殊途同归 异曲同工---- 一道高考题的四种解
2009年安徽卷中一道高考题的思考过程
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果， 也是由于对解题 的不同视角所产生的思维进程差异
３ 解 题 感悟
也可直接用柯西不等式 （ ＋ ） ， √ ｎ ≤（ ｎ ） １ ｎ ｍ ＋ ［ ＋（ ‘ ４， √ ） ］＝ 当且 仅 当 ｍ： Ｉ时取 到 ； 可 以用 方程 的思 想 ， ／ ， 也 等
点 Ｃ在 以 ０为圆心的 圆弧 Ａ Ｂ上
变动． Ｄ Ｏ ， 中 若 ｅ＝ Ａ ＋Ｙ 其
，
下 面我们 研究该 题解法时 的一些思考 ． ２ １ 条件 与 目标 的双 向沟通 ．
Ｙ ∈Ｒ， 则 ＋ Ｙ的最大值 是— —
１ 似 曾相识燕 归来—— 以试题探命题
一
条 件Ｄ Ｏ Ｙ 是 向量关系 ， ｅ＝ Ａ＋ 而待求 目标则为 ＋ Ｙ的最值 ， 这显然 是数量 关 系 ， 何沟通 向量关 系与 如 数量关 系？—— 向量 的数 量积 运 算 是 可 以将 二者 打通 的 ， 意到 ， 都是 单位 向量 ， 注 我们 不 难 发现 只要 通
２
，
察发现 、 比推 理 、 绎证 明 、 思 与建构 等 思维 过 程 ， 类 演 反 通过这 些过程 ， 训练和提高 了学生 的数 学思 维能力 ．同 时也充 分关 注 数学 学 习的过 程 与方 法 ， 倡导 积极 主动 、 勇于探索 的学 习方法 ， 从而逐步 培养学 生的创新 思维 品 质， 完善学生 的认知结构 ， 这符合新课程的教学理念 ．
一
个亮 点—— ２０ ０ ８年各 省市 对平 面 向量的考 查都 似乎
比较“ 淡定” 没有 多少 惹人 眼球 的试 题 出现 ， 而今 年 ， 故
命题老师又， 涛声
依 旧” ．
２ 殊 途 同归
高考数学巧遇拉格朗日中值定理_杨文萍
f （x ） 和 g （x ） 的 联 系 ， 两 个 小 题 没 有 本 质
上 的 联 系 ， 第 （ Ⅰ ） 题 只 是 用 到 f （x ） 而 没 有 用 g （x ）， 而 第 （ Ⅱ ） 题 不 需 要 第 （ Ⅰ ） 题 的结果也可以单独解出 . 参考答 案 中 要 联 系 第 （ Ⅰ ） 题 中 的 ln （1+x ） －x<0 （x>－1 ， 且 x≠0 ） 才能求解第 （Ⅱ ） 题 ， 学生会较难 想 到 要 运 用 第 一 小 题 的 结 论 ，而 且 解 第 （Ⅰ ） 题 需 要 花 较 多 的 时 间 ， 这 使 得 有 限 的 时 间 变 得 更 少 ，这 样 ，对 于 学 生 来 说 是一个挑战 . 若运用拉格朗日中 值 定 理 不 仅 可 以 不 用 考 虑 第 （Ⅰ ） 题 的 结 论 ， 而 且可以运用拉格朗日中值定理较快接 近 证 明 的 结 果 ，不 需 要 太 多 技 巧 ，经 过
） 3. （2007年安徽卷18题
设 a≥0 ，f （x ）=x－1－ln2x+2alnx （x>0 ）. （ Ⅱ ） 求 证 : 当 x >1 时 ， 恒 有 x > ln2x －
2alnx+1. ） 4. （2009年辽宁卷理21题
已ห้องสมุดไป่ตู้函数 f （x ）=
1 2 x －ax+ （a－1 ）lnx ， 2
试题研究 > 知识延伸
数学教学通讯 （教师版 ）
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高考数学巧遇拉格朗日中值定理
