2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷(二)---附答案解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷（（二）选择题（（每小题3分，共计30分)一、选择题1．（3分）某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a10÷a2＝a53．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（ ）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等5．（3分）如图，P为⊙O外一点，P A切⊙O于点A，且OP＝5，P A＝4，则sin∠APO等于（ ）A．B．C．D．6．（3分）通过平移y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象，可得到y＝﹣2x2的图象，下列平移方法正确的是（ ）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．（3分）哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（ ）A．10% B．15% C．20% D．25%8．（3分）方程＝的解为（ ）A．x＝10 B．x＝﹣10 C．x＝5 D．x＝﹣59．（3分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥310．（3分）小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈土奇听到小明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向家中，小明调头继续追赶．脱缰之后狗和人的速度都不变．遛狗路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a＝500；②Y点纵坐标为580；③b＝2；④c＝7；⑤d＝9；其中正确的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个填空题（（每小题3分，共计30分)二、填空题11．（3分）用科学记数法表示23400000为 ．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．13．（3分）因式分解：2x3﹣8x＝ ．14．（3分）不等式组的解集为 ．15．（3分）二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是 ．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为 ．17．（3分）一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是 米．18．（3分）已知AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，AD＝20，BC＝17，则BD的长为 ．19．（3分）从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为 ．20．（3分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，∠DBC＝2∠ABD，若AD+BC＝BD+CD，则tan∠ADB＝ ．解答题（（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝tan60°﹣cos45°．22．（7分）如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中以AB为直角边画直角△ACB，点C在小正方形的顶点上，并直接写出△ACB的面积；（2）在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF，且点E和点F均在小正方形的顶点上．23．（8分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点E为AC边上的一点，∠BDE＝45°，EA＝ED．（1）如图1，求证：BE⊥AD；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于AC的长．25．（10分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，点Q在圆上，连接BQ、CQ，且2∠QCB﹣∠ABC＝90°．（1）如图1，求证：∠ACB＝2∠QBC；（2）如图2，点P在圆上，连接PQ，PQ＝OB，连接BP、CP，求tan∠QBP的值；（3）如图3，在（2）的条件下，BQ交AC于点H，点F在CP上，连接FD并延长交BQ于点E，若DC＝DF＝1，DE＝2，求QH的长．27．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tan C＝，5OA＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．参考答案与试题解析选择题题（每小题3分，共计30分)一、选择1．【解答】解：3﹣（﹣9）＝3+9＝12（℃），故选：D．2．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是平方差公式，故A正确；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故B不正确；C、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故C不正确；D、a10÷a2＝a10﹣2＝a8，故D不正确；故选：A．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：如图所示：，则俯视图与主视图面积相等．故选：D．5．【解答】解：连接OA，由切线性质知，∠P AO＝90°．在Rt△P AO中，OP＝5，P A＝4，由勾股定理得OA＝3．∴sin∠APO＝．故选：B．6．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标是（0，0）．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．则由二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位，可得到y＝﹣2x2的图象．故选：C．7．【解答】解：设平均每月上涨率为x，依题意，得：9000（1+x）2＝10890，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故选：A．8．【解答】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．9．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．10．【解答】解：由题意可得，a＝200+（800﹣200）÷2＝500，故①正确；设脱缰之后，哈士奇的速度为2x米/分，小明的速度为x米/分，（2x+x）×（4﹣4）＝800﹣500，解得，x＝150，则2x＝300，则Y点的纵坐标是：500+150×（4﹣4）＝600，故②错误；4﹣b＝（500﹣200）÷150，得b＝2，故③正确；c﹣4＝600÷300，得c＝6，故④错误；d﹣4＝600÷150，得d＝8，故⑤错误；故选：A．填空题（（每小题3分，共计30分)二、填空题11．【解答】解：23400000＝2.34×107．故答案为：2.34×107．12．【解答】解：由题意，得3x+1＞0，解得x＞．故答案为：x＞．13．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜≤3．15．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3是顶点式，∴二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．16．【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．17．【解答】解：∵l＝，∴r＝＝＝3．故答案为：3．18．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，∵∠BAC＝45°，∴BE＝AE，∵∠C+∠EBC＝90°，∠C+∠EAF＝90°，∴∠EAF＝∠EBC，在△AFE与△BCE中，∵，∴△AFE≌△BCE（ASA）∴AF＝BC＝BD+DC＝17，∠FBD＝∠DAC，∴DF＝20﹣17＝3，又∵∠BDF＝∠ADC＝90°，∴△BDF∽△ADC，∴FD：DC＝BD：AD即3：（17﹣BD）＝BD：20，解得，BD＝5或BD＝12，故答案为：5或12．19．【解答】解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况，组成三角形的三边为：3，5，7时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2≠52，∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：5，7，8时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：5，7，8时，能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：3，7，8时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：3，7，8时，能组成含有60°角的三角形；∴能组成含有60°角的三角形的概率为：＝，故答案为：．20．【解答】解：延长DA至点F，使DF＝BD，在DF上截取点E，使CE＝CB，连接EB，∵AD+BC＝BD+CD，∴AD+CE＝DF+CD＝CF＝EF+CE．∴AD＝EF，∵∠DBC＝2∠ABD，∴设∠ABD＝α，∠CBD＝2α，∠C＝2β，∴∠BEC＝90°﹣β，∠BDA＝2α+2β．∵DF＝BD，∴∠BF A＝90°﹣α﹣β，∴∠FBE＝∠BEA﹣∠BF A＝α，过点B作BG∥AF，且BG＝AF＝DE，∴四边形AFGB和四边形DEGB都是平行四边形，∴∠GFE＝∠BAD，∠FEG＝∠ADB，AB＝GF，∴△FGE≌△ABD（AAS），∴∠FGE＝∠ABD＝α，过点H作HP⊥GF于点P，HQ⊥BE于点Q，∴∠PFH＝∠QEH，∴，，∴，∵EF∥BG，∴△EFH∽△BGH，∴．∴GH＝BH，∴∠HGB＝∠HBG，∴∠BFD＝∠BDE，∴BF＝BD，∴△BFD为等边三角形，∴．解答题（（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）三、解答题21．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，∵x＝tan60°﹣cos45°＝﹣×＝﹣1，∴原式＝＝．22．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝××4＝4．（2）如图，菱形AEBF即为所求．23．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%＝10，x＝50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为＝12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%＝108人．24．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠BDE，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，点E在AD的垂直平分线上，∴∠BAD＝∠BDA，∴BA＝BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴BE⊥AD；（2）由题可得，BA＝BD，EC＝DC，AC＝BC，∴BD﹣CD＝AC，BA﹣CD＝AC，BD﹣CE＝AC，BA﹣CE＝AC．25．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：＝2×，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．26．【解答】证明：（1）设∠QBC＝α，∵BC是直径，∴∠A＝∠Q＝90°，∴∠QCB＝90°﹣α，∵2∠QCB﹣∠ABC＝90°，∴∠ABC＝2∠QCB﹣90°＝180°﹣2α﹣90°＝90°﹣2α，∵∠ACB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α，∴∠ACB＝2∠QBC；（2）解：连接OQ、OP，∵OB＝OP＝OQ，PQ＝OB，∴设OP＝OQ＝a，则PQ＝a，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴∠QOP＝90°，∵，∴∠QOP＝2∠QBP＝90°，∴∠QBP＝45°，∴tan∠QBP＝1；（3）解：∵∠QBC＝α，∠QBP＝45°，∴∠CBP＝45°﹣α，∵，∴∠CBP＝∠CAP＝45°﹣α，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝45°+α，∵∠ABC＝90°﹣2α，∴∠ADB＝45°+α，∴AB＝DB，∵＝，∴∠BAP＝∠BCP＝45°+α，∵DC＝DF，∴∠DCF＝∠DFC＝45°+α，∴∠CDF＝90°﹣2α＝∠EDB＝∠ABD，如图，在BC上截取点K，使BK＝DE＝2，连接AK，∴△ABK≌△BDE（SAS），∴∠BAK＝α，∴∠KAC＝90°﹣α，∵∠ACK＝2α，∴∠CAK＝∠CKA，∴CA＝CK，设DK＝x，∴BA＝BD＝x+2，CK＝CA＝x+1，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得（x+1）2+（x+2）2＝（x+3）2，解得，x＝2（取正值），∴AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴tan∠ACB＝＝tan2α＝，延长AC至点T，使BC＝CT，连接BT，∴∠T＝α，∴tanα＝＝＝＝，∴tan∠QBC＝，∴在Rt△BCQ中，BC＝5，设QC＝n，则QB＝2n，则n2+（2n）2＝52，∴n＝（取正值），∴CQ＝，BQ＝2，过点H作HS⊥BC于点S，∵BC＝5，tan∠HBC＝，tan∠HCB＝，∴设HS＝4m，则CS＝3m，BS＝8m，∴BH＝4m，∴＝，即BH＝＝，∴QH＝BQ﹣BH＝．27．【解答】解：（1）c＝5，OC＝5，tan C＝，则OA＝3，5OA＝3OB，则OB＝5，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（﹣5，0）、（0，5），则抛物线表达式为：y＝a（x+5）（x﹣3）＝a（x2+2x﹣15），即﹣15a＝5，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+5；（2）设点Q（t，﹣t2﹣t+5），点B（﹣5，0），把点B、Q的坐标代入一次函数y＝mx+n并解得：直线BQ的表达式为：y＝﹣（t﹣3）（x+5），故点E（0，﹣t+5），S＝CE×（x Q﹣x B）＝×（5+t﹣5）×（t+5）＝t2+t；（3）过点Q作QJ∥x轴交y轴于点N，交对称轴于点L，过点C作CT⊥BQ于点T，延长CT交QJ于点J，过点Q作y轴的平行线交x轴于点K，交HR于点S，则OKQN为矩形，OK＝QN＝t，由（2）知，CE＝t，故QN：CE＝3：5，设QN＝3m，则CE＝5m，∵∠BQC＝45°，故CT＝QT，∠EQN＝90°﹣∠NEQ＝90°﹣∠CET＝∠TCE＝∠JCN，故△CTE≌△QTJ（AAS），故CE＝QJ＝5m，JN＝JQ﹣QN＝5m﹣3m＝2m，tan∠EQN＝tan∠JCN，即，解得：EN＝m或﹣6m（舍去﹣6m）；CN＝CE+EN＝5m+m＝6m，故点Q（3m，5﹣6m），将点Q的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝0（舍去）或，故点Q（4，﹣3），抛物线的顶点D坐标为：（﹣1，），QL＝4+1＝5＝HS，设：HR＝k，则点R（k﹣1，﹣k2+），QS＝y Q﹣y R＝k2﹣，由勾股定理得：QS2+HS2＝HQ2，即（k2﹣）2+25＝k2，解得：k＝（不合题意值已舍去），故点R（﹣1，﹣6）．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试考试试卷(二)(解析版)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（二）一．选择题（共10小题）1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2| B．﹣（+2）C．0 D．2﹣12．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝5a2C．2a﹣2＝D．（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（）A．20% B．20 C．25 D．25%8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25 B．25C．D．25+259．已知点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．2 B．0 C．3 D．﹣110．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．一条微信被转发了3570000次，将3570000这个数据用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣2＝．14．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝．15．不等式组的解集是．16．抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝．17．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是度．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为个．19．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为度．20．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求÷（2﹣）的值，其中x＝﹣2cos60°+3tan45°．22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且四边形ACBD是中心对称图形；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使tan∠AEB＝2（AE＜EB），且四边形ACEB的对边不平行，并直接写出图2中四边形ACEB的面积．23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过1.5小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，请根据以上信息解答问题．（1）求该班共有多少名学生；（2）求该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有多少人；（3）若该市九年级共有3000名学生，请估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有多少人．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）26．已知半圆O，点C、D在上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．（1）如图1，求证：DA＝DC；（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA＝∠DAC+∠DAE；（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（﹣2，﹣2）．（1）求a，b的值；（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2| B．﹣（+2）C．0 D．2﹣1【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1＝，0，∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），∴最小的数是：﹣（+2）．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝5a2C．2a﹣2＝D．（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣【分析】直接利同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式的运算法则、负指数幂的运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、2a•3a＝6a2，故此选项错误；C、2b﹣2＝，故此选项错误；D、（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣，故此选项正确．故选：D．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°【分析】由DE∥OA，∠D＝50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AOD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故选：A．6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】由抛物线的顶点式y＝（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y＝（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．7．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（）A．20% B．20 C．25 D．25%【分析】根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：25（1﹣x%）2＝16，解得：x1＝20，x2＝180（舍去，不合题意）．