高校《高等几何》期末考试试卷含答案
高等几何试题及答案
高等几何试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是欧几里得几何的公理？A. 两点之间线段最短B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 任意两条直线都相交D. 圆的周长与直径的比值是一个常数答案：B2. 球面上的最短路径是：A. 直线B. 曲线C. 大圆D. 任意路径答案：C3. 以下哪个定理是球面几何中的定理？A. 勾股定理B. 泰勒斯定理C. 球面三角形的内角和大于180度D. 三角形内角和等于180度答案：C4. 以下哪个选项是双曲几何的特征？A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 过直线外一点有无数条直线与已知直线平行C. 过直线外一点没有直线与已知直线平行D. 过直线外一点有一条直线与已知直线平行答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 在欧几里得几何中，一个平面上任意两个点确定一条________。
答案：直线2. 球面几何中，球面上的两点之间的最短路径称为________。
答案：大圆3. 在双曲几何中，过直线外一点可以画出________条直线与已知直线平行。
答案：无数4. 根据球面几何的性质，球面上的三角形内角和________180度。
答案：大于三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：在球面几何中，任意两个大圆的交点最多有两个。
证明：假设球面上有两个大圆A和B，它们相交于点P和Q。
如果存在第三个交点R，则R必须位于大圆A和B上。
由于大圆A和B是球面上的最短路径，它们在球面上的交点必须是球面上的最短路径的端点，因此R不可能存在。
因此，任意两个大圆的交点最多有两个。
答案：证明完毕。
2. 已知球面上的三角形ABC，其内角分别为α、β、γ，且α+β+γ=180°+ε，其中ε为正数。
求证：三角形ABC的边长之和小于球面上的任意其他三角形的边长之和。
证明：设球面上的任意其他三角形为DEF，其内角分别为α'、β'、γ'。
高等几何试题
程.（10）8.两个重叠一维基本形A B,A B成为对合的充要条件是对应点的参数与程：a b（） d O（ad b2 0）（ 15 ）《高等几何》试题（3）1.求仿射变换X 7x y 1, y 4x 2y 4的不变点和不变直线.（15 ）2.求椭圆的面积.（10 ）3.写出直线2XI+3X2- X3=0, x轴，y轴，无穷远直线的齐次线坐标.（10 ）4.叙述笛沙格定理，并用代数法证之.（15 ）5•皿11, 12, 14 的方程分别为2X1 X2 X3 0, XI X2 X3 0,2XI 0,且（1112, 1314）,求12 的方程.（15）1 1234 3 26.在一维射影变换中，若有一对对应元素符合对合条件，则这个射影变换一定是对合7.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系，试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系[2005 — 2006第二学期期末考试试题]《高等几何》试题（A）一、填空题（每题3分共15分）1、是仿射不变量，是射影不变量2、直线3x y 0上的无穷远点坐标为3、过点（1, 1,0 ）的实直线方程为4、二重元素参数为2与3的对合方程为5、二次曲线6x2 y2 lly 24 0过点P （1,2）的切线方程满足以下方.(15).(20)二、判断题（每题2分共10分）1、两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形2、射影对应保持交比不变，也保持单比不变3、一个角的内外角平分线调和分离角的两边4、欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集5、共线点的极线必共点，共点线的极点必共线三、（7分）求一仿射变换，它使直线x 2y 1 0上的每个点都不变，且使点（变为（-1 , 2）四、（8分）求证：点A （1,2, 1） ,B （ 1, 1,2） ,C （3, 0,5）三点共线，并求t, s使Ci t&i sbi , （i 1, 2, 3）/ 3x 2五、（10分）设一直线上的点的射影变换是J”？证明变换有两个自对应点，x4 对应点与任一对对应点的交比为常数。
高等几何试卷及答案
《高等几何》考试试题A 卷(120分钟)一、填空题(2分⨯12=24分)1平行四边形 ;2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为: (5,-1,0)3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为: 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 (1,2,0) (1,3,0) 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ,则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -19、一点列到自身的两射影变换a):21→,32→,43→; b):10→,32→,01→ 其中为对合的就是: b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件就是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它就是由下列两个射影线束所决定的:130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。
解:射影对应式为'2'10λλλλ-++=。
由两线束的方程有:1233,'x xx x λλ==。
