机械控制工程基础第四章习题解答
《机械工程控制基础》课后答案
《机械工程控制基础》课后答案自动操纵系统的差不多原理操纵系统的工作原理和差不多要求操纵系统的差不多类型典型操纵信号操纵理论的内容和方法操纵系统的数学模型机械系统的数学模型液压系统的数学模型电气系统的数学模型线性操纵系统的卷积关系式拉氏变换傅氏变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换的差不多定理拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质线性操纵系统的典型环节系统框图及其运算多变量系统的传递函数第五章时刻响应分析概述单位脉冲输入的时刻响应单位阶跃输入的时刻响应高阶系统时刻响应频率响应分析谐和输入系统的定态响应频率特性极坐标图频率特性的对数坐标图由频率特性的实验曲线求系统传递函数操纵系统的稳固性稳固性概念劳斯判据乃奎斯特判据对数坐标图的稳固性判据操纵系统的偏差操纵系统的偏差概念输入引起的定态偏差输入引起的动态偏差第九章操纵系统的设计和校正第一节综述期望对数幅频特性曲线的绘制校正方法与校正环节操纵系统的增益调整操纵系统的串联校正操纵系统的局部反馈校正操纵系统的顺馈校正自动操纵系统的差不多原理定义：在没有人的直截了当参与下，利用操纵器使操纵对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
操纵系统的工作原理和差不多要求操纵系统举例与结构方框图100C °,利用图1人通过眼睛观看温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
比较图5结构方块图讲明：1.信号线：带有箭头的直线（可标时刻或象函数）U(t),U(s)；2.引用线：表示信号引出或测量的位置；3．比较点：对两个以上的同性质信号的加减运算环节； 4．方 框：代表系统中的元件或环节。
方块图中要注明元件或环节的名称，函数框图要写明函数表达式。
二．操纵系统的组成1．给定环节：给出输入信号，确定被操纵量的目标值。
2．比较环节：将操纵信号与反馈信号进行比较，得出偏差值。
3．放大环节：将偏差信号放大并进行必要的能量转换。
4．执行环节：各种各类。
机械工程控制基础 第4章习题解答
1 0.01 P( ) , Q( ) 4 2 1 10 1 104 2
Im
0 0.5
0
1 Re
1 2） G ( s ) s (1 0.1s )
1 0.1 1 G( j ) j 2 j (1 j 0.1 ) 1 0.01 (1 0.01 2 )
试求系统的幅频特性和相频特性。
解：由题意， X i ( s) 1
s
X o ( s) L 1 1.8e 4t
0.8e 9t
1 1.8 0.8 s s4 s9
36 s( s 4)(s 9)
因此，系统传递函数为：
X o ( s) 36 G ( s) X i ( s) ( s 4)(s 9)
5 25 2 2 5
5 29
() G ( j) arctan
xo (t ) 0.93sin(2t 21.8)
3）
5 G B ( s) s 11
121 2 2 () G ( j) arctan 11 5 x o (t ) sin(2t 10.3) 5
2 3
4-22
(t ) Cxo (t ) Kx o (t ) f (t ) mxo
B
xo(t)
传递函数：
X o ( s) 1 1 G ( s) F ( s) ms 2 Cs K s 2 Cs K 1 A() G( j) ( K 2 ) 2 2C 2 C () G ( j) arctg K 2
10 G B ( s) 0.05 s 3 0.15 s 2 s 10
10 G B ( j) 0.05( j) 3 0.15( j) 2 j 10 10 (10 0.15 2 ) j ( 0.05 3 )
《机械工程控制基础》课后答案
目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章 自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节 控制系统的工作原理和基本要求 一、 控制系统举例与结构方框图例1． 一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C °,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。
图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
煤炭给定的温度100 C手和锹眼睛实际的炉水温度比较图2例2． 图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图 和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
《机械工程控制基础》课后题答案解析
机械工程控制基础目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1．一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。
图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
