人教版九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用公开课精品课件2
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
PAO 30,PBO 45
Q PO tan 30, .如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地
基间的水平距离BD为100m，塔高CD(为100 3 50) m
，则下面结论中正确的是（C ）
3
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30°， 已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 BE=(_4_0__3__1_._5)_m（根号保留）．
在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手
中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已 测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长 度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们
在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔
塔楼AB的高. （参考数据：tan 40 21 , tan 55 7 ）
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水
平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
P α β
归纳与提高
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
学以致用
温故而知新
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= tan
B
┌
A
C
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km）
解直角三角形的 应用
解直角三角形 常用关系：
温故而知新
B
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2 A
c a
┌
b
C
三角函数 关系式
sin A a ,sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
小刘想测量学校操场旗杆顶端到 地面的距离，但旗杆底部不能直 接到达，请你应用今天所学知识， 帮助他设计一个测量方案，画出 示意图，相关数据用字母表示， 并与同学交流。
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
OA
OB
α β
OA 450 450 3, tan 30
450米
OB 450 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m)O
B
A
答：大桥的长AB为 (450 3 450)m.
合作与探究
变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
C
160 3 277 .1
答：这栋楼高约为277.1m
归纳 仰角、俯角的定义：
在视线与水平线所成的角中，视线 在水平线上方时形成的角叫做仰角，在 水平线下方形成的角叫做俯角。
图2
当堂反馈
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高
AB等于 100( 3 1)m（根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2 2
cm
2
（根号保留）．
思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
在图中，a=30°,β=60°
αD
Aβ
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
水平线
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
更上一层楼
1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯 角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD
＝200米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场 地的面积．
更上一层楼
3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学
25
5
答案：空中塔楼AB高
A 约为105米
濠
河 55° 40°
B
C 50m D
视线
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所
仰角
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
P
答案: (200 3 200 ) 米
O
45°
30°
B 400米 A
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
30° A
45°
200米
B
L
U
D
合作与探究
分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船 的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是
从飞船观测地球时的最远 P»Q
点． P»Q 的长就是地面上P、Q 两点间的距离，为计算 P»Q 的长需 先求出∠POQ（即a）
F
P Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30° A
45°
200米
O
B
C
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB
左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得
cos a OQ 6400 0.95 OF 6400 350
a 18
∴ PQ的长为
F
P Q
α O·
18 6400 3.14 640 2009.6
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
PAO 30,PBO 45
Q PO tan 30, .如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地
基间的水平距离BD为100m，塔高CD(为100 3 50) m
，则下面结论中正确的是（C ）
3
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30°， 已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 BE=(_4_0__3__1_._5)_m（根号保留）．
在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手
中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已 测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长 度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们
在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔
塔楼AB的高. （参考数据：tan 40 21 , tan 55 7 ）
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水
平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
P α β
归纳与提高
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
学以致用
温故而知新
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= tan
B
┌
A
C
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km）
解直角三角形的 应用
解直角三角形 常用关系：
温故而知新
B
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2 A
c a
┌
b
C
三角函数 关系式
sin A a ,sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
小刘想测量学校操场旗杆顶端到 地面的距离，但旗杆底部不能直 接到达，请你应用今天所学知识， 帮助他设计一个测量方案，画出 示意图，相关数据用字母表示， 并与同学交流。
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
OA
OB
α β
OA 450 450 3, tan 30
450米
OB 450 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m)O
B
A
答：大桥的长AB为 (450 3 450)m.
合作与探究
变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
C
160 3 277 .1
答：这栋楼高约为277.1m
归纳 仰角、俯角的定义：
在视线与水平线所成的角中，视线 在水平线上方时形成的角叫做仰角，在 水平线下方形成的角叫做俯角。
图2
当堂反馈
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高
AB等于 100( 3 1)m（根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2 2
cm
2
（根号保留）．
思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
在图中，a=30°,β=60°
αD
Aβ
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
水平线
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
更上一层楼
1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯 角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD
＝200米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场 地的面积．
更上一层楼
3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学
25
5
答案：空中塔楼AB高
A 约为105米
濠
河 55° 40°
B
C 50m D
视线
铅 仰角 直 线 俯角
水平线
视线
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所
仰角
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
P
答案: (200 3 200 ) 米
O
45°
30°
B 400米 A
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
30° A
45°
200米
B
L
U
D
合作与探究
分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船 的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是
从飞船观测地球时的最远 P»Q
点． P»Q 的长就是地面上P、Q 两点间的距离，为计算 P»Q 的长需 先求出∠POQ（即a）
F
P Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30° A
45°
200米
O
B
C
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB
左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得
cos a OQ 6400 0.95 OF 6400 350
a 18
∴ PQ的长为
F
P Q
α O·
18 6400 3.14 640 2009.6
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
合集下载
新人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形及其应用ppt课件
∠A＋∠B＝________ 90° ；
③边角之间的关系：
a b a sinA＝________ ，cosA＝________ ，tanA＝________. c c b
2．仰角和俯角的定义
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 俯角 ，如图 28-2-2. 仰角 ；视线在水平线下方的角叫做________ ________
【跟踪训练】 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，a＝6
2，b＝6
6，解直
角三角形．
解：∵a＝6 ∴c＝ 6
2，b＝6 22＋6
6， 2.
