七年级数学下册压轴题(汇编)
完整版七年级下册数学压轴题集锦
、2如图，已知（A0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）+b+3=0，S=14.1ABCV（1）求C点坐标o。
90DFE=为?AED的平分线，且?点，（2）作DE?DC，交y轴于EEF求证：FD平分?ADO；（3）E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM,PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程?MPQ中，?ECA的大小是否发生变化，若不变，求出其值。
y yA A ND F oQ D x oxE MC CB PE1 2=2∠∠、如图1，AB//EF,2FCE;FEC=∠(1)证明∠NMC，则∠FNM=∠FMNN为AC上一点，为FE延长线上一点，且∠M(2)如图2，有何数量关系，并证明。
与∠CFMAN1MEE2CCB BFF2 1 图图1(1)如图，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。
（2）如图，试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF有何位置关系？说明你的理由。
（3）如图，若∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。
N G DE D DM BF C B BC C EA A EA,B=60∠°DCE的平分线交于点F，∠1（）如图，点E在AC的延长线上，BAC与∠6． BDC的度数。
F=56°,求∠∠FBDEC、试问∠F的平分线交于点与∠ADEF，∠E2（）如图，点在CD的延长线上，BAD 之间有何数量关系？为什么？和∠∠BC ABFECD。
的平分线交于点与∠已知∠7.ABCADCE3（1）如图，试探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并说明理由。
AEDCB（2）如图，是探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并说明理由。
DAECB的反向延MF，若点G恰好在MF）如图，点E是AB上方一点，平分∠AME8.（1 互余，求∠AME的大小。
压轴题02：相交线与平行线综合专练20题(解析版)-年七年级数学下学期期末精选题汇编(北师大版)
压轴题02：相交线与平行线综合专练20题（解析版）一、单选题1．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE 的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°【答案】A【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BC，∠∠BFE=∠DEF=26°，∠∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．2．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l 1的距离为2的点是两条平行直线l 3、l 4，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线l 5、l 6，∠两组直线的交点一共有4个：A 、B 、C 、D ，∠距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线．3．如图1n //AB CB ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）A ．540°B ．180°nC ．180°(n-1)D ．180°(n+1)【答案】C【分析】 根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，∠1n //AB CB ，∠121180B B D ∠+∠=︒，2323180DB B B B E ∠+∠=︒，3434180EB B B B F ∠+∠=︒，……∠122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯，……∠123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．4．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ） A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对 【答案】C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x °，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∠两个角的两边分别平行，∠这两个角相等或互补．设其中一角为x °，若这两个角相等，则x ＝3x ﹣20，解得：x ＝10，∠这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x ＝3x ﹣20，解得：x ＝50，∠这两个角的度数是50°和130°．∠这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．5．如图，已知//AB CD ，M 为平行线之间一点连接AM ，CM ，N 为AB 上方一点，连接AN ，CN ，E 为NA 延长线上一点．若AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，则M ∠与N ∠的数量关系为（ ）．A ．90M N ∠-∠=︒B ．2180M N ∠-∠=︒C ．180M N ∠+∠=︒D ．2180M N ∠+∠=︒【答案】B【分析】 过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，则//////MO AB CD NP ，根据平行线的性质可得12AMC ∠=∠+∠，223CNE ∠=∠-∠，318021∠=︒-∠，即可得出结论．【详解】解：过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，//AB CD ，//////MO AB CD NP ∴，1AMO ∴∠=∠，OMC MCD ∠=∠， AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，21BAE ∴∠=∠，22NCD ∠=∠，2MCD ∠=∠，12AMC ∴∠=∠+∠，//CD NP ，22PNC NCD ∴∠=∠=∠，223CNE ∴∠=∠-∠，//NP AB ，∴∠=∠=︒-∠，NAB31802122(18021)2(12)1802180CNE AMC ∴∠=∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒，2180AMC CNE ∴∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，P 为直线AB 上一动点，连接PC ，则线段PC 的最小值是（ ）A ．3B ．2.5C ．2.4D ．2【答案】C【分析】 当PC ∠AB 时，PC 的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∠当PC ∠AB 时，PC 的值最小，此时：△ABC 的面积＝12•AB •PC ＝12•AC •BC ，∠5PC ＝3×4，∠PC ＝2.4，故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．7．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：∠αβ+，∠αβ-，∠a β-，∠360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）A．∠∠B．∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠∠【答案】D【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∠CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∠∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∠∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∠CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∠∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∠CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∠∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∠∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∠CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∠∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即∠∠∠∠．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．8．∠如图1，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；∠如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠C；∠如图3，AB ∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；∠如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（）A．∠∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠【答案】C【分析】∠过点E作直线EF AB∥，由平行线的性质即可得出结论；∠过点E作直线EF AB∥，由平行线的性质即可得出结论；∠过点E作直线EF AB∥，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；∠先过点P作直线PF AB∥，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．【详解】∥，解：∠过点E作直线EF AB∥∥，∠∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∠AB CD∥，∠AB CD EF∠∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故∠错误；∠过点E作直线EF AB∥，∠AB CD∥，∥∥，∠∠A＝∠1，∠2＝∠C，∠AB CD EF∠∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故∠正确；∠过点E作直线EF AB∥，∥∥，∠∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∠AB CD∥，∠AB CD EF∠∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故∠正确；∠如图，过点P作直线PF AB∥，∠AB CD∥∥，∥，∠AB CD PF∠∠1=∠FP A，∠C=∠FPC，∠∠FP A=∠FPC+∠CP A，∠∠1＝∠C＋∠CP A，∠AB ∠CD ，∠∠A ＝∠1，即∠A ＝∠C+∠C P A ，故∠正确．综上所述，正确的小题有∠∠∠．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 9．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（ ）．A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】B【分析】 AD ∠BC ，∠D =∠ABC ，则AB ∠CD ，则∠AEF =180°-∠AED -∠BEG =180°-2β，在△AEF 中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE =∠FEB =α，则∠AFE =2α，∠FEH 的角平分线为EG ，设∠GEH =∠GEF =β，∠AD ∠BC ，∠∠ABC +∠BAD =180°，而∠D =∠ABC ，∠∠D +∠BAD =180°，∠AB ∠CD ，∠DEH=100°，则∠CEH=∠F AE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在∠AEF中，在∠AEF中，80°+2α+180-2β=180°，故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于∠AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．10．如图，直线AB MN∥，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC 的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令ECMα∠=，用含α的式子表示∠EBC为（）．A．52αB．10α︒-C．1102α︒-D．1102α-︒【答案】D【分析】先求出∠ABC，再延长CE，交AB于点G，结合平行线的性质表示出∠BCE，然后根据三角形内角和定理表示∠CED，再根据角平分线得定义表示出∠CEB，最后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】在∠ABC中，∠CAB=40°，∠ACB=90°，∠∠ABC=50°．延长CE，交AB于点G，∠MN BA∥，∠EGBα∠=，∠ACM=∠BAC=40°，∠∠ACE=α-40°，∠∠BCE=90°-（α-40°）=130°-α．∠∠CEA=180°-∠CAE-∠ACE，∠∠CED=180°-∠CEA=∠CAE+∠ACE=20°+（α-40°）=α-20°．∠EF平分∠CED，∠∠CEF=111022CEDα∠=-︒，∠∠CEB=1110706022αα-︒+︒=+︒，∠∠EBC=11180(60)(130)10 22ααα︒-+︒-︒-=-︒．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质，将待求角转化到适合的三角形是解题的关键．二、填空题11．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∠BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∠AB交直线AH于点D，CE∠CD交AB于点E，CF∠AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF ＝n°，则∠BAF的度数为_____度．（用n来表示）【答案】n或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A作AM∠BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∠AD∠BC，CF∠AD，∠CF∠BG，∠∠BCF＝90°，∠∠BCE+∠ECF＝90°，∠CE∠AB，∠∠BEC＝90°，∠∠B+∠BCE＝90°，∠∠B＝∠ECF＝n°，∠AD∠BC，∠∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，过A作AM∠BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∠AD∠BC，CF∠AD，∠CF∠BG，∠∠BCF＝90°，∠∠BCE+∠ECF＝90°，∠CE∠AB，∠∠BEC＝90°，∠∠B+∠BCE＝90°，∠∠B＝∠ECF＝n°，∠AD∠BC，∠∠BAF＝∠B＝n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，故答案为：n或180﹣n．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．【答案】6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∠t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：∠如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；∠如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠B 的补角，则∠BAH的度数是_____．