专题6第2讲基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习课件
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2021高考数学复习课件：专题六 微专题2 基本初等函数、函数与方程
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专题六ꢀ函数与导数
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第2讲 函数概念与基本初等函数
第2讲函数概念与基本初等函数一．【考纲导读】（一）函数1.了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数.3.了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题.4.理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性.5.理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值6.会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景.2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题.4．知道指数函数是一类重要的函数模型.（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数与对数函数互为反函数.（四）幂函数1．了解幂函数的概念.2．结合函数的图像，了解它们的变化情况.（五）函数与方程1.了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系.2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。
能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。
知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题.二．【命题走向】分析近几年的高考试题，可以发现函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.2015年高考热点主要有：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.三．【要点精讲】 1、知识网络定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质1.2.1 对函数的进一步认识一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
高考理科数学二轮复习新课标通用课件专题六基本初等函数函数与方程
（2018全国卷Ⅱ）已知函数 $f(x) = ln x - ax^2 + (2a 1)x$，若$f(x)$在$(0, + infty)$上单调递减，则实数 $a$的取值范围是____。
解析：由题意可得$f'(x) = frac{1}{x} - 2ax + (2a - 1) leq 0$在$(0, + infty)$上恒 成立，即$a geq frac{1}{2}(frac{1}{x} + 1)$ 在$(0, + infty)$上恒成立， 因为$frac{1}{2}(frac{1}{x} + 1) < frac{1}{2} times 2 = 1$，所以$a geq 1$。
当内层函数为常数函数时，复合函数 的单调性与外层函数的单调性相同。
复合函数奇偶性判断方法
1 2 3
内偶则偶
若内层函数为偶函数，则复合函数为偶函数。
内奇同外
若内层函数为奇函数，且外层函数的定义域关于 原点对称，则复合函数的奇偶性与外层函数的奇 偶性相同。
特殊情况
当内层函数既不是奇函数也不是偶函数时，需要 根据具体情况来判断复合函数的奇偶性。
对数函数
对数函数定义
如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数 ，记作logaN=b，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 。
对数函数性质
对数函数的图像都经过点(1,0)，且当a>1时，在定义域上是单调增函数；当 0<a<1时，在定义域上是单调减函数。此外，对数函数还具有换底公式和运算 法则等重要性质。
幂函数
幂函数定义
形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的 函数称为幂函数。
第2讲 基本初等函数、函数与方程
[解析] (1)设太阳的星等为 m1，天狼星的星等为 m2，则太阳与天狼星的 亮度分别为 E1，E2，由条件 m1＝－26.7，m2＝－1.45，m2－m1＝52lgEE12，得52lgEE12 ＝－1.45＋26.7＝25.25.∴ lgEE21＝25.25×25＝10.1，
∴ EE21＝1010.1，即太阳与天狼星的亮度的比值为 1010.1. (2)设该场 x(x∈N *)天购买一次饲料可使平均每天支付的总费用最少，平 均每天支付的总费用为 y 元． 因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少 200×0.03＝6(元)，所以 x 天饲料的保管费与其他费用共是 6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝(3x2－3x)(元)． 从而有 y＝1x(3x2－3x＋300)＋200×1.8＝3x00＋3x＋357≥417，当且仅当 3x00＝3x，即 x＝10 时，y 有最小值．故该场 10 天购买一次饲料才能使平均
B．0，12∪1，2 D．1，2
[解析] 关于 x 的方程 a＝f(x)恰有两个不同
的实根，即函数 f(x)的图象与直线 y＝a 恰有两
个不同的交点，作出函数 f(x)的图象如图所示，
由图象可得实数 a 的取值范围是0，12∪1，2，故选 B. [答案] B
数为
()
A．2
B．3
C．4
D.5
[解析] (1)因为 f′(x)＝ex＋3＞0，所以函数 f(x)在 R 上单调
递增． 易知 f12＝e21＋32－4＝e12－52， 因为 e＜245，所以 e12＜52，所以 f12＜0，但 f(1)＝e＋3－4＝
e－1＞0， 所以结合选项可知，函数 f(x)的零点所在区间为12，1，故
是单调递减函数，则 f(log25)，flog315，f(log53)的大小关系是
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由函数 f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得 f′(x) ≥0(或 f′(x)≤0)在该区间恒成立，而不是 f′(x)>0(或<0)恒成立， “＝”不能少．必要时还需对“＝”进行检验．