杨文萍 华南师范大学数学科学学院
摘
陈
铿
510631
华南师范大学教育科学学院
510631
高考常见易误用成语浅说)
高考常见易误用成语浅说11，心领神会。
先看一个例子：“……但是长城和《短歌行》对于我们还是很亲切的，还可以使我们心领神会这些骸骨不存的精神气魄。
”（朱光潜《谈美·我们对于一棵古松的三种态度》）这个句子当中的“心领神会”，从语法角度来看用得是错误的。
“心领神会”是不及物的动词性短语，不能跟宾语，即不能带动作行为的对象。
汉语中，这类词语不少，如：侃侃而谈、津津乐道、无人问津、斤斤计较、精打细算、喜闻乐见、嬉笑怒骂、生死攸关、夸夸其谈、不屑一顾、浑然不觉、不可理喻、漠不关心、视而不见、家喻户晓、出奇制胜、洗耳恭听、耳闻目睹……这些词语之所以会被用错，多是因为大家把整个词语的用法等同于该词语的末一字或末两字了，如“谈”可带宾语，就以为“侃侃而谈”“夸夸其谈”也可带宾语。
2，从长计议。
★慢慢商量、不急于做出决定，目的是考虑得更全面、更周详。
现在人多误用为“从长远考虑”。
茅盾《虹》之四：还是暂且实行你的“现在主义”罢！明年暑假时我一定回川，那时我们再从长计议。
——2004北京卷尝考查。
3，一文不名。
★“名”：占有。
一文钱都不占有，形容极贫困。
只用于人，因为只有人才有穷不穷的问题。
刘绍棠《村妇》卷一：腰里一文不名，借钱四处碰壁，便兔子也吃窝边草，到亲戚熟人那里坑骗。
——2004北京卷尝考查。
4，一文不值。
“值”：价值。
连一文钱的价值都没有；形容毫无价值，也形容地位卑微、受人鄙视。
常用于物，也用于人；因为人、物都有价值的判断问题。
《二十年目睹之怪现状》20回：只要李家把那田的水源断了，那时一文不值，不怕他不卖。
5，文不加点。
★“点”：古人在字的右上角涂上一点，表示删去。
文章不用涂改一气写成。
形容文思敏捷，写作技巧成熟。
语出祢衡《鹦鹉赋》：衡因为赋，笔不停辍，文不加点。
又如，岑参《送张直公归南郑拜省》：夫子思何速，世人皆叹奇。
万言不加点，七步犹嫌迟。
——2004北京卷尝考查。
6，不刊之论。
★“刊”：削除，删改。
新高考语文成语题解答思路及35组近义词辨析
新高考语文成语题解答思路及35组近义词辨析01技法“五注意”在解答高考语文成语题时，应注意以下五点：注意一：形似神异一些成语从外表上看起来，它们的构成语素十分相近，但成语的意义却相差很大，如“一挥而就”和“一蹴而就”，“不以为然”和“不以为意”，等等。
还有一些，构成成语的语素比较相近，成语的意义也很接近，但侧重点有所不同，如“指日可待”和“拭目以待”，“另眼相看”和“刮目相看”，等等。
对这两类成语，我们极易混淆，因此应多比较，掌握它们之间的细微差异。
注意二：感情色彩有些成语感情色彩强烈，褒贬清楚，是非明了，好恶明晰。
只有准确把握了成语的感情色彩，才能区分正误，恰当运用。
如：美国加快战略东移的步伐，实际上就是不想失去亚洲这块蛋糕, 拼命遏制中国在该地区的影响力，婵精竭虑地要抑制中国崛起的势头。
“弹精竭虑”是褒义词，形容耗尽精力，费尽心机。
这里应用“处心积虑”。
注意三：适用对象每个成语都有比较确定的适用对象和适用范围。
如果超出了成语的适用范围，弄错了搭配对象，就会造成成语和对象之间不搭配。
如：近年来几乎每年都会有一部让人宵衣阡食的韩剧火爆荧屏，从《继承者们》到《来自星星的你》再到如今的《太阳的后裔》，这些韩剧都让剧迷们疯狂追捧。