故选：B．8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25 B．25C．D．25+25【分析】过点B作BE⊥AD于E，设BD＝x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E．∵∠BCD＝60°，tan∠BCE＝，∴CE＝x．在直角△ABE中，AE＝x，AC＝50米，则x﹣x＝50．解得x＝25．即小岛B到公路l的距离为25米．故选：B．9．已知点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．2 B．0 C．3 D．﹣1【分析】将点A（1，1）代入反比例函数y＝即可求出k的值．【解答】解：将将点A（1，1）代入反比例函数y＝，得＝1，解得，k＝3；故选：C．10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．二．填空题（共10小题）11．一条微信被转发了3570000次，将3570000这个数据用科学记数法表示为 3.57×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3570000＝3.57×106．故答案为：3.57×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．计算：﹣2＝﹣5．【分析】先分母有理化，再把化简，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣6＝﹣5．故答案为﹣5．14．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝﹣2x（m﹣3）2．【分析】首先提公因式﹣2x，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝﹣2x（m2﹣6m+9）＝﹣2x（m﹣3）2．故答案为：﹣2x（m﹣3）2．15．不等式组的解集是≤x＜．【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x＜，故答案为：≤x＜．16．抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝﹣2 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0＝m2﹣4，∴m＝±2，当m＝2时，m﹣2＝0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．17．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是10 度．【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE的度数，再根据∠ABC为直角即可得到答案．【解答】解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C′BE＝∠CBE＝70°+x，∵∠ABC＝90°，∴70°+x+x＝90°，解得x＝10°．故答案为：10．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为8 个．【分析】设口袋中其余球的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设口袋中其余球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是方程的解，则口袋中其余球的个数为8个；故答案为：8．19．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为100或40 度．【分析】分两种情况：①∠BAC＝∠BCA＝40°；②∠B＝∠BCA＝40°；首先求得∠B的度数，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角相等即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCA＝∠CAD＝40°，①如图1，∠BAC＝∠BCA＝40°，∠B＝180°﹣40°×2＝100°，则∠ADC＝100°；②如图2，∠B＝∠BCA＝40°，则∠ADC＝40°．综上所述，∠ADC的度数为100或40度．故答案为：100或40．20．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为．【分析】连接AC交BD于M，设BF＝5a，则DF＝11a，得出BD＝16a，由菱形的性质得出AC⊥BD，∠ACB＝∠ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，得出FM＝BM﹣BF＝3a，证出CF平分∠ACB，得出FG＝FM＝，求出BF＝，BM＝2，证明Rt△FMC≌Rt△FGC（HL），得出CG＝CM，在Rt△BFG中，求出BG＝＝1，设CG＝CM＝x，则BC＝x+1，在Rt△BMC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接AC交BD于M，如图所示：设BF＝5a，则DF＝11a，∴BD＝16a，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ACB＝∠ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，∴FM＝BM﹣BF＝3a，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ECD，∵∠BEC＝3∠BCE，∴∠ECD＝3∠BCE，∴∠ACE＝∠BCE，∴CF平分∠ACB，∵FG⊥BC，FM⊥AC，∴FG＝FM＝，∴3a＝，∴a＝，∴BF＝，BM＝2，在Rt△FMC和Rt△FGC中，，∴Rt△FMC≌Rt△FGC（HL），∴CG＝CM，在Rt△BFG中，BG＝＝＝1，设CG＝CM＝x，则BC＝x+1，在Rt△BMC中，由勾股定理得：22+x2＝（x+1）2，解得：x＝，∴AB＝BC＝．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求÷（2﹣）的值，其中x＝﹣2cos60°+3tan45°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣2cos60°+3tan45°＝﹣1+3＝2时，原式＝﹣1．22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且四边形ACBD是中心对称图形；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使tan∠AEB＝2（AE＜EB），且四边形ACEB的对边不平行，并直接写出图2中四边形ACEB的面积．【分析】（1）构造平行四边形ACBD即可解决问题．（2）取格点F，易知tan∠AFB＝2，再利用圆周角定理，寻找格点E即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求．（2）如图，四边形ABEC即为所求．四边形ACEB的面积＝××+×4×3＝8.5．23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过1.5小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，请根据以上信息解答问题．（1）求该班共有多少名学生；（2）求该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有多少人；（3）若该市九年级共有3000名学生，请估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有多少人．【分析】（1）由1～1.5h的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出2～2.5h的人数，再用总人数减去1～2.5h的人数即可得出答案；（3）用总人数乘以样本中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）该班的学生总人数为18÷45%＝40（人）；（2）40×10%＝4（人），40﹣18﹣6﹣4＝12（人），答：该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有12人；（3）×3000＝750（人），答：估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有750人．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．【分析】（1）由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质得出∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，证出AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF＝30°，得出∠EAF＝60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD＝AC＝OA，∠OAD＝60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′＝OC＝OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC＝2DF，AF＝FC，∴AF＝2DF，∵∠ADC＝90°，∴∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF，△AEF≌△CEF，OA＝OC＝AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝OA，∵∠OAF＝∠EAF＝30°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′＝AD＝OC，OD′＝AC，∴CD′＝OC＝OD′，∴△COD′是等边三角形．25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）设甲工程队施工a天，根据支付工程队总费用低于33800元，列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据题意得：＝+30，解得x＝100，经检验：x＝100是原方程的解，则2x＝2×100＝200（米），答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；（2）设甲工程队施工a天，根据题意得：1000a+600×＜33800，解得：a＞11，∵a是整数，∴a的最小值为12，答：甲工程队最少施工12天．26．已知半圆O，点C、D在上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．（1）如图1，求证：DA＝DC；（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA ＝∠DAC+∠DAE；（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．【分析】（1）由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得∠BOC＝2∠BDC，∠AOD＝2∠ABD，可得∠BOC+2∠AOD＝180°，由平角的性质可得∠BOC+∠AOD+∠COD＝180°，可得∠AOD ＝∠COD，可得结论；（2）由垂径定理可得＝，可得∠DAE＝∠EAB，由等腰三角形的性质可得∠DBA＝∠DAC，由外角性质可得结论；（3）过点A作AM⊥AB，交BD的延长线于点M，连接OD交AC于N，由余角的性质可得∠M＝∠AGD，可得AM＝AG＝5，由外角的性质和等腰三角形的判定可得AM＝MF＝5，可求MG＝6，由等腰三角形的性质可求DM＝DG＝3，由勾股定理可求AD的长，由锐角三角函数可求AB的长，即可求解．【解答】证明：（1）如图1，连接OD，OC，∵∠BOC＝2∠BDC，∠AOD＝2∠ABD，∠BDC+2∠ABD＝90°，∴∠BOC+2∠AOD＝180°，∵∠BOC+∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD，∴AD＝CD；（2）如图2，∵OE⊥BD，∴＝，∴∠DAE＝∠EAB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，且∠DBA＝∠C，∴∠DBA＝∠DAC，∴∠DFA＝∠EAB+∠DBA＝∠DAE+∠DAC；（3）如图2，过点A作AM⊥AB，交BD的延长线于点M，连接OD交AC于N，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵AD＝CD，∴OD⊥AC，∴∠AGD+∠ODB＝90°，∵∠MAB＝90°，∴∠ABD+∠M＝90°，∴∠M＝∠AGD，∴AM＝AG＝5，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠M+∠MAD＝90°，∴∠MAD＝∠ABD，∴∠MAD+∠DAE＝∠ABD+∠EAB，∴∠MAE＝∠MFA，∴AM＝MF＝5，∴MG＝MF+FG＝6，∵AD⊥MG，∴DM＝DG＝3，∴DF＝DG﹣FG＝2，∴AD＝＝＝4，∵∠ABD＝∠MAD，∴sin∠ABD＝sin∠MAD，∴，∴，∴AB＝，∴OA＝，∴半圆O的半径．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（﹣2，﹣2）．（1）求a，b的值；（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E的坐标．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）2﹣2＝ax2+4ax+4a﹣2，故4a﹣2＝0，即可求解；（2）直线BC的表达式为：y＝3x+4，则点F（﹣，0），tan∠BCH＝＝＝tanα，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DG＝3m，则CG＝3DG＝9m，CF＝9m﹣m＝8m＝＝，解得：m＝，故点D（﹣3，0），即可求解；（3）证明△PMC≌△CHB（HL），则CP＝CB，∠MPC＝∠BCH，证明△PEC≌△BNC（SAS），则PE＝BN，CE＝CN，证明△ECD≌△NCD（SAS），则DE＝DN，在Rt△DBN中，BD2+BN2＝DN2，则BD2+PE2＝DE2，在Rt△PKD中，PD＝＝3，在Rt△BDQ中，BD＝＝，DE＝，ER∥PK，故，即＝，解得：ER＝，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）2﹣2＝ax2+4ax+4a﹣2，故4a﹣2＝0，解得：a＝，b＝4a＝2；（2）抛物线的表达式为：y＝x2+2x…①，过点B作BH⊥y轴于点H，过点D作DG⊥CB于点G，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝3x+4，则点F（﹣，0），∵点B（﹣2，﹣2），BH＝2，CH＝4+2＝6，则tan∠BCH＝＝＝tanα，∵DG⊥BC，∴∠FDG＝∠FCO＝α＝∠DCG，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DG＝3m，则CG＝3DG＝9m，CF＝9m﹣m＝8m＝＝，解得：m＝，DF＝＝m＝，OD＝OF+DF＝3，故点D（﹣3，0），由点B、D的坐标可得，直线PB的表达式为：y＝﹣2x﹣6…②，联立①②并解得：x＝﹣2（舍去）或﹣6，故点P（﹣6，6）；（3）如图2，过点P作PM⊥y轴于点M，过点B作BH⊥y轴于点H，∵P（﹣6，6），则PM＝OM＝6，∴CM＝2，PM＝CH，∴BH＝CM，∵∠PMC＝∠BHC＝90°，∴△PMC≌△CHB（HL），∴CP＝CB，∠MPC＝∠BCH，∵∠MPC+∠PCM＝90°，∴∠BCH+∠PCM＝90°，∴∠PCB＝90°，∴∠CPB＝∠CBP＝45°，过点C作CN⊥CE，过点B作BN⊥BP，CN、BN交于点N，连接DN，则∠CBN＝90°﹣∠CPB＝45°，∴∠CPB＝∠CBN，∵∠ECN＝∠EBN＝90°，∴∠CEB+∠CNB＝180°，∵∠CEB+∠PEC＝180°，∴∠CNB＝∠PEC，∵PC＝CB，∴△PEC≌△BNC（SAS），则PE＝BN，CE＝CN，∵∠ECB＝∠EDC+∠DCB，∠PDC＝∠DCB+∠CBD，∠ECB＝∠PDC，∴∠ECD＝∠CBD＝45°，∴∠DCN＝90°﹣∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠DCN，∵CD＝CD，∴△ECD≌△NCD（SAS），∴DE＝DN，在Rt△DBN中，BD2+BN2＝DN2，则BD2+PE2＝DE2，过点P作PK⊥x轴于点K，∴PK＝KO＝6，∵OD＝3，∴KD＝3，在Rt△PKD中，PD＝＝3，设ED＝t，则PE＝3﹣t，故点B作BQ⊥x轴于点Q，则BQ＝OQ＝2，DQ＝OD﹣OQ＝1，在Rt△BDQ中，BD＝＝，故（）2+（3﹣t）2＝t2，解得：t＝，故DE＝，故点E作ER⊥x轴于点R，则ER∥PK，故，即＝，解得：ER＝，∵∠EDR＝∠BDQ，故tan∠EDR＝tan∠BDQ，即：，故DR＝，OR＝DR+OD＝+3＝，故点E的坐标为：（﹣，）．。
2020届中考复习黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试题((有配套答案))
黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−√3的绝对值是()A. 3B. √3C. −√3D. −√33【答案】B【解析】解：实数−√3的绝对值是：√3．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a−1=−aD. (a+a)(a−a)=a2+a2【答案】B【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=1，不符合题意；aD、原式=a2−a2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.不等式组{3−a≥63a<2a+4的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解不等式3a<2a+4，得：a<4，解不等式3−a≥6，得：a≤−3，则不等式组的解集为a≤−3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成.其左视图为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90a =60a−6B. 90a=60a+6C. 90a−6=60aD. 90a+6=60a【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(a−6)个零件，由题意得，90a =60a−6．故选：A ．设甲每小时做x 个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7. 若点a (−5,a 1)，a (−3,a 2)，a (2,a 3)在反比例函数a =6a 的图象上，则a 1，a 2，a 3的大小关系是( )A. a 1<a 2<a 3B. a 2<a 3<a 1C. a 3<a 2<a 1D. a 2<a 1<a 3【答案】D【解析】解：∵点a (−5,a 1)，a (−3,a 2)，a (2,a 3)在反比例函数a =6a 的图象上，a =6>0， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限， ∵−5<−3，0<2， ∴a 2<a 1<0<a 3， 即a 2<a 1<a 3， 故选：D ．根据反比例函数的性质可以判断a 1，a 2，a 3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8. 如图，在⊙a 中，点C 是aa⏜的中点，∠a =40∘，则∠aaa 的大小为( ) A. 40∘ B. 45∘ C. 50∘ D. 60∘【答案】C【解析】解：∵aa =aa ，∠a =40∘， ∴∠a =∠a =40∘，∴∠aaa =180∘−∠a −∠a =100∘， ∵点C 是aa ⏜的中点，OC 过O ， ∴aa ⏜=aa ⏜，∴∠aaa =∠aaa =12∠aaa =50∘， 故选：C ．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠aaa 的度数，根据垂径定理求出aa ⏜=aa ⏜，求出∠aaa =∠aaa ，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知aa ⊥aa ，aa ⊥aa ，且测得aa =1.2米，aa =1.8米，aa =12米，那么该古城墙的高度是( )A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B 【解析】解：由题意知：光线AP 与光线PC ，∠aaa =∠aaa ， ∴aa △aaa ∽aa △aaa ， ∴aaaa=aaaa ，∴aa =1.2×121.8=8(米)．故选：B ．由已知得△aaa ∽△aaa ，则根据相似形的性质可得aaaa =aaaa ，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：①a ≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， ∴a =12×1×√32=√34，②当1<a ≤2时，重叠三角形的边长为2−a ，高为√3(2−a )2， a =12(2−a )×√3(2−a )2=√34a 2−√3a +√3，③当a =2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B ．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将84000000用科学记数法表示为______．【答案】8.4×107【解析】解：84000000=8.4×107，故答案为：8.4×107．科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．中，自变量x的取值范围是______．12.函数a=4aa+2【答案】a≠−2【解析】解：根据题意得a+2≠0，解得a≠−2．故答案为：a≠−2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.把多项式2a3−18aa2分解因式的结果是______．