02-02 四格表卡方检验理论频数
卡方检验含四格表x平方检验[优质内容]
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10.8
高级培训
11
用基本公式计算卡方值：
2
（20
25.8）2
（24 18.2）2
（2115.2）2
（5
10.8）2
25.8
18.2
15.2
10.8
8.40
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12
四格表卡方检验的专用公式：
2
(ad bc)2n
1
(a b)(a c)(b d )(c d )
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13
3、查界值表，确定P值，做出推断结论 自由度=1，Χ20.05（1）=3.84， Χ2> Χ20.05（1）, 所以 ， P<0.05，在α=0.05的检验水准下，拒绝H0, 差异有统计 学意义，也就是试验组与对照组的总体有效率不等.
3.查χ2界值表，确定P值，做出推断结论
υ=2， χ20.05（2）=5.99， χ2 > χ20.05（2）,则P<0.05，在α=0.05的水 准下，拒绝H0，可以认为三种治疗方案的有效率有差别。
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34
例8.6 某研究人员收集了亚洲、欧洲和北美洲人的A、B、 AB、O血型资料，结果见下表，其目的是研究不同地区 的人群血型分类构成比是否一样。
若H0成立，两种属性不一致的两个格子理论频数都应该是 (b+c)/2
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24
配对检验公式推导：
bc
（+，）和（，+）两个格子中的理论频数均为
2
b c 40 时
2
(AT)2
(b b c )2 2
(c b c)2 2
T
bc
bc
2
2
(b c)2
～ 2 分布
四格表卡方检验的基本要求
四格表卡方检验的基本要求
表卡方检验，简称卡方检验，是经典单样本检验的一种。
它通常应用于比较两组或多组分类数据之间的统计显著性。
四格表卡方检验，又称散点图方法，是表卡方检验的一种。
基本要求如下：
1、多组分类数据：四格表卡方检验用于比较多组分类数据之间的统计显著性，如两组或多组。
2、组内的联合分布：组内的分布要满足联合分布条件，说明数据分布没有异常值。
3、组间独立性：表卡方检验要求不同组间不能有交互作用。
组间要保持独立性。
4、组间频数：不同组间的频数要具有一致性，即不同组间的频数之和相等。
5、有限自由度：组间的自由度约束在一定的范围，不能超过该范围。
四格表卡方检验可以有效地评估多组分类数据之间的统计显著性，有助于我们更好地理解数据的整体特征，以便进行更有效的决策。
四格表卡方检验的基本要求可以保证检验结果的准确性，从而获得有效的决策结果。
四格表分析
方法原理
❖ 卡方分布
▪ 显然，卡方值的大小不仅与A、E之差有关，还 与单.1元2 格数（自由度）有关
.10
.08
概率
.06
.04
.02
0.00
.00
4.02
8.04 12.06 16.08 20.10 24.12 28.14 32.16 36.18
2.01
6.03 10.05 14.07 18.09 22.11 26.13 30.15 34.17 38.19
未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67)
185
调查人数 200 100 300
龋患率（%） 35.00 45.00 38.33
更一般地，可将上述表格记为表 6.3 的一般形式，称之为四格表(fourfold table)。因为表 中 a、b、c 和 d 四个格子的数据是基本的，其余数据均可从这四个数据派生出来。
▪ 若n > 40 ，此时有 1< T 5时，需计算Yates
连续性校正2值
▪ T <1，或n<40时，应改用Fisher确切概率法直
接计算概率
确切概率法
分析实例
▪ 注意：确切概率法不属于2检验的范畴，但常 作为2检验应用上的补充。
例 6.13 研究某新药治疗原发性高血压的疗效，并用常规治疗药物作为对照组，结果见
方法原理
❖ 理论频数
▪ 基于H0成立，两样本所在总体无差别的前提下
计算出各单元格的理论频数来
TRC
nR nC n
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67) 185
四格表卡方检验
Karl Pearson (1857~1936) 英国统计学家 1901年10月与 Weldon，Galton 一起创办 Biometvika
воскресенье,
例8-1 某医院收治376例胃脘痛患者，随机分 为两组，分别用新研制的中药胃金丹和西药治疗。 结果如表8-1，探讨两药疗效有无差别。
воскресенье,
（3） 2检验
从菜单选择 Analyze→Descriptive
Statistics→Crosstable（交叉表） 指定 Row(s)：组别 Columns(s)：效果 击Statistics按钮选择Chi-square。
воскресенье,
输出结果
воскресенье,
结果分析
由总频数n＝37<40，使用Fisher Exact Test（Fisher精确检验）。
由Fisher精确检验双侧P= 0.001 <0.05 ，以α＝0.05水准拒绝H0，差异有统计学 意义，可以认为红花散能够改善周围血 管闭塞性病变患者的皮肤微循环状况。
воскресенье,
结果分析：Pearson 2＝56.77，双侧P＝
0.000＜0.05，以α＝0.05水准拒绝H0，差 异有统计学意义，可认为两药疗效不同。
воскресенье,
三、四格表 2检验的应用条件
(1)当n≥40，且所有T≥5时，用Pearson 2 检验 (2)当n≥40，而有1≤T＜5时，用校正2检验
