适筋梁受弯破坏图
第四章 受弯构件正截面承载力计算
因此得出
b
1
1
fy
cu E s
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均 布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土 强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P
钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏机理
钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏机理截面形式：梁、板常用矩形，T形，Ⅰ形，槽形等。
下面以单筋矩形截面梁为例进行分析，其余截面形状梁可参考单筋矩形截面梁。
单筋截面梁又分为适筋梁，超筋梁，少筋梁。
适筋梁正截面受弯承载力的实验：一、实验装置二、实验梁三、弯矩-曲率图适筋梁正截面受弯的全过程划分为三个阶段——未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
第一阶段：从加载开始至混凝土开裂瞬间，也叫整体工作阶段。
荷载很小时，弯矩很小，各纤维应变也小，混凝土基本处于弹性阶段，截面变形符合平截面假设。
（垂直于杆件轴线的各平截面（即杆的横截面）在杆件受拉伸、压缩或纯弯曲而变形后仍然为平面，并且同变形后的杆件轴线垂直。
根据这一假设，若杆件受拉伸或压缩，则各横截面只作平行移动，而且每个横截面的移动可由一个移动量确定；若杆件受纯弯曲,则各横截面只作转动,而且每个横截面的转动可由两个转角确定。
利用杆件微段的平衡条件和应力-应变关系，即可求出上述移动量和转角，进而可求出杆内的应变和应力。
如果杆上不仅有力矩，而且还有剪力，则横截面在变形后不再为平面。
但对于细长杆，剪力引起的变形远小于弯曲变形，平截面假设近似可用。
）荷载-挠度曲线（弯矩-曲率曲线）基本接近直线。
拉力由钢筋和混凝土共同承担，变形相同，钢筋应力很小。
受拉受压区混凝土均处于弹性工作阶段，应力、应变分布均为三角形。
继续加载，弯矩增大，应变也随之增大。
混凝土受拉边缘出现塑性变形，受拉应力图呈曲线，中性轴上移。
继续加载，受拉区边缘混凝土达到极限拉应变，即将开裂。
第二阶段：从混凝土开裂到受拉钢筋应力达到屈服强度，又称带裂工作阶段。
在弯矩作用下受拉区混凝土开裂，退出工作，开裂前混凝土承担的拉力转移到钢筋上，钢筋承担的应力突增，中性轴大幅度上移。
随着荷载不断增大，裂缝越来越到，混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，弯矩-曲率曲线有明显的转折。
荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，受压区混凝土面积不断减小，应力和应变不断增加，受压区混凝土弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
b b
钢筋级别
不超筋 超筋
b
≤C50 C80
HPB300
HRB335 HRB400 RRB400
0.576
0.550
0.518
0.493
0.518
0.429
2.适筋与少筋的界限——截面最小配筋率
min
min 不少筋 min 少筋
附表9
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
概述 受弯构件正截面受力性能试验 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算
3.1 概述
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为 受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破 坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
特征：受压区混凝土被压碎 破坏时，钢筋尚未屈服。 属于：“脆性破坏”
③ 少筋破坏
配筋率小于最小配筋率 的梁为少筋梁。 ρ<ρmin
特征：一裂就坏 属于：“脆性破坏”
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.3.1 正截面受弯承载力计算的几个基本假定
①平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面 上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。 ②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋 承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中 和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。
适筋梁受弯破坏试验方案设计
