工程力学第4节 静定问题与物体系统的平衡
合集下载
探讨静力学中物体系统平衡问题的几种类型及求解方法
然 后 再 以Ａ Ｄ 为研究对象 ， 如图９ 所示 ， 本 来 的４ 个 未知力 。 Ｆ 与 为作 用 力 和 反 作 用 力 ， 大小相等 ， 则Ｆ 也 为 已知 ， ３ 个
未知力 ， 列 平 衡 方 程 可 以全 部 求 解 出来 。 Ｘ Ｍ＾ ＝ ０ ， × ａ — Ｆ ｃ ｘ ２ ａ － ２ Ｆ ｘ ２ ａ ＝ ０ ， Ｆ ｃ 、 ， ＝ ３ Ｆ ∑Ｙｉ ＝ ０ ， Ｆ ＾ ＋ Ｆ ｃ － ２ Ｆ ＝ ０ ， Ｆ ＾ ＝ — ． Ｆ
国瑶 誊
图６ 图７ 图８ 图９
此 时 我 们 分 析一 下 这 个 物 体 系 统 的 受 力 图 。以Ｂ Ｃ 为研 究 对象时 ， 如 图８ 所示， ４ 个未知力 ， 列 平 衡 方 程无 法 全 部 求 出 ， 但 是 我 们 注 意 到 这４ 个 未 知 力 中有 ３ 个 未 知 力 交 于 一 点 ，如 Ｆ 、
物 体 系 统 平 衡 问 题 相 对 于 单 个 物 体 平 衡 问题 要 复 杂 一 些， 学生在求解 物体系统平衡 问题时 ， 常 常会 感 觉 无 从 下 手 ． 不 知 道 如 何 求 解 。对 于 物 体 系统 平 衡 问题 与单 个 物 体 平 衡 问 题 的 区别 在 于 研 究 对 象 的选 择 及 解 题 的顺 序 。研 究 对 象 可 以 是整体 ． 也 可 以取 单 个 或 一个 部 分 的 物 体 系 统 ． 解 题 顺 序 按 照 研 究 对 象 选 择 的 顺 序 而 定 。本 文 把 物 体 系统 平 衡 问 题 分 为 几 种类 型 ， 并 为每种类 型提供 解题方 法 ， 只 要 分 清 属 于 哪 种 类 型， 并 对症 下 药 ， 问 题 便 会 迎 刃 而解 。 类型一 ： 以 整体 为研 究 对 象 未 知 力 个 数 小 于 ３ 个。 如图１ 所 示， 该 物 体 系统 中 ， 包含３ 个构件Ａ Ｂ、 Ｅ Ｄ、 Ｃ Ｄ． 以整 体 为研 究 对 象， Ａ处 固定 铰 链 ２ 个约束反力 。 Ｂ 处活 动铰链１ 个 约束反力 ， 总 共３ 个约束 反力 ， 受 力 图 如 图２ 所示 ， 可 以直接列３ 个 平 衡 方 程 求解 。 如有 需 要 还 可 以 以个 体 为 研 究 对 象 ， 约 束 反 力 小 于 等 于 ３ 个， 可 以列 平 衡 方 程 求 解 。
未知力 ， 列 平 衡 方 程 可 以全 部 求 解 出来 。 Ｘ Ｍ＾ ＝ ０ ， × ａ — Ｆ ｃ ｘ ２ ａ － ２ Ｆ ｘ ２ ａ ＝ ０ ， Ｆ ｃ 、 ， ＝ ３ Ｆ ∑Ｙｉ ＝ ０ ， Ｆ ＾ ＋ Ｆ ｃ － ２ Ｆ ＝ ０ ， Ｆ ＾ ＝ — ． Ｆ
国瑶 誊
图６ 图７ 图８ 图９
此 时 我 们 分 析一 下 这 个 物 体 系 统 的 受 力 图 。以Ｂ Ｃ 为研 究 对象时 ， 如 图８ 所示， ４ 个未知力 ， 列 平 衡 方 程无 法 全 部 求 出 ， 但 是 我 们 注 意 到 这４ 个 未 知 力 中有 ３ 个 未 知 力 交 于 一 点 ，如 Ｆ 、
物 体 系 统 平 衡 问 题 相 对 于 单 个 物 体 平 衡 问题 要 复 杂 一 些， 学生在求解 物体系统平衡 问题时 ， 常 常会 感 觉 无 从 下 手 ． 不 知 道 如 何 求 解 。对 于 物 体 系统 平 衡 问题 与单 个 物 体 平 衡 问 题 的 区别 在 于 研 究 对 象 的选 择 及 解 题 的顺 序 。研 究 对 象 可 以 是整体 ． 也 可 以取 单 个 或 一个 部 分 的 物 体 系 统 ． 解 题 顺 序 按 照 研 究 对 象 选 择 的 顺 序 而 定 。