公平的席位分配论文
公平的席位分配
公平的席位分配席位公平分配问题—Q值法的改进摘要：本文为建立席位分配问题的公平合理方案．对经典Q 值法进行了研究并提出改进，构造了衡量相对不公平程度的新标准量。
通过对书本中的经典席位分配问题实例的计算，比较分析了多种席位分配方法的求解结果，并与经典的Q值法进行了公平性的比较。
结果表明改进的标准量更为合理，从而验证了该方法的有效性和合理性。
一、问题背景席位分配问题是人类社会生活中相当普遍的一类资源分配问题，是数学在政治领域中应用的典型实例，其目标是在一个大集体对小集体进行某种资源分配时试图尽可能做到公平合理。
席位分配问题最关键之处是它的悖论观，无论选择怎样的分配方案，总会产生这样或那样的矛盾，著名的有以下几种悖论：亚拉巴马悖论、人口悖论和新州悖论。
同时，席位公平分配的关键是提出衡量公平度的一个量，即满足下述5条公理：公理1(人口单调性)：一方的人口增加不会导致它失去一个名额。
公理2(无偏性)：在整个时间平均，每一方应接受到它自己应分摊的份额。
公理3(名额单调性)：总名额的增加不会使某一方的名额减少。
公理4(公平分摊性)：任何一方的名额都不会偏离其比例份额数。
公理5(接近份额性)：没有从一方到另一方的名额转让会使得这两方都接近于它们应得的份额。
然而，1982年M ．L ．Balinski 和H ．P ．Young 证明了一个B —Y 不可能定理，即绝对公平的分配(满足公理1～公理5)方案是不存在的，既然绝对公平的分配方案不存在，人们便致力于席位分配问题的相对公平的研究。
著名的Q 值法是1982年由D ．N ．Burghes 和I ．Hunttey 等人提出的一种相对不公平衡量标准，该方法简单易行，且克服了其他方法的一些矛盾，被广泛的应用于资源公平分配问题中。
但不足之处是未考虑名额分配后的整体状况，而首先给每一方分配一个名额也是没有道理的。
基于此考虑，这里提出了一种新的衡量相对不公平的标准，不需要事先给每一方分配一个名额，其计算量与Q 值法相当，但比Q 值法更趋于公平。
公平的席位分配问题
2)Q 值方法 表 6 Q 值法分配方案 宿舍 A B C 学生 人数 235 333 432 10 席的分配 比例 2.35 3.33 4.32 Q值 9204.2 9240.8 9331.2 结果 2 3 5 比例 3.525 4.995 6.480 15 席的分配 Q值1 4602.1 5544.5 4443.4 Q值2 4602.1 3696.3 4443.4 结果 4 5 6
计算出每个宿舍分到的每个席位代表的人数 eij ，将 eij 从大到小排列可得一数列
e ,其中 e 表示 e 中第 k 大的项，从数列 e 中选取前 n 项（ n 表示所要选的
k ij k ij k ij k ij
席位总数） ， 记 n p eij
k 1,2,, n中i p的项的个数 p A, B, C 得出每类数的个数
总和
1000
10.00
/
10
15.000
/
/
15
3)d’Hondt 方法 表 7 d’Hondt 法分配方案 宿舍 A B C 总和 学生人数 235 333 432 1000 10 个名额分配 2 3 5 10 15 个名额分配 3 5 7 15
4)d’Hondt+Q 值法 表 8 d’Hondt+Q 值法分配方案 i 1 2 3 4 5 6 7 获得名额 4 5 27612.5 9204.2 4602.1 2761.3 A 宿舍 Q值 席次 3 7 12 15 55444.5 18481.5 9240.8 5544.5 3696.3 B 宿舍 Q值 席次 2 5 8 11 14 93312.0 31104.0 15552.0 9331.2 6220.8 4443.4 6 C 宿舍 Q值 席次 1 4 6 9 10 13
如何排座位辩论作文
如何排座位辩论作文今天咱们就来唠唠这排座位的事儿。
这可不像表面上看起来那么简单，这里面的门道可多着呢。
一、按身高排座位。
正方观点：按身高排座位那可是相当合理的。
你想啊，要是把高个儿都放后面，矮个儿都放前面，这就像搭积木一样，一层一层的，整整齐齐。
这样一来，后面的高个儿不会挡住前面矮个儿的视线，大家都能清清楚楚地看到黑板，老师写的字、画的图，那都能尽收眼底。