“宵衣阡食”指【相同点】有“同样看待”的意思【不同点】①同样看待，不分亲疏厚薄，多指人；② 不管事物间的差异，同等看待，多指物；③把不同的人或事物混在一起来谈论或看待31.①以身作那么②身体力行③身先士卒【相同点】有“亲自去做”的意思【不同点】①偏重用自己的行动作出典范；②偏重在亲自体验，努力实行；③偏重在职位高的人首先走在前面，带头去做32.①犹豫不决②举棋不定③畏首畏尾【相同点】有“迟疑、犹豫，拿不定主意”的意思【不同点】①强调下不了决心；②比喻临事拿不定主意；③形容怕这怕那，疑虑过多33.①置之不理②束之高阁③置假设罔闻【相同点】有“放在一边”的意思【不同点】①强调放在一边不理不睬，对象多为事；② 强调放在一边，不去用它或管它，对象多为物；③强调对批评、劝告、请求、抗议等不予理睬，好像没听见一样，形容不重视，不关心34.①卓尔不群②鹤立鸡群③出类拔萃【相同点】有“与众不同，超出同类”的意思【不同点】①强调优秀卓越，超出常人；②强调一个人的才能或仪表在一群人里头显得很突出；③强调人的品德'才能超出同类35.①作茧自缚②自食其果③玩火自焚【相同点】有“做了某事结果使自己受害”的意思【不同点】①比喻做了某事，结果反而使自己受困；② 指做了坏事，结果害了自己，自作自受；③比喻干冒险或害人的勾当，最终受害的还是自己，语意较重天不亮就穿衣起来，天黑了才吃饭。
2013年高考试题分类解析之“成语题”汇总
2013年高考试题分类解析之“成语题”汇总（广东卷）2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是在许多人眼里，美术馆一直是阳春白雪的代名词，是少数有艺术造诣的人出入的地方，里面陈列的通常是看不太懂的作品。
但如果你到台湾的美术馆去转转，你一定不会失望。
台湾的美术馆数量众多，有大有小，风格迥异。
其中规模最大的两处是新北市的朱铭美术馆和台中市的“台湾美术馆”。
置身其中，你会发现那里艺术不再是高高在上的物品，而是像站立在你身边懂你的知心朋友。
A．阳春白雪??? B．通常??? C．迥异??? D．高高在上【答案】D【解析】本题考查考生对词语的正确理解和运用的能力；能力层级Ｅ。
今年的命题思路与2012年大致相同，继续采用一个语段集中考查四个词语（成语）的使用的形式，考查的词语为两个成语、两个词语,符合高中学生现阶段的语言运用实际。
A项“阳春白雪”原指战国时代楚国的一种较高级的歌曲，后用来比喻高深的不通俗的文学艺术。
B项“通常”意为一般，惯常。
C项“迥异”，指迥然不同，完全不同。
以上三项均合乎语境。
D项“高高在上”，谓所处极高，泛指地位高；后常用来形容领导者脱离群众，不深入实际。
句中用来指“艺术作品”，使用对象不恰当。
（江西卷）3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（?? ）（1）家庭的????? 使他从小对美就有敏锐的感悟，乡村丰富的色彩和生动的线条使他陶醉不已。
（2）那个时候的中国，社会动荡，经济秩序极为混乱，物价????? ，人民苦不堪言。
（3）沈阳飞机制造公司全体职工都????? 总经理罗阳献身国防事业的崇高精神???? 打动。
A．熏陶? 青云直上? 为……而? B．熏染? 青云直上? 为……而C．熏陶? 扶摇直上? 为……所? D．熏染? 扶摇直上? 为……所【答案】C。
【解析】熏陶——人的思想行为因长期接触某些事物而受到好的影响。
