湖南省长沙市雅礼实验中学2017-2018-2初三中考二模数学试卷PDF含答案
B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C. 一组数据 6 ， 8 ， 7 ， 8 ， 8 ， 9 ，10 的众数和中位数都是 8
D. 若甲、乙组两组数据的方差分别是 S甲2 = 0.01， S乙2 = 0.1，则乙组数据更稳定
19.计算：
( ) −1 2018
+
3
8
−
1 3
−1
+
2 sin 45
20.先化简，再求值： 1+
xHale Waihona Puke 1 −2x2 − x2
2x +1 −4
，其中
x
=
3
.
3
21.某班数学课代表小胡对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100 分）作了统计分析，绘
制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
m
x
1 2m
时，函数
y2
有最大值
m
，求 a
的值.
7
2017-2018-2 雅礼实验中考二模
答案与解析
一、单项选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
BDBDBCCBABBA 二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
13、 2( x − 2)( x + 2)
交 x 轴于 D ，且 P 的半径为 5 ， AB = 4 . （1）直接写出 B 、 P 、 C 三点坐标； （2）求证： CD 是 P 的切线； （3）过点 A 作圆 P 的切线交 CD 于点 M ，求 M 的坐标.
5
25.若抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 ABC 恰好是直角三角形并满
④无论 a 取何值，此二次函数图象与 x 轴必有两个交点，函数图象截 x 轴所得的线段长度必大于 2 .
A. ①②③④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③
2
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13.因式分解： 2x2 − 8 = _________.
14.在 2018 年帮助居民累计节约用水 305000 吨，将数字 305000 用科学记数法表示为________. 15.要使分式 x + 3 有意义，则字母 x 的取值范围是________.
在 RtABC 中，∵ CAB = 90 ， BC = 2 5 ， AB = 4 ，
∴ AC = BC2 − AB2 = 2 ，∵ OP ⊥ AB ，∴ OB = OA = 2 ，
∴ OP = 1 AC = 1，∴ P (0,1) ， B (2, 0) ， C (−2, 2) ；
2
（2）证明：将 C (−2, 2) 代入 y = 2x + b ，得 −4 + b = 2 ，解得 b = 6
∴ y = 2x + 6 ，当 y = 0 时，则 x = −3 ，∴ D (−3, 0) ∴ AD = 1 .
AC = OB
在 ADC 和 OPB 中， CAD = BOP = 90 ，∴ ADC OPB (SAS ) ，
DA = PO
∴ DCA = B .∵ B + ACB = 90 ，∴ DCA + ACB = 90 ，即 BCD = 90 ，
图象上一点， AB
⊥
x
轴于点 B
，若
SAOB
=
3
，则
k 值为________.
三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、20 小题每小题 6 分，第 21、22 小题每小题 8 分，第 23、24 小题
每小题 9 分，第 25、26 小题每小题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
（2）若 AB = 2BE ，求 SABC ；
（3）在（2）问条件下，构造抛物线 y1 ， y2 ，其中抛物线 y1 经过 A 、 B 、 E 三点，其二次项系数为
m ，抛物线 y2 = ax2 + bx + c 同时满足以下三个条件：
①过线段 OE 中点；② 5a + 3b + 2c = 0 ；③当
AC2 = AB AD ， AD = 1 ， D(−3, 0) ，将 D(−3, 0) 代入 y = 2x + b ，得： b = 6 ，
14、 3.05105
15、 x 2
16、 26
17、 8
18、 − 6
三、解答题（66 分）
19..解：原式 = 1
20.解：原式 =
x x
− −
1 2
x2 − 4
( x −1)2
=
x+2 x −1
，当 x
=
3，原式 =
5 2
21.解：（1） a = 50 − 2 − 20 −16 − 4 = 50 − 42 = 8 ， b = 1− 0.04 − 0.16 − 0.40 − 0.32 = 1− 0.92 = 0.08
（）
A. 90
B. 84
C. 64
D. 58
9.如图，在 ABC 中， C = 90 ， AB = 10 ， BC = 8 ，则 sin A = （ ）
4
A.
5
3
B.
5
4
C.
3
3
D.
4
10.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买 2 个排球和 3 个实心球共需 95
元，若购买 5 个排球和 7 个实心球共需 230 元.若设每个排球 x 元，每个实心球 y 元，则根据题意列二元一
∴ CD 是 P 的切线.
（3）
M
−
5 2
,1
.
MC,
MA
为
P 的切线，MC = MA ，又
PC = PA ， CA ⊥ x 轴，
PM 为线段 CA 的垂直平方线， ym = yp = 1； DCA + ACB = ACB + CBA = 90 ，
DCA = CBA ， CAD = CAB = 90 ， CAD BAC ， CA = AB ， AD AC
6
26.如图，在平面直角坐标系中，直线 l : y = kx − 8k (k 0) 与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，将直线 l 沿
x 轴翻折交 y 轴于点 C ，连接 AC .过点 B 作 BD ⊥ AC 垂足为点 D ，并交 x 轴于点 E .
（1）当 BAO = 30 时，求直线 l 解析式及点 E 坐标；
1
7.将点 A(−1, 2) 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后点的坐标是（ ）
A. (3,1)
B. (−3, −1)
C. (3, −1)
D. (−3,1)
8.如图，在 ABC 中， B = 32 ， BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，若 DE 垂直平分 AB ，则 C 为
2017-2018-2 雅礼实验中考二模
九年级 数学试卷
时量：120 分钟 满分：120 分
一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）
1. −2018 的绝对值是（ ）
A. −2018
B. 2018
2.下列图案不是轴对称图形的是（ ）
C. − 1 2018
1
D.
2018
A. 3.下列计算正确的是（
，
答：该商场计划购进 A ， B 两种品牌的教学设备分别为 20 套， 30 套；
（2）设 A 种设备购进数量减少 a 套，则 B 种设备购进数量增加1.5a 套，
1.5(20 − a) +1.2(30 +1.5a) 69 ，
解得 a 10 ， 答： A 种设备购进数量至少多减少10 套.
24.（1）解：连结 AC ，∵ BC 是 P 的直径，∴ CAB = 90 .
A. 2
B. 8 2
C. 8
D. 16
第 8 题图
第 9 题图
第 11 题图
12.已知二次函数 y = ax2 + bx + c (a 0) 经过点 M (−1, 2) 和点 N (1, −2) ，交 x 轴于 A ， B 两点，交 y 轴
于 C ，则下列说法正确的有（ ）
① a + c = 0 ；② b = −2 ；③若 a = 1 ，则 OAOB = OC 2 ；
A. a2 a = a6
B.
C.
）
( ) B. −2a2 3 = −8a6 C. a6 a3 = a2
4.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
D.
D. 4a3 − 3a2 = 1
A.
B.
C.
D.
5.
不等式组
x
x
− +
3 1
−1的解集在数轴上表示正确的是（ 0
）
A.
B.
C.
D.
