湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝， x 2＝0222．下列关于反比例函数的说法不正确的是( ) 2y x=-A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大D ．当x ＞－1时，y ＞23．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°6．如图，A 、B 两点在双曲线上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，4y x=则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A ．B ．C ．D ．13161181278．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°．二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c （第4题图）（第5题图）（第6题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．16．如图，点A (m ，6)，B (n ，1)在反比例函数的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，k y x=点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图， 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．7m y x-=(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________；(2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的（第16题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第18题图）（第17题图）21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0．(1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．23．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a 的取值范围．时间x (天)1≤x ＜5050≤x ≤90售价(元/件)x ＋4090每天销量(件)200－2x 200－2x（第20题图）25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，点B (3，0)和点C (0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；(2)点C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．2017—2018学年第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准(共3页)一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5； 12．； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 15．； 16．E (3，0)．12532三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a（第24题图）（第25题图）（第18题图）第一次摸球：第二次摸球： (9)20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70°∴∠CAD ＝∠COD ＝35°．……………………………………………3分12(2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE ＝………………………………………………6分2222372()22AO OE -=-=∴DE ＝DO －OE ＝2－．………………………………………………………………………………7分7221．(8分) (1) 证明：∵△＝＞0…………………3分[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则，……………………………………………5分123x x a +=-12x x a =-∵ …………………………………………………………………………6分222121212()26x x x x x x +=+-=∴，即 ………………………………………………………………7分2(3)2()6a a ---=2430a a -+=解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝； ……………………………………………………2分221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝＝452b a-∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分 (3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝，解得，a ＞ …………………………………………………………3分2(3)4(1)0a --⨯⨯->9-………………………………………分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得222(43)(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝ ………………………………………………………………7分85∴⊙O 的直径＝2AD ＝． ………………………………………………………………………………8分16525．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得……………………………………………………………………………………………1分93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得 …………………………………………………………………………………………………2分123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，顶点E 的坐标为(1，4)． ………………………………………3分(2)点C 在以BE 为直径的圆上，理由如下： ………………………………………………………………4分如图，过点E 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别F 、G ．在Rt △BOC 中，OB ＝3，OC ＝3，∴BC 2＝18………………………………………………………………5分在Rt △CEG 中，EG ＝1，CG ＝OG －OC ＝4－3＝1，∴CE 2＝2 …………………………………………6分在Rt △BFE 中，FE ＝4，BF ＝OB －OF ＝3－1＝2， ∴BE 2＝20 …………………………………………7分∴BC 2＋CE 2＝BE 2故△BCE 为直角三角形，点C 在以BE 为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q 、R 的坐标分别为Q 1(1，－2)，R 1(4，－5)； ……………………………………………10分Q 2(1，－8)，R 2(－2，－5)；R 3(2，3)，Q 3(1，0)．…………………………………………………………12分。
【精品】2017-2018年湖北省十堰市初三上学期数学期末试卷与答案
2017-2018学年湖北省十堰市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=2，x2=0D．x1=，x2=0 2．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞23．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为lB．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1D．概率很小的事件不会发生4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）5．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°6．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，=1，则S1+S2=（）已知S阴影A．3B．4C．5D．67．（3分）甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③；④b＜1．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式x2+4x﹣2的值为3，则x的值为．12．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．14．（3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．15．（3分）如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF ∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF=5，则HE的长为．16．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）该函数图象的另一分支位于第象限，m的取值范围是；（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m 的值．18．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．19．（7分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．（7分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a=0．（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程两根的平方和为6，求a的值．22．（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在﹣1和0之间（不包含﹣1和0），求a的取值范围．24．（10分）如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，BC=，且AD：DF=1：2，求⊙O的直径．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省十堰市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=2，x2=0D．x1=，x2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选：C．2．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2【解答】解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．故选：D．3．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为lB．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1D．概率很小的事件不会发生【解答】解：A、必然事件发生的概率为l，故A不符合题意；B、不可能事件发生的概率为0，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1，故C不符合题意；D、概率很小的事件发生的可能性小，故D符合题意；故选：D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）【解答】解：如图所示：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（﹣1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（﹣1，2）是图形的旋转中心，故选：D．5．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．6．