四格表卡方检验
四格表卡方检验
本章结构
第一节 四格表 2检验
第二节 四格表确切概率法
第三节 R×C 表资料的 2检验
第四节 配对四格表资料的 McNemar检验
第五节 多个样本率的两两比较
2023年3月29日
第一节 四格表 2检验
卡方检验的基本思想 四格表专用公式 四格表卡方检验的应用条件 校正卡方检验
2023年3月29日
表8-4 两组疗效比较
05水准不拒绝H0，不能认为两法疗效不同。
第五节 多个样本率的两两比较
2023年3月29日
衡量理论数与实际数的差别
检验统计量 2 值：
2R,C(ArcTrc)2
（ AT） 2
T r,c1
rc
T
2023年3月29日
2(27125.324)2(522.76)2(7491.76)2
Statistics→Crosstable（交叉表） 指定 Row(s)：组别 Columns(s)：疗效 击Statistics按钮选择Chi-square。
2023年3月29日
输出结果
理论数小于5的格子数为2(占50%),最小理论数为4.18 卡方检验：有效观测数 n=71>40，有两个格子理论数T<5，故用
2 检验
2 检验(Chi-square test)是现代统计学的
创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936 ）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方 法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料 的关联度分析，拟合优度检验等等。
本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较
的 2检验。
2023年3月29日
相反
2023年3月29日
1.建立数据文件
40第四节-四格表的卡方检验
第四节 四格表旳卡方检验
• 一、独立样本四格表旳卡方检验 • 独立样本四格表旳χ2检验，就是最简朴旳双向表 即22表旳χ2检验。它既能够用缩减公式来计算χ2值， 又能够用χ2检验旳基本公式来计算χ2值。
例1： 教科书第240页。
例如： 教科书第242页。
例如： 教科书第244页。
关键词：普小教师 有特殊教育需要旳学生 随班就读态度
2．校正χ2值旳计算
• 在有关样本四格表中，假如(b+c)<30或 (b+c)<50（即要求比较严格），则要对χ2值进 行亚茨连续性校正。其校正公式为：
2 ( b c 1)2
bc
例1： 教科书第246页。
北京、香港两地普小教师对有特殊教育需要学生
随班就读态度旳比较研究
韦小满、袁文得、刘全礼
摘要：从北京、香港两个地域旳一般小学中随机抽取了 225名教师进行问卷调查。成果表白，在对有特殊教育需要学 生在一般班级随班就读旳基本态度上，香港地域持赞同态度旳 教师百分比高于北京地域。但对各类有特殊教育需要学生旳随 班就读，两地教师旳态度既有相同旳方面，也有不同旳方面。 两地教师对随班就读旳接受程度明显受学生旳残疾类型和残疾 程度旳影响。
简述四格表资料卡方检验的应用条件
简述四格表资料卡方检验的应用条件一、卡方检验的应用条件为使各类数据资料分析结果与理论预测结果保持良好的相关，必须了解卡方检验应用的几个条件。
二、卡方检验的结果表示1、卡方检验的基本公式2、卡方检验的应用范围3、卡方检验的计算公式为：4、卡方检验的注意事项1)注意运用多种分析方法进行综合分析以取得更加可靠的资料2)注意进行独立性检验，在检验时，无论是计算卡方还是求t值，当观察到两组数据呈直线相关或曲线相关的时候，应再做一次相关分析，以证实是否有系统误差3)如果要证明资料之间是协方差关系，则先要作协方差分析，协方差分析即资料本身包含着平方和，如果只有协方差没有平方和，则说明原始资料包含有错误，若同时出现卡方值的协方差和平方和，则说明是随机误差所致，反映了这种资料具有良好的数据处理性质。
3、卡方检验的计算公式为：4、卡方检验的注意事项1)注意运用多种分析方法进行综合分析以取得更加可靠的资料2)注意进行独立性检验，在检验时，无论是计算卡方还是求t值，当观察到两组数据呈直线相关或曲线相关的时候，应再做一次相关分析，以证实是否有系统误差3)如果要证明资料之间是协方差关系，则先要作协方差分析，协方差分析即资料本身包含着平方和，如果只有协方差没有平方和，则说明原始资料包含有错误，若同时出现卡方值的协方差和平方和，则说明是随机误差所致，反映了这种资料具有良好的数据处理性质。
5、卡方检验不能确定因果关系。