6.下列说法正确的是（ ）
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的购
进数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的1.5 倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不
超过 69 万元，问 A 咱设备购进数量至多减少多少套？
24.如图，点 P 在 y 轴上， P 交 x 轴于 A 、B 两点，连结 BP 并延长交 P 于 C ，过点 C 的直线 y = 2x + b
(完整word版)2018年长沙中考数学试题及答案(高清版),推荐文档
1/42018年长沙中考数学试题及答案（高清版）2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择屈《在下列各題的匹个选项中F 只有一项是符合要求的.请在答題卡中填涂符舍題意的选 项’本大题共12个小题，每小題3分，共3丘分）1，-2的相反數是｛ ）A T 任意掷一枚质地均匀的義币10^.—定有5次正面罚上H.弋气預报说亠明天的降*概素为4陀”.寿示明天有40%的时间都存降雨 U “篮球队员在罚球线上投篮一次•投中"为険机事件 D.〜是实数，同是不可龍事件y.估计扇斗1的但〔 ） A.在2和子之间 E.在占和中之间 C. S4 和$之间 D.在5和6之何10小明家*倉套、图书馆在同一条直线上一小明认 隶去食堂吃早餐，按苜去图节馆谋报t 然后回家.下图艮 映了这个过程中「小明离康的距离F 与时風x 之间的对应关 系.根霁團惶・下2.据绒计"2017年长浊市地区生产总值釣为4200亿元，经济总量迈入“万忆俱乐部” ’数^10200 ） 0 102xt0j B. 102x （? 下列it 算疋确的是E ） a'十d =£1、 甲科学记數注表示为（ A, 王 A +D. 1 02xl0J B.4. A* （X 3 y =/ D 卜恻忙虞的=条统F 趴 能組走=甫晞的得（4cnii 5cnif 9cmB» S CILLT Scnifl LOcm D, m + m =ffl8cm, Bcm* 15cm 6cm > 7cw F 14cm 下刊四个图形中*既是轴对称图形艮是中心对称图电的是（6. A r7. JC 十 2>0° 的脾集在数独上表示正确的是（—D. Z31__辛 G _1 ___3 2 1 J 1 2 J-3-10123J 210将卜V 左侧的屮面图形绫軸f 庭转一曲.可以樽剣的立偉图杉是（.不等式霍 严氏-rxm &卞加说法正碗的是（A.D.列说建正确的是£）1/4A・小明吃早餐用了2^nunB・小明读报用了30minC.自堂到图书馆的韭离为08kmD・小塢从图书馆回凉的速度为0.8kmmin11.我国南宋苦名数学家奏九韶的著作《数书九章》甲记载有这样一道題冃：“问有沙田一块.有三斜•其中小斜五里.中斜十二里.大斜十三里.欲知为田几何？”这道題讲的是：有一块三角形沙出.三条边长分别为，里・12毕• 13里•问这块沙出血枳启多大？題中的“卑'是我国巾制长浚单位• 1^=500米.则诗沙田的面枳为（）A・7 5平方千米B・1、平方千米 C. 75平方千米 D. 7）0平方千米12.若对于任意非零实数。
2023年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题(含解析)
2023年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．B 8．如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的，使．再分别以点内交于点P ，作射线A ．B ．9．下列函数图象中,当．．．100︒,OC OD OC OD =AOB ∠SAS x >D ．10．为了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防输入，内防反弹”的工作，长沙市疾控中心对三位有可能与新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙进行调查，三位市民有如下对话：甲说：我密接了，需要隔离；乙说：我肯定没有密接，请让我回去工作；丙说：甲没有密接，不要被他骗了；若这三人中只有一人说的是真话且只有一名密接者，请你判断谁是真正密接的人( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断二、填空题16．已知如图：，三、解答题DE BC ∥DE20．近几年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、（成绩得分用x 表示，共分成四组：，，），下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数10.A 8085x ≤<.B 8590x ≤<95100x ≤≤10998099869996901008982，，，，，，，，，929293b参考答案：8．D【分析】根据SSS 证明三角形全等即可；【详解】解：由作图可知，，在和中，，∴，∴，即射线就是的平分线，故选：D ．【点睛】本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定，角平分线的判定等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．9．B【分析】需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当时，随的增大而减小的函数．【详解】解：、当时，随的增大而减小，故不合题意；、当时，随的增大而增大，符合题意；、当时，随的增大而减小，故不合题意；、当时，随的增大先减小而后增大，故不合题意；故选：B ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．10．B【分析】分别假设甲、乙、丙说的是真话，结合题意推论，得出结论．【详解】解：假设甲说的是真话，则甲是密接者，所以乙说的是真话，不合题意，假设乙说的是真话，甲说的是假话，则丙乙说的是真话，不合题意，假设丙说的是真话，则甲、乙说的是假话，符合题意，所以真正密接的人是乙，故选：BOC OD ＝CP DP ＝POC △POD OP OP OC OD PC PD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝POC POD SSS ≌（）V V POC POD ∠∠＝OP AOB ∠0x >y x A 0x >y x B 0x >y x C 0x >y x D 0x >y x【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正切三角函数的定义是解题的关键．20．(1)(2)(3)【分析】（1）根据扇形统计图的数据及调查总人数即可解答；4094，81012共有12种等可能的结果，其中恰好抽中100分的学生参赛的结果占∴概率 ．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数和众数的定义，样本估算总体，概率的统计方法，61122P ==由得：22342y ax bx c y ax a b⎧=++⎨=++(22ax b +∵，∴AE CB ∥180EAC ACB ∠+∠=∴，∵四边形DENF 是圆内接四边形，由（2）得：∴，∴，即∵圆的半径为r ，∴，2EAF N ∠=∠FDC N ∠=∠DCF NCE △∽△CD CF CN CE=CD CE ⋅AE AD AF r ===答案第15页，共15页。
2018年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学中考数学一模试卷
2018年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学中考数学一模试卷一、单项选择题（每小题3分，共36分）1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．长沙市地铁4号线一期工程河西段全长183000米，预计最早于2018年底建成通车，将数据183000用科学记数法表示为（）A．18.3×104B．1.83×104C．1.83×105D．0.183×1063．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．一般三角形B．平行四边形C．正五边形D．矩形4．下列计算正确的是（）A．（﹣2x3）2＝4x6B．x2+x3＝x5C．x8÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b25．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．若点A（﹣6，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列命题中正确的是（）A．六边形的内角和是540°B．平行四边形的对角互补C．菱形的对角线相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，3210．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，AD平分∠CAB，若BD＝8cm，则AC的长为（）A．4cm B． cm C．8cm D．11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”设小和尚有x人，则可列方程为（）A．B．C．D．12．若直线l：y＝﹣x+a与抛物线y＝x2+2x﹣3交于M、N两点，则当∠MON＜90°时，a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算的结果为 ．14．已知扇形的圆心角为90°，弧长为2π，则扇形的半径为 ． 15．分式方程﹣＝0的解为 ．16．一元二次方程x 2+2x +k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是 ． 17．若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．18．如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 交于点M ，且CM ：BM ＝3：2，则DM ：AM ＝ ．三、解答题 19．（6分）计算：|﹣3|﹣（π﹣2018）0+2sin60°+（）﹣120．（6分）先化简，再求值：（a +b ）（a ﹣b ）+（a +b ）2﹣2a 2，其中ab ＝﹣1．21．（8分）“赏中华诗词，品生活之美”，雅实举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a 的值；②将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）在第5组10名同学中，要选2名同学自愿去参加市级比赛，但只有4名同学（两男两女）提出了申请，请用列表法或画树状图法，求选中的同学当中正好是一男一女的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝2，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．