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，=1，则S1+S2=（）已知S阴影A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．7．（3分）甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树形图得：由树形图可知所有可能情况共6种，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1种，其概率为．故选：B．8．（3分）如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∴∠A=∠BOC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BIC=180°﹣55°=125°，故选：B．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③；④b＜1．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0．∵对称轴x=﹣＜0，∴b＞0，又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0．∴abc＜0；故①错误；②根据图象知，当x=1时，y=2，即a+b+c=2；故②正确；④当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0 （1），由②a+b+c=2可得：c=2﹣a﹣b （2），把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误；③∵对称轴x=﹣＞﹣1，∴2a＞b，∵b＞1，∴2a＞1，即a＞；故③正确；综上所述，正确的说法是：②③；故选：B．10．（3分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④【解答】解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴B E=AB•cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故②正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选：B．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式x2+4x﹣2的值为3，则x的值为﹣5或1．【解答】解：由题意：x2+4x﹣2=3，∴x2+4x﹣5=0，∴（x+5）（x﹣1）=0，∴x1=﹣5，x2=1．12．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．【解答】解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为60°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．14．（3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的下方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．15．（3分）如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF=5，则HE的长为．【解答】解：如图，连接OE，CE，∵EF∥AB，∴∠F=∠BCF，∴∠F=∠D=30°，∴∠BCF=∠D=30°；∵∠OCB=90°，∴∠OCF=60°，∴∠CEF=∠BCF=30°，∴∠CEF=∠F，则点C是弧ECF的中点，∴OC⊥EF，=，∠EOC=60°；∵OE=OC，∴△OEC是等边三角形，∴OE=EC=CF=5，∴EH=OE•sin60°=．16．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是（3，0）．【解答】解：∵A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，∴6m=n，∵DC=5，∴n﹣m=5，解得：m=1，n=6，∴A（1，6），B（6，1）把A（1，6）代入，解得：k=6，∴反比例函数表达式为y=．设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE△ABE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，∴E（3，0）．故答案为（3，0）．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）该函数图象的另一分支位于第三象限，m的取值范围是m＞7；（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m 的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；故答案是：三，m＞7；（2）∵点A在第一象限，∴AB⊥x轴，∴S=，△OAB∴m﹣7=6，解得m=13．18．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．19．（7分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．【解答】解：列出树状图得：共有9种情况，2次都摸出黄球的情况数有1种，所以概率为．20．（7分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=（180°﹣∠AOD）=（180°﹣70°）=55°，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a=0．（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程两根的平方和为6，求a的值．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣a）=a2﹣2a+9=（a﹣1）2+8＞0，∴无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、m，∴m+n=a﹣3，mn=﹣a，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（a﹣3）2+2a，由题意可得（a﹣3）2+2a=6，解得a=1或a=3．22．（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y=﹣2×452+180×45+2000=6050，最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；23．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在﹣1和0之间（不包含﹣1和0），求a的取值范围．【解答】解：二次函数y=ax2﹣3x﹣1与x轴的交点在（﹣1，0）与原点之间，∴抛物线开口向下，∴a＜0且△=（﹣3）2﹣4a•（﹣1）＞0，∴﹣＜a＜0，∵x=﹣1时，y＜0，∴a+3﹣1＜0，解得a＜﹣2，∴a的范围为﹣＜a＜﹣2．24．（10分）如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，BC=，且AD：DF=1：2，求⊙O的直径．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）如图，∵∠B=30°，BC=，∴AC=4，AB=8，∵EF垂直平分BD，∴DF=BF，BE=DE，又∵AD：DF=1：2，∴BF=AB=，∴AD=8﹣=，又∵AO=OD，∠A=90°﹣∠B=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AO=AD=，∴⊙O的直径为．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得：，解得：，故这个抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点E（1，4）；（2）点C在以BE为直径的圆上，理由是：∵C（0，3），B（3，0），E（1，4），∴BC2=32+32=18，CE2=12+12=2，BE2=（3﹣1）2+42=20，∴BC2+CE2=BE2，∴∠BCE=90°，∴点C在以BE为直径的圆上；（3）存在，分两种情况：①以BC为边时，如图1，R在对称轴的右侧时，BC∥RQ，四边形CQRB是平行四边形，由C到B的平移规律可知：Q的横坐标为1，则R的横坐标为4，当x=4时，y=﹣x2+2x+3=﹣42+2×4+3=﹣16+8+3=﹣5，∴R（4，﹣5），∴Q（1，﹣2）；如图2，R在对称轴的左侧，RC∥BQ，四边形CRQB是平行四边形，由C到B的平移规律可知：Q的横坐标为1，则R的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣x2+2x+3=﹣4+2×（﹣2）+3=﹣5，∴R（﹣2，﹣5），∴Q（1，﹣8）；②以BC为对角线时，如图3，由C和Q的平移规律可得：R的横坐标为2，当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∴R（2，3），根据R到B的平移规律可得：Q（1，0）；综上所述，R（4，﹣5），Q（1，﹣2）或R（﹣2，﹣5），Q（1，﹣8）或R（2，3），Q（1，0）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
十堰市2017年中考数学试题及答案
2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.气温由2C -︒上升3C ︒后是（ ）C ︒．A ．1B ．3C ．5D ．5-2.如图的几何体，其左视图是（ ）3.如图，//AB DE ，FG BC ⊥于F ，40CDE ∠=︒，则FGB ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4.下列运算正确的是（ ）A =B ．=2= D ．3=5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50,8B ．50,50C ．49，50D ．49,86.下列命题错误的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A ．90606x x =-B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x=+ 8.如图，已知圆柱的底面直径6BC π=，高3AB =，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A．B． C．D．9.如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如123a a a ，表示123a a a =+，则1a 的最小值为（ ）A ．32B ．36C ．38D ．4010.如图，直线6y =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数k y x=（0x >）的图象上位于直线上方的一点，//MC x 轴交AB 于C ，MD MC ⊥交AB 于D，AC BD ⋅=k 的值为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学计数法表示为 ．12.若1a b -=，则代数式221a b --的值为 ．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，OE BC ⊥于E ，连接OE ，若140ABC ∠=︒，则OED ∠= ．14.如图，ABC ∆内接于O ，90ACB ∠=︒，ACB ∠的角平分线交O 于D ，若6AC =，BD =则BC 的长为 ．15.如图，直线y kx =和4y ax =+交于(1,)A k ，则不等式64kx ax kx -<+<的解集为 ．16.如图，正方形ABCD 中，BE EF FC ==，2CG GD =，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF BG ⊥；②43B N N F =；③38BM MG =；④12C G N F A N G D S S =．其中正确的结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2017|2|(1)--．18.化简：222()111a a a a a ++÷+--． 19.如图，海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21.已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值．