2021年中考数学3.4二次函数复习课件教案同步训练(优秀)
3.4.1 二次函数的概念
定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数.
3.4.2 二次函数的图象及性质
二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象是抛物线.
1.当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴是直线x= b .当x= b 时， y有最小
.在对称轴左边（即x＜
b
2a
2a
）时，y随x增大而增大.在对称轴右侧
4a
（即x＞
点.
b
2a ）时，y随x增大而减小.顶点
2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
是抛物线上位置最高的
二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
图象
（a＞0）
（a＞0）
开口方向
开口向上
开口向下
对称轴 坐标顶点
3.4.5 二次函数图象的平移
y=ax2
向
(h 0)
左 加
右平 移
|h|
右 减
、个 左单
（位
h0
）
y=a(x-h)2
上加下减 向上（k＞0）、下（k＜0）
平移|k|个单位
上加下减 向上（k＞0）、下（k＜0）
平移|k|个单位
y=ax2+k
向 右平 左 移 加 右 、个 减 左单 （位
）
y=a(x-h)2+k
h0
(h 0)
|h|
3.4.6 二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，取y=0时，x的取值就是一元二次方程 ax2+bx+c=0的解，即y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0的根. 1.当b2-4ac＞0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两 个不相等的实数根. 2.当b2-4ac=0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个 相等的实数根.
当x=
b 2a
时，y有最大值
4ac b2 4a
3.4.3 二次函数解析式的三种形式
1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）. 2.顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）. 3.交点式：y=a(x-x1)(x点式.
3.4.4 二次函数系数a,b,c与图象的关系
【例1】（2016年贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，
则一次函数y=ax+b与反比例函数 y c 在同一平面直角坐标系
内的图象大致为
x
（B）
【解析】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次函数图象的关系，
根据二次函数图象的性质可以看出a＞0，b＜0，c＜0.所以一次函数y=ax+b图
值为4ac b2
.在对称轴左边（即x＜
b
2a
2a
）时，y随x增大而减小.在对称轴右侧
4a
（即x＞
点.
b
2a ）时，y随x增大而增大.顶点
2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
是抛物线上位置最低的
2.当a＜0时，抛物线开口向下，对称轴是直线x= b .当x= b 时， y有最大
值为4ac b2
（-1,0），∴当x=-1时，a-b+c=0，c=b-a.又因为对称轴为x=1，则
b 2a
1
即b=-2a，∴c=-3a.又∵函数图象与y轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，∴-2
1.a的作用：决定开口的方向和大小 （1）a＞0，开口向上，a＜0开口向下. （2）|a|越大，抛物线开口越小，|a|越小，抛物线开口越大. 2.b的作用：决定顶点的位置. （1）a，b同号，对称轴在y轴左侧. （2）a，b异号，对称轴在y轴右侧. （3）b＝0，对称轴为y轴.
3.c的作用：决定抛物线与y轴的交点位置. （1）c＞0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上. （2）c＜0时，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上. （3）c=0时，抛物线过原点.
直线x= b
2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x= b
2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
增减性 最值
当x＜ b 时，y随x增大而减小；当x＞ b
2a
2a
时，y随x增大而增大.
当x=
b 2a
时，y有最小值
4ac b2 4a
当x＜ b 时，y随x增大而增大；当x＞ b
2a
2a
时，y随x增大而减小.
象经过一、三、四象限，反比例函数 y c
x
经过二、四象限.故选择B.
【例2】（2016年达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴
交于点A（-1,0），与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），
对称轴为直线x=1，下列结论：
（D）
①abc＞0 ③4ac-b2＜8a ⑤b＞c
3.当b2-4ac＜0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点，即方程ax2+bx+c=0没有实
数根.
解析式的求法
确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个解 析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而确定二次函数解析式需要已知 三个独立条件： 1.已知抛物线上三个任意点时，选用一般式比较方便. 2.已知抛物线的顶点坐标，选用顶点式比较方便. 3.已知抛物线与x轴两个交点的坐标（或横坐标x1，x2）时，选用交点式比较方 便.