【答案】2a(a−3a)(a+3a)【解析】解：2a3−18aa2=2a(a2−9a2)=2a(a−3a)(a+3a)．故答案为：2a(a−3a)(a+3a)．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.计算√20−5√1的结果是______．5【答案】√5【解析】解：原式=2√5−5×√55=2√5−√5=√5，故答案为：√5．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．15.已知a=−1是关于x的方程aa−2=0的根，则a的值是______．【答案】−2【解析】解：把a=−1代入方程得：−a−2=0，解得：a=−2，故答案为：−2把a=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=26=13．故答案为13．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率a(a)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．依题意得：190a+160(30−a)≤5070，解得：a≤9．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．18.如图，半径为3的⊙a经过原点O和点a(0,2)，B是y轴左侧⊙a优弧上一点，则cos∠aaa为______．【答案】2√33【解析】解：设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，∵∠aaa =90∘， ∴aa 是圆的直径， ∴aa =6，在aa △aaa 中，aa =6，aa =2， 则aa =√aa 2−aa 2=4√2， cos ∠aaa =aaaa =4√26=2√33， 由圆周角定理得，∠aaa =∠aaa ， ∴cos ∠aaa =2√33， 故答案为：2√33． 设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，根据勾股定理求出OD ，根据余弦的定义求出cos ∠aaa ，根据圆周角定理得到∠aaa =∠aaa ，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，在△aaa 中，∠a =90∘，aa =6aa ，aa =8aa .动点M 从A点出发，以10aa /a 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点N 从B 点出发，以5aa /a 的速度沿线段BC 向点C 运动；点M 与点N 同时出发，且当M 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动设点M 的运动时间为a (a )，连接MN ，将△aaa 沿MN 折叠，使点B 落在点a ′处，得到，若，则t 的值为______．【答案】12秒或45秒.【解析】解：∵∠a =90∘，aa =6，aa =8， ∴aa =10，由题意得：aa =10a ，aa =5a ， 由折叠得：，①如图1，延长交AB 于G ，，sin ∠a =aa aa=aa aa ，∴aa 5a=610，aa =3a ， ∴aa =4a ，，中，，∴aa =6a ，∵aa =aa +aa +aa =10， ∴10a +6a +4a =10，a =12；②如图2，，∴∠aaa =90∘， 同理得：aa =3a ，，，，解得：a =45，综上，则t 的值为12秒或45秒. 故答案为：12秒或45秒.根据勾股定理计算AB 的长，根据速度和时间可得AM 和BN 的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t 的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．20. 如图，在四边形ABCD 中，aa =√29，aa =7，aa =8，tan ∠a =52，∠a =∠a ，则线段CD 的长为______．【答案】6√2613【解析】解：如图，作aa ⊥aa 于H ，在CB 上截取CE ，使得aa =aa ，连接AE ，作aa ⊥aa 于M ，aa ⊥aa 于N ．∵∠aaa=∠aaa，aa=aa，∴四边形ADCE是等腰梯形，则△aaa≌△aaa，可得aa=aa，四边形MNCD是矩形，可得aa=aa，在aa△aaa中，∵tan a=52，aa=√29，∴aa=5，aa=2，∵aa=8，aa=aa=7，∴aa=8−7=1，∴aa=aa−aa=1，在aa△aaa中，aa=√aa2+aa2=√26，∵△aaa∽△aaa，∴aaaa =aaaa，∴aa=7√2626，∴aa=aa=7√2626，∴aa=aa=aa−aa−aa=6√2613，故答案为6√2613．如图，作aa⊥aa于H，在CB上截取CE，使得aa=aa，连接AE，作aa⊥aa于M，aa⊥aa于a.构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1的值，其中a=2cos45∘+1．【答案】解：原式=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=2a−1−1a−1=1a−1，∵a=2×√22+1=√2+1，∴原式=√2=√22．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角△aaa，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，△aaa即为所求；(2)如图所示，菱形ABDE即为所求，aa=√22+42=2√5．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义作图可得；(2)根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．23.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：(1)本次调查的总人数为(20+30+90)÷(1−30%)=140÷70%=200人；(2)较强的人数为200×30%=60人，补全图形如下：=450人．(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数1800×20+30200【解析】(1)用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；(2)求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，BD是△aaa的角平分线，aa//aa交AB于点E，aa//aa，EF分别交BC、BD于点F、G．(1)求证：aa=aa；(2)若aa=aa，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：(1)∵aa平分∠aaa，∠aaa，∴∠aaa=∠aaa=12∵aa//aa，∴∠aaa=∠aaa，∴∠aaa=∠aaa，∴aa=aa，∵aa//aa，aa//aa，∴四边形EFCD是平行四边形，∴aa=aa，∴aa=aa．(2)若aa=aa，则aa=aa=aa，∴∠a=∠aaa，∠aaa=∠aaa，又∵∠a+∠aaa+∠aaa+∠aaa=180∘，∴∠aaa+∠aaa=90∘，即aa⊥aa，又∵aa//aa，∴aa⊥aa，∴图中的直角三角形为：△aaa，△aaa，△aaa，△aaa，△aaa．【解析】(1)要证明aa=aa，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用aa=aa转化，进而可求出结论．(2)依据aa=aa=aa，即可得到∠aaa+∠aaa=90∘，即aa⊥aa，依据aa//aa，可得aa⊥aa，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解(1)设每件童装降价m元，根据题意，得(100−60−a)(20+2a)=1050，解得：a1=5，a2=25，∵要使顾客得到较多的实惠，∴取a=25，答：童装店应该降价25元．(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得a=(100−60−a)(20+2a)，化简得：a=−2a2+60a+800∴a=−2(a−15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】(1)设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；(2)设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26.已知AB，CD都是⊙a的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．(1)如图1，求证：∠aaa+2∠a=180∘；(2)如图2，过点A作aa⊥aa交EC的延长线于点F，过点D作aa⊥aa，垂足为点G，求证：aa=aa；(3)如图3，在(2)的条件下，当aaaa =34时，在⊙a外取一点H，连接CH、DH分别交⊙a于点M、N，且∠aaa=∠aaa，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若aa=11，aa=14，aa=aa，求线段HM的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵⊙a与CE相切于点C，∴∠a+∠a=90∘，∴2∠a+2∠a=180∘，∵∠aaa=∠aaa，∠aaa=2∠a，∠aaa=2∠a，∴∠aaa+2∠a=180∘．(2)证明：如图2中，作aa⊥aa于R．∵∠aaa=∠a=∠aaa=90∘，∴四边形OCFR是矩形，∴aa//aa，aa=aa，∴∠a=∠aaa，在△aaa和△aaa中，∵∠a=∠aaa，∠aaa=∠aaa=90∘，aa=aa，∴△aaa≌△aaa，∴aa=aa，∴aa=aa，(3)解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作aa⊥aa于T，作aa⊥aa于K，设CH交DE于W．设aa=3a，则aa=3a，aa=4a，∵∠aaa=∠a=∠aaa=90∘，∴aa//aa//aa，∵aa=aa，∴aa=aa=3a，∴∠aaa=∠aaa=90∘=∠aaa，∴∠a=90∘−∠aaa=∠aaa，∴tan∠a=tan∠aaa，∴aaaa =aaaa，∴aaa =3aaa，∴aa=√3a(负根已经舍弃)，∴tan∠a=√3aa=√3，∴∠a=60∘，∵∠aaa=∠aaa+∠a，∠aaa=∠aaa，∴∠a=∠a=60∘，∴∠aaa=2∠aaa=60∘，∵aa=aa，∴△aaa是等边三角形，∴aa=aa，∵aa=aa=aa，∴∠aaa=∠aaa，∵∠aaa+∠aaa=180∘−∠aaa=120∘，∠aaa+∠a=180∘−∠a=120∘，∴∠aaa=∠a，∴aa=aa=14+11=25，∴aa=2aa=50，aa=aa=25，在aa△aaa中，aa=√2−aa2=√502−142=48，在aa△aaa中，tan∠a=aaaa =48aa=√3，∴aa=16√3，在aa△aaa中，aa=12aa=8√3aa=√32aa=24，在aa△aaa中，aa=√aa2−aa2=√252−242=7，∴aa=aa+aa=8√3+7．【解析】(1)由∠a+∠a=90∘，可得2∠a+2∠a=180∘，只要证明∠aaa=2∠a即可；(2)如图2中，作aa⊥aa于a.只要证明△aaa≌△aaa即可解决问题；(3)如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作aa⊥aa于T，作aa⊥aa于K，设CH交DE于a.解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．a+a经过点a(6,8)，且与x轴、y轴分27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线a=12别交于C，B两点．(1)求n的值；(2)如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作aa⊥aa交y轴于点F，连接DF，若aa=aa，求点E的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH交DF于点N，若∠aaa+∠aaa=180∘，且aa=4aa，求线段GH的长．a+a中得，【答案】解：(1)把点a(6,8)代入直线a=12×6+a，(1分)8=12a=5；(2分)(2)如图1，过点E作aa⊥aa于K，aa⊥a轴于P，a+5，a=12a+5=0，a=−10，当a=0时，12∴a(−10,0)，∵点D与点C关于y轴对称，∴a(10,0)，(3分)在aa△aaa和aa△aaa中，aa=aa，∵{aa=aa∴aa△aaa≌aa△aaa(aa)，∴aa=aa=10，(4分)∵点E在直线a=1a+5上，2a+5)，设a(a,12∵∠aaa=∠aaa=∠aaa=90∘，∴四边形POKE是矩形，∴aa=aa=1a+5，2在△aaa 中，aa 2+aa 2=aa 2， ∴(12a +5)2+(10−a )2=102，a =2或10，∵点E 在线段AB 上， ∴a =2， ∴a (2,6)；(5分)(3)如图2，连接AD ，延长DF 交BC 于Q ，过A 作x 轴的平行线l ，过Q 作aa ⊥a 于R ，过D 作aa ⊥a 于T ，过Q 作aa ⊥a 轴于W ，令aa =aa =a ，则aa =6−a ， 在△aaa 中，aa 2+aa 2=aa 2， ∴22+(6−a )2=a 2，a =103，∴a (0,103)，(6分)设直线DF 的解析式为：a =aa +a ，∴{10a +a =0a =103，解得：{a =−13a =103， ∴直线DF 的解析式为：a =−13a +103，由{a =12a +5a =−13a +103，解得：{a =4a =−2， ∴a (−2,4)；可知aa =8=aa ，aa =4=aa ， ∵∠aaa =90∘=∠aaa ， ∴△aaa ≌△aaa (aaa )， ∴aa =aa ，∠aaa =∠aaa ， ∵∠aaa +∠aaa =90∘，∴∠aaa +∠aaa =90∘∴∠aaa =90∘，∴∠aaa =∠aaa =45∘，(7分)在aa △aaa 中，aa =√aa 2+aa 2=√22+(23)2=2√103，在aa △aaa 中，aa =√aa 2+aa 2=√42+82=4√5， ∴aa =aa +aa =2√103+√(103)2+102=4√10，∵∠aaa +∠aaa =180∘，∠aaa +∠aaa =180∘， ∴∠aaa =∠aaa ，∵∠aaa+∠aaa=∠aaa+∠aaa，∴∠aaa=∠aaa=45∘，将△aaa绕点A逆时针旋转90∘得到，连接，则△aaa≌，，，，，，∵aa=aa，∴△aaa≌，，(8分)令aa=a，则aa=4a，，，在中，，，∴(4a)2+(2√103+a)2=(10√103−5a)2，解得：a1=4√10，a2=√103，∵aa<aa，∴a=√103，∴aa=4a=4√103，(9分)过点M作aa⊥aa于S，则aa//a轴，∴∠aaa=∠aaa，∴tan∠aaa=tan∠aaa=aaaa =10310=13，∴aa=3aa，∴aa=√aa2+aa2=√10aa=4√103，∴aa=43，aa=4=aa，∵aa//aa，∴四边形AMST是平行四边形，∴aa//aa，∴aa⊥a轴，∴∠aaa=90∘，aa=8，∵∠aaa=45∘，∴∠aaa=∠aaa=45∘，∴aa=aa=8，(10分)【解析】(1)把点a(6,8)代入直线a=12a+a中可得n的值；(2)如图1，作辅助线，构建矩形OPEK，证明aa△aaa≌aa△aaa(aa)，得aa=aa=10，设a(a,12a+5)，在△aaa中，利用勾股定理列方程可得t的值，并计算E的坐标；(3)如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设aa=aa=a，则aa=6−a，根据勾股定理列式：22+(6−a)2=a2，可得m的值，易得直线DF的解析式为：a=−13a+103，利用方程组可得Q的坐标，证明△aaa≌△aaa(aaa)，得∠aaa=∠aaa=45∘，利用勾股定理计算QF和AD的长，从而得DQ的长，将△aaa绕点A逆时针旋转90∘得到，连接，则△aaa≌，得△aaa≌，设aa=a，则aa=4a，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：tan∠aaa=tan∠aaa=aaaa =10310=13，证明四边形AMST是平行四边形，证明△aaa是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市考卷)(二)(答案、评分标准)
2020年中考数学全真模拟试卷二（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.B 2.C 3C 4.B 5.A6.D7.A8.B9.A 10.D每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. y（x﹣2y）（x+2y）．12. 1.18×106.13. x≠14. 515.816. 617. 418. 419. ．20. y＝（x﹣4）2．每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可．﹣÷＝﹣×＝﹣＝﹣∵x＝﹣2，∴原式＝﹣．4分3分22. 本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D。
3分4分23. （1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．2分2分2分2分24. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，3分1分∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．1分1分2分25. （1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．3分2分3分2分26. （1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°3分∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB＝MB，再根据“等角对等边”，证明MP＝ME。
哈尔滨市2020年中考数学模拟试题(II)卷
哈尔滨市2020年中考数学模拟试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示，AB∥CD，∠A=∠B，那么下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠3B．∠B=∠1C．∠1=∠3D．∠2+∠B=180°2 . 下面计算正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3 . 下列计算正确的是（）A．C．D．B．4 . 如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC=60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（）A．1B．C．2D．25 . 如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（）D．A．B．C．6 . “直角”在初中几何学习中无处不在．问题：如图①，已知，判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）．方法：如图②，在OA，OB上分别取点C，D，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若，则．其中判断的依据为（）A．同圆的半径相等B．等腰三角形“三线合一”C．线段垂直平分线的性质D．角平分线的性质二、填空题7 . 化简：_________，_________，_________8 . 不等式的解集为__________．9 . 列式表示“a的3倍与2b的差”：．10 . 某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得方程组为________________．11 . 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．12 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点F是AB的中点，CF="8" cm,则中位线DE=______cm．13 . 据统计，2015年中国高端装备制造业销售收入6万亿元，其中6万亿用科学记数法可表示为．14 . 用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ （只写出一个即可）三、解答题15 . 图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A、B、C都在格点上，按要求完成下列画图．（1）请在图①中找到格点D，使四边形ABCD只是中心对称图形，并画出这个四边形；（2）请在图②中找到格点E，使以A、B、C、E为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，并画出这个四边形．16 . 如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDA．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．17 . 如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．18 . 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．问：（1）在离A站多少km处？（2）判定三角形DEC的形状．19 . 如图所示，直线l1 经过A，B两点，直线l2的表达式为，且与x轴交于点D，两直线相交于点A．（1）求直线l1的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l1上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.20 . 为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计，统计结果如图所示．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；（2）补全条形统计图，求扇形统计图中中D分数段所占的百分比；（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数．21 . 有四张质地大小均相同的卡片，正面分别标有数字，，1，2，把卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张卡片，小芳再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字之和为0的概率.22 . 利用乘法公式计算：（1）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）；（2）（m+2n）2（m﹣2n）2；（3）（a﹣2b+3）（a+2b+3）．23 . 有这样一个问题，如图1，在等边中，，为的中点，，分别是边，上的动点，且，若，试求的长．爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整．（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，，因此和满足的等量关系为______．（2）设，，则的取值范围是______．结合（1）中的关系求与的函数关系．（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图．（4）回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为______（精确到0.1）24 . 已知，在Rt△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF（1）如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为正方形；（2）如图2，过点C作CG∥AB交DE的延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．25 . 跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米）.（1）求y关于x的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？26 . 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，，OB=4，OE=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F连接OD、BF，如果，求点D的坐标.。