本 文 把 物 体 系统 平 衡 问 题 分 为 几 种类 型 ， 并 为每种类 型提供 解题方 法 ， 只 要 分 清 属 于 哪 种 类 型， 并 对症 下 药 ， 问 题 便 会 迎 刃 而解 。 类型一 ： 以 整体 为研 究 对 象 未 知 力 个 数 小 于 ３ 个。 如图１ 所 示， 该 物 体 系统 中 ， 包含３ 个构件Ａ Ｂ、 Ｅ Ｄ、 Ｃ Ｄ． 以整 体 为研 究 对 象， Ａ处 固定 铰 链 ２ 个约束反力 。 Ｂ 处活 动铰链１ 个 约束反力 ， 总 共３ 个约束 反力 ， 受 力 图 如 图２ 所示 ， 可 以直接列３ 个 平 衡 方 程 求解 。 如有 需 要 还 可 以 以个 体 为 研 究 对 象 ， 约 束 反 力 小 于 等 于 ３ 个， 可 以列 平 衡 方 程 求 解 。
工程力学第4节 静定问题与物体系统的平衡
B 处的内力。
• 静定多跨梁一般由几个部分梁组成，组成的次序是先 固定基本部分，后加上附属部分。仅靠本身能承受荷 载并保持平衡的部分梁称为基本部分，单靠本身不能 承受荷载并保持平衡的 部分梁称为附属部分。 求解这类问题通常是先 研究附属部分，再计算 基本部分。
解：AB 梁是基本部分， BC 梁是附属部分。
• 对于n个物体组成的系统，在平面任意力系作用下， 可以列出 3n 个独立平衡方程。在平面汇交力系作用 下，可以列出 2n 个独立平衡方程。
例2-11 多跨静定梁由 AB 梁和 BC 梁用中间铰 B 连 接而成，支承和荷载情况如图所示，已知 F = 10kN，
q = 2.5kN/m， = 45；求支座 A、C 的反力和中间铰
列平衡方程：
n
MC (Fi ) 0
i1
FAx 2 F 2.3 0
n
Fix 0
i1
FAx FCx 0
n
Fiy 0 FAy FCy F 0
i1
FAx 23kN FCx FAx 23kN
（2）再取 BC 杆研究，列平衡方程：
• 系统平衡：当整个系统平衡时，组成该系统的每 一个物体也都平衡。因此研究这类问题时，既可 取系统中的某一个物体为分离体，也可以取几个 物体的组合或取整个系统为分离体。
• 内力和外力：系统内物体间的相互作用为内力；系 统外的物体与系统内的物体间的相互作用为外力。
注意
内力和外力的概念是相对的。当取整个系统为 研究对象时，系统中物体间的相互作用为内力。但 当研究物系中某一物体或某一部分的平衡时，物系 中的其它物体或其它部分对所研究物体或部分的作 用力就成为外力，必须予以考虑。
2）再取AB梁为研究 对象，列平衡方程
• 静定多跨梁一般由几个部分梁组成，组成的次序是先 固定基本部分，后加上附属部分。仅靠本身能承受荷 载并保持平衡的部分梁称为基本部分，单靠本身不能 承受荷载并保持平衡的 部分梁称为附属部分。 求解这类问题通常是先 研究附属部分，再计算 基本部分。
解：AB 梁是基本部分， BC 梁是附属部分。
• 对于n个物体组成的系统，在平面任意力系作用下， 可以列出 3n 个独立平衡方程。在平面汇交力系作用 下，可以列出 2n 个独立平衡方程。
例2-11 多跨静定梁由 AB 梁和 BC 梁用中间铰 B 连 接而成，支承和荷载情况如图所示，已知 F = 10kN，
q = 2.5kN/m， = 45；求支座 A、C 的反力和中间铰
列平衡方程：
n
MC (Fi ) 0
i1
FAx 2 F 2.3 0
n
Fix 0
i1
FAx FCx 0
n
Fiy 0 FAy FCy F 0
i1
FAx 23kN FCx FAx 23kN
（2）再取 BC 杆研究，列平衡方程：
• 系统平衡：当整个系统平衡时，组成该系统的每 一个物体也都平衡。因此研究这类问题时，既可 取系统中的某一个物体为分离体，也可以取几个 物体的组合或取整个系统为分离体。
• 内力和外力：系统内物体间的相互作用为内力；系 统外的物体与系统内的物体间的相互作用为外力。
注意
