《信号与系统》第一二章自测题及参考答案

第一、二章自测题1、判断题（1）若x (t )是一连续时间周期信号，则y (t )=x (2t )也是周期信号。

（2）两个周期信号之和一定是周期信号。

（3）所有非周期信号都是能量信号。

（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。

（5）若)()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t x t y 。

（6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。

（7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。

（8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。

（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。

（10）两个功率信号之和必为功率信号。

2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？ （1）3cos(15)0()0t t f t t π≥⎧=⎨<⎩（2）50()0te tf t t -⎧≥=⎨<⎩ （3）()6sin 23cos3f t t t =+ （4）|2|()20sin 2t f t e t -=3、填空题（1）已知)()4()(2t t t f ε+=，则)(''t f =__________________。

（2）=+-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ__________________________。

（3）=-⎰∞∞-dt t ）（92δ_________________________ 。

（4）=-⎰∞∞-dt t t e t j ）（0δω_________________________ 。

（5）信号cos(15)cos(30)t t -的周期为 。

4、试画出下列各函数的波形图 （1）100()(), 0f t u t t t =-> （2）2()cos3[()(4)]f t t u t u t π=-- （3）3()[sin ]f t u t π=5、已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形图。

6、 对于下述系统，输入为e (t ), 输出为r (t )，T [e (t )]表示系统对e (t )的响应，试判定下述系统是否为：（1） 线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统。

(a) r (t )=T [e (t )]=e (t -2) (b) r (t )=T [e (t )]=e (-t ) (c) r (t )=T [e (t )]=e (t )cos t (d) r (t )=T [e (t )]=a e (t )7、 一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号u (t )时，输出r (t )为： ()()(1)tr t e u t u t -=+--，试求该系统对图1.2所示输入e (t )的响应。

8、一线性时不变系统，当激励1()()e t u t =时，响应1()()atr t e u t -=，试求当激励)()(2t t e δ=时，响应)(2t r 的表示式。

（假定起始时刻系统无储能。

） 9、若描述某线性非时变系统的微分方程为)(2)()(2)(3)(22t e t e dt dt r t r dt d t r dtd +=++1)0(',1)0(==--r r 试求该系统的零输入响应。

10、线性系统由图1-3的子系统组合而成。

设子系统的冲激响应分别为12()(1),()()(3)h t t h t u t u t δ=-=--。

试求组合系统的冲激响应。

11、一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为)(t f 时，其全响应为31()(2sin 2)()t y t e t u t -=+；当激励为2)(t f 时，其全响应为32()(2sin 2)()t y t e t u t -=+。

求：（1） 初始条件不变，当激励为)(0t t f -时的全响应)(3t y ，t 0为大于零的实常数。

（2） 初始条件增大1倍，当激励为0.5)(t f 时的全响应。

12、计算以下信号的卷积积分)()(21t f t f *（1）12()(),()()atf t u t f t e u t -==（2）)45cos()(),()(21+==t t f t t f ωδ13、已知某连续时间系统的单位冲激响应h (t )与激励信号f (t )的波形如图1-4，试求该系统的零状态响应y (t )，画出y (t )的波形。

第一、二章自测题参考答案1、判断题（1）正确 （2） 不一定，当它们的周期之比是有理数时，是正确的。

（3）错误，如y=t 不是周期信号，也不是能量信号。

（4）正确 （5）正确 （6） 错误 （7）错误 （8） 错误 （9） 错误 （10）错误 2、（1）功率信号；（2）能量信号；（3）功率信号；（4）能量信号. 3、 填空题(1) 已知)()4()(2t u t t f +=，则)(''t f =(t)4δ2u(t)'+ (2) 2(2)1()t t d t t δ∞-∞+⋅+-=⎰3=-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ。

(3)=-⎰∞∞-dt t ）（92δ 。

(4)00t j t j e dt t t e ωωδ=-⎰∞∞-）（(5)215π 4、试画出下列各函数的波形图 （1）100()(), 0f t u t t t =->（2）2()cos3[()(4)]f t t u t u t π=--在0到4区间内的6个周期的余弦波，余弦波的周期为2/3。