4、卡方检验的注意事项1)注意运用多种分析方法进行综合分析以取得更加可靠的资料2)注意进行独立性检验，在检验时，无论是计算卡方还是求t值，当观察到两组数据呈直线相关或曲线相关的时候，应再做一次相关分析，以证实是否有系统误差3)如果要证明资料之间是协方差关系，则先要作协方差分析，协方差分析即资料本身包含着平方和，如果只有协方差没有平方和，则说明原始资料包含有错误，若同时出现卡方值的协方差和平方和，则说明是随机误差所致，反映了这种资料具有良好的数据处理性质。
四格表卡方检验结果解读
四格表卡方检验结果解读在统计学中，卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联性。
四格表卡方检验是其中的一种形式，通常用于分析两个分类变量的关联性。
四格表是由两个分类变量所组成的一个二维交叉表，其中每个分类变量各有两个水平（类别）。
卡方检验的目的是判断这两个分类变量是否独立，即变量之间是否存在关联性。
卡方检验的原假设为“两个变量之间独立”，备择假设则为“两个变量之间不独立”。
进行卡方检验的关键是计算出卡方值，并将其与临界值进行比较。
若计算得到的卡方值大于临界值，则认为两个变量之间存在显著关联性；反之，若计算得到的卡方值小于或等于临界值，则认为两个变量之间不相关。
卡方值的计算是基于四格表中的观察频数与期望频数的比较。
观察频数是指四格表中每个单元格中的实际观察到的频数，而期望频数是指基于假设模型下，每个单元格中的预期频数。
解读四格表卡方检验的结果时，首先需要查看输出的卡方检验统计量和自由度。
卡方检验统计量通常表示为χ2（读作“卡方”），其数值越大，说明两个变量之间的差异越显著。
自由度表示独立变量的自由度和独立变量水平数目之间的关系。
自由度越大，说明检验结果越可靠。
在解读卡方检验结果时，需要关注的重要指标有四个：卡方值，自由度，P值和显著性水平。
卡方值越大，表明差异越显著，与假设模型越不符合。
自由度越大，卡方值越大，相应的P值越小，表明差异越显著。
P值是在给定假设模型成立的条件下，观察到卡方值或更极端的情况发生的概率。
一般而言，当P值小于等于0.05时，我们可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在显著关联性。
当P值大于0.05时，我们无法拒绝原假设，即无法得出两个变量之间存在关联性的结论。
显著性水平是事先确定的一个阈值，通常取0.05。
当P值小于等于显著性水平时，拒绝原假设；当P值大于显著性水平时，无法拒绝原假设。
在解读四格表卡方检验结果时，需要同时综合考虑卡方值、自由度、P值和显著性水平这四个指标来进行判断。
四格表卡方检验的适用条件
四格表卡方检验的适用条件1. 引言四格表卡方检验（Chi-square test for a 2x2 contingency table）是一种常用的统计方法，用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
它适用于分析两个分类变量之间的关系，并判断这种关系是否统计显著。
本文将详细介绍四格表卡方检验的适用条件。
2. 基本原理在进行四格表卡方检验之前，我们首先需要了解一些基本概念和原理。
2.1 卡方检验卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较观察值与期望值之间的差异是否显著。
它通过计算观察值与期望值之间的差异程度来判断两个变量是否相关。
2.2 四格表四格表是一种二维列联表，其中包含了两个分类变量的频数统计结果。
通常情况下，我们将一个分类变量作为行变量，另一个分类变量作为列变量，从而形成一个4个单元格的矩阵。
2.3 卡方统计量卡方统计量是衡量观察值与期望值之间差异程度的指标。
它的计算公式为：χ2=∑(O ij−E ij)2E ij其中，O ij表示观察值，E ij表示期望值。
3. 适用条件四格表卡方检验适用于以下情况：3.1 变量类型四格表卡方检验适用于两个分类变量之间的相关性分析。
分类变量可以是二分类（如性别、是否患病）、多分类（如教育程度、职业类别）或有序分类（如收入等级）。
3.2 独立性假设四格表卡方检验的基本假设是两个分类变量之间是独立的。
也就是说，两个变量之间没有相关性。
如果我们想要判断两个变量是否存在相关性，可以使用四格表卡方检验。
3.3 样本数量对于四格表卡方检验，样本数量应该足够大，以保证观察值和期望值都大于5。
这是由于卡方统计量在小样本情况下不稳定，并且其近似分布要求样本数量足够大。
4. 实际应用四格表卡方检验在实际应用中非常广泛，下面以一个具体的案例来介绍其应用。
4.1 案例背景假设我们想要研究某种新药对患者康复的影响。
