2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
14．（2 分）如图，某单位院内有一块长 30m ，宽 20m 的长方形花园，计划在花园内修两条 纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平 行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为 532m2 ，设道路进出口的宽度为 xm ， 根据条件，可列出方程 ．
9．（2 分）若 x1 ， x2 是一元二次方程 x2 2x 4 0 的两个实数根，则 x1 x2 x1x2 ．
10．（2 分）某种商品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 64 元，则平均每次降价的百
分率是 ．
11．（2 分）如图，点 A 、 B 、 C 在 O 上，若 A 105 ，则 BOC
3．（2 分）甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球，这些球除
颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记
为事件 A ，从乙袋中摸出红球记为事件 B ，则 ( )
A． P （A） P （B）
B． P （A） P （B）
值范围为 ． （3）点 D 是边 AB 上一点， BD m ，请直接写出边 AC 上使得 BED 为直角时点 E 的个数 及相应的 m 的取值范围．
2019-2020 学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）已知 O 的半径为 4cm ，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm ，则点 A 与 O 的位置关系
22．（6 分）已知 O ，请用无刻度的直尺完成下列作图． （1）如图①，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，且 AB AD ，画出 BCD 的角平分线； （2）如图②， AB 和 AD 是 O 的切线，切点分别是 B 、D ，点 C 在 O 上，画出 BCD 的 角平分线．
23．（7 分）某商店经销一批季节性小家电，每台成本 40 元，经市场预测，定价为 52 元时， 可销售 180 台，定价每增加 1 元，销售量将减少 10 台．
2019-2020 学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）已知 O 的半径为 4cm ，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm ，则点 A 与 O 的位置关系
2 5
，
P （A） P （B），
故选： C ．
4．（2 分）某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：
年龄 / 岁
13
14
15
16
人数
5
15
由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是 ( )
A．平均数、中位数
B．众数、中位数
C．平均数、方差
颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记
为事件 A ，从乙袋中摸出红球记为事件 B ，则 ( )
A． P （A） P （B）
B． P （A） P （B） C．P（A） P（B）
D．无法确定
【解答】解：
P
（A）
3
2
2
2 5
，
P
（B）
20 30 20
15．（2 分）如图，在 ABC 中， A 90 ， B 36 ，点 D 为斜边 BC 的中点，将线段 DC 绕着点 D 逆时针旋转任意角度得到线段 DE （点 E 不与 A 、 B 、 C 重合），连接 EA ， EC ， 则 AEC ．
16．（2 分）如图，线段 AB 的长度为 2， AB 所在直线上方存在点 C ，使得 ABC 为等腰三 角形，设 ABC 的面积为 S ．当 S 时，满足条件的点 C 恰有三个．
（1）如果每台家电定价增加 2 元，则商店每天可销售的台数是多少？ （2）商店销售该家电获利 2000 元，那么每台家电定价应增加多少元？ 24．（8 分）已知 O 经过四边形 ABCD 的 B 、D 两点，并与四条边分别交于点 E 、F 、G 、 H ，且 EF GH ． （1）如图①，连接 BD ，若 BD 是 O 的直径，求证： A C ； （2）如图②，若 EF 的度数为 ， A ， C ，请直接写出 、 和 之间的数量 关系．
26．（8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4cm ，点 E 从点 A 出发，以1cm / s 的速度沿 着折线 A B C 运动，到达点 C 时停止运动；点 F 从点 B 出发，也以1cm / s 的速度沿着 折线 B C D 运动，到达点 D 时停止运动．点 E 、 F 分别从点 A 、 B 同时出发，设运动 时间为 t(s) ．
A． ( y 2)2 3
B． ( y 2)2 0
C． ( y 2)2 2
D． ( y 2)2 1
【解答】解： y2 4y 3 0 ，
y2 4y 4 1，
( y 2)2 1，
故选： D ．
3．（2 分）甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 ． 4 3 4 3
C． 9 3 9 2
D． 2 3 2 3
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
7．（2 分）方程 x2 2x 的解是
．
8．（2 分）一组数据： 1 ，3，2，0，4 的极差是 ．
5．（2 分）如图，点 A 、 B 、 C 在半径为 6 的 O 上，劣弧 AB 的长为 2 ，则 ACB 的大
小是 ( )
A． 20
B． 30
C． 45
D． 60
6．（2 分）如图，半径为 2 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与
圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是 ( )
（1）甲射击成绩的众数为 环，乙射击成绩的中位数为 环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 19．（7 分）某市有 A 、 B 两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩． （1）甲去 A 公园游玩的概率是 ； （2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率． 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 2mx 2m 1 0(m 为常数）． （1）若方程的一个根为 0，求 m 的值和方程的另一个根； （2）求证：不论 m 为何值，该方程总有实数根． 21．（8 分）如图，在 ABCD 中， AD 是 O 的弦， BC 是 O 的切线，切点为 B ． （1）求证： AB BD ； （2）若 AB 5 ， AD 8 ，求 O 的半径．
【迁移经验】 （1）如图①，已知点 M 和直线 l ，用两种不同的方法完成尺规作图：求作 O ，使 O 过 M 点，且与直线 l 相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法） 【问题解决】 如图②，在 RtABC 中， C 90 ， AC 8 ， BC 6 ． （2）已知 O 经过点 C ，且与直线 AB 相切．若圆心 O 在 ABC 的内部，则 O 半径 r 的取
6．（2 分）如图，半径为 2 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与
圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是 ( )
A．18 3 6
B． 4 3 4 3
C． 9 3 9 2
【解答】解：如图，连接 OM 交 AB 于点 C ，连接 OA 、 OB ，
D． 2 3 2 3
是( ) A．点 A 在 O 内 B．点 A 在 O 上 C．点 A 在 O 外 D．不能确定 【解答】解：圆的半径是 4cm ，点 A 到圆心的距离是 3cm ，小于圆的半径， 点 A 在圆内． 故选： A ． 2．（2 分）一元二次方程 y2 4y 3 0 配方后可化为 ( )
则 S弓形ABM S扇形OAB SAOB
120 22 1 2 3 1 360 2
．
12．（2 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的
半径 r 2cm ，扇形的圆心角 120 ，则该圆锥的母线长 l 为
cm ．
13．（2 分）如图， A 、 B 、 C 、 D 为一个外角为 40 的正多边形的顶点．若 O 为正多边形 的中心，则 OAD ．
25．（9 分）如图，在 RtABC 中， ACB 90 ，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作 O ，与 AC 、 BC 分别交于点 M 、 N ，与 AB 的另一个交点为 E ．过点 N 作 NF AB ，垂足为 F ． （1）求证： NF 是 O 的切线； （2）若 NF 2 ， DF 1，求弦 ED 的长．
C． P （A） P （B）
D．无法确定
4．（2 分）某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：
年龄 / 岁
13
14
15
16
人数
5
15
由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是 ( )
A．平均数、中位数
B．众数、中位数
C．平均数、方差
D．中位数、方差
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（11 分）解下列方程： （1） x2 2x 1 0 ； （2） (x 2)2 x 2 ． （3）直接写出 x3 x 0 的解是 ． 18．（7 分）甲乙两人在相同条件下完成了 5 次射击训练，两人的成绩如图所示．
南京市秦淮区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 ( 含解析)
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．圆2．一个圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）A．9πB．16πC．20πD．25π3．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（）A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，854．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝40 5．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程：①（16﹣2x）（9﹣x）＝120②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，其中正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③6．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．32二、填空题（共20分）7．方程x2＝x的解是．8．若x＝﹣1是方程x2+px+q＝0的解，则p﹣q的值是．9．数据9，11，8，12，7，13的极差是．10．如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，若∠ABC＝25°，则∠D的度数是°．11．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示：那么他射中环数的平均数是环．12．如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，则∠AFE的度数是°．13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是cm（结果保留π）．14．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD 的度数是°．16．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝6，M 为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是．三、解答题（共88分）17．解方程：x2﹣3x﹣2＝0．18．解方程（x+1）2＝（2x+1）2．19．已知：当x＝2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4．当x为何值时，这个二次三项式的值是﹣1？20．已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．21．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．