2020年浙教版七年级下册数学期末考试压轴题
2020年浙教版数学七年级下册期末冲刺卷(四)附答案解析
2020年浙教版数学七年级下册期末冲刺卷（四）附答案解析一、选择题（共10小题；共50分）1. 要使分式有意义，则的取值应满足A. B. C. D.2. 下列分解因式正确的是A. B.C. D.3. 下列运算正确的是A. B.C. D.4. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A. B.C. D.5. 二元一次方程组的解是A. B. C. D.6. 在下列调查中，宜采用全面调查的是A. 了解某区中小学生视力情况B. 了解七（）班学生校服的尺码情况C. 检测一批炮弹的使用寿命D. 调查《黄金眼》栏目的收视率7. ，括号内应填A. B. C. D.8. 若分式方程有增根，则的值为B. C. D.9. 若，，则的值为A. D.10. 已知，给出下列结论：①当时，；②若时，；③若时，，其中正确的是A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 若代数式可以化简为，则．13. 的结果是．14. 对若干青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，并根据调查结果绘制如图所示的扇形统计图，如果最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次参加问卷调查的总人数为人．15. 如图所示，把长方形沿折叠，若，则等于．16. 已知关于，的二元一次方程，当每取一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是．三、解答题（共7小题；共91分）17. ．18. 先化简，再求值：，其中．19. 如图，已知，，垂足分别为，，且，猜想：与有怎样的关系?说明理由．20. 已知方程组甲正确地解得而乙粗心地把看错了，得试求出，，的值．21. 为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如图所示的统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题．身高情况分组表（单位：）（1）样本中，男生人数为人，男生身高类别C的组中值为，男生身高类别B的频率为；（2）样本中，女生身高在E组的人数为人，女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为；（3）已知该校共有男生人，女生人，请估计身高（单位：）在之间的学生约有多少人?22. 现有一组有规律的数：，，，，，，，，其中，，这六个数按此规律重复出现．（1）第个数是什么数?（2）把从第个数开始的前个数相加，结果是多少?（3）从第个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为，那么一共是多少个数的平方相加?23. 我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为万元，付乙工程队万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；方案：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用天；方案：若甲、乙两队合作天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．（1）你认为哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由．（2）如果工程领导小组希望能够提前天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元?（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数）答案第一部分1. D2. C 【解析】A．，故此选项错误；B．，是整式乘法运算，故此选项错误；C．，符合题意；D．无法因式分解，故此选项错误．3. B 【解析】A、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意．4. A5. A6. B 【解析】A、了解某区中小学生视力情况，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解七（）班学生校服的尺码情况，适合全面调查，故B选项正确；C、检测一批炮弹的使用寿命适合抽样调查，故C选项错误；D、调查《黄金眼》栏目的收视率适合抽样调查，故D选项错误．7. B 【解析】由题意得：．8. A【解析】，由分式方程无解，得到，即，把代入整式方程得：，解得：．9. A 【解析】，联立，解得：则．10. D【解析】①当时，，，；选项①正确；②当时，，，，，，，；选项②不正确；③当时，，，，，，，选项③正确．第二部分11.【解析】代数式可以化简为，解得：故．14.【解析】游泳人数所占百分比为；（人）．15.【解析】如图，根据折叠性质得，四边形是矩形，，，．16.【解析】当每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，值随便取两个值，，方程为，，方程为，解得，，把，，代入方程，可得，这个公共解是第三部分17. 去分母，得去括号，得移项，得合并，得化系数为，得检验：当时，，所以，原方程的解为．18.当时，19. ．理由：，，，，，，，．20. 根据题意得：解得：把代入方程，得到：，解得：．故，，．21. （1）；；【解析】男生人数为（人），男生身高类别C的组中值为：，男生身高类别B的频率为．（2）；【解析】女生身高在E组的人数为（人）；女生类别D的频数所对应的扇形圆心角为．（3）身高（单位：）在之间的学生约有（人）．22. （1）这组数每个数一个循环：，，，，第个数是．（2），且，从第个数开始的前个数的和是：．（3），，而且，23. （1）设甲队单独完成此项工程需天，则乙队单独完成此项工程需天．依题意，得：解得：经检验：是原分式方程的解．且符合题意．．这三种施工方案需要的工程款为：方案：（万元）；方案：（万元）；方案：（万元）．，第二种施工方案最节省工程款；（2）设甲乙合作天后再由甲队独做天完成或由乙独天完成，由题意，得不是整数舍去，需要的工程款为：万元．答：需要的工程款为万元．第11页（共11 页）。
浙教版七下数学期末考试压轴题L
七下数学期末考试压轴题1．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），依据两个图形中暗影部分的面积相等，能够考证（ ）（A ）a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) （B ）(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2（C ）(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2（D ）(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 22.以下计算正确的有几个（ ）①111-=-+a a ②1)()(22-=--a b b a ③2326=+--x x④ y x y x y x +=++22 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 代数式2346x x -+的值为9，则6342+-x x 的值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6D ．54.如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，此中一个小长方形的面积为（ ）A 、400 cm 2B 、500 cm 2C 、600 cm 2D 、4000 cm 25.将一副三角板按如图搁置，则以下结论①∠1=∠3；②假如∠2=30°则有AC ∥DE ； ③假如∠2=30°，则有BC ∥AD ；④假如∠2=30°，必有∠4=∠C ，此中正确的有（ ）A ． ①②③B ． ①②④B ．C ． ③④D ． ①②③④6．如图，暗影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所获得的图形，将暗影部分经过割、拼，形成新的图形，给出以下3种割拼方法，此中能够考证平方差公式的是( ) aab baabb图1 图27.如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α8．已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1B．1C．25D．369．已知对于x，y的方程组，则以下结论中正确的选项是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③10．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒建立，则y＝________．11．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为________．12．计算：（﹣π）0+2﹣2＝ ．13．若x +y +z ＝2，x 2﹣（y +z ）2＝8时，x ﹣y ﹣z ＝ ． 14．若x +2y ﹣3＝0，则2x •4y 的值为 ．15.定义一种新运算“※”，规定x ※y ＝ax +by 2，此中a 、b 为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝16.已知对于x 的分式方程a xax =+无解，则a 的值是 17.如图，已知AB//EF, ∠C =45°,写出x ，y ，z 的关系式18.已知0272252=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+y x y x ，则20162015y x=______ 19．规定表示ab-c ，表示ad-bc ，试计算×的结果为__________________.20．（6分）已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12． （1）求a 2b ﹣ab 2的值； （2）求a 2+b 2的值； （3）求a +b 的值；21．（8分）小刚同学着手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．依据这个图形的面积关系写出一个你所熟习的乘法公式，这个乘法公式是；（2）假如要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，依据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积能够把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）着手操作，请你依据小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD均分∠ABC，CE均分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE能否平行？请你说明原因．（2）AC和BD的地点关系如何？请说明判断的原因．23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费以下表所示：（假定每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若所有水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节俭运费，市场能够调用甲、乙、丙三种车型参加运送（每种车型起码1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能经过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成以下图的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝资料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后出处于对方急需要货，实质加工时每日加工速度时原计划的1.5倍，这样提早2填超额达成了任务，且总合比原计划多加工40个，问原计划每日加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰巧能将购进的纸板所有用完；（3）该工厂某一天使用的资料清单上显示，这日一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，所有加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这天加工两种纸盒时，a的所有可能值．25.如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别订交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明原因．（3）应用（2）中的结论解答以下问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．（4）假如点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其余条件不变，尝试究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A、B两点不重合），直接写出结论即可．1A 2B 3D 4A 5B6 D点拨：图①中，左暗影S＝a2－b2，右暗影S＝(a＋b)(a－b)，故能考证．图②中，左暗影S＝a2－b2，右暗影S＝12(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，故能考证．图③中，左暗影S＝a2－b2，右暗影S＝(a＋b)(a－b)，故能考证．7．解：∵AD∥BC，∠DEF=α，∴∠BFE=∠DEF=α，∴∠EFC=180°﹣α，∴∠BFC=180°﹣2α，∴∠CFE=180°﹣3α，应选：D．8．依据配方法把原式化为平方和的形式，依据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，解得，x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣2+3＝1，应选：B．9．已知对于x，y的方程组，则以下结论中正确的选项是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，获得x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y＝7，把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，本选项错误，则正确的选项有②③，应选：D．10．