熏染——人的思想和生活习惯逐渐受到影响（多指不良的）。
扶摇直上——扶摇：急剧盘旋而上的暴风。
多角度分析一类高考最值题
多角度分析一类高考最值题摘要：对已知条件等式，求目标式子最值的一类试题，从代数、解析几何、逻辑分析、微积分、概率统计、三角函数及平面或立体几何等多个角度来分析这一类最值题. 解题方法的多样性体现了高中各个知识块的联系性.一题多解，多题一解体现了变式教学理论的精髓,也优化了思维和渗透了数学思想.关键词:条件等式；最值；多种视角；变式教学一、原题回放例1 2011年浙江省高考题：若实数满足，则的最大值是多少？例2 2014年浙江省高考题：若实数满足，则的最大值是多少？例3 2015年重庆高考题：若满足，则的最大值是多少？二、解题综述以上一类题共同点都是已知条件等式，求简易目标代数式子的最值.每题都可以一题多解、多解归一，或一题多变、一法多用，说明这类题目的本质一致性.变式既是一种教学手段，也是一种教学思想，目的使学生在最近发展区内理解问题的本质.下面主要以例1为例进行研究.三、分析视角1．代数视角分析：由基本不等式可知与有联系，而根据和的完全平方公式可知与、存在联系，所以容易想到基本不等式法.解法1：（基本不等式法）由与可得：，，于是， .【评析】由已知可以得到：；；；以及公式，从这4个等式之间可以看到之间的互换性.要求的最值，利用这4个等式再结合不等式性质来构造的不等式.若，则还可以用均值不等式或幂平均不等式，具体解法见文献【3】.通过以上解法，体现了思维的直接性和通法的普遍性.对于例2，也可以对b,c先用基本不等式，转化与化归后成a的不等式来求最值. 对于例3，也可以设，再用基本不等式先求最大值.解法2：（构造数列法）由得，，于是，构成等差数列，设公差为d，则，由得，解得，所以，则 .【评析】也可由得，，于是，构成等差数列；或由得，为求最大值，可设，则x，，y构成一个等比数列，具体解法见文献【3】.以上方法结合数列知识，关键在于通过观察已知等式和所求式子，等价转化已知等式，构造等差数列或等比数列.殊途同归，此数列法虽本质上还是用了基本不等式的原理，但联系了数列知识，设计较新颖，有利于培养学生发散思维，诱发学生灵感.解法3：（柯西不等式法），即，，，把代入上式，得，，，解得或 .由可知，于是，可得 .【评析】根据波利亚的合情推理模式，考虑条件等式的结构特征，可联系基本不等式、柯西不等式，启发学生从不同角度认识，进行结构分析、结构联想，以达到在“不等”中挖掘“等”的条件.除以上的代数法外文献【3】中还用到了化成一元二次方程用判别式法和韦达定理法，或直接等式变形后用放缩法.对于例2，直接消去c，化成，类似于例1中的条件等式，求的最值的解法也类似.2．解几视角分析：引入参数后，关键是把已知等式看成是怎样的2个动态图形，再数形结合使问题更直观.解法4 ：（数形结合法一）由于的图象比较复杂，所以，通过构造圆与直线的2个常用图形，把原方程变形为： .设，，表示圆心在原点，半径为的圆.，得直线（为了使取到最大值，把情况舍去）.要求取到最大值,即要求t的最大值，则直线的截距最大时，直线与圆相切.由d=r得 .于是， .解法5：（数形结合法二）同解法4的思路一样，由知，设,则，表示圆，表示双曲线，由2个图形的对称性可知，相切时候最小，此时y=x，代入2个方程解得，. 由，得 .【评析】数形结合法通常把已知等式看作一个图像，而的图象比较复杂，所以，结合所求的形式，把已知1个等式转化为2个等式，即1个复杂图像引入参数后转化为2个常见的动态图形，体现了“动中有静，静中有动，动静结合”，有利于培养学生的辩证思维.解法6：（向量法）根据，可设，则，接下来同解法3.【评析】向量是沟通代数、几何、三角的桥梁，通过向量能简化计算.分析：若已知等式中无，则问题就简单了，受此启发，可以通过变量替换达到消去的目的。