象对称轴为x=1，∴该二次函数图象与x轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1＜x
＜3时，y＜0，故当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故②错误.③中，∵图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故4ac-b2＜0，又因为a＞0，∴8a＞0，∴4ac-b2＜8a，故③正确.④中，
∵函数图象与x轴的一个交点为
②4a+2b+c＞0
④ 1＜a＜2 33
A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤
【解析】此题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系.①中，∵函数图象开
口向上，∴a＞0，对称轴在y轴右侧，故ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c
＜0.∴abc＞0，故①正确.②中，∵二次函数图象与x轴的一个交点为A（-1,0）函数图
第三单元 函数及其图象
第14课时 二次函数及其图象
知识体系图
二次函数所描述的关系
二次函数的概念 平移
用三种方法表示
图象法 列表法
解析法
二次函数及其图象 二次函数的图象及性质 二次函数与一元二次方程
开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值
与坐标轴的位置关系
利用二次函数的图象求 一元二次方程跟的近似值
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案第一章：二次函数的基本概念1.1 二次函数的定义解释二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c强调a、b、c系数的含义和作用1.2 二次函数的图像介绍二次函数图像的特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点等利用图形软件绘制几个典型二次函数的图像，让学生观察和分析1.3 二次函数的性质讨论二次函数的增减性、对称性、周期性等性质引导学生通过图像理解二次函数的性质第二章：二次函数的顶点式2.1 顶点式的定义解释顶点式：y = a(x h)^2 + k强调顶点(h, k)对二次函数图像的影响2.2 利用顶点式求解二次函数的图像和性质引导学生通过顶点式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用顶点式求解最值问题2.3 顶点式的应用讨论顶点式在实际问题中的应用，如抛物线运动、几何问题等给出几个实际问题，让学生运用顶点式解决第三章：二次函数的解析式3.1 解析式的定义解释二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c强调解析式与顶点式的关系3.2 利用解析式求解二次函数的图像和性质引导学生通过解析式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用解析式求解最值问题3.3 解析式的应用讨论解析式在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的方程求解给出几个实际问题，让学生运用解析式解决第四章：二次函数的图像与性质4.1 图像与性质的关系讨论二次函数图像与性质之间的关系引导学生通过图像判断二次函数的性质4.2 开口方向与a的关系解释开口方向与a的关系：a > 0时开口向上，a < 0时开口向下举例说明如何通过开口方向判断二次函数的性质4.3 对称轴与顶点的关系解释对称轴与顶点的关系：对称轴为x = h举例说明如何通过对称轴判断二次函数的性质第五章：二次函数的实际应用5.1 实际应用的基本形式讨论二次函数在实际应用中的基本形式举例说明如何将实际问题转化为二次函数问题5.2 利用二次函数解决实际问题引导学生运用二次函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等给出几个实际问题，让学生运用二次函数解决5.3 实际应用的拓展讨论二次函数在其他领域的应用，如经济学、生物学等引导学生思考如何将二次函数应用于解决其他实际问题第六章：二次函数的综合应用6.1 二次函数与线性函数的组合解释二次函数与线性函数组合的形式，如y = ax^2 + bx + c 与y = dx + e 的组合强调组合函数的图像和性质6.2 利用综合应用解决实际问题引导学生运用综合应用解决实际问题，如函数交点问题、不等式问题等给出几个实际问题，让学生运用综合应用解决6.3 综合应用的拓展讨论综合应用在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将综合应用应用于解决其他实际问题第七章：二次函数与不等式7.1 二次不等式的定义解释二次不等式的形式，如ax^2 + bx + c > 0强调解二次不等式的方法和步骤7.2 利用图像解决二次不等式问题引导学生通过图像解决二次不等式问题，如找出不等式的解集举例说明如何利用图像解决实际问题7.3 二次不等式的拓展讨论二次不等式在其他领域的应用，如经济学、工程学等引导学生思考如何将二次不等式应用于解决其他实际问题第八章：二次函数的最值问题8.1 二次函数最值的概念解释二次函数最值的概念，如最大值、最小值强调最值与对称轴、顶点的关系8.2 利用顶点式求解最值问题引导学生通过顶点式求解二次函数的最值问题举例说明如何利用顶点式求解实际问题中的最值8.3 最值问题的拓展讨论最值问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将最值问题应用于解决其他实际问题第九章：二次函数与几何问题9.1 二次函数与几何图形的关系解释二次函数与几何图形的关系，如圆、椭圆、抛物线等强调二次函数在几何问题中的应用9.2 利用二次函数解决几何问题引导学生运用二次函数解决几何问题，如求解三角形面积、距离问题等举例说明如何利用二次函数解决实际问题中的几何问题9.3 几何问题的拓展讨论几何问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将几何问题应用于解决其他实际问题第十章：二次函数的综合训练10.1 综合训练的目的强调综合训练的重要性，提高学生对二次函数知识的综合运用能力引导学生通过综合训练巩固所学知识10.2 综合训练的内容设计几个综合训练题目，包括不同类型的二次函数问题，如图像分析、性质判断、实际应用等让学生在规定时间内完成综合训练题目给予学生综合训练的反馈，指出错误和不足之处重点和难点解析1. 第一章中二次函数的基本概念：理解二次函数的一般形式和系数含义是学习二次函数的基础，对于图像的特点和性质的理解也是解决复杂问题的关键。
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
2021年九年级数学下册 34.4二次函数的应用教案 冀教版
2021年九年级数学下册 34.4二次函数的应用教案冀教版教学设计思想：本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。
