2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相
同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．12个
3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂
直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE ＝1.2m ．测得AB ＝1.6m ．BC
＝18.4m ．则建筑物的高CD ＝（ ）
A ．13.8m
B ．15m
C ．18.4m
D ．20m
5．（3分）不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．（3分）下列判断中，不正确的有（ ）
A ．三边对应成比例的两个三角形相似
B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O
为位似中。
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．12个3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE ＝1.2m ．测得AB ＝1.6m ．BC＝18.4m ．则建筑物的高CD ＝（ ）A ．13.8mB ．15mC ．18.4mD ．20m5．（3分）不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．（3分）下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣12，﹣8）C ．（﹣3，﹣2）或（3，2）D ．（﹣12，﹣8）或（12，8）8．（3分）如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°9．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AE ，交BC 于点F ，则∠1与∠2的大小关系为（ ）A ．∠1＞∠2B ．∠1＜∠2C ．∠1＝∠2D ．无法确定10．（3分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y =−16x 2+bx +c 表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是（ ）A ．2mB ．4mC ．4√2 mD ．4√3m11．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．912．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．14．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是．15．（3分）已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为（度）．16．（3分）一个扇形的弧长是65πcm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是 度． 17．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… −32 ﹣1 −12 0 12 1 32 … y … −54 ﹣2 −94 ﹣2 −54 0 74 … 则ax 2+bx +c ＝0的解为 ．18．（3分）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均在格点上．（1）边AC 的长等于 ．（2）以点C 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转，得到△A 'B 'C '，使点B 的对应点B '恰好落在边AC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x 的一元二次方程：x 2+ax ﹣5＝0的一个根是1，求a 的值及该方程的另一根．20．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点．连接AC ，DO ．（Ⅰ）如图①，求∠BOD 及∠A 的大小；（Ⅱ）如图②，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，交⊙O 于点H ，若⊙O 的半径为2．求CH 的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT=√3，求⊙O的直径AB和弦BC的长．22．（10分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？23．（10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？24．（10分）如图1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE．连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN面积的最大值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，﹣2），对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B 出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S 的最大值；（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．2020-2021学年天津市河东区九年级上学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．2．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．12个【解答】解：设袋子中蓝球有x 个，根据题意，得：33+5+x =14， 解得：x ＝4，即袋中蓝球有4个，故选：B ．3．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C ．4．（3分）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE ＝1.2m ．测得AB ＝1.6m ．BC＝18.4m ．则建筑物的高CD ＝（ ）A ．13.8mB ．15mC ．18.4mD ．20m【解答】解：∵EB ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴EB ∥DC ，∴△ABE ∽△ACD ，∴BE CD =AB AC ，∵BE ＝1.2，AB ＝1.6，BC ＝18.4，∴AC ＝20，∴1.2CD =1.620，∴CD ＝15．故选：B ．5．（3分）不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解答】解：∵抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1，∴△＝（﹣m ）2﹣4×1×（﹣1）＝m 2+4≥4＞0，∴不论m 取何值时，抛物线y ＝x 2﹣mx ﹣1与x 轴的交点有2个，故选：C ．6．（3分）下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【解答】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意；故选：B ．7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣12，﹣8）C ．（﹣3，﹣2）或（3，2）D ．（﹣12，﹣8）或（12，8）【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，点B 的坐标为（﹣6，﹣4），∴点B 的对应点B ′的坐标为（﹣6×12，﹣4×12）或（6×12，4×12），即（﹣3，﹣2）或（3，2），故选：C ．8．（3分）如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°【解答】解：∵将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，∴∠BAE ＝35°，∠E ＝90°，∠ABD ＝45°，∴∠ABH ＝135°，∴∠DHE ＝360°﹣∠E ﹣∠BAE ﹣∠ABH ＝360°﹣135°﹣35°﹣90°＝100°， 故选：C ．9．（3分）如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AE ，交BC 于点F ，则∠1与∠2的大小关系为（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1＝∠2D．无法确定【解答】解：∵∠AED+∠CEF＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠CEF，∵∠ADE＝∠ECF＝90°，∴△ADE∽△ECF，且相似比为2，∴AE＝2EF，AD＝2DE，又∵∠ADE＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴∠1＝∠2．10．（3分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−16x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4√2m D．4√3m【解答】解：根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即−b2a=b13=6，∴b＝2，∵C（0，4），∴c＝4，所以抛物线解析式为：y=−16x2+2x+4=−16（x﹣6）2+10当y＝8时，8=−16（x﹣6）2+10，解得x1＝6+2√3，x2＝6﹣2√3．则x1﹣x2＝4√3．所以两排灯的水平距离最小是4√3．故选：D．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，则m最大值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．9【解答】解：由图象可得，二次函数y＝ax2+bx的最小值是y＝﹣3，∵一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根，∴﹣m≥﹣3，解得，m≤3，∴m的最大值是3，故选：A．12．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随x 的增大而增大；③AB 的长度可以等于5；④当﹣3＜x ＜2时，ax 2+kx ＜b ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：①抛物线y ＝ax 2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确； ②根据图象得：直线y ＝kx +b （k ≠0）为增函数；抛物线y ＝ax 2（a ≠0）当x ＞0时为增函数，则x ＞0时，直线与抛物线函数值都随着x 的增大而增大，本选项正确； ③由A 、B 横坐标分别为﹣2，3，若AB ＝5，可得出直线AB 与x 轴平行，即k ＝0， 与已知k ≠0矛盾，故AB 不可能为5，本选项错误； ④直线y ＝﹣kx +b 与y ＝kx +b 关于y 轴对称，如图所示： 可得出直线y ＝﹣kx +b 与抛物线交点C 、D 横坐标分别为﹣3，2， 由图象可得：当﹣3＜x ＜2时，ax 2＜﹣kx +b ，即ax 2+kx ＜b ，本选项正确； 则正确的结论有①②④． 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2：√3 ． 【解答】解：设正六边形的半径是r ， 则外接圆的半径r ，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是√32r ， 因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：√3． 故答案为：2：√3．14．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是59．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况， ∴至少有一辆汽车向左转的概率是：59．故答案为：59．15．（3分）已知，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC ＝CD ．连接BC ，BD ．如图，若∠CBD ＝20°，则∠A 的大小为 70 （度）．【解答】解：∵AC ＝CD ， ∴AĈ=CD ̂， ∴∠ABC ＝∠CBD ＝20°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°﹣20°＝70°． 故答案为70．16．（3分）一个扇形的弧长是65πcm ，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是 36 度．【解答】解：设扇形的圆心角为n ． 由题意：65π=nπ⋅6180，解得n ＝36°， 故答案为36．17．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…−32﹣1−12012132…y…−54﹣2−94﹣2−54074…则ax2+bx+c＝0的解为x＝﹣2或1．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=−1 2，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（﹣2，0），∴ax2+bx+c＝0的解为：x＝﹣2或1．故答案为：x＝﹣2或1．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于5．（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．【解答】解：（1）根据网格可知：AB＝4，BC＝3，∴AC=√AB2+BC2=5，故答案为：5；（2）取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，MN与EF交于点A′，EF与AC交于点B′，连接CA′．