模式识别教案
模式识别课程设计
模式识别课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握模式识别的基本概念、方法和应用，培养学生运用模式识别解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）了解模式识别的定义、发展历程和应用领域；（2）掌握特征提取、相似度测量和分类器设计等基本方法；（3）熟悉常见的模式识别算法，如K近邻、决策树、支持向量机等；（4）理解模式识别在图像处理、语音识别、自然语言处理等领域的应用。
2.技能目标：（1）能够运用模式识别方法解决实际问题；（2）具备基本的编程能力，能够实现简单的模式识别算法；（3）学会使用模式识别相关软件和工具，如MATLAB、Python等。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生的创新意识，鼓励积极探索新的模式识别方法；（2）培养学生团队合作精神，学会与他人共同解决问题；（3）培养学生具有良好的职业道德，关注模式识别在现实生活中的影响。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.模式识别的基本概念和方法；2.特征提取和相似度测量；3.分类器设计及常见分类算法；4.模式识别在图像处理、语音识别、自然语言处理等领域的应用；5.模式识别相关软件和工具的使用。
三、教学方法为实现教学目标，本课程将采用以下教学方法：1.讲授法：用于讲解基本概念、方法和算法；2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生更好地理解模式识别的应用；3.实验法：让学生动手实践，掌握模式识别相关软件和工具的使用；4.讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养团队合作精神。
四、教学资源为实现教学目标，本课程将采用以下教学资源：1.教材：《模式识别与应用》；2.参考书：《模式识别导论》、《模式识别与机器学习》；3.多媒体资料：教学PPT、相关视频资料；4.实验设备：计算机、模式识别相关软件和工具。
五、教学评估本课程的教学评估将采用多元化的评价方式，以全面、客观地评价学生的学习成果。
评估内容包括：1.平时表现：包括课堂参与度、提问回答、小组讨论等，占总成绩的30%；2.作业：包括课后练习、小项目等，占总成绩的20%；3.考试：包括期中和期末考试，占总成绩的50%；4.实验报告：包括实验完成情况、实验结果分析等，占总成绩的10%。
小班数学教案模式识别
小班数学教案模式识别一、引言在小班数学教学中，模式识别是一个非常重要的概念和技能。
通过教育者的引导，学生可以逐步发展并完善模式识别的能力，从而提高其数学解决问题的能力。
本文将讨论小班数学教案中的模式识别，包括定义、重要性以及如何在教学活动中应用模式识别。
二、什么是模式识别？模式识别是指人类的一种认知能力，通过观察和分析一系列具有相同或相似特征的事物，从中发现规律和共性。
在数学教学中，模式识别是指学生通过观察和分析数学问题、算式或数列等，从中寻找规律和模式，进而应用于解决其他类似问题。
三、模式识别在小班数学教学中的重要性1. 培养学生的观察力和思维能力通过模式识别，学生需要观察和分析问题，培养了他们的观察力。
在观察的过程中，学生需要运用逻辑思维，推理和判断，从而提高了他们的思维能力。
2. 帮助学生理解和应用数学概念通过观察和分析问题的模式和规律，学生能够更好地理解数学概念，并将这些概念应用于解决其他类似的问题。
模式识别有助于学生建立起数学知识的联系，培养他们的数学思维。
3. 提高学生的问题解决能力模式识别是问题解决的关键环节之一。
通过观察和分析问题的模式，学生可以找到问题的规律并提出解决方案。
通过培养学生的模式识别能力，可以提高他们的问题解决能力，培养他们的创造力和创新思维。
四、如何在小班数学教案中应用模式识别1. 设计富有模式的教学活动在小班数学教案中，教育者可以设计一系列富有模式的教学活动，帮助学生进行模式识别。
例如，可以使用图形、图表、数列等形式呈现问题，引导学生观察并发现其中的规律和模式。
2. 引导学生进行观察和分析在教学活动中，教育者需要引导学生进行观察和分析。
