2020年集合基础习题(有答案)
集合基础测试题及答案
集合基础测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B2. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∪B等于：A. {1,2,3}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,3}答案：C3. 若集合A={x|x是4的倍数}，B={x|x是6的倍数}，则A∩B是：A. {x|x是12的倍数}B. {x|x是2的倍数}C. {x|x是3的倍数}D. {x|x是4的倍数}答案：A4. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则(A∪B)∩C等于：A. {3}B. {2,3}C. {3,4}D. {3,4,5}答案：C5. 集合A={x|x^2-7x+10=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，若A⊆B，则：A. 正确B. 错误答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A的元素个数为_________。
答案：22. 集合A={1,2,3}，若A⊆{1,2,3,4,5}，则A是{1,2,3,4,5}的子集，A的补集为{_________}。
答案：{4,5}3. 集合A={x|x是3的倍数}，B={x|x是9的倍数}，则A∩B={x|x是_________的倍数}。
答案：94. 集合A={x|x^2-4x+3=0}，解得x=1或x=3，则A={_________}。
答案：1,35. 若A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-7x+10=0}，且A∩B={2}，则A∪B={_________}。
答案：1,2,3三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知集合A={x|x^2-6x+8=0}，B={x|x^2-5x+4=0}，求A∪B和A∩B。
答案：首先解方程得到A={2,4}，B={1,4}。
集合基础习题(有答案)
1、已知集合T -1〔 f …'，且_ =三，则上等于2、设全集U 二R ,集合，二{* =孑或x u ・l) , *二{打工> 0},则(久乂)门B -3、若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是A . ( -1,1)B . ( -2,2)C .( - 3 -2 )U( 2, +^) 4、若集合 M={ -1 , 0, 1}, N= { 0 , 1, 2「贝U MA N 等于5、若全集 u 二= gl4),则集合 ©6〕等于A. B. McN C.q 边心斶 N) D.q 施)的7、已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}, 则 J 」-二=8、若全集 M= i, ；，〕'「=(9、设全集 U = M\jN = (i t 2t 3A5}.Mr\C^ = {2>4}T 则护二(A . 1 ：' '■B . .I '：，'■C . ■D . ： -!10、已知集合 P= {x | x 2< 1} ,M= {a }.若P U M=P,则a 的取值范围是(A )】(B )「 ( C )-- (D ) A .3 B .(E) C .(丽] D . (一°°厂 1)D.( - ^, -1 ) U( 1, + ^)A . { 0, 1}B . { -1 , 0, 1}C . { 0, 1, 2}D . { -1 , 0,1, 2} c 卄P 咔 ul},OU|2l}6、若 ，则A .「二丄B . J 二」C . mA.{6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}(A) ■- (B) (D) (1,2,3,4.5}A . (- g , -1]B . [1, + g)C . [-1 , 1]D . ( - g, -1] U [1 , +g)若全集_T = ，集合i I '■ •，贝U 一…一已知集合 A={x 」J}, B={x - 一 “亠}}，贝U A B=A. {xl …}B. {X ' } C . {x 「 • '} D .集合7二{12345/5}, F 二{14号，厂= {2,3,4},则和询等于(A)「「(B) : I (C) .■: (D) i - ■■■■ ■■已知集合 A = {x | x<3} . B = {1 , 2, 3, 4}，则(CRA)Q B =(A ) {4} (B ) {3 , 4} (C ) {2 , 3, 4} (D ) {1 , 2, 3, 4}已知集合 M={1, 2, 3, 4} , M” N={2 , 3}，则集合N 可以为( ).A. {1, 2, 3}B. {1, 3 , 4}C. {1, 2 , 4}D. {2 , 3 , 5}已知全集 7-1. , ' ! I '■ ,二 ，则J-_A.B .厨空Q 〕 c.讨D .已知集合'二〔「—上二了F 「-J ,若一：「二，，，则实数：的取值范围是()A. gQ) B . 91) C ⑴ D.(*)已知集合 " ', -,则 ( )科 B . MUM*】列 C .皿匚川 D . N UM设全集U =.R ,集合』=（工|工埜可』二何-1匕x 兰旬,则集合（第⑷n B =(r | 3< A < 6} B (x | 3 < x < 6} C (x| 3 < 6) D {打衣 k 宜百}11、 12、13、 14、15、16、17、18、A .19、A .20、 若集合 -I _ : 巴 1 1 1 - I '，则・ 等于(A ) 一 ㈡(B ).'严厂： (C) !■!' (D ) 21、已知集合 二 “ 1 -，则图中阴影部分表示的集合为A.[-l 刀B. (PT)C.(-耳-3]』-1「他)D.(-3J]23、 设全集卩=卜2.・1卫1,2}“=卜2,・1,0}.百={111,2}则©A p B =()A. H B . . C.D .24、 设全集U = R ,集合丄十心咸^呵/十应®，则加A . mB . ® 他)C .(呵D . ZT)25、已知丘为实数集，—：、」「_..，.,则-=()26、若全集U=R 集合27、设全集则(冲p B=() A® B .卜T C g D.W}28、已知集合 4,集合片十o3l ,则如占■A .⑺B .卩 L ・ 2}C . [rx>2]D . 022、设集合 ■- ' - < . - (A . {孟|2-2}B .〔刘兀*1〕C .D . 0|T <2)A •• • - I B | ''：. C . ■ I ■ ■■ ■ iD.-,400229、 设集合 L 2 」，目十|“1},则』门―A . { - -「B.・「； C. J 【「’ I D. ；■' ■-^■^-■130、 设 U={1 , 2, 3, 4} , M={1, 2} , N={2, 3}，贝U CU (M_. N )=A . {1 , 2, 3}B . {2}C . {1 , 3,4}D . {4}31、 已知全集:'：,集合[： '< "■:)则『；「等于A .二B . HC . ^D . ：32、设集合^ = U|-l^x<2) B = {x\0<x<4}1 则卫「|E =J33、设全集―{12工43了间座二{12习0二现匀，则(CVAQgM)等于 ^{5.7.9)5{2f 4f 7.9] CJ1234訝 D.(7.9] 34、 设全集U ={1 , 3, 5, 7}则集合M 满足L '，L = {5 , 7},则集合M 为A .」』B .；』或「；C . {1 , 3, 5, 7}D .；』或^ }或 i35、 已知集合 - ：•-.；" ；- .则• | ---------36、 若全集 7= 5'，集合二」•“，则厂 ____________________________________________________ 。