二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。
另外，在利用图像法解方程时，图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。
教学目标：1．知识与技能会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。
2．过程与方法通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。
3．情感、态度与价值观通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题。
教学难点：二次函数的应用。
教学媒体：幻灯片，计算器。
教学安排：3课时。
教学方法：小组讨论，探究式。
教学过程：第一课时：Ⅰ.情景导入：师：由二次函数的一般形式y=（a≠0），你会有什么联想？生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式（a≠0）。
师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。
现在大家来做下面这两道题：（幻灯片显示）1．解方程。
2．画出二次函数y=的图像。
教师找两个学生解答，作为板书。
Ⅱ.新课讲授同学们思考下面的问题，可以共同讨论：1．二次函数y=的图像与x轴交点的横坐标是什么？它与方程的根有什么关系？2．如果方程（a≠0）有实数根，那么它的根和二次函数y=的图像与x轴交点的横坐标有什么关系？生甲：老师，由画出的图像可以看出与x轴交点的横坐标是-1、2；方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x轴交点的横坐标。
生乙：我们经过讨论，认为如果方程（a≠0）有实数根，那么它的根等于二次函数y=的图像与x轴交点的横坐标。
2021年中考数学二次函数总复习公开课(精品课件1)
b2 – 4ac ≥0
小结
(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x 轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)
（2） 抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标 是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为X1,X2
巩固练习:
1、填空：
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标 是_（__—12_，_-_—24_5）____对称轴是__x_=_—12_____。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标 是（_3（_）0_，_已0_）_知（_2_函，_0_数）_y=—1 x2-x-4，当函数值y随 x的增大而减小时，2 x的取值范围是 ___x_<_1______ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象 经过原点，则m= __2__。
221m???1m?220mm???解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点hk及另一点交点式已知与xx轴的两个交点及另一个点yax2bxcyaxh2kyaxx1xx2二次函数的三种解析式yyax22yyax22kkyyaaxxhh22yyaaxxh2kk上下平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论
3、解答题：
已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且 图象过点（－3，－2）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为 坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。
能力训练
1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是____________
X1+X2= X1X2=
中考数学复习第三单元函数及其图象第4课时二次函数教案
第三单元函数及其图像第14课时二次函数教学目标【考试目标】1.了解二次函数的意义，根据已知条件确定二次函数的表达式，会用待定系数法求函数表达式.2.会画二次函数的图象，根据二次函数的图象和解析表达式理解其性质，会用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【教学重点】1.了解二次函数的概念，以及二次函数解析式的三种形式.2.掌握二次函数的图象及性质.3.掌握用待定系数法求二次函数的解析式.4.掌握二次函数系数及图象的关系.5.掌握二次函数图象的平移，了解二次函数图象的对称，旋转.6.掌握二次函数及一元二次方程的关系.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年贺州）抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示， 则一次函数y =ax +b 及反比例函数 在同一平面直角坐标系 内的图象大致为 （B ）【解析】根据二次函数图象的性质可以看出a ＞0，b ＜0，c ＜0.所以一次函数y =ax +b 图象经过一、三、四象限，反比例函数 经过二、四象限.只有B 选项符合题意，故选择B 选项.【考点】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象及一次函数图象的关系，先根据二次图象的性质判断出各个系数的符号，再利用一次函数图象、反比例函数图象的性质筛选出满足题意的选项.【例2】（2016年达州）如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象及x 轴交于点A （-1,0），及y 轴的交点B 在（0,-2）和（0,-1）之间（不c y x包括这两点），对称轴为直线x =1，下列结论：（D ）①abc ＞0 ②4a +2b +c ＞0 ③4ac -b 2＜8a ④ ⑤b ＞cA.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤【解析】①中，∵函数图象开口向上，∴a ＞0，对称轴在y 轴右侧，故ab 异号，抛物线及y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0.∴abc ＞0，故①正确. ②中，∵二次函数图象及x 轴的一个交点为A （-1,0）函数图象对称轴为x =1，∴该二次函数图象及x 轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1＜x ＜3时，y ＜0，故当x =2时，y=4a +2b +c ＜0，故②错误.