拆分自然数
二年级下 数学思维训练 奥数 第1讲 数字的拆分
第1讲 数字的拆分
2018
数字的分解
5 14
6 15
5 23
6 24
5 32
5 41
6
6
3 34 2
数字的拆分
自然数的拆分：把一个自然数（0除外）拆分成几 个自然数相加的形式
方法：枚举法： ① 从大到小 （有序） ②从小到大
注意：一般情况下选用“从小到大”比较好，告 诉最大数的情况下选用“从大到小”比较好
所以分糖方案是：5个人分别分到88块、 88块、8块、8块、8块。
拓展练习
1、把7拆成几个不完全相同的自然数相加 的形式，共有多少种拆分方法
拓展练习
2、兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝 卜分给3个兔宝宝吃，每个兔宝宝至少要 有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同， 可以怎样分呢？
拓展练习
3、4个小朋友去学校图书馆一共借了12本 书，图书室规定，每个人最多只能借5本 书，现在这4个小朋友手里的书数量都不 相同，他们手中各有几本书？
再见
THANK YOU
例5 有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2 个、3个、5个、6个、7个和9个梨，要从 这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子 中的梨要么都拿，要么都不拿，共有多少 种不同而取 法相对容易些
15=9+6=9+5+1=9+3+2+1=7+6+2 =7+5+3=7+5+2+1=6+5+3+1
答：共有7种不同的取法
例6 有人认为8是个吉利数字，他们得到的东 西数量都用“8”表示，有200块糖要分给5 个人，设计一个吉利的分糖方案。
拆分自然数的几种算法
拆分自然数的几种算法【问题描述】自然数的拆分：任何一个大于1的自然数N，总可以拆分成若干个自然数之和，并且有多种拆分方法。
例如自然数5，可以有如下一些拆分方法：【问题描述】自然数的拆分：任何一个大于1的自然数N，总可以拆分成若干个自然数之和，并且有多种拆分方法。
例如自然数5，可以有如下一些拆分方法：5=1+1+1+1+15=1+1+1+25=1+2+25=1+45=2+3算法一用回溯法来实现针对所给问题，定义问题的解空间；如本题对5的拆分来说，1<=拆分的数<=5。
确定易于搜索的解空间结构；如本题对5的拆分来说，用x[]数组来存储解，每个数组元素的取值范围都是1<=拆分的数<=5，从1开始搜索直到5。
搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
如本题对5的拆分来说，为了避免重复，x>=x[j](i>j)，如x[]={2,3}满足条件而x[]={3,2}就不满足条件不是可行解即无效。
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>void splitN(int n,int m);//n是需要拆分的数，m是拆分的进度。
int x[1024]={0},total=0 ;//total用于计数拆分的方法数，x[]用于存储解void main(){int n ;printf("please input the natural number n:");scanf("%d",&n);splitN(n,1);printf("There are %d ways to split natural number %d. ",total,n);}void splitN(int n,int m){//n是需要拆分的数，m是拆分的进度int rest,i,j;for(i=1;i<=n;i++){//从1开始尝试拆分if(i>=x[m-1]){//拆分的数大于或等于前一个从而保证不重复x[m]=i ;//将这个数计入结果中rest=n-i ;//剩下的数是n-i，如果已经没有剩下的了，并且进度(总的拆分个数)大于1，说明已经得到一个结果了if(rest==0&&m>1){total++;printf("%d\t",total);for(j=1;j<m;j++){printf("%d+",x[j]);}printf("%d ",x[m]);printf("\n");}else{splitN(rest,m+1);//否则将剩下的数进行进度为m+1拆分}x[m]=0;//取消本次结果，进行下一次拆分。
小学奥数整数拆分的要点及解题技巧
【导语】数学给予⼈们的不仅是知识，更重要的是能⼒，这种能⼒包括观察实验、收集信息、归纳类⽐、直觉判断、逻辑推理、建⽴模型和精确计算。
这些能⼒和培养，将使⼈终⾝受益。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 ⼀、概念：把⼀个⾃然数(0除外)拆成⼏个⼤于0的⾃然数相加的形式。
⼆、类型----⽅法 1、基本型 2、造数型 3、求加数最多 ⽅法：1+2+3+……接近结果但是不超过已知数为⽌，再补差 4、两数型 (1)和不变：差⼩积⼤，差⼤积⼩ (2)积不变：差⼤和⼤，差⼩和⼩ 5、拆数型 积(1)允许相同：多3少2没有1 (2)不允许相同：从2连续拆分2+3+4+……刚好超过⽬标数为⽌ 1)超⼏就去⼏ 2)多1去2，差1补尾【篇⼆】 例题 例1、若⼲只同样的盒⼦排成⼀列，⼩明把42个同样的⼩球放在这些盒⼦⾥然后外出，⼩聪从每只盒⼦⾥取出⼀个⼩球，然后把这些⼩球放到⼩球最少的盒⼦⾥去，在把盒⼦从新排列了⼀下。
⼩明回来，仔细查看，没有发现友⼈动过⼩球和盒⼦。
问：⼀共有多少只盒⼦? 分析：设原来⼩球数最少的盒⼦⾥装有a只⼩球，现在增加到了b只，但⼩明发现没有⼈动过⼩球和盒⼦，这说明现在⼜有了⼀只装有a个球的盒⼦，这只盒⼦原来装有a+1个⼩球， 同理，现在另有⼀个盒⼦⾥装有a+1个⼩球，这只盒⼦⾥原来装有a+2个⼩球。
依此类推可知：原来还有⼀个盒⼦⾥装有a+3个⼩球，a+4个⼩球等等，故原来那些盒⼦⾥装有的⼩球数是⼀些连续⾃然数。
现在这个问题就变成了：将42分拆成若⼲个连续整数的和，⼀共有多少种分法，每⼀种分法有多少个加数? 因为42=6×7，故可将42看成7个6的和，⼜： (7+5)+(8+4)+(9+3) 是六个6，从⽽： 42=3+4+5+6+7+8+9 ⼀共有7个加数;⼜因为42=14×3，可将42写成13+14+15，⼀共有3个加数; ⼜因为42=21×2，故可将42写成9+10+11+12，⼀共有4个加数。