23．（9分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若BF＝2，tan∠BDF＝，求⊙O的半径．24．（9分）某企业接到一批酸奶生产任务，按要求在16天内完成，规定这批酸奶的出厂价为每瓶8元，为按时完成任务，该企业招收了新工人小孙，设小孙第x天生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：（1）小孙第几天生产的酸奶数量为520瓶？（2）如图，设第x 天每瓶酸奶的成本是p 元，已知p 与x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若小孙第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价一成本）（3）设（2）小题中第m 天利润达到最大值，若要使第m +1天的利润比第m 天的润至少多50元，则第（m +1）天每瓶酸奶至少应提价几元？25．（10分）定义：若同一函数图象上存在A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）三点，满足y 2﹣y 1＝y 3﹣y 2，则称ABC 三点为等差点，称B 为AC 的等差中心．（1）A （2，y 1）、B （3，y 2）、C （4，y 3）是否为一次函数y ＝kx +2的图象上以B 为等差中心的等差点？判断并说明理由； （2）若双曲线y ＝上存在以B 为等差中心A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）的三点，其中A （x 1，y 1）、C （x 3，y 3）为反比例函数与一次函数y ＝nx +3的交点，求m 的值与n 的取值范围；（3）若直线y ＝x 与抛物线y ＝ax 2﹣2ax +b （b ＞2）交于A （x 1，y 1）、C （x 3，y 3），且满足0＜x 2＜x 3＜，点B （x 2，y 2）在直线y ＝x 上，且为A 、C 的等差中心． ①证明：2＜x 2＜②设，当s 能取得最大值时，求s 的最大值的取值范围．26．（10分）如图，已知直线y ＝kx 与抛物线y ＝mx 2+n 交于点A 、C ． （1）若m ＝﹣1，且点A 坐标为A （1，2），求抛物线解析式与点C 坐标；（2）如图1，若k ＝1，将直线y ＝x 沿着x 轴翻折，在第四象限交抛物线于点P ，若，求mn 的值；（3）如图2，已知抛物线与直线解析式分别为y ＝与y ＝x ，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （t ，0）是x 轴正半轴上的动点，记S △AEB ＝S 1，S △EOD ＝S 2，OE ＝s ，OD ＝t ，当满足∠BAE ＝∠BED ＝∠AOD 的E 点有两个时，求S 1•S 2﹣（S 1+）+的最小值，并求出此时E 的坐标．参考答案一、单项选择题1． D．2． C．3． B．4． A．5． A．6． B．7． D．8． C．9． A．10． B．11． A．12． C．二、填空题13．解：＝××＝3．故答案为：3．14．解：根据弧长的公式l＝，知r＝＝＝4，即该扇形的半径为4．故答案为：4．15．解：两边都乘以x（x+2），得：x﹣2（x+2）＝0，解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x（x+2）＝8≠0，所以分式方程的解为x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．16．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0没有实数根，∴△＝b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×k＜0，解得：k ＞1． 故答案为：k ＞1．17．解：∵反比例函数的解析式是y ＝，∴k ＝3＞0，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y ＝的图象上，∴点A 和B 在第三象限，点C 在第一象限， ∴y 2＜y 1＜y 3， 故答案为：y 2＜y 1＜y 3． 18．解：连接AD 、BC ，如图所示． ∵∠ADM ＝∠CBM ，∠DAM ＝∠BCM ， ∴△ADM ∽△CBM ， ∴＝＝，∴＝．故答案为：2：3．三、解答题 19．解：原式＝3﹣﹣1+2×+3＝3﹣﹣1++3＝5．20．解：原式＝a 2﹣b 2+a 2+2ab +b 2﹣2a 2 ＝2ab ， 当ab ＝﹣1时， 原式＝﹣2．21．解：（1）①由题意和表格，可得：a ＝50﹣6﹣8﹣14﹣10＝12， ②补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：×100%＝44%；（3）列表为：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，所以选中的同学当中正好是一男一女的概率＝．22．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为2，高为，∴菱形的面积为2×＝2．23．（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠EDO＝∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠FAD+∠OBD＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠FDB＝∠FAD，∵tan∠BDF＝，∴＝又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴＝，∵BF＝2∴＝∴DF＝4，AF＝8∴AB＝8﹣2＝6∴⊙O的半径是3．24．解：（1）由题意知40x+160＝520，解得：x＝9，即小孙第9天生产的酸奶数量为520瓶；（2）由图象得，当0≤x≤8时，p＝4；当8≤x≤16时，设p＝kx+b，把点（8，4），（16，6）代入得，，解得：，∴p＝x+2，当0≤x≤8时，w＝（8﹣4）×50x＝200x，此时当x＝8时，w取得最大值1600；当8≤x≤16时，w＝（8﹣x﹣2）×（40x+160）＝﹣10x2+200x+960＝﹣10（x﹣10）2+1960，所以当x＝10时，w取得最大值1960；综上，第10天的利润最大，最大利润是1960元；（3）由（2）可知m ＝10，m +1＝11，设第11天提价a 元，由题意得，w 11＝（8+a ﹣p ）（40x +160）＝600（a +3.25），∴600（a +3.25）﹣1960≥50，解得：a ≥0.1，答：第（m +1）天每瓶酸奶至少应提价0.1元．25．解：（1）A （2，y 1），B （3，y 2），C （4，y 3）为一次函数y ＝kx +2的图象上以B 为等差中心的等差点，理由如下：∵点A （2，y 1），B （3，y 2），C （4，y 3）为一次函数y ＝kx +2的图象上的点， ∴y 1＝2k +2，y 2＝3k +2，y 3＝3k +2．∵y 2﹣y 1＝k ＝y 3﹣y 2，∴A （2，y 1），B （3，y 2），C （4，y 3）为一次函数y ＝kx +2的图象上以B 为等差中心的等差点．（2）y 1＝，y 2＝，y 3＝，∴y 2﹣y 1＝﹣＝|m |，y 3﹣y 2＝﹣＝|m |， ∴|m |＝|m |，∴＝2，∵A （x 1，y 1）、C （x 3，y 3）为反比例函数与一次函数y ＝nx +3的交点， ∴，∴nx 2+3x ﹣|m |＝0，∴x 1+x 3＝﹣，x 1x 3＝﹣，△＝9+4n |m |＞0，又因为＝2，∴＝＝2，∴m ＝±，∴△＝9+4n |m |＝9+6n ＞0，∴n ＞﹣，∴n 的取值范围n ＞﹣且n ≠0； （3）①直线y ＝x 与抛物线y ＝ax 2﹣2ax +b （b ＞2）交于A （x 1，y 1）、C （x 3，y 3）， ∴ax 2﹣2ax +b ＝x ，ax 2﹣2ax ﹣x +b ＝0，∴x 1+x 3＝，又∵点B （x 2，y 2）在直线y ＝x 上，且为A 、C 的等差中心．∴2y 2＝2x 2＝， ∴x 2＝，∵0＜x 2＜x 3＜， ∴＜，∴0＜a ＜，∴x 2＝＝1+＞2， ∴2＜x 2＜． ②＝﹣x 22+6b +2015＝﹣x 22++12ax 2+2015＝﹣（x 2﹣6a ）2+2015+36a 2，∴s 能取得最大值，∴s 的最大值为2015+36a 2，∵0＜a ＜， ∴2015＜2015+36a 2＜2024，∴s 的最大值的取值范围是2015＜2015+36a 2＜2024．26．解：（1）∵点A（1，2）在直线y＝kx上∴k＝2，即直线为y＝2x∵点A（1， 2）在抛物线y＝mx2+n上，m＝﹣1∴﹣1+n＝2，解得：n＝3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3解得：（即点A）∴点C坐标为（﹣3，﹣6）；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N∴∠OMA＝∠ONP＝90°∵点A在直线y＝x上，设A（a，a）（a＞0）∴OM＝AM＝a，∠AOM＝45°∵点A关于x轴对称点A'（a，﹣a）∴直线y＝x沿着x轴翻折得到直线OA'解析式为y＝﹣x，∠PON＝∠AOM＝45°∴△AOM、△PON都是等腰直角三角形∵∴∴ON＝PN＝2a∴P（2a，﹣2a）∵点A、P都在抛物线y＝mx2+n∴①﹣②消去n后整理得：ma＝﹣1，即a＝﹣①×4﹣②消去ma2后整理得：n＝2a∴n＝﹣∴mn＝﹣2；（3）过点E作EH⊥x轴于点H解得：，，∵点A在第一象限∴A（1，），OA＝，tan∠AOD＝∴∠AOD＝60°∴∠BAE＝∠BED＝∠AOD＝60°设直线AB与x轴交点为F，则△AOF为等边三角形∴OF＝OA＝2，F（2，0）设直线AB解析式为：y＝kx+b解得：∴直线AB：y＝﹣x+2解得：（即点A）∴点B与点F重合，点B在x轴上∴OB＝AB＝OA＝2∵∠BAE＝∠BED，∠BEO＝∠BAE+∠ABE＝∠BED+∠OED∴∠ABE＝∠OED∵∠BAE＝∠AOD∴△ABE∽△OED∴即∴t＝，∵OE＝s，sin∠EOH＝＝∴EH＝OE＝s∴S2＝S△EOD＝OD•EH＝st＝＝∵∴S 1＝＝∴S 1•S 2﹣（S 1+）+＝﹣[+]+＝， 令s （2﹣s ）＝u ，则原式＝u 2﹣u +＝， ∵＞0，∴当u ＝时，S 1•S 2﹣（S 1+）+的最小值为， 此时，s （2﹣s ）＝，解得：s 1＝，s 2＝，∴当OE ＝s 1＝时，OH ＝cos60°＝，EH ＝sin60°＝， ∴E 1（，） 当OE ＝s 2＝时，OH ＝cos60°＝，EH ＝sin60°＝，∴E 2（，）， 综上所述，E 的坐标为：E 1（，），E 2（，）．。
长沙市雅礼实验2018届中考第二次模拟数学试卷(含答案)