内力和外力的概念是相对的。当取整个系统为 研究对象时，系统中物体间的相互作用为内力。但 当研究物系中某一物体或某一部分的平衡时，物系 中的其它物体或其它部分对所研究物体或部分的作 用力就成为外力，必须予以考虑。
2）再取AB梁为研究 对象，列平衡方程
静定与静不定问题的概念、物体系统的平衡
AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？
A
P
A
解：① 选整体研究
C
E
D
P
② 受力分析如图
B
C
E
D
M(aB) FBx
B FBy (b)
③ 选坐标、取矩心、Bxy,B点 ④ 列方程求解：
Fx 0
得： 10
A P
C
E
D
MB FBx
B FBy (b)
① 再研究CD杆； ② 受力分析如图；
二、物体系统的平衡问题 ⒈ 物体系统
物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统 称为物体系统。
[例] B
A M
A
C
P
P
C
E
D
B
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
⒉ 物系平衡的特点 ① 物系平衡
② 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方
4
③ 物体受平面一般力系作用
FAy A
FAx
P B
FAy A
FAx
P FBy
FBx
B
FB
未知量数 3 = 独立平衡方程数 3
静定问题
未知量数 4 ＞独立平衡方程数 3
静不定问题
静不定问题在变形体力学（材力,结力,弹力）中，除 列出静力学平衡方程外，还需考虑变形谐调条件，列出补 充方程来联合求解。
5
⒊ 解物系问题的一般方法
由整体
局部 或 由局部
整体
7
[例] 已知：P =20kN，q = 5kN／m ，a = 45°；求支座A 、C
的反力和中间铰B处的压力。
A
P
A
解：① 选整体研究
C
E
D
P
② 受力分析如图
B
C
E
D
M(aB) FBx
B FBy (b)
③ 选坐标、取矩心、Bxy,B点 ④ 列方程求解：
Fx 0
得： 10
A P
C
E
D
MB FBx
B FBy (b)
① 再研究CD杆； ② 受力分析如图；
二、物体系统的平衡问题 ⒈ 物体系统
物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统 称为物体系统。
[例] B
A M
A
C
P
P
C
E
D
B
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
⒉ 物系平衡的特点 ① 物系平衡
② 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方
4
③ 物体受平面一般力系作用
FAy A
FAx
P B
FAy A
FAx
P FBy
FBx
B
FB
未知量数 3 = 独立平衡方程数 3
静定问题
未知量数 4 ＞独立平衡方程数 3
静不定问题
静不定问题在变形体力学（材力,结力,弹力）中，除 列出静力学平衡方程外，还需考虑变形谐调条件，列出补 充方程来联合求解。
5
⒊ 解物系问题的一般方法
由整体
局部 或 由局部
整体
7
[例] 已知：P =20kN，q = 5kN／m ，a = 45°；求支座A 、C
的反力和中间铰B处的压力。
华北电力大学理论力学第四章 物体系的平衡
1．刚体系的静定和超静定
由多个刚体相互约束组成的系统称为刚体系。在一般情况下，若系统 是静定的，则刚体系的未知变量总数必等于独立方程总数。静定的 刚体系也称为静定结构。若未知变量总数大于独立方程总数，则系 统是超静定的，称为超静定结构。若未知变量总数小于独立方程总 数，则为不完全约束，刚体系可产生运动而不可能平衡。受不完全 约束的刚体系通常称为机构。