【答案】60°##60度【分析】首先设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，过点B作BM AD，过点F作FN AD，根据平行线的性质，可得∠AFC ＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的补角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），继而求得答案．【详解】解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，∠∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，∠∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，过点B作BM AD，过点F作FN AD，如图所示：∠AD CE，∠AD FN BM CE ，∠∠AFN ＝∠HAF ＝x °，∠CFN ＝∠GCF ＝2y °，∠ABM ＝∠BAH ＝2x °，∠CBM ＝∠GCB ＝y °，∠∠AFC ＝（x +2y ）°，∠ABC ＝（2x +y ）°，∠∠F 的余角等于2∠B 的补角，∠90﹣（x +2y ）＝180﹣2（2x +y ），解得：x ＝30，∠∠BAH ＝60°．故答案为：60°【点睛】此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用．14．如图，已知AB //CD ，BE 、DE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠CDE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠CDE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠CDE 2的平分线，交点为E 3，...第n （n ≥2）次操作，分别作∠ABEn ﹣1和∠CDEn ﹣1的平分线，交点为En ，若∠En ＝α度，则∠BED ＝___度．【答案】2n a【分析】先过E 作//EF AB ，确定BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据角平分线的性质确定n E ∠与BED ∠的关系，即可求解．【详解】解：如下图，过E 作//EF AB ，∠//AB CD ，∠////AB EF CD ，∠B BEF D DEF ∠=∠∠=∠，，∠BED BEF DEF ∠=∠+∠，∠BED ABE CDE ∠=∠+∠；如下图，∠ABE ∠和CDE ∠的平分线交点为1E ∠111111222DE B ABE CDE ABE CDE BED ∠=∠+∠=∠+∠=∠ ∠1ABE ∠和1CDE ∠的平分线交点为2E ， ∠22211111122412BE ABE CDE ABE CD E D E DE B B D ∠=∠+∠=∠+∠∠=∠=； ∠2ABE ∠和2CDE ∠的平分线交点为3E ， ∠33322211122812BE ABE CDE ABE CD E D E DE B B D ∠=∠+∠=∠+∠∠=∠=； … 以此类推，12n n E BED ∠=∠ ∠当n E α∠=度时，2n BED α∠=度．故答案为2n α ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，找到角之间的关系．15．如图，直线,,AB CD EF 与直线,,GH IJ KL 分别相交，图中的同位角共有__________对．【答案】156【分析】观察图形，直线 GH,IJ,KL 上，每条直线有5个交点，直线AB,CD,EF 上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，根据每2个交点可以构成4对同位角，分别求得直线GH,IJ,KL 和AB,CD,EF 上的同位角的对数即可．【详解】观察图形，直线,,GH IJ KL 上，每条直线有5个交点，直线,,AB CD EF 上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，则直线,,GH IJ KL 上存在的同位角的个数是：5(51)4310434031202-⨯⨯=⨯⨯=⨯=对，同理直线,,AB CD EF 上存在的同位角的个数是：3(31)43362-⨯⨯=对， 则总数是12036156+=对．故答案为：156．【点睛】 本题考查了找同位角，分类讨论是解题的关键．三、解答题16．探究并尝试归纳：(1)如图1，已知直线a 与直线b 平行，夹在平行线间的一条折线形成一个角∠A ，试求∠1+∠2+∠A 的度数，请加以说明．(2)如图2，已知直线a 与直线b 平行，夹在平行线间的一条折线增加一个折，形成两个角∠A 和∠B，请直接写出∠1+∠2+∠A +∠B ＝ 度．(3)如图3，已知直线a 与直线b 平行，夹在平行线间的一条折线每增加一个折，就增加一个角．当形成n 个折时，请归纳并写出所有角与∠1、∠2的总和： 【结果用含有n 的代数式表示，n 是正整数，不用证明】【答案】(1)360°(2)540(3)180(1)n ⋅+︒【分析】（1）过A 作AB //直线a ，再根据平行线的性质即可得到结论；（2）过A 作AC //直线a ，BD //直线a ，则AC//BD //直线b ，根据平行线的性质即可得到结论； （3）根据平行线的性质即可得到结论．(1)解：过A 作AB //直线a ，则AB //直线b ，1342180∴∠+∠=∠+∠=︒，12360MAN ∴∠+∠+∠=︒；(2)解：过A 作AC //直线a ，BD //直线a ，则AC //BD //直线b ，135642180∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，12540MAB ABN ∴∠+∠+∠+∠=︒，故答案为：540；(3)解：由（1），（2）知，当形成1个折时，所有角与1∠、2∠的总和180(11)360=⋅+︒=︒，当形成2个折时，所有角与1∠、2∠的总和180(21)540=⋅+︒=︒，当形成n 个折时，所有角与1∠、2∠的总和180(1)n =⋅+︒，故答案为：180(1)n ⋅+︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键．17．如图，已知AB CD ∥，E 、F 分别在AB CD 、上，点G 在AB 、CD 之间，连接GE GF 、．(1)当40BEG ∠=︒时，EP 平分,BEG FP ∠平分DFG ∠；∠如图1，当EG FG ⊥时，则P ∠=______°；∠如图2，在CD 的下方有一点Q ，若EG 恰好平分,BEQ FD ∠恰好平分GFQ ∠，求2Q P ∠+∠的度数；(2)在AB 的上方有一点O ，若FO 平分GFC ∠．线段GE 的延长线平分OEA ∠，则当100EOF EGF ∠+∠=︒时，直接写出OEA ∠与OFC ∠的关系．【答案】(1)∠45；∠140︒(2)3160OEA OFC ∠-∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解；（2）过点O 作OT AB ∥，则OT CD ∥设OFC OFG ∠=∠β=，OEH HEA α∠=∠=，1802G BEG GFD αβ∠=∠+∠=+︒-，根据平行线的性质求得80αβ+=︒，进而根据()33222160OEA OFC ββαβα∠-∠=--=+=︒即可求解．(1)∠如图，分别过点,G P 作,GN AB PM AB ∥∥，BEG EGN ∴∠=∠，AB CD ∥，NGF GFD ∴∠=∠，EGF BEG GFD ∴∠=∠+∠，同理可得EPF BEP PFD ∠=∠+∠，EG FG ⊥，90EGF ∴∠=︒，EP 平分,BEG FP ∠平分DFG ∠；11,22BEP BEG PFD GFD ∴∠=∠∠=∠， ∴()114522EPP BEG GFD EGF ∠=∠+∠=∠=︒， 故答案为：45，∠如图，过点Q 作QR CD ∥，40BEG ∠=︒，EG 恰好平分,BEQ FD ∠恰好平分GFQ ∠，40GEQ BEG ∴∠=∠=︒，GFQ QFD ∠=∠，设GFQ QFD ∠=∠α=，QR CD ∥，AB CD ∥，1801802100EQR QEB QEG ∴∠=︒-∠=︒-∠=︒，CD QR ∥，180DFQ FQR ∴∠+∠=︒，180FQR α∴+∠=︒，100FQE α∴+∠=︒，100FQE α∴∠=︒-，由（1）可知240G P BEG EFD α∠=∠=∠+∠=︒+，210040140FQE P αα∴∠+∠=︒-+︒+=︒；(2)如图，在AB 的上方有一点O ，若FO 平分GFC ∠，线段GE 的延长线平分OEA ∠，设H 为线段GE 的延长线上一点，则OFC OFG ∠=∠，OEH HEA ∠=∠设OFC OFG ∠=∠β=，OEH HEA α∠=∠=如图，过点O 作OT AB ∥，则OT CD ∥TOF OFC β∴∠=∠=，2TOE OEA α∠=∠=2EOF βα∴∠=-HEA BEG α∠=∠=，1802GFD β∠=︒-由（1）可知1802G BEG GFD αβ∠=∠+∠=+︒-100EOF EGF ∠+∠=︒∴2βα-+1802αβ+︒-100=︒80αβ∴+=︒2,OFC OEA βα∠=-∠=β()33222160OEA OFC ββαβα∴∠-∠=--=+=︒即3160OEA OFC ∠-∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．