2点拨：∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，∴3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7.∴9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7.∴13xy－26x＝0，即13x(y－2)＝0.∵x≠0，∴y－2＝0.∴y＝2.11．70点拨：由题意知，ab＝10，a＋b＝142＝7，故a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝7012．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．13．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝4．解：∵x2﹣（y+z）2＝8，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，故答案为：4．14．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为8．解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．15．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，此中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝11解：依据题意，得：，解得：，则x※y＝x+y2，∴2※3＝2+32＝11，16． 1或0 17．oz y x 225=++ 18.219.x x x 10991023--20．（6分）已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12． （1）求a 2b ﹣ab 2的值； （2）求a 2+b 2的值； （3）求a +b 的值；解：（1）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12， ∴a 2b ﹣ab 2 ＝ab （a ﹣b ） ＝﹣12×7 ＝﹣84；（2）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12，∴a 2+b 2＝（a ﹣b ）2+2ab ＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25； （3）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12，∴（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1， ∴a +b ＝±1．21．（8分）小刚同学着手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．依据这个图形的面积关系写出一个你所熟习的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）假如要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，依据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积能够把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）着手操作，请你依据小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），因此a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD均分∠ABC，CE均分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE能否平行？请你说明原因．（2）AC和BD的地点关系如何？请说明判断的原因．解：（1）BD∥CE．原因：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∴BD均分∠ABC，CE均分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC⊥BD，原因：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，即AC⊥BD．23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费以下表所示：（假定每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若所有水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节俭运费，市场能够调用甲、乙、丙三种车型参加运送（每种车型起码1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能经过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？分析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成以下图的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝资料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后出处于对方急需要货，实质加工时每日加工速度时原计划的1.5倍，这样提早2填超额达成了任务，且总合比原计划多加工40个，问原计划每日加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰巧能将购进的纸板所有用完；（3）该工厂某一天使用的资料清单上显示，这日一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，所有加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这天加工两种纸盒时，a的所有可能值．解：（1）设原计划每日加工纸箱x个，则此刻每日加工1.5x个，由题意得﹣2=解得x=20经查验x=20是原分式方程的解，答：原计划每日加工纸箱20个．（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得解得：答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得：∴y=40﹣，∵y、a为正整数，∴a为5的倍数，∵120＜a＜136∴知足条件的a为：125，130，135．当a=125时，x=20，y=15；当a=130时，x=22，y=14；当a=135时，x=24，y=13据切合题意，∴a所有可能的值是125，130，13525. （1）55°（2）解：∠1+∠2=∠3，∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3（3）解：过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°（4）解：当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC∴∠CPD=∠2﹣∠1．当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD∴∠CPD=∠1﹣∠2．。
2023学年浙教版七年级数学(算术平方根、平方根、立方根、无理数)压轴题解题方法与练习(附答案)
2023学年浙教版七年级数学（算术平方根、平方根、立方根、无理数）压轴题解题方法与练习考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根例题：（2022∙湖北随州∙七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______． 【变式训练】1．（2022∙黑龙江∙__________的算术平方根是__________．2．（2021∙四川成都∙八年级期中）25的平方根是______________，27-的立方根是_________．考点二 利用算术平方根的非负性解题例题：（2022∙湖南湘潭∙（b ﹣2）2＝0，则a +b ＝_____． 【变式训练】1．（2021∙甘肃陇南∙20210b -=，则ab =________．2．（2022∙江苏∙八年级）已知实数x ，y 满足|3|0x +=，则代数式2021()x y +的值为 __．考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分例题：（2022∙全国∙八年级课时练习）已知a ，b 则2a ﹣b 的值为______． 【变式训练】1．（2020∙吉林∙__________.2．（2022∙江苏∙八年级）设2的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x ‐1的算术平方根．考点四 与算术平方根有关的规律探索题例题：（2020∙青海海东∙七年级期中）你能找出规律吗？(1)= ，= ，= ，= ； (2)；(3)若a =，b =a ，b典型例题【变式训练】1．（2021∙河南焦作∙七年级期中）计算：___＝___＝___，___=___．（1a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；（22．（2021∙全国∙八年级单元测试）(1) 观察被开方数a :(2)根据你发现的规律填空:①≈1.414 =________；0.274的整数部分为x ,=___________.考点五 求代数式的平方根例题：（2022∙吉林四平∙七年级期中）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4． (1)求a 、b 的值； (2)求5+ab 的平方根．【变式训练】1．（2022∙全国∙八年级课时练习）已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 分，求2a b c +-的平方根．2．（2020∙四川∙安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b +1的平方根为±3，3a +2b ﹣1的算术平方根为4，求2b +3a 的平方根．3．（2022∙全国∙互为相反数，k 是64的平方根，求m ‐n +k 的平方根．考点六 利用平方根、立方根解方程例题：（2022∙江苏泰州∙八年级期末）求出下列x 的值： (1)4x 2‐9=0 (2)8（x +1）3=125【变式训练】1．（2022∙江苏∙八年级）求x 的值： (1)2361(1)16x -=； (2)364(21)27x +=．2．（2022∙河南洛阳∙七年级期中）解方程： (1)3x 2﹣27＝0；(2)（x ﹣1）2425=(3)8（x ﹣1）31258=-考点七 无理数的定义与分类例题：（2022∙浙江湖州∙七年级期末）下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．2.3C ．﹣1D ．3.14【变式训练】1．（2022∙浙江宁波∙七年级期末）10,,3π- （每两个1之间多一个0 ）中，无理数的个数有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．（2022∙江苏∙七年级专题练习）在3.14159，0.333…，23，0.162，3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π中，是无理数的有______________________________．课后训练参考答案考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根例题：（2022∙湖北随州∙七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______． 【答案】 ±1 2 3 【答案解析】 【要点分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行解答即可． 【过程详解】解：1的平方根为±1，8的立方根为2，9的算术平方根为3． 故答案为：±1；2；3． 【名师点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键． 【变式训练】1．（2022∙黑龙江∙__________的算术平方根是__________． 【答案】 ±2【答案解析】 【要点分析】的算术平方根． 【过程详解】 解：∵4=，∴4的平方根是2±； ∵6=，∴6故答案为：2±． 【名师点睛】本题考查平方根和算术平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．正确理解和掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．典型例题2．（2021∙四川成都∙八年级期中）25的平方根是______________，27-的立方根是_________．【答案】 5± 2 ‐3 【答案解析】 【要点分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可． 【过程详解】解：25的平方根是5±2，27-的立方根是‐3． 故答案为：5±；2；‐3． 【名师点睛】4的算术平方根．考点二 利用算术平方根的非负性解题例题：（2022∙湖南湘潭∙（b ﹣2）2＝0，则a +b ＝_____． 【答案】1 【答案解析】 【要点分析】根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得a 、b 的值，相加即可． 【过程详解】解： 2(2)0b -=0，2(2)0b -…， 10a ∴+=，20b -=，解得1a =-，2b =， 121a b ∴+=-+=．故答案为：1． 【名师点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握两个非负数的和为0，这两个非负数均为0． 【变式训练】1．（2021∙甘肃陇南∙20210b -=，则ab =________． 【答案】‐1 【答案解析】 【要点分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后代入ab 计算即可．【过程详解】解：∵20210b -=，∴a +1=0，b ‐2021=0， ∴a =‐1，b =2021， ∴ab =(‐1)2021=‐1．故答案为：‐1． 【名师点睛】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a 、b 的值是解答本题的关键．2．（2022∙江苏∙八年级）已知实数x ，y 满足|3|0x +=，则代数式2021()x y +的值为 __． 【答案】1- 【答案解析】 【要点分析】利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果． 