将它们代入射影对应式并化简得,2122313320x x x x x x x +-+=此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明:如果两个三点形内接于同一条二次曲线,则它们也同时外切于一条二次曲线。
(10分)证明:三点形ABC 与三点形C B A '''内接于二次曲线(C),设 AB I C B ''=D AB I C A ''=E B A ''I BC=D ' B A ''I AC=E ',则),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''所以,),E ,D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,,E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B这两个点列对应点的连线AC,B C '',A C '',BC 连同这两个点列的底AB,B A ''属于同一条二级曲线(C '),亦即三点形ABC 与三点形C B A '''的边外切一条二次曲线。
学历自考模拟试卷(专升本)《高等几何》期末考试试卷【附答案】
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………5.（ B.1C.装订线内不许答题15.（）.A.B.C.D.16.（）.A. B.C.D.17.（）.A.B.C.D.18.（）.A.B.1C.D.19.()A. B.C.D.20.() A.B.C. D.二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30.0分）21.直线=22.已知OX 轴上的射影变换式为，则原点的对应点为23.求射影变换的自对应元素的参数24.过点的实直线的齐次方程为25.ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则A（BC,DE）=26.平行四边形的仿射对应图形为27.两个线束点列成透视的充要条件是28.已知29.求点（1，-1，0）关于二阶曲线的极线方程30.直线上无穷远点坐标为三、问答题（本题共3小题，每题10.0分，共30.0分）1.求通过平面4x－y＋3z－1＝0与x＋5y－z＋2＝0的交线且与平面垂直的平面方程(10.0分)2.（10分）3.试求L1与L2间的距离与它们的公垂线方程。
（10分）得分评卷人得分评卷人高等几何参考一、1-10 DACAD CACAD 11-20 BBBCB DDDDD二、填空1.答案：1.2.答案：-1/3. 3.答案：1.4.答案：.5.答案：-1.6.答案：平行四边形7.答案：底的交点自应8.答案：3,-29.答案：. 10.答案：(5,-1,0)三、1.2.3.。
西南大学网络教育[0464]《高等几何》期末考试复习题及参考答案
![西南大学网络教育[0464]《高等几何》期末考试复习题及参考答案](https://img.taocdn.com/s3/m/985a5dbab0717fd5360cdcc5.png)
[0464]《高等几何》一、计算题(5题，共70分)1.经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P 点，求简比(ABP). (10分)解:设AP PB =λ，则点P 的坐标为P （361－＋λ＋λ，21＋λ＋λ），因为点P 在直线x ＋3y －6＝0上，所以有361－＋λ＋λ+3（21＋λ＋λ）－6=0 ,有1=λ,1)(-=-=λABP . 2.从原点向圆（x －2）2+(y －2)2=1作切线t 1, t 2。
试求x 轴，y 轴，t 1, t 2顺这次序的交比. (10分)解:设直线y=kx 与圆相切,则12212+-=k k ,两边平方得到03832=+-k k ,3742,1±=k 因此1t 的方程为0374=--x y ,2t 的方程为0374=+-x y ,故7474),(21+-=t t xy .3.求射影变换⎪⎩⎪⎨⎧='+='+='33322211ax x x ax x x ax x ρρρ的固定元素.(15分) 解：射影变换的特征方程是100010001--+λλλ=0，即1=λ或1-=λ把1=λ代人方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+0)1(0)1(0)1(321x x x λλλ,解得不变点是一条直线01=x把1-=λ代入上述方程组，解得不变点(1,0,0).把1=λ代人方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+0)1(0)1(0)1(321u u u λλλ,解得不变直线是过(1,0,0)的所有直线..把1-=λ代入上述方程组，解得不变直线01=x4.已知二阶曲线（C ）：221121332460x x x x x x +++=(1)求点(1,2,1)P 关于曲线的极线(2)求直线123360x x x -+=关于曲线的极点. (20分)解：(1)二阶曲线221121332460x x x x x x +++=的矩阵是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103002322点(1,2,1)P 关于曲线的极线方程是(1,2,1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103002322⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x =0,即0429321=++x x x(2)设直线123360x x x -+=关于曲线的极点为(a,b,c),则有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-613ρ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103002322⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a ，解得a=2,b=-30,c=37.所求极点是(2,-30,37)。