集合(有答案)
1（一）集合一．考点梳理1．集合的基本概念(1)集合的概念：把一些元素组成的______叫集合；(2)集合中元素的三个特性：______、______、________；(3)集合的三种表示方法：_______、描述法、________．2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x ∈A ，都有x ∈B ，则A ⊆B ；(2)真子集：若A ⊆B ，但______________，则A B ；(3)相等：若A ⊆B ，且______，则A ＝B ；(4)∅是______集合的子集，是____________集合的真子集．3．集合的基本运算4、有限集的子集个数：① n 个元素的集合有______个子集 ② n 个元素的集合有______个真子集③ n 个元素的集合有______个非空子集 ④ n 个元素的集合有______个非空真子集典例探究考点一：集合中元素的互异性与无序性例1．（1）集合{}c b a S ,,=中的三个元素可构成∆ABC 的三条边长，那么∆ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 （2）如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）DA ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{变式练习1．（1）若集合{}R a a x ax x A ∈=++=,02|2中有且只有一个元素，则a 的取值集合是A ．｛1｝B ．｛－1｝C ．｛0，1｝D ．｛－1，0，1｝ （2）若21{,x x ∈}，则x = . -1（3）（2007.全国）设,,R b a ∈集合{},,,0,,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a 则=-b a A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-22 （4）【2010北京一模】若集合{}0,1,2P =，10(,),,20x y Q x y x y P x y ⎧⎫-+>⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬--<⎩⎪⎪⎩⎭，则Q 中元素的个数是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9考点二：集合的子集个数例2: 【2010·古田一中高三第一次月考】集合6|,6A x N y y N x *⎧⎫=∈=∈⎨⎬-⎩⎭的真子集的个数为 ． A ． 16 B ．8 C ．7 D ．4变式练习2（1）集合{}N x ,30∈<≤=x A 的真子集个数是_______（2） 已知集合{1,2}A =,集合B 满足{1,2}A B = ,则集合B 有 个．13. 44.（08山东）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1,a 2}的M 有（ ）个A ．1 B.2 C ．3 D ．4（3）定义集合运算A ◇B ={}|,,c c a b a A b B =+∈∈，设{}0,1,2A =，{}3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（ ）AA .32B .31C .30D .14考点三：集合间的基本关系例3：(2014惠州调研)集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}变式练习3. 若},13|{Z n n a a A ∈+==，},23|{Z n n a b B ∈-==，},16|{Z n n a c C ∈+==，则A 、B 、C 的关系是（ ）CA ．A B C B ． A B=C C ．A=B C D ．A=B=C 。
2020年高考文科数学专题一 集合与常用逻辑用语 含习题答案
2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______． 【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)， 所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1， 结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③． 提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ， 所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。
数学集合练习题答案
数学集合练习题答案一、选择题1. 答案：C解析：集合的定义是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
2. 答案：B解析：空集是不包含任何元素的集合。
3. 答案：A解析：一个集合除了包含自身的元素外，也可以包含其他集合。
4. 答案：D解析：一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
5. 答案：B解析：并集是指两个集合中所有的元素的集合。
二、填空题1. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有的元素即可。
2. 答案：{1, 2, 3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
3. 答案：{1, 2, 3}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
4. 答案：{3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
5. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
三、解答题1. 答案：集合A的元素个数为7个。
解析：集合A中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，共7个元素。
2. 答案：集合B的元素个数为8个。