而且这种排法简单又公平，不用费什么心思，也不会有同学觉得老师偏心眼儿。
就像我们排队的时候按高矮个来，大家都觉得理所排座位也一样嘛。
这就好比是给每个同学安排了一个最适合看风景（黑板上的知识风景）的位置，多和谐。
反方观点：按身高排座位？这可有点太死板了。
要是有个同学视力不太好，按身高他就得坐在后面，可他看不清黑板啊，这不是耽误人家学习嘛。
而且啊，有些高个儿同学他其实很自律，也不会挡住别人视线，就因为身高高，就一直被固定在后面，多委屈啊。
再说了，我们又不是在选模特走秀，光看身高有啥用？每个同学都有自己的特殊情况，比如说有的同学脖子长一点，就算坐在稍微靠后的位置也能看到黑板，而有的矮个儿同学可能因为前面同学头发蓬松就啥也看不见了。
这时候还硬要按身高排，那就是不合理的。
二、按成绩排座位。
正方观点：反方观点：按成绩排座位这事儿可太伤同学的心了。
这就好像是给同学贴上了标签，成绩好的就高人一等，坐在前面享受最好的资源，成绩差的就只能在后面“自生自灭”。
这会让成绩不好的同学很自卑，觉得自己被歧视了，反而不利于他们学习的积极性。
而且学习成绩又不是衡量一个同学的唯一标准，有些同学虽然成绩不太好，但是在其他方面，像画画、唱歌、体育方面可有天赋了，凭啥因为成绩就把人家扔到后面去呢？这就好比是只看一朵花的颜色，而忽略了它的香味和形状，太片面了。
三、自由组合排座位。
正方观点：自由组合排座位那可太酷了。
同学们可以和自己合得来的朋友坐在一起，这样每天上课心情都特别好。
朋友之间互相了解，要是有谁落下课了，旁边的朋友可以马上帮忙讲解，比老师还贴心呢。
数学论文席位的公平分配问题
数学建模论文席位的公平分配问题姓名：学号：18 15 20公平的委员分配问题摘要:1.我们首先是用惯例分配法来解决这委员分配问题的,由于方法来解决存在很大的缺陷,因此,通过组内的讨论,我们想出了Q值法来解决此问题，发现这样能作到相对公平。
我们这一组开始就考虑到了该怎样分配能作到相对公平，就这个问题，我们开始了研讨。
我们采用惯例分配法分析发现：各楼所得到的委员数A 、B 、C楼分别为：3、3、4人，而Q值法其结果为：A、B、C楼分别为：2、3、5人。
2.“取其精华，去其糟粕”我们发现Q值法能很好的解决委员分配问题，Q 值法：我们用Qi=(Pi*Pi)/[n(n+1)],其中i=A、B、C,Pi为第i楼的人数，n 为分配到的委员数，我们采用将剩下的一位委员名额分给Q值最大的一方。
通过计算得到Qa=9204.16、Qb=9240.75、Qc=9331.2比较得到：Qa>Qb>Qc,所以我们决定把剩下的一名委员分给C楼。
3.我们用惯例分配法发现有一名委员不好分配，不知道分给谁更公平些。
建议：我们的思维不能太单一了，在考虑问题方面要做到全面些，这样才会少走弯路。
（无论在哪方面都一样。
）关键字：委员分配、比例法、Q值法1.1问题的重述分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中.分配问题涉及的内容十分广泛，例如：学校共有1000学生，235人住在A楼，333人住B楼，432人住C楼，学校要组织一个10人委员会，试用惯例分配法和Q值方法分配各楼的委员数并比较结果。
1.2问题的分析数学中通常人们用比例的方法来分配各个楼要派出几个人来组建委员会，当比例中有小数时人们有按照惯例使得各组中小数最大的组拥有更多的人数。
然而人们是怎样分配的呢？又因为没栋楼所占比例不是整数，可以会出现不公平的现象。
为了让席位分配更加公平我们不应该采用比例法，要引用不比例法更好的Q值法对其进行求解。
席位分配
数学建模实验席位分配一、论文题目席位分配问题二、摘要本文以公平性为原则，分别建立比例加惯例法模型，Q值法模型以及d’Hondt法模型来解决席位分配问题，通过对比每个系所分配到的席位来比较各种模型的公平性及合理性。
三、问题的重述某学院三个系共有学生1000名（甲系235人，乙系333人，丙系432人），现要组织学生代表会，会议共10席，请按比例分配各系人数。