言简意赅 内涵朴实 解法多样 思想鲜活——道高考题的亮点评析
第３ ２ 卷第 ４期
２ ０ １ ３ 年 ４月
数学教学研究
ａ ２ ｋ －ａ ２ ｋ 一 １ —４ 忌 一 ３，
１ ７
（ １ ）
ａ ９ ＋口 １ ０ ＋口 ｌ ｌ ＋ｎ １ ２ ＝４ ２ ， … …
记 一 ａ ４ 一 ３ ＋ａ “ 一 ２ ＋ａ ４ 一 ｌ ＋ａ “（ ∈
一（ －ａ １ ） ＋（ 口 ４ －ａ ３ ） ＋ …
＋（ 口 ６ ０ 一口 ５ ９ ）
一１ ＋５ ＋９ ＋… ＋１ １ ７
一
厶
方法 ３ （ 两次迭代 ， 构造新递推） 连续 两 次迭代 递推 关 系 ， 构 造 间隔 项 之 间 的特 定 递推关 系． 由ａ １ ＋（ －１ ） ” ａ ＝２ 一１ ， 得
＋ （ ３ ｏ × ２ ＋ × ４ ） － １ ８ ３ ｏ ．
列不确定 ． 正是这一 点， 学 生感 觉 人 手 比较
由口 ｌ ＋（ －１ ） ” ａ ＝２ 一１ ， 得
ａ ｎ ＋ １ ＝（ ２ ， ｌ 一１ ） 一（ 一１ ） ” ａ ．
难． 相反的， 也给学生 留有巨大的探究思维空 间． 事实上， 数列的通项公式或其递推关系本 质就是给出数列各项之间的一种关 系， 研究 数列各项之间的关系就显得非常重要． 因此 ， 我们不妨先探究该数列前几项之间的关系 ， 这样就容易找到了人手点 ， 进而观察规律 ， 有 利于开展下一步的探究． 就解法而言 ， 这是一 道很好的探索性 、 开放性 、 研究性的试题 ， 解 决其需要经历判断、 尝试 、 归纳、 猜想与推证 得过程 ， 特别是从前若干特殊项 中推理发现
故
ａ ｌ ２ ＝２ １ ＋ａ ｌ ｌ ＝’ ２ ３ － ＇ ａ ｌ ， ……
高考满分作文《殊途同归》，论据高级丰富，说明阅读积累很重要
高考满分作文《殊途同归》，论据高级丰富，说明阅读积累很重要《殊途同归》是浙江卷满分作文，是玉环中学首届毕业生王律（高考730分）同学的作品。
语言和立意都很出色，论据信手拈来，并且显得很高级。
作者的阅读积累可见一斑。
殊途同归青瓷缸中戎戎水影，养的是水仙清丽;污泥塘里深深沼洼，养的是白莲洁净。
倘若人品是哺育艺术的土壤，为何白莲见不到泥土色，闻不见土壤气?性情急徐固然可从字里行间略窥几许，而人品一说，实难揣测。
然而我们欣赏艺术，并非一定要读作者生年，只要骨子里渴望开出一朵好花。
名画《自由引导人民》“诗歌只与诗人有关的想法是反诗歌的。
”马尔克斯如是说。
尤其到了革命时，艺术的种子似乎满战场撒播。
当铿锵的《马赛曲》响彻巴黎，当《自由引导人民》的画作擎起战旗，人们却发现，法国国歌作曲词者鲁热，不过是个上尉，甚至在战争的后程抵触革命，像个懦夫一样度完余生，而画家德拉克洛瓦倒是“法国革命的种子”，自信勇敢，连素描的笔触都不愿收敛，作品的格调趣味惊人地一致。
两位性情人品是云泥之别，可见艺术，从不是人品忠实的镜子。
然而我想，作品之所以得以流传，必有其唯一的批判标准。
肥沃的黑土，美丽的红壤乃至贫瘠的黄泥，因为一致的追求，都能生长出哺育人性的大麦、稻谷与青稞。
