陕西省商洛市商州区商丹高新学校2018—2019学年第一学期期末质量检测九年级物理学科试卷

商洛市2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测

商洛市2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测高三理科综合试卷一、选择题：本题共6小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关蛋白质的说法，正确的是（）A.人体内的蛋白质都是由12种非必需氨基酸构成的B.蛋白质经高温作用后，更容易被蛋白酶水解C.细胞呼吸和光合作用都需要酶起调节作用D.生长素、抗体和神经递质的化学本质都是蛋白质2.下列有关生物体内的物质运输的叙述，正确的是（）A.细胞内囊泡的运输过程中存在囊泡膜与靶膜的识别，这可能与囊泡膜上的糖蛋白有关B.氨基酸的跨膜运输和被转运到核糖体上都离不开载体蛋白C.高等动物体内的激素可定向运输到靶细胞D.人体内的细胞都通过协助扩散的方式吸收葡萄糖3.马拉松运动员在比赛过程中，体内血糖不断被消耗，但其含量仍然稳定在0.9g/L左右，下列相关叙述错误的是（）A.比赛中运动员的血糖补充途径主要是肝糖原的分解B.比赛中运动员的血糖补充速率与血糖氧化分解速率几乎相等C.比赛中运动员的胰高血糖素分泌减少D.比赛中运动员的骨骼肌细胞内的CO2浓度大于细胞外液的4.细胞呼吸是细胞内分解有机物、释放能量、产生ATP等一系列代谢活动的总称。

下列有关细胞呼吸的叙述，正确的是（）A.细胞外的葡萄糖分子可进入线粒体参与有氧呼吸过程B.用14C-葡萄糖研究肝细胞的糖代谢，可在线粒体等结构中检测到放射性C.产生酒精的无氧呼吸都可叫作酒精发酵D.人体细胞能进行有氧呼吸和无氧呼吸，因此人属于兼性厌氧型生物5.下列有关基因的叙述，错误的是（）A.摩尔根将孟德尔的“遗传因子”这一名词重新命名为“基因”B.随着细胞质基因的发现，基因与染色体的关系可概括为染色体是基因的主要载体C.一个DNA分子上有多个基因，基因是有遗传效应的DNA片段D.研究表明，基因与性状的关系并不都是简单的线性关系6.三位美国遗传学家发现了控制生物节律(即生物钟)的分子机制，其核心组件的简化示意图如下(PER蛋白是与生物节律有关的关键蛋白)。

【精准解析】陕西省商洛市商丹高新学校2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题

首先根据双曲线的定义得到 PF1 4 ， PF2 2 ，再利用余弦定理即可得到答案.
【详解】曲线 x2 y2 1， a 1 ， b 1， c 2 .
所以 PF1 PF2 2 ，又 PF1 2 PF2 ，所以 PF1 4 ， PF2 2 .
所以 cos F1PF2
42 22 2 242
故 D 不正确，
-4-
故选：C. 【点睛】本题考查命题的真假的判断，在判断时，可举反例，属于基础题.
9. 已知 F1 、 F2 为双曲线 C ： x2 y2 1的左右焦点，点 P 在 C 上，且 PF1 2 PF2 ，则
cos F1PF2 （）
3
A.
4
4
B.
5
3
C.
5
1 D.
2
【答案】A 【解析】【分析】
3. 若 ab 0 ，且 a b ，则下列不等式中正确的是（）
A. 2a 2b
B. 1 1 ab
C. 1 1 ab
【答案】B
D. a b
【解析】
【分析】
根据不等式的性质对齐进行变形，逐项进行分析得到结果.
【详解】因为 a b ，所以 2a 2b ，所以 A 项错误；因为 ab 0 ，所以 a b 两边同时除以 ab ，得到 1 1 ，所以 B 项正确，C 项错误；
2
3
∴由余弦定理可得： a b2 c2 2bc cos A 4 16 2 2 4 cos 2 3 ， 3
∴利用正弦定理可得： ABC 外接圆的直径 2R
a sin A
23 sin 60
4，
故选：B. 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基础题；

陕西省商洛市2018-2019学年第一学期期末教学质量检测高三数学文科(解析版)

，
，
解得，
故选：B．
先求导，再根据函数存在唯一的极值，可得时函数的极值点，再根据极值不小于1，即可求出a的范围
本题考查了导数和函数的极值的关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档题
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知单位向量，的夹角为，则 ______．
【答案】1
【解析】解：单位向量的夹角为；来自由得，即，则，
故选：B．
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．
本题主要考查线性规划的应用，作出图象，利用目标函数的几何意义利用平移法是解决本题的关键．
6.已知数列是等比数列，其前n项和为，，则
A. B. C.2D.4
【答案】A
【解析】解：数列是等比数列，，
本题考查分段函数的函数值的计算，关键是理解分段函数的解析式的形式，属于基础题．
4.以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：双曲线，可得焦点坐标，
所求双曲线的顶点，即，且两条渐近线互相垂直
解得：，
所以双曲线的方程为：．
故选：D．
考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及指数函数的值域．
12.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为
A. B.
C. D. ，
【答案】B
【解析】解：，，
，
令，解得或，
函数存在唯一的极值，
，此时
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
陕西省商洛市2018-2019学年第一学期期末教学质量检测高三数学文科（解析版）