△A'B'C即为所求．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一个根是1，∴12+a﹣5＝0，解得a＝4；（2）设方程的另一个根为x2，则x2+1＝﹣4，解得：x2＝﹣5．故方程的另一根为﹣5．20．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．（Ⅰ）如图①，求∠BOD及∠A的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH 的长．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵点C，D是半圆O的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∵AB为直径，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD=13×180°＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠A＝60°；即∠BOD及∠A的大小为60°，60°；（Ⅱ）如图②，连接OC，∵CF⊥AB，∴CF＝HF，在Rt△OCF中，∵∠COF＝60°，∴OF=12OC＝1，∴CF=√3OF=√3，∴CH＝2CF＝2√3．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT=√3，求⊙O的直径AB和弦BC的长．【解答】解：连接AC，如图所示：∵直线AT切⊙O于点A，∴∠BAT＝90°，在Rt△ABT中，∠B＝30°，AT=√3，∴tan30°=ATAB，即AB=√3tan30°=3；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，∴cos30°=BC AB，则BC＝AB•cos30°=3√3 2．22．（10分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？【解答】解：设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，依题意，得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵尽快减少库存，∴x ＝20， ∴200−x 200×10＝9．答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售．23．（10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10m ． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？【解答】解：（1）解：设所求抛物线的解析式为：y ＝ax 2（a ≠0）， 由CD ＝10m ，可设D （5，b ），由AB ＝20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ， 则B （10，b ﹣3），把D 、B 的坐标分别代入y ＝ax 2得： {25a =b 100a =b −3， 解得{a =−125b =−1．∴y =−125x 2； （2）∵b ＝﹣1，∴拱桥顶O 到CD 的距离为1m ， ∴10.2=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．24．（10分）如图1．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ．连接DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点．（1）图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 PM ＝PN ，位置关系是 PM ⊥PN ；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN面积的最大值．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=12CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由：如图2，连接CE，BD，由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）若DE＝2，BC＝6，在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝6，∴AB=√22BC＝3√2，同理：AD=√2由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝4√2，∴PM＝2√2，∴S △PMN 最大=12PM 2=12×（2√2）2＝4．25．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，与x 轴的另一个交点为点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从点A 出发，沿AC 向点C 运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N 从点B 出发，沿BA 向点A 运动，速度为2个单位长度/秒，当点M 、N 有一点到达终点时，运动停止，连接MN ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，AMN 的面积S 最大，并求出S 的最大值；（3）点P 在x 轴上，点Q 在抛物线上，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，将B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x ＝1，代入抛物线解析式，得{16a +4b +c =0c =−2−b 2a =1， 解得：{ a =14b =−12c =−2，∴抛物线的解析式为：y=14x2−12x−2；（2）∵对称轴为直线x＝1，B（4，0）．∴A（﹣2，0），则AB＝6，当点N运动t秒时，BN＝2t，则AN＝6﹣2t，如图1，过点M作MD⊥x轴于点D．∵OA＝OC＝2，∴△OAC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°．又∵DM⊥OA，∴△DAM是等腰直角三角形，AD＝DM，当点M运动t秒时，AM＝t，∴MD2+AD2＝AM2＝t2，∴DM=√22t，∴S=(6−2t)⋅√22t⋅12=−√22(x−32)2+98√2，∴由二次函数的图象及性质可知，当t=32时，S最大值为9√28；（3）存在，理由如下：①当四边形CBQP为平行四边形时，CB与PQ平行且相等，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴y B﹣y C＝y Q﹣y P＝2，x B﹣x C＝x Q﹣x P＝4，∵y P＝0，∴y Q＝2，将y＝2代入y=14x2−12x−2，得x1＝1+√17，x2＝1−√17，∴当x Q＝1+√17时，x P＝﹣3+√17；当x Q＝1−√17时，x P＝﹣3−√17，∴P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0）；②当四边形CQPB为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，∵y P＝y B＝0，∴y Q＝y C＝﹣2，将y＝﹣2代入y=14x2−12x−2，得x1＝0（舍去），x2＝2，∴x Q＝2时，∴x P﹣x B＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝6，∴P3（6，0）；③当四边形CQBP为平行四边形时，BP与CQ平行且相等，由②知，x Q＝2，∴x B﹣x P＝x Q﹣x C＝2，∴x P＝2，∴P4（2，0）；综上所述，存在满足条件的点P有4个，分别是P1（﹣3+√17，0），P2（﹣3−√17，0），P3（6，0），P4（2，0）．。
第二十四章 圆 试题精选2022-2023学年九年级上册人教版数学 【天津市】
2022-2023年九年级上册人教版数学第二十四章 圆试题精选【天津市】一、单选题（本大题共10小题）1. （天津市河西区2020年数学中考热身数学试卷）一个圆的内接正三角形的边长为23( )A 2B ．4C ．23D ．222. （天津市和平区2019届中考模拟数学试题）如图，⊙O 中，AC 为直径，MA ，MB 分别切⊙O 于点A ，B ，∠BAC ＝25°，则∠AMB 的大小为（ ）A ．25°B ．30°C ．45°D ．50°3. （天津市第七中学、育才中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上两点，30CDB ∠=︒，3BC =，则AB 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．9D ．124. （天津市河北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，半径为2cm ，若2cm BC =，则A ∠的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．15°D ．10°5. （天津市滨海新区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，连接AC ，CD ，AD ，若75ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°6. （天津市滨海新区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知140BCD ∠︒＝，则BOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°7. （天津市西青区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，垂足为D ．连接AC ．若BC ＝42AC ＝3，则⊙O 的半径长为（ ）A ．9B ．8C ．92D ．38. （天津市南开区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图AB 是O 切线，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接,,AD CD OA ，若35ADC ∠=︒，则ABO ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．20︒C ．30D ．35︒52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm10. （天津市滨海新区2019届九年级第一次模拟试卷数学试题）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．33πC ．323πD ．323π 二、填空题（本大题共6小题）11. （天津市南开区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）已知⊙O 的半径为10，直线AB 与⊙O 相切，则圆心O 到直线AB 的距离为 ．12. （天津市河北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ），点O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，OC AB ⊥．垂足为D ，160m AB =，40m CD =，则这段弯路的半径是 m ．13. （天津市第七中学、育才中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，半径为2的O 与正五边形ABCDE 的边AB ，DE 分别相切于点B ，D ，则劣弧BD 的长为 ．PA PB 、切O 于点A B 、，10PA cm ，CD 切O 于点E ，交PA PB 、于点C D 、，则PCD 的周长是 .15. （天津市河北区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16. （天津市河东区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，点C 是半圆AB 上一动点，以BC 为边作正方形BCDE （使BC 在正方形内），连OE ，若AB ＝4cm ，则OE 的最大值为 cm ．三、解答题（本大题共11小题）17. （天津市和平区2022年中考数学二模试题）如图，AB 为⊙O 直径，△ACD 是⊙O 的内接三角形，PB 切⊙O 于点B ．(1)如图①，延长AD 交PB 于点P ，若∠C =40°，求∠P 和∠BAP 的度数；(2)如图②，连接AP 交⊙O 于点E ，若∠D =∠P ，弧CE =弧AC ，求∠P 和∠BAP 的度数．18. （天津市津南区2020年中考一模数学试题）已知：ABC 内接于O ，AB AC =，P 是ABC 外一点．（Ⅰ）如图①，点P 在O 上，若78BPC ∠=︒，求CAB ∠和ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，点P 在O 外，BC 是O 的直径，PB 与O 相切于点B ，若55BPC ∠=︒，求PCA ∠的大小．19. （天津市南开区2020年中考二模数学试题）如图1，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于G ，过C 点的切线与射线DO 相交于点E ，直线DB 与CE 交于点H ，OG BG =，1BH =.（Ⅰ）求O 的半径；（Ⅱ）将射线DO 绕D 点逆时针旋转，得射线DM （如图2），DM 与AB 交于点M ，与O 及切线CF 分别相交于点N ，F ，当GM GD =时，求切线CF 的长.20. （天津市河东区2021-2022学年中考数学一模试题）已知，四边形ABCD 为菱形，点A ，B ，D 在⊙O 上．（Ⅰ）如图①，若CB ，CD 为⊙O 的切线，求∠C 的大小；（Ⅱ）如图②，BC ，CD 与⊙O 分别交于点E ，点F ，连接BF ，若∠BDC ＝50°，求∠CBF 的度数.21. （天津市滨海新区2020年中考一模数学试题）如图，△ABC 内接于⊙O ．（1）如图①，连接OA ，OC ，若28B ∠=︒，求OAC ∠的度数；（2）如图②，直径CD 的延长线与过点A 的切线相交于点P ．