【过程详解】解：|3|0x += ，30x ∴+=，20y -=，解得：3x =-，2y =， 则原式2021(32)1=-+=-． 故答案为：1-． 【名师点睛】此题考查了代数式求值、绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分例题：（2022∙全国∙八年级课时练习）已知a ，b 则2a ﹣b 的值为______．【答案】9 【答案解析】 【要点分析】再代入即可. 【过程详解】∵9＜13＜16，∴34，∴a =3，b 3，∴2a﹣b=2×33）=63=9故答案为9【名师点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键. 【变式训练】1．（2020∙吉林∙__________.3【答案解析】【过程详解】∵9<13<16,∴34,∴的整数部分是33.‐3.2．（2022∙江苏∙八年级）设2的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x‐1的算术平方根．【答案解析】【过程详解】代入求值即可．试题答案解析：因为4＜6＜9，所以2＜3，的整数部分是2，所以2的整数部分是4，小数部分是2‐4‐2，‐2=即x=4，y考点：1．估算无理数的大小；2．算术平方根．考点四 与算术平方根有关的规律探索题例题：（2020∙青海海东∙七年级期中）你能找出规律吗？(1)= ，= ，= ，= ；(2)；(3)若a=，b=a，b【答案】(1)6；6；20；20；规律见答案解析；(2)9(3ab =【答案解析】【要点分析】（1=（a ≥0，b ≥0），据此判断即可． （2=进行解答即可．（3）根据a =b =ab ===，据此解答即可．(1)∵236=⨯=6==4520=⨯=20==，∴=（a ≥0，b ≥0）． 故答案为：6；6；20；20(2)9===；(3)∵a =b =∴ab ===，【名师点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．【变式训练】1．（2021∙河南焦作∙七年级期中）计算：___＝___＝___，___=___．（1a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来； （2【答案】5，0.5，0，5，35；（1）不一定，(0)=0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；（2）π－3.14 【答案解析】【要点分析】原式各项计算即可求得；（1）根据计算结果观察可发现规律；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．【过程详解】5=0.5=0=，5==35= 故答案为：5 , 0.5 , 0 , 5 , 35； （1a ，(0)=0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩（23.14 3.14ππ=-=-【名师点睛】本题考查了算数平方根，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2．（2021∙全国∙八年级单元测试）(1) 观察被开方数a :(2)根据你发现的规律填空:①≈1.414 =________；0.274的整数部分为x ,=___________. 【答案】（1） 0.1；10；（2）①14.14；0.1414；②13. 【答案解析】【要点分析】（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案； （2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1的值，然后得到整数x ，即可得到答案.【过程详解】解：（1）根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位；∴0.1x =，10y =；故答案为：0.1，10；（2）由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，∵1.414≈，∴14.14=0.1414=；故答案为：14.14，0.1414；（3）由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知，∵0.274=，∴27.4=，∴27x =，∴13==； 故答案为：13. 【名师点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，解题需注意被开方数的小数点和相应的算术平方根的小数点之间的互换关系．考点五 求代数式的平方根例题：（2022∙吉林四平∙七年级期中）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4．(1)求a 、b 的值；(2)求5+ab 的平方根．【答案】(1)a ＝5，b ＝4；(2)5±．【答案解析】【要点分析】（1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可；（2）根据平方根定义，求解即可．(1)解：∵21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4．∴219a -=，3116a b +-=，解得a ＝5，b ＝4．(2)解：当a ＝5，b ＝4时，ab +5＝25 ，而25的平方根为5=±，即ab +5的平方根是5±．【名师点睛】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义．【变式训练】1．（2022∙全国∙八年级课时练习）已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 分，求2a b c +-的平方根．【答案】【答案解析】【要点分析】先根据题意已知式子的算数平方根和平方根求出式子的值，继而可求出5a =，2b =分3c =，然后把a 、b 、c 的值代入【过程详解】解：根据题意可得22139a -==，解得5a =；231(4)16a b +-=±=，把5a =代入可得2b =；因为c 3c =；把5a =，2b =，3c =代入=故答案为．【名师点睛】本题主要考查了已知式子的算数平根和平方根求式子的值，求无理数的整数部分，求代数式的平方根的有关知识．2．（2020∙四川∙安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b +1的平方根为±3，3a +2b ﹣1的算术平方根为4，求2b +3a 的平方根．【答案】．【答案解析】【要点分析】分别根据2b +1的平方根是±3，3a +2b ‐1的算术平方根是4，求出a 、b 的值，再求出2b +3a 的值，求出其平方根即可．【过程详解】解：由题意可知：2b +1=（±3）2=9，∴b =4， 3a +2b ‐1=42=16，∴3a +8‐1=16，∴a =3，∴2b+3a=8+9=17，∴2b+3a的平方根．【名师点睛】本题考查的是平方根和算术平方根的定义，根据题意求出a、b的值是解答此题的关键．3．（2022∙全国∙互为相反数，k是64的平方根，求m‐n+k的平方根．【答案】【答案解析】【要点分析】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2‐n‐0，解得m=‐1，n=2；由k是64的方根，得出k=±8，再代入m、n、k的值求得m‐n+k的值，求其平方根即可．【过程详解】∵互为相反数，∴＝0，又∵≥0≥0，∴m+1=0，2‐n‐0，∴m=‐1，n=2，∵k是64的平方根，∴k=±8；当k=8时，m‐n+k＝－1－2+8＝5，由m‐n+k的平方根为当k=‐8时，m‐n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；综合上述可得：m‐n+k的平方根为【名师点睛】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．考点六 利用平方根、立方根解方程例题：（2022∙江苏泰州∙八年级期末）求出下列x的值：(1)4x2‐9=0(2)8（x+1）3=125【答案】(1)x132=，x232=-(2)x＝1.5【答案解析】 【要点分析】（1）移项，把二次项系数化为1，开平方求出x ；（2）根据立方根的定义，开立方求出x ．(1)解：4x 2﹣9＝0， 4x 2＝9，x 294=， x 132=，x 232=-； (2) 8（x +1）3＝125，（x +1）31258=， x +152=， x ＝1.5．【名师点睛】本题主要考查了平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．【变式训练】1．（2022∙江苏∙八年级）求x 的值：(1)2361(1)16x -=；(2)364(21)27x +=．【答案】(1)2319x =或1519=x (2)18x =- 【答案解析】【要点分析】（1）通过系数化为1、开平方进行求解；（2）通过系数化为1、开立方进行求解．(1)系数化为1，得216(1)361x -=， 开平方，得4119x -=±， 解得2319x =或1519=x ；(2)系数化为1，得327(21)64x +=， 开立方，得3214x +=， 解得18x =-． 【名师点睛】此题考查了运用开平方、开立方解方程的能力，关键是能通过方程的特殊结构选择解方程的方法求解． 2．（2022∙河南洛阳∙七年级期中）解方程：(1)3x 2﹣27＝0；(2)（x ﹣1）2425= (3)8（x ﹣1）31258=- 【答案】(1)3x =或3x =-(2)72x =或32x =- (3)14x =-【答案解析】【要点分析】（1）根据平方根的定义解方程;（2）根据平方根的定义解方程；（3）根据立方根的定义解方程(1)29x =3x =±∴3x =或3x =-(2)（x ﹣1）2425= 512x -=± 72x ∴=或32x =- (3)8（x ﹣1）31258=- ()3125164x -=- 514x ∴-=- 14x ∴=- 【名师点睛】本题考查了根据平方根与立方根解方程，掌握平方根与立方根是解题的关键．考点七 无理数的定义与分类例题：（2022∙浙江湖州∙七年级期末）下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．2.3C ．﹣1D ．3.14【答案】A【答案解析】【要点分析】 根据无限不循环小数为无理数即可求解．【过程详解】解：A 、π为无理数，故A 选项正确；B 、2.3为有理数，故B 选项错误；C 、‐1为有理数，故C 选项错误；D 、3.14为有理数，故D 选项错误．故选：A ．【名师点睛】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【变式训练】1．（2022∙浙江宁波∙七年级期末）10,,3π- （每两个1之间多一个0 ）中，无理数的个数有（ ） A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个【答案】B【答案解析】【要点分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念进行判断即可．【过程详解】由无理数的概念知：π0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）这三个数是无理数． 故选：B ．【名师点睛】本题考查了无理数的概念，一般地：π与有理数的和、差、积（0除外）、商（0除外）的运算结果仍是无理数；开不尽方的数是无理数；形如0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）的一类数也是无理数．2．（2022∙江苏∙七年级专题练习）在3.14159，0.333…，23，0.162 ，3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π中，是无理数的有______________________________． 【答案】3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π 【答案解析】【要点分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【过程详解】 解：23是分数，属于有理数； 3.14159是有限小数，0.162，0.333…是无限循环小数，它们都是有理数， 3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π是无理数． 故答案为：3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），29π． 【名师点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．课后训练+2进行计算即可解答．【名师点睛】本题考查了实数的分类，解题关键是准确掌握实数的分类，注意不重不漏．的近似值，即可得出。
七年级数学下册期末几何压轴题试题(带答案) (一)解析
