q检验的临界值为;当a=3时,q检验的临界值为；将表（6。
方差分析案例
方差分析案例方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计方法，用于检验三个或更多样本均值之间的差异是否具有统计学意义。
它广泛应用于社会科学、生物科学、工程学等领域。
下面是一个方差分析的案例，展示了如何使用ANOVA来分析数据。
假设我们想要研究不同教学方法对学生考试成绩的影响。
我们选择了三种不同的教学方法：传统教学法、项目式学习和翻转课堂。
每种方法分别应用于三组学生，每组有20名学生。
在教学结束后，我们收集了所有学生的考试成绩。
首先，我们需要收集数据。
对于每种教学方法，我们记录下每名学生的考试成绩。
这些数据将被用来进行方差分析。
接下来，我们使用统计软件进行ANOVA测试。
在软件中，我们将考试成绩作为因变量输入，教学方法作为自变量输入。
软件将计算出F值和对应的P值。
F值是方差分析中的关键统计量，它反映了不同组间（这里是教学方法）的方差与组内（学生成绩）的方差之间的比例。
如果F值显著大于1，并且对应的P值小于我们设定的显著性水平（通常是0.05），那么我们就可以拒绝原假设，即不同教学方法之间存在显著差异。
假设我们的ANOVA结果显示F值为5.3，P值为0.003。
这意味着我们有足够的证据拒绝原假设，认为至少有一种教学方法与其他方法相比在提高学生考试成绩方面有显著差异。
为了进一步探究哪些教学方法之间存在显著差异，我们可能需要进行事后多重比较测试。
常用的事后测试方法包括Tukey HSD（Honest Significant Difference）测试、Bonferroni校正等。
这些测试可以帮助我们确定哪些特定的教学方法组合之间存在显著差异。
最后，我们将分析结果整理成报告，包括数据收集、分析方法、ANOVA 结果、事后测试结果以及结论。
报告中会详细说明不同教学方法对学生考试成绩的具体影响，并提出可能的解释和建议。
通过这个案例，我们可以看到方差分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解不同因素如何影响结果，并为决策提供科学依据。
最新双因素方差分析法非常好的具体实例.课件ppt
输入数据时，C2表示行因素 水平，C3表示列因素水平。 第几次重复不必列明，软件
自会识别。
结果显示如P185
均<0.01
饲料中能量的高低、蛋白质含量的不同 及两者的交互作用对鱼的体重的影响极 有统计意义。
各因素，各水平，各交互作用下的均值。
作业 P195 3 4（借助软件完成）
预习第三节 正交试验设计 及其统计分析
则 F AS S S S E Ad d ffE AM M S S E A~Fa 1 ,a bn 1
F BS S S S E Bd d ffB EM M S S E B~Fb 1 ,a bn 1
F A B S S S A S E B d d f fE A B M M S S A E B ~ F a 1 b 1 ,a b n 1
H 0 3 : i j 0i 1 ,2 ,,a ;j 1 ,2 ,,b
➢ 总离差平方和的分解定理 仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和
a b n
2
SST
Xijk X
i1 j1k1
可分解为： S S T S S A S S B S S A B S S E
SSA称为因素A的离差平方和，反映因素 A 对试验 指标的影响。 SSB称为因素B的离差平方和，反映因素 B 对试验指标的影响。SSAB称为交互作用的离差平方和， 反映交互作用AB对试验指标的影响。SSE称为误差平 方和，反映试验误差对试验指标的影响。
由 FA,FB,FAB作右侧假设检验来考察各因素及因素
间的交互作用对试验指标的影响力.
双因素有重复（有交互作用）试验资料表
因素 B 因素 A
A1
...
