一元一次方程知识点总结

第三课时一元一次方程

廖雅欣2月3日

1、从算式到方程

①一元一次方程

⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。

注：Ⅰ、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“=”，二者缺一不可。如

都是方程。

Ⅱ、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a，它们是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。

⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。

注：Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。

Ⅱ、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。（注意含参数的一元一次方程）

Ⅲ、一元一次方程化简以后未知数的次数为1，是指含有未知数的项的最高次数为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故

是一元一次方程。

Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。

⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

归纳：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

2、等式的性质

①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a=b,那么a±c=b±c

②等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc ; 如果a=b且c不等于0，那么a÷c=b÷c

掌握关键:<1> “两边”“同一个数(或式子) ”

<2> “除以同一个不为0的数”

补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b可以推得b=a.

④传递性：如果a=b,b=c,那么a=c.

利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。

3、解一元一次方程

最简方程?

形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程.它的解是x=b÷a.

将方程化为最简方程：

①去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。

②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。

③移项：把方程一边的某项变号后移到等号的另一边，叫移项。移项的依据是:等式的基本性质1（注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。）

④把未知数x的系数化成1。（可能要进行去分母）

【总结】解一元一次方程的一般步骤:

（1）去括号

（2）移项

（3）合并同类项

（4）化为最简方程ax=b(a≠0)

（5）把未知数x的系数化成1

得到方程的解x= b÷a

★移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？

⑴移项时要变号.（变成相反数）

⑵合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.

⑶系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.

例1、利用等式的性质，用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。

⑴若4x = 7x – 5，则4x + = 7x

⑵若3a + 4 = 8，则3a = 8 + .

⑶3x = - 9，两边都，得x = -3

⑷- 0.5x = 2，两边都，得x = .

⑸2x + 1 = 3，两边都，得2x = ；两边都，得x = .

例2、（整体求值法）已知5a+8b=3b+10，试利用等式的性质求3(a+b)的值。

例3、（整体求值法）已知，求代数式的值。

例4、已知方程是关于x的一元一次方程，求a的值。

例5、若关于x的方程的一个解是2，求a的值。

例6、若x=y,且字母a可以取任何有理数，则下列等式的变形①；②；

③；④；其中一定成立的有。

例7、解方程: x+7=26

分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7.

例8、（黄冈中考）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是元.

例9、利用等式性质解下列方程：

⑴ -5X=20⑵

例10、检验：3x + 7 = 1 的解是否是x = -2。（把解带入方程，判断等号两边是否相等）

例11、根据下列条件, 列出方程：

（1）x的2倍与3的差是5；

（2）x的三分之一与y的和等于4．

例12、书本导语中的问题

复习：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度