22.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 中间的函数关系书和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23.已知AB 为O 的直径，BC AB ⊥于B ，且BC AB =，D 为半圆O 上的一点，连接BD 并延长交半圆O 的切线AE 于E ．（1）如图1，若CD CB =，求证：CD 是O 的切线；（2）如图2，若F 点在OB 上，且CD DF ⊥，求AE AF的值． 24.已知O 为直线MN 上一点，OP MN ⊥，在等腰Rt ABO ∆中，90BAO ∠=︒，//AC OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE DC ⊥交MN 于E ．（1）如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE （填“<”，“=”或“>”）；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；（2）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（045α︒<<︒），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（4590α︒<<︒），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ．25.抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A ，(,0)B m ，与y 轴交于C ．（1）若3m =-，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使103ACE ACD S S ∆∆=，求点E 的坐标； （3）如图2，设(1,4)F --，FG y ⊥于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使OBP FPG ∠=∠？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·十堰月考) 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣3，2）3. （2分）如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球4. （2分） (2019八上·驿城期中) 已知在平面直角坐标系中，点，作垂直于轴于点，则周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对5. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，， DE=2cm，则BC边的长是（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . 7cm6. （2分）如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2 , l2 ， l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·大悟期中) 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y3＞y1＞y2D . y3＞y2＞y18. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）A .B . 4C . 6D .9. （2分）(2019·河池模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A . 内切、相交B . 外离、相交C . 外切、外离D . 外离、内切二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为________．12. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.13. （1分） (2018九上·老河口期末) 已知tanA= ，则锐角A的度数是________．14. （2分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为________ .15. （1分）(2019·柳州) 如图，在中，，，，，则的长为________．16. （1分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．17. （1分）(2017·滨州) 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为________．18. （1分） (2017九上·邯郸期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）.三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2016·葫芦岛) 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）20. （2分）(2019·抚顺模拟) 某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（）时，每月的销售量 (件)与销售单价 (元)之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与的函数关系式；（2）设每月获得的利润为 (元)，求与之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （15分）(2017·微山模拟) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）相交于A（1，2），B （n，﹣1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b＜的解集．22. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4 ，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作D E∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2） AF的长度；（3）△ADE的面积．23. （10分） (2019九上·滨湖期末) 如图，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.（1）求点E的坐标和二次函数表达式；（2）过点D的直线交x轴于点M.①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.24. （10分） (2019九上·辽源期末) 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．25. （10分）(2018·北京) 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．26. （10分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.27. （5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（﹣1，0），C、D两点在抛物线y=x2+bx+c上．（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2 ， A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离．28. （15分） (2018九上·宜兴月考) 已知ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=3，AE= ,DE⊥AC．且DE=DB,求AD的长;（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、28-1、28-2、第21 页共21 页。
湖北省十堰市 九年级上期中质量检测数学试题含答案【精品】
2017-2018学年度11月质量监测九年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)21．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（）2.对于二次函数y=（-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是=-1 C．顶点坐标是（1，2）D．与轴有两个交点3．将函数y=2+6+7进行配方正确的结果应为（）A．y=（+3）2+2 B．y=（-3）2+2C．y=（+3）2-2 D．y=（-3）2-24.如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,则∠BOC的度数为()A.25°B．50°C．60°D．80°com5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为()A. 6.5米B．9米C．13米D．15米6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定ax-2a-3a上有A（-0.5，y1）,B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴7．在抛物线y=2的交点在正半轴上，则y1,y2和y3的大小关系为（）.【：21·世纪·教育·网】A．3y＜1y＜2y B．3y＜2y＜1y C．2y＜1y＜3y D．1y＜2y＜3y8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米,围成的苗圃面积为y，则y关于的函数关系式为（）．21·世纪*教育网A ．y=(40-)B ．y=(18-)C ．y=(40-2)D ．y =2(40-)9．已知二次函数y ＝2－6－9的图象与轴有两个交点，则的取值范围为（ ） A ．>－1 B ．>－1且≠0 C ．≥－1 D ．<－1且≠010.如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，F 为CE 的中点，连接DF .给出以下五个结论：①BD ＝DC ；②AD ＝2DF ；www-2-1-cnjy-com ③BD DE ；④DF 是⊙O 的切线.其中正确结论的个数是：（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.） 11.如图，是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，其对称轴为直线=1，若其与轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式a 2+b+c ＜0的解集是 .12.如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线,垂足分别为点E ，F ，G ，连接EF ，若OG ＝3，则EF 为 .213.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与轴相切于点A ，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 点的坐标是( ).【出处：21教育名师】11题图 12题图 13题图 15题图14.若抛物线y ＝2－2＋3不动，将平面直角坐标系Oy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .215．如图，CA ，CB 分别切☉O 于点A ,B ,D 为圆上不与A ,B 重合的一点，已知∠ACB ＝58°，则∠ADB 的度数为 .216. 二次函数y ＝a 2＋b ＋c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的与y 的部分对应值如下表： 下列结论：①ac ＜0；②当＞1时，y 的值随的增大而减小； ③3是方程a 2＋(b －1)＋c ＝0的一个根； ④当－1＜＜3时,a 2＋(b －1)＋c ＞0. 其中正确的序号为 .三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.17.(6分)已知抛物线y ＝2－2－8与轴的两个交点为A ，B （Ａ在左边），且它的顶点为P . (1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABP 的面积．18．(6分)如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长.19.