（1）求证AC＝BD；（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是．22．某校有A、B两个礼仪队，经调查统计，A礼仪队成员身高的方差是1.14cm2，B礼仪队成员身高如图所示：B礼仪队成员身高条形统计图．（1）通过计算，比较两个礼仪队成员身高的方差大小；（2）因工作需要，B礼仪队需增加一名成员，现共有4名候选人，她们的身高分别为①163cm、②166cm、③169cm、④172cm，若选择其中一人加入B礼仪队后，B礼仪队成员的身高比A礼仪队成员的身高稳定，这个候选人是（填写成员序号）．23．如图，过点A的直线DE和正三角形ABC的边BC平行．（1）利用直尺和圆规作△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：DE是⊙O的切线．24．【阅读】x与代数式x2+2x﹣1的部分对应值如表：可知：当x＝﹣3时，x2+2x﹣1＝2＞0，当x＝﹣2时，x2+2x﹣1＝﹣1＜0，所以方程x2+2x ﹣1＝0的一个解在﹣3和﹣2之间．【理解】（1）方程x2+2x﹣1＝0的另一个解在两个连续整数和之间．【应用】（2）若关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的一个解在1和2之间，求m的取值范围．25．某同学在探究证明“圆内接四边形对角互补”时，画出了下图，并写出了如下证明过程：数学老师说该同学的思考不够全面，请将其缺失的证明过程补充完整．26．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2：1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍．设B产品生产数量的增长率为x（x＞0）．（1）用含有x的代数式填表（不需化简）：（2）若9月份两种产品出厂单价的和为90元，10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值．27．在△ABC中，∠C＝α．⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均只有一个公共点，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n．（1）当α＝90°时，AC＝6，BC＝8时，m＝，n＝．（2）当α取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示）．①如图①，α＝90°；②如图②，α＝60°．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．一个圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）A．9πB．16πC．20πD．25π【分析】根据圆锥的底面半径为4，求出底面圆周长，由母线长为5，利用扇形面积公式求出它的侧面积．【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为4，∴圆锥的底面圆周长＝2×4×π＝8π，则圆锥的侧面积为×8π×5＝20π，故选：C．3．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（）A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，85【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是＝87．故选：A．4．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝40 【分析】根据配方法解一元二次方程即可求解．【解答】解：x2﹣16x+24＝0x2﹣16x+64＝﹣24+64（x﹣8）2＝40故选：D．5．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程：①（16﹣2x）（9﹣x）＝120②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，其中正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝120，或16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120故选：C．6．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．32【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH＝OA，推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC ＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH＝OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．二．填空题（共10小题）7．方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1 ．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝18．若x＝﹣1是方程x2+px+q＝0的解，则p﹣q的值是 1 ．【分析】把x＝﹣1代入方程得到1﹣p+q＝0后移项即可求得答案．【解答】解：∵x＝﹣1是方程x2+px+q＝0的解，∴1﹣p+q＝0，∴p﹣q＝1，故答案为：1．9．数据9，11，8，12，7，13的极差是 6 ．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：数据9，11，8，12，7，13的极差是13﹣7＝6；故答案为：6．10．如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，若∠ABC＝25°，则∠D的度数是65 °．【分析】根据圆周角定理和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝25°，∴∠C＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝∠C＝65°，故答案为：65．11．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示：那么他射中环数的平均数是8.7 环．【分析】求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可得出答案．【解答】解：根据题意得：＝8.7（环），答：他射中环数的平均数是8.7环；故答案为：8.7．12．如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，则∠AFE的度数是108 °．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠DAB，根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵五角星里面是正五边形，∴∠BFD＝＝108°，∴∠AFE＝∠BFD＝108°．故答案为：108．13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是cm（结果保留π）．【分析】先作图确定圆心，然后计算圆心角，最后，再依据弧长公式求解即可．【解答】解：连接BC、AB，作BC与AB的垂直平分线交于点O，点O即为A、B、C所在圆的圆心，则OA2＝22+42＝20，OA＝2可知∠AOC＝90°，∴过A、B、C三点的弧：＝．故答案为14．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为（10+x）（500﹣10x）＝8000 ．【分析】根据已知直接得出每千克水果获利，进而利用销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，得出月减少的数量；利用每千克水果品获利×月销售量＝总利润，进而求出答案．【解答】解：设水果单价涨了x元，由题意可得：每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）＝8000，故答案为：（10+x）（500﹣10x）＝8000．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD 的度数是70 °．【分析】直接利用切线的性质定理结合全等三角形的判定和性质得出∠2+∠3＝∠DOC＝70°．【解答】解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝110°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×110°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝70°．故答案为：70°．16．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝6，M 为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是8﹣3 ．【分析】延长CD到C′，使C′D＝CD，CP+PM＝C′P+PM，当C′，P，N三点共线时，C′P+PM的值最小，根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B﹣3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：延长CD到C′，使C′D＝CD，CP+PM＝C′P+PM，当C′，P，N三点共线时，C′P+PM的值最小，根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B﹣3，∵BC＝CD＝8，∴CC′＝16，∴C′D＝＝＝8，∴CP+PM的最小值是8﹣3，故答案为：8﹣3．三．解答题（共11小题）17．解方程：x2﹣3x﹣2＝0．【分析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式x＝．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17；∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．解方程（x+1）2＝（2x+1）2．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：两边开方得：x+1＝±（2x+1），解得：x1＝0，x2＝﹣．19．已知：当x＝2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4．当x为何值时，这个二次三项式的值是﹣1？【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝2x2﹣2mx+4＝﹣4，列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后将m的值代入关于x的方程x2﹣6x+4＝﹣1，再通过解该方程求得x的值即可．【解答】解：由题意得4﹣4m+4＝﹣4，即3﹣m＝0，解得m＝3；（2分）∴x2﹣6x+4＝﹣1，∴（x﹣1）（x﹣5）＝0，得x1＝1，x2＝5．（4分）20．已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．【分析】（1）根据该方程有两个实数根，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣m，结合x1+x2﹣2x1x2＝0，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：（1）根据题意得：△＝36+4m≥0，解得：m≥﹣9，即m的取值范围为：m≥﹣9，（2）根据题意得：x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣m，∵x1+x2﹣2x1x2＝0，∴﹣6﹣2×（﹣m）＝0，解得：m＝3（符合题意），即m的值为3．21．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．（1）求证AC＝BD；（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是．【分析】（1）作CH⊥CD于H，如图，根据垂径定理得到CH＝DH，AH＝BH，利用等量减等量差相等可得到结论；（2）连接OC，如图，设CH＝x，利用勾股定理得到OH2＝OC2﹣CH2＝42﹣x2，OH2＝OA2﹣AH2＝62﹣（3+x）2，则42﹣x2＝62﹣（3+x）2，然后解方程求出x即可得到CD的长．【解答】（1）证明：作CH⊥CD于H，如图，∵OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH，∴AH﹣CH＝BH﹣DH，∴AC＝BD；（2）解：连接OC，如图，设CH＝x，在Rt△OCH中，OH2＝OC2﹣CH2＝42﹣x2，在Rt△OAH中，OH2＝OA2﹣AH2＝62﹣（3+x）2，∴42﹣x2＝62﹣（3+x）2，解得x＝，∴CD＝2CH＝．22．