一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ．(1)求点D 的坐标：(2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ；(3)在y 轴上是否存在点P ，使S △PAB =S 四边形OCDB ；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.2．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上． （1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °；（2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．3．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）4．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．5．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE 上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．（1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．6．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．7．阅读下面的文字，解答问题 22的小数部分我们不可能全部212 21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 479273，∴7272）请解答：（157整数部分是 ，小数部分是 ．（211a 7b ，求|a ﹣b 11（3）已知：5x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．8．对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K （n ），例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以()1236K =．（1）计算：()342K 和()658K ；（2）若x 是“梦幻数”，说明：()K x 等于x 的各数位上的数字之和；（3）若x ，y 都是“梦幻数”，且1000x y +=，猜想：()()K x K y +=________，并说明你猜想的正确性．9．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来,而121.请解答下列问题：_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y -的平方根． 10．规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作()32，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n a a a a a↑÷÷÷⋯⋯÷记作()n a ，读作“a ”的圈n 次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：()()32=- ；()()42=- ；（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数(),1=1n nC ．()()433=4D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，依照前面的算式，将()93，()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ，()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）想一想：将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是：()n a = ； （5）算一算：()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．11．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；②从A 、B 类数中任取一数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；③从A 类数中任意取出8个数，从B 类数中任意取出9个数，从C 类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）． ①2m n +属于C 类；②m n -属于A 类；③m ，n 属于同一类．12．观察下面的变形规律：；；；…．解答下面的问题：（1）仿照上面的格式请写出= ； （2）若n 为正整数，请你猜想= ； （3）基础应用：计算：． （4）拓展应用1：解方程：=2016 （5）拓展应用2：计算：． 13．如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC 的边长为m 厘米，小正方形ODEF 的边长为n 厘米，且|m ﹣4|+2n -＝0．（1）求点B 、点D 的坐标．（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x 轴向右平移，如图2．设平移的时间为t 秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．①当t ＝1.5时，S ＝ 平方厘米；②在2≤t ≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 平方厘米； ③在小正方形平移过程中，若S ＝2，则小正方形平移的时间t 为 秒．（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x 轴向右平移，在平移过程中，连接AD ，过D 点作DM ⊥AD 交直线BC 于M ，∠DAx 的角平分线所在直线和∠CMD 的角平分线所在直线交于N （不考虑N 点与A 点重合的情形），求∠ANM 的大小并说明理由． 14．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．15．如图，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点A B 、分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点AB 、的对应点CD 、，连接AC 、BD 、CD .（1）若在y 轴上存在点M ,连接MA MB 、，使S △ABM =S □ABDC ，求出点M 的坐标； （2）若点P 在线段BD 上运动，连接PC PO 、，求S =S △PCD +S △POB 的取值范围； （3）若P 在直线BD 上运动，请直接写出CPO DCP BOP ∠∠∠、、的数量关系.16．对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：,()(,),()mx ny x y P x y nx my x y +≥⎧=⎨+<⎩（其中0mn ≠）．已知(2,1)7P =，(1,1)1P -=-．（1）求m 、n 的值；（2）若0a >，解不等式组(2,1)4111,523P a a P a a -<⎧⎪⎨⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎩． 17．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()0,C a ，(),D b a ，其中a 、b 满足关系式：24(1)0a b a ++--=．()1a =______，b =______，BCD 的面积为______；()2如图2，石AC BC ⊥于点C ，点P 是线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点.Q 当CPQ CQP ∠=∠时，求证：BP 平分ABC ∠；(提示：三角形三个内角和等于180) ()3如图3，若AC BC ⊥，点E 是点A 与点B 之间上一点连接CE ，且CB 平分.ECF ∠问BEC ∠与BCO ∠有什么数量关系？请写出它们之间的数量关系并请说明理由．18．如图，在下面直角坐标系中，已知()0,A a ，(),0B b ，(),C b c 三点，其中a ，b ，c 满足关系式()22340a b c ---=．（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．19．先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=，……①，237x y +=，……②，求4x y -和75x y +的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组322233x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，则x y -=______，x y +=______； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，那么11*=______．20．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x x y -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423x y =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩ 问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： .（2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 .（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？21．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？22．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案．23．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？24．对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知关于x，y的方程组()()113028T aT a⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，，，若a≥﹣2，求x+y的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA 沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．25．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选3(解析版)
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选3（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．(本题3分)（2020·浙江省义乌市稠江中学七年级月考）计算()32a b 的结果为（ ） A ．23a b B ．23a bC ．53a bD ．63a b【答案】D 【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：()32a b =63a b ， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．2．(本题3分)（2020·浙江七年级期中）下列图形中，1∠与2∠不是同位角（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】同位角定义的关键点，两角在截线同旁，并且在被截直线同侧，根据同位角定义逐项分析，选出正确答案即可． 【详解】解：A.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意．B.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意．C.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 两侧，不是同位角，本选项符合题意．D.，1∠与2∠在截线c 同旁，在直线a 、b 同侧，是同位角，本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角定义来分析两角位置关系是解题关键．3．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．22410(2)6x x x ++=++ C ．2269(3)x x x -+=- D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++【答案】C 【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可． 【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； C 、符合因式分解；D 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解； 故选C ． 【点睛】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．4．(本题3分)（2019·宁波市惠贞书院七年级期中）已知2340x x --=，则分式24xx x --的值是（ ）A ．2B ．5C ．12D ．13【答案】C 【分析】先对分式24xx x --进行变形得：141x x--，然后由题意可进行求解． 【详解】解：∵2340x x --=，∵43x x -=， ∵2111443121x x x x x===-----，故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．5．(本题3分)（2020·浙江七年级开学考试）某中学七年级共有400名学生对月球是否有水进行猜想，据统计，35%的人认为有水，40%的人认为无水，25%的人不知道，则认为无水的学生共有（ ） A ．180人 B ．160人C ．100人D ．90人【答案】B 【分析】有40%的人认为无水，这里的40%是总数400的40%，所以总数乘以百分比即可． 【详解】解：400×40%=160人． 故选：B ． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．6．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的值为（ ） A ．2- B ．4-C ．2D ．4【答案】D 【分析】先把x=2，y=1代入方程，可得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解可求m 、n 的值，最后把m 、n 的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：把x=2，y=1代入方程，可得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩，∵2m -n=2×3-2=4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想．7．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）若281x kx ++是完全平方式，则k 的值应是（ ） A ．16或16- B ．18C ．18-D ．18或18-【答案】D 【分析】根据x 2-kx +81是完全平方式，81=92，可得：k =±2×1×9，据此求出k 的值应是多少即可． 【详解】解：∵x 2-kx +81是完全平方式，81=92， ∵k =±2×1×9=±18． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了完全平方式的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．8．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）已知22(2020)(2022)66-+-=x x ，则2(2021)-x 的值是（ ）A ．16B ．8C ．32D ．64【答案】C 【分析】令2021a x =-，等式22(2020)(2022)66-+-=x x 可化为22(1)(1)66a a ++-=，利用完全平方公式展开后，即可求得232a =，从而得出2(2021)-x ． 