高校《高等几何》期末考试试卷含答案
某高校高等几何期末考试试卷120分钟一、填空题2分⨯12=24分1平行四边形 ；2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： 5,-1,03、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A1,i - ,2的实直线的齐次方程为： 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 1,2,0 1,3,0 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ,则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ：21→,32→,43→； b ：10→,32→,01→ 其中为对合的是： b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它是由下列两个射影线束所决定的：130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=;解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=;由两线束的方程有：1233,'x xx x λλ==;将它们代入射影对应式并化简得, 此即为所求二阶曲线的方程;三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线,则它们也同时外切于一条二次曲线;10分证明：三点形ABC 和三点形C B A '''内接于二次曲线C,设AB C B ''=D AB C A ''=E B A '' BC=D 'B A '' AC=E ',则),,,(B A B AC '''∧),,,(B A B A C ''所以,),E ,D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,,E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B这两个点列对应点的连线AC,B C '',A C '',BC 连同这两个点列的底AB,B A ''属于同一条二级曲线C ',亦即三点形ABC 和三点形C B A '''的边外切一条二次曲线; 四、已知四直线1l ,2l ,3l ,4l 的方程顺次为12x -2x +3x =0,13x +2x -32x =0,17x -2x =0,15x -3x =0, 求证四直线共点,并求1l 2l ,3l 4l 的值;10分解：因为17213112---=0且15017213---=0 所以1l ,2l ,3l ,4l 共点;四直线与x 轴2x =0的交点顺次为A1,0,-2,B2,0,3,C0,0,1,D1,0,5,非齐次坐标为A-21,0,B 32,0,C0,0,D 51,0, 所以 1l 2l ,3l 4l =AB,CD=)2151)(320()3251)(210(+--+=21 五、求两对对应元素,其参数为121→,0→2,所确定的对合方程;10分解 设所求为a λλ'+b λ+λ'+d=0 ① 将对应参数代入得：21a+1+21b+d=0 ②0+2b+d=0 ③从①②③中消去a,b,d 得120123211λλλλ'+'=0 即λλ'+λ+λ'-2=0为所求六、求直线32163x x x +-=0关于2122212x x x x -++231x x -632x x =0之极点;12分 解：设0p 030201,,x x x 为所求,则⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----031311111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡030201x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-613 解线性方程组得即,1,1,3030201-=-==x x x 3,-1,-1为所求极点的坐标七、叙述帕萨卡定理的内容并证明其定理;12分定理：内接于二阶曲线的简单六点形,三对对应边的交点在同一直线上; 证明：设简单六点形654321A A A A A A ,其三对对边的交点分别为L,M,N, L= 21A A 54A A ,M=32A A 65A A ,N=43A A 16A A 以1A ,3A 为中心,分别连接其他四点,则由定理得到()65421A A A A A ∧()65423A A A A A设P A A A A =5421 , Q A A A A =4365则()65421A A A A A ∧()P A A L 54,,,()65423A A A A A ∧()65,,A A Q M所以,()P A A L 54,,∧()65,,A A Q M 由于两个点列底的交点5A →5A ,故有 所以LM,Q A 4,5PA 三点共点,但Q A 4 5PA =N, 即L,M,N 三点共线; 八、用两种方法求双曲线0423222=-+-+y x xy y x 的渐近线方程;12分解：方法一设渐近线的方程为 根据公式得解之,得31,121-==k k ,所以渐近线方程为和化简,得所求为2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0 方法二先求出中心,因为131=A ,332=A ,433-=A所以中心为⎪⎭⎫⎝⎛--43,41C 代入公式得渐近线方程分解因式得⎪⎭⎫ ⎝⎛+41x -⎪⎭⎫ ⎝⎛+43y =0⎪⎭⎫ ⎝⎛+41x +⎪⎭⎫ ⎝⎛+433y =0化简,得所求为2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0。
高等几何试题及答案