模 块 二 讲 重 点 导 数 公开课 PPT全 文课件 导数小 题-202 1届高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件 （新高 考版） 【完美 课件】
(3)利用导数比较大小或解不等式的常见技巧： 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式 的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性 比较大小或解不等式． (4)讨论含参数函数的单调性： ①确定函数定义域； ②求f′(x)，并整理分解因式(如果能分解因式)； ③优先考虑特殊情况：即参数取哪些值时f′(x)≥0或f′ (x)≤0恒成立，从而得到相应的单调性；
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(2)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： ①由函数在区间[a，b]上单调递增(或递减)可知f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立； ②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； ③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整舍去；若只有 在个别处有f′(x)＝0，则参数可取此值．
【评说】 切线问题，如果不知道切点，一般先设切点， 利用条件得到关于切点横坐标的方程．
(5)(2019·石家庄教学质检)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)
的图像绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则角θ
满足的条件是( B ) A．esinθ＝cosθ
B．sinθ＝ecosθ
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(3)利用导数比较大小或解不等式的常见技巧： 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式 的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性 比较大小或解不等式． (4)讨论含参数函数的单调性： ①确定函数定义域； ②求f′(x)，并整理分解因式(如果能分解因式)； ③优先考虑特殊情况：即参数取哪些值时f′(x)≥0或f′ (x)≤0恒成立，从而得到相应的单调性；
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(2)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： ①由函数在区间[a，b]上单调递增(或递减)可知f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立； ②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； ③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整舍去；若只有 在个别处有f′(x)＝0，则参数可取此值．
【评说】 切线问题，如果不知道切点，一般先设切点， 利用条件得到关于切点横坐标的方程．
(5)(2019·石家庄教学质检)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)
的图像绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则角θ
满足的条件是( B ) A．esinθ＝cosθ
B．sinθ＝ecosθ
最新-2021届高考新课标数学理大一轮复习课件：第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 28 精品
即
m≠2， [m－2－m＋（2m＋1）]（2m＋1）＜0， [m－2＋m＋（2m＋1）][4（m－2）＋2m＋（2m＋1）]＜0，
解得41＜m＜12.
【答案】 C
易错警示系列3 忽视定义域导致零点个数错误
【典例】 定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时， f(x)＝2 016x＋log2 016x，则在R上函数f(x)的零点个数为 ________．
【答案】 D
【方法规律】 (1)确定函数零点所在区间，可利用零点 存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法： ①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数 形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．
跟踪训练 1 (1)已知函数 f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，包含
f(x)零点的区间是( )
【思考辨析】 判 断 下 面 结 论 是 否 正 确 ( 请 在 括 号 中 打 “√” 或
“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( ) (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续
不断)，则f(a)·f(b)＜0.( )
(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的 近似值．( )
【解析】 ∵函数 f(x)的图象为直线， 由题意可得 f(－1)·f(1)＜0， ∴(－3a＋1)·(1－a)＜0，解得13＜a＜1， ∴实数 a 的取值范围是31，1.
【答案】 13，1
题型一 函数零点的确定
命题点 1 函数零点所在的区间
【例 1】 (2017·长沙调研)已知函数 f(x)＝ln x－21x－2的零点
当 x＜0 时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)， ∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x. 令 g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0， 得 x3＝－2－ 7，x4＝－2＋ 7＞0(舍)， ∴函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零点的集合是{－2－ 7，1，3}， 故选 D.
m≠2， [m－2－m＋（2m＋1）]（2m＋1）＜0， [m－2＋m＋（2m＋1）][4（m－2）＋2m＋（2m＋1）]＜0，
解得41＜m＜12.