1、分别用“比例加惯例”法、Q值法和d’Hondt法分配各系人数；2、如果代表席位从10人增加到15人，用以上3种方法设计表格比较分配的结果；3、给出Q值法不满足原则一的反例；4、d’Hondt方法满足原则1和2吗？如果满足，给出证明；如果不满足，给出反例；5、你能提供其它的方法吗？用你的方法分配上面的名额；6、能否提出其它所谓公平分配的理想化原则？四、模型的假设、符号约定和名词解释。
4.1模型的假设（1）.模型的公平定义是相同的(2）.分配到各系的名额数目均为正数（3）.席位分配时严格按照制定的方案4.2名词解释(1）.比例加惯例法：即按比例分配方法，如：某院系席位分配数 = 该院系人数占总人数比例*总席位（2）.通过下面的公式4-1 计算Q值来确定席位分配的方法叫做Q值法。
（ 4-1 ）（3）.d’Hondt方法:将甲,乙,丙等各系的人数用正整数n=1,2,3,…相除，将所得商数按从大到小取所要求的总席位数，即可得到各系所分配的席位数。
4.3 设3个系各有人数为P i, i=1、2、3，各系分得的席位数为n i，i=1、2、3。
五、模型的建立5.1、模型一（比例加惯例法）的建立按照各系人数在总人数中的比例来分配各系的席位数。
若计算所得的席位数含有小数时则按照四舍五入进行取整。
由席位数与总席位数之比等于系人数与各系总人数之比得： ，即可得各系所获得席位数位：5.2、模型二（Q 值法）的建立先用比例模型算出前i-1个席位的分配，再由此模型可算出第几个席位应分配给哪一方。
公平席位的分配(韩文斌)
公平席位分配模型班级：09数学（2）班姓名：韩文斌学号：0907022011摘要：通过建立人数比例模型、最大剩余法模型及Q值法模型解决了公平席位的分配问题。
比较三种模型分配的结果方案，我发现了Q值法模型是解决公平席位分配问题较公平的方法。
关键词：公平分配绝对不公平程度 Q值法模型正文1 问题的提出某学校有3个系共100名学生，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名。
1.1 若学生代表会议设20个席位，公平而又简单的席位分配办法是什么？1.2 现在丙系有6名学生转入甲乙两系（其中3人转入甲系，3人转入乙系），现在该如何分配呢？1.3 因为有20个席位的代表会议在表决提案时可能出现10:10的结局，会议决定下一届增加1席。
在问题二中人数发生改变后的情况下，这1席又该分给哪个系呢？2 合理假设与变量说明假设3个系的总人数不再发生变动，各个系的人数除了问题二中人数的改动之外，不再发生任何改变。
3 模型建立3.1 人数比例模型公平标准iiP P N N =, i =1,2,3…通过计算总席位与总人数、各系席位数与各系总人数的比例相等，来确定各系的席位数的分配方案。
3.2 最大剩余法模型记,1,2,3ii iP R i N ==…的余数，i R 越大说明i 系分一个席位代表人数就越多，为了公平降低i R ，则剩余席位优先分给i R 最大的i 系。
3.3 Q 值法模型[1]当总席位增加1席时，计算令2(1)i i i i p Q n n =+，增加1席位应该分配给Q 值最大的一方。
3.3.1 不公平指标为简单起见考虑A ,B 两系分配席位的情况。
设两方人数分别为1P ,2P ，占有席位分别为1n ,2n ,则比值11p n ,22p n 为两方每个席位所代表的人数。
显然仅当1212p p n n =分配时才算完全公平的，但是因为人数和席位都是整数，所以通常1212p p n n ≠，分配不公平，并且对比值较大的一方不公平。
公平席位的分配
公平席位的分配数学(2)班学号 0907022022 高泽标摘要：讨论公平席位分配的模型已有很多。
本文首先用比例加惯例法、Q值法、D’hondt 法对问题中名额进行了分配，再对D’hondt法的合理性进行了分析，并在Q值法对绝对尾数（绝对不公平度）的处理方式基础上，提出了相对尾数模型，并讨论了其满足Young公理的1，3，4条关键词：相对尾数 Balinsky & Young不可能定理正文1 问题复述公平的席位分配问题是一个非常有趣而重要的问题，它在政治学、管理学和对策论等领域具有广泛的应用价值。
处理这个问题的最早的方法是Hamilton法，即比例加惯例法；后来出现了Q值法；1974年M.L.Balinski和H.P.Young引入了席位分配问题的公理体系研究方法，并于1982年证明了同时满足五个公理的席位分配方法是不存在的；因此，我们只能根据实际建立在一定公平准则下成立并尽量多的满足Young公理的算法。