【详解】解：令2021a x =-，则2020202111x x a -=-+=+，2022202111x x a -=--=-，∵22(2020)(2022)66-+-=x x ，∵22(1)(1)66a a ++-=，即22212166a a a a +++-+=，解得232a =，即2(20213)2x -=，故选：C ． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用．掌握换元思想和整体思想是解题关键． 9．(本题3分)（2019·诸暨市浣江初级中学七年级期中）若关于x 的分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．1或0D ．1或1-【答案】D 【分析】化简分式方程得21ax a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =.【详解】 解：1x aa x -=+ 化简得：21ax a=- 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-.当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D. 【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况∵当分式方程有增根时，此方程无解，∵当等式不成立时，此方程无解.10．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒【答案】B 【分析】根据平行可得出∵DAB +∵CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒． 【详解】解：由翻折可知，∵DAE =21∠，∵CBF =22∠， ∵//AD BC ,∵∵DAB +∵CBA =180°， ∵∵DAE +∵CBF =180°， 即2122180∠+∠=°， ∵1290∠+∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期中）己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解，则a 的值为_____． 【答案】3 【分析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5，解得：a=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．12．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）化简：()()23x y x y --= __________．【答案】22273x xy y -+【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：()()23x y x y --==2x 2-6xy -xy+3y 2 =22273x xy y -+．故答案为：22273x xy y -+．【点睛】本题考查多项式乘多项式的知识，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 13．(本题3分)（2020·浙江宁波市·七年级期中）因式分解：()()23x y 33x y x y +--+=（）_______ ．【答案】2（3x+y ）（x+2y ） 【分析】利用提取公因式法即可求得答案． 【详解】解：()()23x y 33x y x y +--+（） =（3x+y ）[3x+y -（x -3y ）]， =2（3x+y ）（x+2y ）．故答案为：2（3x+y ）（x+2y ）． 【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，分解因式时一定要分解彻底，直到不能再分解为止． 14．(本题3分)（2019·浙江杭州市·七年级期中）下列代数式3a b -，2x x -，5mπ+，12n +，1x x -+中，分式的频率是______．【答案】0.6 【分析】根据分式的定义判断出分式的个数，然后根据频率=频数÷总数即可求出结论． 【详解】 解：3a b -不是分式；2x x -是分式；5m π+不是分式；12n +是分式；1x x -+是分式．共有3个分式分式的频率是3÷5=0.6 故答案为：0.6． 【点睛】此题考查的是分式的判断和求频率，掌握分式的定义和频率公式是解决此题的关键．15．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知0x y >>，2230x y xy +-=，则x yy x+-的值是_______．【答案】【分析】由2230x y xy +-=得到x y y x +-=y x x y -，再由2230x y xy +-=得到29y x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，根据完全平方公式得到2y x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=24y x x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=5，结合0x y >>最终得到x y y x +-的值． 【详解】解：∵2230x y xy +-=， ∵222x y xy xy +-=， 则有()2x y xy -=，∵x y y x +-=x y x y +--=()222x y x y ---=22x yxy --=y x x y -， 又∵2230x y xy +-=，两边同时除以xy 可得：3y xx y+=， ∵29y x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵2y x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=24y x x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=5， 又∵0x y >>，∵x y y x+-＜0，∵x yy x+-= 【点睛】本题考查了等式基本性质和分式的化简求值，观察到原方程与分式间的联系是解题前提，熟练运用基本性质和分式化简是基本技能．16．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______ 【答案】7 【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组，求解得到新运算的法则，代入求解即可． 【详解】解：∵x y mx ny =+※，且3213,218==※※， ∵321328m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得32m n =⎧⎨=⎩，∵1231227=⨯+⨯=※， 故答案为：7． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组是解题的关键．17．(本题3分)（2019·武汉七一华源中学七年级月考）如图，※AEM ＝※DFN ＝a ，※EMN ＝※MNF ＝b ，※PEM ＝12※AEM ，※MNP ＝12※FNP ，※BEP ，※NFD 的角平分线交于点I ，若※I ＝※P ，则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．【答案】91358b a =︒-． 【分析】分别过点P 、I 作ME∵PH ，AB∵GI ，设∵AME=2x ，∵PNF=2y ，知∵PEM=x ，∵MNP=y ，由PH∵ME知∵EPH=x，由EM∵FN知PH∵FN，据此得∵HPN=2y，∵EPN=x+2y，同理知3902EIF x x∠︒-+＝，根据∵EPN=∵EIF可得答案．【详解】分别过点P、I作ME∵PH，AB∵GI，设∵AEM＝2x，∵PNF＝2y，则∵PEM＝x，∵MNP＝y，∵∵DFN＝2x=a，∵MNF＝b=3y∵PH∵ME，∵∵EPH＝x，∵EM∵FN，∵PH∵FN，∵∵HPN＝2y，∵EPN＝x+2y，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝，∵∵EPN＝∵EIF，∵3902x x︒-+＝x+2y，∵329043b︒-a＝，∵91358b a =︒-，故答案为：91358b a =︒-．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．(本题7分)（2020·浙江金华市·七年级期末）解方程（组）（1）12136x xx-+-=-；（2）1120.50.22x yx y--⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】（1）2x =-；（2）1353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为1即可求解（2）将第一个二元一次方程去分母化简整理，再将第二个方程代入消元即可求解【详解】解：（1）原式可化为：()()62126x x x --=+-∵62226x x x -+=+-∵62262x x x --=--∵36x =-∵2x =-（2）1120.50.22x y x y --⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②由∵得：()()21512x y -+-=整理可得：259x y +=∵由∵得：x= 2-y 代入∵得：()2259y y -+= 解得：53y = 代入∵得：13x =∵原方程组的解为1353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟记一元一次方程的解法法则及消元法解一元二次方程是解本题的关键19．(本题7分)（2020·浙江杭州市·七年级期末）（1）先化简，再求值：()2211(2)3112342x x x x x ⎛⎫----- ⎪⎝⎭，其中17x =-． （2）若22310x x --=，求代数式22(32)()()x x y x y y ---+-的值．【答案】（1）35x +2，-3；（2）8【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项，再将已知条件变形后代入即可求得答案．【详解】解：（1）原式=3x 3-x -6x 2+2-3x 3+6x 2+36x=35x +2，当x =17-时， 原式=-5+2=-3；（2）（3x -2）2-（x -y ）（x +y ）-y 2=9x 2-12x +4-x 2+y 2-y 2=8x 2-12x +4=4（2x 2-3x ）+4∵2x 2-3x -1=0，∵2x 2-3x =1，∵原式=4×1+4=8．【点睛】此题考查了代数式求值，整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(本题8分)（2019·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）如图，D 是BC 上一点，DE ※AB ，交AC 于点E ，※A ＝※1．（1）直接写出图中与※A 构成的同旁内角．（2）求证：DF ※AC ．（3）若※BDE +※CDF ＝215°，求※B +※C 的值．【答案】（1）∵AFD，∵AED，∵B，∵C；（2）见解析；（3）145°．【分析】（1）根据同旁内角定义即可写出图中与∵A构成的同旁内角；（2）根据平行线的性质和∵A＝∵1．即可证明DF∵AC；（3）根据两直线平行，同旁内角互补和已知条件即可求出∵B+∵C的值．【详解】解：（1）与∵A构成的同旁内角：∵AFD，∵AED，∵B，∵C；（2）证明：∵DE∵AB，∵∵BFD＝∵1，∵∵A＝∵1，∵∵BFD＝∵A，∵DF∵AC；（3）∵DE∵AB，∵∵B+∵BDE＝180°，∵DF∵AC，∵∵CDF+∵C＝180°，∵∵B+∵BDE+∵CDF+∵C＝180°+180°，∵∵BDE+∵CDF＝215°，∵∵B+∵C＝145°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．21．(本题8分)（2020·浙江杭州市·七年级期中）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，※若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；※若杨梅大户留下(0)b b>篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．【答案】（1）a=20；（2）∵圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；∵b=9或18【分析】（1）根据“销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元”，列出关于a的方程，即可求解；（2）∵设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，列出关于x，y的方程组，即可求解；∵设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，列出关于m，n的方程组，求出b的范围，进而即可求解．【详解】（1）根据题意得：160a+270a=8600，解得：a=20；（2）∵设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，根据题意得：8181000 16027016760 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4436 xy=⎧⎨=⎩，答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；∵设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，根据题意得：8()181000 16027016760m b nm n++=⎧⎨+=⎩，解关于m，n的方程组得：44316369m bn b=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，∵n为正整数，∵16369b-＞0且b是9的倍数，解得：814b<<且b是9的倍数，∵b=9或18．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，通过等量关系，列出方程（组）是解题的关键．22．(本题9分)（2020·浙江）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．x<155160x<160165x<165170x<170175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，组距是__________，女生身高在B组的有__________人；x<之间的共有__________人，人数最多的是（2）在样本中，身高在170175__________组（填组别序号）；x<之间的学生（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160170有多少人？