导数专题复习
一、知识要点
1.求导的公式
2.导数的几何意义
3.利用导数求极值与最值
二、填空
1. x e x x f )2()(-=的增区间为____________
2. x x x f cos 2)(+=在]2,0[π的最大值为___________
3. x x y ln 232-=单调增区间为__________________
4. a x x x f --=3)(3在]3,0[最大值为M,最小值为N,则=-N M ____________
5. c bx x y ++-=22在)1,2(-处的切线为3-=x y 求=+c b ___________________
6. x y ln =上的点到直线22+=x y 距离最小值为______________________________
7. x ax x x f 3)(23++=在3-=x 取得极值,则=a ___________________________ 8. 1)(23++=ax x x f 无极值,求a 的范围为_________________________________
三、选择题
9. 方程06932
3=---x x x 有______个实根 A.无 B.一个 C.二个 D.三个 10.直线b x y +=
21为曲线)0(ln >=x x y 的一条切线则=b _______________ A. 1 B. 2 C. 12+ D.12ln -
11.若函数)(3x x a y -=减区间为)33,33(-则a 的范围为________________
A.0>a
B.01<<-a
C.1>a
D.012.ax x x f -=3)(在],1[+∞为增函数,求a 的最大值为____________________
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
13.设)(),(x g x f 分别为定义在R上的奇函数和偶函数当0'+'x g x f x g x f
且0)3(=-g 则不等式0)(),(A.)0,3(- B.)3,0()0,3(?- C. ),3()3,(+∞?--∞
D.)3,0()3,(?--∞
四、解答题
14.已知d cx ax x f ++=3)(为R上奇函数,当1=x 时)(x f 取得极值为—2
1.求单调区间和极大值
2.求证对任意)1,1(,21-∈x x ,不等式4)()(21<-x f x f 恒成立
15.已知x x x f ln 21)(2
+=
1. 求)(x f 在[]e ,1的值域
2. 求证1>x 时,3
32
)(x x f <
16.a x x x x f +--=23)(
1. 求)(x f 极值
2. 当a 在什么范围内时,曲线)(x f y =与x 轴仅一个交点。
17. 函数R a x ax x x f ∈-+=,ln )(2 若)(x f 在[]2,1为减函数,求a 的范围
18. 若1)(23+++=x ax x x f
1. 在???
???--31,32内为减函数,求a 的范围
2. 试讨论)(x f 的单调区间
19. 设0(ln 1
)(>=x x x x f 且)1≠x
1. 求)(x f 单调区间
2. 已知a x x >1
2对任意)1,0(∈x 成立,求a 的范围
20. 设a x x x x f -+-
=62
9)(23 1. 对于任意实数x ,m x f ≥')(恒成立,求m 的范围
2. 若)(x f 的图像与x 轴只有一个交点,求a 的范围
21. 已知x x x f -=3)(
1. 设[]1,1,21-∈x x 求证1)()(21<-x f x f
2. 设a>0,若过曲线外一点),(b a A 可作)(x f y =的三条切线,证明)(a f b a <<-