《数轴》典型例题
数轴的概念及应用经典练习题
祖π数学
新人教 七年级上册
之精讲精练 1
【知识点】数轴的概念
知识要点：（1）规定了 、 、 的直线叫做数轴.
（2）数轴上的点与有理数之间的关系：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度；表示－a 的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度．
（3）数轴上的点表示的有理数，沿着数轴正方向越往右，数越 .
【典型例题】
1．如图，数轴上点A 表示的数是 .
2．如图，数轴上表示－2.75的点是 .
3．在数轴上表示－2，0，6.3，15
的点中，在原点右边的点有 . 4．在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无数个
5．数轴上的点A 对应的数为－1，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ．
6.数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________.
7.数轴上的点A 对应数为-2，与B 点对应数为-7,则AB 的长度为______；点A 为 -2，那么与B 点对应数为7,则AB 的长度为___ ___.
8.在数轴上A 点表示－31，B 点表示2
1，则离原点较近的点是 点． 9．指出数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数．
10．画数轴，并在数轴上表示下列各数：2，－2.5，0，13
，－4.
11.画出数轴并表示下列有理数： -5，+3 ，0 ，3
2 ，4
12.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，212，0，4，
2
9，-1.5。
数轴知识讲解及经典例题
数轴知识讲解及经典例题(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二讲 数轴1、 相关知识链接（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。
（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。
请读出下面各个温度计所表示的温度：2、 知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：（1(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）A. B. C. D. E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。
但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数为0。
【例3】（1）21的相反数是 ；一个数的相反数是7 ，则这个数是 。
（2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。
变式：已知a>b>0，比较a ，-a ，b ，【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。
( )2、数轴上有一个点，离原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。
初一数学数轴经典例题20道
初一数学数轴经典例题20道一、基本概念题1. 数轴上两点的距离是多少？答：数轴上两点的距离是两点所在位置的数值差的绝对值。
2. 数轴上的点A在点B的右边，点B在点C的左边，那么点A在点C的哪一边？答：点A在点C的左边。
3. 在数轴上，点A的数值是3，点B的数值是-4，点C的数值是0，点D的数值是2，那么点A、B、C、D的位置关系是什么？答：点B在点A的左边，点C在点A的左边，点D在点A的右边。
4. 数轴上的点A的数值是-3，点B的数值是1，点C的数值是-2，点D的数值是-1，那么点A、B、C、D的位置关系是什么？答：点A在点C的左边，点C在点D的左边，点B在点D的右边。
5. 数轴上的点A的数值是-2，点B的数值是2，点C的数值是-4，点D的数值是-3，点E的数值是1，那么点A、B、C、D、E的位置关系是什么？答：点C在点A的左边，点D在点C的右边，点E在点B的左边，点D在点E的左边。
二、求解题6. 数轴上的点A的数值是-5，点B的数值是3，求点A、B之间的距离。
答：点A、B之间的距离 = |(-5) - 3| = |-8| = 8。
7. 数轴上的点A的数值是-2，点B的数值是5，求点A、B之间的距离。
答：点A、B之间的距离 = |-2 - 5| = |-7| = 7。
8. 数轴上的点A的数值是2，点B的数值是-7，求点A、B之间的距离。
答：点A、B之间的距离 = |2 - (-7)| = |9| = 9。
9. 数轴上的点A的数值是-3，点B的数值是-7，求点A、B之间的距离。
答：点A、B之间的距离 = |-3 - (-7)| = |4| = 4。
10. 数轴上的点A的数值是5，点B的数值是-4，点C的数值是2，点D的数值是-7，求点A、B、C、D之间的距离之和。
答：点A、B、C、D之间的距离之和 = |5 - (-4)| + |-4 - 2| + |2 - (-7)| = 9 + 6 + 9 = 24。
七年级数轴动点问题经典例题
七年级数轴动点问题经典例题
数轴动点问题是七年级数学中的一个重要知识点，通过解决这类问题，可以帮
助学生加深对数轴和正数、负数的理解，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
下面将介绍一些经典的数轴动点问题例题，希望能帮助同学们更好地掌握这一知识点。
1. 问题描述：小明从数轴上的0点出发，向右走3个单位，再向左走4个单位，最后再向右走2个单位，他最后停在了数轴上的哪个点？
解析：小明从0点出发，向右走3个单位，到达3点；再向左走4个单位，回
到-1点；最后再向右走2个单位，到达1点。
所以小明最后停在数轴上的点是1。
2. 问题描述：小红站在数轴上的点A，向右走5个单位到达点B，再向左走3
个单位到达点C，再向右走2个单位到达点D，最后向左走4个单位到达点E，小
红最后停在了哪个点？
解析：小红从点A向右走5个单位，到达点B；再向左走3个单位，到达点C；再向右走2个单位，到达点D；最后向左走4个单位，到达点E。
所以小红最后停
在数轴上的点是E。
3. 问题描述：小明站在数轴上的点P，向左走7个单位到达点Q，再向右走4
个单位到达点R，最后向左走3个单位到达点S，小明最后停在了哪个点？
解析：小明从点P向左走7个单位，到达点Q；再向右走4个单位，到达点R；最后向左走3个单位，到达点S。
所以小明最后停在数轴上的点是S。
通过解答上面的例题，我们可以发现，数轴动点问题的解决过程其实就是在数
轴上进行正数和负数的加减运算，通过对问题的分析和计算，可以得到最后点的位置。
希望同学们通过练习这些经典例题，掌握数轴动点问题的解题方法，提高数学能力，为学习数学打下坚实的基础。
数轴知识讲解及 例题
第二讲数轴1、相关知识链接（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。
（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。
请读出下面各个温度计所表示的温度：2、知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。
(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
0 1 2-1-2 3【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）A. B. C. D.E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。
但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数为0。
【例3】（1）21的相反数是；一个数的相反数是7，则这个数是。
（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数0 1-1 21 0 1-10 1-10 1 2-2-1 30 1-1【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。
变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。
【基础练习】0 ab1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。
( )2、数轴上有一个点，离原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。
( )4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。
1.4.2(7)专题：数轴上的动点问题(简单)
1.4.2(7)专题：数轴上的动点问题（简单）
一．【知识要点】
1.数轴上的点表示的数的规律
二．【经典例题】
1．点A是数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，则点B表示的有理数是（）
A．﹣4 B．﹣6 C．2或﹣4 D．2或﹣6
2．在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）
A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2
3．点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是．
4．附加题：在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．
（1）写出A，B，C三点表示的数；
（2）根据C点在数轴上的位置，可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
三．【题库】
【A】
【B】
1.
