RC电路频率特性
RC电路特性
f H≈100KRC电路的低通和高通电路的频率特性1.RC低通电路的频率特性由电阻和电容构成的低通电路如下图：其传递函数为：设则传递函数可以写成：取模化简得其幅频特性为：相频特性为：从其幅频特性曲线如下图，可以看出，当频率f升高时，|Au|逐渐下降，当f=f H时，|Au|=1/√2=0.707，所以我们称f H为低通滤波的上限截止频率，其通频带为0~f H。
因电路只有一个储能元件，所也也称一阶低通滤波电路。
工程上为了作图简便，常用波特图表示，如下图，其中细实线为实际曲线，粗实线为实际曲线的渐近线。
当f≤0.1f H时，近似认为|Au|≈1，即|Au|=(20lg|Au|)dB=0dB当f≥10f H时，近似认为|Au|=1/（f/f H）,也即|Au|≈20lg（f H/f）根据上图可以看出，当f≤0.1f H时，幅频物性的波特图为一条水平线，当f≥10f H时是一条-20dB/十倍频的斜线，两线在f=f H处相交，因此f H也称为转折频率。
在粗略计算时，可以用渐近线代替实际曲线，最大误差发生在f H处，误差为|20lg0.707|dB=20×0.15dB=3dB。
当f≤0.1f H时，相频特性曲线，可以看成φ=0的近似线，当f≥10f H时，近似认为φ=-90，当f=f H时，φ=-45。
在0.1f H<f<10f H区域内，可用一条斜率为-45/十倍频的斜线代替。
其中f=0.1f H和f=10f H误差最大，为5.7度。
2.RC高通电路的频率特性电如如下图：其传递函数为：设由传递函数可写成：取模得其幅频特性：相频特性为：根据其特性可以绘出RC高通电路的波特图其下限截止频率为f L ，通频带为f L ~∞。
为一阶高通滤波。
综合上述的低通和高通滤波电路，它们对信号只有衰减作用，没有放大作用，因些称为无源滤波电路。
上述两种电路常用在有源滤波电路中，在电子分频的音响功放中也比较常见，比如我们可用上述电路，把音响的输入信号二分频后分别进行放大，来代替昂贵的分频器。
实验6 rc网络频率特性的研究
实验6 RC网络频率特性的研究1 、实验目的（ 1 ）掌握幅频特性和相频特性的测试方法。
（ 2 ）加深理解常用 RC 网络幅频特性和相频特性的特点。
（ 3 ）学习“分贝”的概念，并用它来绘制频率特性曲线。
（ 4 ）借助 RC 网络对非正弦信号作实验分析。
2 、原理说明图4-6-1 二端口RC网络RC 网络的频率特性可用网络函数来描述。
图 4-6-1 中二端口 RC 网络，若在它的输入端口加频率可变的正弦信号（激励）1，则输出端口有相同频率的正弦输出电压（响应）2。
网络的电压传输比为：幅频特性|H(jω)｜和相频特性φ(ω) 统称为网络的频率响应（频率特性）。
（1） RC 低通网络图 4-6-2(a)所示为 RC 低通网络。
它的网络函数为:图4-6-2 Rc低通网络及其频率特性其中为幅频特性，显然它随着频率的增高而减小，说明低频信号可以通过，高频信号被衰减或抑制。
当ω =1/RC 时，即于是有 U2/U1=0.707 ，于是有：通常把 U2降低到 0.707U1时的角频率ω称为截止角频率ωc ，即：ω=ωc=1/RC图 4-6-2(b),(c)分别为 RC 低通网络的幅频特性曲线和相频特性曲线。
（2） RC 高通网络图 4-6-3(a)所示为 RC 高通网络。
它的网络函数为可见，随着频率的降低而减小，说明高频信号可以通过，低频信号被衰减或被抑制。
网络的截止频率仍为ωc=1/RC ，因为ω= ωc时，|H(j ω )｜=0.707 。
它的幅频特性和相频特性分别如图4-6-3 （b）、（c） 所示。
图4-6-3 RC高通网络及其频率特性（3） RC 带通网络（ RC 选频网络）图 4-6-4 （a）所示为 RC 带通网络。
它的网络函数：显然，当信号频率ω=1/RC 时，对应的模｜H(jω)｜ =1/3 为最大，信号频率偏离ω=1/RC 越远，信号被衰减和阻塞越厉害。
