18.1.2平行四边形的判定(第3课时)课件
合集下载
八年级数学下册教学课件《平行四边形 单元解读课件》
第十八章 平行四边形
单元解读课件
八年级下册
• 两条线的位置关系
线 • 角的数量关系
点
几何图形的学段内容
• 三角形 • 四边形 • 多边形 •圆
面
体 高中
八年级
九年级
七年级
几何研究对象与方向
几何学
研究对象
研究方向
自身属性
多个关系
概念（定义） 性质 判定 应用
大小、位置、形状 大小（数量）与位置
几何学习方法
会用数学眼光观察
能进行简单的几何猜想
逻辑推理 会数学思维分析
能推演出几何证明，归纳出结论
演绎推理 抽象概括
会数学语言表达
运用几何图形的基本性质进行推理证明 逻辑推理
一个图形中介入其他图形后的影响与作 用，图形形成后的拆分
添加辅助线的能力
识图能力
会用数学眼光观察; 会数学思维分析;
移动图形的能力 会数学语言表达.
➢ 探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形 的四条边相等，对角线互相垂直。
学习目标
4类判定
平行四边形的判定定理 矩形的判定 菱形的判定
（注意：一组对边平行，一组对边相等 的是等腰梯形）
正方形的判定
《课标》（2022年版）要求：
➢ 探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对 边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
考查平行四边形的判定,常与平行四边形的性质综合考查.题型多样, 属中档题. 考查三角形的中位线定理的灵活运用,常与其他知识综合考查.题型多样, 属中档题. 矩形,主要考查矩形的性质和判定,多与三角形有关的知识结合考查， 题型多样,属中档题.
单元解读课件
八年级下册
• 两条线的位置关系
线 • 角的数量关系
点
几何图形的学段内容
• 三角形 • 四边形 • 多边形 •圆
面
体 高中
八年级
九年级
七年级
几何研究对象与方向
几何学
研究对象
研究方向
自身属性
多个关系
概念（定义） 性质 判定 应用
大小、位置、形状 大小（数量）与位置
几何学习方法
会用数学眼光观察
能进行简单的几何猜想
逻辑推理 会数学思维分析
能推演出几何证明，归纳出结论
演绎推理 抽象概括
会数学语言表达
运用几何图形的基本性质进行推理证明 逻辑推理
一个图形中介入其他图形后的影响与作 用，图形形成后的拆分
添加辅助线的能力
识图能力
会用数学眼光观察; 会数学思维分析;
移动图形的能力 会数学语言表达.
➢ 探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形 的四条边相等，对角线互相垂直。
学习目标
4类判定
平行四边形的判定定理 矩形的判定 菱形的判定
（注意：一组对边平行，一组对边相等 的是等腰梯形）
正方形的判定
《课标》（2022年版）要求：
➢ 探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对 边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
考查平行四边形的判定,常与平行四边形的性质综合考查.题型多样, 属中档题. 考查三角形的中位线定理的灵活运用,常与其他知识综合考查.题型多样, 属中档题. 矩形,主要考查矩形的性质和判定,多与三角形有关的知识结合考查， 题型多样,属中档题.
平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
18.1.2_平行四边形的判定(1---3)
通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探 索的精神及创新意识； 通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望．
教学重难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用．
探究
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由． A● AB＝CD AD＝BC
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
新课导入
回顾旧知
下面图片中，哪些是平行四边形？你是 怎样判断的？
平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？
证明：作对角线BD，交AC于点O．
A
E O F B C
教学重难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用．
探究
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由． A● AB＝CD AD＝BC
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
新课导入
回顾旧知
下面图片中，哪些是平行四边形？你是 怎样判断的？
平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？
证明：作对角线BD，交AC于点O．
A
E O F B C
18.1.2平行四边形的判定(3)
18.1.2平行四边形的判定 （三）
学习目标
1.掌握并识记三角形的中位线定义及中 位线定理; 2.会证明三角形的中位线定理与应用中 位线定理进行计算和证明
自学指导
1.阅读课本P47练习下的内容,识记并掌握三 角形的中位线的定义;
2.思考P48“思考云图”中的问题;
3.思考P48的探究,解决探究中的问题,并证明 三角形的中位线定理; 4.请用文字及符号语言叙述三角形的中位线 定理（注意P48的黄色书签）. 9分钟时间内看哪些同学能快速完成并熟背 定理
选做题：
3.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
当堂检测
请在6分钟内完成教材第49页的练习题1、3两 题，看哪一组完成的又快又好。
必做题：
当堂训练
第 3题 C
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____ ；BC=10cm，则 A DE=______.