某校有A、B两个礼仪队，经调查统计，A礼仪队成员身高的方差是1.14cm2，B礼仪队成员身高如图所示：B礼仪队成员身高条形统计图．（1）通过计算，比较两个礼仪队成员身高的方差大小；（2）因工作需要，B礼仪队需增加一名成员，现共有4名候选人，她们的身高分别为①163cm、②166cm、③169cm、④172cm，若选择其中一人加入B礼仪队后，B礼仪队成员的身高比A礼仪队成员的身高稳定，这个候选人是③（填写成员序号）．【分析】（1）根据平均数，方差的定义即可得到结论；（2）根据方差的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵B礼仪队成员身高的平均数为＝169（cm），∴B礼仪队成员身高的方差为×[（168﹣169）2×2+（169﹣169）2×2+（171﹣169）2]＝1.2（cm2），∵A礼仪队成员身高的方差是1.14cm2，∴B礼仪队成员身高的方差大于A礼仪队成员身高的方差；（2）∵B礼仪队成员身高的平均数为169cm，∴B礼仪队成员的身高比A礼仪队成员的身高稳定，这个候选人的身高必须最接近平均数，故这个候选人是③，故答案为：③．23．如图，过点A的直线DE和正三角形ABC的边BC平行．（1）利用直尺和圆规作△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：DE是⊙O的切线．【分析】（1）作BC和AB的垂直平分线，它们的交点为O，然后以O点为圆心，OA为半径画圆；（2）延长AO交BC于G，如图，先判断AG垂直平分BC，再利用平行线的性质得到AG⊥DE，然后根据切线的判定定理可得到结论．【解答】（1）如图，⊙O为所作；（2）证明：延长AO交BC于G，如图，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AG垂直平分BC，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，∴DE是⊙O的切线．24．【阅读】x与代数式x2+2x﹣1的部分对应值如表：可知：当x＝﹣3时，x2+2x﹣1＝2＞0，当x＝﹣2时，x2+2x﹣1＝﹣1＜0，所以方程x2+2x ﹣1＝0的一个解在﹣3和﹣2之间．【理解】（1）方程x2+2x﹣1＝0的另一个解在两个连续整数0 和 1 之间．【应用】（2）若关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的一个解在1和2之间，求m的取值范围．【分析】（1）根据x与代数式x2+2x﹣1的部分对应值的表即可得出答案；（2）根据方程﹣x2+2x+m＝0有一个根在1和2之间知，解之可得．【解答】解：（1）∵当x＝1时，x2+2x﹣1＝2＞0，当x＝0时，x2+2x﹣1＝﹣1＜0，∴方程的另一个根在0和1之间；故答案为0，1；（2）∵y＝﹣x2+2x+m＝0中k＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴为直线x＝1，由题意可知一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的一个解在1和2之间，∴，解得：﹣1＜m＜0．25．某同学在探究证明“圆内接四边形对角互补”时，画出了下图，并写出了如下证明过程：数学老师说该同学的思考不够全面，请将其缺失的证明过程补充完整．【分析】如图1，如图2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图1，∵AO＝OB＝OC＝OD，∴∠1＝∠8，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∴∠7+∠8+∠3+∠4+＝∠1+∠2+∠5+∠6，即∠DAB+∠DCB＝∠ADC+∠ABC＝180°；如图2，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴∠1＝∠6，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠1+∠2+∠5＝∠3+∠4+∠6，即∠DAB+∠DCB＝∠ADC+∠ABC＝180°，综上所述，圆内接四边形对角互补．26．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2：1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍．设B产品生产数量的增长率为x（x＞0）．（1）用含有x的代数式填表（不需化简）：（2）若9月份两种产品出厂单价的和为90元，10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值．【分析】（1）根据“10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍”填空；（2）根据（1）中相关量间的关系和9月份两种产品出厂单价的和为90元列出方程并解答．【解答】解：（1）由题意，得：故答案是：2x；200（1+2x）；100（1+x）；（2）90×＝60（元）90×＝30（元）60×200（1+2x）2+30×100（1+x）（1+4x）＝（60×200+30×100）（1+4.4x）解得x1＝0（舍去），x2＝．即x的值是．27．在△ABC中，∠C＝α．⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均只有一个公共点，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n．（1）当α＝90°时，AC＝6，BC＝8时，m＝ 2 ，n＝12 ．（2）当α取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示）．①如图①，α＝90°；②如图②，α＝60°．【分析】（1）如图①，设点D，E，F分别是3个切点，连接PD，PE，PF，连接OA，OB，OC，由面积法可得m的值，再由正方形的性质及切线长定理可得n的值；（2）①由于α＝90°，与（1）中度数相同，故解题思路与（1）相同，仅需要将相关线段用m和n表示；②连接CP，由切线长定理得∠PCE＝30°，由含30°角的直角三角形的性质及面积法，可得答案．【解答】解：（1）如图①，设点D，E，F分别是3个切点，连接PD，PE，PF，连接OA，OB，OC∵S△BCA＝S△ABO+S△ACO+S△BCO∴×6×8＝×10m+×6m+×8m∴m＝2由已知，四边形DPEC为正方形∴n＝PD＝由切线长定理可知，AF＝AD，BF＝BE∴n＝＝＝＝12（2）如图①，由切线的性质，可知PD⊥CD，PE⊥BC，PF⊥AB，PD＝PE＝PF，设△ABC的面积为S△ABC，周长为C△ABC同（1），根据面积法可知m＝①如图①∵n＝＝＝＝又∵m＝∴S△ABC＝＝mn②如图②，连接CP，由切线长定理得：CD＝CE＝＝＝＝∵PD⊥CD，PE⊥BC∴CP平分∠ACB∴∠PCE＝30°∴n＝PE＝＝＝又∵m＝∴S△ABC＝＝mn。
江苏省南京市玄武区九年级上期中考试数学试题及答案
玄武区~第一学期九年级期中调研试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．用配方法解一元二次方程x2－6x＋4＝0，下列变形正确的是A．(x－3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－6)2＝13 D．(x－6)2＝52．中秋节前期，学校食堂推荐了A、B、C三家做月饼的专卖店，对全校师生爱吃哪家店的月饼作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是A．方差B．平均数C．中位数D．众数3．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是A．4 B．－4 C．1 D．－14．一个圆心角为36°，半径为20的扇形的面积为A．40πB．20πC．4πD．2π5．在图①、图②的两个等圆中，各有两条长分别为10和6的弦，两图阴影面积S的大小关系为A．S①＞S②B．S①＜S②C．S①＝S②D．无法确定6．如图，AB为⊙O直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变C．等分弧BD D．位置不变二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．已知⊙O的半径为2，OP＝1，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O▲．8．方程x2＝－x的解是▲．9．某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：11、14、15、12、11、14，这组数据的中位数是▲个．10．已知方程x2＋2x＋m＝0的一个根为1，则方程的另一个根为▲．11．已知圆锥的母线长为13，底面圆半径为5，则圆锥的侧面积是▲（结果保留π）．12．如图，AP为⊙O的切线，P为切点，OA交⊙O于点B．若∠A＝40°，则∠ABP＝▲°．13．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H，若HB＝2，HD＝4，则AH＝▲．14．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B、C两点，点A、D在圆上，若∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是▲°．15．某校篮球队9名主力队员中有4人调到省队学习训练，学校又从其它省市重新物色了4名球员加入主力队伍．新老队员的身体素质和技战术水平的综合能力得分如下表所示：球队调整后与调整前相比，综合能力得分的方差▲（填“变小”，“不变”或“变大”）．16．如图，圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心，已知AB＝23，⊙O的半径为1，现将⊙O在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为d，则d的取值范围是▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）(x＋1)2－9＝0 （2）2x2－5x＋3＝018．（6分）房产统计数据显示某小区市场均价为15000元/m2，到市场均价变为18150元/m2，若每年均价变动的增长率相同，求该小区这两年房价的年平均增长率．19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠C＝45º，以AB为直径的⊙O经过点D．求证：CD是⊙O的切线．20．（8分）某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将初三（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图如下．（1）此次竞赛中（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为▲ ；（2）请你将表格补充完整；（3）试运用所学的统计知识，从两个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩．21．（8分）如图，所给两圆的圆心分别为O1，O2，半径都为3，根据要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，仅用无刻度直尺作出圆上的两点A、B，使得＝3π；（2）在图②中，仅用圆规作出圆上的两点A、B，使得＝2π．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F．（1）求证：四边形OECF是正方形；（2）若AF＝10、BE＝3，求⊙O的面积．23．（8分）我们知道，求圆环的面积可以转化为求大圆与小圆面积的差．（1）如图①，直线l与小圆相切于点P，与大圆相交于点A、B，①求证：AP＝BP；②若AB＝10，求圆环的面积；（2）如图②，直线l与大圆、小圆分别交于点A、B、C、D，若AB＝10，AC＝2，则圆环的面积为▲．24．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，⊙O经过A、C、D三点， BC 的延长线交⊙O于点E。
江苏省南京市玄武区 学年第一学期九年级数学期中试卷 含答案
以 1 cm/s 的速度向点 C 移动；同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 以 2 cm/s 的速度向点 B 移动．当
Q 运动到 B 点时，P，Q 停止运动．设点 P 运动的时间为 t s．
B
（1）CQ＝ ▲ cm，CP＝ ▲ cm；（用含 t 的代数式表示）
（2）t 为何值时，△PCQ 的面积等于 5 cm2．
D．平均数变小，方差不变
6．如图，扇形 OAB 的圆心角为 45°，正方形 CDEF 的顶点 C 在 OA 上，顶点 D、E 在 OB
上，顶点 F 在 A⌒B 上，则扇形 OAB 的面积与正方形 CDEF 的外接圆面积之比为
A．8︰7
B．7︰6
C．6︰5
D．5︰4
A
A
B O
C
F
C
O
D
EB
二、填空题（本大题共（10第小4 题题），每小题 2 分，共 20 分．不需（第写出6 题解）答过程，请把答案直接填
甲队员射击训练成绩条形统计图
次数
5 4 3 2 1
8
9
10
成绩/环
乙队员射击训练成绩折线统计图 成绩/环
10 9 8 7
6 5 4 3 2 1 0 第1次
第2 次
第3 次
第4 次
第5 次
