第3章 滚动训练五(§1～§2)

滚动训练五(§1～§2)一、选择题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案 D解析“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”是一种迷信说法，它们之间无任何关系，故选D.2．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()①模型Ⅰ的相关系数r为－0.98；②模型Ⅱ的相关关系r为0.80；③模型Ⅲ的相关系数r为－0.50；④模型Ⅳ的相关系数r为0.25.A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案 A解析相关系数的绝对值越大，其相关性越强，模型Ⅰ相关系数为－0.98，其绝对值最大，相关性也最强，因此，模型Ⅰ的拟合效果最好，故选A.3．某机构调查中学生的近视情况，了解到某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想答案 D4．已知变量x与y具有相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据求得的回归方程可能是()A．y＝－1.314x＋1.520B．y＝1.314x＋1.520C．y＝－1.314x－1.520D．y＝1.314x－1.520考点线性回归方程题点求线性回归方程答案 B解析由样本数据散点图可知，回归方程中a>0，b>0，故选B.5．下列说法中，错误的个数是()①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程y＝3－7x，变量x增加1个单位时，y平均增加7个单位；③在一个2×2列联表中，若χ2＝13.079，则有99.9%以上的把握认为两个变量之间有关系．A．0 B．1 C．2 D．3考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 B解析数据的方差与加了什么样的常数无关，故①正确；对于回归方程y＝3－7x，变量x增加1个单位时，y平均减少了7个单位，故②错误；若χ2＝13.079>10.828，则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系，故③正确．6．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，则市政府认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度是附：临界值表：()A．90% B．95% C．97.5% D．99.5%考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案 C解析由临界值表得P(χ2≥5.024)≈0.025，而6.023>5.024，所以认为市民收入增减与旅游愿望有关系的可信度为97.5%.7．高三某班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：则可预测该学生的数学成绩(结果保留整数)是()A．71分B．80分C．74分D．77分考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案 D解析学生每周用于数学学习的时间的平均值x＝24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋1310＝17.4，数学成绩的平均值y＝92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋5910＝74.9，所以a＝y－b x＝74.9－3.53×17.4＝13.478.当x＝18时，y＝3.53×18＋13.478＝77.018≈77，所以预测该学生的数学成绩为77分．8．某市通过随机询问100位市民能否做到“光盘”，得到如下的2×2的列联表：下列说法正确的是()A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能做到‘光盘’与性别无关”C ．有90%的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别无关” 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 C 解析由题设知，χ2＝100×(45×15－30×10)255×45×75×25≈3.030>2.706，∴有90%的把握认为“该市居民能做到‘光盘’与性别有关”． 二、填空题9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ＝0.67x ＋54.9.现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________． 考点 线性回归方程 题点 样本点中心的应用 答案 68解析 由表知x ＝30，设模糊不清的数据为m ，则y ＝15(62＋m ＋75＋81＋89)＝307＋m 5，因为y ＝0.67x ＋54.9，即307＋m5＝0.67×30＋54.9，解得m ＝68.10．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本，某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：x ＝72，y ＝71，∑i ＝16x 2i ＝79，∑i ＝16x i y i ＝1 481，b ＝1 481－6×72×7179－6×⎝⎛⎭⎫722≈－1.8182，a ＝71－(－1.818 2)×72≈77.36，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元．考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 1.818 2解析 由已知得y ＝－1.818 2x ＋77.36，销售量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元． 11．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结构如下表：根据列联表数据，求得χ2＝________(保留3位有效数字)，根据下表，在犯错误的概率不超过________的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关． 附：考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 22.2 0.001解析 χ2＝100×(20×55－20×5)240×60×25×75≈22.2＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关． 三、解答题12．某地区2011年至2017年农村居民家庭纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入． 考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用 解 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑i ＝17(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝1428＝0.5， a ＝y －b t ＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2019年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．四、探究与拓展13．如果将x 作为自变量，y 作为因变量，得回归系数b ；将y 作为自变量，x 作为因变量，得回归系数b ′，则相关系数r 与b ，b ′的关系是________． 考点 线性相关系数 题点 线性相关系数的应用 答案 |r |＝bb ′解析 当x 作自变量时，得b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2；当y 作自变量时，得b ′＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1ny 2i －n y2.又r ＝∑i ＝1nx i y i －n x y(∑i ＝1nx 2i －nx2)(∑i ＝1ny 2i －n y 2)，从而bb ′＝r 2.14．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x (单位：cm)及个数y ，如下表：由表中数据得y 关于x 的线性回归方程为y ＝－91＋100x (1.01≤x ≤1.05)，其中合格零件尺寸为1.03±0.01(cm)．完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？考点 独立性检验思想的应用题点 独立性检验与线性回归方程的综合应用 解 x ＝1.03，y ＝a ＋495，由y ＝－91＋100x 知，a ＋495＝－91＋100×1.03，所以a ＝11，由于合格零件尺寸为1.03±0.01 cm，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：所以χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝60×(24×18－6×12)230×30×36×24＝10，因为χ2＝10＞6.635，故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关．。