③中，∵图象及x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故4ac -b 2＜0，又因为a ＞0，∴8a ＞0，∴4ac -b 2＜8a ，故③正确.④中，∵函数图象及x 轴的一个交点为（-1,0），∴当x =-1时，a -b +c =0，c =b -a .又因为对称轴为x =1，则 即b=-2a ，∴c=-3a.又∵函数图象及y 轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1，即-2＜-3a ＜-1，∴ .故④正确.⑤中，∵a ＞0，∴b-c ＞0（a=b-c ），即b ＞c.故⑤也正确. 故选择D 选项.【考点】考查了二次函数系数及图象间的关系，熟练掌握二次函数图象的性质对理解二次函数系数及图象之间的关系有很大的帮助.【例3】（2016年山西）将抛物线y =x 2-4x -4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线的表达式为（D ）A.y =(x +1)2-13B.y =(x -5)2-3C.y =(x -5)2-13D.y =(x +1)2-3【解析】二次函数图象平移，先将解析式变为顶点式比较方便，题中二次函数变为顶点式为：y =(x -2)2-8.根据平移的规律左加右减，上加下减可以得到平移后的二次函数的解析式为D 选项，故选择D 选项.【考点】本题考查了二次函数图象的平移，熟记二次函数图象的平移方法，1233＜＜a 1233＜＜a 12ba-=此题不难解决.【例4】（2016年江西）设抛物线的解析式为y =ax 2过点B 1 (1, 0)作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1 (1, 2 )；过点B 2（ ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2，······，过点B n （ ）（n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点A n ，连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1. （1）求a 的值；（2）直接写出线段A n B n ，B n B n+1的长（用含n 的式子表示）； （3）在系列Rt △A n B n B n+1中，探究下列问题： ①当n 为何值时，Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k ＜m ≤n(k , m 均为正整数) ，问是否存在Rt △A k B k B k+1及 Rt △A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.【解析】（1）把A （1,2）代入y=ax 2得：2=a ×1，∴a =2.（2）AnBn=BnBn+1=（3）①若Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形，则A n B n = B n B n+1. ，∴n=3.②若Rt △A k B k B k+1及Rt △A m B m B m+1相似，则且m ，k 都是正整数，∴ 或 . 代入得相似比为8:1或64:1.【考点】此题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数及寻找规律以及三角形结合起来考查.11,02n -⎛⎫ ⎪⎝⎭1,0211111111222222n n n nn---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3222n n--∴=1111或k k k k k k k k m m m m m m m mA B B B A B B B A B B B B B A B ++++==51m k =⎧⎨=⎩42m k =⎧⎨=⎩【例5】（2016年安徽）如图，二次函数y =a x 2+bx 的 图象经过点A （2,4）及B （6,0）. （1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次图像上A,B 两点之间的一个动点，横坐标为x （2＜x ＜6）,写出四边形OACB 的面积关于点C 横坐标的函数表达式，并求出S 的最大值.【解析】（1）将A （2,4）及B （6,0）代入y =ax 2+bx ，得解得（2）如图，过A 作x 轴的垂线，垂足为D （2,0）,连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别 为E 、F.则：【考点】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，并且结合多边形的面积考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题.熟练掌握二次函数的性质，会合理分割不规则多边形是解决本题的关键. 三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩()()222221124 4.2211422 4.22111436.2224246826.48416.△OAD △ACD △BCD △OAD △ACD △BCD max S S S ∴S=S S S ＜＜S =-=OD AD AD CE x x BD CF x x x x x x x x x x =⋅=⨯⨯==⋅=⨯⨯-=-⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭++=+--+=-+∴+⨯教学反思本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
2021届初三数学中考复习 二次函数基础复习课 课件(共13张PPT)
准确应用 公式
灵活选择 方法
转化思想+方程思想+数形结合+分类讨论
真▶题▶演▶练
1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=x2-2bx+1 . （1）若此抛物线经过点（-2,-2），求b的值； （2）写出抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）.
真▶题▶演▶练
2.已知抛物线y=ax2+bx+3a与y轴交于点P，将点P向右平 移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上. （1）抛物线的对称轴是直线x=____________； （2）用含a的代数式表示b.
真▶题▶演▶练
3.已知抛物线 y ax2 bx a 2(a 0)与x轴交于点 A( x1 , 0) 点 B( x2 , 0)（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直 线 x 1. （1）若点A的坐标为 (3, 0) ，求抛物线的表达式及点B 的坐标； （2）C是第三象限的点，且点C 的横坐标为-2，若抛物
（1）用含有a的代数式表示b； （2）求抛物线顶点M 的坐标；
(1)二次项系数与一次项系数关系确定 (2)顶点横坐标确定
当解析式中含有两个待定字母时，需两个条件 才能使解析式确定.
