ABAQUS在多体动力学仿真计算中的应用
ABAQUS中的动力学问题
ABAQUS 中的动力学问题曲哲 2007-5-10本文以一个无阻尼五自由度质点弹簧模型（层模型）为分析对象，考察动力学问题常用的隐式直接积分方法、显式直接积分方法以及振型叠加法在ABAQUS 中的表现。
一、问题描述与模态分析问题为如图1所示的5自由度质点弹簧体系。
五个质点，每个质点只有1个水平自由度。
各质点质量均为1，质点之间用无质量的弹簧单元连接，弹簧刚度为100。
弹簧和质点均无阻尼。
体系底部固结于地面，加载时在地面施加加速度时程记录。
质点从下向上编号为1~5。
图1：问题描述图2：体系的各阶振型容易列出该体系的质量矩阵与刚度矩阵，求解特征值可得到该体系的各阶振型与自振频率，如表1和图2所示，其中广义特征值及特征向量的求解在MATLAB 中完成，振型经过了正交归一化。
表1：体系的自振频率及其对应的振型向量（MATLAB ）模态编号1 2 3 4 5自振频率（MATLAB ） 2.8463 8.3083 13.0972 16.8251 19.1899 自振频率（ABAQUS ） 2.8463 8.3083 13.0973 16.8251 19.1901质点5 0.5969 0.5485 0.4557 -0.3260 -0.1699质点4 0.5485 0.1699 -0.3260 0.5969 0.4557 质点3 0.4557 -0.3260 -0.5485 -0.1699 -0.5969 质点2 0.3260 -0.5969 0.1699 -0.4557 0.5485 振型质点10.1699 -0.4557 0.5969 0.5485 -0.3260在用ABAQUS 求解体系的振型时，杆件上没有质量，所以得到的数学模型应该与输入MATLAB 中求解的一样。
在上表中也可以看出两个软件给出的自振频率几乎完全一样，只是第3阶和第5阶频率略有差m = 1k = 100别。
这些微小的差别来自于两个软件采用的不同算法，对于这样的小问题，MATLAB 很可能采用QR 分解的方法求出特征值和特征向量，而在ABAQUS 则采用了Lanczos 方法。
Abaqus-中显示动力学分析步骤
Abaqus-中显示动力学分析步骤准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
abaqus 动力学方程中心差分法
abaqus 动力学方程中心差分法摘要本文介绍了一种用于求解动力学方程的数值方法，中心差分法，并在Abaqus 中进行了实现。
中心差分法是一种精确度高、稳定性好的数值计算方法，适合求解多维非线性偏微分方程。
首先介绍了中心差分法的原理和优点，然后详细阐述了在Abaqus 中实现中心差分法的步骤和过程，包括建立模型、设置边界条件和初始条件、设置时间步长和输出变量等。
最后通过一个具体的例子展示了该方法在Abaqus 中的实现和应用。
关键词：中心差分法；动力学方程；Abaqus；数值计算引言动力学方程是描述物体运动规律的重要工具，广泛应用于工程领域。
求解动力学方程的方法有很多种，其中数值计算方法是一种常用的方法。
数值计算方法可以将复杂的偏微分方程转化为离散形式，从而通过计算机求解。
常用的数值计算方法包括有限元法、有限差分法和有限体积法等。
本文介绍的是一种精确度高、稳定性好的数值计算方法，中心差分法。
中心差分法是一种基于有限差分法的数值计算方法，它将偏微分方程转化为离散形式后，采用中心差分近似微分项，从而得到离散化的方程组。
该方法具有精度高、稳定性好等优点，适合求解多维非线性偏微分方程。
在Abaqus 中实现中心差分法需要先建立模型，然后设置边界条件和初始条件，设置时间步长和输出变量等。
本文首先介绍了中心差分法的原理和优点，然后详细阐述了在Abaqus 中实现中心差分法的步骤和过程，最后通过一个具体的例子展示了该方法在Abaqus 中的实现和应用。
中心差分法原理及优点中心差分法是一种基于有限差分法的数值计算方法，它将偏微分方程转化为离散形式后，采用中心差分近似微分项，从而得到离散化的方程组。
该方法具有以下优点：1. 精度高：中心差分法采用中心差分近似微分项，具有二阶精度，相对于一阶精度的方法具有更高的精度。
2. 稳定性好：中心差分法具有较好的数值稳定性和收敛性，不容易出现数值振荡等问题。
3. 易于编程实现：中心差分法的离散化形式简洁明了，易于编程实现。
abaqus有限元动力学标准算例