18．点O 是直线AB 上的一点，射线OC 从OA 出发绕点O 顺时针方向旋转，旋转到OB 停止，设AOC α∠=（0180α︒≤≤︒），射线OD OC ⊥，作射线OE 平分BOD ∠．(1)如图1，若40α=︒，且OD 在直线AB 的上方，求DOE ∠的度数（要求写出简单的几何推理过程）．(2)射线OC 顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD 在直线AB 的下方时，其他条件不变，请你用含α的代数式表示DOE ∠的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．(3)射线OC 从OA 出发绕点O 顺时针方向旋转到OB ，在旋转过程中你发现DOE ∠与AOC∠（01800180AOC DOB ︒≤∠≤︒︒≤∠≤︒，）之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示DOE ∠的度数．【答案】(1)25DOE ∠=︒ (2)1452DOE α∠=-︒ (3)1452DOE AOC ∠=︒-∠即1452DOE α∠=︒-或1452DOE AOC ∠=︒+∠即1452DOE α∠=︒+或11352DOE AOC ∠=︒-∠即11352DOE α∠=︒-或1452DOE AOC ∠=∠-︒即1452DOE α∠=-︒ 【分析】（1）根据40α=︒，∠COD =90°，求出∠BOD =50°，根据OE 平分∠BOD ，即可得出结果；（2）先用α表示出∠BOC ，再根据∠COD =90°表示出∠BOD ，根据OE 平分∠BOD ，即可得出结果； （3）分四种情况进行讨论，分别求出∠DOE 与∠AOC 的关系，用含α的代数式表示∠DOE 的度数即可．(1)解：∠OD ∠OC ，∠∠COD =90°，∠40α=︒，即40AOC ∠=︒，∠18050BOD COD AOC ∠=︒-∠-∠=︒，∠OE 平分∠BOD ， ∠1252DOE BOD ∠=∠=︒． (2)AOC α∠=，180BOC α∴∠=︒-，∠OD ∠OC ，∠∠COD =90°，∠BOD COD BOC ∠=∠-∠()90180α=︒-︒-90α=-︒∠OE 平分∠BOD ， ∠114522DOE BOD α∠=∠=-︒． (3)∠当090AOC ︒≤∠≤︒，OD 在直线AB 的上方时，如图所示：180BOD COD AOC ∠=︒-∠-∠18090AOC =︒-︒-∠90AOC =︒-∠，∠OE 平分∠BOD ， ∠114522DOE BOD AOC ∠=∠=︒-∠， 即1452DOE α∠=︒-． ∠当090AOC ︒≤∠≤︒，OD 在直线AB 的下方时，如图所示：∠90AOD COD AOC AOC ∠=∠-∠=︒-∠，∠18090BOD AOD AOC∠=︒-∠=︒+∠，∠OE平分∠BOD，∠114522DOE BOD AOC ∠=∠=︒+∠，即1452 DOEα∠=︒+．∠当90180AOC︒∠≤︒＜，OD在直线AB的上方时，如图所示：180BOC AOC∠=︒-∠，BOD DOC BOC∴∠=∠+∠90180AOC=︒+︒-∠270AOC=︒-∠，∠OE平分∠BOD，∠1113522DOE BOD AOC ∠=∠=︒-∠，即11352 DOEα∠=︒-．∠当90180AOC︒∠≤︒＜，OD在直线AB的下方时，如图所示：∠180BOC AOC ∠=︒-∠，BOD COD BOC ∴∠=∠-∠()90180AOC =︒-︒-∠90AOC =∠-︒，∠OE 平分∠BOD ， ∠114522DOE BOD AOC ∠=∠=∠-︒， 即1452DOE α∠=-︒． 综上分析可知，1452DOE AOC ∠=︒-∠即1452DOE α∠=︒-或1452DOE AOC ∠=︒+∠即1452DOE α∠=︒+或11352DOE AOC ∠=︒-∠即11352DOE α∠=︒-或1452DOE AOC ∠=∠-︒即1452DOE α∠=-︒． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，根据α的大小和OD 的位置分类讨论，是解决本题的关键．19．如图，AD //BC ，127DAC ∠=︒，15ACF ∠=︒，142EFC ∠=︒．(1)求证：EF //AD ；(2)连接CE ，若CE 平分∠BCF ，求∠FEC 的度数．【答案】(1)证明见解析(2)19FEC ∠=︒【分析】(1)先根据平行线的性质，得到∠ACB 的度数，进而得出∠FCB 的度数，再根据∠EFC =140°，即可得到∠EFC =142°，即可得到EF ∠BC ，进而得出EF ∠AD ；(2)先根据CE 平分∠BCF ，可得∠BCE =19°，再根据EF ∠BC ，即可得到∠FEC =19°．(1)证明：∠AD BC ∥∠180ACB DAC ∠+∠=︒∠127DAC ∠=︒∠53ACB ∠=︒又∠15ACF ∠=︒∠38FCB ACB ACF ∠=∠-∠=︒∠142EFC ∠=︒∠180FCB EFC ∠+∠=︒∠EF BC ∥又∠AD BC ∥∠EF AD ∥(2)解：∠CF 平分∠BCF ∠1192BCE FCB ∠=∠=︒ ∠EF BC ∥∠19FEC ECB ∠=∠=︒答：∠FEC 的度数19°．【点睛】本题考查平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的外角性质，邻补角定义，能综合运用定理运行推理是解此题的关键，难度适中．20．已知点B ，D 分别在AK 和CF 上，且∥CF AK ．(1)如图1，若25CDE ∠=︒，80DEB ∠=︒，则ABE ∠的度数为________；(2)如图2，BG 平分ABE ∠，GB 的延长线与EDF ∠的平分线交于H 点，若DEB ∠比DHB ∠大60︒，求DEB ∠的度数；(3)保持（2）中所求的DEB ∠的度数不变，如图3，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，作∥BP DN ，则PBM ∠的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．【答案】(1)55°(2)100°(3)不变，40°【分析】（1）过点E 作ES CF ，根据∥CF AK ，则ES CF AK ，运用平行线的性质计算即可．（2） 延长DE ，交AB 于点M ，则∠DEB =∠EMB +∠EBM ，利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质计算即可．（3） 过点E 作EQ DN ，则EQ DN BP ，利用前面的结论和方法，进行等量代换并推理计算即可．(1)解：如图1，过点E 作ES CF ，∠∥CF AK ，∠ES CF AK ，∠∠CDE =∠DES ，∠SEB =∠ABE ，∠∠CDE +∠ABE =∠DES +∠SEB =∠DEB ，∠∠CDE =25°，∠DEB =80°，∠∠ABE =∠DEB -∠CDE =80°-25°=55°．故答案为：55°．(2)解：如图2，延长DE ，交AB 于点M ，则∠DEB =∠EMB +∠EBM ，∠∥CF AK ，BG 平分ABE ∠，∠∠EMB =180°-∠MDF ，∠EBM =2∠ABG =2∠HBN ，∠MDH =∠HDF =∠HNK =12∠MDF ，∠∠HBN +∠DHB =∠HNK ，∠∠DEB =(180°-∠MDF ) +2∠HBN =180°-∠MDF +122MDF DHB ⎛⎫⨯∠-∠ ⎪⎝⎭， ∠∠DEB =180°-∠MDF +∠MDF -2∠DHB =180°-2∠DHB ，∠DEB ∠60DHB -∠=︒，∠∠DEB =180°-2(∠DEB -60°)，∠3∠DEB =300°，解得∠DEB =100°．(3)解：过点E作EQ DN，则EQ DN BP，根据（1）得，∠DEB=∠CDE+∠ABE，∠BM平分EBK∠，∠，DN平分CDE∠∠DEB=2∠NDE+180°-2∠EBM，∠∠DEB=100°，∠∠EBM-∠NDE=40°，∠EQ DN，∠∠DEQ=∠NDE，∠∠EBM =40°+∠DEQ，，，∠EQ DN DN BP∠EQ BP，∠∠EBM+∠PBM +∠BEQ =180°，∠40°+∠DEQ+∠PBM +∠BEQ =180°，∠40°+∠DEB+∠PBM =180°，∠∠PBM =180°-100°-40°=40°，∠∠PBM 的度数不变，值为40°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角的平分线定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．。
