《数理统计B》单元自测题(五)

《数理统计B》单元自测题（五）一、填空题

1）设X i,X2, ,X n,是独立同分布的随机变量序列，且均值为，方差为2,那

么当n

充分大时，近似有X〜_________ 或

n X〜_____________ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X 〜______________________________ 或存〜

■

2）设X1，X2，，X n，是独立同分布的随机变量序列且EX i , DX i 2（i 1,2,）

1 n

那么；i1 X：依概率收敛于 _________ .

i 1

3）设X"2,X3,X4是来自正态总体 N（0,2 ）的样本，令丫（X i X2）2（X3 X4）2, 则当C __________________ 时CY〜2（2）o

4) 设容量n = 10的样本的观察值为

7, 6，9, ，7，5，9, 6），则样本均值 _______ ，样本方差= ______________ 5）设X1,X2,…X n为来自正态总体:N（ , 2）

的一个简单随机样本，则样本均值

服从______________

二、选择题

1 )设X 〜N( ,2)其中已知， 本，贝U 下列选项中不是统

计量 的是 _

A )X i X 2 X 3 D ) X

i 2)设X 〜(1,p) ,X i ,X 2, ,X n

,是来自X 的样本，那 么下列选项中不正确的是 _ A ) 当n 充分大 时， 近似有X 〜N p,

p(1 p) B ) P{X k} C n k p k (1 n k

P) , k 0,1,2, ,n C ) P{X

k } n C p k (1 n k 1 P) , k 0,1,2, ,n D ) P{X i k} k k C n P (1 n k “ p) ,1 i n

3)若 X 〜 t(n)

那么 2 A ) F(1,n) B ) F(n,1)

C ) 2(n)

D ) t(n) 未知，X i ,X 2,X 3样 B ) max{X i ,X 2,X 3

}

4)设X1,X2, X n为来自正态总体N( , 2)简单随机

样本，X是样本均值，记S12七n

(X i X)2,

n 1

S；

n』X)2, n 1i1(Xi

S 42 1 n (X i )2，则服从自由度为n 1的t 分布的随

7

机变量是 ________

A) t X B) t X C)

S/、_n 1 S 2/, n 1

5)设 X l ,X 2,…X n , X n+1,…,X n+m 是来自

正态总体N （O , 2）的容量为n+m 的样本，则统

2

-服从的分布是 _____ 2

i

S 3 / n D) X

S 4

计量V n

m LJ

n m n i n 1 A) F(m, n) F(n, m) B) F(n 1,m 1)

D) F(m 1,n 1) C)

三、解答题

1）设供电网有1000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。

2）一系统是由n 个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9 ，且必须至少由80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n 至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.95？

3)甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。

4)设总体X服从正态分布，又设X与S2分别为样本均值和样本方差，又设X ni： N( , 2)，且X n1与X i,X2, ,X n相互独立，求统计量¥层的分布。

5)在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布

N( ,0.22)，若以X n表示n次称量结果的算术平均值，为使P |X n a 0.1 0.95成立，求n的最小值应不小于的自然数？

四、证明题

设X1,X2, ,X n是来自总体X的简单样本，E(XJ

a(i 1,2,3,4)存在佃a；0)，证明当n充分大时， 1 X2近似服从正态分布。

n