流体传动与控制 习题

1、设某外啮合齿轮泵的齿数Z=17，齿宽B=28mm ，模数m=4mm ，齿轮无变位，泵的最高工作压力为2.5MPa ，转速为2000r/min ，容积效率V η=0.9,机械效率m η=0.9，设流量修正系数k=1.06。

试求：
（1）齿轮泵的理论流量t q 和实际流量q ；
（2）齿轮泵的输入功率r P ；
（3）输入轴上的实际输入轴扭矩T 和泵的理论扭矩t T 。

解：（1）齿轮泵的理论流量
n 22t B kZm q π=
=min /20002841706.114.3232mm ⨯⨯⨯⨯⨯⨯
=min /4.101min /10014.138L mm =⨯
泵的实际流量
min /26.91min /9.04.101.L L q q V t =⨯==η
（2）泵的输入功率
kW W W pq P m t
r 69.41069.460
9.0104.101105.2336=⨯=⨯⨯⨯⨯==-η （3）泵的理论扭矩
m N m N n pq T t .2.20.2000
14.32104.101105.2236t =⨯⨯⨯⨯⨯==-π 输入轴上的实际输入扭矩
m N m N T T m .4.22.9
.02.20t
===η 2、已知某单位作用外反馈限压式叶片泵的有关参数如下:定子内圆直径D=52mm ，叶片数目Z=9，叶片宽度B=25mm ，反馈液压缸活塞有效作用面积A=202
mm ，调压弹簧的刚度k=m N /1043⨯。

设泵的转速min /1500r n =，当泵在卸荷状态下运转时的流量为min /20L q t =，而在输出压力为a p MP 2=时的流量为min /19L q =，且该压力为泵的流量拐点，即当压力进一步加大时，流量线性下降。

试求：
（1）定子与转子间的最大偏心距max e ；
（2）调压弹簧的预压缩量0χ；
（3）泵的最高限定压力max p ；
（4）泵的最大输出功率max P 。

解 （1）根据流量公式
nBeD q π2=
所以
mm cm cm nBD q e t 63.1163.02
.55.2150014.32102023m ax ==⨯⨯⨯⨯⨯==π （2）根据流量压力曲线拐点条件求弹簧的预压缩量。

不计摩擦力等因素，有
0χk pA =
所以
m m k pA 01.010
410201023660=⨯⨯⨯⨯==-χ （3）当偏心距等于0时，泵的输出压力达到最大值，此时弹簧的预压缩量最大
()m a x 0m a x e k A p +=χ 所以
()M P a Pa Pa A e k 326.210326.210
2000163.001.0104)(p 663m ax 0m ax =⨯=⨯+⨯⨯=+=-χ （4）泵的最大输出功率在压力流量曲线拐点上，故有
W W pq 63360
101910260P 36m ax =⨯⨯⨯==- 3、双作用式叶片泵的结构尺寸参数为：定子长圆弧半径R=33.5mm,短圆弧半径r=29mm ，叶片厚度s=2.25mm ，叶片宽度b=21mm ，叶片在转子中的倾斜角013=θ，叶片数Z=12mm ，其转速n=950r/min ，工作压力Pa 51063 p ⨯=，容积效率85.0=V η，总效率75.0=η。

试求：
（1）泵的理论流量和实际流量；
（2）泵所需的驱动功率。

解： 考虑叶片厚度时，双作用式叶片泵的排量计算式为
()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
---=Z s r R r R b q .c o s 222θπ =()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯12225.0cos139.2-35.3-9.2-35.314.31.2222。

=31.92cm 3/r
理论流量
min /3.3010
95092.31.3L n q q t =⨯⨯==-
实际流量
min /81.2585.03.30.q L q V t =⨯==η
泵所需的驱动功率为： kW W Q
p P 61.3361275.060108.251063.3
3==⨯⨯⨯⨯==-η 4、某齿轮泵其额定流量min /100L q s =，额定压力Pa p 5
1025⨯=，泵的转n=1450r/min ，泵的机械效率9.0=m η，由实验测得，当泵的出口压力p=0时，其流量min /1071L q =，试求：
（1）该泵的容积效率V η；
（2）当泵的转速m in /500'r n =时，估计泵在额定压力下工作时的流量'q 是多少，该转速下泵的容积效率V η;
(3)两种不同转速下，泵所需的驱动功率。

解 ：
（1）通常将零压下泵的输出流量视为理论流量。

故该泵的容积效率为 93.0107
100q 1===q s V η （2）泵的排量是不随泵的转速变化的，可得
r L n q q /074.01450
1071=== 故'n =500r/min 时，其理论流量为
m i n /37500074.0'.'q L n q t =⨯==
齿轮泵的泄漏渠道主要是断面泄漏，这种泄漏属于两平行圆盘间隙的差压流动（忽略齿轮端面与端盖间圆周运动所引起的断面间隙中的液体剪切流动），由于转速变化时，其压差p ∆、轴向间隙δ等参数均未变，故其泄漏量与n=1500r/min 时相同，其值为mi n /71001071L q q q s =-=-=∆。

所以，当m in /500'r n =时，泵在额定压力下工作时的流量'q 为
m i n /30737''L q q q t =-=∆-=
其容积效率
81.037
30'''===t V q q η （3）泵所需驱动功率为
n=1500r/min 时
W W q p P V m s k 98.4497893
.09.060101001025..3
5==⨯⨯⨯⨯⨯==-ηη m in /500'r n =时
W W q p P V m s k 72.1171581
.09.06010301025'.'.'3
5==⨯⨯⨯⨯⨯==-ηη。