七年级下数学压轴题
七年级下数学压轴题一、相交线与平行线。
题1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE = 4：1，求∠AOF的度数。
解析：设∠BOE = x，因为OE平分∠BOD，所以∠BOD = 2∠BOE=2x。
又因为∠AOD + ∠BOD = 180°，且∠AOD：∠BOE = 4：1，所以∠AOD = 4x。
则4x + 2x=180°，6x = 180°，解得x = 30°。
所以∠COE = 180° - ∠BOE = 150°。
因为OF平分∠COE，所以∠COF=(1)/(2)∠COE = 75°。
∠AOC=∠BOD = 60°，所以∠AOF=∠AOC+∠COF = 60°+ 75°=135°。
题2：已知直线l_1∥ l_2，直线l_3和直线l_1、l_2交于点C和D，在C、D之间有一点P。
(1)如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化。
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？解析：(1)过点P作PE∥ l_1，因为l_1∥ l_2，所以PE∥ l_2。
∠PAC = ∠APE，∠PBD=∠BPE。
所以∠APB = ∠APE+∠BPE = ∠PAC + ∠PBD。
(2)当点P在l_1上方时，过点P作PF∥ l_1，因为l_1∥ l_2，所以PF∥ l_2。
∠PAC = ∠APF，∠PBD + ∠BPF=180°，所以∠PBD = 180°-(∠APB - ∠PAC)，即∠PAC=∠APB + ∠PBD。
当点P在l_2下方时，过点P作PG∥ l_2，同理可得∠PBD = ∠APB+∠PAC。
二、实数。
题3：已知a、b满足√(2a + 8)+| b - √(3)|=0，解关于x的方程(a + 2)x + b^2=a - 1。
初一数学第二学期期中压轴题汇编(人教版)
（3）若方程组
的解是
，求 m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中
的规律．
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11、△ ABC 中有两个角相等，AD 是它的高，∠CAD=40°，求∠BAD．
12、规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值
为整数 k，这样的三角形称为比高三角形、其中 k 叫做比高系数．根据规定解答下列问题：
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8、已知：A（4，0），B（1，﹣x），C（1，3），△ ABC 的面积为 6，求代数式 2x2﹣5x+x2+4x ﹣3x2﹣2 的值．
9、根据下列提供的信息，列方程组，求每支网球拍的单价和每支乒乓球拍的单价，小明带 了 500 元，想买这样的 5 只网球拍，4 只乒乓球拍，能否如愿？
（1）周长为 13 的比高系数 k=
．
（2）写出一个只有 4 个比高系数的比高三角形的周长，周长为
．
（3）比高△ ABC 三边与它的比高系数 k 之间满足 BC﹣AC=AC﹣AB=k2，求△ ABC 的周长．
13、已知△ ABC 中的两角之差为 20°，过△ ABC 顶点的一条直线把这个三角形分成了两个 等腰三角形，写出△ ABC 中最大角．（只写出结果不要求过程）
七年级下册数学几何压轴题
七年级下册数学几何压轴题
1. 把一个长方形沿x轴正方向移动m个单位，求移动前后阴影的面积差。
2. 一个小正方体沿着x轴正方向移动，它的一面在x轴上翻转，求翻转前后阴影的面积比值。
3. 一个方形沿着y轴正方向移动，移动到一个圆的周围，求圆和方形的阴影面积比值。
4. 把一个正方形沿对角线方向移动，它最后完全重合的时候恰好覆盖了一个面积为S的等腰三角形，求三角形面积S。
5. 把一个正方形沿着y轴正方向移动，移动m个单位的时候与另外一个正方形刚好重合，求另外一个正方形的边长。
6. 一个矩形沿x轴正方向移动，移动到另外一个矩形的正上方还有b个单位，求两个矩形的阴影面积比值。
7. 把一个半圆形沿y轴正方向移动，移动到正方形的中心时，求正方形面积和半圆形面积的阴影面积比值。
8. 把一个梯形沿y轴正方向移动，移动到一个与梯形相似的大梯形上面靠着底边的位置，求阴影的面积比值。
9. 把一个正三角形沿着x轴正方向移动，相邻两次的位移满足一个等差数列，第一次移动2个单位，第三次移动8个单位，求正三角形的边长。
10. 一个椭圆形沿y轴正方向移动，移动到一个长方形上方恰好横跨长方形的两个端点，求已经移动了多少个单位。
七年级下册数学的压轴题
1.下面哪个数是 8 和 12 的最小公倍数？
A.24
B.36
C.48
D.60
2.如果 3x - 7 = 11，那么 x 的值是多少？
A. 4
B. 6
C.8
D.9
3.一个三角形的三个内角分别为 50°、60°和多少度？
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
4.一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，4 小时后行驶了多少公里？
A.120 公里
B.180 公里
C.240 公里
D.300 公里
5.一个正方形的边长是 7 厘米，它的面积是多少平方厘米？
A.49 平方厘米
B.54 平方厘米
C.56 平方厘米
D.63 平方厘米
6.如果一个圆的半径是 5 厘米，则它的直径是多少厘米？
A. 5 厘米
B.10 厘米
C.15 厘米
D.20 厘米
7.下列哪个数是 7 的平方？
A.49
B.56
C.64
D.72
8.一个长方体的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，高是 4 厘米，它的体积是多少立方厘米？
A.160 立方厘米
B.180 立方厘米
C.200 立方厘米
D.240 立方厘米
9.如果一个数的 25% 是 15，那么这个数是多少？
A.50
B.60
C.75
D.80。
七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试题及答案解答
七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答1.如图，AB∥CD，点E、F在直线AB上，G在直线CD 上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠XXX的度数．解：由XXX，得∠XXX∠CGE，又∠BFG＝140°，所以∠CGE＝140°．2.已知x＋$\frac{1}{x}$＝$\frac{2}{3}$，求值；解：将x＋$\frac{1}{x}$＝$\frac{2}{3}$两边同时乘以x，得x²＋1＝$\frac{2}{3}$x，移项化简得3x²－2x－3＝0，解得x＝1或x＝－$\frac{3}{2}$，所以所求值为1或－$\frac{3}{2}$．3.已知关于x、y的二元一次方程组begin{cases} 2x+y=k\\ x+2y=-1 \end{cases}$的解互为相反数，求k的值。
解：设x＝－a，y＝a，代入方程组得begin{cases} -2a+y=k\\ x-2a=-1 \end{cases}$解得a＝$\frac{1}{3}$，y＝－$\frac{1}{3}$，k＝$\frac{4}{3}$．4.分解因式：1) x²－2xy＋xy＝x²－xy；2) 9x²－6x(y＋1)＋(y＋1)＝(3x－1)(3x－y－1)；3) m²(m－1)＋4(1－m)＝－(m－2)²．5.某口罩加工厂有A,B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每小时可加工口罩50只，A,B两组工人每小时一共可加工口罩9300只。
1）求A、B两组工人各有多少人？2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？解：（1）设A组工人有x人，B组工人有150－x人，则70x＋50(150－x)＝9300解得x＝90，150－x＝60，所以A组工人有90人，B组工人有60人．2）设A组工人每人每小时可加工a只口罩，B组工人每人每小时可加工b只口罩，则a＋b＝20070a＋50b≥解得a≥100，所以A组工人每人每小时至少加工100只口罩．6.已知下列等式：①32－12＝8。
七年级下期末数学压轴题