(6分)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为5，求BC长．20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21.(8分)如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=2-(m+1)+m，（1）求证：抛物线与轴一定有交点；（2）若抛物线与轴交于A(1,0），B（2,0）两点，1﹤0﹤2,且1134OA OB-=-,求m的值.23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价元(为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与的函数解析式及自变量的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE 延长线上一点，且CE＝CB.【版权所有：21教育】(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝45，CD＝9，求线段BC和EG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=-3交轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年11月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C BＢ11、－１< <３12、４13、（8,10）14、y＝2－１15、61°或119°16、①③④17、解（１）当y＝0时，2－2－8＝０１=4,２=－2∴A（－2，0）Ｂ（4，0）（２）y＝2－2－8＝（－１）2－９∴P（1，－9）Ｓ＝12AB×｜yＰ｜=12×[4-（-2）]×9=27.18、解：连接OB∵PB切⊙O于点B,∴∠B=９0°∵OA＝1,∴OB＝OA＝R＝1,∴OP＝2.∴PB=19.解：连接OB、OA∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC=R=5，∴BC.20. 解：(1)设解析式为y=a2由题知A(3,-3)将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13，∴y= -132，（２）将y=-2代入解析式：-2=-132，解得，=，－()=2（米）∴水面宽为2米.21. 解(1)证明在△ABC 中, ∵∠BAC=∠APC=60°, 又∵∠APC=∠ABC , ∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC -∠ABC=180°-60°-60°=60°. ∴△ABC 是等边三角形.(2)∵△ABC 为等边三角形,☉O 为其外接圆, ∴点O 为△ABC 的外心.∴BO 平分∠ABC. ∴∠OBD=30°. ∴OD=12OB=8×12=4. 22.(1)∵∆=[-(m +1)]2-4m=(m -1)2≥0, ∴抛物线与轴总有交点； （2）OA =-1，OB =2, 由1134OA OB -=-得121134x x --=-，变形得211234x x x x +=， ∵12x x +=m+1,12x x =m ,∴134m m +=,解得，m =-4， 经检验，m =-4是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调） m =-4.23.（1）函数关系式为y =150-10 （0≤≤5且为整数） （2）设每星期的利润为w 元， 则w=y (30-20+) = (150-10) (+10) = -102+50+1500 =-10 (-2.5)2+1562.5∵a =-10<0,∴当=2.5时，w 有最大值1562.5. ∵为非负整数，∴当=2时30+=32，y =150-10=150-20=130，w =1560（元）；当=3时30+=33，y =150-10=150-30=120，w =1560（元）；∴当售价定为32元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元21世纪教育网版权所有 24.(1)证明：连接OE ，OC ，（1分）∵CB=CE ，OB=OE ，OC=OC ∴△OEC ≌△OBC （SSS ） ∴∠OBC =∠OEC （2分） 又∵DE 与⊙O 相切于点E ， ∴∠OEC =90° （3分） ∴∠OBC =90°∴BC 为⊙O 的切线．（4分）（2）解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ADFB 为矩形，∴DF=AB =4∵AD ，DC ，BG 分别切⊙O 于点A ，E ，B ∴DA=DE ，CE=CB ，21教育网则CF=BC-AD =1，DC=CE+DE=CB+AD =9，∴CB =5，(6分) ∵AD ∥BG ， ∴∠DAE=∠EGC ， ∵DA=DE ， ∴∠DAE=∠AED ； ∵∠AED=∠CEG ， ∴∠EGC=∠CEG ， ∴CG=CE=CB =5，（7分） ∴BG =10，12ABGSAB BG AD BE ==， 510⨯在Rt △BEG 中，25.(1)易得，B （3,0），C （0，-3），2·1·c·n·j·y 由题意设抛物线得解析式为y=a (+1)(-3), 将C 点坐标代入，得-3=-3a , 解得，a =1，∴抛物线解析式为y =(+1)(-3)=2-2-3;(2)过点A 作AP ∥BC ，交抛物线于P 点，P 点满足S △ABC =S △PBC ， 设直线AP 的解析式为y=+b ,则0=-1+b ，∴b=1， ∴直线AP 的解析式为y=+1，由2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩解得，121214,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴P （4,5）（3）易得F （0，-1），CF =2，设D （,2-2-3）,E (,-3),则DE=-3-(2-2-3)=-2+3, ①令-2+3=2，解得3=1,4=2, D (1,-4)或（2,-3）， ②存在。
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）lA. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】观察图象可得，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可知A，B错误，由图象可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，选项D正确；该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，选项C错误，故选D.【题文】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个黑球B. 摸出的是3个白球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】B【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.【题文】如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】已知，∠AOB=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等并且它所对的圆心角的一半可得∠BDC=∠AOB=30°，故选D.评卷人得分【题文】在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A. （1，2）B. （2，－1）C. （－2，1）D. （－2，－1）【答案】D【解析】已知在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，则点B与点B1关于原点成中心对称，所以点B的对应点B1的坐标为（－2，－1），故选D.【题文】若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k＜1D. k≤1【答案】D【解析】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0，即，解得k≤1，故选D.【题文】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为（）A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边为 =17步，所以直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径为= =3步，即直径为6步，故选C.点睛：此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），熟知内切圆半径r=是解题的关键.【题文】某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据概率的定义可得小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是，故选B.【题文】反比例函数y=－的图象上有P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A. x1＞x2 B. x1=x2 C. x1＜x2 D. 不确定【答案】A【解析】把P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点分别带入可得x1=， x2=1，可得x1＞x2，故选A.【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b－）x+c=0（a ≠0）的两根之和（）A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 不能确定【答案】C【解析】由方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）可得ax2+bx+c= x，可得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c= x的两个根，由图象可知方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和大于0，故选C.【题文】设α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则αβ的值是______．【答案】－1【解析】已知α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，根据跟与系数的关系可得αβ= =－1.【题文】若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为______．【答案】－1，7【解析】已知二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3可得，解得m=－6，所以x2—6x=7，解方程得 .【题文】如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为______．【答案】（8，10）【解析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，所以∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，即可判定四边形OAMH是矩形，由矩形的性质可得AM=OH，再由MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，即可得AM=10，所以圆心M的坐标为（8，10）．【题文】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么A（－2，5）的对应点的坐标是____________．【答案】（5，2）【解析】由旋转的性质可得∠AOA′=90°，AO=A′O，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，可得 ∠ACO=∠A′C′O=90°． 再由∠COC′=90°， 即可得∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O 中，∠ACO=∠A′C′O=90°，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O ，即可判△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形的性质可得AC=A′C′，CO=C′O，又因A（﹣2，5）， 可得AC=2，CO=5，所以A′C′=2，OC′=5，即A′（5，2）．