小学奥数乘法原理
学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思
维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，
以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学
“乘法原理”
学生姓名授课日期
教师姓名授课时长
知识定位
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算
一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.
知识梳理
一乘法原理
完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，
必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二
是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，。。。。。。，
第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有A×B×.....×N种不同的
方法。
二乘法原理的考题类型：
1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题。
2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色的方法
3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法。
4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法。
5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法。
三解题关键：
1、分清有几个必要的步骤
2. 分请每个步骤有多少种选择情况，有的时候要考虑前面几个步骤的选择结果，再考虑本步骤有多少个选择情况。
例题精讲
【试题来源】
【题目】邮递员投递邮件由A村去B村的道理有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
【答案】6
【解析】A经过B到C，肯定是要先到B，再到C。那么这个过程可分成两个必不可少的过程，第一步是A——B；第二步是B——C，然后可以根据乘法原理算出答案。
3×2=6
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】如下图，有个小蚂蚁要从A点，沿着线段爬到B点，要求任
何点不得重复经过，问：这只小蚂蚁一共有几种不同走法
【答案】9
1、【解析】首先看提问，提问可以转成——小蚂蚁一共有多少
种走法
2、2、怎么分步是关键。首先看蚂蚁从A到C，可以分成几步。A到C必经哪点呢？
马上可以找到必经B点（见下图），那么就可以分成必不可少的两步。第一步是
从A——B;第二步是从B——C。那么从A到B，因为蚂蚁不能重复走过任何一点，所有这一步一共有3种可选择的线路；从B到C，同样的道理，蚂蚁只有3种可选择的线路。
3、然后根据乘法原理可求出来。
3×3=9
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？
【答案】27
【解析】1、造一个句子必须包含三个部分，即人、交通工具、目的地。
2、那么这个句子可以分成三个部分；第一个步——选择人物，有三种选择；第二步——选择交通工具，有三种选择；第三个步——选择目的地，有三种选择。
3、根据乘法原理：3×3×3=27
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？
【答案】12
【解析】共要选2个领唱，一男一女。那么怎么分步是关键。我们可以第一步从3个男生中选一个男生，第二步从4个女生中选取一个女生。或者先从女生中选，再从男生中选，也是一样的。然后根据乘法原理。
拓展题：题库中有三中类型的题目，其中计算题、几何题、应用题的数量分别是30道、40道、45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道题组成一张试卷。问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，现有5种不同颜色的笔。如果允许3个字母用相同的颜色，有多少种不同的写法？
【答案】125
【解析】写3个字母，必须是分3步，一步写一个字母。那么写第一个字母有多少种颜色的笔可写呢？第二步呢？第三步呢？
拓展：把上题的后一句改成“如果这3个字母用3种不同的颜色来写，有多少种写法”
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】北京到上海之间一共有6个大站，车站应该准备多少种不同的车票？有多少种票价？（往返车票算不同的2种，比如说上海——北京；北京——上海，这两种票是不相同的；相同城市之间的往返票价相同，不同城市之间往返票价不一样）
【答案】28
【解析】1、弄清楚题目的意思。任意两个城市之间的票价是不相同的。
2、今天我们学习的是乘法原理，那么怎么运用呢？首先得分步.