1.已知三个非负数a 、b 、c 满足325a b c ++=和231a b c +−=，若37m a b c +−，求m 的最大值和最小值．【答案】提示：由已知条件得325213a b c a b c +=−+=+ ，解得73711a c b c =− =− ，则32m c =−，由000a b c≥≥≥得73071100c c c −−≥≥≥，解得37711c ≤≤．故m 的最大值为111−，最小值为57−．2.将若干由l 开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为4537，问删去的那个数是多少？分析 设所写的数为l ，2，…，n ，删去其中的()1a a n ≤≤，则余下的数的平均数为1245317n a n +++−=− ，由1a n ≤≤，建立n 的不等式组．解 1a n ∴≤≤，()()()1231231231111n n n a n n n n ++++−++++−++++−∴<<−−−即()()()1112142253171n n n n n n −+−<<−−，解得1110510777n ≤≤，106n =或107．当106n =时，46a =；当107n =时，a 为非整数，舍去．3.若正数a 、b 、c 满足不等式组1126352351124c a b c a b c a b a c b <+<<+< <+<，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．不确定【答案】B 提示：175871581736232436a c a b c c a a b c a b a b c b c <++<<++<<++<>，，，，517734826a c c cbc b b >>>>>，，． 4.玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在芳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫总售价尽可能高，请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【答案】提示：设小熊和小猫的个数分别为x y 、，总售价为z ，则()804551691510450205400z x y x y x y x y =+=++ +≤≤．当总售价为2200z =元时，即为1694403290480x y x y x y += + + ≤≤，也即440163909440164809x x x x − + − + ≤≤，解得1414x ≤≤，故14x =．此时24y =，当1424x y ==，时，801445242200z =×+×=(元) 故安排生产小熊14个、小猫24个可达到总售价2200元．5. （l ）把26(1)x x −+展开后得121121211210...a x a x a x a x a +++++，则121086420a a a a a a a ++++++=________；（2）已知2232012...(1)(7)(2)(2)x x a a x a x +−=++++++88(2)a x +，则1234567a a a a a a a −+−+−+【答案】（1）365 【提示】令1x =，由已知等式得12112101a a a a a +++++= ① 令1x =−，由已知等式午1211210729a a a a a −++−+=② ①+②得()1210202730a a a a ++++= ，即121020365a a a a ++++= ． （2）58− 提示：令3x =−，得01234567832a a a a a a a a a =−+−+−+−+，令2x =−，得027a −=，比较两边x 的最高次项系数可得81a =，原式2713258=−+−=−． 6.已知252000x =，802000y =，则11x y+等于（ ）． A ．2B ．1C ．12D ．32【答案】B 【提示】252000xy y = ①，802000xy x = ②，①×②得()25802000xyx y +×=，得xy x y =+．7.已知252510a b c d ⋅−⋅=，求证：()()()()1111a d b c −−=−−）．【提示】由已知有251025a b ⋅==×，得11251a b −−⋅=，故()1111251d a b d −−−−⋅=．同理可得()1111251b c d b −−−−⋅=，从而()()()()()()()()111111112525a d b d c b d b −×−−−−×−−−⋅=⋅，即()()()()111122a d c b −−−−=，故()()()()1111a d c b −−=−−．8.若非零实数a b ，（a b ≠）满足220070a a −+=，220070b b −+=，则11a b+=____________． 【答案】12007【提示】两式相减得1a b +=，两式相加得2007ab =． 9.已知3ax by +=，5ay bx −=，则()()2222a b x y ++的值为_________．【答案】34 【提示】原式()()22ax by ay bx =++−10.若a b 、满足5||7b =，则3||s b =−的取值范围是___________．【答案】211453−s ≤≤【提示】由条件得215191430=+=−s b s ，，则21501430+− s s ≥≥，解得211453−s ≤≤ 11.已知实数m n p 、、满足等式⋅，求p 的值．分析0，a ≥0）挖掘隐含条件． 解 由19901990m n m n −+ −−≥≥得199199m n +≤≤，∴199m n +=①0= 又由非负数性质，得3520230m n p m n p +−−=+−= ① ② 解由①②③联立的方程组得201p =．12.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA的中点，Q 为MA 的中点，则MN PQ ∶等于（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 提示：1()2MN AN AM PQ PA QA AN AM =−=−=−，． 思路点拨 利用中点，设法把MN PQ 、用含相同线段的代数式表示．13.如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，求线段AC 的长度．【答案】7313 提示：设AC x =，则32222x x AD AB x DC DB x CB x =====，，，，，由题意得：113223222x x x x x x +++++=． 14.平面内有若干条直线，当下列情况时，可将乎面最多分成几部分？ （1）有一条直线时，最多可分成2部分． （2）有两条直线时，最多可分成4部分．CB NM P QADCBA（3）有三条直线时，最多可分成____部分． （4）有n 条直线时，最多可分成____部分．【答案】7；222n n ++ 15.把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到70AOB ∠′=°，则B OG ∠′=______．【答案】55°16. （1）O 为平面上一点，过点O 在这个平面上引2005条不同的直线1l ，2l ，3l ，…，2005l ，则可形成______对以点O 为顶点的对顶角．（2）若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有_____对同旁内角．【答案】（1）设过O 点的n 条不同直线可形成n a 对对顶角，2n =时，223a n ==，时，32224a a n +×，时， 4323...a a =+×，，20052004220042200422003...24232221a a =+×=×+×++×+×+×+×200520044018020=×=．（2）共有12条线段，有21224×=对同旁内角．17.如图，直线AB CD ∥，30EFA ∠°＝， 90FGH ∠=°，30HMN ∠=°，50CNP ∠=°，则GHM ∠的大小是______．【答案】40° 提示：过G 作RG ∥AB ，过点H 作HT CD 交MN 于T ，则GHM GHT MHT ∠=∠−∠．18.分解因式：32(21)x a x ++2(21)a a x ++−2(1)a +−.分析 因a 的最高次数低于x 的最高次数，故将原式整理成字母a 的二次三项式．(第3题)B 'C ' GODC BAa 30°50° M GH P N FE DCBA (第14题)解 原式2232(1)(22)(1)x a x x a x x x =+++++−− 22(1)2(1)(1)(1)x a x x a x x =+++++− 22(1)(21)x x ax a =+++− (1)(1)(1)x x a x a =++++−19．