第6次 第7次
次数
ห้องสมุดไป่ตู้
2xw 南京清江花苑严老师
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环
甲
9
②▲
乙
①▲
A．点 A 在⊙O 内
B．点 A 在⊙O 上
2．下列函数是二次函数的是
C．点 A 在⊙O 外
D．不能确定
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(考试版)
绝密★启用前|1试题命制中心2019-2020学年上学期期中原创卷【江苏A卷】九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：苏科版九上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．极差的大小可以反映A．样本的平均水平B．总体的平均水平C．样本中最大值与最小值的差距D．频率的分布情况2．用配方法解方程x2–4x–5=0时，原方程应变形为A．（x+2）2=9 B．（x+4）2=21C．（x–4）2=21 D．（x–2）2=93．某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A．9和10 B．9.5和10C．10和9 D．10和9.5 4．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是A．2.5B．3.5C．4.5 D．5.55．如图，正八边形ABCDEFGH的两条对角线AC、BE相交于点P，∠EPC的度数为A．67.5°B．69°C．72°D．112.5°6．如图，已知∠AOB=60°，半径为M与边OA、OB相切，若将⊙M水平向左平移，当⊙M与边OA相交时，设交点为E和F，且EF=6，则平移的距离为A．2 B．2或6C．4或6 D．1或5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________．8．已知关于x方程x2–3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为__________．9．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为__________．10．某企业20**年底缴税400万元，20**年底缴税484万元，设这两年该企业缴税额年平均增长率为x，根据题意可列方程__________．11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=__________°．12．圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是__________．13．小莉本学期数学平时作业、期中考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分、90分，各项占学期成绩的比例分别为30%，30%，35%，5%，小莉本学期的数学学习成绩是__________分．14．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=__________°．15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x–1=0．18．（本小题满分7分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长．19．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2–mx–2=0．（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．20．（本小题满分8分）一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同：（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是__________；（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球一个是白球，一个是红球的概率．21．（本小题满分8分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．（1）仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．（2）请你证明上述作法．22．（本小题满分8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是__________元，众数是__________元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．23．（本小题满分8分）如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD 于E、F两点，交BA的延长线于点G．（1）求证：EF=FG；（2）若EFG为140°，求∠EGB的度数．24．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．25．（本小题满分8分）“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据数据统计分析，20**年中国在线教育市场产值约为1600亿元，20**年中国在线教育市场产值在20**年的基础上增加了900亿元．（1）求20**年到20**年中国在线教育市场产值的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计20**年中国在线教育市场产值约为多少亿元？26．（本小题满分8分）有一个直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所剪出的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？27．（本小题满分9分）古希腊数学家阿基米德提出并证明了“折弦定理”．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是优弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．（1）请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分；如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA=MC．（2）如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为⊙O上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD，垂足为E，请你运用“折弦定理”求△BDC的周长．。
2020-2021学年11月11日南京市玄武区九年级上期中数学卷+答案
【玄武区数学】2020九上期中考试一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A ．210x +=B ．212x x +=C ．220x x -=D ．223x x -= 2、O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为5，则直线l 与O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 3、把方程21050x x --=变形为()2x h k +=的形式可以是（ ）A ．()2530x -= B ．()255x -= C ．()255x += D ．()2530x += 4、一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）A ．平均数B ．极差C ．众数D ．方差 5、如图，A 、B 、C 是O 上的点，且∠ACB =140°.在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第5题） （第6题）6、如图，AB 为半圆O 的直径，C 是AB 的中点，D 是 BC 的中点，在 AC 上取一点M ， BC 上取一点N ，使得∠AMN =110°，则下列说法正确的是（ ）A ．点N 在 CD 上，且NC>NDB ．点N 在 CD 上，且NC<NDC ．点N 在 BD 上，且ND>NB D ．点N 在 BD 上，且ND<NBAAEOB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 7、 一组数据：-2，3，2，0，4的极差是_____________．8、 若1x ，2x 是一元二次方程2220200x x --=的两个实数根，则1212x x x x ++=______． 9、 若圆锥的底面圆半径为5cm ，高为12cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是 2cm . 10、若某种商品的原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则该种商品平均每次降价的百分率是__________．11、一个不透明的袋中装有6个黄球，m 个红球，n 个白球，每个球除颜色外都相同. 把袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球记为事件A ，摸出的球不是黄球记为事件B ，若P (A )=2P (B )，则m 与n 的数量关系是_____________．12、如图，O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，若∠OBC =20°，则∠ACB =_________°． 13、如图，O 是等边△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，若等边△ABC 的边长为6，则阴影部分的面积是_________．（第12题） （第13题） （第14题） 14、如图，在扇形AOB 中，点C 、D 在弧AB 上，连接AD 、BC 交于点E ，若∠AOB =120°，弧CD 的度数为50°，则∠AEB =_________°．15、如图，在半径为5的O 中，弦AB =8，D 是弧AB 的中点，过点B 作BC ⊥AB 交O 于点C ，连接CD ，则CD =_________．（第15题） （第16题）16、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =4，D 是BC 边上一动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，则CF 最大值 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）解下列方程；（1）2410x x +-=； （2）()()()1351x x x -+=-；18、（7分）甲、乙两名同学分别从《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》三部电影中随机选择一部观看.（1）甲同学选择《夺冠》的概率是 ；（2）求甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率.19、（8分）某校举办了一次题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如下（学生成绩均为整数）：（1）根据以上信息，填空：组别平均数/分中位数/分方差/2分甲 7 ▲ 2.8乙▲ 7 ▲（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？为什么？甲、乙两组学生演讲比赛成绩折线统计图乙组甲组成绩/分学生人数/人20、（7分）如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度AB 为24m ，点O 是弧AB 所在圆的圆心，⊙O 的半径为13m ，求桥拱的高度（弧的中点到弦的距离）.21、（8分）已知关于x 的一元二次方程()242440mx m x m +-+-=（m 为常数，且m ≠0）.⑴求证：方程总有两个不相等的实数根；⑵若m 为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m 的值.22、（7分）如图，利用一面长度为25m 的墙，用50m 的铁栅栏围成一个矩形停车场ABCD（AD ＜25m ），在BC 边有一个4m 宽的门，若矩形ABCD 的面积为340 m 2，求 AB 的长.A B墙23、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，O ε经过点A 、C 、D ，分别交边AB 、BC 于点E 、F ，连接DE 、DF ，且DE =DF . ⑴求证：AB ∥CD ； ⑵连接AF ，求证：AB =AF .24、（6分）如图，A 、B 是O ε上的点，以OB 为直径作1O ε.仅用无刻度的直尺完成下列作图.⑴在图①中，在1O ε上作出一个点C ，使 BC 与 AB 的长度相等；⑵在图②中，在O ε上作出一个点D ，使 AD 与 BD的长度相等.②①A25、（8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB =90°，点D 在AC 边上，以AD 为直径作O ε交AB 于点E ，连接CE ，且CB =CE . ⑴求证：CE 是O ε的切线；⑵若CD =2，AB=，求O ε的半径.26、（9分）某商店销售甲、乙两种零食，甲零食每袋成本为5元，乙零食每袋成本为7元．甲零食现在的售价为10元，每天卖出30袋；售价每提高1元，每天少卖出2袋．乙零食现在的售价为14元，每天卖出6袋；售价每降低1元，每天多卖出4袋，假设甲、乙两种零食每天卖出的袋数的和不变（和为36袋），且售价均为整数．⑴当甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出_____________袋，乙零食的售价 为_____________元；⑵当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润和是268元？A27、（9分）【提出问题】⑴ 已知点P 是O ε外的一点，在O ε上找一点A ，使P 、A 两点间距离最短.如图①，连接OP ，OP 与O ε的交点A 即为所求，此时线段P A 最短. 为了证明点A 即为所求，不妨在O ε上另外任取一点B ，连接PB ，OB ，证明PB PA ＞，请完成这个证明.【变式探究】⑵ 已知直线l 与O ε相离，在O ε上找一点M ，使点M 到直线l 的距离最短。