通过提出问题、鼓励学生提出假设、引导学生寻找规律和模式，帮助学生发展模式识别的能力。
教育者可以提供一些提示，如问学生数列中的数字是否有规律，或者观察图形的边数和面数的关系等。
3. 提供多样化的学习资料和资源为了培养学生的模式识别能力，教育者需要提供多样化的学习资料和资源。
《模式识别》课程教学大纲
《模式识别》课程教学大纲课程名称：模式识别/Pattern Recognition课程编号：Y08030D开课单位：理学院课程学时：36课程学分：2学生层次：硕士研究生授课方式：讲授适用专业：应用数学课程性质：选修课考试方式：考查教学大纲撰写人：魏明果预修课程：概率论，图象处理一、教学目标与要求《模式识别》是以图象处理技术为基础，研究计算机识别物体的机理，该课程的学习将为计算机视觉以及人工智能等学科的学习打下基础。
本课程主要介绍模式识别的基本概念、基本原理、典型方法、实用技术以及有关研究的新成果，其目的是使学生掌握模式识别的基本概念和基本原理，了解模式识别的具体应用、存在的问题和发展前景。
二、课程主要内容：（一）统计模式识别（二）句法模式识别（三）模糊模式识别其中统计模式识别又分为：（1）用似然函数进行模式识别；（2）用距离函数机型模式识别；（3）特征选择；句法模式识别又分为：（1）串文法的表达与分类；（2）句法识别；（3）文法推断。
课程的教学内容和基本要求第1章引论 21.1 模式识别概况1.2 模式识别应用举例1.3 模式识别方法第2章数学基础 22.1 多元正态2.2 随机变量的线性变换统计模式识别第3章用似然函数进行模式识别83.1 几钟统计决策规则3.2 错误率3.3 参数估计第4章用距离函数进行模式识别64.1最小距离分类法4.2 相似性度量和集群规则4.3 系统聚类4.4 动态聚类第5章特征选择 65.1 维数问题和类内距离5.2 聚类变换5.3 K_L变换5.4 分散度句法模式识别第6章句法模式识别206.1串文法的表达与分类6.2 句法识别6.3 文法推断6.4 混合模式识别模糊模式识别6第7章模糊模式识别三、教材名称：《模式识别》第二版，边肇祺，张学工等编著，清华大学出版社三、主要参考书：（1）J. T. Tou,《Pattern Recognition Principle》（2）Gonzalez, Thomason, 《Syntatic Pattern Recognition－an introduction》（3）Duda, Hart, 《Pattern Classifier & Scene Analysis》。
模式识别教案
模式识别教案一、课题模式识别二、教学目标1. 知识与技能目标- 学生能够理解模式识别的基本概念，包括模式、模式类等。
- 了解模式识别的主要方法，如统计模式识别和结构模式识别的基本原理。
- 能够区分不同模式识别方法的适用场景。
2. 过程与方法目标- 通过案例分析，培养学生观察、分析和归纳总结的能力。
- 以小组合作探究的方式，让学生体验模式识别在实际生活中的应用开发过程，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标- 激发学生对模式识别这一人工智能领域的兴趣，培养学生对新兴技术的探索精神。
- 让学生意识到模式识别在现代科技发展和社会生活中的重要性，增强学生的科技意识。
三、教学重点&难点1. 教学重点- 模式识别的基本概念，如模式、模式类、特征提取等。
- 统计模式识别和结构模式识别的原理及主要算法。
- 模式识别在实际生活中的典型应用，如人脸识别、指纹识别等。
2. 教学难点- 理解统计模式识别中概率密度函数的估计方法，如最大似然估计等。
- 掌握结构模式识别中模式的描述和匹配方法，如句法分析等。
四、教学方法小组合作探究法、案例分析法、问题驱动法五、教学过程1. 导入（10分钟）- 教师展示一些图片，包括不同人的脸、不同的指纹、各种手写数字等。
然后提问学生：“你们是如何区分这些图片中的不同对象的呢？”引导学生思考人类识别物体的方式。
- 教师话术：“同学们，今天我们来看这些有趣的图片。
你们看，这里有很多不同的人脸，还有不同的指纹，以及手写的数字。
大家想一想，当你们看到这些的时候，你们是怎么知道哪张脸是不同的人，哪个指纹属于不同的手指，这些数字又分别是什么呢？其实，这就是一种识别的能力，而今天我们要学习的模式识别，就是让计算机也具备这样的能力。