说明该 RC 网络允许以ω = ω0=1/RC( ≠0) 为中心的一定频率范围（频带）内的信号通过，而衰减或抑制其它频率的信号，即对某一窄带频率的信号具有选频通过的作用，因此，将它称为带通网络，或选频网络。
RC电路的频率特性
01
频率响应：在RC电路中，输入信 号的频率变化会引起输出信号幅 值和相位的变化，这种变化称为 频率响应。
02
频率响应描述了电路在不同频率 下的性能表现，是分析RC电路的 重要参数。
频率响应的表示方法
幅频响应
表示输出信号幅值随输入信号频率变 化的特性，通常用分贝（dB）或对数 分贝（dB）表示。
相频响应
二阶RC滤波器设计
电路组成
二阶RC滤波器由两个电阻R和两 个电容C组成，分为压控电压源型 和无限增益多路反馈型。
传递函数
二阶RC滤波器的传递函数为 $Vout = Vinput times frac{1}{1+jomega RC}$ 或 $Vout = Vinput times frac{1}{1+jomega R_C}$。
表示输出信号相位随输入信号频率变 化的特性，通常用度数（°）表示。
RC电路的频率响应特性
低通特性
RC电路在低频段具有较大 的输出幅值和较小的相位 滞后，随着频率升高，幅 值逐渐减小，相位滞后逐 渐增大。
截止频率
当RC电路的输出幅值下降 到最大值的0.707倍时对 应的频率称为截止频率， 记为f0。
频率响应
二阶RC滤波器在低频段和高频段 都具有较好的频率选择性，适用 于多种信号处理和控制系统。
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当频率增加到一定程度时，RC电路的 阻抗进入过渡区，阻抗值逐渐减小。
高频特性
在高频时，电容相当于短路，RC电路 的阻抗值较小，接近于0。
06
RC电路的滤波器设计
滤波器的分类与设计原则
滤波器分类
根据频率响应特性，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
RC电路的频率特性
RC电路的频率特性RC电路的频率特性:=1/（2πfC），在RC串联的正弦交流电路中，由于电容元件的容抗XC它与电源的频率有关，所以当输入端外加电压保持幅值不变而频率变化时，其容抗将随频率的变化而变化，从而引起整个电路的阻抗发生变化，电路中的电流及在电阻和电容元件上所引起的电压也会随频率而改变。
我们将RC电路中的电流及各部分电压与频率的关系称为RC电路的频率特性。
截止频率是用来说明电路频率特性指标的一个特殊频率。
当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍时，此频率即为截止频率。
截止频率公式1f0=RCπ2高通滤波器07.0T f ()（a ）实验电路（b ）幅频特性曲线图1高通滤波器低通滤波器07.0T f ()（a ）实验电路（b ）幅频特性曲线图2低通滤波器RC串并联选频电路10（a ）实验电路（b ）幅频特性曲线图3 选频电路实验目的（1）测量RC电路的频率特性，并画出其频率特性曲线。
（2）掌握测量截止频率的方法。
（3）进一步熟悉相关实验仪器的用途及使用方法。
图1 高通滤波器提示：在测量过程中应注意，在频率改变的同时用电压测试仪监测输入电压幅度，使之保持恒定。
表1 高通滤波器实验数据计算值：f 0= 测量值：f 0=图2低通滤波器表2 低通滤波器实验数据计算值：f 0= 测量值：f 0=图3选频电路1表3选频电路实验数据= 测量值：f0=计算值：f3 注意事项实验中，请同学们注意：（1）信号发生器输出端不可短路（2）测量交流高频信号电压有效值，须使用测试仪SCOPE 功能，不允许使用万用表（3）在测试仪的监测下，始终保持信号发生器输出电压有效值不变。
RC网络频率特性研究(1)
实验3 RC 网络频率特性研究一、实验原理1. 网络频率特性的定义网络的响应相量与激励相量之比是频率ω的函数，称为正弦稳态下的网络函数。