我们将患者分为两组：接受新药治疗的组和接受传统治疗的组。
我们还记录了每个组中患者的康复情况（康复与否）。
四格表资料分析 卡方检验 以及Poisson资料分析
四格表资料分析卡方检验以及Poisson资料分析内容1四个表和卡方检验原理2成组设计两样本率比较的卡方检验3确切概率法4配对设计两样本率比较的卡方检验5Poisson资料分析概述卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假设检验方法，主要用于分类变量，它基本的无效假设是(不包括配对资料)：卡方检验在H 0为真时，实际观察数与理论数之差A i －T i 应该比较接近0。
所以在H 0为真时，检验统计量2()kA T -方法原理表6.2 使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率牙膏类型患龋齿人数未患龋齿人数调查人数龋患率（%）方法原理理论频数▪基于H 0成立，两样本所在总体无差别的前提下n n方法原理•从卡方的计算公式可见，当观察频数与期望频数完全一致时，卡方值为0；方法原理卡方分布▪显然，卡方值的大小不仅与A、E之差有关，还操作步骤1. 建立检验假设和确定检验水准▪H：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率相等操作步骤4. 确定P值和作出推断结论▪查附表8，χ2界值表，得p>0.05。
按α= 0.05卡方检验假设的等价性两组儿童的龋齿率相同▪两组发生率的比较四格表χ2值的校正英国统计学家Yates认为，χ2分布是一种连续型分布，而四格表资料是分类资料，属离散型分布，由此计算的χ2值的抽样分布也应当是不连续的，分析实例注意：确切概率法不属于χ2检验的范畴，但常作为χ2检验应用上的补充。
分析实例1．建立检验假设和确立检验水准▪H0：新药组与对照组疗效相等，即π1 = π2方法原理在四格表周边合计不变的条件下，在相应的总体中进行抽样，四格表中出现各种排列组合情况的概率方法原理表6.10 在四格表(表6.9)周边合计不变的条件下，π1=π2时的概率分布计算d 0 1 2 3 4 5 6* 7 8一点补充确切概率法可以考虑单边检验对于较大的行乘列表，确切概率法的计算量将变方法原理例6.9 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌患者140名，A法检出91名(65%)，B法检出77名(55%)，A、B两法一致的检出56名(40%)，问哪种方法阳性方法原理•显然，本例对同一个个体有两次不同的测量，从设计的角度上讲可以被理解为自身配对设计方法原理注意▪考虑该例四格表中两处理阳性检出率是否相同方法原理根据H0得b、c两格的理论数均为T b = T c = (b+c)/2，对注意事项McNemar检验(配对卡方检验)只会利用非主对角线单元格上的信息，即它只关心两者不一致的评价情况，用于比较两个评价者间存在怎样的倾向。
四格表分析
2 P
k i 1
( Ai
Ti )2 Ti
服从自由度为k-1旳卡方分布。
即：
2 P
2,v，拒绝H0。
上述卡方检验由此派生了不同应用背景旳多种问 题旳检验，尤其最常用旳是两个样本率旳检验等。
措施原理
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
表 6.2 使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
此时,能够考虑边际卡方检验，见P130
注意事项
配对四格表卡方与成组设计卡方
因为配对设计旳资料同一对观察成果间一般是非独 立旳，而成组设计旳资料一般能够以为是独立旳， 所以配对四格表资料不能用成组设计旳2或 Fisher检验旳，而要用配对设计旳2或配对设计 旳直接计算概率法进行检验。
Poisson分布资料推断
累计概率 0.0106 0.0895 0.3138 0.6306 0.8726 0.9745 0.9974 0.9999 1.0000
*本例现有样本情况 d=6。
❖ 然后将其中不大于等于既有样本概率旳概率值相加，即为
P值：
▪ 本例中P值=P(0)+ P(6)+P(7)+P(8)=0.0361<0.05
措施原理
❖ 理论频数
▪ 基于H0成立，两样本所在总体无差别旳前提下
计算出各单元格旳理论频数来
TRC
nR nC n
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67) 185
调查人数 200 100 300