【答案】 C
易错警示系列3 忽视定义域导致零点个数错误
【典例】 定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时， f(x)＝2 016x＋log2 016x，则在R上函数f(x)的零点个数为 ________．
【答案】 D
【方法规律】 (1)确定函数零点所在区间，可利用零点 存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法： ①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数 形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．
跟踪训练 1 (1)已知函数 f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，包含
f(x)零点的区间是( )
【思考辨析】 判 断 下 面 结 论 是 否 正 确 ( 请 在 括 号 中 打 “√” 或
“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( ) (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续
不断)，则f(a)·f(b)＜0.( )
(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的 近似值．( )
【解析】 ∵函数 f(x)的图象为直线， 由题意可得 f(－1)·f(1)＜0， ∴(－3a＋1)·(1－a)＜0，解得13＜a＜1， ∴实数 a 的取值范围是31，1.
【答案】 13，1
题型一 函数零点的确定
命题点 1 函数零点所在的区间
【例 1】 (2017·长沙调研)已知函数 f(x)＝ln x－21x－2的零点
当 x＜0 时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)， ∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x. 令 g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0， 得 x3＝－2－ 7，x4＝－2＋ 7＞0(舍)， ∴函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零点的集合是{－2－ 7，1，3}， 故选 D.
2019高考数学二轮复习第2讲基本初等函数函数与方程课件
A.(-2,-1) C.(0,1) 答案
b<0, f(0)=1-b>0.由零点存在性定理可知,f(x)的零点在区间(-1,0) 内.
log ( x 1), x [0,1), 1 2.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)= 2 则关 1 | x 3 |, x [1, ),
6
零点个பைடு நூலகம்为
.
答案 解析
(1)C (2)3
1 1 (1)因为x0是函数f(x)= + 的一个零点,所以f(x0)=0.因为f 2 x
x
1 1 (x)= + 在(-∞,0)和(0,+∞)上是单调递减函数,且x1∈(-∞,x0),x2 x 2
x
∈(x0,0),所以f(x1)>f(x0)=0>f(x2). (2)本题考查函数与方程.
于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点个数为 ( A.2 C.4 B.3 D.5
)
答案
D
因为f(x)为奇函数,所以x<0时,f(x)=-f(-x)
log 1 ( x 1), x (1,0], 2 = 1 | x 3 |, x (, 1],
命题角度二 根据函数的零点求参数的取值(范围) 例2 (2018江苏,11,5分)若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内 有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为
.
答案 解析
-3 本题考查利用导数研究函数的极值和最值.
∵f(x)=2x3-ax2+1,∴f '(x)=6x2-2ax=2x(3x-a). 若a≤0,则x>0时, f '(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.又f(0)=1, ∴f(x)在(0,+∞)上没有零点.∴a>0. 当0<x< 时, f '(x)<0, f(x)为减函数;当x> 时, f '(x)>0, f(x)为增函
2021高考数学(理)统考版二轮复习课件 精讲17 基本初等函数、函数与方程
1 2 3 4 5 6 78
3．已知 log2a>log2b，则下列不等式一定成立的是( )
A．1a>1b
B．ln(a－b)>0
C．2a－b<1
D．13a<12b
D [由log2a>log2b可得a>b>0，故a－b>0，逐一考查所给的选项：
A项，1a<1b；B项，a－b>0，ln(a－b)的符号不能确定；
的取值范围是( )
A．－∞，1e
B．(－∞，e)
C．－1e，e
D．－e，1e
[破题关键] 函数fx＝0在0，＋∞上有解 ―逻 推―辑 理→
e－x＝lnx＋a在0，＋∞有解 ―直 想―观 象→ 求a的范围
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B [若 f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0，＋∞) 上存在零点，即 e－x＝ln(x＋a)在(0，＋∞) 上有实根，
1 2 3 4 5 6 78
令 g(x)＝kx＋k，由题意得 f(x)与 g(x)图象有 4 个交点，画出 f(x) 的图象如下：
∵g(x)＝kx＋k，过定点(－1,0)， ∴通过图象分析可得当 g(x)过(3,1)时，f(x) 与 g(x)图象有 4 个交点，∴k＝3－1－－01＝14， ∴0＜k≤14，
复习有方法
板块一 高考专项突破——选择
题+填空题
命题区间精讲
精讲17 基本初等函数、函数与
方程
数学理
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01 命题点1 02 命题点2 03 命题点3
01 命题点1 基本初等函数的图象
与性质
基本初等函数解题的3个关键点 (1)指对互化：ax＝N⇔x＝logaN. (2)图象特征：指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝ logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和 性质，分0<a<1，a>1两种情况； 对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同．