煤炭给定的温度100 C手和锹眼睛实际的炉水温度比较图2例2．图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
机械控制工程基础习题集
机械控制工程基础习题集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]《机械控制工程基础》习题及解答目录第１章绪论第２章控制系统的数学模型第３章控制系统的时域分析第４章控制系统的频域分析第５章控制系统的性能分析第６章控制系统的综合校正第７章模拟考试题型及分值分布第1章绪论一、选择填空题1.开环控制系统在其控制器和被控对象间只有（正向作用）。
P2A.反馈作用B.前馈作用C.正向作用D.反向作用2.闭环控制系统的主反馈取自（被控对象输出端）。
P3A.给定输入端B.干扰输入端C.控制器输出端D.系统输出端3.闭环系统在其控制器和被控对象之间有（反向作用）。
P3A.反馈作用B.前馈作用C.正向作用D.反向作用A.输入量B.输出量C.反馈量D.干扰量4.自动控制系统的控制调节过程是以偏差消除（偏差的过程）。
P2-3A.偏差的过程B.输入量的过程C.干扰量的过程D.稳态量的过程5.一般情况下开环控制系统是（稳定系统）。
P2A.不稳定系统B.稳定系统C.时域系统D.频域系统6.闭环控制系统除具有开环控制系统所有的环节外，还必须有(B)。
p5A.给定环节B.比较环节C.放大环节D.执行环节7.闭环控制系统必须通过（C）。
p3A.输入量前馈参与控制B.干扰量前馈参与控制C.输出量反馈到输入端参与控制D.输出量局部反馈参与控制8.随动系统要求系统的输出信号能跟随（C的变化）。
P6A.反馈信号B.干扰信号C.输入信号D.模拟信号9.若反馈信号与原系统输入信号的方向相反则为（负反馈）。
P3A.局部反馈B.主反馈C.正反馈D.负反馈10．输出量对系统的控制作用没有影响的控制系统是（开环控制系统）。
P2A.开环控制系统B.闭环控制系统C.反馈控制系统D.非线性控制系统11.自动控制系统的反馈环节中一般具有（ B ）。
p5A..给定元件B.检测元件 C．放大元件 D．执行元件12. 控制系统的稳态误差反映了系统的〔B 〕p8A. 快速性B.准确性C. 稳定性D.动态性13.输出量对系统的控制作用有直接影响的系统是（ B ）p3A.开环控制系统B.闭环控制系统C.线性控制系统D.非线性控制系统14.通过动态调节达到稳定后，被控量与期望值一致的控制系统为（无差系统）。
机械控制工程课后习题解答
机械控制工程基础答案提示第二章 系统的数学模型2-1 试求如图2-35所示机械系统的作用力)(t F 与位移)(t y 之间微分方程和传递函数。
)(t F )(t y f图2-35 题2-1图解：依题意：()()()()22d y t dy t a m F t f ky t dt b dt ⋅=⋅-⋅-故 ()()()()t F b at ky dt t dy f dt t y d m ⋅=+⋅+22 传递函数: ()()()kfs m s b as F s Y s G ++==22-2 对于如图2-36所示系统，试求出作用力F 1(t )到位移x 2(t )的传递函数。
其中，f 为粘性阻尼系数。
F 2(t )到位移x 1(t )的传递函数又是什么？m 2m 1k 1 f k 2F 1(t )F 2(t ) x 2(t )x 1(t )图2-36 题2-2图解：依题意：对1m ：()()()()212121111dt t x d m dt t dx dtt dx f t x k F =⎥⎦⎤⎢⎣⎡---对两边拉氏变换：()()()[]()s X s m s sX s sX f x k s F 12121111=---①对2m ：()()()()()222222212dt t x d m t x k dt t dx dt t dx f t F =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+ 对两边拉氏变换：()()()[]()()s X s m s x k s sx s sx f s F 22222212=--+②故： ()()()()()()()()⎩⎨⎧=+++-=-++S F s x k fs s m s fsx s F s fsx s x k fs s m 222221121121 故得：()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+++++++=-+++++++⋅=22221212212122222121222211fs k fs s m k fs s m k fs s m s F s fsF s x fs k fs s m k fs s m s fsF k fs s m s F s x 故求()t F 1到()t x 2的传递函数令：()02=s F()()()()()()()()()2122211122432121212211212x s fsG s F s m s fs k m s fs k fs fsm m s f m m s m k m k s f k k s k k ==++++-=+++++++求()t F 2到()t x 1的传递函数 令：()01=s F()()()()()()()()()1122221122432121212211212x s fsG s F s m s fs k m s fs k fs fsm m s f m m s m k m k s f k k s k k ==++++-=+++++++2-3 试求图2-37所示无源网络传递函数。