陕西省商洛市2018-2019学年高一物理上学期期末调研测试题

陕西省商洛市2018-2019学年高一物理上学期期末调研测试题一、选择题1．如图所示,气球静止时对其受力情况分析，正确的是（）A．受重力、绳子拉力和空气浮力作用B．受重力、绳子拉力作用C．受重力、绳子拉力和空气作用力D．受重力、空气浮力、空气作用力及绳子拉力作用2．下列关于牛顿三大定律的说法中正确的是（）A．惯性定律说明了力是维持物体运动状态的原因B．作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一个物体上C．如果物体所受合外力不等于零，则物体的速度一定也不等于零D．如果一个物体受到两个力的作用，那么这两个力一定都会产生加速度3．甲、乙两个物体做匀变速直线运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C．甲的速度比乙的速度变化快D．甲、乙在相等时间内速度变化的大小相等4．如图所示，小物块随水平转盘一起匀速转动．关于物块的实际受力，下列说法正确的是（）A．只受重力和支持力B．重力、支持力和向心力C．重力、支持力和摩擦力D．重力、支持力、摩擦力和向心力5．如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。

当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法中正确的是（）A．重力做负功B．斜面对球的弹力和挡板对球的弹力的合力做正功C．斜面对球的弹力做正功D．挡板对球的弹力做正功6．2016年中国女排在里约奥运会上克服困难拿到冠军，女排精神又一次鼓舞了全国人民。

假设排球在运动过程所受的阻力不计，下列说法正确的是（）A．排球从静止到发出的过程中机械能守恒B．若接球后排球作上抛运动，则此过程中排球动能不变C．若扣球后排球作平抛运动，则此过程中排球机械能守恒D．若拦网后排球平抛出界，则此过程中排球机械能增加7．如图所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度较b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力。

陕西省商洛市2018-2019学年第一学期期末教学质量检测高三数学文科(精品解析)

