干涉法测微小量知识分享
干涉法测微小量
实验八干涉法测微小量【实验目的】1. 理解牛顿环和尖劈干涉条纹的成因与等厚干涉的含义。
2. 学习用等厚干涉法测量曲率半径和薄膜厚度。
3. 学会使用读数显微镜。
【实验仪器】牛顿环仪、劈尖【仪器介绍】1、目镜接筒2、目镜3、锁紧螺钉4、调焦手轮5、标 尺6、测微鼓轮7、锁紧手轮I &接头轴9、方轴10、 锁紧手轮II 11、底座12、反光镜旋轮 13、压片 14、 半反镜组 15、物镜组 16、镜筒17、刻尺 18、锁 紧螺钉 19、棱镜室 读数显微镜是测微螺旋和带十字叉丝的显微镜的组 合体，它是一种既可作长度测量又可作观察之用的光学仪 器。
本实验用来测量牛顿环的直径和劈尖厚度。
中包括读数显微镜的主要结构。
目镜（ 2） （3 ）固定于任一位置，棱镜室（19）可在转，物镜（15）用丝扣拧入镜筒内，镜筒（轮（4）完成调焦。
转动测微鼓轮（6）,显微镜沿燕尾导轨作纵向移动，利用锁紧手轮I （7）,将方轴（9）固定于接头轴十字孔中。
接头轴（ 8）可在底座（11）中旋转、升降，用锁紧手轮II （10）紧固。
根据使用要求不同方轴可插入接头轴另一个十字孔 中，使镜筒处水平位置。
压片（13）用来固定被测件。
旋转反光镜旋轮（ 12）调节反光镜方位。
为便于做等厚干涉实验，本仪器还配备了半反镜（14）附件。
旋转测微鼓轮可以使显微镜筒横向水平移动，通过标尺和测微鼓轮的读数可以准确确定显微镜筒 的水平横向位置。
标尺读数准线和测微鼓轮组成一个螺旋测微装置，当测微鼓轮旋转 一周时，标尺读数准线沿标尺移动1mm ，而测微鼓轮的圆周上刻有 100个分度，故每分度便相当于0.01mm 。
如图16-2所示读书显微镜的读数应为 29.723mm 。
（注意要估读一位）1 —标尺；2-标尺读数准线 ；3 -测微鼓轮；4 -测微鼓轮读数准线。
读数显微镜、钠光灯。
如图 16-1 可用锁紧螺钉 3600方向上旋16）用调焦手2I 19 10 11图 16-1H 9 L8 171615 n J3 124【实验原理】图16-21、牛顿环们设任意两级暗环的直径为D K 1和D K 2，由（16-2）式可得出:牛顿环是牛顿1675年在制作天文望远镜时偶然将一个望远镜的物镜放在平玻璃 上发现的。
干涉法测微小量-实验报告
干涉法测微小量-实验报告一、实验目的1、了解干涉法的基本原理。
2、熟悉干涉法测量微小量的方法。
3、掌握利用干涉法测量薄膜厚度的实验方法。
二、实验仪器干涉仪、白光源、磨镜机、膜层样品。
三、实验原理干涉仪是一种利用光的干涉现象来测量物体形状、膜厚度等的仪器。
（1）薄膜颜色法当光通过薄膜时，由于光的反射和透射作用，产生了干涉现象。
观察到的颜色与膜厚有关系，当膜厚满足一定的条件时，可以观察到非常明显的颜色条纹。
（2）牛顿环法使用牛顿环法测量微小量时，实验者在透明物体表面放置一个凸透镜，然后将一部分光线通过透镜，并与另一部分光线在半透镜后相遇，这两部分光线发生干涉，形成一系列明暗相间的环带，实验者可以通过测量主环半径的变化来推算出微小量的值。
当光从第一介质的边界垂直地入射到第二介质（薄膜/interface）后，反射和透射光之间的相位差取决于第二介质的折射率和膜厚。
干涉图样中的环线，可以由相邻两个波前的相位相差为2π的条件得到：Δ = 2nt其中，Δ为相位差，n为薄膜的折射率，t为膜层的厚度。
四、实验步骤1、用磨镜机将膜层样品磨成两面平行、厚度均匀的薄片。
2、设置干涉仪，调节反射镜和凸透镜位置，使使干涉图案清晰。
3、通过调节厚度标准，测量出膜层厚度与颜色之间的关系。
4、分别记录膜层样品在白光源和单色光源下的干涉图案和颜色，比较两种光源下测得的膜厚度数据。
5、通过测量主环半径的变化来推算出微小量的值。
五、实验注意事项1、干涉法测微小量是一种高精度的测试方法，实验者在实验过程中要小心谨慎操作。
2、干涉法测微小量需要使用精度高的仪器，实验者要注意保养和维护干涉仪的正常使用状态。
六、实验结果及分析样品编号透射颜色透射波长n 膜层厚度（nm）样品1 黄蓝色573nm 1.44 201.29样品2 绿紫色520nm 1.48 153.48样品3 黄色579nm 1.53 124.96样品4 绿色486nm 1.49 142.962、微小量的数据样品编号主环半径（m）微小量（m）样品1 0.0051 1.27 × 10-6样品2 0.0048 1.20 × 10-6样品3 0.0043 1.08 × 10-6样品4 0.0046 1.15 × 10-6从表格数据可以看出，随着膜层厚度增加，透射颜色发生变化，且主环半径也随之发生变化。
干涉法测微小量
小结与讨论：
此实验中采取了那些措施，来避免或减少误差？
1. 弦长取代牛顿环直径
2. 消除空程误差：测量时只往同一方向转动螺尺
3. 取较高级次的环进行测量
4. 记录暗纹，不记录亮纹，使观察更加精确
R =
2
+
− 2
4（n + i − i）
=
2
+
− 2
4n
结果如下
2
25
− 52
37.474 2
R5 =
=
= 794.890mm
4n
80 × 5.893 × 10−4
2
2
30
− 10
42.6432
R10 =
=
= 904.520mm
4n
80 × 5.893 × 10−4
《大学物理实验》实验报告
实验名称：
干涉法测微小量
实验时间：
2020 年 12 月 13 日星期日
实验目的：
一、研究光的干涉现象，
二、测定透镜的曲率半径；
三、学习测量微小长度
四、学习读数显微镜的使用等
实验仪器
牛顿环仪、钠灯、读数显微镜
实验原理：
两相干波光程差可表示为δ = 2nhcos i′
R、r、h 三者的关系h
只要测得 Dm 和 Dn 并数出环纹序数之差，可以利用上式求出曲率半径 R
实验内容：
本实验的主要内容为利用干涉法测平凸透镜的曲率半径
（1）使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微
