19.1.1.1变量与函数第一课时教学设计

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化，较 复杂问题中常量与变量的识别.
二、教学目标和重难点
教 学 目 标
重点 难点
结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分 知识技能
清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的数学阅读能力. 数学思考 通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想. 解决问题 通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义．
为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ １．请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）
半径 r(cm)
10
20
30
r
面积 s（cm2） 100 Л 400 900 Л πr²
有前述的示 范引导，让 学生自主探 究“销售问 题”、“几 何问题”中 的常量与变 量，通过探 索简单实例 中的的数量 关系和变化 规律，深刻 体会变量与 常量的含 义．
4、这个问题反映了矩形的 面积随 二边长 程．
的变化过
活动二： 形成概念 师生活动 ：
学生思考并
问题 1：请给活动一（一）~（四）中发生了变化的量和始终 不变的量起一个恰当的名称. 变化的量： 变量 始终不变的量： 常量
问题 2：在一个变化过程中，理解变量、常量的
从实际问题 中抽象出变 量、常量的 概念，进一 步体会常量
s 千米，行驶时间为 t 小时．
1．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2345t
s/千米 60
120 180 240 300 60t
2．在以上这个过程中，变化的量是_时间_t_，路程 s__．不
变化的量是__速度 v____．
题”中，引 导学生从 “变与不 变”的角度 观察速度、 时间、路程
3．试用含 t 的式子表示 s，则 s=__60t____.
19.1.1《变量与函数》（第1课时）教学设计
一、教材内容和内容分析
内 变量与常量的概念 容
内容 分析
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的 角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变 量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基 础．
_____．不变化的量是_票的售价 10元/张
3．试用含 x 的式子表示 y，则 y=__10x____
4.这个问题反映了票房收入 y____随售票张数__x__的变化过 程．
问题三：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的
半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别
感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深 情感态度
学生对数学来源于生活的体验。 能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义. 体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.
1
三、教学过程设计
教学过程
知识准备
活动一： 自学交流 师生活动 1： 教师与 学生一起通 过计算填 表，并分析 问题一中出
长 x（m）
3
3.5 4
4.5
x
另一边长（m）
2
1.5 0.5 0.05
5-x
面积 s（m2）
6 5.25 2 2.25 X（5-x）
2．在以上这个过程中，变化的量是_矩形的两边长、面积
____．不变化的量是__周长 10m .
量为变量． 3．试用含 x 的式子表示 s． S=_ X（5-x）______
本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量 与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常 量，了解常量与变量的意义.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个 变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有 用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．
张，午场售出 206张，晚场售出 310张，三场电影的票房收入
各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元．•
１．请同学们根据题意填写下表：
售 出 票 数 早场 150 午场 206 晚场 310
x
（张）
收入 y (元) 1500
2060
3100
10x
2．在以上这个过程中，变化的量是_票数 x 张、票房收入 y 元
回 答 ， 教 师 关键词是什么？
给予引导． 关键词是：发生了变化和始终不变.
与变量之 间、变量与 变量之间的
关系。
活动三： 辨析概念 师生活动 ：
例．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用 20cm的铁丝所围的长方形的长 x（cm）与面积 S （cm2）的关系．
2
析问题二、
Л
三 、 四 中 的 ２．在以上这个过程中，变化的量是_半径 r、面积 s____．不 量 并 分 类 ， 变化的量是_π____．
领 会 “ 变 ３．试用含 r 的式子表示 s．s=_πr²_____.
量 ” 、 “ 常 4、这个问题反映了 面积 s_ 量 ” 的 过程中，始
问题四：用 10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度， 观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算 相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为 xm，面积为Ｓm2 .
终保持不变 的量为常 量，而数值 发生变化的
1．请同学们根据题意填写下表：
教学内容
设计意图
通过知识准
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达
事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面
积等，请你再写出三个
“量”：
、
、
；同时用“数”来表明
“量”的大小。
备的解答， 提出本节课 需要研究的 问题，合理 地引起学生 注意
在常见的 问题一：汽车以 60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为 “行程问
三个量，可 以较为自然
地引导学生
4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行驶 对三个量进
时间_t__的变化过程．
行分类．
现的三个 量，发现其 中有些量的 数值是变化 的，如时间 t， 路 程 s； 有些量的数 值是始终不 变的，如速 度 60km/h． 师生活动 2：
学生继续分
问题二：每张电影票的售价为 10元，如果早场售出票 150