陕西省商洛市2018-2019学年第一学期期末教学质量检测高三数学文科（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，故选：A．根据复数的运算法则计算即可．本题考查复数的运算，涉及复数的化简，属基础题．2.设集合，，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由A中不等式变形得：，解得：，即，，，故选：A．求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.若函数，则A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】解：根据题意，函数，则，则；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得，结合解析式可得，计算可得答案．本题考查分段函数的函数值的计算，关键是理解分段函数的解析式的形式，属于基础题．4.以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：双曲线，可得焦点坐标，所求双曲线的顶点，即，且两条渐近线互相垂直解得：，所以双曲线的方程为：．故选：D．根据两个曲线性质和方程的关系，转化求解双曲线方程即可．本题考查了双曲线的几何性和方程的求法理解渐近线方程是解决问题关键．5.设x，y满足约束条件，则的最大值是A. 1B. 16C. 20D. 22【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，当直线经过B点时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即，则，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，作出图象，利用目标函数的几何意义利用平移法是解决本题的关键．6.已知数列是等比数列，其前n项和为，，则A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】解：数列是等比数列，，，即，则，故选：A．由，结合等比数列的定义可求q，然后结合等比数列的性质可求本题主要考查了等比数列的性质及等比数列定义的简单应用，属于基础试题．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，故选：C．由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．8.某几何体的三视图如图所示其中俯视图中的曲线是圆弧，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据三视图知，该几何体是半圆柱体，如图所示；则该几何体的表面积为．故选：A．根据三视图知该几何体是半圆柱体，结合图中数据求出它的表面积．本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．9.在一次公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩单位：分钟的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为A. 95B. 96C. 97D. 98【答案】C【解析】解：由茎叶图知25名参赛选手的成绩，利用系统抽样方法从中选取5人，分别是85、88、94、99、107，去掉85，其余4名选手的成绩平均数为．故选：C．由茎叶图中的数据，利用系统抽样法得出选取的5人成绩，再按要求计算对应的平均数．本题考查了利用茎叶图和系统抽样法求平均数的应用问题，是基础题．10.已知点F是抛物线的焦点，点、分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】C【解析】解：，，则抛物线的方程为，把代入方程，得舍去，即，把代入方程，得舍去，即，则，故选：C．由已知求得p，得到抛物线方程，进一步求得B、A的坐标，即可求出．本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．11.如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：的图象关于原点对称；函数是奇函数；为偶函数，是非奇非偶函数，，B都错误；时，，D错误．故选：C．据题意可知是奇函数，从而可以排除A，B；当时，，从而排除选项D，只能选C．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及指数函数的值域．12.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为A. B.C. D. ，【答案】B【解析】解：，，，令，解得或，函数存在唯一的极值，，此时当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，，极小值，极小值解得，故选：B．先求导，再根据函数存在唯一的极值，可得时函数的极值点，再根据极值不小于1，即可求出a的范围本题考查了导数和函数的极值的关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知单位向量，的夹角为，则______．【答案】1【解析】解：单位向量的夹角为；，；；．故答案为：1．根据单位向量的夹角为即可求出的值，从而可求出的值，进而得出的值．考查向量数量积的运算，以及单位向量的概念．14.已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为______．【答案】【解析】解：，当时，；当时，，当时也成立，．故答案为：．利用递推关系即可得出．本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.某程序框图如图所示，若输入的，则输出的______．【答案】3【解析】解：模拟程序的运行，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出k的值为3．故答案为：3．根据程序框图进行模拟计算，直到满足条件即可．本题主要考查程序框图的识别和判定，根据条件进行模拟是解决本题的关键，属于基础题．16.在三棱锥中，底面ABC，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为______．【答案】【解析】解：如图，底面ABC，，，又，，，，，由三线垂直可知，三棱锥可看作长方体一角，其外接球直径为长方体体对角线长，即，，球故答案为：．利用线面垂直及已知条件易得三线垂直，进而联想长方体，利用外接球直径为长方体体对角线长容易得解．此题考查了线面垂直，三棱锥外接球等，难度不大．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．若，角，求角B的值；若的面积，，求b，c的值．【答案】解：根据正弦定理得，分，，或分，且，分，，分由余弦定理得分【解析】利用正弦定理求出，根据，可得结论；先计算，再利用三角形的面积公式求出c，最后利用余弦定理可求b的值．本题考查正弦定理、余弦定理的综合运用，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．18.近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；组委会决定在5名其中第3组2名，第4组2名，第5组1名选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率．【答案】解：Ⅰ第1组的频数为人，处应填的数为：，从而第2组的频率为，处应填的数为．频率分布直方图为：组委会决定在5名其中第3组2名，第4组2名，第5组1名选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，设第3组的2名选手为，，第4组的2名选手为，，第5组的1名选手为，则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况有10种，分别为：，，，，，，，，，，其中，第4组2名选手中至少有1名选手入选的情况有7种，分别为：，，，，，，，第4组至少有1名选手被考官A面试的概率为．【解析】Ⅰ利用频数分布表能求出第1组的频数，从而能求出处应填的数，进而求出第2组的频率，由此能求出处应填的数，并作出频率分布直方图．设第3组的2名选手为，，第4组的2名选手为，，第5组的1名选手为，从这5名选手中抽取2名选手，利用列举法能求出第4组至少有1名选手被考官A面试的概率．本题考查频率、直方图、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，E，F分别为，棱上一点，且，．证明：平面ACE；在图中作出点A在平面内的正投影说明作法及理由，并求三棱锥的体积．【答案】证明：在上取一点G，使得，，，，，则四边形为平行四边形，得，，同理可得，则．又平面ACE，平面AEC，平面ACE；设AC与BD交于点O，连接，过A作，H为垂足，H即为A在平面内的正投影．理由如下：平面ABCD，，又，，平面，，又，平面．，，，由，得．过H作，垂足为K，由，得．．【解析】在上取一点G，使得，由，，可得，，则四边形为平行四边形，得，同理可得，则，再由线面平行的判定定理即可证明平面ACE；设AC与BD交于点O，连接，过A作，H为垂足，H即为A在平面内的正投影，求出OH，过H作，垂足为K，由，得HK，再利用等体积法即可求出三棱锥的体积．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.已知点是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．求椭圆C的方程；若直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，且为坐标原点，求直线l斜率的取值范围．【答案】解：由题意可得，解得，，椭圆方程为；设直线l的方程为，，联立，得，由题意知，，，，，，，把代入可得，解得或，又，解得故直线l的斜率为取值范围为．【解析】由题意可得，解得，，即可求得椭圆的标准方程；设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，及，建立不等式，即可求得直线l的斜率k的取值范围．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知函数．证明：当时，函数在R上是单调函数；当时，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：证明：，令，则，则时，，时，，故函数在时取最小值，故，即函数在R递增；当时，，即，令，则，令，，则，时，递增，，时，，递减，时，，递增，故，故．【解析】求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而证明结论；问题转化为，令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出a的范围．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．22.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为，为参数，在以坐标为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．求曲线M的普通方程，并指出曲线M是什么曲线；若直线l与曲线M相交于A，B两点，，求m的值．【答案】解：曲线M的参数方程为，为参数，转换为直角坐标方程为：，该曲线为以为圆心，3为半径的圆．直线l的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：，故：圆心到直线的距离则利用垂径定理，解得：．【解析】直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．利用的结论，进一步利用点到直线的距离公式和垂径定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用和垂径定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.设函数．当时，求关于x的不等式的解集；若在上恒成立，求a的取值范围．【答案】解：时，，故是解集是；，，即，则，故．【解析】代入a的值，求出的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；问题转化为，根据x的范围，求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