长沙市雅礼实验2018届中考第二次模拟数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．a6÷a3=a2D．4a3﹣3a2=14．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．若一个游戏的中奖率是，则连续做10次这样的游戏一定会有一次中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲、乙组两组数据的方差分别是s甲2=0.01，s乙2=0.1，则乙组数据更稳定7．将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）8．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．10．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．11．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=8，则CD的长为（）A．4B．8C．8D．1612．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴C，则下列说法正确的有（）①a+c=0；②b=﹣2③若a=1，则OA•OB=OC2④无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2A．①②③④B．①②④C．②③④D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：2x2﹣8=．14．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为．15．已知分式有意义，则x的取值范围是．16．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若∠C=32°，则∠A=°．17．关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=．18．如图，A为反比例函数y=图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB=3，则k 值为．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2018+﹣（）﹣1+sin45°20．（6分）先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．21．（8分）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5计根据上述信息，完成下列问题：（1）频数、频率统计表中，a=；b=；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？22．（8分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°．（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD 时底端D是否会触到大树？并说明理由．23．（9分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？24．（9分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4．（1）直接写出B、P、C三点坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）过点A作圆P的切线交CD于点M，求M的坐标．25．（10分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且△ABC恰好是直角三角形并满足OC2=OA•OB，则称抛物线y=ax2+bx+c是“雅实抛物线”，其中较短直角边所在直线为“雅线”，较长直角边所在直线为“实线”（1）若“雅实抛物线”y=x2+mx+n的“雅线”y=kx﹣1与x轴交点坐标（，0），求m、n、k的值．（2）已知“雅实抛物线”y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），其“实线”与反比例函数y=的一个交点的横坐标是﹣4，求反比例函数解析式；（3）已知“雅实抛物线”y=x2+bx﹣c（b≠0）的“雅线”、“实线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是3≤S≤4，设t=﹣2b4+16b2+2018，求t 的最大值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx﹣8k（k＜0）与x轴，y 轴分别交于A、B两点，将直线l沿x轴翻折交y轴于点C，连接AC，过点B 作BD⊥AC垂足为点D，并交x轴于点E．（1）当∠BAO=30°时，求直线l解析式及点E坐标；；（2）若AB=2BE，求S△ABC（3）在（2）问条件下，构造抛物线y1，y2，其中抛物线y1经过A、B、E三点，其二次项系数为m；抛物线y2=ax2+bx+c同时满足以下三个条件：①过线段OE中点；②5a+3b+2c=0；③当≤x≤时，函数y2有最大值m；求a的值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、a2•a=a3，故此选项错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，正确；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、4a3﹣3a2，无法计算，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．5．【解答】解：，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：，故选：B．6．【解答】解：A、若一个游戏的中奖率是，则连续做10次这样的游戏可能中奖，也可能不中奖，故A不符合题意；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，故C符合题意；D、若甲、乙组两组数据的方差分别是s甲2=0.01，s乙2=0.1，则甲组数据更稳定，故D不符合题意；故选：C．7．【解答】解：将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（﹣1+4，2﹣3），即（3，﹣1），故选：C．8．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°﹣32°﹣32°﹣32°=84°，故选：B．9．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．10．【解答】解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．11．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=4，∴CD=2CE=8．故选：B．12．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N （1，﹣2）∴，两式相加解得a+c=0，两式相减解得b=﹣2，故①②正确；由①可知a+c=0，即c=﹣a，∴当a=1时，c=﹣1，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣1当y=0时，0=x2﹣2x+c，利用根与系数的关系可得x1•x2=c，即OA•OB=|c|，当x=0时，y=c，即OC=|c|=1=OC2，∴若a=1，则OA•OB=OC2，故③正确；∵c=﹣a，b=﹣2，∴b2﹣4ac=4+4a2＞0，∴此二次函数图象与x轴必有两个交点，设抛物线于x轴的交点为（x1，0），（x2，0），由根与系数的关系可得x1+x2=﹣，x1•x2=，∵b=﹣2，c=﹣a，∴x1+x2=，x1•x2=﹣1，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=+4≥4，∴|x1﹣x2|＞2，∴函数图象截x轴所得的线段长度必大于2，故④正确，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：305000=3.05×105，故答案为：3.05×105．15．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．16．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOP=2∠C=64°，∵PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=26°，故答案为：26．17．【解答】解：∵方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，∴△=m2﹣4×1×16=m2﹣64=0，解得：m=±8．故答案为：±8．18．【解答】解：设A点坐标为A（x，y），由图可知A点在第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵AB⊥x轴，∴|AB|=y，|OB|=|x|，=×|AB|×|OB|=×y×|x|=3，∴S△AOB∴﹣xy=6，∴k=﹣6故答案为：﹣6．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．【解答】解：原式=1+2﹣3+1=1．20．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式==．21．【解答】解：（1）a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=50﹣42=8，b=1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32=1﹣0.92=0.08；故答案为：8，0.08．（2）如图所示；（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%．22．【解答】解：（1）已知AB=2m，∠ABC=45°，∴AC=BC=AB•sin45°=2×=，答：舞台的高为米；（2）已知∠ADC=30°．∴AD=2AC=2．CD=AD•cos30°=2×=＜3答：修新楼梯AD时底端D不会触到大树．23．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．24．【解答】（1）解：连结AC．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∵OP⊥AB，∴OB=OA=2，∴OP=A C=1，∴P（0，1），B（2，0），C（﹣2，2）；（2）证明：将C（﹣2，2）代入y=2x+b，得﹣4+b=2，解得b=6∴y=2x+6，当y=0时，则x=﹣3，∴D（﹣3，0），∴AD=1．在△ADC和△OPB中，，∴△ADC≌△OPB（SAS），∴∠DCA=∠B．∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACB=90°，即∠BCD=90°，∴CD是⊙P的切线；（3）过点M作MN⊥AB于N，连接AP，由（2）知，直线CD的解析式为y=2x+6，设M（m，2m+6），∴MN=2m+6，∵OA=2，∴A（﹣2，0），∴AN=﹣2﹣m，由（1）知，P（0，1），∴OP=1，∵AM是⊙O的切线，∴∠PAM=90°，∴∠PAO+∠MAN=90°，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠MAN=∠APO，∵∠ANM=∠APO，∴△AMN∽△PAO，∴，∴，∴m=﹣∴M（﹣，1）．25．【解答】解：（1）由题意得n=﹣1，∵y=kx﹣1过点（，0），∴k=2，又∵y=x2+mx﹣1过点（，0），∴m=；（2）∵﹣•c=﹣1，∴c=2，∵y=﹣x2+bx+2过点（﹣1，0），∴b=，又∵y=﹣x2+x+2实线过（0，2），（4，0），∴实线为y=﹣x+2，∴交点为（﹣4，4），∴反比例函数为y=﹣；（3）由题意得c=1，∴S=|x1﹣x2|•=•，∴S=，又∵3≤S≤4，∴3≤≤4，∴8≤b2≤，令m=b2，∴8≤m≤，∴t=﹣2m2+16m+2018=﹣2（m﹣4）2+2050，∴当m=8时，t取得最大值，最大值为2018．26．【解答】解：（1）∵y=kx﹣8k（k＜0）与x轴，y轴分别交于A、B两点，∴点A（8，0），点B（0，﹣8k）∵∠BAO=30°∴tan∠BAO==即=∴k=﹣即点B（0，），BO=∴直线解析式y=﹣x+∵将直线l沿x轴翻折交y轴于点C∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=30°∴∠BAC=60°∴△ABC是等边三角形，且BD⊥AC∴∠CBD=30°=∠ABD∴BO=OE∴OE=∴点E（，0）（2）∵翻折∴∠BAO=∠CAO，OB=OC∵AO⊥BO，BD⊥AC∴∠OBE+∠BEO=90°，∠CAO+∠AED=90°∴∠OBE=∠CAO=∠BAO且∠AOB=∠AOB∴△BOE∽△AOB∴，且AB=2BE∴∴OB=4=OC∴BC=OB+OC=8=×8×8=32∴S△ABC（3）∵△BOE∽△AOB∴∴OE=2，OB=4∴点A（8，0），点B（0，4），点E（2，0）∵抛物线y1经过A、B、E三点，其二次项系数为m；∴设y1=m（x﹣2）（x﹣8）过点B∴4=16m∴m=∵点O（0，0），点E（2，0）∴线段OE的中点（1，0）∵抛物线y2=ax2+bx+c过线段OE中点；且5a+3b+2c=0；∴解得：∴抛物线y2=ax2+bx+c=ax2﹣3ax+2a=a（x﹣1）（x﹣2）∴对称轴为直线x=∵当≤x≤时，函数y2有最大值m；∴当≤x≤2时，函数y2有最大值；若a＞0时，当x=时，函数y2有最大值．∴a（﹣1）（﹣2）=∴a=若a＜0时，当x=，函数y2有最大值．∴a（﹣1）（﹣2）=∴a=﹣1综上所述：a=﹣或﹣1。
雅礼中学中考模拟数学试卷(附答案详解)
雅礼教育集团初中课程中心2017-2018学年长沙市雅礼中学中考模拟试卷数学总分：120分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室号和座位号；2.必须在答题卡上答题，在试题卷、草稿纸上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号之后的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，直线经过第二、三、四象限，直线的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为A. B.C. D.2. 将式子写成和的形式，正确的是A.C. D.3. 2015 年我国大学生毕业人数将达到人，这个数据用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 数据，，，，，的众数是A. B. C. D.5. 下列计算正确的是A. B.C. D.6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.7. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为A. B.C. D.8. 如图，在正方形中，和为直角三角形，，，，则的长是A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.9. 如图，，平分，，则度．10. 如图，与不平行，当时，与相似．11. 观察下列单项式：，，，，，的特点，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（）先观察这组单项式系数的符号及绝对值的规律；（）再看这组单项式次数的规律．请根据你的经验，猜想第个单项式可表示为．（用含的式子表示）12. 一个数的立方根是，那么这个数的平方根是．13. 分解因式：．14. 使有意义的的取值范围是．15. 小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是．16. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明blabla…….17. 计算：．18. 解下列不等式组并在数轴上表示出该不等式组的解集．19. 已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求与间的函数解析式．20. 有一个可自由转动的转盘，被分成了个相同的扇形，分别标有数，，，（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数，，的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．21. 某体育用品商店试销一款成本为元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于．经试销发现，销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定与之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为元，试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润?最大利润是多少元?（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于元，请确定销售单价的取值范围．22. 如图，山坡上有一根旗杆，旗杆底部点到山脚点的距离为米，斜坡的坡度，小明在山脚的平地处测量旗杆的高，点到测角仪的水平距离米，从处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的仰角为．（参考数值：，，）（1）求坡角；（2）求旗杆的高度．23. 李老师家距学校米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．24. 如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，，的延长线交于点．（1）求证：与相切；（2）若的半径为，，求的长．25. 如图，在等腰三角形中，，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过，两点．若一条与轴重合的直线以每秒个单位长度的速度向右平移，分别交线段，和抛物线于点，和，连接，．设直线移动的时间为秒，求四边形的面积（面积单位）与（秒）的函数关系式，并求出四边形的最大面积．26. （1）发现如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时，线段的长取得最大值，且最大值为（用含，的式子表示）．（2）应用点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．答案第一部分1. C2. D3. B4. D5. C6. B 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．7. C8. C 【解析】由勾股定理，得 .中间小正方形的面积为 ..第二部分9.10.11. 或12.【解析】设这个数为，则根据题意可知，解得，即的平方根为．13.14. 且15.16.第三部分17.18. 解不等式，得解不等式，得所以原不等式组的解集是在数轴上表示如图．19. 设，，，又当时，；当时，，．20. （1）画树状图如下：由图（表）知，所有等可能的结果有种，其中积为的有种，所以，积为的概率为．（2）不公平．因为由图（表）知，积为奇数的有种，积为偶数的有种．所以，积为奇数的概率为，积为偶数的概率为．因为，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为，则小亮赢；积为奇数，则小红赢，若人都不胜则游戏继续．21. （1）设，根据题意得解得所求一次函数的表达式为．（2）利润与销售单价之间的函数关系式为．试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于，．所以当试销单价定为元时，最大利润为（元）．（3）当，解得，，由（2）知，，故．22. （1）斜坡的坡度，，；（2）在中，，则（米），四边形为矩形，（米），，（米），在中，（米），则（米）．答：旗杆的高度为米．23. （1）设李老师步行的平均速度为，骑电瓶车的平均速度为，由题意得，解得：经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则，答：李老师步行的平均速度为，骑电瓶车的平均速度为．（2）由（）得，李老师走回家需要的时间为：（分钟），骑车走到学校的时间为：（分钟），，答：李老师能按时上班．24. （1）连接，．在与中，．．，．于．与相切．（2）连接．，．的半径为，．在中，，，，，．在中，，，．为直径，，．．在中，，．．25. 对于抛物线，令，得到，解得，；令，解得；所以，，因为，，所以，所以，设直线的解析式为，将，代入得解得所以直线的解析式为，因为直线以每秒个单位长度的速度向右平移，时间为，所以，，，因为，，，所以因为，所以当时，四边形的最大面积为．26. （1）延长线上；．（2）①，理由如下：和为等边三角形，，，．，即．．．②长的最大值是．（3）的最大值为，点的坐标为．如图1，构造，则．由（1）知，当点在的延长线上时，有最大值（如图2）．易得，．过点作轴于点，，．。
2018年湖南省长沙市中考数学试题含答案(pdf版)