《从简到繁，深入理解Abaqus有限元动力学标准算例》1. 引言Abaqus有限元分析软件是一款广泛应用于工程领域的计算机辅助工程（CAE）软件，其中动力学分析是其重要功能之一。
Abaqus有限元动力学标准算例作为该软件的核心模块之一，在工程实践中具有重要意义。
本文将以Abaqus有限元动力学标准算例为主题，逐步深入探讨其原理、应用及工程实践中的价值。
2. Abaqus有限元动力学标准算例的基本概念Abaqus有限元动力学标准算例是Abaqus分析软件中用于动力学分析的一种标准模型。
其基本原理是基于有限元分析理论，通过离散化求解结构动力学问题，包括振动、冲击、动态加载等。
Abaqus有限元动力学标准算例通过精确求解结构在动态加载下的响应，为工程实践中的结构动力学性能评估提供了重要支持。
3. Abaqus有限元动力学标准算例的应用领域Abaqus有限元动力学标准算例广泛应用于航空航天、汽车制造、建筑工程、机械制造等领域。
在航空航天领域，Abaqus有限元动力学标准算例可用于模拟飞机在飞行过程中的结构响应，评估飞机的结构性能。
在汽车制造领域，Abaqus有限元动力学标准算例可用于评估汽车在碰撞事故中的结构强度和安全性能。
在建筑工程领域，Abaqus 有限元动力学标准算例可用于分析建筑结构在地震或风载作用下的响应，指导结构设计和改进。
4. Abaqus有限元动力学标准算例的工程价值Abaqus有限元动力学标准算例在工程实践中具有重要价值。
通过模拟结构在动态加载下的响应，可以评估结构的动力学性能，为工程设计和优化提供依据。
Abaqus有限元动力学标准算例可以预测结构在特定工况下的振动响应和疲劳损伤，指导结构材料的选择和使用。
Abaqus有限元动力学标准算例还可以用于事故分析和安全性评估，保障工程结构在各种特殊工况下的可靠性和安全性。
5. 个人观点和理解在我看来，Abaqus有限元动力学标准算例作为Abaqus分析软件的重要功能模块，对工程实践中的结构动力学分析起着至关重要的作用。
Abaqus中显示动力学分析步骤
准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程(guasi-static ProCeSS )在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit 准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit 在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
Abaqus中显示动力学分析步骤
准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
abaqus中齿轮的多体动力学
fluent中udf无法编译系列（part1）——xcopy和nmake编辑：技术邻Jessica_4643进行udf文件的build，初学者容易出现下面的提示：那么，来解决一下这些问题吧~~1、fluent运行UDF时的出现'xcopy'不是内部或外部命令.....这是系统下面xcopy.exe文件丢失，只需要把xcopy复制到安装目录下面的bin文件夹里就行了解决方法：从C:\Windows\System32拷贝到xcopy.exe放到:D:\Program Files(x86)\Microsoft Visual Studio10.0\VC\bin文件里面（需要注意的是，每台电脑的Microsoft Visual Studio的安装目录和版本不同，xcopy.exe 放在自己电脑的Microsoft Visual Studio里面的vc下的bin文件里面就可以了）2、nmake不是内部命令或外部命令，也不是可运行程序.....