陕西省商洛市2018-2019学年第一学期期末教学质量检测高三数学文科(解析版)

陕西省商洛市2018-2019学年第一学期期末教学质量检测高三数学文科（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，故选：A．根据复数的运算法则计算即可．本题考查复数的运算，涉及复数的化简，属基础题．2.设集合，，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由A中不等式变形得：，解得：，即，，，故选：A．求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.若函数，则A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】解：根据题意，函数，则，则；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得，结合解析式可得，计算可得答案．本题考查分段函数的函数值的计算，关键是理解分段函数的解析式的形式，属于基础题．4.以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：双曲线，可得焦点坐标，所求双曲线的顶点，即，且两条渐近线互相垂直解得：，所以双曲线的方程为：．故选：D．根据两个曲线性质和方程的关系，转化求解双曲线方程即可．本题考查了双曲线的几何性和方程的求法理解渐近线方程是解决问题关键．5.设x，y满足约束条件，则的最大值是A. 1B. 16C. 20D. 22【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，当直线经过B点时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即，则，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，作出图象，利用目标函数的几何意义利用平移法是解决本题的关键．6.已知数列是等比数列，其前n项和为，，则A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】解：数列是等比数列，，，即，则，故选：A．由，结合等比数列的定义可求q，然后结合等比数列的性质可求本题主要考查了等比数列的性质及等比数列定义的简单应用，属于基础试题．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，故选：C．由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．8.某几何体的三视图如图所示其中俯视图中的曲线是圆弧，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据三视图知，该几何体是半圆柱体，如图所示；则该几何体的表面积为．故选：A．根据三视图知该几何体是半圆柱体，结合图中数据求出它的表面积．本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．9.在一次公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩单位：分钟的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为A. 95B. 96C. 97D. 98【答案】C【解析】解：由茎叶图知25名参赛选手的成绩，利用系统抽样方法从中选取5人，分别是85、88、94、99、107，去掉85，其余4名选手的成绩平均数为．故选：C．由茎叶图中的数据，利用系统抽样法得出选取的5人成绩，再按要求计算对应的平均数．本题考查了利用茎叶图和系统抽样法求平均数的应用问题，是基础题．10.已知点F是抛物线的焦点，点、分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】C【解析】解：，，则抛物线的方程为，把代入方程，得舍去，即，把代入方程，得舍去，即，则，故选：C．由已知求得p，得到抛物线方程，进一步求得B、A的坐标，即可求出．本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．11.如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：的图象关于原点对称；函数是奇函数；为偶函数，是非奇非偶函数，，B都错误；时，，D错误．故选：C．据题意可知是奇函数，从而可以排除A，B；当时，，从而排除选项D，只能选C．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及指数函数的值域．12.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为A. B.C. D. ，【答案】B【解析】解：，，，令，解得或，函数存在唯一的极值，，此时当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，，极小值，极小值解得，故选：B．先求导，再根据函数存在唯一的极值，可得时函数的极值点，再根据极值不小于1，即可求出a的范围本题考查了导数和函数的极值的关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知单位向量，的夹角为，则______．【答案】1【解析】解：单位向量的夹角为；，；；．故答案为：1．根据单位向量的夹角为即可求出的值，从而可求出的值，进而得出的值．考查向量数量积的运算，以及单位向量的概念．14.已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为______．【答案】【解析】解：，当时，；当时，，当时也成立，．故答案为：．利用递推关系即可得出．本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.某程序框图如图所示，若输入的，则输出的______．【答案】3【解析】解：模拟程序的运行，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出k的值为3．故答案为：3．根据程序框图进行模拟计算，直到满足条件即可．本题主要考查程序框图的识别和判定，根据条件进行模拟是解决本题的关键，属于基础题．16.在三棱锥中，底面ABC，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为______．【答案】【解析】解：如图，底面ABC，，，又，，，，，由三线垂直可知，三棱锥可看作长方体一角，其外接球直径为长方体体对角线长，即，，球故答案为：．利用线面垂直及已知条件易得三线垂直，进而联想长方体，利用外接球直径为长方体体对角线长容易得解．此题考查了线面垂直，三棱锥外接球等，难度不大．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．若，角，求角B的值；若的面积，，求b，c的值．【答案】解：根据正弦定理得，分，，或分，且，分，，分由余弦定理得分【解析】利用正弦定理求出，根据，可得结论；先计算，再利用三角形的面积公式求出c，最后利用余弦定理可求b的值．本题考查正弦定理、余弦定理的综合运用，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．18.近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；组委会决定在5名其中第3组2名，第4组2名，第5组1名选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率．【答案】解：Ⅰ第1组的频数为人，处应填的数为：，从而第2组的频率为，处应填的数为．频率分布直方图为：组委会决定在5名其中第3组2名，第4组2名，第5组1名选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，设第3组的2名选手为，，第4组的2名选手为，，第5组的1名选手为，则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况有10种，分别为：，，，，，，，，，，其中，第4组2名选手中至少有1名选手入选的情况有7种，分别为：，，，，，，，第4组至少有1名选手被考官A面试的概率为．【解析】Ⅰ利用频数分布表能求出第1组的频数，从而能求出处应填的数，进而求出第2组的频率，由此能求出处应填的数，并作出频率分布直方图．设第3组的2名选手为，，第4组的2名选手为，，第5组的1名选手为，从这5名选手中抽取2名选手，利用列举法能求出第4组至少有1名选手被考官A面试的概率．本题考查频率、直方图、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，E，F分别为，棱上一点，且，．证明：平面ACE；在图中作出点A在平面内的正投影说明作法及理由，并求三棱锥的体积．【答案】证明：在上取一点G，使得，，，，，则四边形为平行四边形，得，，同理可得，则．又平面ACE，平面AEC，平面ACE；设AC与BD交于点O，连接，过A作，H为垂足，H即为A在平面内的正投影．理由如下：平面ABCD，，又，，平面，，又，平面．，，，由，得．过H作，垂足为K，由，得．．【解析】在上取一点G，使得，由，，可得，，则四边形为平行四边形，得，同理可得，则，再由线面平行的判定定理即可证明平面ACE；设AC与BD交于点O，连接，过A作，H为垂足，H即为A在平面内的正投影，求出OH，过H作，垂足为K，由，得HK，再利用等体积法即可求出三棱锥的体积．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.已知点是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．求椭圆C的方程；若直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，且为坐标原点，求直线l斜率的取值范围．【答案】解：由题意可得，解得，，椭圆方程为；设直线l的方程为，，联立，得，由题意知，，，，，，，把代入可得，解得或，又，解得故直线l的斜率为取值范围为．【解析】由题意可得，解得，，即可求得椭圆的标准方程；设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，及，建立不等式，即可求得直线l的斜率k的取值范围．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知函数．证明：当时，函数在R上是单调函数；当时，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：证明：，令，则，则时，，时，，故函数在时取最小值，故，即函数在R递增；当时，，即，令，则，令，，则，时，递增，，时，，递减，时，，递增，故，故．【解析】求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而证明结论；问题转化为，令，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出a的范围．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．22.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为，为参数，在以坐标为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．求曲线M的普通方程，并指出曲线M是什么曲线；若直线l与曲线M相交于A，B两点，，求m的值．【答案】解：曲线M的参数方程为，为参数，转换为直角坐标方程为：，该曲线为以为圆心，3为半径的圆．直线l的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：，故：圆心到直线的距离则利用垂径定理，解得：．【解析】直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．利用的结论，进一步利用点到直线的距离公式和垂径定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用和垂径定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.设函数．当时，求关于x的不等式的解集；若在上恒成立，求a的取值范围．【答案】解：时，，故是解集是；，，即，则，故．【解析】代入a的值，求出的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；问题转化为，根据x的范围，求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