2020年黑龙江省哈尔滨中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是（）A. ±2B. 2C. -2D. ±2.下列运算中，正确的是（）A. 7a+a=7a2B. a2•a3=a6C. a3÷a=a2D. （ab）2=ab23.下面是几何体中，主视图是矩形的（）A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A. B. 2 C. 6 D.86.二函数=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是()A. 开口向上，顶点坐标为（-1，-4）B. 开口向下，顶点坐标为（1，4）C. 开口向上，顶点坐标为（1，4）D. 开口向下，顶点坐标为（-1，-4）7.方程=的解为（）A. x=0B. x=20C. x=70D. x=508.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A.B. 2C. 5D. 109.反比例函数y=的图象过点（2，1），则k值为（）A. 2B. 3C. -2D. -110.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/hB. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C. 妈妈在距家12km处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将550000用科学记数法表示是______．12.函数y=中x的取值范围是______．13.分解因式：a3-9a=______．14.不等式组的解集为______．15.计算-= ______ ．16.抛物线y=7x2+3向下平移2个单位得到y=7x2+c，则c的值为______．17.在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是______．18.一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是______cm2．19.正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD=2DE，则BF的长为______．20.如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠ABC+2∠BCD=180°，分别连接AC、BD，且∠BCD=2∠ADB，若AD=3，BC=5，则AC的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.先化简，再求值：（-）÷，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．23.哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？24.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．25.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26.已知锐角△ABC内接于圆O，D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD，且∠ACB=90°-∠BAD．（1）如图1，求证：AB=AD；（2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE=AD，过E作EF垂直BD 的延长线于点F，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG=2r；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC=BC，DE=4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．27.如图直线y=kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB=2（1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t 的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB=（BQ-OP），求此时直线PQ的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选B如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】C【解析】解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键．根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE=OA-AE=4-1=3，CE=ED==，CD=2CE=2.故选B．6.【答案】A【解析】解：∵二次y=x2+2x-3的一次项系数为a＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，选A．根据a＞0算出二函数开口向上，再将函数解析式理成顶点形式，然后写出顶点坐标．本题考查了二次函的性质主要是开方向顶坐标解，熟性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：去分母得：700x-14000=500x，移项合并得：200x=14000，解得：x=70，经检验x=70是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=的图象过点（2，1），∴2k-2=2×1，解得k=2，故选：A．把点的坐标代入函数表达式计算即可得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把已知点的坐标代入解析式进行计算即可得解，是基础题，比较简单．10.【答案】D【解析】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10-9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．11.【答案】5.5×105【解析】解：将550000用科学记数法表示是5.5×105．故答案为：5.5×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠0【解析】解：由题意，得x≠0．故答案为：x≠0．根据分母不能为零，列出不等式x≠0可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13.【答案】a（a+3）（a-3）【解析】解：a3-9a=a（a2-32）=a（a+3）（a-3）．本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】x＞3【解析】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，故不等式组的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．分别解不等式，进而得出不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键．15.【答案】-2【解析】解：原式=2-4=-2．故答案为：-2．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．16.【答案】1【解析】解：抛物线y=7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为抛物线y=7x2+1．当x=0时，y=1，故答案为1．抛物线y=7x2+3向下平移2个单位，则它的顶点的纵坐标为1，从而得到平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17.【答案】【解析】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故答案为由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】6π【解析】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为：6π．先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19.【答案】6或2【解析】解：①如图1，当DE在AD的延长线上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=3，∴BD=AB=3，∵AD=2DE，∴DE=BC，∵DE∥BC，∴△FED∽△FCB，∴==，∴BF=2DF=2BD=6；②如图2，当DE在线段AD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=3，∴BD=AB=3，∵AD=2DE，∴DE=BC，∵DE∥BC，∴△FED∽△FCB，∴==，∴BF=2DF=BD=2，分两种情况：如图1，当DE在AD的延长线上时，②如图2，当DE在线段AD上时，根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题主要考查相似形的判定与性质及正方形的性质，分类讨论是解题的关键．20.【答案】【解析】解：如图，延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，∵∠ABC+2∠BCD=180°，∠ABC+∠BCD+∠E=180°，∴∠BCD=∠E，∴BC=BE=5，设∠ADB=α，则∠BCD=∠E=2α，在Rt△BAD中，∠ABD=90°-α，∴在△BDE中，∠BDE=180°-∠ABD-∠E=180°-（90°-α）-2α=90°-α，∴∠ABD=∠BDE，∴EB=ED=5，∴在Rt△EDA中，AE===4，∵sin∠E====，∴AH=，BF=3，在Rt△BEF中，EF===4，∴CF=EF=4，EC=8，在Rt△EHA中，EH===，∴CH=EC-EH=，在Rt△ACH中，AC===，故答案为：．延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，推出BC=BE=5，设∠ADB=α，则∠BCD=∠E=2α，推出△EDB为等腰三角形，则DE=BE=5，△ADE为“345”直角三角形，通过∠E的正弦函数可分别把AH，BF的长求出来，再利用勾股定理把EH，EF的长度求出来，推出AH的长，在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理等，解题关键是由已知条件中的2倍角作辅助线构造等腰三角形等．21.【答案】解：原式=[-]×==，当x=2+tan60°=2+，y=4sin30°=2时，原式==+1．【解析】根据分式的混合运算法则把分式化简，根据特殊角的三角函数值把x、y化简，代入化简后的分式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查的是分式的化简求值、二次根式的计算以及特殊角的三角函数值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22.【答案】解：（1）如图a所示：△ABC即为所求；（2）如图b所示：△ABC即为所求．【解析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出一个符合题意的答案；（2）直接利用等腰直角三角形的性质得出一个符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．23.【答案】解：（1）10÷20%=50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）C等级的人数为：50-10-20-4=16，补全的条形统计图如右图所示；（3）500×=40（名），答：九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有40名．【解析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数；（2）根据（1）中的结果可以求得C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形；（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=5，答：MD长为5．【解析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，即可列方程求得．此题主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的应用和矩形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．25.【答案】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70-a）台，则30a+40（70-a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．【解析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠∠ADB=∠ACB，∠ACB=90°-∠BAD，∴∠ADB=90°-BAD，∵∠ABD=180°-∠BAD-（90°-∠BAD）=90°-∠BAD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．（2）证明：如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADE=∠ABC=∠AED，∵AB=AD，∴=，∴∠ACB=∠ACE，AJ⊥BD，∵AC=AC，∴△ACB≌△ACE（AAS），∴CB=CE，∵AB=AE，∴AC⊥BE，∴∠ALB=∠AJB=90°，∵∠ATL=∠BTJ，∴∠TAL=∠TBJ，∵AB=AD=AE，∴∠BED=∠BAD=∠BAJ，∵∠EDF=∠DBE+∠DEB，∴∠EDF=∠BAC，∵∠K=∠BAC，∴∠K=∠EDF，∵CG⊥CE．EG⊥BF，∴∠DFE=∠GCG=90°，∵∠DEF+∠EDF=90°，∠DEF+∠G=90°，∴∠G=∠EDF=∠K，∵∠CBK=∠GCE=90°，∴△CBK≌△ECG（AAS），∴EG=CK=2r，（3）解：如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．∵DE=4CD，∴可以假设CD=k，DE=4k，则CE=CB=CA=5k，∵AE=AD，AH⊥DE，∴DH=EH=2k，CH=CD+DH=3k，∴AH===4k，AD===2k，∵S△ACD=•CD•AH=•k•4k=10，∴k=（负根已经舍弃），∴CD=，AC=BC=EC=5，AD=AB=10，设CK交AB于J，OA=OC=r，则BJ=AJ=5，CJ===10，在Rt△AOJ中，则有r2=52+（10-r）2，解得r=，∴EG=2r=，∴CG===，∴DG===．【解析】（1）欲证明AB=AD，只要证明∠ABD=∠ADB即可．（2）如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．想办法证明△CBK≌△ECG（AAS）可得结论．（3）如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．假设CD=k，DE=4k，则CE=CB=CA=5k，利用勾股定理求出AH，再利用三角形的面积公式求出K的值，再求出EG，CG即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）对于直线y=kx+k，令y=0，可得x=-1，∴A（-1，0），∴OA=1，∵AB=2，∴OB==，∴k=．（2）如图，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∵PQ⊥AB，∴∠APQ=90°，∴∠AQP=30°，∴AQ=2AP=2t，当0＜t＜时，S=•OQ•P y=（1-2t）•t=-t2+t．当t＞时，S=OQ•P y=（2t-1）•t=t2-t．（3）∵OQ+AB=（BQ-OP），∴2t-1+2=（-），∴2t+1=•，∴4t2+4t+1=7t2-7t+7，∴3t2-11t+6=0，解得t=3或（舍弃），∴P（，），Q（5，0），设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线PQ的解析式为y=-x+．【解析】（1）求出点B的坐标即可解决问题．（2）分两种情形①当0＜t＜时，②当t＞时，根据S=OQ•P y，分别求解即可．（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q的坐标即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，无理方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−√3的绝对值是()A. 3B. √3C. −√3D. −√33【答案】B【解析】解：实数−√3的绝对值是：√3．故选：B．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a2⋅a3=a5C. a−1=−aD. (a+b)(a−b)=a2+b2【答案】B【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=1，不符合题意；aD、原式=a2−b2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3x<2x+4的解集在数轴上表示正确的是()4.不等式组{3−x≥6A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解不等式3x<2x+4，得：x<4，解不等式3−x≥6，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成.其左视图为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90x =60x−6B. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x+6=60x【答案】A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，由题意得，90x =60x−6．故选：A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6的图象上，则y1，y2，y3的大小x关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3【答案】D的图象上，k=6>0，【解析】解：∵点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵−5<−3，0<2，∴y2<y1<0<y3，即y2<y1<y3，故选：D．根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8.如图，在⊙O中，点C是AB⏜的中点，∠A=40∘，则∠BOC的大小为()A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∠A=40∘，∴∠B=∠A=40∘，∴∠AOB=180∘−∠A−∠B=100∘，∵点C是AB⏜的中点，OC过O，∴AC⏜=BC⏜，∠AOB=50∘，∴∠BOC=∠AOC=12故选：C．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据垂径定理求出AC⏜=BC⏜，求出∠BOC=∠AOC，即可得出答案．本题考查了垂径定理和圆周角定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是()A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米【答案】B【解析】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴ABCD =BPPD，∴CD=1.2×121.8=8(米)．故选：B．由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得ABBP =CDPD，解答即可．