【递归】自然数的拆分问题c++
自然数的拆分问题是一个经典的数学问题，也是计算机科学中常见的递归问题。
在这篇文章中，我们将探讨如何利用C++编程语言来解决自然数的拆分问题，并深入了解递归在解决这类问题中的应用。
1.自然数的拆分问题是指将一个自然数拆分成一系列不同的自然数之和，将4拆分成1+1+1+1、2+2、1+1+2等等。
我们可以用数学符号表示将一个自然数n拆分成一系列自然数之和的方式有多少种，这个问题通常用P(n)来表示。
2.在计算机科学中，解决自然数的拆分问题往往涉及到递归的应用。
递归是一种常见的编程技术，它的核心思想是将问题拆分成更小的子问题，然后通过递归调用来解决这些子问题。
3.在C++编程语言中，我们可以利用递归来解决自然数的拆分问题。
下面我们来看一个简单的例子：我们定义一个递归函数来计算将自然数n拆分成一系列自然数之和的方式有多少种。
```C++#include <iostream>using namespace std;int countPartitions(int n, int maxValue) {if (n == 0) {return 1;}int count = 0;for (int i = 1; i <= min(maxValue, n); i++) {count += countPartitions(n - i, i);}return count;}int main() {int n;cout << "Input a natural number: ";cin >> n;cout << "The number of partitions of " << n << " is " << countPartitions(n, n) << endl;return 0;}```4.在上面的例子中，我们定义了一个countPartitions函数，它接受两个参数：n表示要拆分的自然数，maxValue表示拆分时允许的最大值。
自然数拆分求积最大
自然数折分求积最大（一）前言数学就在我们身边，我国著名数学家华罗庚这样赞美数学“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
”德国数学家高斯（C.F. Gauss）对数学的评价甚高，“数学，科学的皇后；数论，数学的皇后”。
数学让人又爱又恨。
套用古龙先生的一句话：如果你爱一个人，那么让他去学数学；如果你恨一个人，那么让他去学数学，接着，我们就来领略一下数学的魅力。
（二）背景介绍初等数学研究的基本对象是数，数的概念的历史几乎和人类历史•样久远。
人们最早认识的数是自然数。
自然数添加负整数扩张为整数，整数添加分数扩张为有理数，有理数添加无理数扩充为实数，比实数范围更广的是复数。
在数的扩张过程中，数学也日益发展，产生了各种各样的数学分支。
而在数学的研究中，自然数占据着核心地位。
那么我们就来探究自然数的拆分问题。
（三）研究内容首先给出自然数拆分的定义：把自然数分解为若干个不计顺序的非零自然数之和。
比如2=1+1, 3=l+2=l+l+lo自然数的拆分在数学研究中应用相当广泛。
我们熟知的数学王冠上的明珠一一哥德巴赫猜想就是一个自然数的拆分问题。
哥德巴赫猜想: 任一个大于2的偶数都可拆分为两个素数之和，也就是我们常说的” 1+1 ” o遗憾的是这个猜想仍未被解决。
值得一提的是，至今对这个猜想的研究最好的结果是我国的数学家陈景润取得的，他证明了” 1+2 ”(即任何一个大偶数都可以拆分成一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和)o时势造就英雄，数学亦是如此。
英国数学家怀尔斯(A・Wiles)闭关十年证明了费马大定理而声名显赫。
中南大学大三学生刘路因解决了数理逻辑中的而一举成名。
倘若有人解决了哥德巴赫猜想必将名垂千古。
当然，今天我们只是探究自然数的一个简单的拆分问题。
问题一：已知N (N>4)为一个自然数，现在将N拆分为两个自然数的和。
那么应该如何拆分，才能使得拆分出来的这两个自然数的乘积最大？最大值为多少?根据题意，我们不妨设N拆分出来的自然数分别为a和N-a,它们的乘积为S N=a(N-a) , N不变，a变化，S可以看成是关于a的二次函数。
二年级第6讲数的拆分
二年级第五讲数的拆分一．知识点：1.把一个自然数（0除外）拆分成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分。
2.自然数是用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
3.自然数拆分的一般方法是枚举法，做题过程中一定要看清题目，根据所给要求有序地进行拆分。
注意：“数的拆分”的题目往往结合了某些故事情节，必须清楚要求拆几，拆成几个数相加，有无特殊要求，比如：各加数不可重复、各加数不可小于2等。
二．方法：方法一：枚举法，从小到大或从大到小枚举，如果本题对数的大小有限制，限制最小是几，就按从小到到枚举，如果限制最大是几，就可以按从大到小来枚举。
方法二：“分苹果法”，先满足最低要求，然后对剩下的苹果再分。
比如把6拆成三个自然数的和，0除外。
这三个数至少是1，所以满足最低要求，每个数都是1，然后对剩下的3重新分。
此种方法可以避免孩子犯“重复的错误”比如1+2+3和3+1+2他在做题时很容易认为是两种分法。
三．例题精讲：例题5.：猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个野果，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，它们最后会有多少种不同的摘法？解析：方法一：这题就是典型的数的拆分，要解决以下几个问题：拆几？10 （一共摘10个野果，是总数）拆成几个数相加？3个（小猪三兄弟摘野果，3是加数的个数）特殊要求每个加数大于或等于2，即0、1除外，且可以出现重复（“至少”表示等于或大于；没有要求不可重复，故需要考虑重复的情况）拆分过程：10=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4做题时需从最小的数开始考虑——此题从1开始，并逐步递进，做到有序思考，且不考虑数的顺序问题，即2+3+5与3+2+5属于同一个。