（3）3()[sin ]f t u t π=5、函数表达式：f(2-t) = [u (t)-u(t-1)]+2[u(t-1)-u(t-2)] f(6-2t)=[u(t-2)-u(t-2.5)]+2[u(t-2.5)-u(t-3)]6、 对于下述的系统，输入为e (t ), 输出为r (t )，T [e (t )]表示系统对e (t )的响应，试判定下述系统是否为： （1）线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统：(b) r (t )=T [e (t )]=e (t -2)线性、非时变、因果、稳定系统 (b) r (t )=T [e (t )]=e (-t )线性、时变、非因果、稳定系统 (c) r (t )=T [e (t )]=e (t )cos t 线性、时变、因果、稳定系统 (d) r (t )=T [e (t )]=ae (t )非线性、时不变、因果、稳定系统7、)2()1()(---=t u t u t e因为是线性时不变系统，输入)2()1(--t u t u 和输出分别为)()1())1(1()1()1()(1)1(1t u t u e t u t u e t r t r t t -+-=---+-=-=+---)1()2())2(1()2()2()(2)2(2+-+-=---+-=-=+---t u t u e t u t u e t r t r t t所以 )]1()([)2()1()()()(221----+-⋅=-=--t u t u t u e e t u e e t r t r t r tt8、根据线性时不变系统的微分特性因为dtt du t )()(=δ，所以)()()()()()(12t u ae t t e t u ae dt t dr t r at at at ----=+-==δδ9、零输入响应：零输入响应的形式为齐次解，设为＋0)(221≥+=--t eB e B t r tt zi将初始状态：1)0()0(1)0()0(''====-+-r r r r ＋代入齐次解，得B 1 + B 2 = 1；- B 1 – 2B 2 = 1 所以：B 1 = 3 B 2 = -2因而零输入响应：＋－023)(2≥=--t ee t r tt zi10、)](*)()([*)()()(211t h t h t h t e t e t r ++=)(*)()()()()(2111t h t h t h t h t t h +++=δ)]3()([*)1()1()(---+-+=t u t u t t t δδδ)]4()1([)1()(---+-+=t u u t t δδ11、设系统的零输入响应为)(t r zi ，激励为)(t f 时的零状态响应为)(t r zs ，则有)()()()2sin 2()(31t r t r t u t e t y zs zi t +=+=- （1）)(2)()()2sin 2()(32t r t r t u t e t y zs zi t +=+=- （2）（2）-（1）得)()2sin ()(3t u t e t r tzs +-=-)(3)(3t u e t r t zi -=所以初始条件不变时，激励)(0t t f -的全响应：)()](2sin [)(3)()()(00)(33030t t u t t e t u e t t r t r t y t t t zs zi --+-+=-+=---初始条件增大1倍，当激励为0.5)(t f 时的全响应： )()2sin (5.0)(6)(5.0)(2)(334t u t e t u e t r t r t y t t zs zi +-+=+=--)()2sin 5.5(3t u t et+=-12．计算以下卷积积分)()(21t f t f * （1）)()(),()(21t u et f t u t f at-==（2）)45cos()(),()(21+==t t f t t f ωδ 答：（1）⎰---=*tat a t u e ad et f t f 021)()1(1)()(ττ＝ 或用卷积的微积分性质⎰∞-=t d f dtt df t f t f ])([*)()(*)(2121ττ )()]1(1[*)(t u e a t at --=δ)()1(1t u e aat --=(2) )45cos()45cos(*)()()(21+=+*at at t t f t f δ＝13、零状态响应)(*)()(t h t f t y =当0<t 时，0)(=t y当10<≤t 时，⎰=⋅=tt d t y 0422)(τ当21<≤t 时，⎰⎰+=-+=⋅+⋅=10122)1(241222)(t t d d t y tττ当32<≤t 时，⎰⎰--=-+--=⋅⋅=1221414)12(2)]2(1[41222)(t t t d d t y ττ＋当43≤≤t 时，⎰--=--=⋅=2228)]2(2[212)(t t t d t y τ当4>t 时，0)(=t y所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<≤-<≤+<≤=其它，，，0432********,2210,4)(t t t t t t t t t y。