G FAB FAC （a） A G
y
x
例4-3
平面刚架的各部分及受力如图4-7(a)所示，A端为固定端约束，图中 各参数q、F、M、L均为已知。试求A端的约束力。 解：以刚架ABCD整体为研究对象 列平衡方程
F F
x y
0 , FAx qL 0 0 , FAy F 0
3 M M M F L qL L0 0 , A A 2
主矢
0 FR
F F F
ix
iy iz
0 0 0
主矩 M O 0
（对任意点主矩）
M x (F i) 0 M y (F i) 0 M z ( Fi ) 0
共六个独立方程，可解出六个未知量。
特殊力系平衡方程
空间汇交力系
可列三个独立方程
Fix 0 Fiy 0 Fiz 0
F
x
0 , FAB cos30 F 0
得
FAB
2 F 3
A
FAB M
（2）再取OA为研究对象
M
O
( F ) 0 , FAB cos 30 r M 0
FOx
O FOy
解得
M Fr
例题 三刚体平衡
求A、B、D、G处约束。
由多个刚体相互约束组成的系统称为刚体系。在一般情况下，若系统 是静定的，则刚体系的未知变量总数必等于独立方程总数。静定的 刚体系也称为静定结构。若未知变量总数大于独立方程总数，则系 统是超静定的，称为超静定结构。若未知变量总数小于独立方程总 数，则为不完全约束，刚体系可产生运动而不可能平衡。受不完全 约束的刚体系通常称为机构。
G FAB FAC （a） A G
y
x
例4-3
平面刚架的各部分及受力如图4-7(a)所示，A端为固定端约束，图中 各参数q、F、M、L均为已知。试求A端的约束力。 解：以刚架ABCD整体为研究对象 列平衡方程
F F
x y
0 , FAx qL 0 0 , FAy F 0
3 M M M F L qL L0 0 , A A 2
主矢
0 FR
F F F
ix
iy iz
0 0 0
主矩 M O 0
（对任意点主矩）
M x (F i) 0 M y (F i) 0 M z ( Fi ) 0
共六个独立方程，可解出六个未知量。
特殊力系平衡方程
空间汇交力系
可列三个独立方程
Fix 0 Fiy 0 Fiz 0
F
x
0 , FAB cos30 F 0
得
FAB
2 F 3
A
FAB M
（2）再取OA为研究对象
M
O
( F ) 0 , FAB cos 30 r M 0
FOx
O FOy
解得
M Fr
例题 三刚体平衡
求A、B、D、G处约束。
08静定与静不定问题
38
代入S1' S1 解得: S3 10 kN, S4 10 kN
X 0
S5
S
' 2
0
代入S2' S2后 解得 S5 7.66 kN
节点D的另一个方程可用来校核计算结果
Y 0 , P S3' 0
解得S '3 10 kN, 恰与S3相等,计算准确无误。
27
二、截面法 I
中心线的交点上，称为节点（结点）。
（3）所有荷载和支座反力都在桁架平面内，且都作用在桁架的
节点上。
（4）桁架杆件的自重可忽略不计，或将杆件的自重平均分配在
杆件两端的节点上。
根据以上假设，桁架中每一根杆都是二力杆，因此，杆件只受
拉力或压力。
24
工程力学中常见的桁架简化计算模型
计算桁架各 杆内力的方 法有： 节点法和截 面法
①一矩式
②二矩式
条件：x 轴不 AB 连线
mA(Fi ) 0 mB (Fi ) 0 mC (Fi ) 0
有三个独立方程，只能求出三个未知数。
3
§4-5 平面平行力系的平衡方程
平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。 所以 , 平面平行力系的平衡方程为：
Y 0
YA S5sin P0
S5 0
X 0
S6 S5 cos S4 X A 0
S6
Pa h
28