”- 接着，教师再展示一些利用模式识别技术实现的成果，如门禁系统中的人脸识别、手机上的指纹解锁等视频，进一步激发学生的兴趣。
2. 概念讲解（15分钟）- 教师给出模式识别的定义：模式识别是指对表征事物或现象的各种形式的（数值的、文字的和逻辑关系的）信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程。
模式识别课程设计
模式识别课程设计一、选题本次模式识别课程设计选题为“手写数字识别”。
二、背景与意义随着人工智能技术的发展，数字图像识别在机器学习领域中变得越来越流行和重要。
手写数字识别作为数字图像识别的一个重要分支，能够广泛应用于各种领域，如金融、医学、安全等，其准确度对于实际应用的表现至关重要。
本次课程设计旨在通过手写数字识别实践，探究模式识别算法的基本原理、实现方法和应用技巧。
三、设计目标本次课程设计的目标为：1.熟练掌握数字图像处理的常用算法和技巧；2.熟练掌握模式识别的基础理论和算法；3.能够基于Python编写手写数字识别算法；4.实现高准确度的手写数字识别系统。
四、设计内容与步骤1.数据集制备为了训练和测试手写数字识别系统，需要准备一份手写数字的数据集。
我们可以采用MNIST数据集，该数据集包括60,000张28x28的手写数字图片作为训练集，以及10,000张测试集。
我们需要将其下载下来，并通过Python进行预处理，将其转换为合适的格式。
2.数字图像处理为了使得手写数字的特征更加凸显，我们需要对图像进行一些处理，包括二值化、降噪、归一化等，以便于后续特征提取和分类处理。
3. 特征提取将数字图像进行特征提取是手写数字识别的重要步骤。
在此，我们可以采用传统的特征提取方法，如SIFT、HOG等方法，而机器学习中的深度学习技术也能很好地应用于手写数字识别。
4.分类模型训练与优化我们可以基于传统分类算法训练模型，如KNN、SVM、RF等；我们也可以应用深度学习算法，如CNN、RNN等。
在此过程中，我们需要对模型进行训练、测试和评估，并考虑如何优化模型以达到更高的准确度。
5.系统实现与性能测试最终，我们需要将模型整合成一个完整的手写数字识别系统，通过用户输入手写数字图片，计算机能够自动识别并显示出识别结果。
除此之外，我们还需要针对系统进行一系列的性能测试，以验证其准确度和实用性。
五、总结本次模式识别课程设计中，我们将通过手写数字识别实践，全面掌握模式识别算法的基本原理、实现方法和应用技巧。
模式识别课程设计
模式识别课程设计聚类图像分割一. 图像分割概述图像分割是一种重要的图像分析技术。
在对图像的研究和应用中, 人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。
这些部分常称为目标或前景（其他部分称为背景）。
它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
为了辨识和分析图像中的目标, 需要将它们从图像中分离提取出来, 在此基础上才有可能进一步对目标进行测量, 对图像进行利用。
图像分割就是把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。
现有的图像分割方法主要分以下几类：基于阈值的分割方法、基于区域的分割方法、基于边缘的分割方法以及基于特定理论的分割方法等。
近年来, 研究人员不断改进原有的图像分割方法并把其它学科的一些新理论和新方法用于图像分割, 提出了不少新的分割方法。
图象分割是图象处理、模式识别和人工智能等多个领域中一个十分重要且又十分困难的问题, 是计算机视觉技术中首要的、重要的关键步骤。
图象分割应用在许多方面, 例如在汽车车型自动识别系统中, 从CCD摄像头获取的图象中除了汽车之外还有许多其他的物体和背景, 为了进一步提取汽车特征, 辨识车型, 图象分割是必须的。
因此其应用从小到检查癌细胞、精密零件表面缺陷检测, 大到处理卫星拍摄的地形地貌照片等。
在所有这些应用领域中, 最终结果很大程度上依赖于图象分割的结果。
因此为了对物体进行特征的提取和识别, 首先需要把待处理的物体(目标)从背景中划分出来, 即图象分割。
但是, 在一些复杂的问题中, 例如金属材料内部结构特征的分割和识别, 虽然图象分割方法已有上百种, 但是现有的分割技术都不能得到令人满意的结果, 原因在于计算机图象处理技术是对人类视觉的模拟, 而人类的视觉系统是一种神奇的、高度自动化的生物图象处理系统。