这里，我们需要理解并运用比例加惯例法、Q值法、D’hondt法对宿舍委员会名额进行分配，继而提出更优的公平分配席位的方法。
2 模型假设2.1 合理假设2.1.1 比例加惯例法、Q值法等分配模型均为已知；2.1.2 各个宿舍相互独立互不影响，人数保持不变；2.1.3 委员分配以各宿舍人数为唯一权重。
2.2 符号约定3 模型的建立及求解3.1按比例加惯例模型分配根据比例加惯例分配模型的原理表3.2按Q 值法模型分配首先用比例分配法对名额进行初步分配，再根据表达式 C B A i ,,=对剩下的名额进行分配表2（Q 值法分配结果）：3.3 D ’hondt 模型 3.3.1 模型建立设，分别表示宿舍总人数和总分配席位数，(1,2,3i =)表示各宿舍人数，令(1,2,3,1,2,...i j ==)，则得到一个数列{}ij a ，将该数列按递减顺序重新排列，得到{}()k ij a ，其中()k ij a 表示{}()k ija 中第大的项。
数学建模论文 - 席位公平分配问题1
数学建模论文（席位公平分配问题）席位公平分配问题摘要本文讨论了席位公平分配问题以使席位分配方案达到最公平状态。
我主要根据了各系人数因素对席位获得的影响，首先定义了公平的定义及相对不公平的定义，采用了比例模型、汉丁顿模型和Q值模型制定了一个比较合理的分配方案。
首先，我根据相关资料的查阅，定义了公平的定义和不公平的定义以及不公平程度的定义和相对不公平数的定义以便来检验模型的公平性程度。
其次，我建立了一个比例模型，采用了比例相等的方法，列出一个关于所获席位与总席位数和各系人数与各系总人数的等式，进而求得所获席位数。
同时我建立了一D+Q值模型，通过汉丁顿模型和Q 值模型的结合，最终得出一个比较合理的分配方案。
最后，我用相对不公平数来检验两个模型的公平性程度。
关键词：数学建模公平定义 Q值模型 d'Hondt（汉丁顿）模型目录一、问题重述与分析： (3)1.1问题重述： (3)1.2问题分析： (3)二、模型假设 (4)三、符号说明 (4)四、模型建立： (5)4.1公平的定义： (5)4.2不公平程度的表示： (5)4.3相对不公平数的定义： (5)4.4模型一的建立：（比例分配模型） (6)4.5模型二的建立：（d'hondt模型和Q值模型） (6)五、模型求解 (8)5.1模型一求解： (8)5.2模型二的求解： (8)六、模型分析与检验 (9)七、模型的评价： (11)7.1、优点： (11)7.2、缺点： (11)7.3、改进方向： (11)八、模型优化 (11)九、参考文献 (12)一、问题重述与分析：1.1问题重述：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。
若增加为21席，又如何分配。
因此存在席位公平分配问题，以下针对各系自身人数对所获席位数目的影响建立相关模型，解得最优的席位公平分配方案。
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公平的席位分配论文 This manuscript was revised on November 28, 2020
题目：公平的席位分配问题
摘要
数学问题中离不开分配问题，下面我就以公平的席位分配问题进行分析。
在以下的分析中，我会先按照比例的分配方法分配，再按照比例家惯例的方法进行分配，表示不公平的席位分配，最后我们利用Q值法对题目进行重新分配，以Q值的特性使得对其席位的分配更加公平。
比例法是我们生活中必不可少的分配方法，但是在有的时候使用Q值法会得到更加的公平分配。
关键词：席位分配比例法比例加惯例 Q值法
一、问题的重述与分析
问题的重述
某学校有3个系学生共200名，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名，若学生代表会议设20个席位，公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配，三个系分别为10，6，4个席位。