若60B ∠=︒，⊙O 的半径为2，求AD ，PD 的长．22. （天津市河西区2019年中考二模数学试题）如图，ABC 中，AB AC = ，以AB 为直径的O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，O 的切线DF 交EC 于点F .（Ⅰ）求DFC ∠的度数；（Ⅱ）若3AC AE =，12BC = ，求O 的直径AB . 23. （天津市河北区2020年中考一模数学试题）已知AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠OAC ＝58°．（Ⅰ）如图①，过点C 作⊙O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与⊙O 交于点Q ．若AQ ＝CQ ，求∠APC 的大小．24. （天津市2019年中考数学试题）已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ︒∠=，C 为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．25. （天津市和平区2019届中考模拟数学试题）已知，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，在CD 的延长线上取一点P ，PG 与⊙O 相切于点G ，连接AG 交CD 于点F ．（Ⅰ）如图①，若∠A ＝20°，求∠GFP 和∠AGP 的大小；（Ⅱ）如图②，若E 为半径OA 的中点，DG ∥AB ，且OA ＝3PF 的长． 26. （天津市西青区2020年二模数学试题）已知⊙O 是ABC ∆的外接圆， 过点A 作⊙O 的切线， 与CO 的延长线交于点P ，CP 与⊙O 交于点D ．（1）如图①， 若ABC ∆为等边三角形， 求P ∠的大小；（2）如图②， 连接AD ， 若PD AD =， 求ABC ∠的大小．27. （天津市滨海新区2020年中考二模数学试题）如图①，在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点，30A ∠︒＝，过点C 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ．（Ⅰ）求P∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，①求F∠的大小；②若O的半径为2，求AF的长．参考答案1. 【答案】D【分析】先根据圆的内接正三角形的边长求出圆的半径，再根据正方形的性质求出圆的内接正方形的边长即可.【详解】根据题意画图如下：过点O作OD⊥BC于D，连接OB，BC=3∴BD=CD=12∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=1OB，2OB)2=BD2，∴OB2-(12解得：OB=2，即圆的半径为2，∴该圆的内接正方形的对角线长为4，设正方形的边长为x，∴x2+x2=42，解得x=2∴该圆的内接正方形的边长为2故选D.2. 【答案】D【分析】由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA＝MB，利用等边对等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．【详解】解：∵MA切⊙O于点A，AC为直径，∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA＝65°，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°，故选D．3. 【答案】A【分析】连接AC，利用直角三角形30°的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，∴AB=2BC=6，故选：A．4. 【答案】A【分析】连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．【详解】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故选A．5. 【答案】A【分析】连结BC ，根据直径所对圆周角可得90ACB ∠=︒ ，由同弧所对圆周可求出∠ABC 的度数，利用直角三角形两锐角互余求出∠BAC 的度数即可．【详解】解：连结BC ，∵AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，∵∠ABC =∠ADC =75°，909075BAC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒︒=15 ，故选A ．6. 【答案】C【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠A =40°，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠BOD 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A =180°-∠BCD =180°-140°=40°，∴∠BOD =2∠A =80°，故选C ．7. 【答案】C【分析】如图所示，连接OC ，先由BC ⊥OA ，得到∠ADC =∠ODC =90°，1222CD BD BC ===AD =1，设OA OC r ==，则1OD OA AD r =-=-，由勾股定理得到222OD CD OC +=则()(222122r r -+=，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ，∵BC ⊥OA ，∴∠ADC =∠ODC =90°，1222CD BD BC === ∴221AD AC CD -=，设OA OC r ==，则1OD OA AD r =-=-，∵222OD CD OC +=，∴()()222122r r -+=， 解得92r =， 故选C ．8. 【答案】B【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由35ADC ∠=︒可求出∠AOC =70︒．再由AB 为圆O 的切线，得AB ⊥OA ，由直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABO 的度数，【详解】解：∵AC AC = ，∴223570AOC ADC ∠=∠=⨯︒=︒，∵AB 为圆O 的切线，∴AB ⊥OA ，即∠OAB =90°，∴90907020ABO AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．9. 【答案】C【分析】过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，根据垂径定理即可求得AD 的长，又由⊙O 的直径为52cm ，求得OA 的长，然后根据勾股定理，即可求得OD 的长，进而求得油的最大深度DE 的长．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ， 由垂径定理得：11482422AD AB cm ==⨯=， ∵⊙O 的直径为52cm ，∴26OA OE cm ==，在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：2222=2624=10O m O A D A D c --，∴261016DE OE OD cm =-=-=，∴油的最大深度为16cm ，故选：C ．10. 【答案】C【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【详解】连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠O AO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，OO′=OA，∴点O′中⊙O上，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形O′OB-S△OO′B）=12×1×3（260?2360π⨯-12×2×3323π．故选C．11. 【答案】10【分析】根据直线AB和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径即可得问题答案．【详解】解：∵⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相切，∴圆心到直线AB的距离等于圆的半径，∴d =10；故答案为：10；12. 【答案】100【分析】设这段弯路的半径是rm ，可得,40,OA r OD r ==- 由垂径定理可得：80,AD = 再由勾股定理建立方程，解方程可得答案．【详解】解：设这段弯路的半径是rm ，40m CD =，则OA=OC=rm ，()40OD r m =-，∵OC ⊥AB ， 160m AB = ∴1802AD AB m ==， 在Rt △AOD 中，由勾股定理得：()2228040r r =+-，解得：100r =，则这段弯路的半径是100m ．故答案为：100． 13. 【答案】85π##85π 【分析】连接OB ，OD ，根据正多边形内角和公式可求出∠E 、∠A ，根据切线的性质可求出∠OBA 、∠ODE ，从而可求出∠BOD 的度数，根据弧长的公式即可得到结论．【详解】解：连接OB ，OD ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠E ＝∠A ＝()521801085-⨯︒=︒． ∵AB 、DE 与⊙O 相切，∴∠OBA ＝∠ODE ＝90°，∴∠BOD ＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴劣弧BD 的长为14428=1805，故答案为：85π． 14. 【答案】20【分析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】由切线长定理得：10,,PA PB CA CE DB DE ====所以PCD ∆的周长为 101020PC PD CD PC AC DB PD PA PB ++=+++=+=+= 15. 【答案】26cm π【分析】如图，连接OC 、OD 、CD ，OC 交AD 于点E ，由点C ，D 是这个半圆的三等分点可得60AOC COD ∴∠=∠=︒，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出1302CAD COD ∠=∠=︒，再根据OA OC OD ==得，AOC △，COD △都是等边三角形，所以60ACM DOM ∠=∠=︒，AC OC OD ==，可证()ACM DOM AAS ≅，故=COD S S 阴扇形，由扇形的面积公式计算即可．【详解】如图所示，连接OC 、OD 、CD ，OC 交AD 于点E ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，180603AOC COD DOB ︒∴∠=∠=∠==︒， 1302CAD COD ∴∠=∠=︒， OA OC OD ==，AOC ∴，COD △都是等边三角形，60ACM DOM ∴∠=∠=︒，AC OC OD ==，在ACM △与DOM △中，AMC DMO ACM DOM AC DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACM DOM AAS ∴≅，ACM DOM S S ∴=，2260()60362=6(cm )360360COD AB S S πππ⨯⨯⨯⨯∴===阴扇形． 故答案为：26cm π．16. 【答案】(222)【分析】如图，连接OD ，OE ，OC ，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ，BM ，通过△OCD ≌△OBE （SAS ），可得OE ＝OD ，通过旋转观察如图可知当DO ⊥AB 时，DO 最长，此时OE 最长，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ，先证明△MED ≌△MEB ，得MD ＝BM ．再利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图，连接OD ，OE ，OC ，设DO 与⊙O 交于点M ，连接CM ，BM ， ∵四边形BCDE 是正方形，∴∠BCD ＝∠CBE ＝90°，CD ＝BC ＝BE ＝DE ，∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠BCD +∠OCB ＝∠CBE +∠OBC ，即∠OCD ＝∠OBE ，∴△OCD ≌△OBE （SAS ），∴OE ＝OD ，根据旋转的性质，观察图形可知当DO ⊥AB 时，DO 最长，即OE 最长，∵∠MCB ＝12∠MOB ＝12×90°＝45°，∴∠DCM ＝∠BCM ＝45°，∵四边形BCDE 是正方形，∴C 、M 、E 共线，∠DEM ＝∠BEM ，在△EMD 和△EMB 中， DE BC MED MEB WE WEE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MED ≌△MEB （SAS ），∴DM ＝BM 22OM OB +2222+22（cm ），∴OD 的最大值＝2+2，即OE 的最大值＝2+2；故答案为：（2）cm ．17. 【答案】(1)40︒；50︒(2)60︒；30【详解】解：（1）如图①，连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∵在⊙O 中，∠C =∠ABD =40°，∴∠BAD =90°﹣∠ABD =50°. ∵PB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥PB∴∠ABP =90°.∴∠P =90°﹣∠BAD =40°.（2）如图②，连接CE 交AB 于点F ，∵∠D =∠P ，在⊙O 中，∠D =∠AEC∴∠P =∠AEC .∴CE //BP .∴∠AFE = ∠ABP =90°.∴AB ⊥CE又∵AB 是⊙O 的直径，∴弧AC =弧AE ，弧BC =弧BE .∵弧CE =弧AC∴弧CE =弧AC =弧AE .∴CE =AC =AE .∴△ACE 是等边三角形∴∠CAE =∠ACE = ∠AEC =60°∴∠P = ∠AEC =60°∵弧BC =弧BE∴∠CAB = ∠BAP =12∠CAE =30°18. 【答案】（Ⅰ）102CAB ∠=︒，39ACB ∠=︒；（Ⅱ）80PCA ∠=︒．