★我们要进行数的拆分关键是要知道拆到什么时候截止，而不重复。
★一拆二时，单数拆到相邻数时为止，9=1+8=2+7=3+6=4+5（停止没有新的组合再往下就重复了。
）★双数拆到相同数为止。
10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5（停止没有新的组合再往下就重复了。
二年级奥数数字分组与拆分
数字分组与拆分巧求周长知识框架把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.例题精讲【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹，并且都打中靶子.小兵共打中6环，小军共打中5环.四发子弹没有打到同一环中的.你知道他俩打中的都是哪几环吗？【例2】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【例3】把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【例4】按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【例5】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【例6】体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【例7】兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【例8】某个外星人来到地球上，随身带有地球人使用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想买7元钱的一件商品，他应如何付款?如果买9元、10元、13元、14元和15元的商品呢?他又将如何付款?【例9】有六个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、7个和9个梨.要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少种不同的拿法?课堂检测【随练1】小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?”小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.”熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.”小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?【随练2】一天，金吒、木吒和哪吒三兄弟去馒头店买馒头吃.店主是一个老者，见三兄弟长的非常可爱，就想考一考他们.店主说：“三位小朋友，如果能答对一个问题，今天的馒头就请你们免费品尝.”三人一听非常高兴.只见老者拿出5个盒子，然后说：“请你们把18个馒头分装在这5个盒子里，要求每个盒子都不能空着，每个盒子中的馒头数都不相同.”只见金吒走上前摆弄了一下，18个馒头很快就装进了5个盒子里，老者连连称赞.接着木吒又走上前，很快又完成了任务.最后哪吒想了想说：“看我的！”一会儿工夫又把这18个馒头装进了这5个盒里.老者看了连连点头说：“好！好！.三兄弟三种方法，你们真是聪明的孩子.看来这免费的馒头你们是吃定了！”哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了馒头.小朋友，你知道金吒、木吒和哪吒是怎样放的馒头吗？家庭作业【作业1】从l～9九个数中选取，将1l写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法?【作业2】把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种不同拆分方法?(0除外)【作业3】有12个苹果分给3个小朋友，要求每人至少分到3个苹果，那么有几种分法？【作业4】将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出．【作业5】把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有数字6，想想看，应该怎样分?【作业6】按下面的要求，把15进行拆分.（1）将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出．（2）将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出．【作业7】4个小朋友去学校图书室一共借了21本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.请你算一算，一共有多少种不同的分配方法？【作业8】美国硬币有1分、5分、10分和25分四种．现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币．问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?(此题是美国小学数学奥林匹克试题)．。
小学奥数整数拆分的知识点
小学奥数整数拆分的知识点
小学奥数关于整数拆分的知识点
整数拆分是小学奥数数论模块的重要知识点，小学奥数题所谓整数拆分就是把把一个自然数(0除外)拆成几个大于0的自然数相加的.形式。
下面一起来看看！
一、概念：
把一个自然数(0除外)拆成几个大于0的自然数相加的形式。
二、类型----方法
1、基本型
2、造数型
3、求加数最多
方法：1+2+3+……接近结果但是不超过已知数为止，再补差
4、两数型
(1)和不变：差小积大，差大积小
(2)积不变：差大和大，差小和小
5、拆数型
积最大(1)允许相同：多3少2没有1
(2)不允许相同：从2连续拆分2+3+4+……刚好超过目标数为止
1)超几就去几
2)多1去2，差1补尾
三年级小学奥数题及解析：裂项与拆分
有40枚棋子分别放入8个盒子里，要使每个盒子里都有棋子，那么其中的一个盒子里，最多能有多少棋子?