镜移动方向平行）
（2）转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝移过的暗环数，
基于改装的迈克尔逊干涉仪测量微小长度的三种方法
基于改装的迈克尔逊干涉仪测量微小长度的三种方法方法一：改装迈克尔逊干涉仪与扫描仪的结合这种方法结合了迈克尔逊干涉仪和扫描仪的特点，可以实现对微小长度的测量。
首先，在迈克尔逊干涉仪的其中一个反射镜上安装一个扫描仪，通过控制扫描仪的移动，可以扫描整个干涉仪的光程差。
同时，利用干涉仪的干涉图案的变化，可以测量微小长度的变化。
方法二：改装迈克尔逊干涉仪与光纤的结合这种方法利用了光纤对光信号的传输和探测功能。
首先，在迈克尔逊干涉仪的其中一个光路上连接一根光纤，通过控制光纤的长度变化，可以改变干涉仪的光程差。
同时，通过光纤连接到光电探测器，可以测量干涉仪的干涉图案的变化。
通过将光纤固定在待测物体上，可以实现对待测物体微小长度的测量。
方法三：改装迈克尔逊干涉仪与调制器的结合这种方法利用调制器对光信号进行调制，从而实现对微小长度的测量。
首先，在迈克尔逊干涉仪的一个光路上安装一个调制器，通过控制调制器的调制频率，可以改变干涉仪的光程差。
同时，通过光电探测器对干涉图案的变化进行测量。
通过将调制器固定在待测物体上，可以实现对待测物体微小长度的测量。
这三种方法都是通过改装迈克尔逊干涉仪来实现对微小长度的测量。
它们的不同之处在于采用不同的技术手段来实现对微小长度的测量，适用于不同的应用场景。
这些方法的优点是可以通过改装现有设备来实现微小长度的测量，具有成本低、实验操作方便等优点。
然而，不同方法也存在一些限制，比如测量范围有限、测量精度受限等。
因此，在选择合适的方法时需要考虑具体的应用需求和实验条件。
基于改装的迈克尔逊干涉仪测量微小长度的三种方法
2、利用三棱镜测量光线偏振
光线偏振是指光线的电场方向在空间上呈一定规律的变化。利用三棱镜可以将 自然光分解为偏振光和自然光，通过测量偏振光的强度和相位差，可以确定光 线的偏振状态。具体方法是，将自然光照射到三棱镜的一个面上，经过三棱镜 的折射后，将得到偏振光和自然光，再通过迈克尔逊干涉仪对偏振光的强度和 相位差进行测量。
引言
物理实验是物理学的基础，也是培养学生科学素养和创新能力的关键环节。然 而，传统的物理实验教学存在一些问题，如实验内容单一、缺乏趣味性、与实 际应用脱节等，这些问题制约了学生创新能力和综合素养的培养。因此，本次 演示以迈克尔逊干涉仪的改装及应用为例，探讨如何通过改革物理实验教学， 培养综合创新人才。
差分测量迈克尔逊干涉仪是通过将参考臂和测量臂的路径差进行细分，从而增 加干涉条纹的精度。这种方法可以通过将路径差进行均分，使得每个干涉条纹 的间距更小，从而提高测量精度。
三种测量方法
1、利用迈克尔逊干涉仪测量平 面波动
平面波动是一种常见的物理现象，其波长和振幅是描述波动特征的重要参数。 利用迈克尔逊干涉仪可以测量平面波动的波长和振幅。具体方法是，将平面波 照射到迈克尔逊干涉仪的测量臂上，通过观察干涉条纹的变化，可以确定波长 和振幅。
结论
本次演示介绍了三种基于改装的迈克尔逊干涉仪测量微小长度的方法，包括利 用迈克尔逊干涉仪测量平面波动、利用三棱镜测量光线偏振和利用数字光学测 量系统测量微小长度。实验结果表明，这三种方法均能实现微小长度的测量， 但在精度、稳定性和操作难度方面存在差异。
参考内容
改革物理实验教学，培养综合创新人才——“迈克尔逊干涉仪的改装及应用” 的设计与实践
谢谢观看
在稳定性方面，数字光学测量系统和改进型迈克尔逊干涉仪均表现出良好的稳 定性。在实验过程中，数字光学测量系统的测量结果受外界干扰较小，而改进 型迈克尔逊干涉仪的干涉条纹也较为稳定。相比之下，传统迈克尔逊干涉仪的 干涉条纹容易受到外界干扰，稳定性较差。
干涉法测微小量
实验报告5数学系06级 蔡园青 2007年5月25日 PB06001093 实验题目：干涉法测微小量实验目的： 通过本次实验，学习、掌握利用光的干涉原理检验光学元件表面几何特征的方法，同时加深对光的波动性的认识。
实验原理：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径当曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上时，在透镜的凸面与平面之间形成一个从中心O 向四周逐渐增厚的空气层。
当单色光垂直照射下来时，从空气层上下两个表面反射的光束产生干涉。
等厚干涉条纹也是一组以O 点为中心的明暗相间的同心圆，称为牛顿环。
两束光的光程差为 22λδ+=∆ （1）式中λ为入射光的波长，δ是空气层厚度，空气折射率1≈n 。
当光程差Δ为半波长的奇数倍时为暗环，若第m 个暗环处的空气层厚度为m δ，则有2λδ⋅=m m （2）R m <<δ，可得 Rr mm 22=δ （3） 式中r m 是第m 个暗环的半径。
由式（2）和式（3）可得λmR r m =2（4）我们将式（4）作一变换，将式中半径r m 换成直径D m ， 展开整理后有λn D D R mn m 422-=+ （5）可见，如果我们测得第m 个暗环及第（m+n ）个暗环的直径D m 、D m+n ，就可由式（5）计算透镜的曲率半径R 。
实验器材：钠灯，牛顿环仪，读数显微镜。
实验内容：1．测平凸透镜的曲率半径 （1） 观察牛顿环 1）将牛顿环仪放置在读数显微镜镜筒和入射光调节木架的玻璃片的下方，木架上的透镜要正对着钠光灯窗口，调节玻璃片角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。
2）调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜筒下降到接近玻璃片，然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度及显微镜，使条纹更清楚。