3、北京到上海，一个共有多少个大站？8个。
4、我们可以这么分步——第一步确定起点站；第二步确定终点站。那么第一步就有8个选择；第二步就有7个选择了。
第一问：那么就是8×7=56
第二问：有多少种票价呢？车票有56种，它里面包含的是每两个城市之间是两种票，但是价格却是一种的。那么票价就是56÷2=28
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】奥运吉祥物中有5个福娃，分别是贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。如果在个盒子里从左向右放5个不同的福娃，那么有几种不同的排法？
【答案】120
【解析】排5个娃娃，分5步。第一步确定最左边的位置；第二步是确定第二个位置。。。。。。第五步确定第五个位置。注意：前一个选择结果对后面可供选择项的影响。
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂
不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？
【答案】6
【解析】涂三块毫无疑问是分成三步。第一步，涂A部分，那么就有三种颜色
的选择；第二步，涂B部分，由于要求相邻的区域涂不同的颜色，A和B相邻，
当A确定了一种颜色后，B只有两种颜色可选择了；第三步，涂C部分，C和A、B都相邻，A和B确定了两种不相同的颜色，那么C只有一种颜色可选择了。然后再根据乘法原理。【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】有数字1、2、3可以组成多少个数字可以重复的两位数？多少个没有重复数字的两位数？
【答案】9 6
【解析】可以重复的两位数第一步先选十位上有3种方法，再选个位上有3中方法，有乘法原理一共有9种方法，除开11，22，33，还有6种是没有重复数字的两位数。
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】0个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？
【答案】60
【解析】两人相邻的情况有10种，第三个人不能与他们相邻，所以对于每一种来说，只剩6个人可选，10×6=60（种）共有60种不同的选法
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如图，一张地图上有五个国家A，B，C，D，E，现在要求用四种不同的颜色区
分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，
那么这幅地图有多少着色方法？
【答案】96
【解析】第一步，给A国上色，可以任选颜色，有四种选择；
第二步，给B国上色，B国不能使用A国的颜色，有三种选择；
第三步，给C国上色，C国与B，C两国相邻，所以不能使用A，B国的颜色，只有两种选择；
第四步，给D国上色，D国与B，C两国相邻，因此也只有两种选择；
第五步，给E国上色，E国与C，D两国相邻，有两种选择．
共有4×3×2×2×2=96种着色方法．
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】用1,2,3这三个数字可以组成多少个不同的三位数.如果按从小到大的顺序排列,213是第个数.
【答案】3
【解析】排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法,故一共有3×2×1=6(种)方法,即可以组成6个不同三位数.它们依次为123,132,213,231,312,321.故213是第3个数.
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
E D
C B
A
【试题来源】
【题目】国际象棋棋盘是8×8的方格网，下棋的双方各有16个棋子位于16个区格中，国际象棋中的“车”同中国象棋中的“车”一样都可以将位于同一条横行或竖行的对方棋子吃掉，如果棋局进行到某一时刻，下棋的双方都只剩下一个“车”，那么这两个“车”位置有多少种情况？
【答案】3136
【解析】对于如果只有一只“车”的情况，它可以有64种摆放位置，如果在棋盘中再加入一个“车”，那么它不能在原来那个“车”的同行或同列出现，他只能出现在其他七行七列，所以它只有7×7=49中摆放，所以这两个“车”的摆放位置有64×49=3136种方法.
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字，一共有多少种方法？
【答案】120
【解析】相当于在10个数字选出7个划去，一共有10×9×8×7×6×5×4÷（7×6×5×4×3×2×1）=10×9×8÷（3×2×1）=120种.
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？
【答案】120
【解析】相当于在10个数字中选出3个数字，然后按从大到小排列.共有10×9×8÷（3×2×1）=120种。实际上，前铺中每一种划法都对应着一个数.
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
习题演练
【试题来源】
【题目】小霞有许多套的服装，帽子的数量5顶、衣服有10件和裤子有8条还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配.问：共可组成多少种不同的搭配（帽子可以选择戴与不戴）?
【答案】2880
【解析】2880
【知识点】乘法原理
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】.“maths”是在英语中表示数学，把这5个字母用5种颜色来写，要求各字母各不相同问共有多少种不同的写法?
【答案】120
【解析】120
【知识点】乘法原理
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法?
【答案】80
【解析】80
【知识点】乘法原理
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排
法？
【答案】240
【解析】240
【知识点】乘法原理
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】从地面到七楼，每层都有楼梯，但电梯只停底楼、四楼、五楼、六楼、七楼，二楼、三楼不停，那么从底楼上七楼有几种方式?
【答案】16
【解析】16
【知识点】乘法原理
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?
【答案】30
【解析】30
【知识点】乘法原理
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】5