解析：集合B中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，共8个元素。
3. 答案：集合A与集合B的交集为{2, 4, 6}。
解析：集合A与集合B的交集为两个集合中共有的元素组成的集合。
4. 答案：集合A与集合B的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
解析：集合A与集合B的并集是指两个集合中所有的元素的集合。
5. 答案：集合A与集合B的差集为{1, 3, 5, 7}。
解析：集合A与集合B的差集是指在集合A中但不在集合B中的元素组成的集合。
总结：通过本次数学集合练习题，我们复习了集合的基本概念和运算。
集合是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
空集是不包含任何元素的集合。
一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
并集是指两个集合中所有的元素的集合。
集合单元测试题及详细答案
集合单元测试题及详细答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 集合中的元素具有什么特性？A. 唯一性B. 有序性C. 可重复性D. 可变性答案：A2. 下列哪个不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 对称差D. 排序答案：D3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的并集是什么？A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}答案：C5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的差集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：A二、填空题（每空1分，共10分）6. 集合的三种基本关系是：________、________、子集。
答案：相等，真子集7. 集合A={x|x<5}表示的是所有小于5的实数的集合，那么集合B={x|x>5}表示的是所有________的实数的集合。
答案：大于58. 集合的幂集是指一个集合所有子集的集合，如果集合A有n个元素，那么它的幂集有2^n个子集。
答案：正确9. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，A与B的并集是________。
答案：{1, 2, 3, 4, 5}10. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的差集是________。
答案：{1}三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述集合的并集和交集的区别。
答案：并集是指两个集合中所有元素的集合，不去除重复元素；交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。
12. 举例说明什么是集合的补集。
答案：假设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2, 3}，那么A的补集是U中不属于A的所有元素组成的集合，即{4, 5}。
集合练习题及答案
集合练习题及答案在数学中，集合是由一组不同对象组成的。
集合有着重要的概念和性质，它们在各种数学领域和应用中都起着关键作用。
本文将提供一些集合练习题及其答案，以帮助读者巩固和加深对集合的理解。
练习题1：给定两个集合A={1, 2, 3}和B={3, 4, 5}，求它们的并集和交集。
答案1：并集：A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}交集：A∩B = {3}解析：并集是指包含两个或多个集合中的所有元素的集合。
交集是指两个或多个集合中共有的元素的集合。
根据给定的集合A和B，我们可以看到它们的并集是包含了所有出现在A和B中的元素，交集则是它们共有的元素。
练习题2：设全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，集合A={1, 3, 5, 7, 9}，集合B={2, 4, 6, 8, 10}，求A的补集和B的补集。
答案2：A的补集：A' = {2, 4, 6, 8, 10}B的补集：B' = {1, 3, 5, 7, 9}解析：补集是指与给定集合中的所有元素互不相干的元素的集合。
对于集合A的补集，它包含了全集U中不属于集合A的所有元素；对于集合B的补集，它包含了全集U中不属于集合B的所有元素。
练习题3：给定集合C={a, b, c, d, e}和集合D={c, d, e, f, g}，求它们的差集和对称差。
答案3：差集：C\D = {a, b}对称差：C△D = {a, b, f, g}解析：差集是指从一个集合中去除另一个集合中相同的元素，得到剩余元素的集合。
对称差是指两个集合的并集减去它们的交集。
根据给定的集合C和D，我们可以看到C\D是由C中不属于D的元素组成的集合，而C△D则是包含了C和D中互不相同的元素。
练习题4：已知集合E={1, 2, 3, 4, 5}，集合F={2, 4, 6}，集合G={4, 5, 6, 7}，求三个集合的并集和交集。
答案4：并集：E∪F∪G = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}交集：E∩F∩G = {4}解析：对于多个集合的并集，它包含了所有出现在这些集合中的元素；对于交集，它包含了同时出现在所有集合中的元素。
集合间的基本关系(经典练习及答案详解)
集合间的基本关系1．(2020年福建高一期中)现有四个判断：2⊆{1,2}；∅∈{0}；{ 5 }⊆Q ；∅{0}．其中正确的个数是( )A ．2B ．1C ．4D ．3 【答案】B 【解析】元素与集合之间不能用包含关系，故2⊆{1,2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈”，故∅∈{0}错误；因为 5 ∉Q ，所以{5}⊆Q 错误；空集是任何非空集合的真子集，故∅{0}正确．故选B ．2．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅【答案】B 【解析】因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4. 3．(2021年北京期末)下列正确表示集合M ＝{x |x 2－x ＝0}和N ＝{－1,0,1}关系的Venn 图是( )A BC D 【答案】D 【解析】由x 2－x ＝0，解得x ＝0或1，所以M N .故选D ．4．(2020年铜仁高一期中)设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ，则集合B 的子集个数为( ) A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】D 【解析】根据题意，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ＝{－1,0,1,4}，有4个元素，其子集有24＝16个．