【C】
1.
【D】
1.
【E】1．。
数轴典型例题及答案
《数轴》典型例题例1下列各图中,表示数轴得就是()。
分析:画数轴时,数轴得三要素—-原点、正方向、单位长度就是缺一不可得,所以应当用这三要素检查每个图形,判断就是否画得正确。
解:A图没有指明正方向;B图中,1与－1表示得一个单位长度不相等,在同一数轴上,单位长度必须一致;C图中没有原点;D图中三要素齐全.∴A、B、C三个图画得都不就是数轴,只有Ｄ图画得就是数轴、例２在所给得数轴上画出表示下列各数得点:ﻫ分析:第一步画数轴,第二步在数轴上找出相对应得点,每个正有理数都可用数轴上原点右边得一个点来表示,例如2、３.5,可用数轴上分别位于原点右边2个单位,3、５个单位得点表示。
每一个负有理数都可用数轴上原点左边得一个点来表示,解:说明:数轴上表示数得点可用大写字母标出,写在数轴上方所对应数得上面,原点用O标出,它表示数0.数轴上原点得位置要根据需要来确定,不一定要居中、单位长度应根据需要来确定,１ｃm得长度可以表示1个单位长度,也可以表示2个,5个,１0个…单位长度,但在同一数轴上,单位长度必须一致,不可随意改变.例3画一条数轴,并把-6,1,0,,表示在数轴上。
分析由于要表示得最左边得数就是－6,最右边得数就是,所以在画数轴时在原点得两侧各画六个单位即可。
解如图所示说明: 在画数轴时选取单位长度应因表示得数而定、例4指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.分析:表示正数得点都在原点得右侧,表示负数得点都在原点得左侧.要特别注意相邻两个负整数点之间得等分点所表示得数,例如:－2,－３之间得A点就是表示,而不就是、解:O表示0,A表示,B表示1,C表示,D表示-4,E表示—０、５、例５下面说法中错误得就是［］、Ａ.数轴上原点得位置就是任意取得,不一定要居中;B。
数轴上单位长度得大小要根据实际需要选取。
1厘米长得线段可以代表1个单位长度,也可以代表2个、5个、10个、１00个、…单位长度,但一经取定,就不可改动;C、如果a〈ｂ,那么在数轴上表示a得点比表示b得点距离原点更近;Ｄ.所有得有理数都可以用数轴上得点表示,但不能说数轴上所有得点都表示有理数、解:当a,b都就是正数时,C得结论成立;当a,b不都就是正数时,例如a＝-１0,b=2,此时—１０＜2,也满足条件a<b,但表示ａ得点与原点得距离(10)比表示b得点与原点得距离(２)远,C得结论不成立.∴C错。
人教版初中七年级数学上册《数轴》练习题
人教版初中七年级数学上册《数轴》例题数轴的概念虽简单，但初学者也会因疏忽犯下一些小错误，而数轴作为中学数学的基本工具又是非常重要的，这里通过一些例题来纠正一些容易出现的典型错误一、数轴概念例1 回答问题：下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．解：根据数轴的三要素：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度．图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．说明：识别一个图形是否是数轴，方法是第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．二、数轴及数轴上的点例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．变式练习：指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．参考答案：O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5． 三、数轴上的点与原点的关系例3 填空（1）数轴上表示2的点在原点的_____边，与原点的距离是____个单位长度．（2）数轴上表示－2的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位长度．（3）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数_______．（4）数轴上在原点左边距原点85个单位长度的点表示数______． （5）数轴上距原点2个单位长度的点有_____个，它们分别表示数______． 分析：数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边．距离不会是负数．答案：（1）右，2 （2）左，2 （3）3.7 （4）85- （5）2，＋2和－2 说明：①可以画数轴来加深认识．②数轴上表示3的点在原点的右边，表示－3的点在原点的左边，它们与原点的距离都是3个单位长度；同样，数轴上表示2 018的点在原点的右边，表示－2 018的点在原点的左边，它们与原点的距离都是2 018个单位长度．即如果a表示一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，它与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．③如果a表示一个正数，数轴上距原点a个单位长度的点有2个，它们分别是数a和－a．。
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《数轴》典型例题
知识点：数轴
例1下列各图中，表示数轴的是( )．
分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．
解：A图没有指明正方向；
B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；
C图中没有原点；
D图中三要素齐全．
∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．变式练习：
下面说法中错误的是( )．
A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；
B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；
C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近；
D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．
参考答案：C.
例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：
分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，
解：
说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．
例3 画一条数轴，并把－6，1，0，212-，215表示在数轴上。
分析 由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是2
15，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可。
解 如图所示
说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。
变式练习：
指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．
参考答案：
O 表示0，A 表示3
22-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5．。