【题文】同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是______．【答案】【解析】画树状图得：由树状图可知共有8种等可能的结果，至少有两枚正面朝上的有4种情况，即可得至少有两枚正面朝上的概率是 .【题文】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为______．【答案】3【解析】分别设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），已知点B在反比例函数的第一象限图象上，所以可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=6，即得S△OAC﹣S△BAD= a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.【题文】解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可.试题解析：(1)(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0(1-x)(3x-9)=0∴（2）a=2，b=3，c=-3，△=9+24=33∴【题文】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.【答案】2π﹣4【解析】试题分析：先求得∠DOC的度数，再根据勾股定理求得OC的长度，根据S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC 即可求得阴影部分的面积.试题解析：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理及扇形的面积计算，根据勾股定理求得扇形的半径是解决本题的关键.【题文】2016年武汉市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了万元，建成个公共自行车站点、配置辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建个公共自行车站点、配置辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【答案】（１）每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（２）75%．【解析】试题分析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元，根据“资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车”和“投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车”两个等量关系列出方程组，解方程组即可；（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a，根据等量关系“2016年的公共自行车数量×（1+平均增长率）2=2018的公共自行车数量”列方程求解即可求得答案.试题解析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205，解此方程：（1+a）2=，即：a1==75%，a2=（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．点睛：此题主要考查了二元一次方程组以及一元二次方程的应用，正确得出找出等量关系列出方程是解题关键．【题文】如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（１）（２）可能性一样【解析】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴可能性一样.点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.【题文】如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【答案】（１）２；（２）1＜x≤2【解析】试题分析：已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得一次函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C的坐标，根据图象直接判定不等式组0＜x+m≤的解集即可. 试题解析：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2， 1）在反比例函数y=的图象上，∴，（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．点睛：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，不等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数、一次函数的解析式，利用数形结合解决问题．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．【答案】详解解析【解析】试题分析：（1）连接CD，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC为直径即可判定BC是⊙O的切线，所以∠ADC=90°，根据切线长定理可得DE=CE，根据等腰三角形的性质可得∠DCE=∠CDE，再由∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，即可得∠EBD=∠EDB，所以DE=BE，即可得CE =BE；（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形，先证得四边形ODEC是矩形，再由EC=ED，即可判定四边形ODEC是正方形.试题解析：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=CE（切线长定理）．∴∠DCE=∠CDE，又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠EBD=∠EDB．∴DE=BE，∴CE =BE．（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形. 证明如下：△ABC是等腰直角三角形．则∠B=45°，∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠ODE=90°，∴四边形ODEC是矩形，∴四边形ODEC是正方形.点睛：本题考查了圆的综合题，涉及了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形、矩形、正方形的知识，综合性较强，解答本题的关键是作出辅助线，将所学知识融会贯通．【题文】科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【答案】（1）（2）57【解析】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可求出图中曲线对应的函数解析式；（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．试题解析：（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．点睛：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式、函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想解决问题．【题文】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为_______；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．【答案】（１）平行.（２）详解解析；（３）１０【解析】试题分析：（1）由旋转的性质可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定方法可得BC1∥CB1，根据平行线的判定即可判定四边形BCB1C1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（2）C1B1∥BC，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行线的性质可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋转的性质可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性质可得C1B=C1E，所以C1E=B1C ，即可判定四边形C1ECB1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1与BC 之间的距离相等，设这个距离为h，则△C1BB1的面积为 C1B1×h，△B1BC的面积为 CB×h，又因C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，即可得△B1BC的面积为10.试题解析：（1）平行.（2）C1B1∥BC；证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）答案为：10．点睛：本题主要考查了旋转的性质及平行四边形的判定及性质，熟练运用平行四边形的判定及性质是解决本题的关键.【题文】如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．【答案】（１）y=﹣x2+4x；（２）３；（３）（5，﹣5）（４）或【解析】试题分析：（1）把A（4，0），B（1，3）两点的坐标代入抛物线y=ax2+bx中，用待定系数法求a、b的值，即可得抛物线的表达式；（2）点C和点B关于对称轴对称，直接写出即可，利用×OA×HB 即可求出△ABC的面积；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），可得BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，根据S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，列出以m为未知数的方程，解得m的值，即可求得点P的坐标；（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分当点M在x轴上方时和当点M在x轴下方时两种情况求解即可.试题解析：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：①当点M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=．②当点M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；综上所述：△CMN的面积为：或．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，考查了二次函数与一元二次方程的关系及等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质；本题的一般思路为：①根据函数的表达式设出点的坐标，利用面积公式直接表示或求和或求差列式，求出该点的坐标；②利用等腰直角三角形的两直角边相等，构建两直角三角形全等，再利用全等性质与点的坐标结合解决问题．。
湖北省十堰市 九年级上期中质量检测数学试题含答案【精品】