表示为 其模随频率ω变化的规律称为幅频特性，辐角随ω变化的规律称为相频特性。
为使频率特性曲线具有通用性，常以ω作为横坐标。
通常，根据随频率ω变化的趋势,将RC 网络分为“低通(LP )电路”、“高通(HP )电路”、“带通(BP )电路”、“带阻(BS )电路”等。
2．典型RC 网络的频率特性 (1) RC 低通网络图S3-1(a)所示为RC 低通网络。
它的网络函数为 其模为： 2)(11)(RC j H ωω+=辐角为： )arctan()(RC ωωϕ-= 显然，随着频率的增加， )(ωj H 将减小，这说明低频信号可以通过，高频信号被衰减或抑制。
当ω=1/RC ，即707.0/=i o U U ，通常把o U 降低到0.707 i U 时的角频率ω称为截止角频率C ω。
即(a) RC 低通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性图S3-1 RC 低通网络及其频率特性(2) RC 高通网络图S3-2 (a)所示为RC 高通网络。
它的网络传递函数为 其模为： 2)1(11)(RCj H ωω+=辐角为：)arctan(90)(0RC ωωϕ-=可见，随着频率的降低而减小，说明高频信号可以通过，低频信号被衰减或抑制。
网络的截止频率仍为RC C /1=ω，因为ω=C ω时，|H(j ω)| =0.707。
它的幅频特性和相频特性分别如图S3-2(b)、(c)所示。
(a) RC 高通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性图S3-2 RC 高通网络及其频率特性(3) RC 串并联网络（RC 带通网络）图S3-3(a)所示为RC 串并联网络。
其网络传递函数为 其模为： 2)1(91)(RCRC j H ωωω-+=辐角为： )31arctan()(RC RC ωωωϕ-=可以看出，当信号频率为RC C /1=ω时，模|H(j ω)| =1/3为最大,即输出与输入间相移为零。
实验七 RC电路频率特性
实验七 RC 电路频率特性一、实验目的1、了解低通和高通滤波器的频率特性，熟悉文氏电桥的结构特点及选频特性；2、掌握网络频率特性测试的一般方法；二、实验仪器信号发生器、交流毫伏表、数字频率计、双踪示波器三、实验原理1、文氏电路如图1所示，电路输出电压和输入电压的幅值分别为Uo 、Ui ，相位分别为φo 、φi ，输出电压和输入电压的比为网络函数，记为H （j ω），网络函数的幅值为∣H （j ω）∣=Uo/Ui ，相位为φ＝φo －φi ，∣H （j ω）∣和φ分别为电路的幅频特性和相频特性。
文氏电路的网络函数表达式为：文氏电路的幅频特性和相频特性见图2和3，在频率较低的情况下，即1/C R ω>>时，电路可近似等效为图4所示的低频等效电路。
频率越低，输出电压的幅度越小，其相位愈超前于输入电压。
当频率接近于0时，输出电压趋近于0，相位接近90度。
而当频率较高时，即当1/C R ω<<时，电路电路可近似等效为图5所示的高频等效电路。
频率越高，输出电压的也幅度越小，其相位愈滞后于输入电压。
当频率接近于无穷大时，输出电压趋近于0，相位接近－90度。
由此可见，当频率为某一中间值o f 时，输出电压不为0，输出电压和输入电压同相。
∣H （j ω）∣ φ图1 RC 文氏电路 图2 文氏电路幅频特性 图3 文氏电路相频特性31arctan)1(31)1(31)(22RC RC RCRC RCRC j UU j H io ωωωωωωω-∠-+=-+==u o+--1/390图4 低频等效电路 图5 高频等效电路2、实验测量框图如图6所示，信号源与RC 网络构成回路，将信号源输出信号和RC 网络端输出信号接入示波器，用频率计测量信号源输出信号的频率。
图6 实验框图 图73、RC 带通网络中心频率0f 的测定当带通网络的频率0f f 时，输入电压和输出电压的相位差为0，如果在示波器的垂直和水平偏转板上分别加上频率、振幅和相位相同的正弦电压，则在示波器的荧光屏上将得到一条与X 轴成45度的直线。