南京玄武区2019-2020学年上学期初三数学期中试卷含答案
27.(9 分) 【已有经验】
我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切， 尺规作图如图所示：
O1
O2
A
B
P
【迁移经验】 ⑴如图①，已知点 M 和直线 l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O，使⊙O 过 M 点，
且与直线 l 相切．(每种方法作出一．个．圆．即可，保留作图痕迹，不写作法)
△ABC 的面积为 S．当 S=
时，满足条件的点 C 恰有三个．
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三、解答题（11 题，共 88 分） 17、（11 分）解下列方程:
⑴ x2 2x 1 0 ；
2
⑵x 2 x 2 ．
⑶直接写出 x3 x 0 的解是_______． 18、(7 分)甲乙两人在相同条件下完成了 5 次射击训练，两人的成绩如图所示
A． 点 A 在⊙O 内
B． 点 A 在⊙O 内
C． 点 A 在⊙O 外
D． 不能确定
2、一元二次方程 y2 4 y 3 0 配方后可化为（ ）
A． y 22 3 B． y 22 0
C． y 22 2
D． y 22 1
3、甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球，这些球除颜色外 都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事 件 A，从乙袋中摸出红球记为事件 B，则（ ） A．P(A)>P(B) B．P(A)<P(B) C．P(A)=P(B) D． 无法确定
1 19、⑴
2 ⑵甲乙丙有如下可能
AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB 共有 8 种可能性，其中 2 种满足可能
南京市玄武区2019届九年级上期中调研考试数学试题及答案
玄武区2018-2019学年初三第一学期数学期中试卷一、选择题 （本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分） 1. 一元二次方程x 2 + 2x + 4＝ 0的根的情况是（ ）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根2. 某班6 名同学在一次“一分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（ ）A.39 40B.41 42C.39 41D.42 373. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩恰好都是9.4 环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击中，成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁4. 已知一元二次方程2 x -8x +15＝ 0的两个分别是Rt △ABC 的两边长，则第3 条边长（ ） A.3 B.4或5 C.3或5 D.4或345. 如图，在5×5 正方形网格中，一段圆弧经过A,B,C 三点， 那么这段圆弧所在圆的圆心是（ ）A.点PB.点QC.点RD.点M 6. 边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A.43a² B.a² C.233a² D.33a² 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）7. 方程x ²＝ 2x 的解为____________.8. 若关于x 的方程x ² -5x +k ＝0的一个根是0，则另一个根是____________.9. 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均，作为总成绩，孔明笔试成绩90 分，面试成绩85 分，那么孔明的总成绩是____________分.10. 已知圆O 的直径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离是5cm ，则直线l 与圆O 的位置关系是____________.11. 已知关于x 的一元二次方程k x ²+ 4x+1＝0有两个实数根，则 k 的取值范围是____________.12. 某企业2011 年底缴税40 万元，2019 年底缴税48.4 万元，设这两年该企业缴税额年平均增长率为x ，根据题意，可列方程____________.13. 如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连接BC ，若∠A=36°，则∠C=____________.14. 用半径为12cm ，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为____________cm.15. 如图，半径为2的圆 P 的圆心在一次函数 y ＝ 2x -1的图像上运动，当圆 P 与 x 轴相切时，圆心P 的坐标为____________. 16. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ，当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是____________.三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17. （本题满分8 分）解方程：(1) x ²-2x -1＝ 0（用配方法） (2) x (2x - 6)＝x -3 18.（本题满分6 分）如图，AB 是O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交圆O 于点D ，点E 在圆O 上.⑴若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数； ⑵ 若OC=3，OA=5，求AB 的长.19. （本题满分10 分）为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 命中10 环的次数甲 7 0 乙1甲、乙射击成绩折线图OC第13题第16题图EBD CAO（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？20. （本题满分8 分）在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a =5，若关于x 的方程x 2 +(b + 2)x + 6-b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.21. （本题满分8 分）如图，AB 为O 的直径，AB=AC ，BC 交O 于点D ，AC 交O于点E ，∠BAC=45°. （1）求∠EBC 的度数；（2）求证：BD=CD.22. （本题满分8 分）如图，将一块长60m ，宽30m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道路，中间部分建成一块面积为1000m 2 的长方形绿地，求人行道路的宽度.（第22题）道 路道 路道 路道路绿 地23. （本题满分8 分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是____________吨.（2）该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？24. （本题满分8 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 在AB 上，以BD 为直径的圆O与AC 交于点E，且BC 平分∠ABC，（1）判断直线AC 与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AE=2 3，求圆O的面积25. （本题满分8 分）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上，且与AB、BC 都相切.⑴请你用直尺和圆规作出该半圆（要求保留作图痕迹，不要求写做法）⑵说明你所画的半圆与AB，BC 都相切的理由;⑶若AC=4，BC=3，求半圆的半径.26. （本题满8分）如图，圆O 的半径为1，等腰直角三角形ABC 的顶点B 的坐标为（2,0），∠CAB=90°，AC=AB ，顶点A 在O 上运动.⑴ 当点A 运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由.⑵ 当直线AB 与O 相切时，求A 点的坐标.27. （本题满分8 分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 （Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 （Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．AB C O xy。
南京市秦淮区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 ( 含解析)
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．圆2．一个圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）A．9πB．16πC．20πD．25π3．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（）A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，854．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝40 5．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程：①（16﹣2x）（9﹣x）＝120②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，其中正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③6．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．32二、填空题（共20分）7．方程x2＝x的解是．8．若x＝﹣1是方程x2+px+q＝0的解，则p﹣q的值是．9．数据9，11，8，12，7，13的极差是．10．如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，若∠ABC＝25°，则∠D的度数是°．11．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示：那么他射中环数的平均数是环．12．如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，则∠AFE的度数是°．13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是cm（结果保留π）．14．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD 的度数是°．16．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝6，M 为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是．三、解答题（共88分）17．解方程：x2﹣3x﹣2＝0．18．解方程（x+1）2＝（2x+1）2．19．已知：当x＝2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4．当x为何值时，这个二次三项式的值是﹣1？20．已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．