B 1
X111 ... X11n
方差分析举例范文
方差分析举例范文方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种用于比较两个或以上样本均值是否存在显著差异的统计方法。
它通过分析变量的方差来推断不同处理条件（或不同组）之间的均值是否差异显著。
下面将给出三个不同领域的方差分析举例。
1.生物学实验：假设我们对一种新药的有效性进行测试，研究对象分为三组，分别服用不同剂量的药物A、B、C。
我们想要知道不同剂量的药物是否对指标变量（例如疼痛程度）产生显著影响。
我们将随机选取若干个人，将他们分配到三组中，并测量他们的疼痛程度。
在完成实验后，我们可以使用方差分析来比较每个组的均值差异是否显著。
如果方差分析结果显示剂量组之间的差异是显著的，那么我们可以得出结论：不同剂量的药物会对疼痛程度产生显著影响。
2.教育研究：假设我们正在比较两种不同的教学方法对学生学习成绩的影响。
一个学校将两个班级随机分配到两个教学组，一组采用传统的讲授式教学方法，另一组采用互动式教学方法。
在教学实验结束后，我们可以通过方差分析来比较两组学生的平均成绩是否有显著差异。
如果方差分析结果显示两个组之间的差异是显著的，那么我们可以得出结论：互动式教学方法对学生成绩的影响较传统教学方法更好。
3.工程研究：假设我们正在评估两种不同材料的耐磨性能。
我们可以将两种材料随机分配到两个实验组，并通过对每个组进行多次磨损实验来测量其耐磨性能。
然后，我们可以使用方差分析来比较两组材料的平均耐磨性能是否有显著差异。
如果方差分析的结果表明两种材料之间的差异是显著的，那么我们可以得出结论：这两种材料的耐磨性能是不同的，其中一种材料更加耐磨。
总结：方差分析是一种用于比较多个组之间平均值差异的有力工具，它可以应用于各个领域。
在生物学实验中，方差分析可以用于比较不同处理条件对一些指标变量的影响；在教育研究中，方差分析可以用于比较不同教学方法对学生成绩的影响；在工程研究中，方差分析可以用于比较不同材料性能的差异。
单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析相关概念●因素：影响研究对象的某一指标、变量。
●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例[1]例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。
现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。
设各总体服从正态分布，且方差相同。
青霉素四环素链霉素红霉素氯霉素29. 627.35.821.629.224. 332.66.217.432.828. 530.811.18.325.32. 034.88.319.24.2在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。
假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。
这就是单因素试验。
试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。
即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。
这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。
单因素方差分析的基本理论[1]与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。
本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。
这些结果是一个随机变量。
表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ其中：再引入水平A j的效应δj显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。
8.5 单因素方差分析实例应用
有奖销售 14.5 14.6 15.8 13.2 15.6 16.5 17.2 13.4 13.1 15.1 15.3 13.8
特价销售 21.6 20.8 19.5 19.3 18.5 17.9 21.5 19.6 21.8 20.1 20.4 18.9
买一送一 17.2 17.5 18.2 18.9 17.1 16.5 19.6 16.2 16.8 17.3 16.9 17.0
单因素方差分析实例应用
1.单因素方差分析实例 2.单因素方差分析应用
单因素方差分析实例
【例】一家奶制品公司为了研究不同的促销手段对产品销售额的 影响，选择了一种袋装利乐枕纯牛奶在5种不同促销方式下进行销售， 每种促销方式分别获得了12个月的销售额。该公司想了解的是这种袋 装奶不同的促销方式是否对销售额有显著影响？
i1 j1
SSE = SST - SSA = 467.463- 372.315 = 95.148
检验统计量为
F SSA/(k 1) 467.463/(5 1) 53.804 SSE / (n k) 95.148 / (60 5)
单因素方差分析应用
解 拒绝域临界值为 F (k 1, n k) F0.05 (5 1, 60 5) 2.540 检验统计量的取值大于临界值： F 53.804>2.540 F0.05 (4,55)
思考练习
在显著性水平为0.01时，分析袋装奶的不同促销 方式是否对其销售额有高度显著的影响？
单因素方差分析应用
解 依题意，原假设和备择假设为
H0 : a1 a2 ... a5 0
H1 : a1, a2 ,..., a5不全为零
利用收集到的数据计算得到
方差分析实例详解
方差分析计算实例一、单因素方差分析二、双因素方差分析一、单因素方差分析（一）完全随机试验设计1、重复数相同（1）实例：不同浇水量对某蔬菜产量的影响试验，设置5个浇水量A、B、C、D、E；每个浇水量设置四个小区，小区采用完全随机试验设计；各小区产量见下表（单位：kg）（2）基本参数计算处理数k=5，重复数n=4220.0250.9750.485,11.143χχ==（3）方差同质性检验2220.0250.975,c χχχ≤≤五个处理的方差无显著差异平方和计算：（4）方差分析自由度计算：方差分析表：22222222/()/()(45.2869.5288.55108.48130.12)/4441.95/(45)1089.89t i ij SS T n x nk =−=++++−⨯=∑∑1107.051089.8917.16e T t SS SS SS =−=−=222222()/()16.6115.9531.11441.95/(45)1107.05T ijij SS x x nk =−=+++−⨯=∑∑1514t df k =−=−=(1)5(41)15e df k n =−=−=145119T df nk =−=⨯−=变异来源平方和自由度均方F 值F 0.05处理间1089.894272.47238.213.056误差17.1615 1.14总变异1107.0519F 值大于F 0.05，五个处理蔬菜产量平均值差异显著。