rc阻容放大电路
rc阻容放大电路RC阻容放大电路是一种常用的放大电路，由电阻（R）和电容（C）组成。
这种电路可以放大输入信号的幅度，并将信号输出。
下面将详细介绍RC阻容放大电路的原理、特性、应用和优缺点。
1. 原理：RC阻容放大电路基于电容的充放电过程来实现信号的放大。
当输入信号施加在电容上时，电容开始充电，此时电容上的电压逐渐增大。
电容充电过程可以看作是一个低通滤波器，将高频信号滤去，只放大低频信号。
当输入信号发生变化时，电容将重新开始充放电过程，从而实现信号的放大。
2. 特性：- 频率响应特性：RC阻容放大电路具有滤波特性，能够削弱高频信号，因此适用于放大低频信号。
- 放大倍数：RC阻容放大电路的放大倍数取决于电容和电阻的数值，可以通过调节电阻和电容的数值来改变放大倍数。
- 相位延迟：RC阻容放大电路具有一定的相位延迟，延迟时间与电容和电阻的数值相关。
3. 应用：RC阻容放大电路在实际应用中有广泛的用途，常见的应用包括：- 音频放大器：RC阻容放大电路可以放大音频信号，常用于音响设备中。
- 滤波器：RC阻容放大电路可以用作低通滤波器，滤除高频噪声，保留低频信号。
- 信号处理：RC阻容放大电路可以用于信号处理，如放大、补偿等。
4. 优缺点：RC阻容放大电路的优点包括：- 简单性：RC阻容放大电路由简单的电阻和电容组成，电路结构简单，易于实现。
- 经济性：RC阻容放大电路的元器件成本低廉，适合大规模应用。
RC阻容放大电路的缺点包括：- 噪声：由于电容充放电过程中存在噪声，因此RC阻容放大电路容易受到噪声的影响。
- 频率限制：RC阻容放大电路的频率响应范围受到电容和电阻的限制，难以实现宽带放大。
综上所述，RC阻容放大电路是一种常用的放大电路，可以用于音频放大、滤波和信号处理等应用。
它具有简单、经济的特点，但受到噪声和频率限制的影响。
在实际应用中，可以根据需要调节电容和电阻的数值来实现不同的放大倍数和频率响应。
电路实验-RC电路的频率特性测试-实验内容-课件
（3）改变输入信号频率，测量输入信号幅度 Vi、输出信号幅度 Vo 及相位差 ϕ。 注意：①为减少测量工作量，尽量保持 Vi=1Vrms 恒定。
②记录相位差 ϕ 时，应有正负号。
f
—— —— —— ——
f0
—— —— —— ——
频率（Hz） 1k
2k
5k
7k
10k
20k
50k 100k
Vi(V)
点即为 f0，测出对应的输出信号幅度 V0（即 Vomax）。 （3）改变输入信号频率，测量输入信号幅度 Vi、输出信号幅度 Vo 及相位差 ϕ。
注意：①为减少测量工作量，尽量保持 Vi=1Vrms。 ②记录相位差 ϕ 时，应有正负号。
f
—— —— —— ——
f0
—— —— —— ——
频率（Hz） 200
1k
2k
5k
10k
20k
50k 200k
Vi(V)
Vo(V) |H(jω)| (=Vo / Vi)
ϕ(o)
3、绘制 RC 串并联电路的幅频特性曲线、相频特性曲线。【此项课下完成】 要求：①所有曲线横轴为 f，间隔不必严格成比例；②幅频特性曲线的纵轴为|H(ωj)|。
3
<实验七 RC 电路的频率特性测试>
图 2-7-3 RC 双 T 电路（*预习）
接入交流信号，频率≈f0 的理论值，将毫伏表接在输入端，调节函数信号发生器，
使毫伏表测量值为 1V，即 Vi=1Vrms。然后将毫伏表接至输出端。
（2）找到特征频率 f0，方法： 保持 Vi =1Vrms 不变，找到使输出幅度最小、相位差约为 180o （以前一条件为主） 的频点作为 f0，且要求对应的 V0< 25mVrms。 注意：当 U0 较幅度小时， 示波器上观察的波形不太清晰。
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H ( jϖ ) =
U2
.