作品的格调趣味未必与人品一致，却一定与内心的追求吻合，国家危亡之时，懦夫鲁热的笔下也流淌出了“向前，向前，祖国的儿子!”这般的字眼，而在浩瀚的宇宙真理面前，好与人计较、抬杠的牛顿才俯首为真理海边拾贝的孩子；法律的殿堂前，口吃敏感的毛姆滔滔不绝，语带机锋；书法的恣意中，好顺手偷人字画的米芾潇洒挥毫，尽是大家之风。
因为追求了共同的自由、真理与美，作品才被称为艺术，而追求，从来不由人品决定，忠实于内心的艺术家当然可以字如其人，言为心声，而被生活的苟且压弯了腰，被人性的阴暗绊住了脚，依然追求着正直与光明，不正是艺术最强烈的诗意吗?北大教授孔庆东近日发微博称莫言常说的家境没落、常日饥寒全是谎言，还附图一张，上头的小莫言穿着棉袄，虎头虎脑，很是可爱。
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mv02
2mg 2h2 v02 gh
对v0求导可得
EK
mv0
4mg 2h2v0 (v02 gh)2
当 EK 0 时有极小值即
mv0
4mg 2h2v0 (v02 gh)2
0
即 v02 gh
探险队员的动能最小，最小值为
Emin
3时 v2＝3gh，则最小动能为
(12mv2)min＝32mgh ⑧
解法二
(2) ⑤式可以改写为
EK
1 2
mv02
2mg 2h2 v02 gh
1 2
m(v02
gh
4g 2h2 v02 gh
gh)
当
v02
gh
4g 2h2 v02 gh
即 v0 gh 时，他落在坡面时的动能最小。
2h
质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)求此人落到坡面时的动能； (2)此人水平跳出的速度为多大
时，他落在坡面时的动能最小？动能 的最小值为多少？
解：(1)设该队员在空中运动的时间为 t，在坡面上落点
的横坐标为 x，纵坐标为 y。由运动学公式和已知条件得
x＝v0t ①
2h－y＝1gt2 ② 2
殊途同归 异曲同工 ---- 一道高考题的四种解法
一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另 一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速 度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为 原点建立坐标系xOy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡 面的抛物线方程为 y 1 x2 ；探险队员的质量为m。人视为
根据题意有
y＝ x2 ③ 2h
y
2hv02 v02 gh
由机械能守恒得，此人落到坡面时的动能为
1m 2
v
2＝12mv
20＋mg(2h
－y)
④
联立①②③④式得
12mv2＝12m(v20＋v420g＋2hg2h) ⑤
解法一
(2) ⑤式可以改写为
v2＝( v20＋gh－ v220g＋hgh)2＋3gh ⑥ v2 极小的条件为⑥式中的平方项等于 0，由此得
动能的最小值为
Emin
3mgh 2
解法三
(2) 由
EK
1 2
mv02
2mg 2h2 v02 gh
令 v02 ngh ，则
EK
nmgh 2
2mgh n 1
mgh( n 2
2) n 1
当n=1时，即 v02 gh ，v0 gh
探险队员的动能最小，最小值为
Emin
3mgh 2
解法四
由
EK
1 2