说明： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,
与所设方向相反。
29
三、特殊杆件的内力判断
的系统叫∼。 [例]
第4章 刚体和刚体系统的平衡
第4章 刚体和刚体系统的平衡4-1 质点系和刚体的平衡条件例1：如图所示的平面刚架，在B 点处受到一水平力P =20kN 的作用，刚架自重不计，试求A 、D 处的约束力。
解：（1）选刚架为研究对象。
（2） 画受力图。
根据三力汇交定理，RA 的指向如图所示。
（3） 列平衡方程。
0548∑=+=A R P X 05440∑=+=A D R R Y kN 4.22-25-==P R AkN 1051-==A D RR例2：梁AB 受一力偶作用，其矩m = -100kN·m 。
尺寸如图所示，试求支座A 、B 的反力。
解：（1）取梁AB 为研究对象2）画受力图 由支座A 、B 的约束性质可知，RB 的作用线为垂直方向，而RA 的作用线方向不定。
由于力偶只能与力偶相平衡，因此力RA 与力RB 必定组成一个力偶，其大小满足RA=RB ，指向如图所示。
3）列平衡方程求未知量 由平面力偶系的平衡方程有：例3：在水平梁AB 上作用一力偶矩为M 的力偶，在梁长的中点C 处作用一集中力P 它与水平的夹角为θ ，如图所示。
梁长为l 且自重不计。
求支座A 和B 的反力。
解：取水平梁AB 为研究对象，画受力图。
例4：水平外伸梁AB ，若均布载荷q =20kN/m ，P =20kN ，力偶矩m =16kN·m ，a =0.8m 。
求支座A 、B 处的约束力。
AkNR R kN R m R M A B A A 2020050i ===⇒=-=∑0cos -F 0A ∑==θP X x θcos F A P x =0F 2sin -M -0)(∑=+∙=l l P F M B i A θ2sin M F θP l B +=0F -2sin M-0)(A B ∑=∙+=l l P F M y i θ2sin M -F A θP l y +=解：（1）选梁AB 为研究对象，画受力图。
（2）属于平面平行力系，列方程求解未知量。
理论力学课件 6.1 物体系的平衡,静定和超静定的概念
各种平面力系的平衡方程。 投影式、取矩式。
平衡力系对任意一点的力的投影之和等于零，力矩之和等于零。
可以列出无数个平衡方程。 可以求解无数个未知数？ • 平面任意力系，3 个； • 平面汇交力系，2 个； • 平面平行力系， 2 个； • 平面力偶系， 1 个。 实际工程中，大多都是物体系的平衡。有的时候未知量的数目等 于独立平衡方程的数目；但有的时候，为了使结构更加稳固，需 要增加多余的约束使得未知量数目多于独立平衡方程数。
物体系的平衡·静定和超静定
例2 图示结构中，已知重物重力为P，DC=CE=AC=CB=2l，定滑轮半径为 R，动滑轮半径为r，且R=2r=l, θ=45º。试求A、E支座的约束力以及BD杆
所受到的力。
D
解：解这类题时，应根据已知条件与待求未知量，选
FA K
取适当的系统为研究对象，并列适当的平衡方程，尽 量能使一个方程解出一个未知量。一般先分析整体。 (1) 取整体为研究对象，画出其受力图。
物体系的平衡·静定和超静定
物体系的平衡·静定和超静定问题
物体系的平衡·静定和超静定
本讲主要内容
1、物体系的平衡，静定和超静定的概念 2、物体系的平衡问题练习 3、平面简单桁架的内力计算
物体系的平衡·静定和超静定
1、物体系的平衡，静定和超 静定的概念
物体系的平衡·静定和超静定
(1) 问题的引出
1、物体系的平衡，静定和超静 定的概念
åMC = 0
FB
sin
60o
×
l
-
ql
×
l 2
-
F
cos
30o
×
2l
=
0
FB=45.77kN
先局部后整体的方法
2.3、静定与超静定_物体系统的平衡
1
授之于渔