陕西省商洛市2018-2019学年度高三第一学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)

陕西省商洛市2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测高三数学理科试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再化简集合，由交集的定义求解即可.【详解】中不等式变形得，解得，所以，由中不等式解得，所以，则，故选A .【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）A. -1B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形,利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求出复数，从而可得结果.【详解】由可知，，故，所以其虚部为，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.若函数，则( )A. 0B. -1C.D. 1【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，，因为，所以，故，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.4.以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的焦点求得所求双曲线的顶点，结合渐近线互相垂直即可得结果.【详解】因为双曲线的焦点为，所以，所求双曲线的顶点坐标为，又所求双曲线的渐近线互相垂直，，则该双曲线的方程为，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.5.若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】先画出不等式组所表示的平面区域，又表示可行域内一点与点连线的斜率，结合图像即可得出结果. 【详解】画出可行域，如图所示，表示可行域内一点与点连线的斜率，由图可知，当，时，取得最大值3.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需掌握目标函数的几何意义，即可求解，属于基础题型.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】化简,利用三角函数图象的平移变换法则可得结果. 【详解】，，要得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度，故选C.【点睛】本题主要考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.7.某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该几何体为圆柱体的一半，结合表面积公式可得结果.【详解】该几何体为一个圆柱体的一半，所以表面积.【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体的表面、体积问题，属于基础题型.8.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。