标准实用L ENGINEERING《混凝土结构基本原理》试验课程作业适筋梁受弯破坏试验设计方案试验课教师黄庆华学号手机号任课教师顾祥林合作者适筋梁受弯破坏试验设计方案一、 试验目的：（1） 通过实践掌握试件的设计、实验结果整理的方法。
（2） 加深对混凝土基本构建受力性能的理解。
（3） 更直观的了解适筋梁受弯破坏形态及裂缝发展情况。
（4） 验证适筋梁破坏过程中的平截面假定。
（5） 对比实验值与计算理论值，从而更好地掌握设计的原理。
二、 试件设计：（1）试件设计的依据根据梁正截面受压区相对高度ξ和界限受压区相对高度b ξ的比较可以判断出受弯构件的类型：当b ξξ≤时，为适筋梁；当b ξξ>时，为超筋梁。
界限受压区相对高度b ξ可按下式计算：b y s 0.810.0033f E ξ=+在设计时，如果考虑配筋率，则需要确保1αρρξ≤=c b byf f其中在进行受弯试件梁设计时，yf 、s E 分别取《混凝土结构设计规》规定的钢筋受拉强度标准值和弹性模量；进行受弯试件梁加载设计时，y f、s E 分别取钢筋试件试验得到钢筋受拉屈服强度标准值和弹性模量。
同时，为了防止出现少筋破坏，需要控制梁受拉钢筋配筋率ρ大于适筋构件的最小配筋率min ρ，其中min ρ可按下式计算：t min y0.45f f ρ=（2）试件的主要参数 ①试件尺寸（矩形截面）：b ×h ×l ＝180×250×2200mm ； ②混凝土强度等级：C35；③纵向受拉钢筋的种类：HRB400；④箍筋的种类：HPB300（纯弯段无箍筋）； ⑤纵向钢筋混凝土保护层厚度：25mm ；综上所述，试件的配筋情况见图3和表1：图3 梁受弯实验试件配筋试件 编号试件特征配筋情况预估荷载P (kN) ①② ③P cr P y P u MLA适筋梁4162φ10φ850(2)32.729147.266.629说明：预估荷载按照《混凝土结构设计规》给定的材料强度标准值计算，未计试件梁和分配梁的自重。
适筋梁正截面受弯性能分析
适筋梁正截面受弯性能分析一、适筋梁的工作阶段水工结构工程中钢筋混凝土单筋矩形截面适筋梁的荷载试验，采用四点弯曲试验，即两端支座，中间部位的三分点对称施加两个集中荷载。
略去梁的自重，在梁的中间区段，产生纯弯曲变形。
得出适筋梁正截面工作的三阶段：第Ⅰ阶段：弹性工作阶段。
当弯矩较小时，梁基本上处于弹性工作状态，混凝土的应变和应力分布符合材料力学规律，即沿截面高度呈直线规律变化，混凝土受拉区未出现裂缝。
荷载逐渐增加后，受拉区混凝土塑性变形发展，拉应力图形呈曲线分布。
当荷载增加到使受拉区混凝土边缘纤维拉应变达到混凝土的极限拉应变时，混凝土将开裂，拉应力达到混凝土的抗拉强度。
这种将裂未裂的状态标志着第I 阶段的结束，称为Ia 状态，此时截面所能承担的弯矩称为开裂弯矩Mcr。
Ia 状态是构件抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段：带裂缝工作阶段。
当外力 F 继续增加导致弯矩增大时，受拉区混凝土边缘纤维应变超过极限拉应变，混凝土开裂，截面进入第Ⅱ阶段。
在开裂截面，受拉区混凝土逐渐退出工作，拉力主要由钢筋承担；随着荷载的不断增大，裂缝向受压区方向延伸，中和轴上升，裂缝宽度加大，又出现新的裂缝；混凝土受压区的塑性变形有一定的发展，压应力图形呈曲线分布。
当荷载继续增加使受拉钢筋的拉应力达到屈服强度fy 时，截面所承担的弯矩称为屈服弯矩My，这标志着第Ⅱ阶段的结束。
是裂缝宽度验算和变形验算的依据。
第Ⅲ阶段：破坏阶段。
随着受拉钢筋的屈服，裂缝急剧开展，宽度变大，构件挠度快速增加，形成破坏的前兆。
由于中和轴高度上升，混凝土受压区高度不断缩小。
当受压区边缘混凝土压应变达到极限压应变Mcu时，混凝土压碎，梁完全破坏，混凝土压碎作为第Ⅲ阶段结束的标志，称为Ⅲa 状态。
Ⅲa 状态是构件承载力计算的依据。
二、适筋梁正截面破坏特征配筋率N 适中的梁，称为适筋梁。
这种梁的破坏是钢筋首先屈服，裂缝开展很大，然后受压区混凝土达到极限压应变而压碎。
前面讨论的工作三阶段和应力"应变分布是针对适筋梁而言。
第3章-受弯构件的正截面受弯承载力全篇
（1） 适筋梁 图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5 M0 — Φ0图
M0 — Φ0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
1）第Ⅰ阶段：未裂阶段（混凝土开裂前） 由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变 成正比，混凝土应力分布图形为三角形。 当受拉区混凝土达到极限拉应变值，截面处于即将开裂 状态，称为第Ⅰ阶段末，用 I a 表示。 第Ⅰ阶段特点: ①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的 应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期 是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率是直线关系。 