注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷 数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1、 -2 的相反数是A 、 -2B 、 - 1 2C 、 2D 、 122、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200 用科学记数法表示为A 、 0.102⨯105 3、下面计算正确的是B 、10.2 ⨯10 3C 、1.0.2 ⨯10 4D 、10.2 ⨯10 5A 、 a 2 + a 3 = a 5B 、 3 2 - 2 2 = 1C 、 (x 2 )3 = x 5D 、 m 5 ÷ m 3 = m 2 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A 、 4cm ，5cm ，9cmB 、8cm ，8cm ，15cmC 、5cm ，5cm ，10cmD 、 6cm ，7cm ，14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 、B 、C 、D 、6、不等式20240x x +>⎧⎨-≤⎩的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是A 、B 、C 、D 、0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、 8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件 9、估计 10 + 1 的值A 、在 2 和 3 之间B 、在 3 和 4 之间C 、在 4 和 5 之间D 、在 5 和 6 之间10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 minC 、食堂到图书馆的距离为 0.8km B 、小明读报用了30 minD 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为A 、7.5 平方千米B 、15 平方千米C 、75 平方千米D 、750 平方千米12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2 + ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2 -16)，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个B 、有且只有 2 个C 、至少有 3 个D 、有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）m 1 13、化简 - = 。
长沙市中考二模数学试题及答案
中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。
2017-2018学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学九年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．=C．a5÷a5=a D．（a3）2=a64．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，36．（3分）如图，△ABC内接于圆O，连接OA、OB，∠C=40°，则∠AOB的度数是（）A．80°B．50°C．45°D．40°7．（3分）一个不透明的盒子中装有5个红球，3个黄球和4个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤19．（3分）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形10．（3分）如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．B．C．6cos50°D．11．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的定点A，B都在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，边BC与x轴交于点D，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）因式分解：x2﹣4x=．14．（3分）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．15．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于．17．（3分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm．18．（3分）如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=．三、解答题19．计算：20．先化简，再求值：，其中a=﹣221．2018年全国两会于3月5日至20日在北京召开，为了了解市民“获取两会新闻的最主要途径”，记者小李开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图所示尚不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有700万人，请你估计其中将“电脑上网和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）23．为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A、B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？并求出最大利润值．24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．25．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1，MN=2，求BN的长；（2）如图2，点P（a，b）是反比例函数y=（x＞0）上的动点，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点；（3）如图3，已知一次函数y=﹣x+3与坐标轴交于A、B两点，与二次函数y=x2﹣4x+m交于C、D两点，若C、D是线段AB的勾股点，求m的值．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（4，0），C（m，0）是线段AB上一动点（与A、B两点不重合），抛物线l1：y=ax2+b1x+c1（a＞0）经过点A、C，顶点为D，抛物线l2：y=ax2+b2x+c2（a＞0）经过点C、B，顶点为E，直线AD、BE相交于F．（1）若a=，m=﹣1，求抛物线l1、l2的解析式；（2）若a=1，∠AFB=90°，求m的值；（3）如图2，连接DC、EC，记△DAC的面积为S1，△ECB的面积为S2，△FAB 的面积为S，问是否存在点C使得2S1•S2=a•S，若存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：680 000 000=6.8×108元．故选：B．【点评】本题考查科学记数法的应用．对于较大数用科学记数法表示时，a×10n 中的a应为1≤a＜10，n应为整数数位减1．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．=C．a5÷a5=a D．（a3）2=a6【分析】根据幂的运算性质和分式的乘方，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、=，故B错误；C、a5÷a5=1，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确；故选：D．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法与除法，幂的乘方，分式的乘方，需熟练掌握且区分清楚．4．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．5．（3分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3【分析】根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5，中位数为：3．故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，掌握基本定义是解题关键．6．（3分）如图，△ABC内接于圆O，连接OA、OB，∠C=40°，则∠AOB的度数是（）A．80°B．50°C．45°D．40°【分析】依据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠C=∠AOB，∴∠AOB=2∠C．又∵∠C=40°，∴∠AOB=2×40°=80°．故选：A．【点评】本题主要考查的是圆周角定理的应用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．（3分）一个不透明的盒子中装有5个红球，3个黄球和4个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：∵袋子中共有5+3+4=12个球，其中黄球有3个，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为=，故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选：C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．9．（3分）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．10．（3分）如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．B．C．6cos50°D．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出cos50°=，进而得出答案．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=6m，∴cos50°==，∴AC=．故选：B．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．11．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的定点A，B都在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，边BC与x轴交于点D，则的值为（）A．B．C．D．【分析】过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，BG⊥AE于G，于是得到EF=BG，BF=GE，根据正方形的性质得到OA=AB，∠OAB=90°，根据余角的性质得到∠OAE=∠ABG，根据全等三角形的性质得到AG=OE，AE=BG，设A（a，），得到OE=AG=a，AE=BG=，求得B（+a，﹣a），得方程求得k=a2（负值舍去），过C作CH⊥x轴于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，BG⊥AE于G，则EF=BG，BF=GE，∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB，∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAE=∠BAE+∠ABG=90°，∴∠OAE=∠ABG，在△AOE与△BAG中，，∴△AOE≌△BAG，∴AG=OE，AE=BG，设A（a，），∴OE=AG=a，AE=BG=，∴B（+a，﹣a），∴（+a）（﹣a）=k，解得k=a2（负值舍去），∴B点的纵坐标为，BF=a，过C作CH⊥x轴于H，同理△AOE≌△OCH，∴CH=OE=a，∵CH⊥x轴，BF⊥x轴，∴CH∥BF，∴△BFD∽△CHD，∴===，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．