（2） 测牛顿环直径 1）使显微镜的十字叉丝交点与牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝与标尺平行（与显微镜筒移动方向平行）。
2）转动显微镜测微鼓轮，使显微镜筒沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第65环相切为止。
等厚干涉(干涉法测微小量)
姓名：；学号；班级；教师________；信箱号：______ 预约时间：第_____周、星期_____、第_____~ _____节；座位号：_______预习操作实验报告总分教师签字一、实验名称等厚干涉二、实验目的(1) 观察和研究等厚干涉的现象及其特点 .(2) 练习用干涉法测量透镜的曲率半径、微小厚度 ( 或直径 ).三、实验原理(基本原理概述、重要公式、简要推导过程、重要图形等；要求用自己的语言概括与总结，不可照抄教材)利用透明薄膜上、下两表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几个部分.这是一种获得相干光的重要途径，被多种干涉仪所采用若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同.这就是所谓的等厚干涉。
（见右图）总的光程差为：(1)当△满足条件：(2)时，发生相长干涉，出现第K级亮纹。
而当：(3)时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。
因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。
可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。
如图所示，设第k级条纹的半径为rk，对应的膜厚度为ek ，则:(4)在实验中，R的大小为几米到十几米，而ek的数量级为毫米，所以R >>ek ，ek2相对于2Rk 是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为(5)如果rk是第k级暗条纹的半径，由式(1)和(3)可得:(6)代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式(7)对给定的装置，R为常数，暗纹半径(8)和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。
由于从劈尖的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在劈尖的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于劈尖厚度的两倍，即n = 0时，，即在两玻璃片交线处为零级暗条纹。
如果在细丝处呈现n = N级条纹，则待测细丝直径为(9)四、实验内容和步骤（要求用自己的语言概括与总结，不可照抄教材）1. 观察牛顿环。
干涉法测微小量
干涉法测微小量实验一、实验简介：光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。
在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。
因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。
利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，以及精确测量长度，角度和微小形变等。
二、实验原理：实验内容一：牛顿环法测曲率半径图1如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。
分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△’等于膜厚度e的两倍，即△’ =2e此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ /2 ，所以相干的两条光线还具有λ /2的附加光程差，总的光程差为：(1) 当△满足条件：，（）(2) 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹。
而当：，（）(3) 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。
因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。
可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。
如图所示，设第k级条纹的半径为r k，对应的膜厚度为e k，则:(4)在实验中，R的大小为几米到十几米，而e k的数量级为毫米，所以R >>e k，e k2相对于2R k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为(5)如果r k是第k级暗条纹的半径，由式(1)和(3)可得:(6)代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式(7)对给定的装置，R为常数，暗纹半径(8)和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。
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干涉法测微小量干涉法测微小量段心蕊 PB05000826 （九号台）一、实验目的：学习、掌握利用光的干涉原理检验光学元件表面几何特征的方法。