1、物体受力平衡方程组的列法 、
∑ Fix = 0 (1) (2) ∑ Fiy = 0 r ∑ mO ( Fi ) = 0 (3)
（一矩式） 一矩式）
r ∑ m A ( Fi ) = 0 r ∑ m B ( Fi ) = 0 r ∑ Fix = 0
(1) (2) (3)
解题思路：先以 解题思路：先以BD 梁为研究对象： 梁为研究对象： r ∑ M B ( Fi ) = 0 ⇒ FC 再以整体为研究对象,对 点列 主矢、 点列“ 再以整体为研究对象 对A点列“主矢、主矩都等 于零” 于零”方程组 ，联立求解
8
授之于渔
F=20KN q=10KN/m m=20KN.m a=1m
，
平板△ 解、研究对象:平板△ABC, 研究对象 平板 受力如图b所示 则有： 所示,则有 受力如图 所示 则有：
FC * a cos 30 o + P * 0.5a + F * 0.75a − m = 0 ∑ M A ( Fi ) = 0 o o ∑ M B ( Fi ) = 0 ⇒ FA ∗ a cos 30 + F ∗ 0.5a sin 30 − m = 0 ∑ M ( F ) = 0 FB * a cos 30 o − P * 0.5a − F * 0.5a sin 30 o − m = 0 C i
解题思路1：先以整体为研究对象分别对 、 点 解题思路 ：先以整体为研究对象分别对A、C点 主矩等于零”方程，求出FAY、FCY；再以 杆 列“主矩等于零”方程，求出 、 ；再以AB杆 r 为研究对象 ∑ M B ( Fi ) = 0 ⇒ FAX ,最后再以整体 最后再以整体 为研究对象,由 为研究对象 由 ∑ Fix = 0 ⇒ FCX 解题思路2：分别以 杆 杆为研究对象(图示 解题思路 ：分别以AB杆、BC杆为研究对象 图示 一共 杆为研究对象 图示),一共 6 可以列6个静力学平衡方程 个静力学平衡方程， 个未知力， 可以列 个静力学平衡方程，含6个未知力，联立求解 个未知力
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1）先取BC梁为研究 对象，列平衡方程
n
M B (Fi ) 0
i1
F 1 FC cos 2 0
FC 7.07kN
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
FBx FC sin 0 FBy F FC cos 0
FBx 5kN FBy 5kN
列平衡方程：
n
MC (Fi ) 0
i1
FAx 2 F 2.3 0
n
Fix 0
i1
FAx FCx 0
n
Fiy 0 FAy FCy F 0
i1
FAx 23kN FCx FAx 23kN
（2）再取 BC 杆研究，列平衡方程：
2）再取AB梁为研究 对象，列平衡方程
n
M A(Fi ) 0
i1
M
A
1 2
q
2
2
FBy
2
0
M A 15kN m
n
Fix 0
i1
FAx FBx 0
FAx 5kN
n
y 10kN
例2-12 一管道支架尺寸如图所示，设大管道重 F1 = 12kN，小管道重F2 = 7kN，不计支架自重，求支 座A、C处约束反力。 解：考察 AB 杆，注意杆 CD为二力杆，对AB杆进 行受力分析如图b所示。
各种力系的独立方程数
力系 名称
独立 方程数
平面任 意力系
3
平面汇 交力系
2
平面平 行力系
2
平面 力偶系
1
空间任 意力系
6
• 静不定问题仅用刚体静力平衡方程是不能完全解决 的，需要把物体作为变形体，考虑作用于物体上的 力与变形的关系，列出补充方程来解决。
二、刚体系统的平衡问题
• 物体系统：由若干个物体通过约束联系所组成的 系统称为物体系统，简称为物系。本章讨论的是 刚体静力问题，所以将物体视为刚体，故物体系 统也称为刚体系统。