将五个处理小区产量平均值从大到小排列，采用字母标记法表示各均值间差异是否显著，均值间的差值大于LSD ，差异显著，标记不同的字母；均值间的差值小于LSD ，差异不显著，标记相同的字母。
标记字母时，第一个值标a ，用最大值减第二个值，差值若大于LSD 则标b ，差值若小于LSD 则标a ，再以最大值减第三个值，直到出现大于LSD 值，标记b ，再以该值为标准向上比较，若差值大于LSD 就停止比较，若小于LSD 值则在a 后面加上b ，直至出现差值大于LSD 就停止比较；再以最上面标记b 的均值为标准在向下比较；直到所有的平均值都标记字母。
SPSS单因素方差分析案例
百度文库
1 单因素方差分析
步骤：
1.如图，进入单因素方差分析。
2.将“销售额”选入，“广告形式”选入。
3.将中的“广告形式”换成“地区”。
结果呈现：
表一广告形式对销售额的单因素方差分析结果
表二地区对销售额的单因素方差分析结果
分析：
1.如果仅仅考虑广告形式单个因素对销售额的影响，从“广告形式对销售额的单因素方差
分析结果”可以看出，统计量F对应的概率P-值为0.000，小于显著性水平a=0.05（a=0.01），所以，拒绝原假设，即，认为不同广告形式对销售额产生了显著的影响。
2.如果仅仅考虑地区单个因素对销售额的影响，从“地区对销售额的单因素方差分析结果”
可以看出，统计量F对应的概率P-值为0.000，小于显著性水平a=0.05(a=0.01),所以，拒绝原假设，即，认为不同地区对销售额产生了显著的影响。
3. 从上述两表可以看出，“广告形式对销售额的单因素方差分析结果”中的F值为13.483，“地区对销售额的单因素方差分析结果”中的F值为
4.062，而13.483>4.062，所以，如果从单因素考虑，广告形式对销售额的影响较地区有更明显的作用。
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让4名学生前后做3份测验卷，得到如下表的分数，运用方差分析法可以推断分析的问题是：3份测验卷测试的效果是否有显著性差异？
1、确定类型
由于4名学生前后做3份试卷，是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本。
2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合性地F检验
检验步骤如下：
第一步，提出假设：
第二步，计算F检验统计量的值：
因为是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本，所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来，剩下的是实验误差，这样就可以选择公式（6.6）组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性。
①根据表6.4的数据计算各种平方和为：
总平方和：
组间平方和：
区组平方和：
误差平方和：
②计算自由度
总自由度：
组间自由度：
区组自由度：
误差自由度：
③计算方差
组间方差：
区组方差：
误差方差：
④计算F值
第三步，统计决断
根据，α=0.01，查F值表，得到，而实际计算的F检验统计量的
值为，即P（F >10.9）<0.01，
样本统计量的值落在了拒绝域内，所以拒绝零假设，接受备择假设，即三个测验中至少有两个总体平均数不相等。
3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验
检验步骤如下：
第一步，提出假设：
第二步，因为是多个相关样本，所以选择公式（6.8）计算q检验统计量的值：
在为真的条件下，将一次样本的有关数据及代入上式中，得到A和B两组的平均数之差的q值，即：
以此类推，就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值，如下表所示：
第三步，统计决断
为了进行统计决断，在本例中，将A，B，C共3组学生英语单词测验成绩的等级排列为：
A与C之间和B与C之间包含有1，2两个组，a=2；A与B之间包含有1，2，3三个组，a=3。
根据，得到当a=2时，q检验的临界值为
；
当a=3时，q检验的临界值为；将表（6.5）中的q检验统计量的值与q临界值进行比较，得到表（6.6）中的3次测验成绩各对平均数之间的比较结果：表6.6 3次测试各对样本平均数之差q值的比较结果
*表示在α=0.05显著性水平上有差异，**表示在α=0.01显著性水平上有差异）
从表中可以看出，三个测验中每两个之间的总体平均数都不相等。
因为是同一组被试前后参加三次考试，所得到的样本是相关样本，这些样本所属总体的方差基本相等，所以不需要对两个相关样本所属总体的方差进行齐性检验。
通过以上推断分析，我们可以知道：三份测验卷测试的效果有显著性差异，并且每两份测验卷测试的效果之间都有显著性差异。
1、最困难的事就是认识自己。
22.2.222.22.202222:3122:31:47Feb-2222:31
2、自知之明是最难得的知识。
二〇二二年二月二十二日2022年2月22日星期二
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。
22:312.22.202222:312.22.202222:3122:31:472.22.202222:312.22.2022
4、与肝胆人共事，无字句处读书。
2.22.20222.22.202222:3122:3122:31:4722:31:47
5、三军可夺帅也。
Tuesday, February 22, 2022February 22Tuesday, February 22, 20222/22/2022
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
10时31分10时31分22-Feb-222.22.2022
7、人生就是学校。
22.2.2222.2.2222.2.22。
2022
年2月22日星期二二〇二二年二月二十二日 8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。
22:3122:31:472.22.2022Tuesday, February 22, 2022
亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。
在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。