故选D ．5．(2021年昆明期中)下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,2,4}；②{0,2,4}⊆{4,2,0}；③∅⊆{0,2,4}；④∅＝{0}；⑤{0,2}＝{(0,2)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,2,4}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,2}是含有两个元素0与2的集合，而{(0,2)}是以有序数组(0,2)为元素的单元素集合，所以{0,2}与{(0,2)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③正确．6．用符号“∈”或“⊆”填空：若A＝{2,4,6}，则4______A，{2,6}______A．【答案】∈⊆【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A，因为2∈A,6∈A，所以{2,6}⊆A．故答案为∈，⊆.7．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．【答案】6【解析】集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．【答案】m≥3【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求a的值．解：因为B⊆A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2.B级——能力提升练10．(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则()A．A为小说B．B为文学作品C ．C 为散文D ．D 为叙事散文【答案】AB 【解析】由Venn 图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．11．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B【答案】D 【解析】对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知A B ．12．(2020年太原高一期中)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，若A ⊆B ，则a －b ＝( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．0【答案】C 【解析】因为集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，且A ⊆B ，易知a ≠0且b ≠0.当 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝－b 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝2；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－b 2，b ＝a 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝－2.综上所求，a －b ＝2或－2.故选C ．13．(2020年宁波高一期中)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，则列举法表示集合A ＝________，集合A 的真子集有________个．【答案】{0,1,3,9} 15 【解析】因为集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ y ＝12x ＋3∈Z ，所以列举法表示集合A ＝{0,1,3,9}，集合A 的真子集有24－1＝15个．故答案为{0,1,3,9},15.14．(2020年安康高一期中)定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊗B 的真子集的个数为________．【答案】7 【解析】因为A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，所以集合A ⊗B ＝{2,3,4}，所以集合A ⊗B 的真子集的个数为23－1＝7.15．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．C 级——探究创新练16．已知集合P ＝{x |x 2－3x ＋b ＝0}，Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}．(1)若b ＝4，是否存在集合M 使得PM ⊆Q ？若存在，求出所有符合题意的集合M ，若不存在，请说明理由；(2)P 能否成为Q 的一个子集？若能，求出b 的值或取值范围，若不能，请说明理由． 解：(1)因为集合Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}＝{x |(x ＋1)(x ＋4)(x －1)＝0}＝{－1,1，－4}， 当b ＝4时，集合P ＝∅，再由 P M ⊆Q 可得，M 是Q 的非空子集，共有 23－1＝7 个，分别为{－1}，{1}，{－4}，{－1,1}，{－1,4}，{1,4}，{－1，1，－4}．(2)因为P ⊆Q ，对于方程x 2－3x ＋b ＝0，当P ＝∅，Δ＝9－4b ＜0时，有b ＞94. 当P ≠∅，Δ＝9－4b ≥0时，方程x 2－3x ＋b ＝0有实数根，且实数根是－1,1，－4中的数， 若－1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－4，此时P ＝{－1,4}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝2，此时P ＝{1,2}，不满足P ⊆Q ，故舍去； 若－4是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－28，此时P ＝{－4,7}，不满足P ⊆Q ，故舍去．综上可得，实数b 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫b ⎪⎪b ＞94.。
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作者：旧在几
作品编号：2254487796631145587263GF24000022
时间：2020.12.13
1、已知集合,，且，则等于
（A）（B）（C）（D）
2、设全集，集合，，则
A． B． C．
D．
3、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（-1,1） B．（-2,2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
