2014届中考数学第一轮基础课件(第33讲平移与旋转)
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2014版高考数学一轮总复习 第33讲 等差、等比数列的综合应用课件 理 新人教A版
4.各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn， 若 Sn＝2，S3n＝14，则 S4n＝ 30 .
【解析】由已知及等比数列{an}的性质知， Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n 也成等比数列， 从而(S2n－2)2＝2(14－S2n)， 又 Sn>0，所以 S2n＝6， 于是(S3n－S2n)2＝(S2n－Sn)(S4n－S3n)， 即(14－6)2＝(6－2)(S4n－14)，所以 S4n＝30.
素材1
已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 公差 d<0， 满足 S12>0， S13<0，求 Sn 达到最大值时对应的项数 n 的值．
a1＋a12×12 【解析】因为 S12＝ ＝6(a6＋a7)>0， 2 a1＋a13×13 S13＝ ＝13a7<0， 2 所以 a6>0，a7<0，故当 n＝6 时，S6 取最大值．
备选例题
(2010· 泰州市质检)在数列{an}中， 1＝1,3anan－1＋an－an a
－1
＝0(n≥2)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 λan＋ ≥λ 对任意 n≥2，n∈N*恒成立，求实数 a n＋ 1 1
λ 的取值范围．
1 【解析】(1)将 3anan－1＋an－an－1＝0，整理可得a ＝1＋3(n n －1)＝3n－2， 1 所以 an＝ (n≥2)． 3n－2 当 n＝1 时，a1＝1，也满足上式， 1 所以{an}的通项公式为 an＝ . 3n－2
【解析】因为 a5·2n－5＝22n(n≥3)，且{an}成等比数列， a 则 a1·2n－1＝a3·2n－3＝a5·2n－5＝„＝22n＝a2. a a a n 令 S＝log2a1＋log2a3＋„＋log2a2n－1， 则 S＝log2a2n－1＋log2a2n－3＋„＋log2a1， 所以 2S＝log2[(a1·2n － 1)(a3·2n － 3)„(a2n － 3·3)(a2n － 1·1)]＝ a a a a log2(22n)n. 所以 2S＝2n· n，故 S＝n2.
中考数学全景透视九年级一轮复习图形的平移与旋转PPT教案
：1平移方向；2平移距离. 2.平移只改变图形的位置个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个 角度，就叫做图形的旋转，点 O 叫做旋转中心，转动 的角叫做旋转角．如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
(3)△A1B1C1 和△D1E1F1 组成的图形是轴对称图 形吗？如果是，请直接如图所示； (△D1E1F1 组成的图形是轴对称图 形，对称轴所在直线的解析式为 y＝个图形是全等形；平移前后的两个 图形上的对应点之间的距离为平移的距离；平移前后 的两个图2(2014·梅州)如图，把△ABC 绕点 C 按顺时针 方向旋转 35°，得到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D，若 ∠A′DC＝90°，C 为旋转中心旋转 180°，得到 △A1B1C，请画出△A1B1C 的图形．
(2)平 移 △ABC ， 使 点 A 的 对 应 点 A2 坐 标 为 (－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2 的图形．
(3)若将△A1B1C 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，和旋转作图，可以先 求出变换后三角形三1B2 和 A1A2 的交点，由图可 知旋1．下图是 2016 年夏季奥运会会徽，经过一次平 移得到的图形是 ABC 中，AB＝BC，将 等腰△ABC 沿射线 BC 向右平移到△DCE 的位置，连 接 AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC 互 相平分；③BD，AC 互相垂直；④S 四边形 ABCD＝S 四边形 ACED. 其中正确的是( )
【点拨】如图，设 AC 交 A′B′于点 H，∵∠A＝45°， ∠D＝90°，∴△A′HA 是等腰直角三角形．设 AA′＝x， 则阴影部分的底 A′H＝x，高 A′D＝12－x，
∵A′形，∴重叠部分的面 积为x·(12－x)＝32，∴x＝4或8，即AA′图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝ 90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为 ()
(3)△A1B1C1 和△D1E1F1 组成的图形是轴对称图 形吗？如果是，请直接如图所示； (△D1E1F1 组成的图形是轴对称图 形，对称轴所在直线的解析式为 y＝个图形是全等形；平移前后的两个 图形上的对应点之间的距离为平移的距离；平移前后 的两个图2(2014·梅州)如图，把△ABC 绕点 C 按顺时针 方向旋转 35°，得到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D，若 ∠A′DC＝90°，C 为旋转中心旋转 180°，得到 △A1B1C，请画出△A1B1C 的图形．