【精准解析】陕西省商洛市商丹高新学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

高一年级数学期末测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 方程组221{9x y x y +=-=的解集是（）A. ()5,4B. ()5,4-C.(){}5,4-D.(){}5,4-【答案】D 【解析】由1x y +=，()()229x y x y x y -==+-，得9x y -=.210x y x y x ++-==，解得5x =.代入得4y =-.所以方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集(){}5,4-. 故选D.点睛：集合的表示法：描述法，列举法，图示法，用列举法描述集合和，需要将元素一一列举，本题中，元素为二元方程组，元素为点集.2. 过两点4,A y ，()2,3B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（）．A. B.C. -1D. 1【答案】C 【解析】由题意知直线AB 的斜率为tan 451AB k =︒=，所以331422y y ++==-，解得1y =-．选C ．3. 圆222690x y x y ++++=与圆226210x y x y +-++=位置关系是（）A. 相交B. 相外切C. 相离D. 相内切【答案】C 【解析】由题设11(1,3),1C r --=，22(3,1),3C r -=，而12|3C C ===+，则两圆相离，应选答案C ．4. 已知直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，垂足为(1,)c ，则a b c ++的值为（） A 20 B. －4C. 0D. 24【答案】B 【解析】【分析】结合直线垂直关系，得到a 的值，代入垂足坐标，得到c 的值，代入直线方程，得出b 的值，计算，即可．【详解】直线1l 的斜率为4a -,直线2l 的斜率为25,两直线垂直,可知2145a -⋅=-，10a =将垂足坐标代入直线1l 方程，得到2c =-，代入直线2l 方程，得到12b =-，所以102124a b c ++=--=-，故选B ．【点睛】考查了直线垂直满足的条件，关键抓住直线垂直斜率之积为-1，计算，即可，难度中等．5. 设,αβ为两个不重合的平面，,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若//αβ，l α⊂，则l β//；②若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ；③若//l α，l β⊥，则αβ⊥；④若m α⊂，n ⊂α，且l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥.其中正确命题的序号是（） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ②④【答案】A 【解析】①若//αβ，l α⊂，则平面α内任意直线都与平面β平行，∴//l β，故①正确； ②若m α⊂，n α⊂，//m β，则m 也可以平行于β与α的交线，此时两平面不平行，故②错误； ③l l αβ⊥，，根据面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，故③正确；④若m α⊂，n α⊂，若m n l m l n l ⊥⊥，，，可以与面斜α交，不一定垂直，故④不正确；故选A6. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积等于( )A. 8π cm 2B. 7π cm 2C. (532D. 6π cm 2【答案】B 【解析】【分析】由三视图得此几何体是简单的组合体：上面是一个圆锥、下面是一个圆柱，并由三视图求出相应的数据，由表面积公式求出答案．【详解】由三视图得，此几何体是简单的组合体，上面是一个圆锥：底面是以1cm 为半径、2cm 为母线长的圆锥，下面是底面是以1cm 为半径、2cm 为母线长的圆柱，所以此几何体的表面积S=π×1×2+2π×1×2+π×12=7π（cm 2），故选B ．【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，解题关键是判断几何体的形状及几何量所对应的数据，考查空间想象能力．7. 已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（） A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D.b c a <<【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】22200.31,log 0.3log 10a b <=<=<=，0.30221,c b a c =>=∴<<.故选:C .【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.8. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A (0,1) B. 1(0,)3C. 11[,)73D. 1[,1)7【答案】C 【解析】【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1≥x 时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C.【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.9. f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A. －1 B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.10. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【详解】根据函数2()1log f x x =+过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭排除A; 根据1()2x g x -+=过()0,2排除B 、D,故选C ．11. 使得方程2160x x m ---=有实数解，则实数m 的取值范围是（）A. 42,42⎡⎤-⎣⎦B. 4,42⎡⎤⎣⎦C. []4,4-D.4,42⎡⎤-⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】将原式化为216x x m -=+,转化为216y x =-与y x m =+函数图象有公共点时,确定m 的范围.【详解】2160x x m ---=可化为216x x m -=+，即问题转化为216y x =-与y x m =+有公共点，做出函数图象，其中216y x =-表示半圆，y x m =+表示直线，如图:容易算出当直线y x m =+与半圆相切时42m =,当直线过()4,0点时4m =-. 