=
U1
R ω == R − j / ωC ω − jω o
幅频特性 相频特性
H ( jω ) =
ω ω 2 + ωo2
=
ω ωo
(ω / ω o ) 2 + 1
ϕ = π 2 −频特性曲线分别如图8-19-2（b）和(c)所示。 幅频特性和相频特性曲线分别如图 （ ） 所示
（a）
(b)
(c) 图2-15-4带阻滤波器及频率特性曲线 带阻滤波器及频率特性曲线
5．网络频率特性的测量方法 ． 网络频率特性的测量方法有点测法和扫频法。点测法就是 用正弦信号发生器的输出电压作为网络的输入电压，并保持 电压幅值不变，在被测网络的整个频段内，依次改变输入电 压的频率，用交流毫伏表和示波器逐点测量出网络输出端的 电压值和输出与输入电压的相位差，根据测得的多组数据， 画出网络的幅频和相频特性曲线。 四、实验设备 1.正弦信号发生器 正弦信号发生器 2. 交流毫伏表 3.双踪示波器 双踪示波器 4.电路实验台 电路实验台
ϕ = − arctan ω ω o
幅频特性、相频特性曲线分别如图2-15-1（b） 和(c)所示。
(a)
(b)
(c)
图2-15-1低通滤波器及频率特性曲线 低通滤波器及频率特性曲线
2．RC高通滤波器
允许高于某一频率的信号通过， 允许高于某一频率的信号通过，而把其它频率的信号进行衰减 或抑制的网络，称为高通滤波器。 或抑制的网络，称为高通滤波器。图8-15-2（a）所示为 高通滤 （ ）所示为RC高通滤 波器。 波器。其网络函数为
.
H ( jω ) =
U2
.
=
U1
H ( jω ) =
1 1 + j 4ωRC [1 − (ωRC ) 2 ]
1
幅频特性 相频特性 幅频和相频 特性曲线如 图2-15-4（b） （ ） 和（c）. ）
ϕ = arctan
1 + 16 (ω ω o − ω o ω ) 2
4 ω /ω0 − ω0 /ω
表2-15-2 带通滤波器数据
f(Hz)
100
200
300
400
500
600
f0
1K
2K
3K
U2（V）
计算f/fo 计算 ϕ
4. 设计一RC带阻滤波器实验电路，要求固有频率f0=723.4HZ， U1=1V~1.5V。元件值的选择范围同上。 ，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 选择电路参数1：C= 选择电路参数2：C= ，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 测量RC带阻滤波器的频率特性，将测量数据记录于自拟表格 中。
(a)
(b)
图2 -15-3带通滤波器及频率特性曲线 带通滤波器及频率特性曲线
(c)
4．RC带阻滤波器 带阻滤波器 对某一特定频率（或频带）的电信号进行衰减或抑制， 对某一特定频率（或频带）的电信号进行衰减或抑制， 而允许其它频率的电信号通过的网络称为带阻滤波器。 而允许其它频率的电信号通过的网络称为带阻滤波器。图215-4（a）是RC带阻滤波器，也称为双 型滤波器。其网络 带阻滤波器， 型滤波器。 （ ） 带阻滤波器 也称为双T型滤波器 函数为
六、 注意事项 1. 正弦信号发生器有一定的内阻，每次改变频率后，均应重新 正弦信号发生器有一定的内阻，每次改变频率后， 测量其输出电压，使其保持不变。 测量其输出电压，使其保持不变。 2.为减少干扰，毫伏表与信号源应共地连接。 为减少干扰， 为减少干扰 毫伏表与信号源应共地连接。 七、实验报告要求 1．根据测量数据，绘出本实验四种RC滤波器的幅频特性曲线。 ．根据测量数据，绘出本实验四种 滤波器的幅频特性曲线。 滤波器的幅频特性曲线 2．根据表中数据绘出 低通、高通、 ．根据表中数据绘出RC 低通、高通、带通三种滤波器 的相频特性曲线，并予以讨论。 的相频特性曲线，并予以讨论。
ϕ
表2-15-1 低通滤波器测试数据
f(Hz)
1K
2K
3K
f0
4K
5k
6k
7k
8k
U2(V) 计算 ϕ
2.