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● (文科)
年份 卷别 Ⅰ卷
2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 8
4、12 4
考查角度 指对式的运算的问题 函数模型及其应用，对数式的大小的 判断问题 对数的运算，指数与对数的互化
分值 5 10 5
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
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1．(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数 y＝a1x，y＝logax＋12(a＞0，
且 a≠1)的图象可能是
( D)
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
【解析】 当 0＜a＜1 时， 函数 y＝ax 的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递减， 于是函数 y＝a1x的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递增， 函数 y＝logax＋21的图象过定点12，0， 在－12，＋∞上单调递减． 因此，选项 D 中的两个图象符合．
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
● 基本初等函数图象与性质的应用技巧 ● (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意 分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论． ● (2)研究由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数的性质，首先通过换元法转化为 两个或多个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．
题号 3 无 5 13 无 7
考查角度 指数式与对数式的大小比较
函数的零点与三角恒等变换 由对数值求参数
对数函数图象对称问题
分值 5
5 5
5
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
02 考点分类 • 析重点
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
考点一 基本初等函数的图象与性质
● 指数函数与对数函数的图象与性质
指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1) 对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1) 图象
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
0＜a＜1，
0＜a＜1，
当x＞0时，0＜y＜1；
当x＞1时，y＜0；
函数 当x＜0时，y＞1
当0＜x＜1时，y＞0
值 a＞1，
a＞1，
当x＞0时，y＞1；
当x＞1时，y＞0；
当x＜0时，0＜y＜1
当0＜x＜1时，y＜0
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
专题6第2讲基本初复习课 件
数 y＝2x 的图象上，
即－y＝2x⇒y＝－2x，
所以函数 f(x)的解析式为：f(x)＝－2x，故选 A．
1
1
1
1 11
(2)∵a＝33 ＝96 ，b＝22 ＝86 ，96 >86 >80＝1∴a>b>1
∵c＝log32<log33＝1∴a>b>1>c，故选 D
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
年份 卷别 Ⅰ卷
Ⅱ卷 2019
Ⅲ卷
2018
Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3
6、14
11 9
考查角度
分值
比较指数幂与对数值的大小
5
指数函数、对数函数、幂函数的性质； 10
指数、对数的运算
指数值与对数值的大小比较与函数性 5
质的综合应用
分段函数的零点问题
5
12
对数式的大小比较问题
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专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)
对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)
单调 0＜a＜1时，在R上单调递减； 0＜a＜1时，在(0，＋∞)上单调递减；
性 a＞1时，在R上单调递增
a＞1时，在(0，＋∞)上单调递增
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
典例1 (1)(2020·北京昌平区期末)已知函数 f(x)的图象与函
数 y＝2x 的图象关于 x 轴对称，则 f(x)＝
(A )
A．－2x
B．2－x
C．－log2x
D．log2x
1
1
(2)(2020·辽宁省沈阳市一模)已知 a＝33 ，b＝22 ，c＝log32，则 a，
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● (理科)
年份 2020
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 12 11 4
考查角度 函数与方程的综合应用 对数式的大小的判断问题
指数与对数互化
分值 5 5 5
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第二部分
专题篇•素养提升()
专题六 函数与导数
第2讲 基本初等函数、函数与方程(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，常以选择题、填空题的 形式出现．有时难度较大，函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断，零点所在区间等方 面．近几年全国卷考查较少，要引起重视．
b，c 的大小关系为
(D )
A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<a<b
D．c<b<a
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
专题6第2讲基本初等函数、函数与方 程-2021 届高三 高考数 学二轮 复习课 件
【解析】 (1)设点(x，y)是函数 f(x)上任意一点，则点(x，－y)在函