62＝12
6 2 1 ∴sinA＝ ＝ .∴∠A＝30° . 12 2 2 ∴∠B＝90° －∠A＝60° .
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，c＝6，解直角
28.2 解直角三角形及其应用
1．解直角三角形 (1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做 解直角三角形 ． ________________ (2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28-2-1.
图 28-2-1
①三边之间的关系：
a2＋b2＝________ c2 ；
②两锐角之间的关系．
5.
a 2 15 由 tanA＝b＝ ＝ 3，得∠A＝60° . 2 5 ∴∠B＝90° －∠A＝30° .
图 D69
图 D70
(2)如图 D70，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，∠A＝30°.
12 b b 由 cosA＝c ，得 c＝cosA＝cos30° ＝8 3.
已知条件 两直角边(a，b)
图 D71
＝80×cos25° ≈80×0.91＝72.8(海里) 在 Rt△BPC 中，∠B＝34° ， PC ∵sinB＝PB， 72.8 72.8 PC ∴PB＝sinB＝sin34° ＝0.559≈130.23(海里)．
③边角之间的关系：
a b a sinA＝________ ，cosA＝________ ，tanA＝________. c c b
2．仰角和俯角的定义
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 俯角 ，如图 28-2-2. 仰角 ；视线在水平线下方的角叫做________ ________
【跟踪训练】 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，a＝6
2，b＝6
6，解直
角三角形．
解：∵a＝6 ∴c＝ 6
2，b＝6 22＋6
6， 2.
62＝12
6 2 1 ∴sinA＝ ＝ .∴∠A＝30° . 12 2 2 ∴∠B＝90° －∠A＝60° .
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，c＝6，解直角
28.2 解直角三角形及其应用
1．解直角三角形 (1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做 解直角三角形 ． ________________ (2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28-2-1.
图 28-2-1
①三边之间的关系：
a2＋b2＝________ c2 ；
②两锐角之间的关系．
5.
a 2 15 由 tanA＝b＝ ＝ 3，得∠A＝60° . 2 5 ∴∠B＝90° －∠A＝30° .
图 D69
图 D70
(2)如图 D70，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，∠A＝30°.
12 b b 由 cosA＝c ，得 c＝cosA＝cos30° ＝8 3.
已知条件 两直角边(a，b)
图 D71
＝80×cos25° ≈80×0.91＝72.8(海里) 在 Rt△BPC 中，∠B＝34° ， PC ∵sinB＝PB， 72.8 72.8 PC ∴PB＝sinB＝sin34° ＝0.559≈130.23(海里)．
人教版数学九年级下册28.2.2《解直角三角形的应用(二)》课件(共31张PPT)
少？
如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.
5、星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯段的长度8 m，倾斜角为300，一楼到二楼的高
度是______m
变形1为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得
5、星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯段的长度8 m，倾斜角为300，一楼到二楼的高 度是______m
有无触礁的危险？ ∴∠B＝90°－56.
1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力；
解：过点A作AD⊥BC于D, 变式2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
3
则AD=PD=200-x， 3x200x ， 得 x100 3100，不能忘记求PD
答案: (3001003) 米
P α β
归纳与提高
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B450ຫໍສະໝຸດ 45°OA
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
例2、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件
∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，
人教版九年级下册数学课件：28.2.1 解直角三角形(共17张PPT)
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜 边AB＝6，求∠A的对边BC的长． B
BC 由 sin A 得 AB
BC AB sin A 6 sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97 所以 BC≈6×0.97≈5.8
A
α C
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m。
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
AC 2.4 cos a 0.4 AB 6
A
α
B
利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66°
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
AC 6 3 解：cos CAD AD 4 3 2
A
CAD 30
因为AD平分∠BAC
6
C
4 3
D
CAB 60, B 30
B
AB 12, BC 6 3
A的对边 a A的邻边 b
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2 , BC 6
解这个直角三角形
A
解：
BC 6 tan A 3 AC 2
2
C
6
A 60
B
B 90 A 90 60 30
AB 2 AC 2 2
2020年人教版九年级下册数学课件：28.2 解直角三角形及其应用(2)
1 ，解得 3
DE＝4
3.