21．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．（1）求证AC＝BD；（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是．22．某校有A、B两个礼仪队，经调查统计，A礼仪队成员身高的方差是1.14cm2，B礼仪队成员身高如图所示：B礼仪队成员身高条形统计图．（1）通过计算，比较两个礼仪队成员身高的方差大小；（2）因工作需要，B礼仪队需增加一名成员，现共有4名候选人，她们的身高分别为①163cm、②166cm、③169cm、④172cm，若选择其中一人加入B礼仪队后，B礼仪队成员的身高比A礼仪队成员的身高稳定，这个候选人是（填写成员序号）．23．如图，过点A的直线DE和正三角形ABC的边BC平行．（1）利用直尺和圆规作△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：DE是⊙O的切线．24．【阅读】x与代数式x2+2x﹣1的部分对应值如表：可知：当x＝﹣3时，x2+2x﹣1＝2＞0，当x＝﹣2时，x2+2x﹣1＝﹣1＜0，所以方程x2+2x ﹣1＝0的一个解在﹣3和﹣2之间．【理解】（1）方程x2+2x﹣1＝0的另一个解在两个连续整数和之间．【应用】（2）若关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的一个解在1和2之间，求m的取值范围．25．某同学在探究证明“圆内接四边形对角互补”时，画出了下图，并写出了如下证明过程：数学老师说该同学的思考不够全面，请将其缺失的证明过程补充完整．26．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2：1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍．设B产品生产数量的增长率为x（x＞0）．（1）用含有x的代数式填表（不需化简）：（2）若9月份两种产品出厂单价的和为90元，10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值．27．在△ABC中，∠C＝α．⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均只有一个公共点，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n．（1）当α＝90°时，AC＝6，BC＝8时，m＝，n＝．（2）当α取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示）．①如图①，α＝90°；②如图②，α＝60°．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．一个圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）A．9πB．16πC．20πD．25π【分析】根据圆锥的底面半径为4，求出底面圆周长，由母线长为5，利用扇形面积公式求出它的侧面积．【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为4，∴圆锥的底面圆周长＝2×4×π＝8π，则圆锥的侧面积为×8π×5＝20π，故选：C．3．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（）A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，85【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是＝87．故选：A．4．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝40 【分析】根据配方法解一元二次方程即可求解．【解答】解：x2﹣16x+24＝0x2﹣16x+64＝﹣24+64（x﹣8）2＝40故选：D．5．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程：①（16﹣2x）（9﹣x）＝120②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，其中正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝120，或16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120故选：C．6．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8 B．16 C．32 D．32【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH＝OA，推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC ＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH＝OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．二．填空题（共10小题）7．方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1 ．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝18．若x＝﹣1是方程x2+px+q＝0的解，则p﹣q的值是 1 ．【分析】把x＝﹣1代入方程得到1﹣p+q＝0后移项即可求得答案．【解答】解：∵x＝﹣1是方程x2+px+q＝0的解，∴1﹣p+q＝0，∴p﹣q＝1，故答案为：1．9．数据9，11，8，12，7，13的极差是 6 ．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：数据9，11，8，12，7，13的极差是13﹣7＝6；故答案为：6．10．如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，若∠ABC＝25°，则∠D的度数是65 °．【分析】根据圆周角定理和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝25°，∴∠C＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝∠C＝65°，故答案为：65．11．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示：那么他射中环数的平均数是8.7 环．【分析】求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可得出答案．【解答】解：根据题意得：＝8.7（环），答：他射中环数的平均数是8.7环；故答案为：8.7．12．如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，则∠AFE的度数是108 °．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠DAB，根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵五角星里面是正五边形，∴∠BFD＝＝108°，∴∠AFE＝∠BFD＝108°．故答案为：108．13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是cm（结果保留π）．【分析】先作图确定圆心，然后计算圆心角，最后，再依据弧长公式求解即可．【解答】解：连接BC、AB，作BC与AB的垂直平分线交于点O，点O即为A、B、C所在圆的圆心，则OA2＝22+42＝20，OA＝2可知∠AOC＝90°，∴过A、B、C三点的弧：＝．故答案为14．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为（10+x）（500﹣10x）＝8000 ．【分析】根据已知直接得出每千克水果获利，进而利用销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，得出月减少的数量；利用每千克水果品获利×月销售量＝总利润，进而求出答案．【解答】解：设水果单价涨了x元，由题意可得：每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）＝8000，故答案为：（10+x）（500﹣10x）＝8000．15．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD 的度数是70 °．【分析】直接利用切线的性质定理结合全等三角形的判定和性质得出∠2+∠3＝∠DOC＝70°．【解答】解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝110°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×110°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝70°．故答案为：70°．16．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝6，M 为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是8﹣3 ．【分析】延长CD到C′，使C′D＝CD，CP+PM＝C′P+PM，当C′，P，N三点共线时，C′P+PM的值最小，根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B﹣3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：延长CD到C′，使C′D＝CD，CP+PM＝C′P+PM，当C′，P，N三点共线时，C′P+PM的值最小，根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B﹣3，∵BC＝CD＝8，∴CC′＝16，∴C′D＝＝＝8，∴CP+PM的最小值是8﹣3，故答案为：8﹣3．三．解答题（共11小题）17．解方程：x2﹣3x﹣2＝0．【分析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式x＝．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17；∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．解方程（x+1）2＝（2x+1）2．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：两边开方得：x+1＝±（2x+1），解得：x1＝0，x2＝﹣．19．已知：当x＝2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4．当x为何值时，这个二次三项式的值是﹣1？【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝2x2﹣2mx+4＝﹣4，列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后将m的值代入关于x的方程x2﹣6x+4＝﹣1，再通过解该方程求得x的值即可．【解答】解：由题意得4﹣4m+4＝﹣4，即3﹣m＝0，解得m＝3；（2分）∴x2﹣6x+4＝﹣1，∴（x﹣1）（x﹣5）＝0，得x1＝1，x2＝5．（4分）20．已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．【分析】（1）根据该方程有两个实数根，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣m，结合x1+x2﹣2x1x2＝0，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：（1）根据题意得：△＝36+4m≥0，解得：m≥﹣9，即m的取值范围为：m≥﹣9，（2）根据题意得：x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣m，∵x1+x2﹣2x1x2＝0，∴﹣6﹣2×（﹣m）＝0，解得：m＝3（符合题意），即m的值为3．21．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．（1）求证AC＝BD；（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是．【分析】（1）作CH⊥CD于H，如图，根据垂径定理得到CH＝DH，AH＝BH，利用等量减等量差相等可得到结论；（2）连接OC，如图，设CH＝x，利用勾股定理得到OH2＝OC2﹣CH2＝42﹣x2，OH2＝OA2﹣AH2＝62﹣（3+x）2，则42﹣x2＝62﹣（3+x）2，然后解方程求出x即可得到CD的长．【解答】（1）证明：作CH⊥CD于H，如图，∵OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH，∴AH﹣CH＝BH﹣DH，∴AC＝BD；（2）解：连接OC，如图，设CH＝x，在Rt△OCH中，OH2＝OC2﹣CH2＝42﹣x2，在Rt△OAH中，OH2＝OA2﹣AH2＝62﹣（3+x）2，∴42﹣x2＝62﹣（3+x）2，解得x＝，∴CD＝2CH＝．