这是由于Visual Studio的系统变量没有设置好环境变量设置方法：include中添加：64位系统：%ProgramFiles(x86)%Microsoft Visual Studio 10.0VCinclude;%ProgramFiles(x86)%Microsoft SDKsWindowsv7.0AInclude;32位系统：%ProgramFiles%Microsoft Visual Studio10.0VCinclude;%ProgramFiles%Microsoft SDKsWindowsv7.0AInclude;lib中添加：64位系统：%ProgramFiles(x86)%Microsoft Visual Studio 10.0VClib;%ProgramFiles(x86)%Microsoft SDKsWindowsv7.0Alib32位系统：%ProgramFiles%Microsoft Visual Studio10.0VClib;%ProgramFiles%Microsoft SDKsWindowsv7.0Alibpath中添加：64位系统：%ProgramFiles(x86)%Microsoft Visual Studio 10.0VCbin;%ProgramFiles(x86)%Microsoft Visual Studio 10.0VCbinamd64;%ProgramFiles(x86)%Microsoft Visual Studio 10.0Common7IDE;%ProgramFiles(x86)%Microsoft Visual Studio10.0Common7Tools;32位系统：%ProgramFiles%Microsoft Visual Studio10.0VCbin;%ProgramFiles%Microsoft Visual Studio10.0VCbinamd64;%ProgramFiles%Microsoft Visual Studio 10.0Common7IDE;%ProgramFiles%Microsoft Visual Studio10.0Common7Tools;PS：每台电脑的Microsoft Visual Studio的安装目录和版本不同，修改变量的时候也是需要注意这一点。
Abaqus中显示动力学分析步骤
准静态分析——ABAQUS/Explicit准静态过程（guasi-static process）在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。
无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。
准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。
准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。
ABAQUS/Explicit准静态分析显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。
当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。
由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。
在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。
此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。
根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。
因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。
但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。
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（2）
前者表示内部位移和载荷的关系，后者表示外在位移函数的内部位移。矩阵 B 表述内部位 移和外在位移的关系。研究中主要关心结构振动模态相应的内部自由度。 设定外在位移为零，以及内部位移的运动为简单谐运动，即
i = ∅eiωt Xi
i −1 = K ii Fi 设Xi
−1 e ， Xi = K ii K ie X e = BXe
图 11 三摆系统线弹簧载荷历程
表 3 仿真结果统计对比 多刚体 最大绝对值（N） 均值（N） 均方根（N） 157 88 104 刚柔耦合 130 93 96
综上所述，多刚体仿真结果无论载荷工况还是运动状态都要比刚柔耦合的剧烈。这里简单 从能量角度说明其结果的差异：系统的机械能总是恒定的（忽略热损耗） ，为势能和动能之和， 且相互动态转化。多刚体系统势能只有位能，而刚柔耦合系统的势能除了位能外，还有柔性体的 变形能。因此在同一时刻，柔性体获得的动能要小于多刚体。因此柔性体的运动状态就不如刚体 剧烈，其惯性力作用也就不如刚性体明显。故当系统中某个部件的结构刚度较小时，就应该考虑 利用柔性体取代常规刚体模拟该部件。 这样能大大减小计算误差， 同时其计算结果如动态评定指 标、载荷工况及运动状态等都更接近实际，精度更高。