考点：整数的裂项与拆分.
分析：要使每个盒子里都有棋子，那么每个盒子里面至少有1个球，即40=1+1+1+1+1+1+1+33，所以最多的盒子里面有33个球.
解答：解：因为要使每个盒子里都有棋子，那么每个盒子里面至少有1个球，而要使其中的一个盒子的球最多，则另外的7个盒子里面的球分别为1，
即40=1+1+1+1+1+1+1+33，所以最多的盒子里面有33个球.
答：其中的一个盒子里，最多能有33枚棋子.
奥数题点评：关键是理解题意得出7个盒子里面的球分别为1，求出最多的盒子里面球的个数.。
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巧妙利用中间数拆分自然数
把一个整数拆分成n个连续的数（可能是连续的自然树，或者偶数，奇数等）主要方法是如何确定“中间数”。
中间数，字面意思为中间数，其实就是这些数的平均数，如果是奇数个自然数，则中间数应为中间的数，如果是偶数个自然数，则中间数应为中间两个数的平均数。
再利用数列求和和求项数的公式求解其他数。
下面给大家举例说明。
一、给定一个自然数，拆分成n个连续数的和的问题
典型例题1：把20000分成25个连续偶数的和，则这25个数分别为什么？
三才分析：很多学员拿到这道题，一时不知道怎么去做，于是搜索自己已学的专题，似乎和数列求和有关，似乎又和偶数的性质有关，而数列求和只知道和和项数，怎么去求每一个数呢？有点不知所措，而偶数的性质也用不到。
怎么办呢？思考中。
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我们先求中间数：2000÷25=80，那么80的左边有12个数，右边也有12个数，再加上80本身，正好是25个数，我们又知相邻两个偶数相差2，那么这25个偶数中最小的便为：80—12×2=56，最大的为：80+12×2=104，故所求的这25个数为：56、58、………、80、………、102、104。
例2、把105分成10个连续自然数的和，这10个自然数分别是多少？
分析与解：我们仿照例1的办法先求中间数：105÷10=10.5，“10.5”这个数是小数，并不是自然数，很明显“10.5”不是所求的数中的一个，但我们可以把10.5“虚拟”为所求的数中的一个，这样也就是10.5左边有5个数，右边也有5个数，距离10.5最近的分别是10、11，这10个数分别是：6、7、8、9、10、（10.5）、11、12、13、14、15。
二、把一个自然数分拆成若干个自然数的和的形式。
例3、84分拆成2个或2个以上连续自然数的和，有几种？分别是多少？
分析与解：此题看上去无从下手解答。
我们先把84分解质因数，84=2×2×3×7由分解式可以看出，84的不同质因数有2、3、7，这就说明能把84分拆成2、3、7的倍数个不同连续自然数的和，但是我们必须明确，有的个数是不符合要求的，例如把84分拆成2个连续自然数的和，无论如何是办不到的，那么我们不妨把其分拆为3、7、8（2×2×2）个连续自然数的和。
分拆为3个连续自然数的和：（2×2×3×7）÷3=28 ，确定了“中间数”28，再依据例2的方法确定其它数，所以这三个数是27、28、29。
同理，分拆为7个连续自然数的和：（2×2×3×7）÷7=12 ，它们是9、10、11、12、13、14、15。
分拆为8（2×2×2）个连续自然数的和：（2×2×3×7）÷8=10.5 ，它们是7、8、9、10、（10.5）、11、12、13、14。
其它情况均不符合要求。
再将此题引伸一步，怎样判断究竟有几种分拆方式呢？就84而言，它有三种分拆方法，下面我们看84的约数有：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84。
其中大于1的奇约数恰有三个。
于是可以得此结论：若一个整数（0除外）有n个大于1的奇约数，那么这个整数就有n种分拆成2个或2个以上连续自然数的和的方法。