二、实验原理：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径如图所示，光束1、2干涉，全部光束在一起，产生牛顿环 1、2两束光的光程差为 22λδ+=∆第m 个暗环处 ...3,2,1,0,2)12(22=+=+=∆m m m λλδ2λδ⋅=⇒m m又222)(m m R r R δ-+=， R m <<δRr mm 22=⇒δλδλδmR r R r m m m m m =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⋅=2222 我们可由λ求R 或由R 求λ。
但由于r m 不易测准，且实验者无法看出暗环真正所处的级数，故测直径D m ， λmR D m 42= λR n m D n m )(42+=+ λn D D R mn m 422-=⇒+ 其中n 可以观察出来从而可以计算透镜的曲率半径R 。
三、实验仪器：显微镜、平凸透镜、显示器、玻璃片、钠光灯。
四、实验内容 1 观察牛顿环(1)将牛顿环仪按图所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节木架的玻璃片的下方，木架上的透镜要正对着钠光灯窗口，调节玻璃片角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。
(2)调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜筒下降到接近玻璃片，然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度及显微镜，使条纹更清楚。
2 测牛顿环直径(1)使显微镜的十字叉丝交点与牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝与标尺平行（与显微镜筒移动方向平行）。
(2)转动显微镜测微鼓轮，使显微镜筒沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第65环相切为止。
(3)反向转动鼓轮，当竖丝与第60环相切时，记录读数显微镜上的位置读数d 60，然后继续转动鼓轮，使竖丝依次与第50、40、30、20、10环相切，顺次记下读数d 50，d 40，d 30，d 20，d 10。
(4)继续转动鼓轮，越过干涉圆环中心，记下竖丝依次与另一边的10、20、30、40、50、60环相切时的读数10'd 、20'd 、30'd 、40'd 、50'd 、60'd 。
重复测量两次，共测两组数据。
3 用逐差法处理数据第60环的直径606060'd d D -=，同理，可求出D 50、D 40…D 10，取n=30，求出2230m m D D -+，计算R 和R 的标准差。
五、实验数据与分析：60 50 40 30 20 10 d 1 (mm) 30.614 30.112 29.596 29.002 28.303 27.398 d 1’(mm) 19.383 19.841 20.372 20.94 21.63 22.524 D 1 (mm) 11.231 10.271 9.224 8.062 6.673 4.874 d 2 (mm) 19.446 19.932 20.437 21.038 21.71 22.594 d 2’(mm) 30.708 30.238 29.718 29.137 28.428 27.581 D 2 (mm) 11.262 10.306 9.281 8.099 6.718 4.987 d 3 (mm) 30.628 30.179 29.632 29.052 28.37 27.494 d 3’(mm) 19.384 19.842 20.366 20.943 21.628 22.509 D 3 (mm) 11.244 10.337 9.266 8.109 6.742 4.985 D (mm)11.2456710.304679.2578.096.7114.948667λ=589.3nmm30 20 10 D 1,m+30(mm) 11.231 10.271 9.224 D 1,m (mm)8.062 6.673 4.874 2,1230,1m m D D -+(mm 2)61.13952 60.96451 61.3263 D 2,m+30(mm) 11.262 10.306 9.281 D 2,m (mm)8.099 6.718 4.987 2,2230,2m m D D -+(mm 2)61.23884 61.08211 61.26679 D 3,m+30(mm) 11.244 10.337 9.266 D 3,m (mm)8.109 6.742 4.985 2,3230,3m m D D -+(mm 2) 60.67166 61.39901 61.00853 2230m m D D -+(mm 2)61.0166761.1485461.200541 对m D 与30m D +进行数据分析：测量时使用的是分度值为0.01mm 的鼓轮mm 004.0=∆∴仪 由于其最小刻度为0.01mm,所以mm 005.0=∆估 22估仪∆+∆=∆B mm 00213.03u BB =∆=(1) m=10时 平均值：mm mm D D i mi m 949.4331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m064671.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mmD A D u σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68) mm D u D u m m 098664.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)(2) m=20时 平均值：mm mm D D i mi m 711.6331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m035029.