故m 的范围是442m -≤≤. 故选：D【点睛】本题考查了利用函数的图象求解方程根的个数的问题,本题的关键:一是将根的个数问题转化为函数的零点问题,二是正确理解216y x =-的意义并画出图象. 12.如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B 【解析】试题分析：连接BD 交AC 于点O ，取PD 中点Q ，连接OQ ，所以OQ//PB,设正方形ABCD 边长为a,因为PA 垂直平面ABCD ，PA=AB,所以2a , 因为在三角形DBP 中，O 、Q 是中点,所以222PB a OQ ==,在直角三角形PAD 中，22aAQ =, 而22aOA =,所以三角形AOQ 是等边三角形，即三个角都是60度,所以OQ 与AC 所成的角=60度, 因为OQ||PB,所以PB 与AC 所成的角为60°. 考点：本小题主要考查两条异面直线的夹角.点评：要求两条异面直线的夹角，需要先做出两条异面直线的夹角再求解，注意两条异面直线的夹角的取值范围．二、填空题（每小题5分，共20分.）13. 函数12log (32)y x =-的定义域是【答案】2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足()122log 320032113x x x -≥∴<-≤∴<≤，定义域为2,13⎛⎤⎥⎝⎦考点：函数定义域点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或题目中指定的自变量的范围 14. 已知2349a =()0a >，则23log a =_____．【答案】3 【解析】【分析】先求出a 的值，再代入求值即可.【详解】由2349a =()0a >得：23323222()[()]3a = ，即 32()3a =，所以 322332()33log a log ==.故答案为：3.【点睛】本题主要考查指数、对数的运算问题，属基础题.15. 已知直线:40l x my ++=，若曲线222610x y x y ++-+=上存在两点P ，Q 关于直线l 对称，则m 的值为________. 【答案】1- 【解析】【分析】曲线222610x y x y ++-+=上有两点,P Q ，满足关于直线:40l x my ++=对称，说明曲线是圆，直线过圆心，易求m 的值.【详解】曲线方程为()()22139x y ++-=表示圆心为()1,3-，半径为3的圆，点,P Q 在圆上且关于直线40x my ++=对称，∴圆心()1,3-在直线上，代入得1m =-.故答案为：1-.【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，圆的一般式方程，考查函数与方程的思想，是中档题.16. 正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x 2－9x ＋18＝0的两根，其侧面积等于两底面面积之和，则其侧面梯形的高为________. 【答案】52【解析】【分析】】解方程得出棱台的上下底面边长，根据面积关系和比例关系求出棱台的高和小棱锥的高．【详解】解方程x 2－9x ＋18＝0得x=3或x=6， ∴棱台的上下底面边长分别为3，6．设棱台的斜高为h ，，则22143636452h ⨯⨯+=+=（）， ∴h=52．即答案为52．【点睛】本题考查了棱台的结构特征，画出草图帮助观察各线段的关系比较重要．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 己知直线l 的方程为210x y -+=．（1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求与直线l 平行，且到点()3,0P 的距离为5的直线2l 的方程【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：()1直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；()2设所求直线方程为20x y c -+=，由于点()3,0P=1c =-或11c =-，即可得出答案；解析：（1）∵直线l 的斜率为2，∴所求直线斜率为12-，又∵过点()3,2A ，∴所求直线方程为()1232y x -=--，即270x y +-=．（2）依题意设所求直线方程为20x y c -+=， ∵点P ()3,0=，解得1c =-或11c =-，所以，所求直线方程为210x y --=或2110x y --=．18. 已知函数()()22312f x x a x a =-+++-，()()12g x x x a =-+，其中a R ∈.（1）若函数()f x 是偶函数，求a ；（2）当[]13,x ∈-，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3-；（2）1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据()f x 为偶函数,便有(1)(1)f f -=，这样即可求出a ；（2）根据条件可以得到(2)130a x a ++->在[]13,x ∈-上恒成立,从而有(2)(1)130(2)3130a a a a +⋅-+->⎧⎨+⋅+->⎩，解该不等式组便可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 是偶函数，(1)(1)f f ∴-=，即2(3)122(3)12a a a a --++-=-+++-，解得3a =-;（2）根据题意, []13,x ∈-时,22(3)12(12)x a x a x x a -+++->-+恒成立，即(2)130a x a ++->在[]13,x ∈-上恒成立， (2)(1)130(2)3130a a a a +⋅-+->⎧∴⎨+⋅+->⎩，解得14a <-， ∴实数a 的取值范围为1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性求参数，以及图象与不等式的关系，属于基础题. 19. 如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 为PB 的中点．（1）求证：PD 平面ACE ．（2）求证：平面ACE ⊥平面PBC ．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)连接BD 交AC 于O ，连接EO ．利用几何关系可证得EO PD ，结合线面平行的判断定理则有直线PD 平面AEC ．(2)利用线面垂直的定义有BC PA ⊥，结合BC AB ⊥可证得BC ⊥平面PAB ，则BC AE ⊥，由几何关系有AE PB ⊥，则AE ⊥平面PBC ，利用面面垂直的判断定理即可证得平面AEC ⊥平面PBC ．试题解析：（1）连接BD 交AC 于O ，连接EO ．因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形ABCD 中，O 是BD 中点，所以在PBD 中，EO 是中位线，所以EO PD ，因为EO ⊂平面AEC ，PD ⊄平面AEC ，所以PD 平面AEC ．