(2)平 移 △ABC ， 使 点 A 的 对 应 点 A2 坐 标 为 (－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2 的图形．
(3)若将△A1B1C 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，和旋转作图，可以先 求出变换后三角形三1B2 和 A1A2 的交点，由图可 知旋1．下图是 2016 年夏季奥运会会徽，经过一次平 移得到的图形是 ABC 中，AB＝BC，将 等腰△ABC 沿射线 BC 向右平移到△DCE 的位置，连 接 AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC 互 相平分；③BD，AC 互相垂直；④S 四边形 ABCD＝S 四边形 ACED. 其中正确的是( )
【点拨】如图，设 AC 交 A′B′于点 H，∵∠A＝45°， ∠D＝90°，∴△A′HA 是等腰直角三角形．设 AA′＝x， 则阴影部分的底 A′H＝x，高 A′D＝12－x，
∵A′形，∴重叠部分的面 积为x·(12－x)＝32，∴x＝4或8，即AA′图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝ 90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为 ()
人教版初中数学中考第一轮复习第32课时平移与旋转
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第30课时┃平移与旋转
义务教育人教版初中数学
自主、合作、探究系列课件
伊金霍洛旗第四中学 Gaofeng
3．[九上 P63 习题 23.1 第 10 题] 如图 30－3，△ABD，△ AEC 都是等边三角形．BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性 质说明上述关系成立的理由吗？
图 30－3
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第30课时┃平移与旋转
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解：BE＝DC.理由：∵△ABD 是等边三角形， ∴AB＝AD，∠BAD＝60°. 同理 AE＝AC，∠EAC＝60°. ∴以点 A 为旋转中心将△ABE 顺时针旋转 60 °就得到 △ADC， ∴△ABE≌△ADC，∴BE＝DC.
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解 析
根据题意，将周长为 8 的△ABC 沿边 BC 向右平移 1
个单位长度得到△DEF， 则 AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝10， ∴四边形 ABFD 的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC ＋1＋AC＝10. 故答案为 10.
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解：如图所示．
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2．[九上 P63 习题 23.1 第 9 题] 如图 30－2，△ABC 中， ∠C＝90°. (1)将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°， 画出旋转后的三角形； (2)若 BC＝3，AC＝4，点 A 旋转后的对应点为 A′，则 A′A 的长为________．
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之图形的对称、平移与旋转知识点学习PPT
图（3）
【分步分析】
① 过点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> ，则 <m></m> ______,可得 <m></m> 的长度为_ ____.
② 在点 <m></m> 运动的过程中，点 <m></m> 在_ ____________________________________上运动.
75
75
[答案] 如图（2）所示.
图（2）
平行于 且到 的距离为 的直线
③ 线段 <m></m> 的最小值为_____.
（4） 如图（4），将 <m></m> 平移5个单位长度，得到 <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，连接 <m></m> ，则线段 <m></m> 的长度的取值范围为_______________________.
图（2）
（3） 如图（3），点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，点 <m></m> 为 <m></m> 上一动点，将线段 <m></m> 绕点 <m></m> 顺时针旋转 <m></m> ，得到线段 <m></m> ，连接 <m></m> ，则线段 <m></m> 的最小值为_____.