（3分）因式分解：x2﹣4x=x（x﹣4）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S=进行计算即可得出答扇形案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．15．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是九边形．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1260，解得n=9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于1：9．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=1：9．故答案为1：9．【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．17．（3分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．【分析】根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由垂径定理，AC=AB=12cm．由半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．18．（3分）如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=12．【分析】由∠ABD=∠C、∠BAD=∠CAB证△ABD∽△ACB，得，即AB2=AC•AD，据此可得．【解答】解：∵∠ABD=∠C、∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴，即AB2=AC•AD，∵AD=9，DC=7∴AC=16，∴AB=12，故答案为：12【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×﹣2+1﹣2=2﹣2+1﹣2=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．先化简，再求值：，其中a=﹣2【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则进而计算得出答案．【解答】解：原式=[﹣]×=×=，当a=﹣2时，原式===﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算法则是解题关键．21．2018年全国两会于3月5日至20日在北京召开，为了了解市民“获取两会新闻的最主要途径”，记者小李开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图所示尚不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000人；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有700万人，请你估计其中将“电脑上网和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【分析】（1）根据电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比，可得答案；（2）根据报纸所占的百分比乘以圆周角，可得答案；（3）总人数乘以报纸所占百分比求得其人数即可补全图形；（4）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是260÷26%=1000人，故答案为：1000人；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360°×=54°，故答案为：54°；（3）“报纸”的人数为1000×10%=100人，补全条形统计图如图：（4）70×10000×（26%+40%）=462000（人），答：其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数462000人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：E C•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．23．为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A、B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？并求出最大利润值．【分析】（1）设平均增长率为x，根据1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆列出方程，再求解即可；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（100﹣m）辆，根据不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，列出不等式，求出m的取值范围，然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：640（x+1）2=1000，解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（不合题意，舍去），则四月份的销量为：1000（1+25%）=1250辆，答：该公司4月份新投放共享单车1250辆；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（100﹣m）辆，根据题意得：500m+1000（100﹣m）≤70000，解得：m≥60．利润W=（700﹣500）m+（1300﹣1000）（100﹣m）=200m+300（100﹣m）=﹣100m+30000，∵﹣100＜0，∴W随着m的增大而减小．当x=60时，利润最大=﹣100×60+30000=24000，答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车，最大利润为24000元．【点评】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解题关键是读懂题意，根据题意列出方程或不等式．24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；（2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．【解答】（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得出结果．25．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1，MN=2，求BN的长；（2）如图2，点P（a，b）是反比例函数y=（x＞0）上的动点，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点；（3）如图3，已知一次函数y=﹣x+3与坐标轴交于A、B两点，与二次函数y=x2﹣4x+m交于C、D两点，若C、D是线段AB的勾股点，求m的值．【分析】（1）根据勾股点的定理，即可求出BN的长度；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征结合反比例函数图象上点的坐标特征，找出点A、B、E、F的坐标，利用两点间的距离公式可求出BF、EF、AE的长度，由BF2+AE2=EF2即可证出E、F是线段AB的勾股点；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，将一次函数解析式代入二次函数解析式中利用解一元二次方程可得出点C、D的横坐标，进而可得出AC、CD、BD的长度，结合C、D是线段AB的勾股点，即可得出关于m 的一元二次方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵点M、N是线段AB的勾股点，∴BN==或BN==，∴BN的长为或．（2）∵点P（a，b）是反比例函数y=（x＞0）上的动点，∴b=．∵直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，2），点A的坐标为（2，0）；当x=a时，y=﹣x+2=2﹣a，∴点E的坐标为（a，2﹣a）；当y=时，有﹣x+2=，解得：x=2﹣，∴点F的坐标为（2﹣，）．∴BF==（2﹣），EF==|2﹣a﹣|，AE==（2﹣a）．∵BF2+AE2=16+2a2﹣8a+﹣=EF2，∴以BF、AE、EF为边的三角形是一个直角三角形，∴E、F是线段AB的勾股点．（3）∵一次函数y=﹣x+3与坐标轴交于A、B两点，∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（3，0）．将y=﹣x+3代入y=x2﹣4x+m中，整理得：x2﹣3x+m﹣3=0，解得：x C=，x D=，∴AC=（x C﹣0）=，CD=（x D﹣x C）=，BD=（2﹣x D）=．∵C、D是线段AB的勾股点，∴AC2=CD2+BD2或CD2=AC2+BD2，即15﹣2m﹣3=42﹣8m+11﹣2m﹣或42﹣8m=11﹣2m﹣+15﹣2m﹣3，整理得：4m2﹣37m+85=0或m2﹣4m﹣5=0，解得：m1=，m2=5，m3=﹣1（不合题意，舍去）．当m=5时，BD==0，∴m=5不合题意，舍去，∴m的值为．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标、勾股定理、两点间的距离公式以及解无理方程，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出BN的长度；（2）利用勾股定理逆定理证出以BF、AE、EF为边的三角形是一个直角三角形；（3）利用勾股定理找出关于m的无理方程．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（4，0），C（m，0）是线段AB上一动点（与A、B两点不重合），抛物线l1：y=ax2+b1x+c1（a＞0）经过点A、C，顶点为D，抛物线l2：y=ax2+b2x+c2（a＞0）经过点C、B，顶点为E，直线AD、BE相交于F．