本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．10.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B. C.D.【答案】B【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=12×1×√32=√34，②当1<x≤2时，重叠三角形的边长为2−x，高为√3(2−x)2，y=12(2−x)×√3(2−x)2=√34x2−√3x+√3，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将84000000用科学记数法表示为______．【答案】8.4×107【解析】解：84000000=8.4×107，故答案为：8.4×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数y=4x中，自变量x的取值范围是______．x+2【答案】x≠−2【解析】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.把多项式2a3−18ab2分解因式的结果是______．【答案】2a(a−3b)(a+3b)【解析】解：2a3−18ab2=2a(a2−9b2)=2a(a−3b)(a+3b)．故答案为：2a(a−3b)(a+3b)．直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.计算√20−5√1的结果是______．5【答案】√5【解析】解：原式=2√5−5×√55=2√5−√5=√5，故答案为：√5．先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．15.已知x=−1是关于x的方程ax−2=0的根，则a的值是______．【答案】−2【解析】解：把x=−1代入方程得：−a−2=0，解得：a=−2，故答案为：−2把x=−1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=26=13．故答案为13．共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.光明电器超市准备采购每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，若用不多于5070的金额采购这两种型号的电风扇共30台，则最多能采购A中型号的电风扇______台.【答案】9【解析】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．依题意得：190a+160(30−a)≤5070，解得：a≤9．答：超市最多采购A种型号电风扇9台时，采购金额不多于5070元．故答案是：9．设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多于5070元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解．18.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC为______．【答案】2√33【解析】解：设圆O和y轴的交点为点D，连接CD，∵∠DOC=90∘，∴DC是圆的直径，∴DC=6，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD=√CD2−OC2=4√2，cos∠CDO =OD CD=4√26=2√33， 由圆周角定理得，∠OBC =∠CDO ， ∴cos∠OBC =2√33， 故答案为：2√33． 设圆O 和y 轴的交点为点D ，连接CD ，根据勾股定理求出OD ，根据余弦的定义求出cos∠CDO ，根据圆周角定理得到∠OBC =∠CDO ，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，AC =6cm ，BC =8cm.动点M 从A 点出发，以10cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点N 从B 点出发，以5cm/s 的速度沿线段BC 向点C 运动；点M 与点N 同时出发，且当M 点运动到B 点时，M ，N 两点同时停止运动设点M 的运动时间为t(s)，连接MN ，将△BMN 沿MN 折叠，使点B 落在点B′处，得到，若，则t 的值为______． 【答案】12秒或45秒.【解析】解：∵∠C =90∘，AC =6，BC =8， ∴AB =10，由题意得：AM =10t ，BN =5t ， 由折叠得：，①如图1，延长交AB 于G ， ， sin∠B =GNBN =ACAB ， ∴GN 5t=610，GN =3t ，∴BG =4t ，，中，，∴MG =6t ，∵AB =AM +MG +BG =10， ∴10t +6t +4t =10， t =12；②如图2，， ∴∠BGN =90∘， 同理得：GN =3t ，，，，解得：t =45，综上，则t 的值为12秒或45秒. 故答案为：12秒或45秒.根据勾股定理计算AB 的长，根据速度和时间可得AM 和BN 的长，当时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t 的值．本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =√29，AD =7，BC =8，tan∠B =52，∠C =∠D ，则线段CD 的长为______．【答案】6√2613【解析】解：如图，作AH ⊥BC 于H ，在CB 上截取CE ，使得CE =AD ，连接AE ，作DM ⊥AE 于M ，CN ⊥AE 于N ．∵∠ADC =∠ECD ，DA =CE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形，则△ADM≌△ECN ，可得AM =EN ，四边形MNCD 是矩形，可得CD =MN ，在Rt △ABH 中，∵tanB =52，AB =√29， ∴AH =5，BH =2，∵BC =8，EC =AD =7， ∴BE =8−7=1， ∴EH =BH −BE =1，在Rt △AEH 中，AE =√AH 2+EH 2=√26， ∵△ECN∽△EAH ， ∴ENEH =ECAE ，∴EN=7√2626，∴AM=EN=7√2626，∴CD=MN=AE−AM−EN=6√2613，故答案为6√2613．如图，作AH⊥BC于H，在CB上截取CE，使得CE=AD，连接AE，作DM⊥AE于M，CN⊥AE 于N.构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1的值，其中a=2cos45∘+1．【答案】解：原式=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=2a−1−1a−1=1a−1，∵a=2×√22+1=√2+1，∴原式=1√2=√22．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，且点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；(2)如图所示，菱形ABDE即为所求，CE=√22+42=2√5．【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义作图可得；(2)根据菱形的定义及勾股定理作图可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用．23.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【答案】解：(1)本次调查的总人数为(20+30+90)÷(1−30%)=140÷70%=200人；(2)较强的人数为200×30%=60人，补全图形如下：=450人．(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数1800×20+30200【解析】(1)用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；(2)求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以1800即可得到结果．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E，EF//AC，EF分别交BC、BD于点F、G．(1)求证：BE=CF；(2)若AE=BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．【答案】解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1∠ABC，2∵DE//BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE，∵DE//BC，EF//AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF．(2)若AE=BE，则AE=DE=BE，∴∠A=∠ADE，∠EBD=∠EDB，又∵∠A+∠ADE+∠EDB+∠EBD=180∘，∴∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，又∵EF//AC，∴BD⊥EF，∴图中的直角三角形为：△ABD，△CBD，△BEG，△BFG，△DEG．【解析】(1)要证明BE=CF，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用BE=ED转化，进而可求出结论．(2)依据AE=DE=BE，即可得到∠ADE+∠EDB=90∘，即BD⊥AC，依据EF//AC，可得BD⊥EF，进而得出图中的直角三角形．本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25.某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】解(1)设每件童装降价m元，根据题意，得(100−60−m)(20+2m)=1050，解得：m1=5，m2=25，∵要使顾客得到较多的实惠，∴取m=25，答：童装店应该降价25元．(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得y=(100−60−x)(20+2x)，化简得：y=−2x2+60x+800∴y=−2(x−15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．【解析】(1)设每件童装降价m元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；(2)设每件童装降价x元，可获利y元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26.已知AB，CD都是⊙O的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．(1)如图1，求证：∠AOD+2∠E=180∘；(2)如图2，过点A作AF⊥EC交EC的延长线于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，求证：DG=CF；(3)如图3，在(2)的条件下，当DGCE =34时，在⊙O外取一点H，连接CH、DH分别交⊙O于点M、N，且∠HDE=∠HCE，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若PD=11，DN=14，MQ=OB，求线段HM的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90∘，∴∠D+∠E=90∘，∴2∠D+2∠E=180∘，∵∠AOD=∠COB，∠BOC=2∠D，∠AOD=2∠D，∴∠AOD+2∠E=180∘．(2)证明：如图2中，作OR⊥AF于R．∵∠OCF=∠F=∠ORF=90∘，∴四边形OCFR是矩形，∴AF//CD，CF=OR，∴∠A=∠AOD，在△AOR和△ODG中，∵∠A=∠AOD，∠ARO=∠OGD=90∘，OA=DO，∴△AOR≌△ODG，∴OR=DG，∴DG=CF，(3)解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W．设DG=3m，则CF=3m，CE=4m，∵∠OCF=∠F=∠BTE=90∘，∴AF//OC//BT，∵OA=OB，∴CT=CF=3m，∴ET=m，∵CD为直径，∴∠CBD=∠CND=90∘=∠CBE，∴∠E=90∘−∠EBT=∠CBT，∴tan∠E=tan∠CBT，∴BTET =CTBT，∴BTm =3mBT，∴BT=√3m(负根已经舍弃)，∴tan∠E=√3mm=√3，∴∠E=60∘，∵∠CWD=∠HDE+∠H，∠HDE=∠HCE，∴∠H=∠E=60∘，∴∠MON=2∠HCN=60∘，∵OM=ON，∴△OMN是等边三角形，∴MN=ON，∵QM=OB=OM，∴∠MOQ=∠MQO，∵∠MOQ+∠PON=180∘−∠MON=120∘，∠MQO+∠P=180∘−∠H=120∘，∴∠PON=∠P，∴ON=NP=14+11=25，∴CD=2ON=50，MN=ON=25，在Rt△CDN中，CN=√CD2−DN2=√502−142=48，在Rt△CHN中，tan∠H=CNHN =48HN=√3，∴HN=16√3，在Rt△KNH中，KH=12HN=8√3，NK=√32HN=24，在Rt△NMK中，MK=√MN2−NK2=√252−242=7，∴HM=HK+MK=8√3+7．【解析】(1)由∠D+∠E=90∘，可得2∠D+2∠E=180∘，只要证明∠AOD=2∠D即可；(2)如图2中，作OR⊥AF于R.只要证明△AOR≌△ODG即可解决问题；(3)如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE 于W.解直角三角形分别求出KM，KH即可解决问题；本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题．x+n经过点A(6,8)，且与27.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=12x轴、y轴分别交于C，B两点．(1)求n的值；(2)如图2，点D与点C关于y轴对称，点E在线段AB上，连接DE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F，连接DF，若EF=OF，求点E的坐标；(3)如图3，在(2)的条件下，点G在线段OD上，连接AG交DF于点M，点H在线段CG上，连接AH交DF于点N，若∠DNH+∠CAG=180∘，且DM=4FN，求线段GH的长．x+n中得，【答案】解：(1)把点A(6,8)代入直线y=12×6+n，(1分)8=12n=5；(2分)(2)如图1，过点E作EK⊥CD于K，EP⊥y轴于P，y=1x+5，2x+5=0，x=−10，当y=0时，12∴C(−10,0)，∵点D与点C关于y轴对称，∴D(10,0)，(3分)在Rt△DEF和Rt△DOF中，EF=OF，∵{DF=DF∴Rt△DEF≌Rt△DOF(HL)，∴OD =DE =10，(4分) ∵点E 在直线y =12x +5上， 设E(t,12t +5)，∵∠POK =∠EKO =∠OPE =90∘， ∴四边形POKE 是矩形， ∴EK =OP =12t +5，在△DEK 中，EK 2+DK 2=DE 2， ∴(12t +5)2+(10−t)2=102，t =2或10，∵点E 在线段AB 上， ∴t =2，∴E(2,6)；(5分)(3)如图2，连接AD ，延长DF 交BC 于Q ，过A 作x 轴的平行线l ，过Q 作QR ⊥l 于R ，过D 作DT ⊥l 于T ，过Q 作QW ⊥y 轴于W ， 令OF =EF =m ，则PF =6−m ， 在△PEF 中，PE 2+PF 2=EF 2， ∴22+(6−m)2=m 2， m =103，∴F(0,103)，(6分)设直线DF 的解析式为：y =kx +b ， ∴{10k +b =0b =103，解得：{k =−13b =103，∴直线DF 的解析式为：y =−13x +103，由{y =12x +5y =−13x +103，解得：{y =4x=−2，∴Q(−2,4)；可知AR =8=DT ，QR =4=AT ， ∵∠ARQ =90∘=∠DTA ， ∴△ARQ≌△DTA(SAS)，∴AQ =AD ，∠RAQ =∠TDA ， ∵∠TDA +∠DAT =90∘，∴∠RAQ +∠DAT =90∘∴∠DAQ =90∘，∴∠AQD =∠ADQ =45∘，(7分)在Rt △QFW 中，QF =√QW 2+FW 2=√22+(23)2=2√103， 在Rt △ADT 中，AD =√AT 2+DT 2=√42+82=4√5， ∴DQ =QF +DF =2√103+√(103)2+102=4√10，∵∠DNH +∠CAG =180∘，∠DNH +∠AND =180∘， ∴∠AND =∠CAG ，∵∠MAN +∠QAN =∠AQN +∠QAN ， ∴∠MAN =∠AQN =45∘，将△AQN 绕点A 逆时针旋转90∘得到，连接，则△AQN≌，，，， ，，∵AM =AM ， ∴△MAN≌，，(8分) 令FN =n ，则DM =4n ，，，在中，，，∴(4n)2+(2√103+n)2=(10√103−5n)2，解得：n 1=4√10，n 2=√103，∵DM <DQ ， ∴n =√103， ∴DM =4n =4√103，(9分) 过点M 作MS ⊥DT 于S ，则MS//x 轴， ∴∠DMS =∠ODF ， ∴tan∠DMS =tan∠ODF =OF OD=10310=13， ∴MS =3DS ，∴DW =√MS 2+DS 2=√10DS =4√103， ∴DS =43，MS =4=AT ，∵AT//MS，∴四边形AMST是平行四边形，∴AM//DT，∴AG⊥x轴，∴∠AGH=90∘，AG=8，∵∠GAH=45∘，∴∠AHG=∠GAH=45∘，∴GH=AG=8，(10分)【解析】(1)把点A(6,8)代入直线y=12x+n中可得n的值；(2)如图1，作辅助线，构建矩形OPEK，证明Rt△DEF≌Rt△DOF(HL)，得OD=DE=10，设E(t,12t+5)，在△DEK中，利用勾股定理列方程可得t的值，并计算E的坐标；(3)如图2，如图2，作辅助线，构建全等三角形，设OF=EF=m，则PF=6−m，根据勾股定理列式：22+(6−m)2=m2，可得m的值，易得直线DF的解析式为：y=−13x+103，利用方程组可得Q的坐标，证明△ARQ≌△DTA(SAS)，得∠AQD=∠ADQ=45∘，利用勾股定理计算QF和AD的长，从而得DQ的长，将△AQN绕点A逆时针旋转90∘得到，连接，则△AQN≌，得△MAN≌，设FN=n，则DM=4n，，，根据勾股定理列方程可得n的值，根据三角函数得：tan∠DMS=tan∠ODF=OFOD =10310=13，证明四边形AMST是平行四边形，证明△AGH是等腰直角三角形可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与x 轴、y轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷含解析版
绝密★启用前2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（每小题3分，共30分1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算不正确的是（）A．a4﹣a2＝a2B．（﹣ab）2＝a2b2C．（a3）2＝a6D．a•a5＝a63．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣2B．0C．2D．45．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图，下列选项中不是其三视图的是（）A．B．C．D．6．分式方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝27．如图，平行四边形ABCD的周长为8，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB边的长为（）A．1B．2C．3D．48．将抛物线y＝x2+1先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线（）A．y＝（x+1）2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x﹣1）2+2 9．如图，AB是⊙O的弦，点C在AB的延长线上，AB＝2BC，连接OA、OC，若∠OAC＝45°，则tan∠C的值为（）A．1B．C．D．210．如图，在△ABC中，AD∥BC，点E在AB边上，EF∥BC，交AC边于点F，DE交AC 边于点G，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．将数字31400000000科学记数法可表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：x3y﹣xy＝．14．不等式组的解集为．15．计算的结果是．16．抛物线y＝﹣（x+1）2+2的对称轴是．17．不透明的袋子中装有三个标有一1、1、2的小球，它们除数字外其余均相同，随机抽取两个小球，它们标记的数字之积是负数的概率为．18．某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为．19．在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝90°，点D在BC边上，DE⊥BC，分别交射线BA、射线CA于点E、F，若DE＝2EF，则线段BD的长为．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，点D、A关于直线BC对称，DE⊥AB于点E，CF＝14，则线段BE的∥AD，交射线ED于点F，DG⊥CF于点G，若GF＝AD，S△ABC长为．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分25、26、27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式．其中a＝4cos30°﹣2tan45°．22．（7分）如图，在6×5的正方形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个点均在小正方形的顶点上（1）在圆中画出以线段AB为底边的等腰△CAB，其面为5．点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一边的平行四边形ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；（3）连接CE，并直接写出线段CE的长．23．（8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，CD＝BC，点E与点B位于AC边的两侧，连接BD、DE、BE，DE∥BC且DE＝AD．