（2）因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥；在矩形ABCD 中有BC AB ⊥，又PA AB A ⋂=，所以BC ⊥平面PAB ，因为AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥；由已知，三角形APB 是等腰直角三角形，E 是斜边PB 的中点，所以AE PB ⊥，因为PB BC B ⋂=，所以AE ⊥平面PBC ，因为AE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面PBC ．20. 已知圆心为C 的圆经过点()1,1A -和()2,2B --，且圆心在直线:10L x y +-=上，（1）求圆心为C 的圆的标准方程；（2）设点P 在圆C 上，点Q 在直线50x y -+=上，求PQ 的最小值；（3）若直线50kx y -+=被圆C 所截得的弦长为8，求k 的值.【答案】（1）22(3)(2)25x y -++=；（2）5；（3）2021-. 【解析】【分析】(1)设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=,利用圆经过点()1,1A -和()2,2B --,且圆心在直线:10L x y +-=上,建立方程组,求出a ，b ，r ，即可得出圆心为C 的圆的标准方程;(2)求出圆心C 到直线50x y -+=的距离,即可求PQ 的最小值.(3)根据直线50kx y -+=被圆C 所截得的弦长为8,求出圆心C 到直线50kx y -+=的距离,利用点到直线的距离公式,建立方程,即可求k 的值;【详解】(1)设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=,圆经过点()1,1A -和()2,2B --,且圆心在直线:10L x y +-=上, ()()2222221)12)210a b r a b r a b ⎧--+-=⎪⎪∴--+--=⎨⎪+-=⎪⎩（（，解得3,2,5a b r ==-=,∴圆的标准方程为22(3)(2)25x y -++=; (2)圆心C 到直线50x y -+=的距离为5d ==>, ∴直线与圆C 相离,PQ ∴的最小值为5d r -=;(3)由条件可知:圆心C 到直线50kx y -+=的距离为3d =,3=,解得:2021k =-.【点睛】待定系数法是求圆的标准方程的重要方法,直线与圆的位置关系问题通常利用垂径定理解决.21. 如图，△ABC中，2AC BC AB==，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求证：AC⊥平面EBC；（3）求几何体ADEBC的体积V.【答案】(1) 见解析；(2)见解析;(3)1 6 .【解析】【分析】（1）连接AE，根据ADEB是正方形，推出F是AE的中点，结合G是EC的中点，即可证明GF∥底面ABC；（2）易证EB AB⊥，根据平面ABED⊥平面ABC，推出EB⊥平面ABC，从而可得EB AC⊥，根据勾股定理可知AC BC⊥，即可证明AC⊥平面EBC；（3）取AB的中点H，连接CH，根据2AC BC AB==，推出CH AB⊥，12CH=，根据平面ABED⊥平面ABC，推出CH⊥平面ABC，即可求得几何体的体积. 【详解】(1)证明：连接AE，如下图所示．∵ADEB为正方形，∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，又G是EC的中点，∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，∴BE⊥平面ABC ，∴BE⊥AC.又∵AC＝BC ＝AB ，∴CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC⊥BC.又∵BC∩BE＝B ，∴AC⊥平面BCE. (3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC＝AC ＝AB ＝， ∴CH⊥AB，且CH ＝，又平面ABED⊥平面ABC∴CH⊥平面ABC ，∴V＝×1×＝.【点睛】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、几何体的体积等知识.在计算几何体的体积时，可采用等积法，等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．22. 已知函数2431()3ax x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，（1）若1a =-，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有最大值3，求a 的值.（3）若()f x 的值域是(0,)+∞，求a 的取值范围.【答案】（1）函数f (x )的递增区间是(−2,+∞),递减区间是(−∞,−2)；（2）a =1；（3）{0}【解析】【分析】（1）当a =−1时，2431()3x x f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭，令()243g x x x =--+，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f （x ）的单调区间；（2）令()243h x ax x =-+，()13h x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于f （x ）有最大值3，所以 h （x ）应有最小值−1，进而可得a 的值．（3）由指数函数的性质知，要使y =h （x ）的值域为（0，+∞）．应使()243h x ax x =-+的值域为R ，进而可得a 的取值范围．【详解】(1)当a =−1时, 2431()3x x f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭，令()243g x x x =--+，由于g (x )在(−∞,−2)上单调递增,在(−2,+∞)上单调递减，而13ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以f (x )在(−∞,−2)上单调递减,在(−2,+∞)上单调递增，即函数f (x )的递增区间是(−2,+∞),递减区间是(−∞,−2). (2)令()243h x ax x =-+,()13h x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值−1，因此12164a a-=−1，解得a =1.即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y =h (x )的值域为(0,+∞).应使()243h x ax x =-+的值域为R ，因此只能有a =0.因为若a ≠0,则h (x )为二次函数，其值域不可能为R .故a 的取值范围是{0}.【点睛】本题考查指数函数综合题，涉及复合函数的单调性、指数函数的性质、二次函数的性质、最值的确定方法等，考查综合分析能力，属于中等题.。