初中物理：中考有关杠杆的计算题

1.如图所示，小华正在做俯卧撑，可以将他的身体看作一个杠杆，D为支点，A为他的重心，相关长度已在图中标明，已知他的质量m=60kg,g= l0N/kg。

(1)求小华受到的重力G；(2)求图示时刻地面对双手支持力F的力臂l1，并在答题卷的图中画出此力臂；(3)求图示时刻地面对双手的支持力F。

2.如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．撤去F1，在B点施加F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa．（OB=3OA，g取10N/kg）（1）画出F2的力臂．（2）求合金块的质量．（3）求F2的大小．3.火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图22是栏杆的示意图。

栏杆全长AB=6m，在栏杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O点。

栏杆的P点安装转轴，转轴与支架C连结，使栏杆能绕P在竖直平面无摩擦转动，支架C用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆。

栏杆的B端搁置在支架D上，当支架D上受到压力为F D时，栏杆恰好在水平位置平衡。

当体重为G人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p。

管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C上。

火车要通过2时，他要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上。

已知AP=OP=1m，PE=3m，O点到栏杆下边缘的距离OE=0.5m，2p∶p2=2∶1，栏杆与配重的总重G杆=2403N。

1求：（1）F D（2）G人（3）F2的最小值，此时F2的方向。

（计算和结果可带根号）Array4.如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m,长度为L，竖直悬挂在转轴O处。

在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计）。

问：（1）在答题纸上画出θ=60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。

（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式。

5.小明家有个木衣架，有一次放学回家他把书包挂在衣架A处，衣架倒了下来，小明是个聪明的孩子，他分析了衣架倒下来的原因后，测量了如下的数据：书包质量5千克；木衣架质量3千克；圆底盘直径30厘米；其他数据如图，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。

（1）请你通过计算，解释衣架倒下来的原因。

（2）为了防止衣架倒下来，小明提出了改进意见适当增大圆底盘直径，请你再说出一种其他方法。

6.后端挑着装满道具的“百宝箱”，前端挑着由活动支架与花布组成的“戏台”，江西省非物质文化遗产传承人肖秋林就这样挑着担子四处游走，表演了40多年“一人一台戏”的布袋木偶戏。

如图所示，假设“戏台”重100N，装了道具的“百宝箱”重200N，它们的悬挂点之间距离为l.5m，扁担视作重力不计的硬直棒。

（1）挑起担子时，“百宝箱”被提高了0.6m，这一过程中，需要克服“百宝箱”重力做多少功?（2）假设肩膀与扁担的接触点为D，当手不对扁担施加力的作用时，要使扁担在水平位置平衡，前端悬挂点A与O点的距离多大?（3）当前端的“戏台”卸下后，左手在A点施加力，同样能使扁担在水平位置平衡。