表8-4 两组疗效比较
疗法
有效
无效
合计
通塞脉1号
26
7
33
活血温经汤
36
2
38
合计
62
制作卡方检验四格表
制作卡方检验四格表
卡方检验是一种用于分析两个或多个分类变量之间关联性的统计方法。
四格表是一种常见的用于卡方检验的数据表格形式，适用于两个分类变量的分析。
制作卡方检验四格表的步骤如下：
1. 收集数据：收集两个分类变量的观测数据，例如性别和吸烟习惯。
2. 创建四格表：将两个分类变量分别列为表格的行和列，并在交叉点处填入对应的频数。
表格的四个格子分别代表不同的组合情况，例如男性吸烟者、男性非吸烟者、女性吸烟者和女性非吸烟者。
3. 计算期望频数：根据总体比例和各个分类变量的边际频数，计算每个交叉点处的期望频数。
期望频数是在两个变量之间没有关联的情况下，每个交叉点的预期频数。
4. 计算卡方值：使用观测频数和期望频数计算卡方值。
卡方值衡量了观测频数和期望频数之间的差异，用于判断两个分类变量之间是否存在显著关联。
5. 进行假设检验：使用卡方值进行假设检验，判断观测频数和期望频数之间的差异是否显著。
根据卡方分布和自由度，计算得到卡方检验的p值。
如果p值小于设定的显著性水平，可以拒绝无关联的假设，认为两个分类变量之间存在显著关联。
以上就是制作卡方检验四格表的基本步骤。
在实际操作中，可以使用统计软件如SPSS、R等进行计算和分析。
四格表卡方检验结果解读
四格表卡方检验结果解读
卡方检验是一种统计方法，用于判断两个分类变量之间是否存在关联性。
四格表卡方检验是卡方检验的一种特殊形式，常用于比较两个变量的分布，特别是当变量有两个分类且分别为两个互斥的水平时。
四格表卡方检验的结果解读主要包括卡方值、自由度和显著性水平等。
卡方值是用于衡量观察到的频数与期望频数之间的偏离程度。
自由度是指用于计算卡方值的度量数量，计算方法为（行数-1）*（列数-1）。
显著性水平是指判断卡方值是否显著的阈值，通常使用0.05或0.01作为判断标准。
当卡方值显著小于显著性水平时，我们可以认为两个变量之间不存在关联性。
这意味着两个变量的分布在统计上没有差异，变量之间的关联是由于随机差异引起的。
反之，当卡方值显著大于等于显著性水平时，我们可以认为两个变量之间存在关联性。
这意味着两个变量的分布在统计上存在差异，变量之间的关联是非随机的。
需要注意的是，卡方检验只能表明两个变量之间是否存在关联性，不能确定关联性的方向和强度。
如果想要探究更深入的关系，可以使用其他统计方法，如相关分析或回归分析等。
四格表卡方检验是一种常用的统计方法，用于判断两个变量之间的关联性。
通过解读卡方值、自由度和显著性水平，可以得出两个变量之间是否存在关联性的结论。
然而，卡方检验只能表明是否存在关联性，不能确定其方向和强度。
如需深入了解两个变量的关系，可以考虑其他统计方法。
四格表卡方检验
发病率 (0/00) =④/② 1.61
1.93
死亡率 (0率 （%） =⑤/③ 2.60
5.51
55~
65~
36584
10343
214
95
125
87 479
15
23 61
20.11
8.93
5.85
9.18
3.42
8.41 2.39
0.41
2.22 0.30
7.94
英国统计学家
1901年10月与 Weldon，Galton 一起创办 Biometvika
2019年3月28日
例8-1 某医院收治376例胃脘痛患者，随机分 为两组，分别用新研制的中药胃金丹和西药治疗。 结果如表8-1，探讨两药疗效有无差别。
表8-1 疗法 胃金丹 西药 合 计 两药治疗胃脘痛的疗效四格表 有效 271(253.24) 74(91.76) 345 无效 5(22.76) 26(8.24) 31 合计 276 100 376 有效率 98.19% 74.00% 91.76%
2019年3月28日
理论数公式
nr nc Trc ，nr 表示第r行的合计数； n nc 表示第c列的合计数； n表示总合计。
271
5
253.24 22.76 91.76 8.24
74
26
2019年3月28日
衡量理论数与实际数的差别
检验统计量
R ,C
2 值：
2 2 ( A T ) （ A T ） 2 rc rc Trc T r ,c 1
第一节
常用相对数
医药统计中的资料类型
常用相对数指标
应用注意事项
四格表分析
2 P
k i1
( Ai
Ti )2 Ti
服从自由度为k-1的卡方分布。
即：P2 2,v，拒绝H0。
上述卡方检验由此派生了不同应用背景的各种问 题的检验，特别最常用的是两个样本率的检验等。
方法原理
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
表 6.2 使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
此时,可以考虑边际卡方检验，见P130
注意事项
配对四格表卡方与成组设计卡方
由于配对设计的资料同一对观察结果间一般是非独 立的，而成组设计的资料一般可以认为是独立的， 所以配对四格表资料不能用成组设计的2或 Fisher检验的，而要用配对设计的2或配对设计 的直接计算概率法进行检验。
Poisson分布资料推断
注意事项
❖ McNemar检验(配对卡方检验)只会利用非主对角线 单元格上的信息，即它只关心两者不一致的评价 情况，用于比较两个评价者间存在怎样的倾向。 因此，对于一致性较好的大样本数据(a,d较大且 b,c较小时)，McNemar检验可能会失去实用价值。 ▪ 例如对1万个案例进行一致性评价，9995个都是 完全一致的，在主对角线上，另有5个分布在左 下的三角区，显然，此时一致性相当的好。但 如果使用McNemar检验，此时反而会得出两种评 价有差异的结论来。
▪ H0：行分类变量与列分类变量无关联
▪ H1：行分类变量与列分类变量有关联
▪ =0.05
▪ 统计量
P2
k i1
( Ai
Ti )2 Ti
，其中Ai是样本资料的
计 数 ， Ti 是 在 H0 为 真 的 情 况 下 的 理 论 数 ( 期 望