目前, 人类对于视觉系统生物物理过程的认识还很肤浅, 计算机图象处理系统要完全实现人类视觉系统, 形成计算机视觉, 还有一个很长的过程。
因此从原理、应用和应用效果的评估上深入研究图象分割技术, 对于提高计算机的视觉能力和理解人类的视觉系统都具有十分重要的意义。
模式识别 教学大纲
模式识别教学大纲一、课程概述模式识别是一门涉及计算机科学、数学和统计学等多个领域的学科，旨在让学生了解和掌握模式识别的基本概念、原理和应用。
本课程将介绍模式识别的主要方法和技术，并通过实践案例，培养学生的模式识别能力和实践应用能力。
二、教学目标1. 理解模式识别的基本概念和原理；2. 掌握常用的模式识别方法和技术；3. 能够运用模式识别技术解决实际问题；4. 培养学生的团队合作和创新思维能力。
三、教学内容1. 引言和基本概念1.1 模式识别的定义和应用领域1.2 模式识别的相关概念：样本、特征、分类等2. 模式识别方法2.1 统计模式识别2.1.1 贝叶斯决策理论2.1.2 最大似然估计和最大后验概率估计 2.1.3 参数估计和模型选择2.2 数学模式识别2.2.1 线性回归和逻辑回归2.2.2 主成分分析和典型相关分析2.2.3 支持向量机和神经网络2.3 深度学习2.3.1 卷积神经网络2.3.2 循环神经网络2.3.3 长短时记忆网络3. 特征提取与选择3.1 特征抽取方法3.1.1 基于统计的特征提取3.1.2 基于图像处理的特征提取3.1.3 基于频域分析的特征提取3.2 特征选择方法3.2.1 信息增益和卡方检验3.2.2 嵌入式特征选择3.2.3 过滤式特征选择4. 分类与评估4.1 经典分类算法4.1.1 K近邻算法4.1.2 决策树算法4.1.3 朴素贝叶斯算法4.2 模型评估和交叉验证4.2.1 准确率、精确率、召回率和F1值 4.2.2 ROC曲线和AUC值4.2.3 K折交叉验证和留一法5. 实践案例分析5.1 图像识别5.1.1 手写数字识别5.1.2 人脸识别5.2 语音识别5.2.1 声纹识别5.2.2 语音情感识别5.3 生物信息识别5.3.1 DNA序列识别5.3.2 蛋白质结构识别四、教学方法1. 理论讲授：通过教师讲解，介绍模式识别的基本概念、原理和方法。
2. 实践操作：组织学生进行编程实践，实现模式识别算法并应用于案例分析。
模式识别活动教案
模式识别活动教案标题：模式识别活动教案教学目标：1. 学生能够理解并识别不同类型的模式。
2. 学生能够应用模式识别技能解决实际问题。
3. 学生能够以有效的方式与团队合作，共同解决模式识别问题。
教学准备：1. 投影仪或白板。
2. 学生个人或小组活动材料。
教学过程：引入活动：1. 利用投影仪或白板展示一些简单的图案和模式，例如色彩、形状、数字等。
引导学生观察并尝试识别其中的规律和模式。
2. 引导学生讨论模式的概念，并解释模式在日常生活中的重要性。
教学主体：1. 介绍不同类型的模式，例如数序模式、几何模式和图形模式等。
解释每种模式的特征和应用。
2. 展示一些例子，并与学生一起分析、讨论和识别其中的模式。
鼓励学生积极参与，并提供指导和帮助。
3. 将学生分成小组，并分发模式识别活动材料。
每组学生需要合作完成一系列模式识别问题，并记录自己的答案。
4. 引导学生在小组内交流和讨论，确保每个学生理解并能够解释他们的答案及其解决策略。
5. 鼓励学生分享他们的答案和解决策略，并与其他组进行比较和讨论。
提供及时的反馈和指导。
巩固活动：1. 提供更复杂的模式识别问题，并要求学生个人或小组完成。
2. 鼓励学生运用他们学到的模式识别技能解决实际问题，如数学题、图形推理等。
3. 对学生的答案进行评价和讨论，鼓励他们思考不同解决途径和策略的优劣。
总结与评价：1. 引导学生总结模式识别的重要性和应用领域。
2. 与学生讨论他们在活动中所学到的技能和知识。
3. 评估学生对模式识别活动的理解和掌握程度，并针对学生的表现提供必要的反馈和指导。
扩展活动：1. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用模式识别技能，如观察自然界、识别音乐节奏等。
2. 提供更多的模式识别练习和挑战，以进一步提高学生的技能和自信心。