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第二节 拉普拉斯变换
第三节 拉普拉斯变换的基本定理
第四节 拉普拉斯逆变换
第四章 传递函数
第一节 传递函数的概念与性质
第二节 线性控制系统的典型环节
第三节 系统框图及其运算
第四节 多变量系统的传递函数
第五章 时间响应分析
第一节 概述
第二节 单位脉冲输入的时间响应
第三节 单位阶跃输入的时间响应
第四节 高阶系统时间响应
X(t)=0
其它
X(t)
一 AT
0
t
图8
脉冲函数的强度为 A，即图形面积。 单位脉冲函数（δ 函数）定义为 δ(t)= d 1(t)
dt
性质有: δ(t)=0 t≠0
δ(t)=∞ t＝0
且
(t)dt = 1
−
5
X(t)
δ(t)
0
t
图9
强度为 A 的脉冲函数 x(t)也可写为 x(
t)=Aδ(t) 必须指出，脉冲函数 δ(t)在现实中是不存在的，它只有数学上的意
第六章
频率响应分析
第一节 谐和输入系统的定态响应
第二节 频率特性极坐标图
第三节 频率特性的对数坐标图
第四节 由频率特性的实验曲线求系统传递函数
第七章
控制系统的稳定性
第一节 稳定性概念
第二节 劳斯判据
第三节 乃奎斯特判据
第四节 对数坐标图的稳定性判据
第八章
控制系统的偏差
第一节 控制系统的偏差概念
1
第二节 输入引起的定态偏差 第三节 输入引起的动态偏差 第九章 控制系统的设计和校正 第一节 综述 第二节 希望对数幅频特性曲线的绘制 第三节 校正方法与校正环节 第四节 控制系统的增益调整 第五节 控制系统的串联校正 第六节 控制系统的局部反馈校正 第七节 控制系统的顺馈校正
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《机械控制工程基础》习题及解答目录第１章绪论第２章控制系统的数学模型第３章控制系统的时域分析第４章控制系统的频域分析第５章控制系统的性能分析第６章控制系统的综合校正第７章模拟考试题型及分值分布第1章绪论一、选择填空题1.开环控制系统在其控制器和被控对象间只有（正向作用）。
P2A.反馈作用B.前馈作用C.正向作用D.反向作用2.闭环控制系统的主反馈取自（被控对象输出端）。
P3A.给定输入端B.干扰输入端C.控制器输出端D.系统输出端3.闭环系统在其控制器和被控对象之间有（反向作用）。
P3A.反馈作用B.前馈作用C.正向作用D.反向作用A.输入量B.输出量C.反馈量D.干扰量4.自动控制系统的控制调节过程是以偏差消除（偏差的过程）。
P2-3A.偏差的过程B.输入量的过程C.干扰量的过程D.稳态量的过程5.一般情况下开环控制系统是（稳定系统）。
P2A.不稳定系统B.稳定系统C.时域系统D.频域系统6.闭环控制系统除具有开环控制系统所有的环节外，还必须有(B)。
p5A.给定环节B.比较环节C.放大环节D.执行环节7.闭环控制系统必须通过（C）。
p3A.输入量前馈参与控制B.干扰量前馈参与控制C.输出量反馈到输入端参与控制D.输出量局部反馈参与控制8.随动系统要求系统的输出信号能跟随（C的变化）。
P6A.反馈信号B.干扰信号C.输入信号D.模拟信号9.若反馈信号与原系统输入信号的方向相反则为（负反馈）。
P3A.局部反馈B.主反馈C.正反馈D.负反馈10．输出量对系统的控制作用没有影响的控制系统是（开环控制系统）。
P2A.开环控制系统B.闭环控制系统C.反馈控制系统D.非线性控制系统11.自动控制系统的反馈环节中一般具有（ B ）。
p5A..给定元件B.检测元件 C．放大元件 D．执行元件12. 控制系统的稳态误差反映了系统的〔 B 〕p8A. 快速性B.准确性C. 稳定性D.动态性13.输出量对系统的控制作用有直接影响的系统是（ B ）p3A.开环控制系统B.闭环控制系统C.线性控制系统D.非线性控制系统14.通过动态调节达到稳定后，被控量与期望值一致的控制系统为（无差系统）。
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题目：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的 称为频率响应。
答案：稳态响应 题目：频率响应是系统对_____________的稳态响应；频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系为____________。
答案：正弦输入、s=ωj题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【 】 A ． ωωj s s G j G ==)()( B ． [])()(t F s G ω=C ． [])()(t L s G ω=D ． [])()(t F j G ωω=分析与提示：令传递函数中ωj s =即得频率特性；单位脉冲响应函数的拉氏变换即得传递函数；单位脉冲响应函数的傅立叶变换即为频率特性。