（1）如图1，求证：∠ABD＝∠EBD；（2）如图2，延长BD，交射线CE于点F，连接AE，AF，若∠BEC＝2∠ABD，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中四个面积等于△ABC面积的三角形．25．（10分）在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本要31元，（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本，作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？26．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，弦AC、BD交于点E，且∠BAC+∠ACD＝∠ADC （1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，点F在上，弦BF交AC于点G，交AD于点H，点K在BD上，FK∥CD，连接OK，若AG＝AH，求证：OK⊥BF；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠OKD＝∠AED，BE＝6，DE＝10，求⊙O的半径长．27．（10分）在平画直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝+3交y轴于点A，交x 轴于点B，点C在第一象限内，射线AC∥x轴，连接BC，且AC＝AB．（1）如图1，求∠ACB的正切值；（2）如图2，点P在线段AC上运动，过点P作PQ∥BC交线段AB于点E，作直线AQ 交x轴于点D，当E为线段PQ的中点时，求直线AD的解新式；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在第四象限内，QD＝AD，点F、M分别在线段PQ、AQ上，将FM绕点F逆时针转90°得FN，若点N在直线BC上，求点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a4﹣a2，无法计算，故此选项错误，符合题意；B、（﹣ab）2＝a2b2，故此选项正确，不合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项正确，不合题意；D、a•a5＝a6，故此选项正确，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y＝，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，2），∴k﹣2＝1×2，解得k＝4．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．此选项图形是该几何体的俯视图；B．此选项图形是该几何体的左视图；C．此选项图形不是该几何体的三视图；D．此选项图形是该几何体的主视图；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x（x+1），得：2（x+1）＝3x，解得：x＝2，检验：x＝2时，x（x+1）＝6≠0，所以原分式方程的解为x＝2，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．【分析】构建AB，BC的方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，解得AB＝3，BC＝1，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+1先向左平移1个单位可得到抛物线y＝（x+1）2+1；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+1）2+1再向上平移1个单位可得到抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．【分析】作OE⊥AC于E．证明EC＝2OE即可解决问题．【解答】解：作OE⊥AC于E．∵OE⊥AB，∴AE＝EB，∵AB＝2BC，∴AE＝EB＝BC，∵∠A＝45°，∠AEO＝90°，∴∠A＝∠AOE＝45°，∴AE＝EO＝EB＝BC，∴EC＝2OE，在Rt△OEC中，tan C＝＝，故选：B．【点评】本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】由AD∥EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得出对应线段成比例，逐一检查每个选项即可得出正确答案．【解答】解：∵EF∥BC∴，∴答案A正确；根据合比性质，则有即：，∴答案D正确；又∵AD∥EF∴，∴答案B正确；而，∴答案C错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，把握定理中对应线段成比例的“对应”两个字是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数字31400000000科学记数法可表示为3.14×1010．故答案为：3.14×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x3y﹣xy，＝xy（x2﹣1）…（提取公因式）＝xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．15．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝+＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【分析】抛物线y＝a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x＝h．【解答】解：y＝﹣（x+1）2+2，对称轴是x＝﹣1．故答案是：x＝﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．17．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等情况数，再找出标记的数字之积是负数的情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有6种等情况数，其中它们标记的数字之积是负数的有4种结果，所以它们标记的数字之积是负数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】设扇形的圆心角是n°，半径为R，根据扇形的面积公式求出R，再根据扇形的面积公式求出n即可．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，半径为R，∵扇形的面积为6π，弧长为3π，∴R＝6π，解得：R＝4，则由扇形的面积公式得：＝6π，解得：n＝135，即扇形的圆心角是135°，故答案为：135°．【点评】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角是n°，半径为r的扇形的面积S＝．19．【分析】①如图1，②如图2，根据等腰三角形的性质推出BD＝DE，AE＝AF，设BD ＝DE＝2x，则BE＝2x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵AB＝AC＝5，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝∠BAF＝90°，∴∠BED＝∠AEF＝∠F＝45°，∴BD＝DE，AE＝AF，设BD＝DE＝2x，则BE＝2x，∵DE＝2EF，∴EF＝x，∴AE＝EF＝x，∵AB＝AE+BE，∴2x+x＝5，∴x＝2∴BD＝4；②如图2，∵在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝90°，∴BC＝10，∠C＝45°，∵DE⊥BC，∴∠CDF＝90°，∴∠CFD＝∠AFE＝∠E＝45°，∴CD＝DF，AE＝AF，设CD＝x，则CF＝x，∵DE＝2EF，∴EF＝DF＝x，∴AF＝EF＝x，∵AC＝AF+CF，∴x+x＝5，∴x＝，∴CD＝，∴BD＝，综上所述，线段BD的长为4或，故答案为：4或．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．20．【分析】连接CD ，由D 、A 关于直线BC 对称，可得AC ＝DC ，BC ⊥AD ，∠ACB ＝∠DCB ＝45°，再根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：如图，连接CD ，由D 、A 关于直线BC 对称，可得AC ＝DC ，BC ⊥AD ，∠ACB ＝∠DCB ＝45°， ∵CF ∥AD ，∴CF ⊥BC ，即∠BCG ＝90°＝∠ACD ，∴∠ACB ＝∠DCF ＝45°，又∵∠E ＝90°＝∠BCF ，∴∠F +∠CBE ＝180°，又∵∠ABC +∠CBE ＝180°，∴∠ABC ＝∠F ，∴△ABC ≌△DFC （AAS ），∴AB ＝DF ，设AD ＝8x ，则FG ＝3x ，AC ＝DC ＝4x ，∴Rt △CDG 中，DG ＝CG ＝4x ，又∵S △ABC ＝S △DFC ＝14，∴×7x ×4x ＝14，∴x ＝1，∴DG ＝4，GF ＝3，AD ＝8，∴Rt △DFG 中，DF ＝5，∴AB ＝5，∵∠ADE ＝∠F ，∠E ＝∠DGF ，∴△ADE ∽△DFG ，∴AE＝AD＝，∴BE＝AE﹣AB＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质以及勾股定理的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分25、26、27题各10分）21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数得出a的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝4cos30°﹣2tan45°＝4×﹣2×1＝2﹣2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．22．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）△ACB如图所示．（2）平行四边形ABDE如图所示．（3）CE＝＝．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．23．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）用SAS证明△ABD≌△EBD，根据全等三角形的性质得到对应角相等；（2）先证明CF∥AB，找到与△ABC同底等高的三角形（△ABE和△ABF）即可，然后找与△ABF全等的△EBF，再借助平行线找到与△EBF的同底等高△AEF，从而找到四个与△ABC面积相等的三角形．【解答】解：（1）∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠CBD．∵DE∥BC，∴∠CBD+∠BDE＝180°．∵∠CDB+∠BDA＝180°，∴∠BDE＝∠BDA．∵AD＝DE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（SAS）．∴∠ABD＝∠EBD．（2）与图中△ABC面积相等的四个三角形是：△ABE，△ABF，△BEF，△AEF．理由如下：由△ABD≌△EBD可得∠ABE＝2∠ABD，又∵∠BEC＝2∠ABD，∴∠BEC＝∠ABE．∴CF∥AB．则△ABE，△ABF与△ABC都是以AB为底的同底等高的三角形，所以△ABE，△ABF 与△ABC面积相等；在△ABF和△EBF中，∴△ABF≌△EBF（SAS）．∴△ABF与△EBF面积相等．∵△ABF与△ABC面积相等，∴△EBF面积与△ABC的面积相等．∵CF∥AB，∴△AEF和△BEF是以EF为底的同底等高的三角形，∴△AEF和△BEF面积相等．∴△AEF和△ABC面积相等．所以与图中△ABC面积相等的四个三角形是：△ABE，△ABF，△BEF，△AEF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键借助平行线找到同底等高的三角形，从而找到面积相等的三角形．25．【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本要31元，根据这两个等量关系可以列出方程组．（2）本问可以列出一元一次不等式解决．用笔记本本数＝48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式解答即可．【解答】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．依题意得：，解得：，答：每支英雄牌钢笔为3元，和本硬皮笔记本为5元；（2）设可以购买a本笔记本，由题意可得：3（48﹣a）+5a≥200，解得：a≥28，答：最少可以买28本笔记本．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系．26．【分析】（1）欲证明AB＝AD，只需通过圆周角定理和等量代换推知AB＝AD即可．（2）如图1所示，连接OB、OF，等腰△AGH的性质推知∠AGH＝∠AHG，结合三角形外角性质和等两代入得到：∠BDC＝2∠DBF，根据平行线FK∥CD的性质可以证明∠FKD＝2∠DBF．易得BK＝FK，易得△OBK≌△OFK（SSS），故由全等三角形的对应角相等知∠BOK＝∠FOK，得到结论OK⊥BF．（3）如图2所示，过A作AN⊥BF于点L，交BD于点M，交CD于点N，连接EN、AO、OB，AO交BD于点S，过N作NR⊥BD于点R，构造全等三角形：△ABE≌△ADM （AAS），由对应边（角）相等证得BE＝DM＝6，∠BAE＝∠DAM．然后围绕△ABE≌△ANE（SAS）寻找条件，所以根据该全等三角形的性质得到相关线段的长度，求得RN ＝，AK＝2，设OA＝r，在Rt△BOS中，根据勾股定理得82+（r﹣2）2＝（2）2由此求得r的值．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠ACD＝∠ABD，∵＝，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠ADC＝∠ADB+∠BDC，又∵∠BAC+∠ACD＝∠ADC，∴∠BAC+∠ABD＝∠ADB+∠BDC，∴∠ABC＝∠ADB，∴AB＝AD．（2）如图1所示，连接OB、OF，∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∵∠AGH＝∠BAE+∠ABG，∠AHG＝∠ADB+∠DBF，∴∠BAE+∠ABG＝∠ADB+∠DBF，∵∠ADB＝∠ABD，∴∠BAE+∠ABG＝∠ABD+∠DBF，∴∠BAE＝∠ABD+∠DBF﹣∠ABG＝∠DBF+∠DBF＝2∠DBF，∵∠BDC＝∠BAE，∴∠BDC＝2∠DBF，∵FK∥CD，∴∠FKD＝2∠DBF．∵∠DKF＝∠DBF+∠BFK，∴∠DBF＝∠BFK，∴BK＝FK，∵OB＝OF，OK＝OK，∴△OBK≌△OFK（SSS），∴∠BOK＝∠FOK，∴OK⊥BF．（3）如图2所示，过A作AN⊥BF于点L，交BD于点M，交CD于点N，连接EN、AO、OB，AO交BD于点S，过N作NR⊥BD于点R，∵OK⊥BF，AL⊥BF，∴AL∥OK，∴∠OKD＝∠AME，∵∠OKD＝∠AED，∴AE＝AM，∵∠AEM+∠AEB＝180°，∠AME+∠AMD＝180°，∴∠AEB＝∠AMD，∵AB＝AD，∠ABD＝∠ADB，∴△ABE≌△ADM（AAS），∴BE＝DM＝6，∠BAE＝∠DAM，∴EM＝4，∵AG＝AH，AL⊥BF，∴∠CAL＝∠DAL＝∠BAC＝∠BDC，设∠DBF＝α，则∠CAL＝∠DAL＝∠BAC＝∠BDC＝2α，∴∠BAD＝6α，∵∠ABD＝∠ADB＝90°﹣3α，∵∠ACD＝∠ABD，∠DMN＝∠DAL+∠ADB，∠DNM＝∠CAL+∠ACD，∴∠DMN＝∠DNM＝90°﹣α，∴DN＝DM＝6，∵∠AND＝∠ADC＝90°﹣α，∴AN＝AD＝AB，∵AE＝AE，∠BAE＝∠NAE，∴△ABE≌△ANE（SAS），∴EN＝BE＝6，∴EN＝ND，∴ER＝DR＝5，∴MR＝1，∴RN＝，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠BAO+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝2∠ADB，∴∠AOB＝2∠ABD，∴∠BAO+∠ABD＝90°，∴OA⊥BD，∴BS＝SD＝8，∴ES＝2，∴AK＝2，设OA＝r，在Rt△BOS中，根据勾股定理得82+（r﹣2）2＝（2）2，∴r＝．【点评】此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质会以圆为背景综合运用等腰三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．27．【分析】（1）过点B作BT⊥AC于点T，先求出点A、B的坐标，则求出CT、BT的长，则∠ACB的正切值可求；（2）如图2，过点E作EG⊥AC于点G，过点Q作QH⊥AC于点H，在Rt△AGE、Rt △PHQ、Rt△AQH、Rt△AOD中利用锐角三角函数得出边的关系，求出OD长，则直线AD的解析式可求；（3）如图3，过点Q作QH⊥AC于点H，交x轴于点R，过点P作PS⊥AQ于S，过点F作FK⊥PQ于点K，连结QN交x轴于点L，先证明FK＝FQ，得出△FKM≌△FQN，∠DQL＝90°，利用边角关系求出点Q、L的坐标，可求出直线QL的解析式，再求出直线BC的解析式，则两条直线的交点即为N可求．【解答】解：（1）过点B作BT⊥AC于点T，∵y＝+3，x＝0，y＝3，故点A（0，3），同理点B（4，0），即：OA＝3，OB＝4，故：AB＝5，AB＝AC＝5，CT＝AC﹣AT＝5﹣4＝1，tan∠ACB＝；（2）图1中，tan∠TAB＝，如图2，过点E作EG⊥AC于点G，过点Q作QH⊥AC于点H，∵∠PGE＝90°，tan，设PG＝m，则GE＝3m，∵在Rt△AGE中，tan∠GAE＝，∴AG＝4m，∵∠PGE＝∠PHQ＝90°，∴EG∥QH，∴，∵E为PQ的中点，∴EP＝EQ，∴PG＝GH＝2m，∴AH＝AG﹣GH＝3m，∴，∴QH＝6m，∵∠PHQ＝∠CAO＝90°，∴AO∥QH，∴∠AQH＝∠OAD，∴tan∠OAD＝tan∠AQH，∴，∴，∴，∴，A（0，3），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+3；（3）如图3，过点Q作QH⊥AC于点H，交x轴于点R，过点P作PS⊥AQ于S，过点F作FK⊥PQ于点K，连结QN交x轴于点L，∵∠AOD＝90°，∴＝，∵，∴，AQ＝，∵∠PSQ＝∠AHQ＝90°，tan，AH＝，HQ＝，∴，∴，tan，∴，PS＝，∵AQ＝AS+SQ，∴，∴∠PQS＝∠SPQ＝45°，∵∠QFK＝90°∴∠PQS＝∠K＝45°，∴FK＝FQ，∵FM绕点F逆时针转90°得FN，∴FM＝FN，∠MFN＝∠QFK＝90°，∴∠KFM+∠MFQ＝∠QFN+∠MFQ，∴∠KFM＝∠QFN，∴△FKM≌△FQN（SAS），∴∠PQS＝∠K＝∠FQN＝45°，∴∠PQS+∠FQN＝45°+45°＝90°，∴∠DQL＝90°，∴∠DRQ＝∠AHQ＝90°，∵∠RDQ＝∠HAQ，tan，∵，∴，RQ＝，OR＝，∴，在Rt△DLQ中，tan∠RDQ＝2，∴DL＝，OL＝，∴L（），设直线QL的解析式为y＝cx+d，∴，解得：，∴直线QL的解析式为，B（4，0），C（5，3），∴直线BC的解析式为y＝3x﹣12，∴，解得：，∴N（）．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法求函数解析式、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D. -12.下列运算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （-a）3=a3C. a6÷a2=a4D. （a2b）3=a5b33.下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A. B. C. D.5.已知A（x l，y l）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若0＜x l＜x2，则y l、y2的大小关系为（）A. y l＜y2＜0B. y2＜y l＜0C. 0＜y l＜y2D. 0＜y2＜y l6.某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A. 1200x=2000（22-x）B. 1200x=2×2000（22-x）C. 1200（22-x）=2000xD. 2×1200x=2000（22-x）7.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. m≥B. m＜C. m=D. m＜-8.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =9.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. 1B. 2C.D. 310.某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是lkm/min；③a=15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为______．12.函数y=中，则自变量x的取值范围为______．13.把多项式mn2-6mn+9m分解因式的结果是______．14.计算-3=______．15.某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为______．16.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．17.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB，∠OBA=26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是______．18.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD=1，则BC=______．19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是______．20.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接FC，若∠BAE=∠EFC，CF=CD，AB：BC=3：2，AF=4，则FC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中x=4cos60°+3tan30°．