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mmD A D u σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68) mm D u D u m m 053561.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)(3) m=30时 平均值：mm mm D D i mi m 090.8331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m024759.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mm D ADu σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68) mm D u D u m m 037977.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)(4) m=40时平均值：mm mm D D i mi m 257.9331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m029547.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mmD A D u σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68) mm D u D u m m 045236.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)(5) m=50时平均值：mm mm D D i mi m 305.10331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m033020.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mmD A D u σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68)mm D u D u m m 050509.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)(6) m=60时平均值：mm mm D D i mi m 246.11331,==∑=标准差：mm D D i mm i D m015567.01331,=--=∑=σA 类不确定度： 3mmD A D u σ=t p =1.32则修正后的合成不确定度为()2268.0)(BADp m u u t D u m += (p=0.68) mm D u D u m m 024107.0)(2)(68.095.0== (p=0.95)2 对R 进行数据分析：λn D D R mn m m 422-=+Θ 取对数()()λλn D D n D D R m n m mn m m 4ln ln 4ln ln 2222--=-=++ 求微分()()()222222222222m mn m m n m m n m n m m n m mn m m m D d D D D D d D D D D D D D d R dR ⋅--⋅-=--=++++++ 系数取绝对值并改成不确定度符号mn m m D mn m mD m n m n m mR u D D D u D D D R u 222222-+-=++++ 最后写成标准差公式22222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++m n m mD m n m m D m n m n m m R u D D D u D D D R u (1) m=10时m n D D R mnm m 865441.0422=-=+λ021021.022222222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++m n m mD m n m m D m n m n m m R u D D D u D D D R u (2) m=20时m n D D R mnm m 864705.0422=-=+λ020689.022222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++m n m mD m n m m D m n m n m m R u D D D u D D D R u (3) m=30时m n D D R mn m m 862841.0422=-=+λ013431.022222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++m n m mD m n m m D m n m n m m R u D D D u D D D R u所以 m R R R R 8643.03302010=++=018380.031302010302010=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=R u R u R u R u R R R R m u R 015859.0=所以透镜的曲率半径 ()m R 015859.0862841.0±=六、误差分析：1 测量仪器在正常使用过程中测量环境和仪器性能随机涨落的影响。
2 由于屏幕的光线问题，导致实验者所观察的十字叉丝与牛顿暗环的相对位置有偏差，从而导致误差。
3由于m 越大，暗环越紧密，实验者数错暗环数，从而导致误差。