2017-2018学年度11月质量监测九 年 级 数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)21．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）2.对于二次函数y =（x -1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点3．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）A ．y =（x +3）2+2B ．y =（x -3）2+2C ．y =（x +3）2-2D ．y =（x -3）2-24.如图,在⊙O 中,AC ∥OB ,∠BAO ＝25°,则∠BOC 的度数为( )A .25°B ．50°C ．60°D ．80°com5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为( )A . 6.5米B ．9米C ．13米D ．15米6. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，以点C为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是 ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7．在抛物线y=2ax -2ax -3a 上有A （-0.5，y 1）,B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1,y 2和y 3的大小关系为（ ）.【来源：21·世纪·教育·网】A ．3y ＜1y ＜2yB ．3y ＜2y ＜1yC ．2y ＜1y ＜3yD ．1y ＜2y ＜3y8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米,围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（）．21·世纪*教育网A．y=x(40-x) B．y=x(18-x)C．y=x(40-2x) D．y=2x(40-x)9．已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k>－1 B．k>－1且k≠0 C．k≥－1 D．k<－1且k≠010.如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；www-2-1-cnjy-com③BD DE；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.12.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线,垂足分别为点E，F，G，连接EF，若OG＝3，则EF为.213.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M点的坐标是( ).【出处：21教育名师】11题图12题图13题图15题图14.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为.215．如图，CA，CB分别切☉O于点A,B,D为圆上不与A,B重合的一点，已知∠ACB＝58°，则∠ADB的度数为.216.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x －10 1 3下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小；③3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根； ④当－1＜x ＜3时,ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0.其中正确的序号为 .三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.17.(6分)已知抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴的两个交点为A ，B （Ａ在左边），且它的顶点为P .(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求△ABP 的面积．18．(6分)如图，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于A 点，PB 切⊙O于B 点，已知OA =1，OP =2，求PB 的长.19.(6分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝45°，⊙O 的半径为5，求BC 长．20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？y －1 3 5 321.(8分)如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且1134OA OB-=-,求m的值.23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x 元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE 延长线上一点，且CE＝CB.【版权所有：21教育】(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝45，CD＝9，求线段BC和EG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年11月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C BＢ11、－１< x <３12、４13、（8,10）14、y＝x2－１15、61°或119°16、①③④17、解（１）当y＝0时，x2－2x－8＝０x１=4,x２=－2∴A（－2，0）Ｂ（4，0）（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９∴P（1，－9）Ｓ＝12AB×｜yＰ｜=12×[4-（-2）]×9=27.18、解：连接OB∵PB切⊙O于点B,∴∠B=９0°∵OA＝1,∴OB＝OA＝R＝1,∴OP＝2.∴PB=22213-=19.解：连接OB、OA∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC=R=5，∴BC=52.20. 解：(1)设解析式为y=ax2由题知A(3,-3)将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13，∴y= -13x2，（２）将y=-2代入解析式：-2=-13x2，解得，x=±6，6－(－6)=2 6（米）∴水面宽为2 6米.21. 解:(1)证明:在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°.∴△ABC是等边三角形.(2)∵△ABC 为等边三角形,☉O 为其外接圆,∴点O 为△ABC 的外心.∴BO 平分∠ABC.∴∠OBD=30°.∴OD=12OB=8×12=4. 22.(1)∵∆=[-(m +1)]2-4m=(m -1)2≥0,∴抛物线与x 轴总有交点；（2）OA =-x 1，OB =x 2,由1134OA OB -=-得121134x x --=-， 变形得211234x x x x +=， ∵12x x +=m+1,12x x =m , ∴134m m +=,解得，m =-4， 经检验，m =-4是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调） m =-4.23.（1）函数关系式为y =150-10x （0≤x ≤5且x 为整数）（2）设每星期的利润为w 元，则w=y (30-20+x )= (150-10x ) (x +10)= -10x 2+50x +1500=-10 (x -2.5)2+1562.5∵a =-10<0,∴当x =2.5时，w 有最大值1562.5.∵x 为非负整数，∴当x =2时30+x =32，y =150-10x =150-20=130，w =1560（元）；当x =3时30+x =33，y =150-10x =150-30=120，w =1560（元）；∴当售价定为32元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元21世纪教育网版权所有24.(1)证明：连接OE ，OC ，（1分）∵CB=CE ，OB=OE ，OC=OC∴△OEC ≌△OBC （SSS ）∴∠OBC =∠OEC （2分）又∵DE 与⊙O 相切于点E ，∴∠OEC =90° （3分）∴∠OBC =90°∴BC 为⊙O 的切线．（4分）（2）解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ADFB 为矩形，∴DF=AB =45， 在Rt △DFC 中，由勾股定理得()22229451CF CD DF =-=-=,（5分） ∵AD ，DC ，BG 分别切⊙O 于点A ，E ，B∴DA=DE ，CE=CB ，21教育网则CF=BC-AD =1，DC=CE+DE=CB+AD =9，∴CB =5，(6分)∵AD ∥BG ，∴∠DAE=∠EGC ，∵DA=DE ，∴∠DAE=∠AED ；∵∠AED=∠CEG ，∴∠EGC=∠CEG ，∴CG=CE=CB =5，（7分）∴BG =10， ∴()2222451065AG AB BG =+=+=；（8分） 连接BE ，由1122ABG S AB BG AD BE ==， 得654510BE =⨯，∴203BE =，（9分） 在Rt △BEG 中，2222201051033EG BG BE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，（10分） 25.(1)易得，B （3,0），C （0，-3），2·1·c ·n ·j ·y由题意设抛物线得解析式为y=a (x +1)(x -3),将C 点坐标代入，得-3=-3a ,解得，a =1，∴抛物线解析式为y =(x +1)(x -3)=x 2-2x -3;(2)过点A 作AP ∥BC ，交抛物线于P 点，P 点满足S △ABC =S △PBC ， 设直线AP 的解析式为y=x+b ,则0=-1+b ，∴b=1， ∴直线AP 的解析式为y=x +1，由2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩解得，121214,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴P （4,5）（3）易得F （0，-1），CF =2，设D （x ,x 2-2x -3）,E (x ,x -3),则DE=x -3-(x 2-2x -3)=-x 2+3x , ①令-x 2+3x =2，解得x 3=1,x 4=2,D (1,-4)或（2,-3），②存在。
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·牡丹江模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件B . 某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖C . 度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件D . 小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是13. （2分） (2017九上·吴兴期中) 二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞-3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴x=4. （2分）(2018·南宁模拟) 如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA，OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（）A .B . 2πC . 4πD . 6π5. （2分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A . （﹣4，）B . （4，-）C . （﹣2，3）或（2，﹣3）D . （﹣3，2）或（3，﹣2）6. （2分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm7. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．A . 8cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）(2018·柳州模拟) 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2 ．设d=d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③ -1＜x＜3时,d 随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）长为20cm ，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（）．A . y=(10－x)(20－x)(0 x 5)B . y=10×20－4x2(0 x 5)C . y=(10－2x)(20－2x)(0 x 5)D . y=200+4x2(0 x 5)10. （2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=16二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）当m=________时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程．12. （1分）(2018·平房模拟) 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.13. （1分） (2016九上·和平期中) 抛物线y=x2+3x+2不经过第________象限．14. （2分）如图，在边长为2的等边△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）________．15. （1分） (2019九上·阳东期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE ，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝________．三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分）(2018·亭湖模拟) 已知关于的方程.（1）若该方程的一个根为，求的值；（2）求证：不论取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．17. （10分） (2018九上·大石桥期末) 如图，点O、B的坐标分别为（0,0）、（3,0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△0A′B′。