I a 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保 持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受 压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一 曲率关系为接近水平的曲线。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。 钢筋屈服，中和轴上移，受压区高度进一步减小。弯 矩增大至极限值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此 时，混凝土的极限压应变达到ε0cu，标志截面已破坏。 第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋 屈服，终结于受压区混凝土压碎。
3.3.2 受压区混凝土压应力合力及其作用点
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35；多 跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表3-1的现浇板的最小厚度要求。
第11章 深受弯构件
a)正截面弯曲破坏
b)斜截面弯曲破坏 图11-1 简支深梁的弯曲破坏
c)拉杆拱受力图式
§11-1深受弯构件
（2）剪切破坏 ( 较高) 1) 斜压破坏
2) 劈裂破坏
（a）斜压破坏
（b）劈裂破坏
（3）局部受压和锚固破坏
§11-1深受弯构件
二、短梁的受力性能
（1）弯曲破坏 适筋梁破坏 少筋梁破坏 超筋梁破坏 （2）剪切破坏 斜压破坏 （m＜1） 剪压破坏 （m＝1～2.5） 斜拉破坏 （m>2.5） （3）局部受压和锚固破坏
第11章 深受弯构件
深受弯构件
基本概念和应用
浅梁(普通受弯构件)
P
P h
l / h ＞5 l / h≤5
l 深受弯构件
l / h≤2
（简支梁）
l / h ≤ 2.5 （连续梁） 2 ＜l / h ≤ 5 （简支梁） 2.5 ＜l / h ≤ 5（连续梁）
深梁
深受弯构件
短梁
深受弯构件
基本概念和应用
图11-8 撑杆计算高度 a)盖梁立面示意图 b)盖梁侧面示意图
0Td fsd As
（11-10）
3.抗剪承载力计算
可按一般钢筋混凝土受弯构件计算。
§11-2 深受弯构件的计算
图11-3 柱式墩台示意图 a)正面图 b)侧面图
§11-2 深受弯构件的计算
一、深受弯构件（短梁）的计算
1. 深受弯构件的正截面抗弯承载力计算
fsd As C
0Md Mu fsd As z
l z (0.75 0.05 )( h0 0.5 x) h
深受弯构件
基本概念和应用
深受弯构件
(整理)正截面受弯的三种破坏形态
正截面受弯的三种破坏形态•（4）试验过程分析• A.三阶段的划分原则：•第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为Ⅰa点，其标志为受拉区边缘混凝土达到其抗拉强度ft （或其极限拉伸应变εtu ）；•第Ⅱ阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为Ⅱa点，其标志为纵向受拉钢筋应力达到fy ；••第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，结束时称为Ⅲa点，其标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压应变εcu 。
• B.各阶段受力分析：见图3-10。
• C.三阶段划分的理论意义：是今后推导相关计算公式的理论基础，例如：•Ⅰa ：抗裂验算的依据；•第Ⅱ阶段：裂缝宽度及变形验算的依据；•Ⅲa ：正截面受弯承载力计算的依据。
•第一阶段——截面开裂前阶段•第二阶段——从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前的裂•缝阶段•第三阶段——钢筋屈服到破坏阶段••钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力状态与设计有何关系•加荷初期，梁截面承担的弯矩较小，材料近似处于弹性阶段，在第一阶段末即Ⅰa 阶段，由于受拉边缘应变已经达到了混凝土的极限拉应变，构件截面处于将要开裂而还没有开裂的极限状态。
此时的截面应力分布图形是计算开裂弯矩的依据。
第Ⅱ阶段是构件带裂缝工作阶段，在这个阶段由于裂缝不断出现和开展，相应截面的混凝土不断退出工作，引起截面刚度明显降低。
其应力分布图形是受弯构件正常使用极限状态验算的依据。
当弯矩增大到一定程度时，裂缝截面中的钢筋将首先达到屈服强度，其后应变在弯矩基本不增大的情况下持续增长，带动裂缝急剧开展，受压混凝土高度不断减小，当受压区边缘混凝土纤维达•到极限压应变时，被压碎而失去承载能力。
所以第三阶段末截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。
•随着配筋率不同，钢筋混凝土梁可能出现下面三种不同的破坏形态：•（1）适筋破坏形态•当配筋适中时---- 适筋梁的破坏••发生条件：ρmin.h/h0≤ρ≤ρb••适筋梁从开始加荷直至破坏，截面的受力过程经历了三个阶段。