【分析】（Ⅰ）根据圆内接四边形的性质可得CAB ∠的度数，根据AB AC =可得AB AC =，再根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得ACB ∠的度数；（Ⅱ）先根据圆周角定理得出90CAB ∠=︒，从而可得45ACB ∠=︒，再根据圆的切线的性质得出90PBC ∠=︒，然后根据直角三角形的性质可得35PCB ∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】（Ⅰ）∵四边形ABPC 是O 的内接四边形，78BPC ∠=︒∴180102CAB BPC ∠=︒-∠=︒∵AB AC =∴AB AC =∴∠=∠ACB ABC102CAB ∠=︒ ∴()1180392ACB CAB ∠=︒-∠=︒； （Ⅱ）∵BC 是O 的直径∴90CAB ∠=︒由（Ⅰ）知，∠=∠ACB ABC∴45ACB ∠=︒ 又PB 与O 相切∴PB BC ⊥，即90PBC ∠=︒55BPC ∠=︒∴9035PCB BPC ∠=︒-∠=︒∴354580PCA PCB ACB ∠=∠+∠=︒+︒=︒即80PCA ∠=︒．19. 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）63+【分析】（Ⅰ）由题意连接OC ，结合圆的切线定理和等边三角形性质以及平行线性质和同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系进行分析求解；（Ⅱ）根据题意过点F 作PQ DC ⊥.交DC 延长线于点Q ，并设CQ x =，则2CF x =，3QF x =，利用勾股定理建立方程求解进而得出切线CF 的长.【详解】解：（Ⅰ）连接OC ，∵CE 为O 的切线，∴OC CE ⊥∴90OCH ∠=︒∵CD AB ⊥，OG BG =∴OC CB =，又∵OB OC =∴OB OC CB ==∴BOC 为等边三角形∴460OCB ∠=∠=︒∴906030BCH OCH OCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵OC BC =，CD OB ⊥ ∴113302OCB ∠=∠=∠=︒ 由同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系可知：124302∠=∠=︒ ∴23∠∠=∴//DH OC∴90H ∠=︒在Rt BCH 中，90H ∠=︒，30BCH ∠=︒，1BH =∴22BC BH ==∴2OB BC ==即O 的半径为2.（Ⅱ）如图2，过点F 作PQ DC ⊥.交DC 延长线于点Q ，∴90CFQ FCQ ∠+∠=︒，∵OC FC ⊥，∴90OCG FCQ ∠+∠=︒，∴30CFQ OCG ∠=∠=︒，设CQ x =，则2CF x =，3QF x =，∵GM GD =，MG CD ⊥，∴45MDG ∠=︒，∵FQ QD ⊥，∴9045DFQ MDG MDG ∠=︒-∠=︒=∠，∴QF QD QC CD ==+，∵AB CD ⊥，2OC =，1OG GB ==，又∵22222123CD CG ==-= ∴323x x =+ 解得33x = ∴263CF CQ ==+20. 【答案】（Ⅰ）60︒；（Ⅱ）20︒．【分析】（Ⅰ）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得,OB BC OD CD ⊥⊥，再根据四边形的内角和可得180C BOD ∠+∠=︒，然后根据圆周角定理可得2BOD A ∠=∠，最后根据菱形的性质即可得；（Ⅱ）如图（见解析），先根据菱形的性质、等腰三角形的性质可得50CBD ∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得80A C ∠=∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质可得100BED ∠=︒，又根据三角形的外角性质可得20CDE ∠=︒，最后利用圆周角定理即可得．【详解】（Ⅰ）如图，连接,OB OD ，,CB CD 为O 的切线，,OB BC OD CD ∴⊥⊥，即90OBC ODC ∠=∠=︒，3609090180C BOD ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得：2BOD A ∠=∠，2180C A ∴∠+∠=︒， 又四边形ABCD 为菱形，A C ∴∠=∠，2180C C ∴∠+∠=︒，解得60C ∠=°；（Ⅱ）如图，连接DE ，四边形ABCD 为菱形，,A C BC CD ∴∠=∠=，又50BDC ∠=︒，50BDC CBD ∴=∠=∠︒，00881C CB BDC D ∴∠=︒-∠∠=-︒，80A ∴∠=︒，由圆内接四边形的性质得：180100BED A ∠=︒-∠=︒，1008020CDE BED C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，由圆周角定理得：20CDE CBF ∠∠==︒．21. 【答案】（1）62OAC ∠=︒；（2）2AD =；2PD =【分析】（Ⅰ）由题意根据圆周角定理和∠B=28°，即可求出∠OAC 的度数；（Ⅱ）根据题意连接OA ，再根据切线的性质和圆周角定理可得△AOD 是等边三角形，进而根据特殊角30度即可求出AD ，PD 的长．【详解】解：（Ⅰ）∵∠AOC=2∠ABC ，28B ∠=︒，∴∠AOC=56°．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ． ∴18056622OAC ︒-︒∠==︒． （Ⅱ）连接OA ．∵PA 与⊙O 相切于点A ，∴PA OA ⊥．∵∠AOC=2∠ABC ，60B ∠=︒，∴∠AOC=120°．∴∠POA=60°又OA OD =，∴AOD △是等边三角形．∴2AD OA ==．∵∠PAO=90°，∴∠P=30°．在Rt PAO △中，24PO OA ==．∴2PD PO OD =-=．22. 【答案】（Ⅰ）90DFC ∠=︒；（Ⅱ）36AB =【分析】（Ⅰ）连接OD ．由切线的性质可知OD ⊥DF ．再由AC=AB ，OB=OD 可证明∠ODB=∠C ，从而可证明OD ∥AC ，再由平行线的性质可证明DF ⊥AC ； （Ⅱ）连结BE ，根据直径所对的圆周角为直角得出90AEB =︒∠，设AE k =，根据已知用k 表示出AB 、EC,然后根据勾股定理列出关于k 的方程求解即可．【详解】解：（Ⅰ）连接OD ，∵OB OD =，∴B ODB ∠=∠，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴ODB C ∠=∠，∴OD AC ，∵DF 是O 的切线∴OD DF ⊥，∴DF AC ⊥，∴90DFC ODF ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接BE∵AB 是直径，∴90AEB =︒∠，∵AB AC =，3AC AE = ，∴3AB AE =，4CE AE = ，设AE k =，则3AB k =，3AB AC k ==，4EC k = ，∴在Rt ABE △中，22228BE AB AE k =-=，在Rt BEC △中，222BE EC BC +=.∵12BC =，∴22281612k k +=，∴26k =∴6k （负舍），∴直径336AB AE ==.23. 【答案】（I ）∠P ＝26°；（II ）∠APC ＝48°．【分析】（I ）根据等腰三角形中有一底角为58度时，可得∠COA ＝64°，根据切线的性质得出∠OCP ＝90°，进而求得∠P 的度数；（II ）先由（I ）知∠AOC ＝64°，根据圆周角定理得∠Q ＝12∠AOC ＝32°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠QAC ＝∠QCA ＝74°，最后由三角形外角的性质可得结论．【详解】（I ）如图①，∵OA ＝OC ，∠OAC ＝58°，∴∠OCA ＝58°∴∠COA ＝180°﹣2×58°＝64°∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP ＝90°，∴∠P ＝90°﹣64°＝26°；（II ）∵∠AOC ＝64°，∴∠Q ＝12∠AOC ＝32°， ∵AQ ＝CQ ，∴∠QAC ＝∠QCA ＝74°，∵∠OCA ＝58°，∴∠PCO ＝74°﹣58°＝16°，∵∠AOC ＝∠QCO +∠APC ，∴∠APC ＝64°﹣16°＝48°．24. 【答案】（Ⅰ）50ACB ︒∠=；（Ⅱ）20EAC ︒∠=.【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【详解】解：（Ⅰ）如图，连接OAOB ，． ∵PA PB ，是O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥．即90OAP OBP ︒∠=∠=．∵80APB ︒∠=，∴在四边形OAPB 中，360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=．∵在O 中，12ACB AOB ∠=∠， ∴50ACB ︒∠=．（Ⅱ）如图，连接CE ．∵AE 为O 的直径，∴90ACE ︒∠=．由（Ⅰ）知，50ACB ︒∠=，∴40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=．∴40BAE BCE ︒∠=∠=．∵在ABD ∆中，AB AD =， ∴1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=． 又ADB ∠是ADC ∆的一个外角，有EAC ADB ACB ∠=∠-∠，∴20EAC ︒∠=．25. 【答案】（Ⅰ）∠GFP ＝70°，∠AGP ＝70°；（Ⅱ）PF ＝4．【分析】（Ⅰ）连接OG ，在Rt △AEF 中，∠A ＝20°，可得∠GFP ＝∠EFA ＝70°，因为OA ＝OG ，所以∠OGA ＝∠A ＝20°，因为PG 与⊙O 相切于点G ，得∠OGP ＝90°，可得∠AGP ＝90°﹣20°＝70°．；（Ⅱ）如图，连结BG ，OG ，OD ，AD ，证明△OAD 为等边三角形，得∠AOD ＝60°，所以∠AGD ＝30°，因为DG ∥AB ，所以∠BAG ＝∠AGD ＝30°，在Rt △AGB 中可求得AG ＝6，在Rt △AEF 中可求得AF ＝2，再证明△GFP 为等边三角形，所以PF ＝FG ＝AG ﹣AF ＝6﹣2＝4．【详解】解：（Ⅰ）连接OG ，∵CD ⊥AB 于E ，∴∠AEF ＝90°，∵∠A ＝20°，∴∠EFA ＝90°﹣∠A ＝90°﹣20°＝70°，∴∠GFP ＝∠EFA ＝70°，∵OA ＝OG ，∴∠OGA＝∠A＝20°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠AGP＝∠OGP﹣∠OGA＝90°﹣20°＝70°．（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，∵E为半径OA的中点，CD⊥AB，∴OD＝AD＝OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∠AOD＝30°，∴∠AGD＝12∵DG∥AB，∴∠BAG＝∠AGD＝30°，∵AB为⊙O的直径，OA＝3∴∠AGB＝90°，AB＝3∴AG＝AB•cos30°＝6，．∵OG＝OA，∴∠OGA＝∠BAG＝30°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠FGP＝90°﹣30°＝60°，∵∠AEF＝90°，AE＝，∠BAG＝30°，∴AF＝2，∠GFP＝∠EFA＝60，∴△GFP为等边三角形，∴PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．26. 【答案】（1）30︒；（2）60︒【分析】（1）连接AO ，根据ABC ∆为等边三角形得到60ABC ∠=，根据圆周角定理得到2120AOC ABC ∠=∠=，进而求得60AOP ∠=，再由切线的性质的PAO 90∠=，然后根据三角形内角和得到结果.（2））连接AO ，由已知条件证的2∠=∠OAD PAD ，根据切线的性质推出30PAD ∠=，进而求得答案.【详解】（1）连接AOABC ∆∴为等边三角形;60ABC ∴∠=;2120AOC ABC ∴∠=∠=;180AOC AOP ∴∠+∠=;60AOP ∴∠=; PA 为O 的切线，A 为切点;PA AO ∴⊥;即PAO 90∠=;90P AOP ∴∠+∠=;90906030P AOP ∴∠=-∠=-=;（2）连接AOPD AD =;P PAD ∴∠=∠;OA OD =;ADO OAD ∴∠=∠;2ADO P PAD PAD ∠=∠+∠=∠;2OAD PAD ∴∠=∠; PA 为O 的切线，A 为切点;PA AO ∴⊥;即PAO 90∠=;90PAD OAD ∴∠+∠=;290PAD PAD ∴∠+∠=;30PAD ∴∠=;260ADO PAD ∴∠=∠=;即ADC 60∠=;60ABC ADC ∴∠=∠=;27. 【答案】（Ⅰ）30P ∠=︒；（Ⅱ）①30F ∠=︒；②43AF =【分析】（Ⅰ）如图①中，连接OC ．利用切线的性质解决问题即可； （Ⅱ）①证明OC ∥BF ，即可解决问题；②证明△OBC 是等边三角形，利用勾股定理即可解决问题．【详解】（Ⅰ）如图，连接OC ．∵O 与PC 相切于点C ，∴OC PC ⊥，即90OCP ∠=︒，∵30A ∠=︒，∴260BOC A ∠=∠=︒，在Rt OPC △中，90POC P ∠+∠=︒ ，∴906030P ∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）①由（I ）得90OCP ∠=︒，又∵BF PC ⊥，即90PEB ∠=︒∴//OC BF∴30F ACO A ∠=∠=∠=︒；②由①F A ∠=∠，∴AB BF =，连接BC ，∵AB 是直径，∴90BCA ∠=︒，即BC AF ⊥，=∴AC CF∵60=，BOC∠=︒，OC OB∴OBC是等边三角形，∴2BC OC==，∴2222-=-=4223 AC AB BC∴43AF=。