备注：教案中的教学过程和教学资源可以根据教育阶段和学生需求进行适当调整和扩展。
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2
1.5 0.5
9 4 1
主 成 分 图 形 解 释
1
t2 t2 t2
0 0.5
0
-0.5 -0.5
8 5
2
-1 -1.5
-1 -2 -2 -3 -1 -2-1
-1
0 00 t1 t1 t1
1 1 1
2 2 2 3
3个λ,仅1个>1
2.57,0.38,0.05
0.1
-2 -0.1
-1
0
1
2
1545.9 120.36 -106.13 250 -628.81
150
1126.4 217.71 -223.13 -435.24
不存在
-58.497 172.22 -169.66 76.663
112.88
282.74 274.61
数 据
ˆ L LT
260 280 300 wavelength/nm 320
一个物 1 列主的 1
4 3
1 1 1
因纯 子光 谱
0.447 -0.464 -0.181
0.385 0.662 -0.628
0.473 -0.309 -0.192
0.484 -0.211 0.218
0.440 0.455 0.699
模式识别与分类 FA实例TTFA
多 环 芳 烃
245 265 286 305 325 B[k]F 111.2 38.2 52.5 110.6 14.7
( xik xi )(x jk x j )
n n [k 1 ( xik xi ) 2 ][k 1 ( x jk x j ) 2 ] k k
主 成 分 图 形 解 释
1：完全相同 0：完全正交 自标度化 的数据 cosα=r
Br/I 接近正交
相似系数或相关系数表 Cu Cu/Cl 负相关 Cu 1.000 Mn
金属间的相关性大于卤素间的
Cu与Cl反性相关
l1最重要，距原点距离越大，该特征权重越大，Cu
模式识别与分类 PCA实例1
相似 系数 相关 系数
cos ij
k n k 1
k n k 1 ik
x x jk
n 2 n (k 1 xik )(k 1 x 2 ) jk k k
rij
模式识别与分类
导言 数据预处理 无监督方法 有监督方法
本 章 作 业
模式识别与分类 导言
• Clustering/Classification 统称 • 一次观察的矢量表示 • 如下问题 t x x1 x2 xn
人眼识别物 中医看舌苔/脉搏 图谱辨别化合物 n为空间维数，变量数 变量即特征 各特征类型/量纲/大小 相差大
cov( ,2) 1 2 s22 cov(p,2)
cov( , p) 1 cov(2, p) 2 s pp
对称矩阵
模式识别与分类 数据预处理
相关矩阵如下：
1 r 12 R r1 p r12 1 r2 p r1 p 其中 r2 p r jk 1
300
Known B[b]F 苝 * 112.6 282.1 87.2 76.4 69.4 12.2 33.2 5.1 25 6.9
L
111.2 112.6 Predicted 280 282.1 87.2 76.4 苝2.25 蒽 38.2B[k]F B[b]F 52.5 69.4 12.2 280 111.2 112.9 282.7 1 110.6 33.2 5.1 1.3 2.25 38.0 25 85.96.9 73.3 14.7 5.5
2
nPC
3
1 2 3 4 5
斜率下降
因此d=2合适
0.90 100.00
模式识别与分类 PCA实例1
得分图
2.5
t1对t2作图
3个聚类 分属三人
6 3 7
1.5
9
4
主 成 分 图 形 解 释
1
t2
0.5
-0.5
8 5
2
t1最重要
3
-1.5 -3
-2
-1
0 t1
1
2
模式识别与分类 PCA实例1
载荷图 l1对l2作图
Mn 0.697 Cl -0.950 Br -0.530 I -0.645 1.000 -0.692 -0.233 -0.749 Cl 1.000 0.588 0.581 Br 1.000 -0.084
模式识别与分类 PCA实例1
得分图
2.5 1
特征的选择
5个全取 取Cu/Br/I 仍能分类 取Cu/Mn/Cl 效果略差 分类效果差 l2无效果
cov( j, k ) sij sik
但对于Autoscaling后的数据，s=1。 C即为R。