对▶点▶演▶练
练习：在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax2+bx+3与 y 轴 交于点A，将点A向右平移3个单位长度，得到点B， 点B在抛物线上． （1）直接写出抛物线的对称轴是________； （2）用含a的代数式表示b；
0
4a
使问题得解.
(4) 0
对▶点▶演▶练 练习：已知抛物线 y ax2 2ax 3a2 4.
（1）该抛物线的对称轴为___________； （2）若该抛物线最低点的纵坐标为析
数学《二次函数》优秀教案
数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
教案要怎么写呢？以下是店铺为大家整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
（二）能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
（三）情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2、具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点1、体会方程与函数之间的联系。
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法讨论探索法。
教具准备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）第二张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
3.4 二次函数(学案)-2021年中考数学一轮复习课件与学案(全国通用)
41 3.4 二次函数 【课前热身】1. 二次函数()212+-=x y 的最小值是( )A. -2B. 2C. -1D. 12. 二次函数12-+=bx ax y (a ≠0)的图象经过点(1，1)，则1++b a 的值是( )A. -3B. -1C. 2D. 33. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A. a ＞0，b ＜0，c ＞0B. a ＜0，b ＜0，c ＞0C. a ＜0，b ＞0，c ＜0D. a ＜0，b ＞0，c ＞0第3题图 第5题图4. 将抛物线23x y -=向下平移两个单位后，得到的抛物线解析式是____ _____.5. 如图所示的抛物线是二次函数4322-+-=a x ax y 的图象，那么a 的值是_ ___.6. 二次函数x x y 22+=的顶点坐标为______ ___，对称轴是直线___ ___．【例题精讲】 【例1】（1）对于二次函数y=－ x 2+x －4，下列说法正确的是（ ）A. 当x>0时，y 随x 的增大而增大B. 当x=2时，y 有最大值－3C. 图象的顶点坐标为(－2，－7)D. 图象与x 轴有两个交点（2） 函数y ＝x k与y=－kx 2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）(3)（2020•广东省）把函数y =（x ﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为()A ．y =x 2+2B ．y =（x ﹣1）2+1C ．y =（x ﹣2）2+2D ．y =（x ﹣1）2+3(4)（2020•湖北襄阳）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；①3a +c ＝0；①4ac ﹣b 2＜0；①当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【例2】（1）若抛物线y ＝ax2 ＋bx ＋c 的顶点是A(2,1) ，且经过点B(1,0)，则抛物线的函数关系式为y＝____________.(2)(2018·孝感)如图抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2=bx+c的解是.(3)已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2－4x.①求证：直线l与该抛物线总有两个交点；①设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=－2时，求①OAB的面积.【例3】已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A,B两点随图象移至A',B',求①OA'B'的面积.【真题训练】1.（2020年德州市）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2；B．3a+c＝0;C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根；D．当x≥0时，y随x的增大而减小.2.（2020•贵州省安顺市）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或43.（2020•江苏省淮安市）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．4.（2020•江苏省南京市）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；①该函数的图象一定经过点（0，1）；①当x＞0时，y随x的增大而减小；①该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．5.(2020•江苏省泰州市)如图，在①ABC中，①C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点(与B.C不重合)，PD①AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，①ADP的面积为S．(1)用含x的代数式表示AD的长；(2)求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．【自我检测】1．将抛物线y＝2x2平移得到抛物线y＝2(x－2)2＋3，下列平移正确的是()A．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；①abc＞0；①a＞c；①4a－2b＋c＞0，其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜14．已知抛物线y ＝x 2－2mx －4(m ＞0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为( )A ．(1，－5)B ．(3，－13)C ．(2，－8)D ．(4，－20)5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m )与足球被踢出后经过的时间t(单位：s )之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；①足球飞行路线的对称轴是直线t ＝92； ①足球被踢出9 s 时落地；①足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m .其中正确结论的个数是( )A ．1B ． 2C ．3D ．46.若抛物线y ＝x 2－6x ＋m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 ．7.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1 )，那么这个二次函数的解析式可以是__ __ ．(只需写一个)8.二次函数243y x x =--的顶点坐标是（ ， ）．9.二次函数y =2（x ﹣3）2﹣4的最小值为 ．10.（2018·南京联合体一模）已知二次函数y=ax2+bx+c 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(1)当ax 2+bx+c=3时,x= ;(2)求该二次函数的表达式;(3)将该函数的图象向上(下)平移,使平移后图象与直线y=3只有一个公共点,直接写出平移后的函数表达式. t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 …。