2017年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案)
2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．70 4.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝5B ．22×32＝62C ．8÷2＝2D ．32－2＝3 5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:车速(Km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8 6.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x xx x====-+-+ 8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A点，A B C DGBDEA F C然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A ．32B ．35C ．65D ．629. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ，表示a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线36y x =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ， AC ·BD ＝43，则k 的值为( )A ．－3B ．－4C ．－5D ．－6二、填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为 ． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为 ．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º， 则∠OED ＝ ．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6， BD ＝52，则BC 的长为 ．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为 ． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ． 下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 1 2S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是 ．a 1a 3a 2ABCD a 3a 2a 6a 4a 1a 5a 10a 9a 8CABa 7O M xyy=ax ＋4y ＝kx AON MG CF E BD O ED AC B O xy ABACD三.解答题17.(5分)计算:20173281-+--（-）.18. (5分)化简:222+111a aa a a +--+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得 小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点， 这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改 变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．ABDN作品数量扇形统计图作品数量条形统计图AB CD90°1210DC B A2468作品（件）次数O21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1)如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF 的值．图1EDC A O B图2DFC A O B E24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD满足的等量关系式是 ； (2) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ；图3图2图1O ED CABOE CABODMNPM NPMNP25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝10 3S △ACD，求E 点的坐标； (3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图2图1GFDCBO O AyxAyx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B B C B C A D D A二、填空题：11、2.5×10-6；12、1；13、20°；14、8；15、1＜x＜2.5；16、①③.第16题解析：（1）可证△ABF≌△BCG，得AF⊥BG；（2）32BN BCNF CG==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC得△GPM～△BME∴83138 BM BEMG GP==÷=∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则S△BCG= S△ABF=1233 2⨯⨯=∴S CGNF=S△ABM=223273()31313ABBG⎛⎫⨯=⨯=⎪⎝⎭∵S ABGD=113= 2+⨯（）36∴S ANGD=2751 6-= 1313∴S CGNF：S ANGD=27：51≠1:2∴④不正确.∴正确的选项为①③. 17、解：原式=2-2+1=1；18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a aa a a a a a a a a⎛⎫-+--+⨯=⨯=⎪+-+-+-+⎝⎭；ＭＰＨＮＧＦＥＤＣＢＡ19、解析：由∠BAD =∠B =30°可得AD =BD =12∵∠ADC =60°, ∴AC =312=6382⨯> ∴没有触礁的危险.20、解： （1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）； （3）P =2521、（1）k ≤54； （2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数； （2）设利润为W 元,由题意得， w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单） （2）连接AD . ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF =90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF =90° ∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD =90°, ∠4+∠ABD =90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD= CD BA4321FOED CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90°∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD ∴AE AD AB BD =∴AE AFAB BC = ∴1AE ABAF BC==24、（1）①AC=OE；②CA+CO =2CD；（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD.∵△OAB是等腰直角三角形，且D为OB的中点∴AD⊥OB，AD=DO∴∠ADO=90°∴∠ADC+∠CDO=90°∵DE⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90°∴∠ADC=∠ODE∵AC⊥MN∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180°∵∠DOE+∠DOC=180°∴∠CAD=∠DOE在△ACD和△DOE中∠ADC=∠ODE∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD≌△DOE（ASA）∴AC=OE，CD=DE∵∠CDE=90°∴△CDE是等腰直角三角形∴OE+CO=2CD∴CA+CO=2CD（3）如右图所示，CO-CA=2CD解析：连接AD，先证明△ACD≌△DOF（ASA），得CA=OF，CD=DF；然后证明△CDF是等腰直角三角形，得：CO-OF=2CD，所以CO-CA=2CDECDBANM POFECDBANMP O25、（1）y =x 2+2x -3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y = 3x -3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y = 3x +3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1 ∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y =3x +17 联立方程组，y =x 2+2x -3 y =3x +17解得，x 1=-4 x 1=5y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去) ∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG= ∴41m yy --=+ ∴m =y 2+4y =(y +2)2-4 ∵-4＜y ＜0 ∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG= ∴41m yy -=+ ∴m = -y 2 -4y = -(y +2)2+4 ∵-4＜y ＜0 ∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA ＰＧＦｘｙＯＢAＰＧＦｘｙＯＢA。
湖北省十堰市 九年级上期中质量检测数学试题含答案【精品】