中考数学一轮复习课件第三节 图形的平移、对称、旋转与位似
第七章 图形变化
第三节 图形的平移、对称、
旋转与位似
（1）图形的平移；
（2）图形的轴对称；
（3）图形的旋转；
（4）图形的位似；
（5）图形的运动与坐标；
（6）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.
从近几年的安徽中考试题可以看出,图形的变换每年都考,考查分两类,一类
是在正方形的网格中进行图形变换作图的形式出现,多数考查图形的两种变换,有
旋转和位似
7.（2018·安徽）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,
已知点O,A,B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段
A1B1（点A,B的对应点分别为A1,B1）,画出线段A1B1；
【解答】（1）如图所示,线段A1B1即为所求；
（1）将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角
形；
【解答】（1）如图所示△A'B'C'即为所求；
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；
【解答】（2）△D'E'F'即为所求；
（3）填空：∠C＋∠E＝
45° .
【解答】（3）45°（如图,连接A'F',
∵△ABC≌△A'B'C',△DEF≌△D'E'F',
设AC＝a,则BC＝ 3a,∴△ACA1∽△BCB1,
∴S1∶S2＝AC2∶BC2＝a2∶( 3)2 ＝1∶3；
（3）如图3,设AC中点为E,A1B1中点为P,AC＝a,连接EP,当θ＝
度最大,最大值为
.
第三节 图形的平移、对称、
旋转与位似
（1）图形的平移；
（2）图形的轴对称；
（3）图形的旋转；
（4）图形的位似；
（5）图形的运动与坐标；
（6）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.
从近几年的安徽中考试题可以看出,图形的变换每年都考,考查分两类,一类
是在正方形的网格中进行图形变换作图的形式出现,多数考查图形的两种变换,有
旋转和位似
7.（2018·安徽）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,
已知点O,A,B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段
A1B1（点A,B的对应点分别为A1,B1）,画出线段A1B1；
【解答】（1）如图所示,线段A1B1即为所求；
（1）将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角
形；
【解答】（1）如图所示△A'B'C'即为所求；
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；
【解答】（2）△D'E'F'即为所求；
（3）填空：∠C＋∠E＝
45° .
【解答】（3）45°（如图,连接A'F',
∵△ABC≌△A'B'C',△DEF≌△D'E'F',
设AC＝a,则BC＝ 3a,∴△ACA1∽△BCB1,
∴S1∶S2＝AC2∶BC2＝a2∶( 3)2 ＝1∶3；
（3）如图3,设AC中点为E,A1B1中点为P,AC＝a,连接EP,当θ＝
度最大,最大值为
.
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第33讲 数据的收集、整理与描述课件 新人教版
解析：∵方差越大波动越大，越不稳定，且 17.5＞ 15，∴(2)班比(1)班成绩稳定．故选 B.
8．(2013· 河池)2013 年河池市初中毕业升学考试的 考生人数约为 3.2 万名，从中抽取 300 名考生的数学成 绩进行分析，在本次调查中，样本指的是( A A．300 名考生的数学成绩 B．300 C．3.2 万名考生的数学成绩 D．300 名考生 )
6． (2013· 潍坊)在某校“我的中国梦”演讲比赛中， 有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相 同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不 仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的 ( D ) B．方差 D．中位数 A．众数 C．平均数
解析：9 名选手的得分各不相同，则这组得分的中 就可判断能否进入前 5 名．故选 D.
9． (2013· 自贡 )某班七个合作学习小组人数如下： 4,5,5，x,6,7,8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数 据的中位数是( C A．5 C．6 ) B．5.5 D．7
1 解析： 根据题意，可得 × (4＋ 5＋ 5＋ x＋ 6＋ 7＋ 8) 7 ＝6，∴x＝7.将这组数据从小到大排列为 4,5,5,6,7,7,8， 排在最中间的数是 6，即中位数是 6.故选 C.