❖ 使用不同旳牙膏并不会影响龋齿旳发生（两个分 类变量间无关联） ▪ 两变量旳有关分析
独立四格表资料卡方检验的应用条件
独立四格表资料卡方检验的应用条件1. 独立四格表资料卡方检验啊，那可不是随随便便就能用的。
就好比你要进一个高级俱乐部，得满足人家的会员条件才行。
比如说研究两种药物对治疗某种病的效果，把病人分成两组，一组用A药，一组用B药，最后看治愈和未治愈的人数，这时候想用到卡方检验，就得看看是否符合应用条件呢。
2. 卡方检验在独立四格表资料里的应用，哇塞，超讲究的！你要是不按规则来，那就像没带钥匙就想开门一样。
我有个朋友做市场调查，关于两种广告方案对产品销量影响，分了看了广告和没看广告的人群，再看购买和不购买产品的情况，这里要是想用卡方检验，可不能马虎对待应用条件。
3. 独立四格表资料卡方检验的应用条件可重要啦，这就像厨师做菜前得知道食材搭配的规则。
像学校里对比两种教学方法对学生及格与不及格人数的影响，这样的数据如果要进行卡方检验，那些应用条件就是我们必须要清楚的东西，可不能瞎搞哦。
4. 嘿，独立四格表资料卡方检验的应用条件可不能小瞧。
这就如同建房子要先打好地基一样。
比如在调查男女对某一电影类型喜欢和不喜欢的比例时，想要用卡方检验来分析，就得看看是否达到它的应用条件，不然结果可能就像歪歪扭扭的房子一样不可靠。
5. 卡方检验在独立四格表资料中的应用条件啊，真的是像游戏里的通关规则。
我同事做实验研究两种肥料对植物生长好坏的影响，把植物分成两组施肥，最后统计健康和不健康的数量，要是打算用卡方检验，那这些应用条件就像关卡一样必须得通过呀。
6. 独立四格表资料卡方检验的应用条件，哎就像运动员参加比赛要遵守比赛规则。
想象一个调研中比较两个城市居民对某项政策支持和不支持的人数比例，要进行卡方检验的话，这应用条件就是比赛的规则，遵守了才能得到靠谱的结果呢。
7. 卡方检验用于独立四格表资料时，其应用条件可不能被忽视，这就如同开车要遵守交通规则。
例如对比新旧两款手机被不同年龄段用户接受和不接受的比例，若想采用卡方检验，就必须审视应用条件，不然就像乱开车一样容易出问题。
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统计量
卡方 检验
一致性检验 危险度分析
配对四格表卡 方检验
主要输出结果
校正只适用于四格表 理论数小于5的格子数为0(占0%),最小理论数为8.24
结果分析
由总频数n＝376＞40，最小理论频数8.24 ＞5，使用Pearson卡方检验。
结果分析：Pearson 2＝56.77，双侧P＝
0.000＜0.05，以α＝0.05水准拒绝H0，差 异有统计学意义，可认为两药疗效不同。
（A T）2
r ,c1
Trc
T
2 (271 253.24)2 (5 22.76)2 (74 91.76)2
253.24
22.76
91.76
(26 8.24)2 56.77 8.24
df (2 1)(2 1) 1
Pearson 2 值近似服从自由度为 df＝(R－1)(C－1)的 2 分布
有效率 98.19% 74.00% 91.76%
列联表资料分析
把全部数据按两个分类变量（原因变量、结 果变量）进行完全分类列成的频数表格称为列联 表，R行C列的列联表简称R×C表，2×2列联表 也称为四格表，利用列联表进行分类资料的检验 称为列联表分析。
一、卡方检验的基本思想
例8-1 对表8-1资料推断两药的疗效有无差别
2 (271 26 5 74)2 376 56.77 , df 1
276100 345 31
查
2界
值
表
，
2 0.05,1
3.84
下结论：
2
2 0.05,1
3.84;
P 0.05，按 0.05水准，
拒
绝H
，
0
接
受H
，
1
可
以
认
为
疗
效
不
同
。
1.建立数据文件
在SPSS数据编辑窗，建立数据文件Li81.sav。
本章结构
第一节 四格表 2检验 第二节 四格表确切概率法 第三节 R×C 表资料的 2检验 第四节 配对四格表资料的
McNemar检验 第五节 多个样本率的两两比较
第一节 四格表 2检验
卡方检验的基本思想 四格表专用公式 四格表卡方检验的应用条件 校正卡方检验
2 检验
2 检验(Chi-square test)是现代统计学的
Cases by框，框内选入“频数”，即指定该 变量为频数变量
加权变量
（3） 2检验
从菜单选择
Analyze→Descriptive Statistics→Crosstable（交叉表）
指定 Row(s)：组别 Columns(s)：疗效 击Statistics按钮选择Chi-square。
列联表分析