2020-2021学年天津市河东区第三学区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年天津市河东区第三学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2. 当函数y =(a −1)x a 2+1+2x 是二次函数时，a 的取值为( )A. a =1B. a =±1C. a ≠1D. a =−13. 下列各点中，在二次函数y =−x 2的图象上的是( )A. (1,−1)B. (2,−2)C. (−2,4)D. (2,4)4. 若a ，b 是方程x 2−2x −5=0的两个根，则1a +1b 的值为( )A. −25B. 25C. −52D. 525. 如图，△ABC 绕点O 旋转180°得到△DEF ，下列说法错误的是( )A. 点B 和点E 关于点O 对称B. CE =BFC. △ABC≌△DEFD. △ABC 与△DEF 关于点B 中心对称6. 某工厂2017年产品的产量为a 吨，该产品产量的年平均增长率为x(x >0)，设2019年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为( )A. y =a(1−x)2B. y =100(1+x)2C. y =a(1+x)2D. y =a +a(1+x)+a(1+x)27. 若关于x 的一元二次方程kx 2+3x −1=0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≥−94 B. k >−94 C. k ≥−94且k ≠0D. k >−94且k ≠08. 将抛物线=12(x +1)2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为( )A. y=12(x+4)2−2 B. y=12(x−2)2+2C. y=12(x−2)2−2 D. y=12(x+4)2+29.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A. 12x(x−1)=45 B. 12x(x+1)=45C. x(x−1)=45D. x(x+1)=4510.如图，函数y=ax2−2x−1和y=a(x−1)(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A. B.C. D.11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A. AC=ADB. AB⊥EBC. BC=DED. ∠A=∠EBC12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2,−9a)，下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③5a−b+c=0；④若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；⑤若方程|ax2+bx+c|=2有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若x3m−1−2x−1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为______．14.在平面直角坐标系中，点P(−3,−5)关于y轴对称的点的坐标是________。
2021-2022学年天津市河东区九年级(上)期末物理试题及答案解析
2021-2022学年天津市河东区九年级（上）期末物理试卷1.下列古诗词中，体现分子无规则运动的是( )A. “梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香”--香B. “薰风初入弦，碧纱窗下水沈烟”--烟C. “更无柳絮因风起，惟有葵花向日倾”--絮D. “沙迷双眸人不见，尘覆万柳鸟无鸣”--沙2.2021年10月16日，中国在酒泉卫星发射中心升空的神舟十三号载人飞船将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空，发射取得圆满成功，下列说法正确的是( )A. 火箭点火加速升空时，将机械能转化为内能B. 燃料的质量越大，热值越大C. 火箭选用液态氢作燃料是因为氢的热值大D. 火箭发动机的效率可以达到100%3.根据你对生活中物理量的认识，下列数据符合实际的是( )A. 对人体的安全电压是30VB. 教室里一盏日光灯的工作电流约为1AC. 手机正常通话时的电流约为5AD. 我国家庭电路的电压是220V4.电动公交既节能、又环保。
乘坐电动公交车时，车的前后两门(电路开关)中的任意一个门没有关闭好，电动公交车都无法行驶。
如图中符合要求的电路是( )A. B.C. D.5.一根导线的电阻为R，要使这根导线的电阻变大，可以采用的方法是( )A. 将导体拉长B. 将导体对折C. 增大导体两端的电压D. 减小通过导体的电流6.如图所示电路，在a、b两点间接一滑动变阻器，闭合开关后灯泡能发光。
现要使滑动变阻器的滑片P向左滑动的过程中，灯泡亮度变亮，则图所示的接法中正确的是( )A. B.C. D.7.中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。
”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示。
关于地磁场，下列说法正确的是( )A. 地磁场的S极在地理的南极附近B. 地磁场的南、北极与地理南、北极完全重合C. 地球周围存在着很多条疏密不同的磁感线D. 可以通过小磁针静止时N极的指向来确定该点的地磁场方向8.如图所示为某家庭电路的一部分，下列说法正确的是( )A. 电冰箱接入三孔插座后，电灯与电冰箱是串联的B. 正常情况下，用试电笔接触A点不会使氖管发光C. 为用电安全，应在甲处安装两孔插座，乙处安装开关D. 站在地上的人若用手直接接触A点，则会有触电危险9.如图所示电路，闭合开关后，小灯泡L1和L2均不发光，电流表指针几乎不动，电压表指针有明显偏转。
2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案
2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）A. 2x 2﹣＝7B. xy ＝91x C. x 2＝4D. x 2+y 2＝0 【答案】C【解析】【分析】根据是否为整式方程对A 进行判断；根据未知数的个数对B 、D 进行判断；根据一元二次方程的定义对C 进行判断．【详解】解： A 、2x 2﹣＝7不是整式方程，所以A 选项错误； 1xB 、xy ＝8含有两个未知数，所以B 选项错误；C 、x 2＝4是一元二次方程，所以C 选项正确；D 、x 2+y 2＝0含有两个未知数，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0）．2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）2250x x +-=A.B.()216x +=()216x -=C.D. ()229x +=()229x -=【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全平方公式表示即可．【详解】解：，2250x x +-=∴， 225x x +=即，2216x x ++=∴，()216x +=故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3. 已知是一元二次方程的一个解，则m 的值为（ ）=2x 220x mx ++=A. 3B. C. 0 D. 0或3 3-【答案】B【解析】【分析】将代入一元二次方程，解方程即可得到答案．=2x 【详解】解：由题意得，4220m ++=解方程得，3m =-故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解是解答本题的关键．．4. 关于x 的一元二次方程3x 2﹣4x+8＝0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】D【解析】【分析】根据判别式公式，求这个一元二次方程的判别式，根据正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△＝（﹣4）2﹣4×3×8＝16﹣96＝﹣80＜0，∴该方程没有实数根，故选D ．【点睛】考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．5. 已知函数是二次函数，则m 的值为（）()22227m y m x x -=-+-A. ±2B. 2C. -2D. m 为全体实数【答案】C【解析】 【分析】根据二次函数定义列式求解即可．【详解】解：∵函数是二次函数()22227m y m x x -=-+-∴m-2≠0，，解得：m=-2．222m -=故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，掌握形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．6. 顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（ ） 212y x =A. B. ()21232y x =-+()21232y x =--C. D. ()21232y x =++()21232y x =-++【答案】C【解析】 a 值有关，利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同， 212y x =∴这个二次函数的解析式为y ＝（x+2）2+3．12故选C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．7. 抛物线y=﹣x 2+1的顶点坐标是（ ）12A. （0，1）B. （，1）C. （﹣，﹣1）D. （2，1212﹣1）【答案】A【解析】【分析】将抛物线解析式写成顶点式即可.【详解】解：y=﹣x 2+1 12=， 21(x 0)12--+∴顶点坐标是(0，1).故选A.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标.8. 二次函数y ＝3（x﹣1）2+2的最小值是（ ）A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2 【答案】A【解析】【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【详解】解：由于（x﹣1）2≥0，所以当x ＝1时，函数取得最小值为2，故选A ．【点睛】考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．9. 二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x 2的图象（ ）1212A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【答案】D【解析】【详解】y=x 2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-121(21(21)2+2.所以选D.10. 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是2y ax bx c =++x ()1,0-()3,0直线（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线1x =-0x =1x =3x =【答案】C【解析】【分析】因为点A 和B 的纵坐标都为0，所以可判定A ，B 是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可． 122x x +【详解】∵抛物线与x 轴的交点为(−1,0),(3,0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x===1. 122x x +132-+故答案选C.【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点的性质.11. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误的是（ ）A. 涨价后每件玩具的售价是元;B. 涨价后每天少售出玩具的数量是(30)x +件 C. 涨价后每天销售玩具的数量是件D. 可列方10x (30010)x -程为：(30)(30010)3750x x +-=【答案】D【解析】【详解】A.涨价后每件玩具的售价是元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量()30x +是件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是件，正确；D.可列方程为：10x ()30010x -，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.()()30300103750x x +-=12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0；④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13. 若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程，则m的取值范围是_____．【答案】m≠﹣1【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】解：由题意，得m+1≠0．解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．【点睛】利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．14. 如果抛物线的对称轴是y 轴，那么m 的值是_________．2(1)2y x m x m =-+--+【答案】1【解析】【分析】根据对称轴公式可得，即可求解． 02b x a=-=10m -=【详解】解：∵抛物线的对称轴是y 轴，2(1)2y x m x m =-+--+∴， 02b x a=-=∴，10m -=∴，1m =故答案为：．1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15. 已知一元二次方程，则_________．22310x x -+=12x x +=【答案】#### 321.5112【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵中，，22310x x -+=2,3a b ==-∴， 123322b x x a -+=-=-=故答案为：． 32【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程12,x x 的两根，，，掌握一元二次方程根与系数()200ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =的关系是解题的关键． 16. 