设计一RC高通滤波器实验电路，要求固有频率 f0=3.184KHZ，U1=1V~1.5V。元件值的选择范围同上。
，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 选择电路参数1：C= ，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 选择电路参数2：C= 测量RC高通滤波器的频率特性，将测量数据记入 自拟表格中。 3. 设计一RC带通滤波器实验电路，要求固有频率f0=723.4HZ， U1=1V~1.5V。元件值从C=22nF、0.1µF、0.2µF、0.22µF、 1µF，R=10k 、11k 、13k 、15k 等数值中选取。 ，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 选择电路参数1：C= 选择电路参数2：C= ，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 测量RC带通滤波器的频率特性，将测量数据记入表2-15-2中。
.
H ( jω ) =
U2
.
=
U1
ωo 1 j ωC 1 RC = = R + 1 jωC jω + 1 RC jω + +ω o
ω o = 1 RC
f o = 1 2πRC
，， 称为RC电路的固有角频率。 称为RC电路的固有频率。
幅频特性 相频特性
H ( jω ) =
ωo ω 2 + ωo2
=
1 (ω ω o ) 2 + 1
五、实验任务及步骤 设计一RC低通滤波器实验电路，要求固有频率f0=3.184KHZ， U1 =1V~1.5V。元件值从C=0.1µF、0.2µF、0.22µF、0.5µF， R=100 、200 、500 、1k 等数值中选取。 选择电路参数1：C= ，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 选择电路参数2：C= ，R= ，U1= 。计算：f0 = 。 测量RC低通滤波器的频率特性，将测量数据记入表2-1-1中。
.
H ( jω ) =
U2
.
==
U1
1 1 = 3 + j (ωRC - 1 jωRC) 3 + j (ω ω o - ω o ω )
幅频特性
H ( jω ) =
1 9 + (ω ω o − ω o ω ) 2
o o
ω ω −ω ω 相频特性 ϕ == arctan 3 幅频特性和相频特性曲线分别如图8-15-3（b）和（c） 幅频特性和相频特性曲线分别如图 （ ） ） 所示。 所示。
3．RC带通滤波器 ． 带通滤波器
允许某一特定频率（或频带）的信号通过， 允许某一特定频率（或频带）的信号通过，而把其它 频率的信号进行衰减或抑制的网络，称为带通滤波器。 频率的信号进行衰减或抑制的网络，称为带通滤波器。图 2-15-3（a）所示是 带通滤波器，其网络函数为 带通滤波器， （ ）所示是RC带通滤波器
实验十五 RC电路的频率特性 电路的频率特性
一、实验目的 1．研究 RC 低通、高通、带通及带阻滤波器的频率特性。 低通、高通、带通及带阻滤波器的频率特性。 ． 2．通过实验进一步提高测试电路的能力。 ．通过实验进一步提高测试电路的能力。 二、实验原理 滤波器为二端口网络， 滤波器为二端口网络，其特点是对加于其输入端口的信 号具有选择性。 号具有选择性。滤波器的主要功能是对于复频率信号的部分 特定信号进行有选择的传输或抑制。下面介绍4种 特定信号进行有选择的传输或抑制。下面介绍 种。 1．RC低通滤波器 ． 低通滤波器 允许低于某一频率的信号通过， 允许低于某一频率的信号通过，而把其它频率的信号进行衰 减或抑制的网络称为低通滤波器。 减或抑制的网络称为低通滤波器。图8-15-1（a）所示为 （ ）所示为RC 低通滤波器，其网络函数为 低通滤波器， 式中