1 ABAQUS 及多体动力学仿真计算介绍
ABAQUS是一套功能强大的模拟工程的有限元软件，其解决问题的范围从相对简单的线性分 析到许多复杂的非线性问题。作为通用的模拟计算工具，ABAQUS能解决结构（应力/位移）的许 多问题。它可以模拟各种领域的问题，例如热传导、质量扩散、电子部件的热控制（热电耦合分 析） 、声学分析、岩土力学分析（流体渗透/应力耦合分析）及压电介质力学分析 。 多体系统由“多体动力学”引申而来，一般泛指包括机械构造、结构材料和控制（软、硬）元 件的整体系统。多体系统仿真则是以电脑辅助的方法对多体系统进行数字化模拟的技术。 多体 系统仿真所面临的挑战大致可分为 5 类：大型模型的运算、滑动和碰撞接触、运动中的柔性体、 控制-机构集成，以及系统的设计与优化。由于 ABAQUS 侧重于结构有限元计算，故其本身多体 仿真功能远不如专业多体动力学软件强大。但经过多年的发展，ABAQUS 与多体动力学仿真软件 的接口越来越完善。作为联合多体动力学软件做刚柔耦合多体仿真的有限元软件，ABAQUS 在该 领域得到越来越广泛的应用。
从上述的一系列公式，可以说明 ABAQUS 子结构缩减暨 GUYAN 缩减算法的基本过程，即用 一些缩减的节点和单元来准确的描述整体结构。这些节点和单元分别称为超节点（Super Node） 和超单元（Super Element） 。如果希望得到一个更为合理的节点分布，目前的 ABAQUS 版只能手 工添加自己关心的节点。
[2]
接、 弹簧和阻尼上。 这些自由度对多体仿真是十分重要的， 作为主自由度不能在缩减过程中删除， 而剩余的其它自由度称为内部自由度是可以进行缩减的。 内部自由度既可以表示为和外部自由度 之间的静态关系， 也可以表示为一系列广义自由度之间的动态关系。 这些广义的自由度通过研究 子结构的特征模态获得。特征模态主要根据研究对象的重点进行有效的选择。 子结构的动力学方程可以表示为： � Mee Mie Mei Ẍ e Cee � � �+� Mii Ẍ i Cie ̇ K Cei Xe � � �+� ee Cii Ẋı K ie K ei Xe Fe � � �=� � K ii Xi Fi （1）
5 结论
随着计算机仿真技术的发展，ABAQUS 应用范围不断扩大。在多体动力学仿真计算中，加入 ABAQUS 柔性体，使模型更接近真实；而同时通过刚柔耦合多体动力学仿真分析，能够得到部件 上更准确、更充分的载荷条件，为结构有限元仿真分析又提供更合理的边界条件与载荷工况，对 提高有限元分析精度也大有益处。 参考文献： [1] 庄茁等译. ABAQUS/Standard 有限元软件入门指南. 清华大学出版社，1998.12 [2] 缪炳荣. 基于多体动力学和有限元法的机车车体结构疲劳仿真研究. 西南交通大学博士研究 生学位论文， 2006.10
Φ = [∅1 , ∅2 , … , ∅s ]
（6） （7）
将（8）式以及其一阶和二阶时间微分，分别代入（1）式中，且在前面乘上 HT，可以得到 m11 �m 12 m21 Ẍ e c11 m22 � � ÿ �+�c12 ̇ c21 X e k11 c22 � � ẏ �+�k12 k 21 Xe F1 � � �=� � F2 k 22 y (9)
质量体 1 质量体 2 质量体 3 线弹簧
刚体质 量体 2
图 2 三摆系统模型（带线弹簧）
图 3 三摆系统多刚体系统模型
柔性体质 量体 2 图 4 刚柔耦合三摆系统图 5 质量体有限元模型
质量体的有限元模型如图 5 所示，共计 19088 个实体单元，共计 114528 个自由度。以动力 学计算目的而言，如此规模网格模型直接代入 SIMPACK 对求解器是一种负担，同时目前软件版 本也无法实现，因此需要将整体有限元模型缩减，这个过程称为有限元单元模型缩减，原理部分 如本文 2.1 节所述，而在 ABAQUS 中是用子结构创建来描述整个缩减过程。通过单元缩减，该模 型的子结构就为 5 个节点组成，共 15 个自由度，如图 6 所示。另外在 ABAQUS 中，通过运动耦 合算法使整个有限元模型振动模态用这 5 个节点描述即可，从而生成只有 15 个自由度的子结构 用于多体动力学仿真计算。 该子结构在 ABAQUS 老版本中也称为超单元。 图 7 为加入柔性质量体 2 后的示意。