分解因式：2(1)(3)(5)12x x x −+++= ．【答案】22(43)(41)x x x x +−++ 20.把下列各式分解因式：（1）4271x x −+；（2）42221x x ax a +++−； （3）4322321x x x x ++++．思路点拨 所给多项式，或有两项的平方和、或有两项的积的2倍，只需配上缺项，就能用配方法恰当分解．【答案】（1）原式422222219(1)(3)x x x x x =++−=+−22(31)(31)x x x x =++−+ （2）原式=4222222212(1)()x x x ax a x x a ++−+−=+−−=2(1)x x a ++−2(1)x x a −++ （3）原式=22(1)x x ++21.计算下列各题：（1）(252)(472)(692)(8112)(199419972)(142)(362)(582)(7102)(199319962)++++++++++××××…×××××…×；（2）32322000220001998200020002001−−+−×； （3）4444444444(764)(1564)(2364)(3164)(3964)(364)(1164)(1964)(2764)(3564)++++++++++． 思路点拨 观察分子、分母数字间的特点，用字母表示数，从一般情形考虑，通过分解变形，寻找复杂数值下隐含的规律．对于（3），运用44222222264(1664)16(8)(4)(48)(48)a a a a a a a a a a +=++−=+−=++−+的结果．【答案】()()()()21232312+−=++=++n n n n n n 考虑一般性：()()()()()()()()()()34567891019951996998.2345678919941995×⋅××⋅××=×⋅×××⋅×× 原式＝（2）设2000=a ，则原式()()()322322a 2a a 2(a 2)a 1a 21998666.a a (a 1)a 12001667a 1(a 1)−−−−−−=−===+−+++−（3）原式=(378)(7118)(11158)(15198)(35398)(39438)(138)(378)(7118)(11158)(31358)(35398)×+×+×+×+×+×+−×+×+×+×+×+×+39438337138×+=−×+． 22. （1）当x 分别取值12007，12006，…，12，1，2，…，2006，2007时，求出代数式2211x x −+的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2007（2）已知0a b c ++=，1114a b c ++=−，那么222111a b c++的值为（ ）． 思路点拨 对于（1），取值成对互为倒数，不妨先计算2222111111x x x x− − +++ ；对于（2），由222222111111a b c a b c ++=++想到完全平方公式． 【答案】().01111111111 122222222=+−++−=+−++−x x x x x x x x C 提示：选().162161112111 22=++×−= ++− ++abc c b a bc ac ab c b a C 提示：原式＝选 23. （1）若x 取整数．则使分式6321x x +−的值为整数的x 的值有 个． （2）求最大的正整数n ，使得3n +100能被n +10整除． 分析 因相关分式中分子的次数大于或等于分母的次数，故可用分离整数法解题．对于（2），通过将整式整除的问题转化为一个分式问题来加以解决． 解 （1）原式=3+621x −，由题意得(21)x −|6，2x -1=±1，±2，±3，±6，只有当2x -1=±1，±3，x 才为整数，即满足条件的x 有4个．（2）∵332100(1000)90090010100101010n n n n n n n ++−==−+−+++为整数， ∴（n +10）|900，从而x 的最大值为890． 24.（1）设a 、b 、c 均为非零实数，并且2()ab a b =+，3()bc b c =+，4()ca c a =+，则a b c ++= ；（2）（上海市竞赛题）计算：222212110050022005000+++−+−+221005000k k k +−+22999999005000−+． 解 （1）对已知三式取倒数，得112()ab a b =+，113()bc b c =+，114()ca c a =+．∴111211131114a b b c c a +=+=+=解得245a =，247b =，24c =．∴24241128245735a b c ++=++=． （2）∵2222(100)1005000(100)100(100)5000n n n n n n −+−+−−−+=222200100001005000n n n n −+−+=2，而225050501005000−×+=1∴原式=49×2+1=99．25.（1）若使分式241312a a a−++没有意义，则a 的值为 ．（2）若分式22123b b b −−−的值为0，则b 的值为 ．【答案】（1）0或15− （2）126.已知115x y+=，则2522x xy yx xy y −+++= ． 【答案】5727.若2310x x −+=，则2421x x x ++的值为 ． 【答案】18提示：由条件可得13x x +=． 28.甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1万千克，乙公司每次用1万元购粮，那么两次平均价格较低的是哪个公司?【答案】这两次购粮的价格分别为x 元/千克和y 元/千克（x y ≠），则甲公司两次购粮的平均价格为：1000010000200002x y x y++=，乙公司两次购粮的平均价格为：2000021000010000xy x y x y =++．因22()022()x y xy x y x y x y +−−=>++，故两次平均价格较低的是乙公司．29. （1）如果242114x x x =++，那么42251553x x x −+= ； （2）若a b c d b c d a ===，则a b c da b c d−+−+−+的值是 ．思路点拨 对于（1），由条件出发，先求出221x x +的值；对于（2），引入参数，利用参数寻找a 、b 、c 、d 的关系．【答案】()03)31(5,31122=−+=+x x xx 原式＝由条件得． （2）设a b c dk b c d a ====，则2d ak c dk a k ===⋅，，34b c k a k a b k a k =⋅=⋅=⋅=⋅，，得41k =，即1k =±，当1k =时，a b c d ===，原式=0；当1k =−时，原式=2−．30.（1）若关于x 的方程1221(1)(2)x x ax x x x x ++−=+−−+无解，求a 的值． 分析 原方程“无解”内涵丰富：可能是化得的整式方程无解．亦可能是求得的整式方程的解为增根，故须全面讨论． 解 原方程化为(2)3a a +=−， ①∵原方程无解，∴20a +=或10x −=，20x +=， 得2a =−或1,2x x ==−．把1,2x x ==−分别代入①，得15,2a a =−=−， 综上知a =-2，-5或12−．（2）解下列分式方程： ① 18272938x x x x x x x x +++++=+++++； ②222111132567124x x x x x x x ++=+++++++．思路点拨 若去分母化为整式方程，则显然较繁．对于（1），分别计算等号左右两边或分离整数；对于（2），把等号左边的每个分式拆项．【答案】（2）①,811311911211+−++−=+−++−x x x x 原方程化为 即1111-,(x 2)(x 3)(x 8)(x 9),329x 8x x x −=++=++++++进一步化为 11x -. 2=解并检验得 ②111111112,,122334444x x x x x x x x x −++−==+++++++++原方程化为－－即 2.x =解并检验得31.已知：1ax by cz ===,求444444111111111111a b c x y z +++++++++++的值． 【答案】由条件有：111x y z a b c===，，，于是 44444441111111111111a a x a a a a +=+=+=++++++,原式=3．32.已知实数p 、q 、r 满足26p q r ++=，11131p q r++=，则p q r p r q p r p r q p +++++= ．【答案】803 提示：把条件中的两个等式相乘．33.已知x y z uy z u z u x u x y x y z ===++++++++，求x y y z z u u x z u u x x y y z +++++++++++的值． 【答案】由条件，得.x y z u x y z u x y z u x y z uy z u z u x u x y x y z ++++++++++++===++++++++（1）0,111 1 4x y z u x y z u +++≠===+++若，则由分母推得原式＝＝。