22．某校有A、B两个礼仪队，经调查统计，A礼仪队成员身高的方差是1.14cm2，B礼仪队成员身高如图所示：B礼仪队成员身高条形统计图．（1）通过计算，比较两个礼仪队成员身高的方差大小；（2）因工作需要，B礼仪队需增加一名成员，现共有4名候选人，她们的身高分别为①163cm、②166cm、③169cm、④172cm，若选择其中一人加入B礼仪队后，B礼仪队成员的身高比A礼仪队成员的身高稳定，这个候选人是③（填写成员序号）．【分析】（1）根据平均数，方差的定义即可得到结论；（2）根据方差的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵B礼仪队成员身高的平均数为＝169（cm），∴B礼仪队成员身高的方差为×[（168﹣169）2×2+（169﹣169）2×2+（171﹣169）2]＝1.2（cm2），∵A礼仪队成员身高的方差是1.14cm2，∴B礼仪队成员身高的方差大于A礼仪队成员身高的方差；（2）∵B礼仪队成员身高的平均数为169cm，∴B礼仪队成员的身高比A礼仪队成员的身高稳定，这个候选人的身高必须最接近平均数，故这个候选人是③，故答案为：③．23．如图，过点A的直线DE和正三角形ABC的边BC平行．（1）利用直尺和圆规作△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：DE是⊙O的切线．【分析】（1）作BC和AB的垂直平分线，它们的交点为O，然后以O点为圆心，OA为半径画圆；（2）延长AO交BC于G，如图，先判断AG垂直平分BC，再利用平行线的性质得到AG⊥DE，然后根据切线的判定定理可得到结论．【解答】（1）如图，⊙O为所作；（2）证明：延长AO交BC于G，如图，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AG垂直平分BC，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，∴DE是⊙O的切线．24．【阅读】x与代数式x2+2x﹣1的部分对应值如表：可知：当x＝﹣3时，x2+2x﹣1＝2＞0，当x＝﹣2时，x2+2x﹣1＝﹣1＜0，所以方程x2+2x ﹣1＝0的一个解在﹣3和﹣2之间．【理解】（1）方程x2+2x﹣1＝0的另一个解在两个连续整数0 和 1 之间．【应用】（2）若关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的一个解在1和2之间，求m的取值范围．【分析】（1）根据x与代数式x2+2x﹣1的部分对应值的表即可得出答案；（2）根据方程﹣x2+2x+m＝0有一个根在1和2之间知，解之可得．【解答】解：（1）∵当x＝1时，x2+2x﹣1＝2＞0，当x＝0时，x2+2x﹣1＝﹣1＜0，∴方程的另一个根在0和1之间；故答案为0，1；（2）∵y＝﹣x2+2x+m＝0中k＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴为直线x＝1，由题意可知一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的一个解在1和2之间，∴，解得：﹣1＜m＜0．25．某同学在探究证明“圆内接四边形对角互补”时，画出了下图，并写出了如下证明过程：数学老师说该同学的思考不够全面，请将其缺失的证明过程补充完整．【分析】如图1，如图2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图1，∵AO＝OB＝OC＝OD，∴∠1＝∠8，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∴∠7+∠8+∠3+∠4+＝∠1+∠2+∠5+∠6，即∠DAB+∠DCB＝∠ADC+∠ABC＝180°；如图2，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴∠1＝∠6，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠1+∠2+∠5＝∠3+∠4+∠6，即∠DAB+∠DCB＝∠ADC+∠ABC＝180°，综上所述，圆内接四边形对角互补．26．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2：1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍．设B产品生产数量的增长率为x（x＞0）．（1）用含有x的代数式填表（不需化简）：（2）若9月份两种产品出厂单价的和为90元，10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值．【分析】（1）根据“10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍”填空；（2）根据（1）中相关量间的关系和9月份两种产品出厂单价的和为90元列出方程并解答．【解答】解：（1）由题意，得：故答案是：2x；200（1+2x）；100（1+x）；（2）90×＝60（元）90×＝30（元）60×200（1+2x）2+30×100（1+x）（1+4x）＝（60×200+30×100）（1+4.4x）解得x1＝0（舍去），x2＝．即x的值是．27．在△ABC中，∠C＝α．⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均只有一个公共点，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n．（1）当α＝90°时，AC＝6，BC＝8时，m＝ 2 ，n＝12 ．（2）当α取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示）．①如图①，α＝90°；②如图②，α＝60°．【分析】（1）如图①，设点D，E，F分别是3个切点，连接PD，PE，PF，连接OA，OB，OC，由面积法可得m的值，再由正方形的性质及切线长定理可得n的值；（2）①由于α＝90°，与（1）中度数相同，故解题思路与（1）相同，仅需要将相关线段用m和n表示；②连接CP，由切线长定理得∠PCE＝30°，由含30°角的直角三角形的性质及面积法，可得答案．【解答】解：（1）如图①，设点D，E，F分别是3个切点，连接PD，PE，PF，连接OA，OB，OC∵S△BCA＝S△ABO+S△ACO+S△BCO∴×6×8＝×10m+×6m+×8m∴m＝2由已知，四边形DPEC为正方形∴n＝PD＝由切线长定理可知，AF＝AD，BF＝BE∴n＝＝＝＝12（2）如图①，由切线的性质，可知PD⊥CD，PE⊥BC，PF⊥AB，PD＝PE＝PF，设△ABC的面积为S△ABC，周长为C△ABC同（1），根据面积法可知m＝①如图①∵n＝＝＝＝又∵m＝∴S△ABC＝＝mn②如图②，连接CP，由切线长定理得：CD＝CE＝＝＝＝∵PD⊥CD，PE⊥BC∴CP平分∠ACB∴∠PCE＝30°∴n＝PE＝＝＝又∵m＝∴S△ABC＝＝mn。
南京市玄武区第一学期九年级数学期中考试卷.doc
南京市玄武区第一学期九年级数学期中考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给岀的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 己知O0的半径是6cm ,线段OP = 5cm ,则点P （）.A.在（DO 外B.在00±C.在O0内 【答案】C【解析】点到圆心距离d=5cmv 厂= 6cm,则点在圆内.2. 将一元二次方程X2x-1) = 4化成一般形式，正确的是().A. 2X 2-X + 4 = 0B. 2X 2+X -4 = 0C. 2X 2-X = 4 【答案】D【解析】x(2x-l) = 4, 2X 2-X = 4, 2X 2-X -4 = 0.3. 一元二次方程X 2+2X -2 = 0的两根是曲，％，则壬+勺，旺•兀2的值分别是（）・A. -2, -2B. -2, 2C. 2, -2D. 2, 2【答案】A- h c【解析】x 2 +2x-2 = 0 , a = \, b = 2 , -2 , x l +x 2=一一 = -2 , • x, = — = -2a ~ a 4. 如图，3C 是OO 的直径，若AC 度数是50。
，则ZACB 的度数是（）.A. 25°B. 40°C. 65°D. 130°【答案】B【解析】连接AB, BC 度数是50。
，即 ZABC = 50° ,・・・3C 是直径，・•・ ZBAC = 90。
，.・・ ZACB = 90° - Z.ABC = 40° .5. 已知有一个长为8,宽为6的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是（）.A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】最小圆形纸片是AABC 的外接圆，如图， D.不能确定D. 2X 2-X -4 = 0C由于 ZABC = 90。
,・•・该圆直径为AC = ^AB 2 + BC 2 » r = -AC = 2x10 = 5.2 26. 如图，一个量角器的底端A 、B 分别在y 轴正半轴与兀轴负半轴上滑动，点D 位于该量角器上128。
南京市玄武区2019-2020学年度第一学期九年级数学期中试题(含答案)
2019~2020学年第一学期九年级期中质量监测卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知⊙O的半径为4，点A和圆心O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．一元二次方程y2－4y+3＝0配方后可化为A．()y－22＝3 B．()y－22＝0 C．()y＋22＝2 D．()y－22＝1 3．甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则A. P(A)＞P(B)B.P(A)＜P(B)C.P(A)＝P(B)D.无法确定4．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15岁和16岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，AB⌒的长为2π，则∠C的度数是A．20°B．30°C．45°D．60°（第5题）（第6题）6．如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是A．8π3B．8π3－2 3 C．4π3－ 3 D．23－2π3A OCB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．方程x2＝2x的解为▲ ．8．一组数据：－1，3，2，0，4的极差是▲ ．9．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1x2＝▲ ．10．某种商品原来售价100元，连续两次降价后售价为64元，则平均每次降价的百分率是▲ ．11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝105°，则∠BOC＝▲°．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为▲ cm．13．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点，O为正多边形的中心．连接AD，则∠OAD＝▲ °．14．如图，某单位院内有一块长30m，宽20 m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为532 m2，设道路进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程▲ ．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，点D为斜边BC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A、B、C重合），连接EA，EC，则∠AEC＝▲ °.16．如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S.当S＝▲ 时，满足条件的点C恰有三个．(第14题)（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（11分）解下列方程:（1）x 2＋2x －1＝0； （2）()x －22＝x －2．（3）直接写出x 3－x ＝0的解是 ▲ ．18．（7分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示．（1）甲射击成绩的众数为 ▲ 环，乙射击成绩的中位数为 ▲ 环； （2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？19．（7分）某市有A 、B 两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩． （1）甲去A 公园游玩的概率是 ▲ ；（2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋2m －1＝0（m 为常数）． （1）若方程的一个根为0，求m 的值和方程的另一个根； （2）求证：不论m 为何值，该方程总有实数根．