高等几何试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知直线l的方程为Ax+By+C=0，直线m的方程为Dx+Ey+F=0，若l与m平行，则以下哪个条件成立？A. A/D = B/E ≠ C/FB. A/D = B/E = C/FC. A/D = B/E ≠ C/FD. A/D ≠ B/E = C/F答案：A2. 已知平面α的方程为Ax+By+Cz+D=0，平面β的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若α与β垂直，则以下哪个条件成立？A. AE + BF + CG = 0B. AE + BF + CG ≠ 0C. AE + BF + CG = D + HD. AE + BF + CG = D - H答案：A3. 已知点P(x1, y1, z1)在平面α：Ax+By+Cz+D=0上，则以下哪个条件成立？A. Ax1+By1+Cz1+D=0B. Ax1+By1+Cz1+D≠0C. Ax1+By1+Cz1+D>0D. Ax1+By1+Cz1+D<0答案：A4. 已知直线l的参数方程为x=x0+at，y=y0+bt，z=z0+ct，其中a、b、c为直线的方向向量，若直线l与平面α：Ax+By+Cz+D=0平行，则以下哪个条件成立？A. Aa+Bb+Cc=0B. Aa+Bb+Cc≠0C. Aa+Bb+Cc=DD. Aa+Bb+Cc=-D答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知直线l的方程为Ax+By+Cz+D=0，直线m的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若l与m相交，则它们的交点坐标为__________。
答案：（(BF-CE)/(AF-CD), (AG-CF)/(AF-CD), (AE-BF)/(AF-CD)）6. 已知平面α的方程为Ax+By+Cz+D=0，平面β的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若α与β相交，则它们的交线方程为__________。
答案：(Ax+By+Cz+D)(EF-GH) - (Ex+Fy+Gz+H)(AF-CD) = 07. 已知点P(x1, y1, z1)到平面α：Ax+By+Cz+D=0的距离为d，则d=__________。
大学几何学考试题及答案
大学几何学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在欧几里得几何中，下列哪个命题不是欧几里得的公理之一？A. 直线可以无限延伸B. 任何两个点可以通过一条直线连接C. 所有直角都相等D. 任何一条直线可以绕其上一点旋转360度答案：D2. 如果一个三角形的三个内角之和不是180度，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 非欧几里得三角形答案：D3. 在一个正方形中，对角线的长度与边长的比例是：A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A4. 下列哪个几何形状具有无限多的对称轴？A. 圆形B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形答案：A5. 如果一个几何体的顶点数是V，面数是F，边数是E，那么欧拉公式是：A. V + F = EB. V - E + F = 1C. E = V + FD. F = V - E答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 在一个正六边形中，每个内角的度数是______。
答案：120°7. 勾股定理的数学表达式是：在直角三角形中，直角边的平方和等于______。
答案：斜边的平方8. 一个球体的体积公式是V = (4/3)πr³，其中r是球体的______。
答案：半径9. 如果一个几何体的顶点数是8，面数是6，那么根据欧拉公式，它的边数是______。
答案：1210. 在笛卡尔坐标系中，两点之间的距离公式是 d = √[(x₂ -x₁)² + (y₂ - y₁)²]，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)是这两点的坐标。
如果这两点的坐标相同，那么它们之间的距离是______。
答案：0三、解答题（共75分）11. （15分）证明：在一个圆中，垂直于弦的直径平分这条弦。
证明：设圆心为O，弦为AB，直径为CD，其中C为AO的中点，D为BO的中点。
我们需要证明AD = BD。
由于C和D分别是AO和BO的中点，根据中点定理，AC = CD = BD。
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某高校《高等几何》期末考试试
卷
（120分钟）
一、填空题（2分⨯12=24分）
1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ；
2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0）
3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -2
4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x
5、方程0652
2
2121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=
x x x ，则原点的对应点 -3
1
7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线0547533231212
322
21=+++++x x x x x x x x x 的极线方程
063321=++x x x
8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1