4、若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于
A．｛0，1｝ B．｛-1，0，1｝ C．｛0，1，2｝ D．｛-1，0，1，2｝
5、若全集,则集合等于（）
A. B. C. D.
6、若，则
A． B． C． D．
7、已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=
A.{6,8}
B. {5,7}
C. {4,6,7}
D. {1,3,5,6,8}
8、若全集M=，N=，=（）
（A） (B) (C) (D)
9、设全集则（）
A． B．Ｃ．Ｄ．
10、已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是
A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
11、若全集，集合，则。
12、已知集合A={x}，B={x}}，则A B=
A．{x} B．{x} C．{x} D．{x} 13、集合，,,则等于
（A） (B) (C) (D)
14、已知集合A＝{x｜x<3}．B＝{1，2，3，4}，则（C R A）∩B＝
（A）{4} （B）{3，4} （C）{2，3，4} （D）{1，2，3，4}
15、已知集合M={1，2，3，4}，M N={2，3}，则集合N可以为（）.
A.｛1，2，3｝
B.｛1，3，4｝
C.｛1，2，4｝
D.｛2，3，5｝
16、已知全集，，，则
A． B．C． D．
17、已知集合，若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
18、已知集合，，则（）
A． B． C． D．
19、设全集，集合,则集合=
A． B． C． D．
20、若集合，，则等于
（A）（B）（C）（D）{，}
21、已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
22、设集合（）A． B． C． D．
23、设全集则(CuA)∩B=( )
A． B．C． D．
24、设全集，集合，，则
A． B． C． D．
25、已知为实数集，，则=( ) A． B． C． D．
26、若全集U=R，集合
=
A．（-2,2） B．C．D．
27、设全集则(CuA)∩B= ( )
A. B. C. D.
28、已知集合，集合，则
A． B． C． D．
29、设集合，，则
A．B．C．D．
30、设U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M N）=
A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}
31、已知全集，集合，则等
于
A．B． C． D．
32、设集合
,=
A．[02] B． C． D．（0，2）33、设全集，则等于
34、设全集U＝{1，3，5，7}则集合M满足＝{5，7}，则集合M为
A． B．或 C．{1，3，5，7} D．或或35、已知集合则
36、若全集，集合，则。
37、已知全集，，，那么_______．
38、设U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,4}, 则A∪＝
39、集合，，若，则实数的值为▲．
40、设全集，集合 C U M={5，7}，则的值为__________.
参考答案
一、选择题
1、C
2、C
3、C
4、A
5、答案：D
解析：
,,,
6、
7、答案：A
解析：因为，故，所以选A.
8、答案：B
解析：因为全集M=，N=，所以.
9、答案：B
解析：画出韦恩图，可知。
10、C
11、
12、 D
13、B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.
作者：旧在几
作品编号：2254487796631145587263GF24000022
时间：2020.12.13
【解析】，所以.故选B.
14、B
15、D
16、C
17、B；
18、A
19、C
20、A
21、B 阴影部分表示的集合为.
22、 A
23、C
24、C
25、A
26、A
27、C
28、D
29、C
30、D
31、C
32、B
33、D
34、A
二、填空题
35、{—1，2}
36、
37、
38、
39、
40、8
作者：旧在几
作品编号：2254487796631145587263GF24000022 时间：2020.12.13。