∴AD＝DE＋BC＋AF＝4 3＋4.5＋3＝4 3＋7.5.
变式 2 如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD， 坝顶宽 CD＝3 米，斜坡 AD＝16 米，坝高 8 米，斜坡 BC 的坡度 i＝1∶3.求斜坡 AD 的坡角∠A 和坝底宽 AB.
解：分别过点 C，D 作 CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E，F.
解：∵在
Rt△
ABC
中，tan
α＝BACC＝2
2
＝ 3
33，
∴α＝30°.
变式 1 如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1∶2， 堤高 BC＝5 m，求坡面 AB 的长度．
解：∵迎水坡 AB 的坡比是 1∶2.∴BC∶AC＝1∶2. 又∵BC＝5 m，∴AC＝10 m. ∴AB＝ AC2＋BC2＝5 5(m)．
解：梯形 AFED 的面积为12(DE＋AF)·EG＝50 3－ 20(米 2)．
故 完 成 这 项 工 程 需 要土 石 500×(50 3 － 20)＝ 25 000 3－10 000(米 3)．
ABCD
的
面
积
为
1 2
(DA
＋
BC)·DE
＝
81＋33 2
3≈69.1.
4．若小明沿着坡度为 1∶2 的山坡向上走了 1 000 m，
则他升高了( A )
A．200 5 m
B．500 m
C．500 3 m
D．1 000 m
5．如图，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE 与 AE 的 长度之 比)为 1∶0.6，背水坡坡比 为 1∶2(CF∶BF＝ 1∶2)，大坝高 DE＝30 米，坝顶宽 CD＝10 米，求大坝 截面的周长和面积．
人教版九年级数学下册-28.2 解直角三角形及其应用课件共23张PPT
从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么
位置？
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视 线与地球相切时的切点． 在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图 形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，
应是视线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是 ⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点。
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化
为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所
求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形
中的量．
如图，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 B， ⊙O 的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则∠AOB= ︵ AB = ． A P
，
B
O
鹳雀楼得有多高？
要看到千里之外的远处，要登上20km的高楼，可能吗？
“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表
面 343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到
地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表
面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少
(地球半径约为 6 400 km，π 取 3.142，结果取整数)？
B A α=30° D120 β=60°
C
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三 角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC．
人教版九年级数学课件：28.2 解直角三角形(共28张PPT)
D
A
甲
乙
B
C
1、在实际问题数学化，运用仰角、俯角 概念解直角三角形时，要首先找出它 们所在的直角三角形，表示时注意 “水平线”；
2、认真分析题意，在原有的图形中寻找 或通过添加辅助线构造直角三角形来 解决问题；
3、再结合图形中的已知元素，解出要求 的未知元素。
A组：
A组：
3、为了测量铁塔的高度，在离铁塔底 部100米的C处，用测角仪测得塔顶 A的仰角为30°，已知测角仪的高 CD为1.2米，求铁塔的高度AB.
3、
28.2 解直角三角形第三课时
1、概念： （1）仰角：从下向上看，
视线与水平线的夹 角叫仰角。 （2）俯角：从上向下看， 视线与水平线的夹 角叫俯角。
2、由A看向B仰角为50°，则由B看向 A的俯角为 .
3、在飞行高度1000米高空的飞机上， 看到地面某标志物的俯角为30°， 那么飞机与标志物之间的距离是 米.（画图分析）
较长的对角线呢？
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成 功，当飞船完成变轨后，就在离地球 350km的圆形轨道上运行，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上 能直接看到的地球上最远的点在什么位 置？这样的最远点与P点的距离是多少？ (地球半径约为6400km)
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后， 就在离地球350km的圆形轨道上运行，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km)
28.2 解直角三角形第一课时
在Rt△ABC中,∠C=90°，三边为a，b，c， 1.三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) 2.锐角之间关系：∠A+∠B=90° 3.边角之间的关系： （锐角三角函数）
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2解直角三角形》公开课课件(共17张PPT)
c?
? 2a
还有别的方法求c吗？
A
?
23
b
C
轻松一下
在下列直角三角形中,不能求解 的是（ D ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角
练一练
在Rt△ABC中,∠C=90, a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知 如图，∠ A=45 ， c= 6,解这个直角三角形；
=2× = 3,
2
B
30°
a?
