勾股定理的应用-最短路径问题

C
A 1D
3
C1 2
B1
AC1＝ AC2 BC2 ＝ 42 22 ＝ 20
18 20 26
最短路程为 18即3 2cm
练习1：如图,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽
和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？
AB2=BC2+AC2
(X+1)2=52+X2
A
X=12
X+1 =12+1=13(米)
经检验，符合题意
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
例3：一辆装满货物
的卡车，其外形高2.5
米，宽1.6米，要开进
厂门形状如图的某工 A
B
厂，问这辆卡车能否
2.3米
通过该工厂的厂门?说
明理由。
D
2米
C
例3：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米， 宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆 卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。
分析：
C
由于厂门宽度足够,所以卡 车能否通过,只要看当卡车位于 A
厂门正中间时其高度是否小于 CH．如图所示,点D在离厂门 中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地 面交于H．
2.3米
┏B
OD
N
M
2米 H
例3：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米， 宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆 卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。
∵ AB= 122 92 15
∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
小 结：
小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利
用“两点之间线段最短”性质来解决问题。
把几何体适当展开成平 面图形，再利用“两点之间线段
最短”性质来解决问题。
变式一： 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方
体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路 程又是多少呢？
最短路程问题
解:如图所示,将侧面展开,在RT∆CDF中,
FD=AB-AF-BD=18-1-1=16cm
CD= ½ 底面周长= ½ ·60=30cm
根据勾股定理,得:
CF= FD2 CD2 162 302 34cm
AA1 F
A 1
18
F
1C
D1
C
B
B
B
9cm
B
高 12cm
A
A
长18cm (π的值取3)
统计与概率
实践活动
八
年
实践与运用
综合应用
级
数
课题学习
学
二、教材内容分析
性质 通分
约分
乘除 乘方
整数指数幂
加减
定义 解方程 方程的解 应用
第 分十 式六
章
意义 应用
定义
二、教材内容分析
双曲线 K>0
自变量 表达式 反比例函数的 K<0
定义
反比例 函数的意义
图象和性质
解体方法与 一般步骤
反比例
实际问题与
函数
反比例函数
反第 比十 例七 函章 数
二、教材内容分析
内容
勾股定理
验
证
勾
股
原 命
应用
定 理
命 题 互逆
互逆
题 逆 命题 定理
命
题
内容
勾股定理 的逆定理
验证
应 用
毕达哥拉斯 赵爽 茄菲尔德
已知直角三角形的两边求第三 边在数轴上表示无理数 实际问 题
构造全等的直角三角 形 已知三边判断形 状 实际问题
勾股定理的应用
——最短路径问题
最短路程问题
例1
如图所示是圆柱形无盖玻 璃容器,高18cm,底面周长 60cm,在外侧距底1cm的点C 处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的 圆柱形容器的上口外侧距 开口1cm的F外有一只苍蝇, 试求急于捕获苍蝇充饥的 蜘蛛所走的最短路线的长 度.
A
AF
18
C
B
我怎么走 会最近呢?
A
3
B
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
D1
C1
A1 D
B1 A1
C
B1
C1
1
A
B
A
3
B2 C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路 程为
D1 A1
D
A
B1 B
C1 A1
D1
D
B.wk.baidu.com
C
A
练习2： 两军舰同时从港口O出发执行任务，
甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，
乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，
问1小时后两舰相距多远？
北
甲(A)
西
O
东
乙(B)
南
---------八年级数学下册教材分析
一、人教版八年级数学下册内容的安排
四边形
勾股定理
反比例函 数
分式
数与代 数
个边长为10尺的正方形，在水池的
A
中央有一根新生的芦苇，它高出水
D
面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，
B
它的顶端恰好到达岸边的水面，问
C
这个水池的深度和这根芦苇的长度
各是多少？
A
练习： 教材P63. T12
解:设水池的深度为X米,
D
芦苇高为 (X+1)米. 根据题意得:
B C
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
A
A
Ｄ
B
解: ∵ AB2=AC2+BC2=169,
C
B
∴ AB=13.
答:从A点爬到B点，最短线路是13.
练习2：如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求 蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.
B E
F 6
A
3
C 5D
D
例2：在我国古代数学著作《九章算术》 C
B
中记载了一道有趣的问题，这个问
题意思是：有一个水池，水面是一
二、教材内容分析
一般 在平面内,四条线段 四边形 首
解 在Rt△OCD中，∠CDO=90°由勾股定理得
CD＝ OC2 OD2＝ 12 0.82＝0.6米， CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米). A 答：卡车能通过厂门．
C
O
┏B
D
2.3米
N
M
2米 H
练习1：在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A， 另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处， 如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有 多高？
多少种情况？
D1
C1
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
D1
A1
B1
D
A
B
A1
A C1 A1
3
B1
B1 1
B
C1
1
CA A1
3
D1
B2 C
C1
2
A 1D
3
B1
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
D1
C1
D1
C1
A1
B1
2
D A
C
A1 B
B1 1
B
A
变式一：
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方 体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路 程又是多少呢？
B
B
10
A
10
10
C
A
变式二：
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表 面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是 多少呢？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有