模式识别与分类
无 主成分分析PCA 监 督 因子分析FA 方 法 聚类分析clustering
模式识别与分类 PCA
X TL
T 得分score
载荷loading
d为主成分数
模式识别与分类 PCA
2.5
模式识别与分类 PCA实例1
din
上部与中部 上部与下部 中部与下部 0.0134 0.0080 0.0017
d out
0.205 0.385 0.589
dout / din
19.1 79.6 78.1
下部
应用示例
烟叶硅烷化色谱
上部
中部
• 辽宁凤城烟叶不同 部位烟叶的区分
模式识别与分类 FA
1
X
*
-0.640 0.205 0.334 1.442 0.832 -0.697
-2.904
HPLC-DAD
F
0.210 -0.066 -0.248 0.383 0.121 -0.329 -0.071
数 据
F
L
T
-0.370 2.178 1.783 1.758 -0.219 -2.227
但已 补仅知 1
X FL
T
T
LT L
1 T *
*
T (L L) L L
变换矩阵 抽象载荷 目标
ˆ L LT
预测目标
ˆ l* l j j
j 1 p
均值相对偏差 relative deviation 估计两者的一致性
rd
l* j
j 1
p
模式识别与分类 FA实例TTFA
tR/min 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0 245 7.81 84.33 161.58 173.33 274.7 218.92 79.04
用少数几个通用因子描述矩阵中的特征
抽象因子需经旋转变换成实因子TTFA
X FL E
T
F 包含d个因子的特征参数，各因子对应1个起因 L 与对应因子相关的载荷分数 E 由剩余p-d个和通用因子无关的特殊因子构成，如噪声因子
模式识别与分类 FA
目标转换因子分析Target Transformation FA
2 ij n 2
方差 j=1,…,p
协方差 1 n cov(j, k ) xij x j xik xk j,k=1,…,p; n 1 i 1 j≠k
模式识别与分类 数据预处理
方差-协方差矩阵，简称协方差矩阵如下：
2 s11 cov(2,1) C cov(p,1)
i 1
1
p
λ>1的成分为主成分
主 成 分 数 的 确 定
头发样品中的特征值与方差
成分数 特征值λ 方差% 累计方差% 3.352 1.182 0.285 0.135 0.045 67.05 23.65 5.70 2.70 67.05 90.70 96.40 99.10
4 5
指定
0 0
2 se
,
如90% 相应的d nPC在2-3间
投影判别法
T XL
数据重构 组成互不相关的新变量 取较少的主成分数(常为2)，完成分类
2.5 9 1.5 4
0.5 8 5 -1.5 -3 -2 -1 0 2
1
-0.5
6 3 7
1
2
3
模式识别与分类 PCA实例1
不同嫌疑人头发中元素的含量(μg/g)
样品 1 2 3 4 5 6 7 Cu 9.2 12.4 7.2 10.2 10.1 6.5 5.6 Mn 0.30 0.39 0.32 0.36 0.50 0.20 0.29 Cl 1730 930 2750 1500 1040 2490 2940 Br 12.0 50.0 65.3 3.4 39.2 90.0 88.0 I 3.6 2.3 3.4 5.3 1.9 4.6 5.6
325 1.78 20.73 39.03 28.67 20.06 10.49 3.23
多 环 芳 烃 HPLC-DAD 数 据
6.8
6.6
6.4 325
285
245
有3个重要因子
7.0
模式识别与分类 FA实例TTFA
多 环 芳 烃
-1.476 -1.307 0.088 1.447 0.823 0.416 -0.371 -1.096
300 250 200 150 100 50 0
HPLC-DAD数据(mA) wavelength/nm 265 285 305 4.83 3.37 0.94 52.69 56.1 12.89 99.30 108.43 26.92 77.89 97.26 39.37 63.92 82.16 47.15 36.95 39.82 25.58 12.07 10.58 6.54