D E
B
第 1题
2.求证顺次连结任意四边形各边中点所得的四边 形是平行四边形。
学习目标
1.掌握并识记三角形的中位线定义及中 位线定理; 2.会证明三角形的中位线定理与应用中 位线定理进行计算和证明
自学指导
1.阅读课本P47练习下的内容,识记并掌握三 角形的中位线的定义;
2.思考P48“思考云图”中的问题;
3.思考P48的探究,解决探究中的问题,并证明 三角形的中位线定理; 4.请用文字及符号语言叙述三角形的中位线 定理（注意P48的黄色书签）. 9分钟时间内看哪些同学能快速完成并熟背 定理
选做题：
3.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
当堂检测
请在6分钟内完成教材第49页的练习题1、3两 题，看哪一组完成的又快又好。
必做题：
当堂训练
第 3题 C
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____ ；BC=10cm，则 A DE=______.
D E
B
第 1题
2.求证顺次连结任意四边形各边中点所得的四边 形是平行四边形。
18.1.1平行四边形的性质判定3
定义
两组对边分别平行的四边形是 平行四边形
4.8㎝ B
⑶ A
说一说
已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图 中有哪些互相平行的线段？
A
D
解：AD∥BC DE∥CF AB∥DC∥EF
E
B C F
判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？
判定一个四边形是平行四边形应具备 两个条件. 既可以从位置关系证明， 也可以从数量关系证明.
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交 于点O，并且 AO=CO，BO=DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在△AOB和△COD中
A O 数学语言表示为： ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∵ AO=OC，BO=OD ∴AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 同理 : AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边 分别相等的四 边形是平行四边形。） B C D
是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ (A)AD=BC (B)CD=BF ）
(C)∠A=∠C
(D)∠F=∠CDE
【解析】选D.∵∠F=∠CDE,∠FEB=∠DEC,BE=CE, ∴△BEF≌△CED,∴CD=BF,
则AB∥CD且AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是
平行四边形的判定(1)
A
D
平行四边形具有哪些 性质？
边： 平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. 角： 平行四边形的对角相等.
B
C
对角线： 平行四边形的对角线互相平分.
通过前面的学习，我们知 道，平行四边形对边相等、对 角相等、对角线互相平分。那 么反过来，对边相等或对角相 等或对角线互相平分的四边形 是不是平行四边形呢？
平行四边形的判定第三课时初中数学原创课件
条件，不能判定一个四边形为平行四
开 心
边形的是( C )
一 (A)两组对边分别相等
练 (B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
(D)两组对边分别平行
2.说一说. 下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
A
D
(1)
O
B
C
A
D
110°
(3)
70°
B
110°
C
A
120° (2) 5㎝
O
求证：四边形ABCD是平行四边形.
方法二
B
C
证明：在△AOB和△COD中，
OA=OC ∠AOB=∠COD
∴AB=CD 同理：AD=CB. ∴四 边形ABCD是平行四边
OB=OD
形(两组对边分别相等的四
∴ △AOB≌△COD (SAS) 边形是平行四边形).
平行四边形的判定
• 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
对角线 平行四边形的对角线互相平分
新知探究
开 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑
动 老师办公桌上一块平行四边形纸片, 然后撕去了一些,巧
脑 筋
的是刚好从A、C两个顶点撕开.你只有尺规，你能帮它
补好吗？ A
D
∵AB=CD，
BC =AD，
∴四边形ABCD
是平行四边形. B
C
通过以上活动你得到了什么结论？
B
60° D
5㎝
C
A
(4) 4.8㎝
7.6㎝
D
4.8㎝
B
7.6㎝ C
大 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 显 上的两点，并且OE=OF.