1122.59 15
18
卡方值
2 检验的基本公式
2 ( A T )2 T
df (R 1)(C 1)
上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常 称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介 绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来 的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的 “行×列表”资料。
T22=100 -91.76=8.24
理论数公式
Trc
nr nc n
，nr 表 示 第r行 的 合 计 数 ；
nc表示第c列的合计数；n表示总合计。
271 5 74 26
253.24 22.76 91.76 8.24
衡量理论数与实际数的差别
检验统计量 2 值：
2
R,C ( Arc Trc )2
例8-1 某医院收治376例胃脘痛患者，随机分 为两组，分别用新研制的中药胃金丹和西药治疗。 结果如表8-1，探讨两药疗效有无差别。
表8-1 两药治疗胃脘痛的疗效四格表
疗法 胃金丹 西药 合计
有效
无效
271(253.24) 5(22.76)
74(91.76) 26(8.24)
345
31
合计 276 100 376
二、四格表专用公式
为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直
接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值 的公式：
基本公式： 2 ( A T )2
T
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
df 1
-------四格表专用公式
例8-1 用专用公式 计算 2 值：
2 值的大小反映了实际频数A与理论频数T的吻合程度
2分布（chi-square distribution）
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f
( 2 )
1
2(
/
2)
2
2
(
/ 21)
e2 /2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
行变量：“组别”，Values为：1＝“胃金 丹”，2＝“西药”
列变量：“疗效”，Values为：1＝“有 效”，2＝“无效”；
频数变量：“频数”。
2. spss操作过程
（1）在spss中调出数据文件Li8-1.sav （2）频数变量加权。 从菜单选择 Data→Weight Cases 弹出Weight Cases对话框，选择Weight
三、四格表 2检验的应用条件
(1)当n≥40，且所有T≥5时，用Pearson 2 检验 (2)当n≥40，而有1≤T＜5时，用校正2检验
(3)当n＜40或T＜1时，用Fisher精确检验(Fisher exact test )
2分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型
分 布 ， 对 其 进 行 校 正 称 为 连 续 性 校 正 (correction for continuity), 又 称 Yates 校 正 （ Yates' correction）。
H0:
1
，即两药总体有效率相等
2
由于总体有效率未知，将两组数据合并，计算合并
样本有效率（称为理论有效率）
p =345/376=91.76%，
据此推算两组的理论有效数：
T11=276×345/376=253.24， T21=100×345/376=91.76， 理论无效数： T12=276 -253.24=22.76，
创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936） 于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法， 可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关 联度分析，拟合优度检验等等。
本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较
的 2检验。
Karl Pearson
(1857~1936) 英国统计学家 1901年10月与Weldon，Galton 一起创办Biometvika