甲5次射击训练成绩条形统计图成绩/成绩/环乙5次射击训练成绩统计图②B 21．（8分）如图，在□ABCD 中，AD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ．（1）求证：AB ⌒＝BD ⌒；（2）若AB ＝5，AD ＝8，求⊙O 的半径．22．（6分）已知⊙O ，请用无刻度的直尺完成下列作图．（1）如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB ＝AD ，画出∠BCD 的角平分线； （2）如图②，AB 和AD 是⊙O 的切线，切点分别是B 、D ，点C 在⊙O 上，画出∠BCD 的角平分线．23．（7分）某商店销售一批小家电，每台成本40元，经市场调研，当每台售价定为52元时，可销售180台；若每台售价每增加1元，销售量将减少10台. （1）如果每台小家电售价增加2元，则该商店可销售 ▲ 台； （2）商店销售该家电获利2000元，那么每台售价应增加多少元？24．（8分）已知⊙O 经过四边形ABCD 的B 、D 两点，并与四条边分别交于点E 、F 、G 、H ，且 EF ⌒＝GH ⌒．（1）如图①，连接BD ，若BD 是⊙O 的直径，求证：∠A ＝∠C ；（2）如图②，若EF ⌒的度数为θ，∠A ＝α，∠C ＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．（第21题）C②CB ①25．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，与AC 、BC 分别交于点M 、N ，与AB 的另一个交点为E ．过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：NF 是⊙O 的切线；（2）若NF ＝2，DF ＝1，求弦ED 的长．26．（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4 cm ，点E 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿着折线A →B →C 运动，到达点C 时停止运动；点F 从点B 出发，也以1cm/s 的速度沿着折线B →C →D 运动，到达点D 时停止运动．点E 、F 分别从点A 、B 同时出发，设运动时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，E 、F 两点间的距离为23cm ； （2）连接DE 、AF 交于点M ，①在整个运动过程中，CM 的最小值为 ▲ cm ；②当CM ＝4cm 时，此时t 的值为 ▲ .AB （第25题）（第26题）（备用图）27．（9分）【已有经验】我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：【迁移经验】（1）如图①，已知点M 和直线l ，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O ，使⊙O 过M点，且与直线l 相切．（每种方法作出一个．．圆即可，保留作图痕迹，不写作法）①【问题解决】如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．（2）已知⊙O 经过点C ，且与直线AB 相切．若圆心O 在△ABC 的内部，则⊙O 半径r 的取值范围为 ▲ ．（3）点D 是边AB 上一点，BD ＝m ，请直接写出边AC 上使得∠BED 为直角时点E 的个数及相应的m 的取值范围．MlMl② C BA（备用图）C A2019~2020学年第一学期九年级期中质量监测卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．x 1＝0 ，x 2＝2 8．5 9．6 10．20% 11．150 12．6 13．30 14． (30－2x ) (20－x )=532 15．36或144 16．3或2 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题11分）（1）解：x 2 +2x -1＝0x 2+2x ＋1＝1+1 ................................................. 1分(x +1)2＝2 ................................................ 2分 x ＋1＝± 2 .................................... 3分∴x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2． ................................. 4分 （2）解：(x －2)2－(x －2)=0 ................................ 2分(x －2) (x －3)＝0 ............................... 3分 ∴x 1＝2，x 2＝3． ................................ 4分（3）x 1＝0，x 2＝－1，x 3＝1． .................................. 3分18．（本题7分）（1）① 7和8 ②8 .................................. 3分（2） _x 甲＝_x 乙＝8S 2甲=1.2，S 2乙=0.4 ................................ 5分（3）解：∵_x 甲＝_x 乙，S 2乙<S 2甲∴选乙参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以选择乙参赛． ................................ 7分19．（本题7分）（1）12． ................................ 3分（2）解：共有8种可能的结果：（A ，A ，A ）、（A ，A ，B ）、（A ，B ，A ）、（A ，B ，B ）、（B ，A ，A ）、（B ，A ，B ）、（B ，B ，A ）、（B ，B ，B ）．（画树状图也可，共有8种可能的结果）， ......................... 5分 它们是等可能的,记“三位同学恰好在同一个公园游玩”为事件A ，事件A 发生的可能有2种 ...................... 6分∴P (A)＝14． .......................... 7分20．（本题8分）解：（1）把x ＝0代入原方程，得2m －1＝0 ，解得：m ＝12． ............................ 2分∴x 2-x ＝0，x 1＝1，x 2＝0． ........................... 3分 ∴另一个根是1． ........................... 4分（2）b 2－4ac ＝4m 2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4， .......................... 5分∵4m 2－8m ＋4＝4 (m －1)2≥0．.......................... 7分∴对于任意的实数m ，方程总有实数根． .......................... 8分 21．（本题8分）解：（1）连接OB,交AD 于点E.∵BC 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥BC ． ................................................ 1分∴∠OBC ＝90°∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD // BC∴∠OED ＝∠OBC =90°∴ OE ⊥BC .............................................. 2分 又 ∵ OE 过圆心O ∴ ⌒AB = ⌒BD .............................................. 4分（2）∵ OE ⊥BC ,OE 过圆心O∴ AE=12AD=4 .............................................. 5分在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，BE ＝AB 2－AE 2＝3， ...................................... 6分 设⊙O 的半径为r ，则OE=r －3 在Rt △ABE 中，∠OEA ＝90°，OE 2+AE 2 = OA 2即(r －3)2+42= r 2 ....................................... 7分 ∴r=256∴⊙O 的半径为256....................................... 8分22．（本题6分）∴射线CA 即为所求. ∴射线CE 即为所求.......... 6分①② AB23．（本题7分）解：（1） 160 ................................... 2分 （2）解：设每台家电增加x 元，根据题意得：（52－40＋x )(180－10x )＝2000． ..................... 4分 解得：x 1＝8，x 2＝－2． ................................... 5分 ∵增加的钱数不能为负，∴x 2＝－2（舍）． ...................................... 6分 则x ＝8． 答：每台家电增加8元． ......................................... 7分24．（本题8分） （1）连接DF 、DG∵BD 是⊙O 的直径 ∴∠DFB ＝∠DGB =90°， .............................................. 1分∵EF ⌒＝GH ⌒∴∠EDF ＝∠HDG ， ............................................. 3分 ∵∠DFB ＝∠EDF+∠A∠DGB ＝∠HDG+∠C ， .............................................. 5分 ∴∠A ＝∠C ............................................... 6分 （2）α+β+θ =180° ................................................. 8分25．（本题9分）（1）证明：连接ON ．∵在Rt △ACB 中，CD 是边AB 的中线，∴CD ＝BD ， ................................... 1分 ∴∠DCB ＝∠B ， ∵OC ＝ON ，∴∠ONC ＝∠DCB ， ∴∠ONC ＝∠B ，∴ON // AB ................................. 3分 ∵ NF ⊥AB ∴∠NFB ＝90°∴∠ONF ＝∠NFB=90°， ................................. 4分 ∴ON ⊥NF又∵NF 过半径ON 的外端∴NF 是⊙O 的切线 .................................. 5分 （2）过点O 作OH ⊥ED,垂足为H ，设⊙O 的半径为r∵OH ⊥ED, NF ⊥AB , ON ⊥NF ， ∴∠OHD ＝∠NFH=∠ONF=90°． .................................. 6分 ∴四边形ONFH 为矩形． ∴HF= ON=r ，OH=NF=2 ∴HD=HF-DF=r －1在Rt △OHD 中，∠OHD ＝90°∴OH 2＋HD 2＝OD 2即22＋（r －1）2＝r 2 ................................. 7分∴r ＝52．∴HD=32................................ 8分∵OH ⊥ED ，且OH 过圆心O∴ED=2HD=3 .................................. 9分 26.（本题8分）（1）解：当E 、F 两点分别在AB 、BC 上时，则AE = t ，EB=4－t ，BF= t ∵EB 2＋BF 2＝EF 2∴t 2＋（4－t ）2＝(23)2 ....................................... 2分∴ t 1＝2+2，t 2＝2－ 2. ....................................... 3分 当E 、F 两点分别在BC 、CD 上时，则CE =8－t ，EB=t －4∵CE 2＋CF 2＝EF 2∴(8－t )2＋（t －4）2＝(23)2 .................................. 4分∴ t 1＝6+2，t 2＝6－ 2. .................................. 5分（2）① 25－2；② 2或8. ......................... 8分27.（本题9分） (4)分（2）2.43r ≤< .................................. 6分 （3）m 的范围 E 点的个数07.5m << 0个 7.510m m ==或 1个7.510m << 2个 ......................................9分。