开 心
边形的是( C )
一 (A)两组对边分别相等
练 (B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
(D)两组对边分别平行
2.说一说. 下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
A
D
(1)
O
B
C
A
D
110°
(3)
70°
B
110°
C
A
120° (2) 5㎝
O
求证：四边形ABCD是平行四边形.
方法二
B
C
证明：在△AOB和△COD中，
OA=OC ∠AOB=∠COD
∴AB=CD 同理：AD=CB. ∴四 边形ABCD是平行四边
OB=OD
形(两组对边分别相等的四
∴ △AOB≌△COD (SAS) 边形是平行四边形).
平行四边形的判定
• 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
对角线 平行四边形的对角线互相平分
新知探究
开 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑
动 老师办公桌上一块平行四边形纸片, 然后撕去了一些,巧
脑 筋
的是刚好从A、C两个顶点撕开.你只有尺规，你能帮它
补好吗？ A
D
∵AB=CD，
BC =AD，
∴四边形ABCD
是平行四边形. B
C
通过以上活动你得到了什么结论？
B
60° D
5㎝
C
A
(4) 4.8㎝
7.6㎝
D
4.8㎝
B
7.6㎝ C
大 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 显 上的两点，并且OE=OF.
18.1.2 平行四边形的判定(3)
边形吗？
不一定。如右图
定义
平 行 四 边 形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对边平行 边的性质 对边相等 对角相等 性质 角的性质 邻角互补 对角线的性质 对角线互相垂直平分 对称性 中心对称图形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平分的四边形是平行四边形。）
平行四边形判定方法4：
两组对角分别相等的四边形是 平行四边形。
数学语言：
A B C
D
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分
别相等的四边形是平行四边形。）
方法三：如图，将两根同样长的木条 AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得 到的四边形ABCD就是平行四边形，为什么？ A
一组对边平行，另一组对边相
等的四边形一定是等的
四边形是平行四边形吗？
A. D
△ABE为等腰三角形
作△DCA≌△EAC ∴ ∠B = ∠E = ∠D
B
C
E
AB = AE = DC
显然,四边形ABCD不是平 行四边形.
有两条边相等，并且另外的两 条边也相等的四边形一定是平行四
3、不能判定四边形ABCD是平行四边形 的条件是（ A. AB=CD ） AD=BC
B. AB∥CD AB=CD
C. AB=CD AD∥BC
A B C
D
D. AB∥CD AD∥ BC
结合图形进行判断。
4、在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②
BC∥AD；③AB=CD；④BC=AD；这四个条件
【最新版】八年级数学下册课件：18.1.2平行四边形的判定
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
A
D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
B
C
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
A
D
A
D
几何语言：
在四边形ABCD中，
B
B
C
C
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
18.1 平行四边形/
素养考点 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形．
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 2 平行四边形的判定定理2 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心 碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图 所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店 不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然 后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如何证明这
个结论呢？
探究新知
18.1 平行四边形/
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 你能用平行
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B A
E
C
问题5：如何证明你的猜想？
Z```x``xk
探究思考
A
D
B
E
C
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
1 AC的中点. 求证：DE∥BC， DE BC ． 2
探究思考
A
D
E
C
分析1：
平行 角
B
一条线段是另一条线段 的一半
倍长短线
或 平行四边形
线段相等
探究思考
A
分析2：
倍长 DE 互相 平分
C
探究思考
问题3： 如图，DE是△ABC的中位线， D DE与BC有怎样的关系？
B A
E
C
分析： 猜想：
两条线段的关系 DE 与BC的关系 位置关系 DE∥BC
1 ？ BC 数量关系 DE 2
问题4： 度量一下你手中的三角形，看看是 否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
探究思考
猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 D 第三边且等于第三边的一半．
探究思考
请同学们按要求画图： 画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE． A
D
B
E
C
定义：像DE这样，连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线．
探究思考
问题1： 一个三角形有几条中位线？
三条
B A
D F
E
C
问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？
A
端点不同
E
C B
A
D
B
D
D
B
E
C
构 造
平行 四边 形
探究思考
证法1：
A 证明： 延长DE到F，使EF=DE． D E 连接AF、CF、DC ． C B ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF // AD ． ∴CF // BD ． ∴四边形BCFD是平行四边形．
F
探究思考
证明： ∴DF // BC ．
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= 10 ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= 65 °． （3） 若DE+BC=12，则BC= 8 ．