22.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC=90°，tan∠ACB=；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．23.某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年来对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人？并补全条形统计图；（2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是______，中位数是______；（3）如果该市社区医院患者有60000人，请你估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有多少人．24.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD=90°．（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的．25.某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？26.已知：在△ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙0与AC边相切于点E，交BC于点F，FG⊥AC于点G．（1）如图l，求证：GE=GF；（2）如图2，连接DE，∠GFC=2∠AED，求证：△ABC为等边三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，点H、K、P分别在AB、BC、AC上，AK、BP 分别交CH于点M、N，AH=BK，∠PNC-∠BAK=60°，CN=6，CM=4，求BC的长．27.已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax-3a分别交x轴于A、B两点（点A在点B的侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO=．（1）如图l，求a的值；（2）如图2，D是第一象限抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交CB的延长线于点E，连接AE交BD于点F，AE=BD，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD，P是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合），过点P作AD的垂线，垂足为Q，交x轴于点N，点M在x轴上（点M在点N的左侧），点G在NP的延长线上，MP=OG，∠MPN-∠MOG=45°，MN=10．点S是△AQN内一点，连接AS、QS、NS，AS=AQ，QS=SN，求QS的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-＜-1＜0＜，∴最小的数是-，故选：C．根据负数都小于0，负数都小于正数，得出-和-1小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（-a）3=-a3，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项正确；D、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．5.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵0＜x l＜x2，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，∴0＜y2＜y l．故选：D．先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x），故选：D．首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．7.【答案】B【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-3，c=m，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×m＞0，解得m＜．故选：B．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：如图所示：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴≠，∴答案A错舍去；又∵EF∥AB，∴∠CEF=∠A，∠CFE=∠B，∴△CEF∽△CAB，∴≠，∴答案D错舍去；又∵四边形BDEF是平行四边形，∴∴答案B舍去∠ADE=∠B，∠CFE=∠B，∴∠ADE=∠CFE，又∵∠AED=∠C，∴△ADE～△EFC，∴，故选：C．由两直线平行，得到两对同位角相等，证明△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB；由等代换可证明△ADE～△EFC，最后由相似三角形的性质判断四个答案的正误．本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点，重点掌握三角形相似的判定与性质，易错点学生不会找两个相似三角形对应边的比相等．9.【答案】A【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=BC=3，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，∴AB==2，由翻折变换的性质可知，DB=DA=，∴DE=BD•tan30°=1，故选：A．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质求出BH，根据翻折变换的性质求出BD，根据正切的定义解答即可．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60-20）=1km/min，故②正确，a=1×（35-20）=15，故③正确，大客车的速度为：15÷30=0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40-15）÷0.5-（40-15）÷1=25分钟才能达到景点入口，故④错误，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】6.7×106【解析】解：6 700000=6.7×106，故答案为：6.7×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-2【解析】解：根据题意，有x+2≠0，解可得x≠-2；故自变量x的取值范围是x≠-2．故答案为x≠-2．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解可得自变量x的取值范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】m（n-3）2【解析】解：原式=m（n2-6n+9）=m（n-3）2，故答案为：m（n-3）2原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：原式=2-3×=2-=．故答案为：．原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】2π【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，∴扇形的弧长是：=2π．故答案为2π．直接利用弧长公式l=求解即可．本题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．16.【答案】3【解析】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC=，∴BE=AB•sin∠BAC=6×=3，由题意得，∠C=45°，∴BC==3÷=3（千米），故答案为：3．作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】32°【解析】解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠ADC=∠BOC，∵∠B=26°，∴∠BOC=90°-26°=64°，∴∠ADC=×64°=32°，故答案为32°．由OC⊥AB，推出=，可得∠ADC=∠BOC，求出∠BOC即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】7或9【解析】解：在Rt△ABD中，∠ABC=30°，∴BD=2AD，由勾股定理得，BD2=AD2+AB2，即BD2=（BD）2+（4）2，解得，BD=8，当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=9，当点D在线段BC′的延长线上时，BC=BD-CD=7，故答案为：7或9．根据直角三角形的性质得到BD=2AD，根据勾股定理求出BD，分两种情况计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．19.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为；故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∵CF=CD，∴AB=CF，过B作BG⊥AE于G，过C作CH⊥AE于H，∴∠AGB=∠FHC=90°，在△ABG与△FCH中，，∴△ABG≌△FCH（AAS），∴AG=FH，BG=CH，∴AF=GH=4，在△EBG与△ECH中，，∴△EBG≌△ECH（AAS），∴GE=HE=2，BE=CE，∵AB：BC=3：2，∴设AB=CF=3x，BC=2x，∴BE=CE=x，∴AE==x，∵∠ABC=90°，BG⊥AE，∴BE2=EG•AE，∴AE==，∴x=，∴x=2，x=0（不合题意舍去），∴CF=3x=6，故答案为：6．根据矩形的性质得到AB=CD，过B作BG⊥AE于G，过C作CH⊥AE于H，根据全等三角形的性质得到AG=FH，BG=CH，求得AF=GH=4，根据全等三角形的性质得到GE=HE=2，BE=CE，设AB=CF=3x，BC=2x，根据勾股定理得到AE==x，列方程即可得到结论．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，射影定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷===当x=4cos60°+3tan30°=4×+3×=2+时，原式===【解析】先化简分式，然后将x=4cos60°+3tan30°化简代入求值．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；∠DBC的正切值=5．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据题意作出图形即可本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．23.【答案】（1）被抽查的社区医院的患者人数：240÷40%=600（人）．所以该市卫生局共抽查了社区医院的患者600人．随访7次的人数：600-（240+120+150+30）=60（人），补全统计图如图所示：（2）4次，5次；（3）60000×=9000（人）．答：估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有9000人．【解析】解：（1）见答案；（2）社区医院一年来对患者随访的次数中4次的人数最多，所以众数是4次，600个数据中，按照随访的次数从少到多排列，第300和301个数据都是5次，所以中位数是5次；故答案为：4次，5次；（3）见答案．【分析】（1）根据随访4次的有240人，所占百分比为40%，可得共抽查了社区医院的患者人数；再用被抽查的患者人数减去其余4个组的人数求出随访7次的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以“随访的次数不少于7次”的百分比，计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．24.【答案】证明（1）∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF理由如下：∵BC∥AD∴△BFC∽△DFA∴=∴，FD=2BF∴S△ABF=S△ABC，∵FD=2BF∴S△AFD=2S△ABF，且点E是AD中点∴S△AEF=S△EFD=S△ABF=S△ABC，∵四边形BEDC是菱形，∴ED=CD，∠BDE=∠BDC，且DF=DF∴△DEF≌△DCF（SAS）∴S△DCF=S△DEF=S△ABF=S△ABC，【解析】（1）由题意可得DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）由题意可证△BFC∽△DFA，由相似三角形的性质可得，FD=2BF，由三角形的中线性质和菱形性质可求解．本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据题意，得=．解得x=10．经检验x =10是原方程的解．当x=10时，x+8=18．答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据题意，得10×（1+20%）（200-y-y）+18y≤2088解得y≥52答：这所学校今年至少要购买52本科普书．【解析】（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式．本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）如图1，连接OE和OF∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC，∴∠OEG=90°∵FG⊥AC，∴∠FGE=90°∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB∴∠OFB=∠ACB，∴OF∥AC∴∠OFG+∠FGE=180°，∴∠OFG=90°∴∠OFG=∠FGE=∠OEG=90°∴四边形OFGE为矩形∵OF=OE，∴四边形OFGE为正方形∴GE=GF（2）如图2，连接OE，BE∵BD是⊙O的直径，∴∠BED=90°∴∠OED+∠OEB=90°∵∠OEG=90°，∴∠AED+∠OED=90°∵∠OEG=90°，∴∠AED+∠OED=90°∴∠OEB=∠AED∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠OBE=∠AED∴∠AOE=2∠OEB=2∠AED∵∠GFC=2∠AED∴∠AOE=∠GFC∵∠C+∠GFC=90°，∠A+∠AOE=90°∴∠C=∠A∴BA=BC，∵AB=AC∴AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形（3）∵△ABC为等边三角形∴∠CAH=∠ABK=60°∵AH=BK，AC=AB，∴△CAH≌△ABK（SAS）∴∠ACH=∠BAK∵∠KMC=∠KAC+∠ACM∴∠KMC=∠KAC+∠BAK=60°过点C作CQ⊥AK，垂足为Q，过点B作BT⊥CH，垂足为T ∴∠AQC=∠CTB=90°∵∠QAC=∠BAC-∠BAK=60°，∠TCB=∠ACB-∠ACH=60°-∠ACH ∴∠QAC=∠TCB，∵AC=BC∴△AQC≌△CTB（AAS）∴QC=BT在Rt△MQC中，∵CM=4，∠QMC=60°，sin∠QMC=∴QC=6设∠BAK=2α=∠ACH∵∠PNC-∠BAK=60°，∴∠PNC=60°+α=∠BNH∴∠BCH=∠ACB-∠ACH=60°-2α延长NH到点R，使RT=TN，连接BR∴BT使RN的垂直平分线∴BR=BN∴∠BNR=∠BRN=60°+α∴∠CBR=180°-∠BCR-∠CRB=60°+α∴∠CBR=∠CRB=60°+α∴BC=RC设TN=RT=a，∵CN=6∴CT=a+6，CR=CB=2a+6∵CQ=BT=6在Rt△BTC中BT2+TC2=BC2∴62+（a+6）2=（2a+6）2∴a1=-6（舍），a2=2∴TN=2∴BC=10【解析】（1）由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE为正方形．（2）由圆周角定理可得直角条件，由2倍角关系可得60°条件，从而获得等百年三角形证明．（3）结合（2）的结论和条件中角的关系，需要设置角参数，标识图形从而发现BC=BR，用勾股定理建立方程关系，求解方程即可．本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综合度较高，对图形的性质考查比较全面．27.【答案】解：（1）如图1，令y=0，则ax2-2ax-3a=0，解得：x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），OA=1，∵tan∠ACO=，∴OC=3，即C（0，-3），令x=0，y=-3a=-3，∴a=1（2）如图2，延长DE交x轴于R，∵OC=OB=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵DR∥y轴，∴∠DER=∠OCB=45°，∴∠RBE=∠REB=45°，∴RB=RE，∵AE=BD，∴Rt△ARE≌Rt△DRB，∴AR=DR，设D（t，t2-2t-3），AR=t+1，∴t+1=t2-2t-3DR=t2-2t-3，解得：t1=4，t2=-1（舍去），∴D（4，5）．（3）如图3，过点G、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、H，∵AR=DR=5，∴∠RAD=45°，∵NG⊥AD，∴∠AQN=90°，∴∠QAN=∠QNA=45°，∵∠GKN=90°，∴∠KGN=∠KNG=45°，∴GK=KN，∵∠PHN=90°，∴∠HPN=∠HNP=45°，∴HP=HN，∵∠MPN-∠MOG=45°，∴∠MPH=∠MOG，∴∠MPH+∠HPN-∠MOG=45°，∵MP=OG，∠MHP=∠GKO=90°，∴△MHP≌△GKO，∴MH=GK，PH=KO，∵KN=GK，∴MH=KN，∴MK=HN=PH=KO，设点P（m，m2-2m-3），∵MN=MK+KO+OH+HN，∴=m2-2m-3+m2-2m-3+m+m2-2m-3，整理得：12m2-20m-77=0，解得：m1=，m2=（舍去），∴P（，），ON=OH+HN=，AN=AO+ON=，在等腰直角三角形AQN中，由勾股定理可得QA=QN=，过点A作AT⊥QS，垂足为T，过点N作NZ⊥QS，垂足为Z，∵∠QAT+∠AQT=90°，∠NQZ+∠AQT=90°，∴∠QAT=∠NQZ，∵∠ATQ=∠QZN=90°，AQ=NQ，∴△ATQ≌△QZN（AAS），∴QT=ZN，AT=QZ，∵AQ=AS，AT⊥QS，∴QT=ST，即QT=ZN=ST=QS，∵QS=SN，∴2NZ═SN，sin∠ZSN==，∴∠ZSN=∠ZNS=45°，∴ZN=ZS，∴ZN=ZS=TS=TQ=AT，在Rt△ATQ中，由勾股定理可得QT=∴QS=2QT=．【解析】（1）由ax2-2ax-3a=0，可得到A（-1，0），B（3，0），OA=1，再根据条件tan∠ACO=可求得C（0，-3），即可求出a的值；（2）构造全等三角形Rt△ARE≌Rt△DRB，∴AR=DR，建立方程求解；（3）过点G、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、H，构造全等三角形△MHP≌△GKO，利用特殊角45°构造等腰直角三角形，从而证得MK=HN=PH=KO，设点P（m，m2-2m-3），根据题目条件建立方程=m2-2m-3+m2-2m-3+m+m2-2m-3，可求得P（，）；过点A作AT⊥QS，垂足为T，过点N作NZ⊥QS，垂足为Z，构造全等三角形△ATQ≌△QZN，运用勾股定理可求出QS．本题考查了待定系数法求抛物线解析式，运用三角函数解直角三角形及勾股定理，全等三角形性质与判定等，关键要善于利用题目中条件构造直角三角形，运用勾股定理和解直角三角形知识解题．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．四个数3，﹣2，0，﹣|﹣4|中，其中比零小的数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x2•x4＝x6C．D．（2x2）3＝6x63．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．用5个完全相同的小正方体组成的如图的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．数据显示，全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（）A．5.166×107B．5.166×108C．51.66×106D．0.5166×108 6．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．图象经过（1，1）B．图象分布在一、三象限C．当x＜0时，y＜0D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝189．如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝30°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝70°，则∠OBC等于（）A．40°B．45°C．50°D．80°10．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供下列4个信息：。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化考试试卷(二) 解析版