【答案】（1）5、12；（2）10、C；（3）541人【分析】（1）根据组距的定义结合表格可得组距，求出男生总人数，再用女生总人数乘以B组的百分比可得；（2）将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．【详解】解：（1）在样本中，组距是5，男生共有2+4+8+12+14=40人，∵男、女生的人数相同，女生身高在B组的人数有40×（1-35%-20%-15%-5%）=12人，故答案为：5、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=16人，C组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，∵C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500×121440++480×（35%+10%）=541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．(本题10分)（2021·七年级开学考试）如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分※ABP和※PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）※当※A＝50°时，※ABN的度数是；※※AM //BN，※※ACB＝※ ；（2）当※A＝x°，求※CBD的度数（用x的代数式表示）；（3）当点P运动时，※ADB与※APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使※ACB＝※ABD时，请直接写出2※DBN1+2A∠的度数．【答案】（1）130°，CBN；（2）90°-0.5x°；（3）不变，1：2；（4）90°【分析】（1）∵由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；∵由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∵CBD=12∵ABN，即可求出结果；（3）不变，∵APB:∵ADB=2:1，证∵APB=∵PBN，∵PBN=2∵DBN，即可推出结论；（4）由平行线的性质可得∵ACB=∵CBN，可得∵ABC=∵DBN，再由角平分线的定义、平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵∵AM∵BN，∵A=50°，∵∵ABN=180°-∵A=130°，故答案为：130°；∵∵AM∵BN，∵∵ACB=∵CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM∵BN，∵∵ABN＋∵A=180°，∵∵ABN=180°-x°，∵∵ABP＋∵PBN=180°-x°，∵BC平分∵ABP，BD平分∵PBN，∵∵ABP=2∵CBP，∵PBN=2∵DBP，∵2∵CBP＋2∵DBP=180°-x°，∵∵CBD=∵CBP＋∵DBP=180900.52xx︒-︒=︒-︒；（3）不变，∵APB:∵ADB=2:1，∵AM∵BN，∵∵APB=∵PBN，∵ADB=∵DBN，∵BD平分∵PBN，∵∵PBN=2∵DBN，∵∵APB:∵ADB=2:1；（4）∵AM∵BN，∵∵ACB=∵CBN，当∵ACB=∵ABD时，则有∵CBN=∵ABD，∵∵ABC＋∵CBD=∵CBD＋∵DBN，∵∵ABC=∵DBN，∵∵ABC=∵DBN=∵CBP=∵DBP，∵2∵DBN=12∵ABN，∵∵A+∵ABN=180°，∵2∵DBN+12∵A=12（∵A+∵ABN）=90°．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6(含解析)
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角2. 若{x =−2y =m是方程nx +6y =4的一个解，则代数式3m −n +1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −13. 已知a 2+b 2=25，且ab =12，则a +b 的值是( )A. ±7B. 7C. ±√37D. √374. 疫情期间，为了解我区七年级6000名学生网课学习时间，从中抽取了500名学生进行调查，下列判断正确的是( )A. 6000名学生是总体B. 每名学生的网课学习时间是个体C. 500名学生是总体的一个样本D. 样本容量是500名5. 若x 2+kx −24=(x +12)(x −2)，则k 的值是( )A. 10B. −10C. ±10D. −146. 如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为(a +3b)，宽为(a +2b)的大长方形，则需要C 类卡片( )A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张7. 如图，若x 为正整数，则表示(x+2)2x 2+4x+4−1x+1的值的点落在 ( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④8.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60cm的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别是()A. 48cm，12cmB. 48cm，16cmC. 44cm，16cmD. 45cm，15cm9.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°10.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为()A. 98B. 49C. 20D. 10二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.计算：75ab3÷(25ab2)=．12.如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC=6，DC=2，那么线段BE的长是________．13.分解因式：ax2−ay2=．14. 七年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数).若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________． 15. 符号“|ab cd |”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a b c d|=ad −bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若|2111−x1x−1|=1，那么x =_____． 16. 将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N的位置上，若∠EFG =52°，则∠2−∠1=____°．17. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 解方程组(1){3x +y =224(x +y)−5(x −y)=2 (2){m+n3+n−m4=14m+86−5(n+1)12=219. 已知2x−3(x−1)(x+2)=Ax−1+Bx+2，求A ，B 的值．20.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是________；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？21.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．22.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？23.问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE // AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘= 110∘．问题迁移：(1)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选6（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）24. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A. 同位角、同旁内角、内角错B. 同位角、内错角、同旁内角C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 据此作答即可． 【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选B ．25. 若{x =−2y =m是方程nx +6y =4的一个解，则代数式3m −n +1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −1【答案】A【解析】解：∵{x =−2y =m 是方程nx +6y =4的一个解，∴代入得：−2n +6m =4， ∴3m −n =2，∴3m −n +1=2+1=3， 故选：A ．把{x =−2y =m 代入方程nx +6y =4得出−2n +6m =4，求出3m −n =2，再代入求出即可．本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出3m −n =2是解此题的关键．26. 已知a 2+b 2=25，且ab =12，则a +b 的值是( )A. ±7B. 7C. ±√37D. √37【答案】A 【解析】略27. 疫情期间，为了解我区七年级6000名学生网课学习时间，从中抽取了500名学生进行调查，下列判断正确的是( )A. 6000名学生是总体B. 每名学生的网课学习时间是个体C. 500名学生是总体的一个样本D. 样本容量是500名【答案】B【解析】解：A.6000名学生网课学习时间是总体，此选项判断错误； B .每名学生的网课学习时间是个体，此选项判断正确；C .500名学生网课学习时间是总体的一个样本，此选项判断错误；D .样本容量是500，此选项判断错误； 故选：B ．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．28.若x2+kx−24=(x+12)(x−2)，则k的值是()A. 10B. −10C. ±10D. −14【答案】A【解析】【解析】本题主要考查分解因式与多项式乘法是互逆运算，利用系数对应相等求解是解题的关键．把右边利用多项式乘法化成多项式乘法展开，再根据对应系数相等求解．【解答】解：∵(x+12)(x−2)=x2+10x−24，∴k=10．故选A．29.如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+3b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要C类卡片()A. 3张B. 4张C. 5张D. 6张【答案】C【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用．按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．【解答】解：∵(a+3b)(a+2b)=a2+5ab+6b2，∵一张C类卡片的面积为ab，∴需要C类卡片5张．故选C．30.如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在()A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】B【解析】略31.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60cm的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别是()A. 48cm，12cmB. 48cm，16cmC. 44cm，16cmD. 45cm，15cm【答案】D【解析】略32.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．根据四边形ABCD是长方形，可得AD//BC，得∠FEH=∠BFE，∠EHG=∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP=2(∠BFE+∠CGH)=236°，进而可得∠FPG的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD//BC ，∴∠FEH =∠BFE ，∠EHG =∠CGH ，∴∠BFE +∠CGH =∠FEH +∠EHG =118°，由折叠可知：EF ，GH 分别是∠BFP 和∠CGP 的角平分线，∴∠PFE =∠BFE ，∠PGH =∠CGH ，∴∠PFE +∠PGH =∠BFE +∠CGH =118°，∴∠BFP +∠CGP =2(∠BFE +∠CGH)=236°，∴∠PFG +∠PGF =360°−(∠BFP +∠CGP)=360°−236°=124°，∴∠FPG =180°−(∠PFG +∠PGF)=180°−124°=56°．故选：C ．33. 如图，将长方形ABCD 的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD 的面积为( )A. 98B. 49C. 20D. 10【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．设AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题中周长和面积的关系，得关于x 和y 的二元二次方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．【解答】解：设AB =DC =x ，AD =BC =y ，由题意得：{2×4x +2×4y =562x 2+2y 2=58化简得：{x +y =7 ①x 2+y 2=29 ②将①两边平方再减去②得：2xy =20∴xy=10故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）34.计算：75ab3÷(25ab2)=．【答案】3b【解析】75ab3÷(25ab2)=(75÷25)(a÷a)(b3÷b2)=3b．35.如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC=6，DC=2，那么线段BE的长是________．【答案】4【解析】略36.分解因式：ax2−ay2=．【答案】a(x+y)(x−y)【解析】略37.