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AEBDFC七年级数学下册期中压轴题1、如图，一条直线1l ，最多将平面分成两块，两条直线1l 、2l 相交，最多将平面分成4块，三条直线1l 、2l 、3l 最多将平面分成7块，…，则9条直线1l 、2l 、…，9l 最多将平面分成（ ）块。
A ．49 B ．48C ．47D ．462、已知直线AB ∥CD ，交直线EF 于E 、F 两点，点P 为直线EF 右边平面上一点，且∠AEP=160°，∠EPF=45° ，则∠CFP 的度数为 .3、已知如图，△ABC 中，A （m ，n ），B （－4，－1），C （a ，b ），且满足条件22+-=b a ，032=-++n m （本题11分）（1）写出A 、C 的坐标，并画出△ABC. （3分） 1l1l2l1l2l3l（2）P 为坐标轴上一点，且△PBC 的面积等于6，直接写出满足条件的所有P 的坐标，并根据所学过的初一、小学知识选一个P 点坐标写出求解过程.（5分）（3）将AB 平移到A′B′使B′(4，0).现让点C 沿x 轴负方向运动，点N 从点A′出发，沿A′A 方向运动，且点N 的速度比点C 慢.当点C 到达点（－3，0）时，点C 、N 同时停止（自己在坐标系中完成图形）. 问：点N 、C 在运动过程中，AB N ACN B CN BAC ''∠+∠'∠+∠的值是否变化？如不变，求其值；如变化，说明理由.（3分）NMH G FE D CBA4、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行. A .①② B ．②③ C ．③④ D ．①④5、如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠MND=50°，则∠GHM 的大小是 .6、如图1，已知AB ∥CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间 （1）求证：∠BMG+∠GND=∠MGN.（2）如图2，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ，2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小（3）如图3，在（2）的条件下，若点P 是EM 上一动点，PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ，PJ ∥NH 当点P 在线段EM 上运动时，∠JPQ 的度数是7、在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. （1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；GNMDCBAABCDACN（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.8、江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆．（1）设原计划租45座客车x 辆，七年级共有学生y 人，则y ＝ （用含x 的式子表示）；若租用60座客车，则y ＝ （用含x 的式子表示）； （2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？9、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （－1，2），且221(24)0a b a b ++++-=．（1）求a ，b 的值；（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积，求出点M 的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，DOEOPD∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．F EDCBA10、已知，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠BCD =∠ABD ,DE 平分∠ADB ，下列说法：①AB ∥CD ；② ED ⊥CD ；③S △EDF =S △BCF ．其中错误的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11、如图，直线EF ∥GH ，点B 、A 分别在直线EF 、GH 上，连接AB ，在AB 左侧作三角形ABC ，其中∠ACB = 90°，且∠DAB =∠BAC ，直线BD 平分∠FBC 交直线GH 于D ． （1）若点C 恰在EF 上，如图1，则∠DBA =________．（2）将A 点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由． CABDFHEGCBFEGADH图1 图2（3）若将题目条件“∠ACB = 90°”，改为：“∠ACB = 120°”，其它条件不变，那么∠DBA = _________．(直接写出结果，不必证明) （2分）12、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足02)2(2=-++b a ，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．图1 图2 备用图13、已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，且∠BOC ＞∠AOB . OD 平分∠AOB ，射线OE 使12BOE EOC ∠=∠，当∠DOE =72°时，则∠EOC 的度数为（ ）A ．72°B ．108°C ．72°或108°D ．以上都不对14、如图，点E 在直线BH 、DC 之间，点A 为BH 上一点，且AE ⊥CE ，∠DCE-∠HAE=90°.（1）求证：BH ∥CD.（2）如图：直线AF 交DC 于F ，AM 平分∠EAF ，AN 平分∠BAE.试探究∠MAN ，∠AFG 的数量关系. EHA BGC DBAH15、如图，点A（a，6）在第一象限，点B（0，b）在y轴负半轴上，且a，b满足：2a b-++=.(|4|0（1）求△AOB的面积.（2）若线段AB与x轴相交于点C，在点C的右侧，x轴的上是否存在点D，使S△ACD=S△BOC，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由.（3）若∠AOx轴=60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线OB绕B 点以每秒10°的速度顺时针旋转到O′B，当OB转动一周时两者都停止运动. 若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥O′B？16、如图：AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ， ∠ABO ＝40°，则下列结论：①OF 平分∠BOD ②∠POE ＝∠BOF ③∠BOE ＝70° ④∠POB ＝2∠DOF ，其中结论正确的序号是（ ） A ．①②③④ B ．只有①③④ C ．只有①②③ D ．只有①④17、如图：已知在平面直角坐标系中点A （a ，b ）点B （a ，0），且满足＋＝0.（1）求点A 、B 的坐标.（2）已知点C （0，b ），点P 从点B 出发沿x 轴正方向以1个单位每秒的速度移动，同时点Q 从点C 出发沿y 轴负方向以2个单位每秒的速度移动，某一时刻，如 FPEODCBA图所示且S阴＝S四边形OCAB，求点P移动的时间.18、A.64B.49C.100D.811920、21、AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC＝n°，∠ADC＝80°.（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变.若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由.BAEDC22、长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，D CNM ∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.图1 图223、24、25、26、精品文档精品文档。