若实数a 满足a 2﹣2a＝3，则3a 2﹣6a﹣8的值为_____．【答案】1【解析】【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【详解】解：∵a 2﹣2a＝3，∴3a 2﹣6a﹣8＝3（a 2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a 2﹣6a﹣8的值为1．故答案是：1.【点睛】考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要把a 2-2a 看作一个整体，整体代入即可求出答案．17. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．【答案】12【解析】【分析】设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解【详解】解：设平均一人传染了x 人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．18. 如图抛物线y=x 2+2x﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值【解析】【分析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF 最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF 最小，点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，11,,22DE PC DF PB ∴==在二次函数y=x 2+2x﹣3中，当时，0x =3,y =-当时，或0y =3x =- 1.x =即()()()3,0,1,0,0,3.A B C --3,OA OC ==AC ==点P 是抛物线对称轴上任意一点，PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF 的最小值为： ()12PB PC +=【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P 的位置是解题的关键.三、解答题19. 用适当的方法解下列方程：（1）()2324x -=（2）212270x x ++=（3）264x x +=（4）()()22333x x -=-【答案】（1），；13x =+23x =-（2），；13x =-29x =-（3），；13x =-+23x =--（4），13x =2 4.5x =【解析】【分析】（1）方程开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【小问1详解】解：开方得：3x -=±解得：，； 13x =+23x =-【小问2详解】解：分解因式得：，()()390x x ++=解得：，；13x =-29x =-【小问3详解】解：配方得：，26913x x ++=即，()2313x +=开方得：，3x +=解得：，13x =-+23x =--【小问4详解】解：方程整理得：，()()223330x x ---=分解因式得：，()()3[233]0x x ---=解得：，13x =2 4.5x =【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，直接开平方法，熟练掌握各-种解法是解本题的关键．20. 已知关于x 的方程的一个根是1． 求的值和方程的另一个根．2250x x k -+=k 【答案】，方程的另一个根为3k =32【解析】【分析】将代入，即可求出k 的值，再利用因式分解法解方程即得1x =2250x x k -+=出其另一个根．【详解】将，代入，得：，1x =2250x x k -+=250k -+=解得：．3k =∴该方程为 22530x x -+=(1)(23)0x x --=∴， 12312x x ==，∴方程的另一个根为． 32【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．21. 已知二次函数y ＝ax 2（a≠0）的图象经过点（﹣2，3）（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）求出此抛物线上纵坐标为3的点的坐标．【答案】（1）， （2）（﹣2，3），（2，3） 34234y x =【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点（-2，3）代入解析式得到关于a 的方程，然后解方程即可；（2）把y=3代入解析式求出x 的值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2经过点（﹣2，3），∴4a＝3，∴a=， 34∴二次函数的解析式为； 234y x =（2）∵抛物线上点的纵坐标为3，∴3＝x 2， 34解得x ＝±2，∴此抛物线上纵坐标为3的点的坐标为（﹣2，3），（2，3）．【点睛】考查了待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，函数解析式与图象上的点之间的关系，点在图象上，则满足解析式；反之，满足解析式则在函数图象上．22. 已知二次函数． 2134y x x =--（1）求出函数图象顶点坐标；（2）写出图象的对称轴；（3）写出图象的开口方向；（4）写出当自变量x 取何值时，y 随x 的增大而减小．【答案】（1） ()24-，（2）直线2x =（3）向上 （4）2x ≤【解析】【分析】（1）将解析式化成顶点式求解即可；（2）根据顶点式求解即可；（3）根据，判断作答即可； 104a =>（4）根据二次函数的图象与性质作答即可．【小问1详解】解：∵， ()221132444y x x x =--=--∴函数图象顶点坐标为； ()24-，【小问2详解】解：由（1）可知，对称轴为直线；2x =【小问3详解】解：由（1）可知，， 104a =>∴图象的开口向上；【小问4详解】解：由图象开口向上，对称轴为直线，2x =∴当时，y 随x 的增大而减小．2x ≤熟练掌握与灵活运用．23. 已知，抛物线有经过两点，顶点为，求：2y x bx c =-++()()1,05,0A B -、P （1）求，的值：b c （2）求的面积；ABP （3）写出抛物线与轴交点坐标y 【答案】（1），4b =5c =（2）27（3）()0,5【解析】【分析】（1）利用交点式得到，然后展开即可得到和的值； ()()15y x x =-+-b c（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可求得面积；（3）将代入，即可求解．0x =【小问1详解】解：设抛物线的解析式为，()()15y x x =-+-∴，245y x x =-++∴；45b c ==，【小问2详解】解：∵，2245(2)9y x x x =-++=--+则点坐标为，P ()2,9∵，()()1,05,0A B -、∴，()516AB =--=∴的面积； ABP 12=AB ⨯⨯12P y =6927⨯⨯=【小问3详解】解：∵245y x x =-++当时，0x =5y =∴抛物线与轴交点坐标为y ()0,5【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数关系式，求抛物线与坐标轴的交点问题，面积问题，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．24. 某学校计划利用一片空地建一个花面，花面为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为米，另三面用总长米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为平方米．设垂直122880于墙的边长为x 米，根据实际情况回答以下问题（1）平行于墙的边长为____米（用含x 代数式填空）（2）这个花圃的长和宽分别应为多少米?【答案】（1）()282x -（2）这个花圃的长为米，宽为米．108【解析】【分析】（1）设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -（2）根据花圃的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解得的值，再结80x x 合墙的长度为米，即可得出结论．12【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -故答案为：．()282x -【小问2详解】依题意，得：，()28280x x -=解得：，．14x =210x =当时，，不符合题意，舍去；4x =2822012x -=>当时，，符合题意．10x =2828x -=答：这个花圃的长为米，宽为米．108【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，抛物线与轴交于，两点．2y x bx c =-++x ()1,0A ()3,0B -（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得y C Q 的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；QAC △Q （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存P PBC 在，求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由．P PBC 【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，(1,2)Q -（3）存在，，， 3(2-15)4278【解析】【分析】（1）根据题意可知，将点、代入函数解析式，列得方程组即可求得、的A B b c 值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最AC QAC △AQ CQ +小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，Q A B BC 求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法P BCP 即可求得点的坐标．P 【小问1详解】解：将，代入中得(1,0)A (3,0)B -2y x bx c =-++， 10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩． ∴23b c =-⎧⎨=⎩抛物线解析式为：；∴223y x x =--+【小问2详解】存在．理由如下：由题知、两点关于抛物线的对称轴对称，A B =1x -直线与的交点即为点，此时周长最小，∴BC =1x -Q AQC ，223y x x =--+ 的坐标为：，C ∴(0,3)直线解析式为：，BC 3y x =+点坐标即为， Q 13x y x =-⎧⎨=+⎩解得， 12x y =-⎧⎨=⎩；(1,2)Q ∴-【小问3详解】存在．理由如下：设点，，P (x 223)(30)x x x --+-<<， 92BPC BOC BPCO BPCO S S S S =-=- △△四边形四边形若有最大值，则就最大，BPCO S 四边形BPC S △，BPE BPCO PEOC S S S ∴=+△四边形直角梯形 11()22BE PE OE PE OC =⋅++ 2211(3)(23)()(233)22x x x x x x =+--++---++， 233927(2228x =-+++当时，最大值， 32x =-BPCO S 四边形92728=+最大， BPC S ∴△9279272828=+-=当时，， 32x =-215234x x --+=点坐标为，． ∴P 3(2-15)4【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。
2020-2021学年人教版第一学期九年级数学教学质量检测试卷及答案
2020-2021学年度第一学期教学质量检测九年级 数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列实数：2π、3、4、722、﹣1.010010001…中，无理数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A.2x+3=0 B.y 2+x ﹣2=0 C.+x 2=1 D.x 2+1=03.方程x 2-4=0的解是 （ ） A.x 1=2，x 2=-2 B.x 1＝1，x 2＝4 C.x 1＝0，x 2＝4 D.x 1＝1，x 2＝－44.将抛物线y=x 2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是 （ ） A.y=﹣x 2+5 B.y=x 2﹣5 C.y=（x ﹣5）2 D.y=（x+5）25.如果2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为 （ ） A.1B.2C.﹣1D.﹣26.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是 （ ）A.（，﹣3） B.（﹣，﹣3）C.（，3）D.（﹣，3）7.对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是 （ ） A ．开口向下B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交8.一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为 （ ） A.（x ﹣3）2=15 B.（x ﹣3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=39.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A.100（1+x ）=121 B.100（1﹣x ）=121 C.100（1+x ）2=121 D.100（1﹣x ）2=12110.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B ．32x+2×20x=32×20﹣570 C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是 ．12.一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 ． 13.已知函数 y ＝(m ＋2)是二次函数，则 m 等于 .14．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是 ． 15.当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值．16.若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17.已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x______时,y 随x 的增大而减小.18.如下图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有__________。