七年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数).若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________．【答案】30%【解析】略38.符号“|a bc d |”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a bc d|=ad−bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若|2111−x1x−1|=1，那么x=_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法有关知识，利用新运算法则列出方程即可解答．【解答】解：由题意可得：2 x−1−11−x=1，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．故答案为4．39.将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2−∠1=____°．【答案】28【解析】【分析】由折叠的性质可得，∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF=∠EFG=55°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2，从而求解．此题主要考查折叠的性质以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：∵AD//BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°−∠GEF−∠DEF=180°−52°−52°=76°，∴∠2=180°−∠1=104°，∴∠2−∠1=104°−76°=28°．故答案为：28．40. 已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 有一组公共解，则公共解为__________．【答案】{x =0y =−1【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据已知条件得出关于x 、y 的二元一次方程组是解答此题的关键．先把原方程化为a(x −y −1)−b(x +y +1)=0的形式，再分别令a 、b 的系数等于0，求出x 、y 的值即可．【解答】解：由已知得，a(x −y −1)−b(x +y +1)=0，即{x −y −1=0 ①x +y +1=0 ②， ①+②，2x =0，x =0；把x =0代入①得，y =−1，故此方程组的解为：{x =0y =−1． 故答案为：{x =0y =−1． 另法：解：因为对于任意有理数a ，b ，关于x 、y 的二元一次方程(a −b)x −(a +b)y =a +b 都有一组公共解，所以，设a =1，b =−1(a +b =0)，则(a −b)x −(a +b)y =a +b 为：2x =0，x =0，设a =b =1，(a −b =0)，则(a −b)x −(a +b)y =a +b 为：−2y =2，y =−1，所以公共解为：x =0，y =−1．故答案为：{x =0y =−1． 三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）41. 解方程组(1){3x +y =224(x +y)−5(x −y)=2 (2){m+n 3+n−m 4=14m+86−5(n+1)12=2 【答案】解：(1)方程组整理得：{3x +y =22①−x +9y =2②， ①+②×3得：28y =28，解得：y =1，把y =1代入②得：−x +9=2，解得：x =7，则方程组得：{x =7y =1； (2)方程组整理得：{m +7n =3①2m −5n =13②， ①×2−②得：19n =−7，解得：n =−719，把n =−719代入①得：m −4919=3，解得：m =10619，则方程组的解为{m =10619n =−719． 【解析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．42. 已知2x−3(x−1)(x+2)=A x−1+B x+2，求A ，B 的值．【答案】解：A x−1+B x+2 ，=A(x+2)+B(x−1)(x−1)(x+2) ， =Ax+Bx+2A−B (x−1)(x+2)，=x(A+B)+2A−B(x−1)(x+2)，∴{A+B=22A−B=−3∴{A=−13 B=73．【解析】略43.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是________；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？【答案】解：(1)100；(2)1500分钟；(3)根据题意得1000×35+30+10100=750(人)，答：该中学双休日两天大约有750名学生家务劳动的时间不少于90分钟．【解析】略44.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：(1)①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．【答案】(1)135°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE=180°理由如下：∵∠ACE=90°−∠DCE又∵∠ACB=∠ACE+90°∴∠ACB=90°−∠DCE+90°=180°−∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°；(3)30°、45°、120°、135°、165°．理由：当CB//AD时，∠ACE=30°；当EB//AC时，∠ACE=45°；当CE//AD时，∠ACE=120°；当EB//CD时，∠ACE=135°；当BE//AD时，∠ACE=165°．【解析】(1)①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°∴∠ACE=45°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+45°=135°故答案为：135°；②∵∠ACB =140°，∠ECB =90°∴∠ACE =140°−90°=50°∴∠DCE =90°−∠ACE =90°−50°=40°；(2)见答案；(3)见答案．(1)①根据∠DCE 和∠ACD 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠BCE 求得∠ACB 的度数；②根据∠BCE 和∠ACB 的度数，求得∠ACE 的度数，再根据∠ACD 求得∠DCE 的度数；(2)根据∠ACE =90°−∠DCE 以及∠ACB =∠ACE +90°，进行计算即可得出结论；(3)分五种情况进行讨论：当CB//AD 时，当EB//AC 时，当CE//AD 时，当EB//CD 时，当BE//AD 时，分别求得∠ACE 角度．本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．45. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车(x +4)辆，依题意，得：{36x +2=y 22(x +4)−2=y， 解得：{x =6y =218． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．(2)设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，依题意，得：36m +22n =218，∴n =109−18m 11．又∵m ，n 均为正整数，∴{m=3n=5．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【解析】(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．46.问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE // AB，通过平行线性质，可得∠APC=50∘+60∘= 110∘．问题迁移：(1)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β间的数量关系．【答案】解：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β；(2)①当点P在BA延长线上时，∠CPD=∠β−∠α；理由：如图4，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠CPF−∠DPF=∠β−∠α；②当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图5，过P作PF//AD交CD于F，∵AD//BC，∴AD//PF//BC，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠CPD=∠DPF−∠CPF=∠α−∠β．【解析】本题考查了平行线的性质的运用，主要考查了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．(1)过P作PF//AD交CD于F，推出AD//PF//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，即可得出答案；(2)分两种情况：①点P在BA延长线上，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，即可得出结论．。
专题09 分式解答题压轴训练-七年级数学下学期期末考试压轴题专练(浙教版)(原卷版)
专题09 分式解答题压轴训练一、解答题1．计算下列各式．（1）若0a b c ++=，求代数式111111a b c b c a c b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． （2）若210m m +-=，求代数式3222020m m ++的值．（3）若111,1a b b c+=+=，求代数式1c a +的值．2．2020年初，受新冠疫情的影响，口罩和消毒水作为“抗疫神器”物资紧缺，某工厂快速转型研发口罩和消毒水，已知该厂生产的口罩一包有十只，为防止口罩在售卖时污染．口罩整包出售．已知30个口罩和2瓶消毒水售价共69元，50个口罩和1瓶消毒水售价共87元．（1）求一包口罩和一瓶消毒水各多少元．（2）为了疫情防控需要，该厂原计划生产10万只口罩，因口罩紧缺，为尽快完成任务，实际每天生产数量是原计划的1.25倍，结果提前2天完成任务，求该厂原计划每天生产口罩的数量．3．（1）已知40x y -=，求分式2242xy y x xy+-的值． （2）已知113x y+=，求分式323x xy y x xy y -+++的值． 4．小丽妈妈开了一家网店，专门销售女式鞋子．一次，小丽发现一个进货单上的一个信息：A款鞋的进价比B款鞋进价多40元，花1000元进A款鞋的数量和花800元进B款鞋的数量相同．（1）问A，B两款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同．”结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确．如果正确，请说明理由；如果错误，请给出一种调整售价的方案，使得两款鞋的利润率相同．5．如图1是某机场的平地电梯，电梯AB的长度为108米，如图2所示，若两人不乘电梯在地面匀速行走，小明每分钟的路程是小王的1.5倍，且2分钟后，小明比小王多行走36米．（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？（2）若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶，两人也同时从A出发，以他们原来的速度匀速在电梯上行走，当小明到达B处时，小王还剩24米．①求平地电梯每分钟行驶多少米？①当小明到达B处时，发现有一袋行李忘在A处，于是马上从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯(同时行走)去B处．求小王到达B处后在原地等待小明的时间．6．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2（1）求A 、B 两款商品的单价；（2）若对A 、B 两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A 商品的数量比用224元购买B 商品的数量少20件，求对A 、B 两款商品进行了几折销售？（3）若对A 商品进行5折销售，B 商品进行8折销售，某顾客同时购买A 、B 两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A 、B 两款商品各几件？7．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一个小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达目的地，设第一个小时内行驶的速度为km /h x ．（1）求汽车实际走完全程所花的时间（2）若按原路返回，司机准备一半路程以km/h m 的速度行驶，另一半路程以km /h n 的速度行驶()m n ，朋友建议他一半时间以km/h m 的速度行驶，另一半时间以km /h n 的速度行驶，你觉得谁的方案会更快？请说明理由．8．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个?(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！。
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5(含解析)
