高中物理-封闭气体压强的计算

难点突破：

用气体实验定律解题的思路

1基本解题思路

(1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定).

(2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式.

⑶认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定.

(4)列出相关方程.

圭寸闭气体压强的计算

1.系统处于平衡状态的气体压强的计算方法

(1)液体圭寸闭的气体压强的确定

①平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象进行受力分

析，利用它的受力平衡，求出气体的压强.

②取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，

在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等建立方程求出

压强.液体内部深度为h处的总压强p= p o+ p gh 例如，图中

同一水平液面C、D处压强相等，则P A= p o + p gh

(2)固体(活塞或汽缸)封闭的气体压强的确定：由于该固体

必定受到被封闭气体的压力，可通过对该固体进行受力分

析，由平衡条件建立方程来找出气体压强与其他各力的关系.

2?加速运动系统中封闭气体压强的计算方法

一般选与气体接触的液柱或活塞、汽缸为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求出封闭气体的压强.

如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有：pS— p o S-

m (g + a)

mg= ma, S为玻璃管横截面积，得p= p o+ S .

3 ?分析压强时的注意点

(1)气体压强与大气压强不同，大气压强由于重力而产生，随高度增大而减小，

气体压强是由大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的，大小不随高度而变化；封闭气体对器壁的压强处处相等.

(2)求解液体内部深度为h处的总压强时，不要忘记液面上方气体的压强.

囱口用气体实验定律解题的思路

1 ?基本解题思路

(1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气

体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定).

(2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式.

(3)认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定.

(4)列出相关方程.

2.对两部分气体的状态变化问题总结

多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联.若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系.

□口变质量气体问题的分析方法

这类问题的关键是巧妙地选择研究对象，把变质量转化为定质量问题.常见变质量

气体问题有：

(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程

中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题.

(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程.

(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.

⑷漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解.

E!口液柱(活塞)的移动问题的分析方法

此类问题的特点是气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解?其一般思路为：

(1)先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化.

(2)对两部分气体分别应用查理定律，求出每部分气体压强的变化量A p= T T p，

并加以比较.

①如果液柱或活塞两端的横截面积相等，则若A p均大于零，意味着两部分气

体的压强均增大，则液柱或活塞向A p值较小的一方移动；若A p均小于零，

意味着两部分气体的压强均减小，则液柱或活塞向压强减小量较大的一方(即|巾|较大的一方)移动；若巾相等，则液柱或活塞不移动.

②如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应考虑液柱或活塞两端的受力变化

(A pS)，若A p均大于零，则液柱或活塞向A pS较小的一方移动；若A p均小于零，则液柱或活塞向|A pS较大的一方移动；若A pS相等，则液柱或活塞不移动. 曰口气体图象问题的分析要点

对气体状态变化图象的理解应注意两点：

(1)图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程.

(2)熟练掌握同一过程的p—V、V—T、p—T图象之间的转化，必要时能作出辅

助的状态变化图线?如在V—T或p—T图象中，比较两个状态的压强或体积大小，可以用这两个状态到原点连线的斜率大小来判断. 斜率越大，压强或体积越小；斜率越小，压强或体积越大.

计算气体压强的常用方法

气体压强的计算问题，可以转化为力学问题进行处理。具体如下:

参考液面法

（1 ）主要依据是液体静力学知识:

①静止（或匀速）液面下深 h 处的压强为 m 。注意h 是液体的竖直深度。

②若静止（或匀速）液面与外界大气接触，则液面下深h 处的压强为丁 「 为外界大气压强。

③帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或 气体）向各个方向传递。

④连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一平面上时压强 是相等的。

（2）计算压强的步骤:

① 选取假想的一个液体薄片（不计自身重力）为研究对象;

② 分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去横截面积，得到薄片两侧的压强平 衡方程;

③ 解方程，求得气体压强。

【典例】如图（a ）所示，水平放置的均匀玻璃 管内，一段长为h=25 cm 的水银柱封闭了长为 L O =20 cm 、温度为t o =27 C 的理想气体，大气压强

p o =75 cmHg ，将玻璃管缓慢地转过 90。角，使它开口向上,

后，测得玻璃管内圭寸闭气柱的长度 L i =i7.5 cm 。问: （1）此时管内封闭气体的温度 t i 是多少?

部封闭气体的温度不变，对水银下面的气体加热，当上面气柱长度的减少量并将封闭端浸入热水中，如图（

b ）所示，待稳定 (a)

（2）若用薄塞将管口封闭，此时水银上部封闭气柱的长度为

L 2=10 cm 。 保持水银上 A L=0.4 cm

时，下面气体的温度是多少?

-跟蹿练习

1 ?如图所示，玻璃管A上端封闭，B上端开口且足够长，两管下端用橡皮管连接起

来, A管上端被一段水银柱封闭了一段长为 6 cm的气体，外界大气压为75 cmHg，左右

两水银面高度差为5 cm，温度为"27 C。

(1)保持温度不变，上下移动B管，使A管中气体长度变为5 cm,

稳定后的压强为多少?

(2)稳定后保持B不动，为了让A管中气体体积回复到6 cm,则

温度应变为多少？

2?如图乙所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定

长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀

门A，当温度为300 K，平衡时水银柱的位置如图(h i=h2=5 cm , L i=50 cm )，大气压为

75 cmHg。求：

(1)右管内气柱的长度L2。

(2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气

柱的长度L3 (大气压强保持不变)。

☆平衡条件法

对于用固体(或活塞)封闭静止容器内的气体，要求气体的压强，可对固体(或活塞)进行受力分析，然后根据平衡条件列式求解。

【典例】如图所示，透热的气缸内圭寸有一定质量的理想气体，缸体质量M=200 kg，活塞质量m=10 kg，活塞面积S=100 cm2，活塞与气缸壁无摩擦且不漏气，此时缸内气体

的温度为27 C，活塞刚好位于气缸正中间，整个装置都静止，已知大气压恒为p o=1.O X05

Pa,重力加速度为g=10 m/s 2, : ，求:

（1）缸内气体的压强p i ；

（2 ）缸内气体的温度升高到多少摄氏度时，活塞恰好会静止在气缸缸口AB处？

.. i跟舞练习

1 ?圆柱形气缸固定放置在水平地面上，其截面如图所

示，用硬杆连接的两个活塞在气缸的左右两侧分别封闭了两部分气体A、B，活塞可自由移动。两侧的横截面积

S A

两活塞间的C部分可通过阀门K实现与外界的连通或断开。开始时两边气体温度相同，活塞处于平衡状态。现使两边气体缓慢升高相同的温度，重新平衡后两边气体压强的增量分别为AP A和Z\pBo下列判断正确的是

A ?若C部分是真空，则在温度升高的过程中活塞始终不动

B .若C部分是真空，则最终平衡时ApA= ApB

C ?若C部分与外界大气连通，则活塞向右移

D .若C部分与外界大气连通，则最终平衡时A p A>A p B

2 .两端开口、内表面光滑的U形管处于竖直平面内，如图所示质量均为m=10 kg 的活塞A、B在外力作用下静止于左右管中同一高度h处，将管内空气封闭，此时管内外

空气的压强均为p0=1.0 X O5 Pa,左管和水平管横截面积S i=10 cm2，右管横截面积S> =20 cm2,水平管长为3h，现撤去外力让活塞在管中下降，求两活塞稳定后所处的高度。（活塞厚度均大于水平管直径，管内气体初末状态温度相同，g取10 m/s2）