2021-2022学年天津市河东区九年级(上)期末化学试卷(含答案解析)
2021-2022学年天津市河东区九年级（上）期末化学试卷1.调味剂是重要的食品添加剂，将下列调味剂加入水中，不能形成溶液的是( )A. 食盐B. 蔗糖C. 味精D. 芝麻油2.燃放鞭炮给人身和环境带来危害。
禁止燃放鞭炮的标志是( )A. B.C. D.3.对比是学习化学的重要方法．下列关于CO2与CO的比较错误的是( )A. 一个二氧化碳分子比一个一氧化碳分子多一个氧原子B. CO2能溶于水，CO难溶于水C. CO2可用于光合作用，CO可用于人工降雨D. CO2会造成温室效应，CO易与血液中的血红蛋白结合引起中毒4.实验室进行下列实验操作(或实验注意事项)中，主要是出于实验安全考虑的是( )A. 实验剩余的药品不能放回原试剂瓶B. 制备CO2时先对装置进行气密性检查C. 胶头滴管不能交叉使用D. 可燃性气体点燃前要验纯5.鉴别O2、CO、CO2三种气体，简便可行的方法是( )A. 用燃着的木条分别伸入瓶内B. 将气体分别通入紫色石蕊试液C. 测试三种气体在水中的溶解性D. 将气体分别通入澄清石灰水6.科技人员研制出自动灭火砖，砖里压入了一定量的二氧化碳．这种砖砌成的房屋发生火灾时，在高温烘烧下，砖会裂开并喷出二氧化碳，从而扑灭火焰．自动灭火陶瓷砖的灭火原理是( )A. 清除可燃物B. 使可燃物与氧气隔绝C. 降低可燃物的着火点D. 使可燃物的温度降低到着火点以下7.下列物质充分混合后遇明火，可能发生爆炸的是( )A. 氧气和氮气B. 二氧化碳和氧气C. 甲烷和氧气D. 一氧化碳和氢气8.对如图所示实验现象进行分析得出的结论中，不正确的是( )A. 甲烷燃烧生成二氧化碳和水B. 细铁丝能在氧气中燃烧C. 白磷的着火点比红磷的低D. 二氧化碳不燃烧也不支持燃烧，密度比空气大9.石墨烯是一种从石墨材料中剥离出的单层碳原子面材料，是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，自2004年发现以来，一直是世界各国竞相发展的新材料，其在电子、航天、光学、日常生活等大量领域有着较大的应用前景．下面关于石墨烯的说法错误的是( )A. 石墨烯是单质B. 石墨烯是一种由分子构成的物质C. 石墨烯充分燃烧生成二氧化碳D. 石墨烯具有导电性10.已知金属锰在金属活动性顺序中位于铝和锌之间．下列化学反应不能发生的是( )A. Mn+2HCl=MnCl2+H2↑B. Mg+MnSO4=MgSO4+MnC. Fe+MnSO4=FeSO4+MnD. Mn+CuSO4=MnSO4+Cu11.学习物质时，我们常对物质从不同的角度进行分类．现将氢气、一氧化碳、铁、红磷、氧化铜、二氧化碳共六种物质分组，下列分组及依据不完全正确的是( )组别组内物质分组的依据A氢气、一氧化碳、二氧化碳常温下都是气体B氢气、铁、红磷都是单质C一氧化碳、氧化铜、二氧化碳都是非金属氧化物D氢气、一氧化碳、红磷都是可燃物A. AB. BC. CD. D12.如图是A、B、C三种物质的溶解度曲线．下列叙述错误的是( )A. t1℃时，三种物质的溶解度大小顺序为A<B<CB. 将t3℃时，A、B、C的饱和溶液降温到t2℃所得溶液的溶质质量分数由大到小的顺序为B>A=CC. t3℃时A的浓溶液中含有少量B物质时，可以采取冷却的方法提纯AD. t3℃时B的饱和溶液降温到t1℃，会有晶体析出13.3.0g某物质完全燃烧后生成4.4gCO2和1.8g水，则对该物质相关判断正确的是( )A. 该物质由碳、氢、氧元素组成B. 该物质一定含有碳、氢元素，可能含有氧元素C. 该物质只含有碳、氢两种元素D. 该物质分子中碳原子和氢原子的个数比为1：114.善于梳理化学知识，能使你头脑更聪明。
2020-2021学年天津市九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年天津市九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在平面直角坐标系中，点P(4,−2)关于原点对称的点的坐标是()A. (−4,2)B. (4,2)C. (−2,4)D. (−4,−2)2.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为()A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<03.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B的度数是()A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°5.在抛物线y=2x2−3x+1上的点是()A. (0,−1)B. (0,1)C. (−1,5)D. (3,4)6.二次函数y=2(x−1)(x−2)的图象与y轴的交点坐标是()A. (0,1)B. (0,2)C. (0,4)D. (0,−4)7.一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长是()A. 10mB. 12mC. 13mD. 14m8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BOD的度数为()A. 70°B. 90°C. 110°D. 140°9.抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.等边△ABC如图放置，A(1,1)，B(3,1)，等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标()A. (1+√33,0)B. (1−√33,0)或(1+√33,2)C. (1+√33,0)或(1−√33,2)D. (2+√33,0)或(2−√33,0)11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A. AC=ADB. AB⊥EBC. BC=DED. ∠A=∠EBC12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标为(1,n)，与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(包含端点)，下列结论：①当x>3时，y<0；②−1≤a≤−2；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其3中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程x2−1=0的根为______ ．14.周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式为______．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=_________．16.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6√3，则弦AB所对的圆心角等于______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，点D与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是______．18.如图，线段AB的长为6，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作两个等边三角形△ACD和△BCE，连接DE，则DE的最小值是_____________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知二次函数y=x2+bx−3(b是常数)(1)若抛物线经过点A(−1,0)，求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m,n)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；(3)在−1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是−6，求b的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象，并标出对称轴和顶点坐标(1)y=12(x+2)2−2(2)y=12(x−1)2+221.在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的△A′BC′．22.如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF，求证：(1)△OEF是等腰三角形．(2)AC⏜=BD⏜．23.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少？24.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE。
2020-2021学年天津市部分区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年天津市部分区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()+5=0 B. ax2+bx+c=0A. 2x2+1xC. (x−1)(x+8)=6D. x3−2xy+5y2=02.一元二次方程(x−3)(x+1)=0的根是()A. x1=3，x2=−1B. x1=−3，x2=1C. x1=1，x2=−1 D. x1=−13，x2=133.在平面直角坐标系中，把点P(−5,4)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A. (5,4)B. (−5,4)C. (−5,−4)D. (5,−4)4.若点(−2,y1)，(−1,y2)，(5,y3)在抛物线y=4(x−1)2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y25.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为()A. x(x+1)=56B. x(x−1)=56C. 2x(x+1)=56D. x(x−1)=56×26.将抛物线y=−5x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A. y=−5(x+1)2−1B. y=−5(x−1) 2−1C. y=−5(x+1) 2+3D. y=−5(x−1) 2+37.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则BE的长为()A. 5B. 4C. 3D. 29.用配方法将二次函数y=x2+8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为()A. y=(x−4)2+7B. y=(x−4) 2−25C. y=(x+4) 2+7D. y=(x+4) 2−2510.抛物线y=−x2+3x−2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.抛物线y=−3x2，y=3x2+2，y=3x2−2共有的性质是()A. 开口向上B. 对称轴都是y轴C. 都有最高点D. 顶点都是原点12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：x…−3−2−101…y…−3010−3…下列结论正确是()①ab>0②a+b+c<0③若点(−7,y1)，点(7,y2)在二次函数图象上，则y1<y2④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将一元二次方程4x2−5x=81化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为______ ．14.已知x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则方程的另一个根是______．15.抛物线y=−3(x+2)2−3的顶点坐标是______ ．16.抛物线y=(x−4)(x+3)的对称轴为______ ．17.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100−x)件，获利y元，当获利最大时，售价x=______ 元．18.如图，在正方形ABCD中，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△A′BD′，若点A′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则∠BDD′的大小为______ (度)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解下列方程(1)x2−4x−1=0；(2)(2x−3)2=(3x+5)2．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(−4,−2)，B(−2,−1)，C(−3,2)．(1)作出与△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′；(2)若点B关于x轴的对称点为点B1，将点B1向右平移a个单位长度后落在△A′B′C′的内部(不包括顶点和边)．①写出点B1坐标______ ，②写出a的取值范围为______ ．21.已知，关于x的一元二次方程x2+2mx+(m−4)2=0有两个相等的实数根．(1)求m的值；(2)求此方程的根．22.国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元.求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．23.如图，四边形ABCD是正方形，AB=6，四边形EFGH也是正方形.