2017-2018学年度11月质量监测九 年 级 数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)21．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）2.对于二次函数y =（x -1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点3．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）A ．y =（x +3）2+2B ．y =（x -3）2+2C ．y =（x +3）2-2D ．y =（x -3）2-24.如图,在⊙O 中,AC ∥OB ,∠BAO ＝25°,则∠BOC 的度数为( )A .25°B ．50°C ．60°D ．80°com5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为( )A . 6.5米B ．9米C ．13米D ．15米6. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是 ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7．在抛物线y=2ax -2ax -3a 上有A （-0.5，y 1）,B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1,y 2和y 3的大小关系为（ ）.【来源：21·世纪·教育·网】A ．3y ＜1y ＜2yB ．3y ＜2y ＜1yC ．2y ＜1y ＜3yD ．1y ＜2y ＜3y8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米,围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（）．21·世纪*教育网A．y=x(40-x) B．y=x(18-x)C．y=x(40-2x) D．y=2x(40-x)9．已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k>－1 B．k>－1且k≠0 C．k≥－1 D．k<－1且k≠010.如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；www-2-1-cnjy-com③BD DE；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.12.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线,垂足分别为点E，F，G，连接EF，若OG＝3，则EF为.213.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M点的坐标是( ).【出处：21教育名师】11题图12题图13题图15题图14.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为.215．如图，CA，CB分别切☉O于点A,B,D为圆上不与A,B重合的一点，已知∠ACB＝58°，则∠ADB的度数为.216.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x －10 1 3下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小； ③3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根；④当－1＜x ＜3时,ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0. 其中正确的序号为 .三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.17.(6分)已知抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴的两个交点为A ，B （Ａ在左边），且它的顶点为P . (1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABP 的面积．18．(6分)如图，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，已知OA =1，OP =2，求PB 的长.19.(6分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝45°，⊙O 的半径为5，求BC 长．20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？y－13 5 321.(8分)如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且1134OA OB-=-,求m的值.23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x 元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE 延长线上一点，且CE＝CB.【版权所有：21教育】(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝45，CD＝9，求线段BC和EG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年11月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C BＢ11、－１< x <３12、４13、（8,10）14、y＝x2－１15、61°或119°16、①③④17、解（１）当y＝0时，x2－2x－8＝０x１=4,x２=－2∴A（－2，0）Ｂ（4，0）（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９∴P（1，－9）Ｓ＝12AB×｜yＰ｜=12×[4-（-2）]×9=27.18、解：连接OB∵PB切⊙O于点B,∴∠B=９0°∵OA＝1,∴OB＝OA＝R＝1,∴OP＝2.∴PB=22213-=19.解：连接OB、OA∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC=R=5，∴BC=52.20. 解：(1)设解析式为y=ax2由题知A(3,-3)将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13，∴y= -13x2，（２）将y=-2代入解析式：-2=-13x2，解得，x=±6，6－(－6)=2 6（米）∴水面宽为2 6米.21. 解:(1)证明:在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°.∴△ABC是等边三角形.(2)∵△ABC 为等边三角形,☉O 为其外接圆, ∴点O 为△ABC 的外心.∴BO 平分∠ABC. ∴∠OBD=30°. ∴OD=12OB=8×12=4. 22.(1)∵∆=[-(m +1)]2-4m=(m -1)2≥0, ∴抛物线与x 轴总有交点； （2）OA =-x 1，OB =x 2, 由1134OA OB -=-得121134x x --=-，变形得211234x x x x +=， ∵12x x +=m+1,12x x =m ,∴134m m +=,解得，m =-4， 经检验，m =-4是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调）m =-4.23.（1）函数关系式为y =150-10x （0≤x ≤5且x 为整数） （2）设每星期的利润为w 元， 则w=y (30-20+x ) = (150-10x ) (x +10) = -10x 2+50x +1500 =-10 (x -2.5)2+1562.5∵a =-10<0,∴当x =2.5时，w 有最大值1562.5. ∵x 为非负整数，∴当x =2时30+x =32，y =150-10x =150-20=130，w =1560（元）； 当x =3时30+x =33，y =150-10x =150-30=120，w =1560（元）；∴当售价定为32元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元21世纪教育网版权所有 24.(1)证明：连接OE ，OC ，（1分） ∵CB=CE ，OB=OE ，OC=OC ∴△OEC ≌△OBC （SSS ）∴∠OBC =∠OEC （2分） 又∵DE 与⊙O 相切于点E ， ∴∠OEC =90° （3分） ∴∠OBC =90°∴BC 为⊙O 的切线．（4分）（2）解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ADFB 为矩形，∴DF=AB =45， 在Rt △DFC 中，由勾股定理得()22229451CF CD DF =-=-=,（5分）∵AD ，DC ，BG 分别切⊙O 于点A ，E ，B ∴DA=DE ，CE=CB ，21教育网则CF=BC-AD =1，DC=CE+DE=CB+AD =9，∴CB =5，(6分) ∵AD ∥BG ， ∴∠DAE=∠EGC ， ∵DA=DE ， ∴∠DAE=∠AED ； ∵∠AED=∠CEG ， ∴∠EGC=∠CEG ， ∴CG=CE=CB =5，（7分） ∴BG =10， ∴()2222451065AG AB BG =+=+=；（8分） 连接BE ，由1122ABGSAB BG AD BE ==， 得654510BE =⨯， ∴203BE =，（9分） 在Rt △BEG 中， 2222201051033EG BG BE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，（10分） 25.(1)易得，B （3,0），C （0，-3），2·1·c ·n ·j ·y 由题意设抛物线得解析式为y=a (x +1)(x -3),将C 点坐标代入，得-3=-3a , 解得，a =1，∴抛物线解析式为y =(x +1)(x -3)=x 2-2x -3;(2)过点A 作AP ∥BC ，交抛物线于P 点，P 点满足S △ABC =S △PBC ， 设直线AP 的解析式为y=x+b ,则0=-1+b ，∴b=1， ∴直线AP 的解析式为y=x +1， 由2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩解得，121214,,05x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴P （4,5）（3）易得F （0，-1），CF =2，设D （x ,x 2-2x -3）,E (x ,x -3),则DE=x -3-(x 2-2x -3)=-x 2+3x , ①令-x 2+3x =2，解得x 3=1,x 4=2,D (1,-4)或（2,-3），②存在。
湖北省十堰市九年级上学期期末数学试卷
湖北省十堰市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A . ①、②B . ①、②、③C . ①、③D . ①、②、③、④2. （2分）(2018·云南) 一个五边形的内角和为（）A . 540°B . 450°C . 360°D . 180°3. （2分）若，则的值等于（）．A .B .C .D . 54. （2分）抛物线y=（x-1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）．A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5. （2分）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，= ，则sinA的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB= ．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（）A . 1B . 2C . 3D . 1或38. （2分）(2017·海南) 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1，2)，则另一个交点为（）A . (－1，－2)B . (－2，－1)C . (1，2)D . (2，1)10. （2分）(2016·温州) 如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分）(2017·官渡模拟) 函数的自变量的取值范围是________．12. （1分）(2017·沭阳模拟) 分解因式：a2b﹣b3=________．13. （1分）圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．14. （1分）探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形．按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要________个棋子．15. （1分） (2015九上·潮州期末) 某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．16. （10分） (2018八上·北京月考) 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D ，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E 点；（1）求点E的坐标及折痕DB的长；（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。