答案：B题目：以下说法正确的有 【 】 A ．时间响应只能分析系统瞬态特性B ．系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率ω的函数C ．时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性D ．频率特性没有量纲E ．频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移 分析与提示：时间响应可分析系统瞬态特性和稳态性能；频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比。
答案：B 、C 、E题目：通常将 和 统称为频率特性。
答案：幅频特性、相频特性题目：系统的频率特性是系统 响应函数的 变换。
答案：脉冲、傅氏 题目：频率响应是系统对_____________的稳态响应；频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系为____________。
答案：正弦输入、s=ωj题目：已知系统的单位阶跃响应为()()0,8.08.1194≥+-=--t e et x t to ，试求系统的幅频特性和相频特性。
分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令s=ωj 即可得到频率特性，进而得到幅频特性和相频特性。
答案：由已知条件有()()918.0418.11,1+++-==s s s s X ss X o i 传递函数为()()()()()9436++==s s s X s X s G i o 则系统的频率特性为()()()9436++=ωωωj j j G其中，幅频特性为()()22811636ωωωω+⋅+==j G A相频特性为()94940ωωωωωϕarctgarctgarctgarctg-=--= 题目：系统的传递函数为2.03)(+=s s G ，则其频率特性是【】A ． 2.03)(+=s j G ωB ． 2.03)(+=ωωj GC ． 04.03)(2+=ωωj GD ． )2.0(04.03)(2ωωωj j G -+=答案：D题目：一阶系统的传递函数为11)(+=s s G ，在输入)30cos(4)(-=t t x i 作用下的稳态输出是【 】A ． )15cos(4)(-=t t x oB ． )15cos(22)( -=t t x oC ． )15cos(22)( +=t t x oD ． )15cos(4)( +=t t x o 分析与提示：系统的传递函数为21111)(ωωωω+-=+=j j j G ，幅频特性，相频特性分别为()211ωω+=A ，()()ωωϕ-=arctg输入信号频率为1的单频信号，其稳态输出为同频率的单频信号，输出信号幅值()2241111=⋅+=A ，相位为o o arctg 15130=-答案：B题目：频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 或“跟踪能力” 答案：复现能力题目：频率特性实质上是系统的 的Fourier 变换。
答案：单位脉冲响应函数题目：频率特性随频率而变化，是因为系统含有 。
答案：储能元件题目：时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性，而频率特性分析则将通过分析不同的谐波输入时系统的 ，以获得系统的动态特性。
答案：稳态响应题目：以下关于频率特性与传递函数的描述，错误的的是 【 】A ．都是系统的数学模型B ．都与系统的初始状态无关C ．与单位脉冲响应函数存在一定的数学变换关系D ．与系统的微分方程无关分析与提示： 传递函数和频率特性和初始状态有关 答案：D题目：当ω从0→∞变化时，)(ωj G 端点的轨迹为频率特性的极坐标图，称为 。
答案：Nyquist 图题目：极坐标图的实轴正方向为相位的零度线，由零度线起，矢量逆时针转过的角度为 ，顺时针转过的角度为 。
答案：正、负题目：极坐标图中用箭头标明ω 的方向。
答案：从小到大题目：对数幅频特性和对数相频特性，统称为频率特性的对数坐标图，又称为 。
答案：波德图题目：若ω2=10ω1，则称从ω1到ω2为 。
答案：10倍频程题目：已知某环节频率特性的Nyquist 图为一单位圆，则该环节的幅频特性为【 】 A ． 0.1 B ． 1 C ． 10 D ． 100分析与提示：Nyquist 图的矢量模即为幅频特性。
单位圆对应的矢量模均为1。
答案：B题目：极坐标图与波德图之间对应关系 【 】 A 、极坐标图上的实轴对应于波德图上的-180°线 B 、极坐标图上的负实轴对应于波德图上的-180°线 C 、极坐标图上的正实轴对应于波德图上的-180°线 D 、极坐标图上的单位圆对应于波德图上的0分贝线E 、极坐标图上的（-1，j0）点对应于波德图上的0分贝线分析与提示：极坐标图上的负实轴对应相位角-180°，极坐标图上的正实轴对应相位角0°，极坐标图上的单位圆对应矢量模1，其对数即为0分贝。
答案：B 、D 题目：某环节频率特性对数幅频特性图如图所示，则该环节是【 】 A ．比例环节 B ．微分环节C ．积分环节D ．惯性环节答案：D题目：某环节频率特性Nyquist 图如图所示，则该环节是【 】 A ．比例环节 B ．微分环节C ．积分环节D ．惯性环节答案：C题目：频率特性Nyquist 图为单位圆，则该环节是【 】 A ．比例环节 B ．微分环节 C ．积分环节 D ．延时环节答案：DdBωImRe ω题目：单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=50(0.6s+1)/s 2(4s+1)，试绘制其开环Nyquist 图。