C
例2 :在△ABC中，∠C＝90°，a = 2，b = 2 3 ，
解这个直角三角形（即求∠A、∠B、c边）。
解：∵tanA= a =
2
=
3 ,
b 23 3
∴∠A=30°, ∠B=90°-∠A=60°.
c= a2 +b2 = 22 +(2 3)2
B
= 16=4.
想一想，
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 9:41:23 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
(2)已知如图，a= 3,b=3, 解这个直角三角形。
Ｂ
？
6c
a
？
Ｂ
？ c？
a3
45° Ａ b？ Ｃ
（1）
？
人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用课件2 【经典初中数学课件】
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
P A O 3 0 , P B O 4 5
POtan30,POtan45P
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高
AB等于 100( 31)m（根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2 2
cm
2
（根号保留）．
思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
仰角 B
αD Aβ
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
水平线
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
taanBD ,tanCD
AD AD
B A D tD a a 1 n 2 ta 3 0 n 0
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
tan
B
┌
A
C
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km）
人教版数学九年级下册28.2解直角三角形课件
BC DC BC • sin B 10 sin5306 10 0.7997 8(cm) 在 直 角 三 角 形ABC中 tan B AC
BC AC BC • tan B 10 tan5306 101.3319 13(cm)
解直角三角形的方法可以概括为”有弦(斜边)用 弦(正弦\余弦),无弦用切(正切),宁乘勿除,取原辟 中”.这句话的意思是:当已知或求解中,有斜边时 就用正弦或余弦,没有斜边就用正切;当所求元素 可用乘法也可用除法,则用乘不用除;既可用已知 数据又可用中间数据求得时,则取原数据,避免用 中间数据.
布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每 一个学生得到不同的发展，同时促进学 生对自己的学习进行反思，在这个环节 里作必做题与选做题安排。习题28.2的1、 2（必做），7（选做）
五、讲评价
1、以发展学生的思维能力为中心。数学思想方法是数 学素质的重要体现，本节课让学生讨论计算方法，提 高学生思考问题、处理问题的能力，力图将其中的数 学思维方法扎根在学生的脑海里，在今后的学习中发 挥作用。
B
α
A
C
说“解直角三角形”
说教材 谈目标 讲教法
说学法 谈过程 讲评价
板书设计
一、说教材
本节教学内容是人教版九年级数学第二学期第 28.2“解直角三角形”。
• 教材地位作用 • 教学目标
本节是在归纳了直角三角是前面所学知识
– – –
知 过 情识程感与与态能方度力法与目目价标标值： ： 观：使能通角归学运的数本想通以过形的生用运和节方过及学所方理这对对用解的法生需法解些问解的的将直关，斜学（题直探最未角系也三习转情角索简知解三境三是角还化、条问直角中角讨件题角高形蕴化形设形论，转三的中的含归计所，使化角边方需继重着）发学为形角案的现生已。续要深，关的最解体知系学预刻教讨简直会问，论条习备的学角用题并，件三化去三知数中角识学有函，思针
BC AC BC • tan B 10 tan5306 101.3319 13(cm)
解直角三角形的方法可以概括为”有弦(斜边)用 弦(正弦\余弦),无弦用切(正切),宁乘勿除,取原辟 中”.这句话的意思是:当已知或求解中,有斜边时 就用正弦或余弦,没有斜边就用正切;当所求元素 可用乘法也可用除法,则用乘不用除;既可用已知 数据又可用中间数据求得时,则取原数据,避免用 中间数据.
布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每 一个学生得到不同的发展，同时促进学 生对自己的学习进行反思，在这个环节 里作必做题与选做题安排。习题28.2的1、 2（必做），7（选做）
五、讲评价
1、以发展学生的思维能力为中心。数学思想方法是数 学素质的重要体现，本节课让学生讨论计算方法，提 高学生思考问题、处理问题的能力，力图将其中的数 学思维方法扎根在学生的脑海里，在今后的学习中发 挥作用。
B
α
A
C
说“解直角三角形”
说教材 谈目标 讲教法
说学法 谈过程 讲评价
板书设计
一、说教材
本节教学内容是人教版九年级数学第二学期第 28.2“解直角三角形”。
• 教材地位作用 • 教学目标
本节是在归纳了直角三角是前面所学知识
– – –
知 过 情识程感与与态能方度力法与目目价标标值： ： 观：使能通角归学运的数本想通以过形的生用运和节方过及学所方理这对对用解的法生需法解些问解的的将直关，斜学（题直探最未角系也三习转情角索简知解三境三是角还化、条问直角中角讨件题角高形蕴化形设形论，转三的中的含归计所，使化角边方需继重着）发学为形角案的现生已。续要深，关的最解体知系学预刻教讨简直会问，论条习备的学角用题并，件三化去三知数中角识学有函，思针