结构有限元 模型义超单元，读 入子结构文件， 进行特征值计算 有限 元子 结构 分析 输出结果 *_cad.inp *_superele ment.odb FEMBS 前 处理 SIMPACK 柔体文件
选择 Marker 点 选择特征模态 选择频响模态 结构阻尼特性的定义等
多体软件 前处理
图 1 ABAQUS 联合多体软件生成柔性体的基本过程
3 刚柔耦合系统仿真示例
本文以三体耦合物理摆系统为对象（后简称三摆系统） ，比较多刚体系统建模和刚柔耦合系 统建模两者间仿真结果的差异，验证刚柔耦合系统仿真技术的必要性。三摆系统如图 2 所示，系 统包括三个相同的质量体，质量体 3 与线弹簧连接，研究各部分的载荷工况与运动状态。质量体 包括橡胶材质的杆和金属材质的球两部分组成。 本文建立两种动力学模型， 一种是全为刚体组成， 如图 3 所示；另一种是质量体 2 为柔性体，质量体 1 和 3 为刚体，联合组成刚柔耦合多体系统模 型，如图 4 所示。
其中 X 是位移矢量，M 是质量矩阵，C 是阻尼矩阵，K 是刚度矩阵以及 F 是载荷矢量。各个 矩阵通过下标 i（表示内部）和 e（表示外部）自由度，以及自由度之间关系等。 如果只考虑静态，式（1）可以简化为刚度、位移和载荷的方程，通过求解，可以获得
−1 Xi = K −1 ii Fi − K ii K ie Xe
[1]
2 刚柔耦合多体动力学介绍
多体系统可以由刚体和柔性体（也说成是弹性体）组成，通过和全局参考框架之间的铰接 和力元等元素混合建模。论文中使用ABAQUS和SIMPACK软件进行刚柔混合体的动力学建模和仿 真 。 多体仿真主要目的有两点，一是在设计阶段评定系统的动力学指标是否达到要求；二是考 察系统内部各部件之间的载荷工况和运动状态。利用 ABAQUS 建立的部件柔性体模型代入 SIMPACK 中进行刚柔耦合多体仿真计算，不但能提供更准确的模型用于多体仿真计算，而且多体 仿真结果之一的部件工况也能更准确的描述有限元模型的边界条件和力载荷， 使有限元计算结果 更合理、可信度更高。 在多体软件中无法直接使用有限元分析结果，必须要对模型进行缩减处理。目前典型的有 静态缩减、GUYAN 缩减、RITZ 函数缩减、动态缩减（子模态合成技术） 。在 ABAQUS 中，主要利 用 GUYAN 缩减方法进行弹性体结构缩减。结构模型缩减的效果如何及其准确度很大程度上依赖 于对结构主自由度的合理选择。 使用这种方法可以使得结构的质量矩阵和刚度矩阵在结构的固有 频率和振型计算时缩减到每个主自由度上， 使参与多体计算的柔性性模型自由度大幅度减少， 极 大提高联合计算效率。 2.1 ABAQUS 子结构算法 ABAQUS 子结构的所有自由度可以分为内部和外部自由度， 外部自由度附着在多体系统的铰
ABAQUS 在多体动力学仿真计算中的应用
王永冠，卜继玲，李心
株洲时代新材料科技股份有限公司 技术中心
摘要:通过三体耦合物理摆为例， 介绍了 ABAQUS 在刚柔耦合多体动力学仿真分析中的应用。 简单 介绍了 ABAQUS 的 GUYAN 单元缩减算法，强调了刚柔耦合动力学仿真技术的重要性。 关键字：ABAQUS；多体动力学；GUYAN；刚柔耦合
内部位移可以通过相应自由度的特征模态表示。设子结构中 n 为 p 个外在自由度的激活自 由度，缩减系统的位移可以表示为外在自由度和广义自由度 y，即
i Xi = � ∅k yk = Φy k=1
（7）式中的特征矢量矩阵有维数 s(n-p)缩减系统的位移可以表示为外在自由度和新的广义 自由度 y 之间的公式 X=� Xe I �=� Xi B X 0 Xe � � � = H � e� y y Φ (8)
（3）
其中Φ是特征矢量，通过对时间求微分，方程（2）可以改写为 (−ω2 Mii + iωCii + K ii )∅eiωt = Fii (−ω2 Mii + K ii )∅ = 0
s
（4）
其中ω是角频率。通过设定输入载荷 Fii=0，且忽略阻尼矩阵，可以求出正则模态。 （4）可 以简化为： （5）
图 10 质量体 2 相对质量体 1 角位移历程
表 2 仿真结果统计对比（相对角位移） 多刚体 最大绝对值（Rad） 均值（Rad） 均方根（Rad） 1.05 -0.09 0.61 刚柔耦合 0.63 -0.14 0.28