若肖师傅是在站立时卸下“戏台”，则卸下“戏台”前后：①扁担对肩膀压力（填“变大”、“变小”或“不变”）。

②肖师傅对水平地面的压强如何变化?变化多大?（假设肖师傅的每只脚与地面的接触面积为200cm2）7.如图所示，质量为70 kg，边长为20 cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC＝3BO.在C端用F＝150 N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直，(绳重不计，g取10 N/kg)求：(1)物块A的重力G；(2)绳对杠杆B端的拉力F拉；(3)此时物块A对地面的压强p.8.如图装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”.其制作过程和原理如下：选择一根长1米的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡.在左侧离中点10厘米的A位置用细线固定一个质量为150克、容积为80毫升的容器.右侧用细线悬挂一质量为50克的钩码（细线的质量忽略不计）.测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度.（1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点Ｏ______厘米处.（2）该“密度天平”的量程为多大？（3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将________（填“增大”“减小”或“不变”）.9.学校组织同学们到农村参加社会活动，小强第一次学习挑担子，他做了以下的实验，1.（1）600N；（2）150cm，图省略（3）400N2.（1）延长力F2的作用线，然后过支点O向力的作用线引垂线段OC，即为其力臂L2，如图所示：（2）在B点施加力F1=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力，并且这两个力是一对平衡力，根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2可得，G•OA=F1OB，即G•OA=30N•3OA，解得G=90N，合金块的质量m===9kg；（3）从图中可以看出，OBC为直角三角形，而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力F2的力臂为L2=OB，撤去F1，在B点施加F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa，对合金块进行受力分析可知，此时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示：FN=pS=1.2×103Pa×0.1m×0.1m=12NF A +FN=GF A =G﹣FN=90N﹣12N=78N，根据杠杆平衡条件：F 2L2=FAOA，即F2•OB=78N•OB，解得F2=52N．答：（1）见解答图（2）合金块的质量为9kg（3）F2的大小为52N．3.（1）支架D受到的压力F D与支架D对杆的支持力F B是一对相互作用力，F D = F B根据杠杆平衡条件F1·l1 = F2·l2，得到：G杆·PE = F D·PBFD= G1杆·PE/PB =2403N·（3/2）m/5m = 72NG杆·PE = F1·APF1= G1杆·PE/PA =2403N·（3/2）m/1m = 360N（2）人站在水平地面对地面的压强P1=G人/S，S为人与地面的接触面积，用力F1后，F1=F 1，对地面的压强P2=（G人－F1，）/SP1∶P2=2∶1即：G人/S∶（G人－F1，）/S =2∶12（G人－360N）= G人G人=720N（3）当栏杆在竖直位置时，栏杆重力的力臂为OE，在A点沿水平方向向右，可以使力臂最长，最省力。

根据杠杆平衡条件G杆·OE = F2·PAF2= G1杆·OE/PA =240√3N·0.5m/1m = 1203N4.(1)力臂如图l=Lcosθ=Lcos600=1/2L 故力臂l=1/2L（2）由杠杆平衡得：FL1=GL2解法1：FLcosθ=G1/2Lsinθ F=1/2Gtanθ当0<θ<900时，tanθ随着θ的增大而增大，所以F逐渐增大。

解法2：FL1=GL2通过观察发现，随着θ的增大，L1减小而L2增大，因此L2/L1增大，而F=GL2/L1，所以，F逐渐增大。

5.（1）因为F1L1=50N×10cm，F2L2=30N×15cm，所以，F1L1>F2L2，故衣架倾倒。

（2）减小挂衣钩的长度（或“在对侧挂衣钩挂物件”“圆盘底座换用大理石等更重的材质”）6.（1）120J（2）1.0m（3）①不变；②减小；减小；2.5×103Pa7. (1)G＝mg＝70×10N＝700N(2)由杠杆平衡条件有：F拉×BO＝F×OC，F拉＝F×OCBO＝150×2BOBO＝300N(3)由力的平衡条件，物块A对地面的压力为F压＝G－F拉＝(700－300) N＝400 N，A对地面的压强p＝F压S＝400N20×20×10－4m2＝1×104 Pa8.（1）根据杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2得，150 g×10 cm=50g×L2，解得，L2=30 cm.（2）根据题意钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，设OA为L1′，O点距最右端的距离为L 2′，容器的质量为m 1，钩码的质量为m 2，容器中加满液体的质量为m ，由F 1L 1=F 2L 2得 （m 1+m ）gL 1′=m 2gL 2′，已知：m 1=150 g ，m 2=50 g ，L 1=10 cm ，L 2′=50 cm ， 代入上式解得，m =100 g ， ρ=V m =3cm80100g =1.25 g/cm 3. （3）当钩码的质量适当增大时，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下， 另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大. 9.（1）肩膀应放在扁担中点的位置 （2）设应距B 端，担子才能重新平衡l l F l AB F B A ⋅=-⋅)(l l ⋅=-⨯50)2.1(100)(8.0m l =。