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 152. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角3. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y4. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人5. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =B B. A =−B C. A >B D. A <B6. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( )A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)27. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g9.从−6，−5，…，0，1，2，3，4，5这12个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的方程xx−3−1−a3−x=−1有整数解，则这12个数中，所有满足条件的数a的值之和是()A. 10B. −8C. −6D. −1010.如图，ABCD为一长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知方程x m−2+y=6是关于x，y的二元一次方程，则m=．12. 若3m =9n =2，则3m+2n = ． 13. 某班体育委员统计该班女生的小升初体育成绩(单位：分)，并把统计结果绘制成如图所示的折线统计图，估计初一年级1200名女生中体育成绩高于48分的有__________人．14. 若多项式x 2−mx +6分解因式后，有一个因式是x −3，则m 的值为 ． 15. 定义运算“♁”，规定x ♁y =ax +by ，其中a ，b 为常数，且1♁2=5，2♁3=6，则1♁3=______．16. 甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A ，B 两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为_______千米/小时．17. 在四边形ABCD 中，∠ADC 与∠BCD 的角平分线交于点E ，∠DEC =115°，过点B作BF//AD 交CE 于点F ，CE =2BF ，∠CBF =54∠BCE ，连接BE ，S △BCE =4，则CE =______．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 解下列方程或方程组：(1)2x+32−10x+58=1；(2){7x −10=1−y 4(x +y)−1=y −2．19.某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)(1)被抽取测量身高的女生有多少名？(2)通过计算，将频数直方图补充完整．(3)求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．(4)若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．20.已知将(x3+mx+n)(x2−3x+4)(m,n为常数)展开的结果不含x3和x2项．(1)求m，n的值．(2)在题(1)的条件下，求(m+n)(m2−mn+n2)的值．21.小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图 ①所示．(1)请你计算无盖盒子的表面展开图的面积S1;(2)将图 ①剪拼成一个长方形，如图 ②所示，这个长方形的长和宽分别是多少⋅长方形的面积S2是多少⋅(3)比较(1)，(2)的结果，你得出什么结论⋅22.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，并简要说明理由．23.宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元;方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值;(2)当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）24. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 15【答案】D 【解析】(x 2)5⋅x 5=x 2×5⋅x 5=x 10⋅x 5=x 15．25. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角【答案】A【解析】解：射线AB 、AC 被直线DE 所截，则∠1与∠2是内错角，故选：A ．根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．本题主要考查了内错角，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．26. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y【答案】A 【解析】解：A 、当x =2，y =−1时，3x −4y =6+4=10，故本选项符合题意； B 、当x =2，y =−1时，12x +2y =1−2=−1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x =2，y =−1时，x +3y =2−3=−1≠2，故本选项不符合题意； D 、当x =2，y =−1时，2(x −y)=2×3=6≠−6=6y ，故本选项不符合题意． 故选：A ．直接把x =2，y =−1代入各方程进行检验即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人【答案】D【解析】解：所有学生人数为 100÷20%=500(人)；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200(人).故选D ．由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数．此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B【答案】B 【解析】解：∵B =x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x 2−4，∴A 和B 互为相反数，即A =−B ．故选：B ．先把B 式进行化简，再判断出A 和B 的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A 和B 互为相反数是解答此题的关键．29. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( ) A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)2【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，根据式子特点选择合适的分解方法是解题关键．根据式子特点利用公式法分解因式即可．【解答】解：4+a2−4a=22−4a+a2=(2−a)2．故选A．30.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
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A 剪拼
B
C
D E
F
D E
B C
七下数学期末考试压轴题
2020.6.12
1、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4cm ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是（ ）.
（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）10
2、如图是5×5的正方形的网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3、如图，△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE ＝5cm ，△ABC 的周长为30cm ，则△ABD 的周长是 ；
4、按如图所示的程序计算，若输入的值17x =，则输出的结果为22；若输入的值34x =，则输出结果为22．当输出的值为24时，则输入的x 的值在0至40之间的所有正整数为 ．
5、现有纸片：l 张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，3张宽为a 、长为b 的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为：
A ．a+b
B ．a-+2b
C ．2a+b
D ．无法确定
输入x
12
x x +5 得到y x 为偶数 x 为奇数
y 大于等于20 输出结果 y 小于20
6.如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式表示阴影部分的面积。
7、已知方程组2313359x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解是23x y =⎧⎨=-⎩ ， 则方程组2(1)3(2)13
3(1)5(2)9x y x y --+=⎧⎨-++=-⎩的
解是 ( )
A 、23x y =⎧⎨=-⎩
B 、35x y =⎧⎨=-⎩
C 、15x y =⎧⎨=-⎩
D 、3
1x y =⎧⎨=-⎩
8、如图，在△ A 1B 1C 1中，取B 1C 1中点D 1、A 1C 1中点A 2，并连结A 1D 1、A 2D 1称为第一次操作；取D 1C 1中点D 2、A 2C 1中点A 3，并连结A 2D 2、D 2A 3称为第二次操作；取D 2C 1中点D 3、A 3C 1中点A 4，并连结A 3D 3、D 3A 4称为第三次操作，依此类推……。
记△A 1D 1A 2的面积为S 1，△A 2D 2A 3的面积为S 2，△A 3D 3A 4的面积为S 3，…… △A n D n A n+1的面积为S n .若△ A 1B 1C 1的面积是1，则S n = .（用含n 的代数式表示）
9、(本题8分)请阅读下面的例子： 求满足x 2一3x —l0=0的x 值．
解：原方程可变形为：(x 一5)(x+2)=0． x —5=0或x+2=0（注①）， 所以x 1=5，x 2= 一2．
注①：我们知道如果两个因式的积等于0
，那么这两个因式中至少有一个等于
A 1
B 1
C 1
D 1 A 2
D 2 A 3
D 3 A 4 S 2 S 3
S 1
A B C
F D E
G P 3
2
B 0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积就等于0． 请仿照上面例子求满足下列等式的x 的值． (1)3x 2一6x=0：
(2)5x(x 一2)一4(2一x)=0．
10、如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.
（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.
11、如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE 交点记为点F ． （1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．
（2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？
F
（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，连结BE 、DG 交点记为点M （如图）．请直接写出线段BE 和DG 之间的关系？
12、我市某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40
元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(A)西装和领带都按定价的90%付款；(B)西装、领带售价不变，买一套西装可送一条领带。
现某客户现要到该服装厂购买西装x 套(x 为正整数)，领带条数是西装套数的4倍多5．
（1）若该客户按方案(A)购买，请填写下表1，用含x 的代数式表示；
若该客户按方案(B)购买，请填写下表2，用含x 的代数式表示； （2）若x ＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）求当x 为何值时，两种方案的付款数相等？
表1：客户按方案(A)付款金额 表2：客户按方案(B)付款金
额
13．正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．
（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时：
①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；
②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；
②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．
14．(本小题7分)为了有效的使用好资源，某市电业局从2002年l 月起进行居民
峰谷用电试点，每天8：00～21：00用一度电位0．56元(峰电价)，21：00～次日8：00用一度电为0．35元(谷电价)，而目前不使用“峰谷”’电的居民用一度电为0．53元
(1)同学小丽家某月使用“峰谷电”后，应支付电费99．4元，已知“峰电”
度数占总用电度数的70％，请你计算一下，小丽家当月使用“峰电”和“谷电”各多少度?
(2)假设小丽家该月用电210度，请你计算一下：当“峰电”用电量不超过多
少度时，使用“峰谷”电合算? 15、（10分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。
他们购得规格是170cm ×40cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材。
如图1所示，(单位：cm)
图 2
图 1
40
40
（裁法一）
（裁法二）
（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值。
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖．．礼品盒。
①两种裁法共产生A 型板材 张，B 型板材 张； ②设做成的竖式无盖．．礼品盒x 个，横式无盖．．
礼品盒的y 个，根据题意完成表格：
竖式无盖（个） 横式无盖
（个）
x
y A
型(张)
4x 3y
B
型（张）
x
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数．．最多是 个；此时，横式．．无盖礼品盒可以做 个。
（在横线上直接写出答案，无需书写过程）
16．某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示）恰好用10•万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型电脑，求该学校购买了A 型电脑几台？
图乙
礼品盒 板 材
17．H1N1流感侵袭北京后，全国各地积极参与防治救助工作. 某公司捐助的一批医疗必需物资120吨打算运往北京，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型甲乙丙
5 8 10
汽车运载量（吨/
辆）
汽车运费（元/辆）400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？。