（1）若a=，m=﹣1，求抛物线l1、l2的解析式；（2）若a=1，∠AFB=90°，求m的值；（3）如图2，连接DC、EC，记△DAC的面积为S1，△ECB的面积为S2，△FAB 的面积为S，问是否存在点C使得2S1•S2=a•S，若存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B，C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，易证△ADG～△EBH，根据相似三角形对应边比例相等即可解题；（3）构建一次函数，利用方程组求出点F坐标，再根据2S1•S2=a•S，构建方程求出m即可解决问题；【解答】解：（1）解：（1）将A、C点带入y=ax2+b1x+c1中，可得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=x2++2；同理可得：，解得：，∴抛物线L2解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，由题意得：，解得：，∴抛物线L1解析式为y=x2+（4﹣m）x﹣4m；∴点D坐标为（，﹣），∴DG=，AG=；同理可得：抛物线L2解析式为y=x2﹣（m+4）x+4m；∴EH=，BH=，∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴，∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠EBH=90°，∴∠ADG=∠EBH，∵在△ADG和△EBH中，，∴△ADG～△EBH，∴=，∴=，化简得：m2=12，解得：m=±2；（3）设L1：y=a（x+4）（x﹣m）=ax2+（4﹣m）ax﹣4ma，L2：y=a（x﹣4）（x﹣m）=ax2﹣（4+m）ax+4ma，∴D（，﹣a），E（，﹣a），∴直线AF的解析式为y=﹣x﹣2a（m+4），直线BF的解析式为y=﹣x+2a（m﹣4），由，解得，∴F（﹣m，），∵2S1•S2=a•S，∴2××（m+4）×a××（4﹣m）×=a××8×[﹣a]，整理得：（m2﹣16）2=64，∴m2﹣16=±8，解得m=±2或±2（舍弃），∴C（2，0）或（﹣2，0）；【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
湖南省长沙市雅礼实验中学2017-2018初二数学第三次月考试卷
D． x
9． 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（
D ． x 1 x 3 x 4 x 3
2
-1-
HY
10 ．如果解关于 x 的分式方程 A ． -2
m 2x 1 时出现增根，那么 m 的值为（ x2 2 x
C． 4 ）
） D ． -4
B． 2
11．若 3 x m 与 x 的积不含 x 的一次项，则 m （ A． 1 B． 2
1 1 x 3 x2 2 x
（ 2）
y 3 3 2 1 y 3 y 9
22．如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为: A（4，0），B（-1，4）， C（-3，1） (1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′ 和△ABC 关于 x 轴对称; (2)写出点 A′B′C′的坐标; (3)求△ABC 的面积．
三、解答题 （本题共 8 小题，共 66 分） 19 ． 计算 （ 1）
12 - 9
1 75 3
（ 2）
48 - 27 3 ＋ 6 2 3
-2-
HY
20． 先化简，再求值
a 22 1 a 1 a ，其中 a 1 .
21 ． 解下C．
（ B． a
） D ． a b a b
2 2 2
2 5
a10
）
C． a a a
2
5
7
2 有意义的 x 的取值范围是（ x3
B． x 3
C． x 3 ） C． 8 ） C ．1、1、 3
D． x 3
4．下列二次根式中，最间二次根式是的是（ A． 2 x
2018年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前湖南省长沙市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.2-的相反数是（ ）A .2-B .12-C .2D .122.据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10 200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10 200用科学记数法表示为 （ ）A .5 0.10210⨯B .310.210⨯C .41.0210⨯D .31.0210⨯ 3.下列计算正确的是（ ）A .235a a a +=B.1= C .235x x =(）D .532m m m ÷=4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm ，5cm ，9cmB. 8cm ，8cm ，15cmC.5cm ，5cm ，10cmD. 6cm ，7cm ，14cm5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）AB C D 6.不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .7.将下列如图的平面图形绕轴1旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABC D 8.下列说法正确的是（ ）A .任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C .“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D .“a 是实数，0a ≥”是不可能事件9.1的值是（ ）A .在2和3之间B .在3和4之间C .在4和5之间D .在5和6之间10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（ ）A .小明吃早餐用了25 minB .小明读报用了30 minC .食堂到图书馆的距离为0.8 kmD .小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为 （ ）A .7.5 平方千米B .15 平方千米C .75 平方千米D .750 平方千米12.若对于任意非零实数a ，抛物线22y ax ax a =+﹣总不经过点200316P x x （﹣，﹣），则符合条件的点P（ ）A .有且只有1个B .有且只有2个C .有且只有3个D .有无穷多个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上） 13.化简：111m m m -=-- . 14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度.15.在平面直角坐标系中，将点(23)A '﹣，向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A '的坐标是 .16.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 .17.已知关于x 方程230x x a +=-有一个根为1，则方程的另一个根为 .18.如图，点A ，B ，D 在O 上，20A ∠=︒，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则OCB ∠= 度.三、解答题（本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分6分）计算：20180134cos45π+︒(﹣）（﹣）. 20．（本小题满分6分）先化简，再求值：24a b b a b ab ++-(）(）-，其中2a =，12b =-． 21．（本小题满分8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分） 请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（本小题满分8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知80BC = 千米，45A ∠=︒，30B ∠=︒．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？ （结果精确到0.1千米）1.411.73）23．（本小题满分9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 24．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，BAD CAD ∠=∠，CE AD ∥，CE 交BA 的延长线于点E ，8BC =，3AD =． （1）求CE 的长；（2）求证：ABC △为等腰三角形．（3）求ABC △的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，1m ＞，0x ＞）的图象经过点(1)P m ，和(1,)Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点(,)M x y 是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ． （1）求OCD ∠的度数；（2）当3m =，13x ＜＜时，存在点M 使得OPM OCP △△∽，求此时点M 的坐标； （3）当5m =时，矩形OAMB 与OPQ △的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（本小题满分10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；②在凸四边形ABCD 中，AB AD =且CB CD ≠，则该四边形 “十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A ，B ，C ，D 是半径为1的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与BD 交于点E ，ADB CDB ABD CBD ∠-∠=∠∠-，当2267AC BD +≤≤时，求OE 的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ＞，0c ＜）与x 轴交于A ，C 两点（点A 在点C 的左侧），B 是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为0,ac -（），记“十字形”ABCD 的面积为S ，记AOB △，COD △，AOD △，BOC △的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==ABCD的周长为．图1图2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________4/13湖南省长沙市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。