点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上.点E在AB边上移动时，正方形EFGH面积也随之改变，当AE的长度为多少时，正方形EFGH的面积最小？并求出最小面积．24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知抛物线y=ax2+bx−4经过A(−3,0)B(5,−4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积．25.在平面直角坐标系中，点A(6,0)，点B(0,8)，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得△COD，其中，点C，D分别为点A，B旋转后的对应点.记旋转角为α(0°<α<360°)．(1)如图，当α=45°时，求点C的坐标；(2)当CD//x轴时，求点C的坐标(直接写出结果即可)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．B、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程属于二元三次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】A【解析】解：∵(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=−1．故选：A．利用因式分解法把方程转化为x−3=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3.【答案】D【解析】解：由题意，P与P′关于原点对称，∵P(−5,4)，∴P′(5,−4)，由题意，P与P′关于原点对称，根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查坐标由图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4.【答案】C【解析】解：抛物线y=4(x−1)2+5的开口向上，对称轴是直线x=1，当x<1时，y 随x的增大而减小，∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(5,y3)在抛物线y=4(x−1)2+5上，∴点(5,y3)关于对称轴x=1的对称点是(−3,y3)，∵−3<−2<−1<1，∴y2<y1<y3，故选：C．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：设有x人参加聚会，则每人送出(x−1)件礼物，由题意得，x(x−1)=56．故选：B．设有x人参加聚会，则每人送出(x−1)件礼物，根据共送礼物56件，列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6.【答案】D【解析】解：将抛物线y=−5x2+1向右平移1个单位长度所得直线解析式为：y=−5(x−1)2+1；再向上平移2个单位长度为：y=−5(x−1)2+1+2，即y=−5(x−1)2+3．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5，∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE=5，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，故选：A．由勾股定理可求AB=5，由旋转的性质可得AB=AE=5，∠BAE=60°，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：y=x2+8x−9=x2+8x+16−9−16=(x+4) 2−25，运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：y =−x 2+3x −2=−(x −32)2+14=−(x −1)(x −2)， 顶点坐标是(32,14)，即函数图象的顶点在第一象限， 抛物线与x 轴的交点坐标是(1,0)，(2,0)， 当x =0时，y =−2，即与y 轴的交点坐标是(0,−2)，所以抛物线y =−x 2+3x −2的图象不经过第二象限， 故选：B ．根据函数的解析式求出函数图象的顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，再逐个判断即可． 本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：在y =−3x 2中，可知其开口向下，对称轴为y 轴，有最高点， 在y =3x 2+2中，可知其开口向上，对称轴为y 轴，有最低点， 在y =3x 2−2中，可知其开口向上，对称轴为y 轴，有最低点， ∴三抛物线共有的性质是对称轴为y 轴， 故选：B ．根据抛物线解析式可判断其开口方向、对称轴及最值，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a(x −ℎ)2+k 中，对称轴为x =ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．12.【答案】B【解析】解：由表格可知，∴a<0，b<0，∴ab>0，故①正确；由表格可知，当x=1时，y=a+b+c=−3<0，故②正确；∵点(−7,y1)到对称轴x=−1的距离小于点(7,y2)到对称轴的距离，∴y1>y2，故③错误，∵图象经过(−3,−3)和(1,−3)两个点，∴方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根，故④正确，故选：B．根据表格中的数据，可以得到此二次函数具有最大值，对称轴为x=1，再根据二次函数的性质，即可判断题目中的各个小题是否正确．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】4，−5，−81【解析】解：一元二次方程4x2−5x=81化为一般形式为4x2−5x−81=0，二次项系数，一次项系数，常数项4，−5，−81，故答案是：4，−5，−81．根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)，a、b、c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．14.【答案】x=3【解析】解：设方程的另一根为a，∵x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，∴2a=6，解得a=3，即方程的另一个根是x=3，故答案为：x=3．设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于−ba、两根之积等于ca是解题的关键．15.【答案】(−2,−3)【解析】解：由y=−3(x+2)2−3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(−2,−3)．故答案为：(−2,−3)．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．考查二次函数的性质，顶点式y=a(x−ℎ)2+k中顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．16.【答案】x=12【解析】解：∵y=(x−4)(x+3)=0时，x=4或−3，∴对称轴x=4−32=12，故答案为：x=12．可以向求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据坐标求出对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，已知抛物线y= ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)和x轴的两交点坐标为(x1,0)和(x2,0)，则此抛物线的对称轴是直线x，则x=x1+x22．17.【答案】65【解析】解：设最大利润为w元，则w=(x−30)(100−x)=−(x−65)2+1225，∵−1<0，0<x<100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴售价x=65元时，利润最大．故答案为：65．本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价−每件进价．再根据所列二次函数求最大值．本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18.【答案】67.5【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵将△ABD绕点B顺时针旋转得到△A′BD′，∴BD=BD′，∴∠BDD′=∠BD′D=180°−45°=67.5°，2故答案为：67.5．由旋转的性质可得BD=BD′，由正方形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．19.【答案】解：(1)x2−4x−1=0，移项，得x2−4x=1，配方，得x2−4x+4=1+4，则(x−2)2=5，x−2=±√5，x=±√5+2，x1=√5+2，x2=−√5+2；(2)(2x−3)2=(3x+5)2．移项，得(2x−3)2−(3x+5)2=0，(2x−3+3x+5)(2x−3−3x−5)=0，(5x+2)(−x−8)=0，x1=−2，x2=−8．5【解析】(1)利用配方法可得出答案；(2)利用因式分解法求解可得答案．本题考查的是解一元二次方程，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20.【答案】(−2,1)4<a<234【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)①B1(−2,1)．②∵A′(3,−2)，C′(4,2)，∴直线A′C′的解析式为y=4x−14，当y=1时，x=154，15 4+2=234，∴a的取值范围为4<a<234．故答案为：4<a<234．(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)①根据轴对称的性质求解即可．②求出直线A′C′的解析式，求出y=1时，自变量的值，即可解决问题．本题考查作图−旋转变换，坐标与图形的性质−平移，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)根据题意得△=4m2−4(m−4)2=0，解得m=2；(2)把m=2代入x2+2mx+(m−4)2=0得x2+4x+4=0，解得x1=x2=−2．【解析】(1)利用判别式的意义得到△=4m2−4(m−4)2=0，然后解关于m的方程；(2)写出m=2时的方程，然后利用因式分解法解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．22.【答案】解：设该科技外贸公司从2015年到2017年利润的年平均增长率为x.根据题意得200(1+x)2=288，解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：这该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%．【解析】设这两年该公司年利润平均增长率为x.根据题意得200(1+x)2=288，解方程即可求得增长率．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23.【答案】解：设AE=x，则BE=6−x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠BEF，在△AHE和△BEF中，{∠A=∠B=90°∠AHE=∠BEF EH=EF，∴△AHE≌△BEF(AAS)，同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE=BF=CG=DH=x，AH=BE=CF=DG=6−x ∴EF2=BE2+BF2=(6−x)2+x2，∴正方形EFGH 的面积S =EF 2=(6−x)2+x 2=2(x −3)2+18，即：当AE =3(即E 在AB 边上的中点)时，正方形EFGH 的面积最小，最小的面积为18．【解析】设AE =x ，则BE =6−x ，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG ，再利用勾股定理求出EF 的长，进而得到正方形EFGH 的面积，利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．24.【答案】解：(1)把A(−3,0)B(5,−4)代入y =ax 2+bx −4得{9a −3b −4=025a +5b −4=−4，解得{a =16b =−56， ∴抛物线解析式为y =16x 2−56x −4；(2)当x =0时，y =16x 2−56x −4=−4，∴C 点坐标为(0,−4)，∵B(5,−4)，∴BC//x 轴，BC =5，∴△ABC 的面积=12×5×4=10．【解析】(1)把A 点和B 点坐标代入y =ax 2+bx −4得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可；(2)先确定C 点坐标，利用B 、C 的坐标特征得到BC//x 轴，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．25.【答案】解：(1)如图，过点C 作CE ⊥OA 于E ．∵A(6,0)，∵OA =OC =6，∵∠COE =45°，∴EC =OE =3√2，∴C(3√2,3√2).(2)如图，CD 在x 轴上方时，设CD 交y 轴于F ，过点D 作DT ⊥x 轴于T ．∵CD//x 轴，∴CD ⊥OF ，∵OB =OD =8，OC =OA =6，∴CD =√OC 2+OD 2=√62+82=10， ∴DT =OF =OD⋅OCCD =245，∴OT =√OD 2−DT 2=√82−(245)2=325， ∴D(−325,245)，当CD 在x 轴下方时，同法可得D(325,−245).综上所述，满足条件的点D的坐标为(−325,245)或(325,−245).【解析】(1)如图，过点C作CE⊥OA于E.解直角三角形求出OE，CE即可．(2)分两种情形：CD在x轴上方时，设CD交y轴于F，过点D作DT⊥x轴于T.求出OT，DT即可．当CD在x轴下方时，同法可得．本题属于坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。