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对
象，列平衡方程：
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1 n
MO (Fi ) 0
i1
FS cos FOx 0 FSsin FOy G 0 rFScos M 0
FOx FS cos F
解 （1）先以活塞Ｂ为研究对象， 列平衡方程：
n
Fix 0
i1
F FS cos 0
n
Fiy 0
i1
FN FS sin 0
解得
FS
F
cos
F
l l2 r2
FN FS sin F
r l2 r2
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对象， 列平衡方程：
FS F1 2F2 26kN
FAx FS cos30 22.5kN
FAy 6kN
根据作用力与反作用力定律 可得支座A、C处的约束反力。
例2-13 如图所示，曲柄连杆机构由活塞、连杆、
曲柄和飞轮组成。已知飞轮重G，曲柄OA长 r ，连杆 AB 长 l ，当曲柄 OA 在铅垂位置时系统平衡，作用于 活塞 B 上的总压力为 F，不计活塞、连杆和曲柄的重 量，求阻力偶矩 M、轴承O的反力。
B 处的内力。
• 静定多跨梁一般由几个部分梁组成，组成的次序是先 固定基本部分，后加上附属部分。仅靠本身能承受荷 载并保持平衡的部分梁称为基本部分，单靠本身不能 承受荷载并保持平衡的 部分梁称为附属部分。 求解这类问题通常是先 研究附属部分，再计算 基本部分。
解：AB 梁是基本部分， BC 梁是附属部分。
解得
FOy G F
r l2 r2
M rFScos Fr
例2-14 如图所示，一构架由杆 AB 和 BC 所组成， 载荷 F = 20kN。已知 AD = DB = 1m，AC = 2m，滑轮 半径均为 0.3m，如不计滑轮重和杆重，求 A 和 C 处 的约束反力。
解 （1）先取整体研究，
n
M B (Fi ) 0
i1
FT 1.3 FCy 2 FCx 2 0
FT F FCy 10kN FAy F FCy 10kN
选择 Axy 坐标系， 列平衡方程。
n
M A(Fi ) 0
i1 n
Fix 0
i 1 n
Fiy 0
i1
0.6FS sin 30 0.3F1 0.6F2 0 FAx FS cos30 0
FAy F1 F2 FS sin 30 0
解上述方程，得到：
一、静定与静不定问题
• 静定问题：若所研究的问题的未知量的数目等于 或少于独立平衡方程的数目时，则所有未知量都 能由平衡方程求出，这类问题称为静定问题。
• 静不定问题：若未知量的数目多于独立平衡方程的 数目，则未知量不能全部由平衡方程求出，这类问 题称为静不定问题（或称超静定问题），总未知量 数与总独立平衡方程数两者之差称为静不定次数。
• 对于n个物体组成的系统，在平面任意力系作用下， 可以列出 3n 个独立平衡方程。在平面汇交力系作用 下，可以列出 2n 个独立平衡方程。
例2-11 多跨静定梁由 AB 梁和 BC 梁用中间铰 B 连 接而成，支承和荷载情况如图所示，已知 F = 10kN，
q = 2.5kN/m， = 45；求支座 A、C 的反力和中间铰
• 系统平衡：当整个系统平衡时，组成该系统的每 一个物体也都平衡。因此研究这类问题时，既可 取系统中的某一个物体为分离体，也可以取几个 物体的组合或取整个系统为分离体。
• 内力和外力：系统内物体间的相互作用为内力；系 统外的物体与系统内的物体间的相互作用为外力。
注意
内力和外力的概念是相对的。当取整个系统为 研究对象时，系统中物体间的相互作用为内力。但 当研究物系中某一物体或某一部分的平衡时，物系 中的其它物体或其它部分对所研究物体或部分的作 用力就成为外力，必须予以考虑。