分析与提示：首先令ωj s =得到系统的频率特性，由此得到幅频特性和相频特性；得到特征频率∞=,0ω时，Nyquist 图上的点，根据变换趋势得到Nyquist 图。
答案：系统频率特性为：4242223216170161205043050)14()()16.0(50)(w w wjw w w w w j w j jw jw w j jw G ++++-=--+=++= 其中232222)(43050)(w w w jw G ++=, w w jw G 4arctan 6.0arctan )(--=∠π4221612050)(w w w w u ++-= , 4216170)(ww w w v += 当w=0时，=)(jw G ∞，=∠)(jw G -180o ，-∞=)(w u ,∞=)(w v当∞=w 时，=)(jw G 0 , =∠)(jw G -180o , 0)(=w u , 0)(=w v Nyquist 图为：题目：系统ss G 01.011)(-=的Nyquist 图为【 】答案：B题目：单位负反馈系统的开环传递函数为)1.01(1)(s s s G +=，试绘制其开环Nyquist 图。
答案：系统频率特性为：)101.0(1101.01.0)11.0)((1)(22+-++-=+=w w jjw jw jw G ω其中101.01)(2+=w jw G ω , w jw G 1.0arctan 2/)(--=∠π101.01.0)(2+-=ωw u , )101.0(1)(2+-=w w v ω 当w=0时，=)(jw G ∞，=∠)(jw G -90o ，1.0)(-=w u ,-∞=)(w v 当∞=w 时，=)(jw G 0 , =∠)(jw G -180o , 0)(=w u , 0)(=w v Nyquist 图为：题目：试绘制传递函数为101.01)(-=s s G 的Nyquist 图。
答案：系统频率特性为：()()()220001.0101.00001.01101.011ωωωωωωω+-+-=+=+-=j jv u j j G其中()20001.011ωω+=j G ，()ωπω01.0arctan --=∠j G且2222121⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-v u又因0,0<<v u ，系统频率特性的Nyquist 曲线为一个位于第三象限的半圆，Nyquist 图如下所示。
题目：试绘制传递函数为se s G 1.010)(-=的Nyquist 图。
答案：系统频率特性为：()()ωωωω1.0sin 1.0cos 10101.0j e j G j -==-其中()()ωωω1.0,10-=∠=j G j G当0=ω时()()0,10=∠=ωωj G j G当∞=ω时()()∞=∠=ωωj G j G ,10Nyquist 图为半径为10的圆，如下图所示题目：试绘制传递函数为()()()22310)(2++++=s s s s s s G 的对数幅频特性曲线。
答案：传递函数化为标准形式()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=121211211315.72s s s s s s G 系统频率特性为：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=121211211315.72ωωωωωωj j j j j j G 由一个比例环节（比例系数为K=7.5）、一个积分环节、一个二阶震荡环节（转折频率112-=s ω，42=ξ）、一个一阶惯性环节（转折频率122-=s ω）、一个一阶微分环节（转折频率133-=s ω）（1）在横轴上标出321,,ωωω。
（2）找出横坐标1=ω，纵坐标为dB 5.175.7lg 20=的点，过该点作斜率为-20dB/dec的直线。
（3）在21=ω处，折线斜率增加-40dB/dec ，即由-20dB/dec 变为-60dB/dec ；在122-=s ω处，折线斜率增加-20dB/dec ，即由-60dB/dec 变为-80dB/dec ；在133-=s ω处，折线斜率增加20dB/dec ，即由-80dB/dec 变为-60dB/dec ，即得到对数幅频特性曲线，如图。
题目：单位负反馈系统的开环传递函数为)12.0()101.0(5.2)(2++=s s s s G（1）试分析组成系统的典型环节及其转角频率； （2）画出系统对应的渐进线幅频特性曲线； （3）画出系统相应的近似相频特性曲线；（注：以虚线表示各典型环节幅、相频率特性曲线，并对应标注，以实线表示系统幅相频特性曲线）答案：系统开环传递函数化为：)12.0()11.0(5.2)(2++=s s s s G （1）系统由一个比例环节（比例系数k=25）；两个积分环节2)(1ωj ；一个一阶惯性环节12.01+ωj ，其转角频率1152.01-==s ω；一个一阶微分环节11.0+ωj ，其转角频率12101.01-==s ω组成。