10． (2013· 聊城)某校七年级共 320 名学生参加数学 测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中 15 名 学生的成绩达到优秀． 估计该校七年级学生在这次数学 测试中达到优秀的人数大约有________人．( D A．50 C．90 B．64 D．96 )
5．某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检， 发现其中有 2 件不合格，估计该厂这 1 万件产品中不合格品约为 200 件．
(完整版)图形的平移与旋转知识点
第三章图形的平移与旋转复习要点专点一：图形的平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是由移动的方向和距离决定的。
2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。
（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。
专点二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。
（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。
（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。
（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。
考点三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）专点五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。
中考数学知识点总结：平移与旋转
中考数学知识点总结：平移与旋转
旋转
1、旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
2、旋转的*质：
旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。
中心对称
1、中心对称的定义：
如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。
2、中心对称图形的定义：
如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。
3、中心对称的*质：
在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
轴对称
1、轴对称的定义：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的*质：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的三线合一。
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90 ________度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1 顺 时针旋转 90°、180°的三角形； (3)设 Rt△ABC 两直角边 BC＝a， ＝b， AC 斜边 AB＝c， 利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
图33－3
第33讲┃ 归类示例
[解析] (1)由图形可知，对应点的连线 CC1、AA1的垂直平分线过点O，点O即为旋转 中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为 90°； (2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点 的位置，然后顺次连接即可； (3)利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等 于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4 倍，列式计算即可得证．
第33讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 图形的平移 命题角度： 1. 平移的概念； 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系． 例1 [2013·义乌]如图33－1，将周长为8的△ABC沿BC 方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ( C ) A．6 B．8 C．10 D．12
第33讲┃ 归类示例
解：(1)(0，0) 90 (2)画出图形如图所示． (3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形 AA1A2B是正方形． ∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC, ∴(a＋b)2＝c2＋4×0.5ab， a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab， ∴a2＋b2＝c2.
平移性质
第33讲┃ 考点聚焦 考点2 旋转 在平面内，把一个图形绕着某一个定点 沿着某个方向旋转一定的角度，这样的 图形运动称为旋转．这个定点叫做 旋转中心 旋转角 ________，转动的角叫做________
定义
图形的旋转有三 (1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角 个基本条件 度 旋转的 性质 相等 (1)对应点到旋转中心的距离________ (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等 旋转角 于________ 全等 (3)旋转前后的图形________
第33讲┃ 归类示例 ► 类型之三 平移、旋转的作图 命题角度： 1. 平移作图； 2. 旋转作图； 3. 平移、旋转的综合作图．
例 3[2013·济宁] 如图 33－3，在平面直角坐标系 中， 有一 Rt△ABC， A－1，3 ， －3，－1， －3，3， 且 B C 已知△A1AC1 是由△ABC 旋转变换得到的． (1) 请 写 出 旋 转 中 心 的 坐 标 是 ________ ， 旋 转 角 是 (0，0)
例2 [2013·苏州]如图33－2，将△AOB绕点O按逆时针 方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则 ∠AOB′的度数是( B ) A．25° B．30° C．35° D. 40° 图33－2
第33讲┃ 归类示例
[解析] 因为将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45° 后得到△A′OB′，所以∠BOB′＝45°.又因为 ∠AOB＝15°，所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝ 45°－15°＝30°，故应选B.
图33－1
第33讲┃ 归类示例
[解析] 将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右 平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝ BC＋1，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋ BC＋1＋AC＝10
第33讲┃ 归类示例 ► 类型之二 图形的、旋转角； 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标．
第33讲┃平移与旋转
第33讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 定义 图形平移 有两个基本 条件 平移 方向 在平面内，将一个图形沿某个________移动一 距离 定的________，这样的图形移动称为平移 (1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点 到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移 的距离就是连接一对对应点的线段的长度 相等 (1)对应线段平行(或共线)且________，对应 平行且相等 点所连的线段____________，图形上的每个点 都沿同一个方向移动了相同的距离 相等 (2)对应角分别________，且对应角的两边分 别平行、方向一致 全等 (3)平移变换后的图形与原图形________