现因学生转系，三系人数分别为103，63,34名，问20席如何分配。
若增加为21席，又如何分配。
问题的分析
本题讲将有200名学生，甲103、乙63、丙34，现有20个或21个席位，那我们应该怎么来分配呢看到这个题，首先想到的是用比例加惯例法，得出：20个席位，三系仍分别占有10,6,4个席位；21个席位，三系分别占有11,7,3个席位。
显然这个结果对丙不太公平，因为总席位增加1席，而丙系却由4席减为3席，最后通过比较，还是Q值法分配相对公平。
二、符号设定
1、各系的人数：
p i
（i=1,2,3……）
2、各系分配到的席位数：
n i
（i=1,2,3……）
3、各系不公平程度的指标：r i
（i=1,2,3……）
4、各系Q 值：Q i （1,2,3……）
三、模型的建立与求解
比例加惯例分配
如下表
分配的席位取整数，20席位时，甲、乙、丙系分到的席位数分别为10,6,4；可是总席位增加1个席位时，丙系却由4席减为3席，这显然对丙席不公平。
所以按照各系人数所占比例大小分配，有的时候是不公平的。
不妨设A 、B 方人数分别为 p 1、p 2，席位分别为 n 1、n 2
当p 1/n 1=p 2/n 2时，分配公平
当p 1/n 1>p 2/n 2时，对A 不公平
p 1
/n 1-p 2
/n 2～对A 的绝对不公平度
如：p 1=150，n 1=10，p 1/n 1=15 p 1=1050，n 1=10，p 1/n 1=105
p
2
=100，n 2=10，p 2/n 2=10 p 2=1000，n 2=10，p 2/n 2=100
p 1
/n 1-p
2
/n 2=5 p 1/n 1-p 2/n 2=5
虽二者的绝对不公平度相同，但后者对A 的不公平程度已大大降低。
若 p 1/n 1﹥p 2/n 2，定义
～对A 的相对不公平度，类似地定义r B
(n n 21-)
公平分配方案应使r A ，r B 尽量小
将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即设A, B 已分别有n 1, n 2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B
不妨设分配开始时p 1/n 1﹥p 2/n 2，即对A 不公平 讨论以下几种情况：
（1）若p 1/（n 1+1）﹥p 2/n 2，则这席应给 A （2）若p 1/（n 1+1）﹤p 2/n 2，应计算r B (n n 21,1+) （3）若p 1/n 1 ﹥p 2/（n 2+1），应计算r A (1,21+n n ) 问：p 1/n 1 ﹤p 2/（n 2+1）是否会出现 否！ 若r B (n n 21,1+)﹤r A (1,21+n n ),则这席位应给A 若r B (n n 21,1+)﹥r A (1,21+n n )，则这席位应给B 分配新方法“Q 值法”
（一）当r B (n n 21,1+)﹤r A (1,21+n n )，该席给A
r A ，r B 的定义
该席给A ，否则该席给B 定义： 该席给Q 值较大的一方
),(///212
22
211n n r n p n p n p A =-)
1()1(1121
2222+<
+n n p n n p
推广到m 方分配席位，计算 ，该席给Q 值最大的
一方
（二）三系用Q 值法重新分配21个席位： 按人数比例的整数部分已将19席分配完毕
甲系：p 1=103，n 1=10 乙系：p 2=63，n 2=6 丙系：p 3=100，
n 3
=10
用Q 值法分配第20席和第21席
第20席：
最大,第20席给甲系
第21席：
最大，第21席给丙系 Q 值方法分配结果：甲系11席，乙系6席，丙系4席，相对要公平 结果对比
综上所述：按惯例分配法得到的席数分别为：10,6,4，而按Q 值计算得到的结果为：11,7,3，只有这样才能做到相对公平
四、模型评价
席位分配问题应该对各方公平，其关键在于建立合理的数量指标，比例法所得的结果是相对不公平的，在这个前提下，使用Q 值法求出结果，这是相对公平平等的。
五、参考文献
《数学建模》（第四版） 姜启源
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