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷（二）一．选择题（共10小题）1．某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃2．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a10÷a2＝a53．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等5．如图，P为⊙O外一点，P A切⊙O于点A，且OP＝5，P A＝4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．6．通过平移y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象，可得到y＝﹣2x2的图象，下列平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%8．方程＝的解为（）A．x＝10B．x＝﹣10C．x＝5D．x＝﹣59．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥310．小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈土奇听到小明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向家中，小明调头继续追赶．脱缰之后狗和人的速度都不变．遛狗路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a＝500；②Y点纵坐标为580；③b＝2；④c＝7；⑤d＝9；其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题）11．用科学记数法表示23400000为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：2x3﹣8x＝．14．不等式组的解集为．15．二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是米．18．已知AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，AD＝20，BC＝17，则BD的长为．19．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为．20．如图，在△ABC中，D为AC上一点，∠DBC＝2∠ABD，若AD+BC＝BD+CD，则tan ∠ADB＝．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝tan60°﹣cos45°．22．如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中以AB为直角边画直角△ACB，点C在小正方形的顶点上，并直接写出△ACB的面积；（2）在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF，且点E和点F均在小正方形的顶点上．23．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？24．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点E为AC边上的一点，∠BDE ＝45°，EA＝ED．（1）如图1，求证：BE⊥AD；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于AC的长．25．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，点Q在圆上，连接BQ、CQ，且2∠QCB﹣∠ABC＝90°．（1）如图1，求证：∠ACB＝2∠QBC；（2）如图2，点P在圆上，连接PQ，PQ＝OB，连接BP、CP，求tan∠QBP的值；（3）如图3，在（2）的条件下，BQ交AC于点H，点F在CP上，连接FD并延长交BQ于点E，若DC＝DF＝1，DE＝2，求QH的长．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tan C＝，5OA ＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃【分析】用最高温度﹣最低温度＝温差，列式3﹣（﹣9），计算即可．【解答】解：3﹣（﹣9）＝3+9＝12（℃），故选：D．2．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a10÷a2＝a5【分析】分别根据平方差公式、同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法进行判断即可．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是平方差公式，故A正确；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故B不正确；C、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故C不正确；D、a10÷a2＝a10﹣2＝a8，故D不正确；故选：A．3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等【分析】利用左视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【解答】解：如图所示：，则俯视图与主视图面积相等．故选：D．5．如图，P为⊙O外一点，P A切⊙O于点A，且OP＝5，P A＝4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．【分析】连接OA，由勾股定理得OA＝3，从而得sin∠APO＝．【解答】解：连接OA，由切线性质知，∠P AO＝90°．在Rt△P AO中，OP＝5，P A＝4，由勾股定理得OA＝3．∴sin∠APO＝．故选：B．6．通过平移y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象，可得到y＝﹣2x2的图象，下列平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标是（0，0）．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．则由二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位，可得到y＝﹣2x2的图象．故选：C．7．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】设平均每月上涨率为x，根据该楼盘的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每月上涨率为x，依题意，得：9000（1+x）2＝10890，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故选：A．8．方程＝的解为（）A．x＝10B．x＝﹣10C．x＝5D．x＝﹣5【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．【解答】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．9．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．10．小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈土奇听到小明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向家中，小明调头继续追赶．脱缰之后狗和人的速度都不变．遛狗路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a＝500；②Y点纵坐标为580；③b＝2；④c＝7；⑤d＝9；其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，a＝200+（800﹣200）÷2＝500，故①正确；设脱缰之后，哈士奇的速度为2x米/分，小明的速度为x米/分，（2x+x）×（4﹣4）＝800﹣500，解得，x＝150，则2x＝300，则Y点的纵坐标是：500+150×（4﹣4）＝600，故②错误；4﹣b＝（500﹣200）÷150，得b＝2，故③正确；c﹣4＝600÷300，得c＝6，故④错误；d﹣4＝600÷150，得d＝8，故⑤错误；故选：A．二．填空题（共10小题）11．用科学记数法表示23400000为 2.34×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：23400000＝2.34×107．故答案为：2.34×107．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得3x+1＞0，解得x＞．故答案为：x＞．13．因式分解：2x3﹣8x＝2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．14．不等式组的解集为﹣1＜x＜≤3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜≤3．15．二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3是顶点式，∴二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为2﹣2．【分析】根据旋转性质及旋转过程可知根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC ＝AD＝4．从而得到∠BCD＝150°，∠DCE＝30°，∠E＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH和AH长，在Rt△CHE中可求EH长，利用DE＝EH﹣HD即可求解．【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是3米．【分析】根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．【解答】解：∵l＝，∴r＝＝＝3．故答案为：3．18．已知AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，AD＝20，BC＝17，则BD的长为5或12．【分析】过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，根据等腰直角三角形的性质得到BE＝AE，根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝BD+DC＝17，∠FBD＝∠DAC，求得DF＝20﹣17＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，∵∠BAC＝45°，∴BE＝AE，∵∠C+∠EBC＝90°，∠C+∠EAF＝90°，∴∠EAF＝∠EBC，在△AFE与△BCE中，∵，∴△AFE≌△BCE（ASA）∴AF＝BC＝BD+DC＝17，∠FBD＝∠DAC，∴DF＝20﹣17＝3，又∵∠BDF＝∠ADC＝90°，∴△BDF∽△ADC，∴FD：DC＝BD：AD即3：（17﹣BD）＝BD：20，解得，BD＝5或BD＝12，故答案为：5或12．19．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况能组成三角形，在组成的三角形中有几种能组成含有60°角的三角形，再由概率公式即可得出结果．【解答】解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况，组成三角形的三边为：3，5，7时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2≠52，∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：5，7，8时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：5，7，8时，能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：3，7，8时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：3，7，8时，能组成含有60°角的三角形；∴能组成含有60°角的三角形的概率为：＝，故答案为：．20．如图，在△ABC中，D为AC上一点，∠DBC＝2∠ABD，若AD+BC＝BD+CD，则tan ∠ADB＝．【分析】延长DA至点F，使DF＝BD，在DF上截取点E，使CE＝CB，连接EB，过点B作BG∥AF，且BG＝AF＝DE，证得四边形AFGB和四边形DEGB都是平行四边形，证明△FGE≌△ABD，可得∠FGE＝∠ABD＝α，过点H作HP⊥GF于点P，HQ⊥BE于点Q，证得GH＝BH，证明BF＝BD，得出△BFD为等边三角形，则可求出答案．【解答】解：延长DA至点F，使DF＝BD，在DF上截取点E，使CE＝CB，连接EB，∵AD+BC＝BD+CD，∴AD+CE＝DF+CD＝CF＝EF+CE．∴AD＝EF，∵∠DBC＝2∠ABD，∴设∠ABD＝α，∠CBD＝2α，∠C＝2β，∴∠BEC＝90°﹣β，∠BDA＝2α+2β．∵DF＝BD，∴∠BF A＝90°﹣α﹣β，∴∠FBE＝∠BEA﹣∠BF A＝α，过点B作BG∥AF，且BG＝AF＝DE，∴四边形AFGB和四边形DEGB都是平行四边形，∴∠GFE＝∠BAD，∠FEG＝∠ADB，AB＝GF，∴△FGE≌△ABD（AAS），∴∠FGE＝∠ABD＝α，过点H作HP⊥GF于点P，HQ⊥BE于点Q，∴∠PFH＝∠QEH，∴，，∴，∵EF∥BG，∴△EFH∽△BGH，∴．∴GH＝BH，∴∠HGB＝∠HBG，∴∠BFD＝∠BDE，∴BF＝BD，∴△BFD为等边三角形，∴．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝tan60°﹣cos45°．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再把x的值化简代入得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，∵x＝tan60°﹣cos45°＝﹣×＝﹣1，∴原式＝＝．22．如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中以AB为直角边画直角△ACB，点C在小正方形的顶点上，并直接写出△ACB的面积；（2）在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF，且点E和点F均在小正方形的顶点上．【分析】（1）利用数形结合的思想作出满足条件的三角形即可，利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据菱形的判定和性质以及数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝××4＝4．（2）如图，菱形AEBF即为所求．23．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%＝10，x＝50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为＝12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%＝108人．24．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点E为AC边上的一点，∠BDE ＝45°，EA＝ED．（1）如图1，求证：BE⊥AD；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于AC的长．【分析】（1）依据EA＝ED，即可得到点E在AD的垂直平分线上，依据BA＝BD，即可得到点B在AD的垂直平分线上，进而得出BE⊥AD；（2）根据BA＝BD，EC＝DC，AC＝BC，利用线段的和差关系，即可得到BD﹣CD＝AC，BA﹣CD＝AC，BD﹣CE＝AC，BA﹣CE＝AC．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠BDE，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，点E在AD的垂直平分线上，∴∠BAD＝∠BDA，∴BA＝BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴BE⊥AD；（2）由题可得，BA＝BD，EC＝DC，AC＝BC，∴BD﹣CD＝AC，BA﹣CD＝AC，BD﹣CE＝AC，BA﹣CE＝AC．25．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：＝2×，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，点Q在圆上，连接BQ、CQ，且2∠QCB﹣∠ABC＝90°．（1）如图1，求证：∠ACB＝2∠QBC；（2）如图2，点P在圆上，连接PQ，PQ＝OB，连接BP、CP，求tan∠QBP的值；（3）如图3，在（2）的条件下，BQ交AC于点H，点F在CP上，连接FD并延长交BQ于点E，若DC＝DF＝1，DE＝2，求QH的长．【分析】（1）设∠QBC＝α，求出∠QCB＝90°﹣α，推出∠ABC＝90°﹣2α，∠ACB＝2α，即得出结论；（2）如图2，连接OQ、OP，证△OPQ是等腰直角三角形，推出∠QBP＝45°，即可求出tan∠QBP＝1；（3）如图3，在BC上截取点K，使BK＝DE＝2，连接AK，证△ABK≌△BDE，设DK ＝x，在Rt△ABC中，由勾股定理求出x的值，则tan∠ACB＝，延长AC至点T，使BC＝CT，连接BT，求出tan∠QBC＝，在Rt△BCQ中，设QC＝n，通过勾股定理求出n的值，则CQ＝，BQ＝2，过点H作HS⊥BC于点S，设HS＝4m，则CS＝3m，BS＝8m，BH＝4m，由＝即可求出BH的长，可进一步求出QH的长．【解答】证明：（1）设∠QBC＝α，∵BC是直径，∴∠A＝∠Q＝90°，∴∠QCB＝90°﹣α，∵2∠QCB﹣∠ABC＝90°，∴∠ABC＝2∠QCB﹣90°＝180°﹣2α﹣90°＝90°﹣2α，∵∠ACB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α，∴∠ACB＝2∠QBC；（2）解：连接OQ、OP，∵OB＝OP＝OQ，PQ＝OB，∴设OP＝OQ＝a，则PQ＝a，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴∠QOP＝90°，∵，∴∠QOP＝2∠QBP＝90°，∴∠QBP＝45°，∴tan∠QBP＝1；（3）解：∵∠QBC＝α，∠QBP＝45°，∴∠CBP＝45°﹣α，∵，∴∠CBP＝∠CAP＝45°﹣α，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝45°+α，∵∠ABC＝90°﹣2α，∴∠ADB＝45°+α，∴AB＝DB，∵＝，∴∠BAP＝∠BCP＝45°+α，∵DC＝DF，∴∠DCF＝∠DFC＝45°+α，∴∠CDF＝90°﹣2α＝∠EDB＝∠ABD，如图，在BC上截取点K，使BK＝DE＝2，连接AK，∴△ABK≌△BDE（SAS），∴∠BAK＝α，∴∠KAC＝90°﹣α，∵∠ACK＝2α，∴∠CAK＝∠CKA，∴CA＝CK，设DK＝x，∴BA＝BD＝x+2，CK＝CA＝x+1，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得（x+1）2+（x+2）2＝（x+3）2，解得，x＝2（取正值），∴AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴tan∠ACB＝＝tan2α＝，延长AC至点T，使BC＝CT，连接BT，∴∠T＝α，∴tanα＝＝＝＝，∴tan∠QBC＝，∴在Rt△BCQ中，BC＝5，设QC＝n，则QB＝2n，则n2+（2n）2＝52，∴n＝（取正值），∴CQ＝，BQ＝2，过点H作HS⊥BC于点S，∵BC＝5，tan∠HBC＝，tan∠HCB＝，∴设HS＝4m，则CS＝3m，BS＝8m，∴BH＝4m，∴＝，即BH＝＝，∴QH＝BQ﹣BH＝．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tan C＝，5OA ＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．【分析】（1）c＝5，OC＝5，tan C＝，则OA＝3，5OA＝3OB，则OB＝5，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（﹣5，0）、（0，5），即可求解；（2）S＝CE×（x Q﹣x B）＝×（5+t﹣5）×（t﹣5）＝t2+t；（3）证明△CTE≌△QTJ（AAS），故CE＝QJ＝5m，JN＝JQ﹣QN＝5m﹣3m＝2m，tan ∠EQN＝tan∠JCN，即，解得：EN＝m或﹣6m（舍去﹣6m）；CN＝CE+EN ＝5m+m＝6m，故点Q（3m，5﹣6m），将点Q的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝0（舍去）或，故点Q（4，﹣3），设：HR＝k，则点R（k﹣1，﹣k2+），QS＝y Q﹣y R＝k2﹣，由勾股定理得：QS2+HS2＝HQ2，即（k2﹣）2+25＝k2，即可求解．【解答】解：（1）c＝5，OC＝5，tan C＝，则OA＝3，5OA＝3OB，则OB＝5，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（﹣5，0）、（0，5），则抛物线表达式为：y＝a（x+5）（x﹣3）＝a（x2+2x﹣15），即﹣15a＝5，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+5；（2）设点Q（t，﹣t2﹣t+5），点B（﹣5，0），把点B、Q的坐标代入一次函数y＝mx+n并解得：直线BQ的表达式为：y＝﹣（t﹣3）（x+5），故点E（0，﹣t+5），S＝CE×（x Q﹣x B）＝×（5+t﹣5）×（t﹣5）＝t2+t；（3）过点Q作QJ∥x轴交y轴于点N，交对称轴于点L，过点C作CT⊥BQ于点T，延长CT交QJ于点J，过点Q作y轴的平行线交x轴于点K，交HR于点S，则OKQN为矩形，OK＝QN＝t，由（2）知，CE＝t，故QN：CE＝3：5，设QN＝3m，则CE＝5m，∵∠BQC＝45°，故CT＝QT，∠EQN＝90°﹣∠NEQ＝90°﹣∠CET＝∠TCE＝∠JCN，故△CTE≌△QTJ（AAS），故CE＝QJ＝5m，JN＝JQ﹣QN＝5m﹣3m＝2m，tan∠EQN＝tan∠JCN，即，解得：EN＝m或﹣6m（舍去﹣6m）；CN＝CE+EN＝5m+m＝6m，故点Q（3m，5﹣6m），将点Q的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝0（舍去）或，故点Q（4，﹣3），抛物线的顶点D坐标为：（﹣1，），QL＝4+1＝5＝HS，设：HR＝k，则点R（k﹣1，﹣k2+），QS＝y Q﹣y R＝k2﹣，由勾股定理得：QS2+HS2＝HQ2，即（k2﹣）2+25＝k2，解得：k＝（不合题意值已舍去），故点R（﹣1，﹣6）．。