9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→，01→ 其中为对合的是： b
10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1
11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应
12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1
二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：
130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。
解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。
由两线束的方程有：1233
,'x x
x x λλ=
=。
将它们代入射影对应式并化简得，
此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。
（10分）
证明：三点形ABC 和三点形C B A '''内接于二次曲线（C ），设
AB I C B ''=D
AB I C A ''=E
B A ''I BC=D '
B A ''I AC=E '，则),,,(B A B A
C '''∧),,,(B A B A C ''所以，
),E ,D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,,E (''''A B
即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B
这两个点列对应点的连线AC ，B C ''，A C '',BC 连同这两个点列的底AB ，B A ''属于同一条二级曲线（C '），亦即三点形ABC 和三点形C B A '''的边外切一条二次曲线。
四、已知四直线1l ,2l ,3l ,4l 的方程顺次为12x -2x +3x =0，13x +2x -32x =0, 17x -2x =0，
15x -3x =0, 求证四直线共点，并求（1l 2l ,3l 4l ）的值。
（10分）
解：因为
1
7213
112---=0且1
5
01
7213---=0 所以1l ,2l ,3l ,4l 共点。
四直线与x 轴（2x =0）的交点顺次为A(1,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),
非齐次坐标为
A(-21,0),B(32,0),C(0,0),D(5
1
,0)，
所以 （1l 2l ,3l 4l ）=（AB ，CD ）=
)
2
151)(320()
32
51)(210(+--+=21 五、求两对对应元素，其参数为12
1
→
，0→2，所确定的对合方程。
（10分） 解 设所求为
a λλ'+b(λ+λ')+d=0 ①
将对应参数代入得：
21a+（1+2
1
）b+d=0 ② （0+2）b+d=0 ③
从①②③中消去a,b,d 得
1
2
0123211
λλλλ'+'=0 即λλ'+λ+λ'-2=0为所求
六、求直线32163x x x +-=0关于212
2212x x x x -++231x x -632x x =0之极点。
（12分）
解：设0p （0
30201,,x x x ）为所求，则
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----031311111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡03020
1x x x =⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-613 解线性方程组
得即,1,1,30
30201-=-==x x x （3，-1，-1）为所求极点的坐标
七、叙述帕萨卡定理的内容并证明其定理。
（12分）
定理：内接于二阶曲线的简单六点形，三对对应边的交点在同一直线上。
证明：设简单六点形654321A A A A A A ，其三对对边的交点分别为L ，M ，N ，
L= 21A A I 54A A ，M=32A A I 65A A ，N=43A A I 16A A 以1A ,3A 为中心，分别连接其他四点，则由定理得到()65421A A A A A ∧()65423A A A A A
设P A A A A =5421I ， Q A A A A =4365I
则()65421A A A A A ∧()P A A L 54,,，()65423A A A A A ∧()65,,A A Q M
所以，()P A A L 54,,∧()65,,A A Q M 由于两个点列底的交点5A →5A ，故有
所以LM ，Q A 4，5PA 三点共点，但Q A 4I 5PA =N, 即L ，M ，N 三点共线。
八、用两种方法求双曲线042322
2
=-+-+y x xy y x 的渐近线方程。
（12分）
解：方法一
设渐近线的方程为
根据公式得
解之，得3
1
,121-==k k ，所以渐近线方程为
和
化简，得所求为
2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0
方法二
先求出中心，因为
131=A ，332=A ，433-=A
所以中心为⎪⎭
⎫
⎝⎛--43,41C 代入公式得渐近线方程
分解因式得
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+41x -⎪⎭⎫ ⎝⎛+43y =0
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+41x +⎪⎭⎫ ⎝⎛+433y =0
化简，得所求为
2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0。