x+2x=12 x=4
A C E
x
D
2x
B
学以致用
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ A
E
C
F
探究思考
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的 D 第三边且等于第三边的一半．
B A
E
C
符号语言： △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
1 则DE∥BC，DE= BC． 2
探究思考
三角形中位线定理：
D
A
E
C
三角形的中位线 平行
B
1 一条线段是另一条线段的2倍或 2学Biblioteka 致用MCN
B
分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. 根据是三角形中位线定理．
学以致用
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． D 四边形问题 H A G 连接对角线 E
三角形问题 （三角形中位线定理）
B F C
归纳小结
知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理．
思想方法方面：转化思想．
布置作业
必做题：教材第49页练习第1、2题． 选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的 四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边 形，判断这个新四边形是否是平行四边形， 并说明理由．
第十八章
平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第3课时
zx``xk
温故知新
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平 行 四 边 形 的 判 定
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
1 又 DE DF ， B 2 1 ∴ DE∥BC， DE BC ． 2
D
E
C
F
探究思考
证明：
证法2：
A
延长DE到F，使EF=DE． D 连接FC． B ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F ，AD // CF． ∴BD // CF． ∴四边形BCFD是平行四边形． (下面证明同证法1)
E
C
问题5：如何证明你的猜想？
Z```x``xk
探究思考
A
D
B
E
C
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
1 AC的中点. 求证：DE∥BC， DE BC ． 2
探究思考
A
D
E
C
分析1：
平行 角
B
一条线段是另一条线段 的一半
倍长短线
或 平行四边形
线段相等
探究思考
A
分析2：
倍长 DE 互相 平分
C
探究思考
问题3： 如图，DE是△ABC的中位线， D DE与BC有怎样的关系？
B A
E
C
分析： 猜想：
两条线段的关系 DE 与BC的关系 位置关系 DE∥BC
1 ？ BC 数量关系 DE 2
问题4： 度量一下你手中的三角形，看看是 否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
探究思考
猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 D 第三边且等于第三边的一半．
探究思考
请同学们按要求画图： 画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE． A
D
B
E
C
定义：像DE这样，连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线．
探究思考
问题1： 一个三角形有几条中位线？
三条
B A
D F
E
C
问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？
A
端点不同
E
C B
A
D
B
D
D
B
E
C
构 造
平行 四边 形
探究思考
证法1：
A 证明： 延长DE到F，使EF=DE． D E 连接AF、CF、DC ． C B ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF // AD ． ∴CF // BD ． ∴四边形BCFD是平行四边形．
F
探究思考
证明： ∴DF // BC ．
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= 10 ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= 65 °． （3） 若DE+BC=12，则BC= 8 ．
x+2x=12 x=4
A C E
x
D
2x
B
学以致用
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ A
E
C
F
探究思考
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的 D 第三边且等于第三边的一半．
B A
E
C
符号语言： △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
1 则DE∥BC，DE= BC． 2
探究思考
三角形中位线定理：
D
A
E
C
三角形的中位线 平行
B
1 一条线段是另一条线段的2倍或 2学Biblioteka 致用MCN
B
分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. 根据是三角形中位线定理．
学以致用
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． D 四边形问题 H A G 连接对角线 E
三角形问题 （三角形中位线定理）
B F C
归纳小结
知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理．
思想方法方面：转化思想．
布置作业
必做题：教材第49页练习第1、2题． 选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的 四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边 形，判断这个新四边形是否是平行四边形， 并说明理由．
第十八章
平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第3课时
zx``xk
温故知新
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平 行 四 边 形 的 判 定
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
1 又 DE DF ， B 2 1 ∴ DE∥BC， DE BC ． 2
D
E
C
F
探究思考
证明：
证法2：
A
延长DE到F，使EF=DE． D 连接FC． B ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F ，AD // CF． ∴BD // CF． ∴四边形BCFD是平行四边形． (下面证明同证法1)