【2019学年沪教版】第一学期六年级数学第17讲-圆的组合图形面积计算
第17讲-圆的组合图形面积计算1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
2、互动探索（上节课预习内容，教师检查正确率，根据学生做题情况，进行讲解）案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
2222221(1)512.539.25(cm )213 4.514.13(cm )214825.12(cm )2AB AC BC S S S ππππππ=⨯⨯===⨯⨯===⨯⨯==cm 2． （2）相等 AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=所在圆的面积360n ⨯； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯扇形的周长=所在圆的周长360n ⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) （2）弓形面积：弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”面积：如图： 弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”面积：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯例题1： 如图，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。
分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a ，扇形ABC 的面积称为b ，则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。
例题2：如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积？解析：联结AD ，通过对称变换，==S S S S △ABD 红阴蓝；阴影部分的面积就等于三角形ABD 的面积。
参考答案：4平方厘米。
试一试：如图，三角形ABC 是直角三角形，AC =20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC 的长？解：设阴影1的面积为1S ；阴影2的面积为2S ，空白的面积为S 空因为2123S S -=； 所以21()()23S S S S +-+=空空即=23ABC S S ∆-半圆2112010232218BC BC π⨯⨯-⨯== 例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？解：S S S S S S S ∆∆=-+-+-正阴扇扇小扇S S S =-正阴小扇224522 2.43360S π⨯⨯=-=阴 或分步列式计算：（1）211222 1.1442π⨯⨯-⨯⨯= （2）12240.864π⨯-⨯⨯= （3）21452220.432360π⨯⨯-⨯= 1.140.860.43 2.43S =++=阴 答：阴影部分的面积是2.43。
试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．解析：通过旋转拼接，转化为一个半圆减去一个等腰直角三角形。
221101010107(cm )22S π⨯=⨯⨯-=阴 例题4：如图，ABCD 是平行四边形，8cm AD =，10cm AB =，30DAB ∠=︒，高4cm CH =，弧BE 、DF 分别以AB 、CD 为半径，弧DM 、BN 分别以AD 、CB 为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)因为四边形ABCD 是平行四边形，8cm AD =，10cm AB =，30DAB ∠=︒，所以()223025π10πcm 3603EAB FCD S S ︒==⨯=︒扇形扇形， ()223016π8πcm 3603DAM BCN S S ︒==⨯=︒扇形扇形． 因为平行四边形ABCD 的高4CH =cm ，所以()210440cm ABCD S =⨯=．由图中可看出，扇形EAB 与FCD 的面积之和，减去平行四边形ABCD 的面积，等于曲边四边形DFBE 的面积；平行四边形ABCD 的面积减去扇形DAM DAM 与扇形BCN 的面积，等于曲边四边形DMBN 的面积．则DFBE DMBN S S S =-阴影曲边四边形曲边四边形()()22ABCD ABCD EAB DAM S S S S =---扇形扇形()2ABCD EAB DAM S S S =⨯+-扇形扇形()22516412ππ402 3.1440 5.83cm 333⎛⎫⎛⎫=⨯+-=⨯⨯-≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．例题5：如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=︒，此时BC 长5厘米．以点B 为中心，将ABC ∆顺时针旋转120︒，点A 、C 分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部分的面积．解析：22()120101205360360100252578.533ABE BD ABE BDS S S S S S S S S S πππππ=+-+=-⋅⋅⋅⋅=-=-==△BDE △ABC 阴影大扇小扇C 阴影大扇小扇C 阴影阴影试一试：如下图，Rt △CAB 中，AB=3，AC=4，将它以A 点为中心逆时针旋转60°，得到Rt △EAD ，求阴影部分面积是多少？解析：22()6046033603601697 3.66666ACE BD ACE BDS S S S S S S S S S πππππ=+-+=-⋅⋅⋅⋅=-=-=≈△ABC △EAD 阴影大扇小扇A 阴影大扇小扇A 阴影阴影1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（ ）（A ）16（B ）16π+ （C ）1162π+ （D ）162π+ 参考答案：B2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）解析：本题需要先用圆规进行作图解：222227049019023603603605341.61()4m ππππ⨯⨯⨯⨯⨯⨯++=≈答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米．3．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，正方形CEFG 的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）参考答案：FGC EFGC (-BEF ECF BEF S S S S S S ∆∆=-=-）阴正方形扇形）211983-(93)310.065244ππ=⨯⨯-⨯=+=4．如图，ABCD 是正方形，边长是8厘米，BE =4厘米，其中圆弧BD 的圆心是C 点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？解析：阴影部分的面积(-)ADE ADE ABD BCD S S S S S S ∆∆=-=-正方形弯角扇形211(84)4(888)24(6416)164010.2424S πππ=⨯+⨯-⨯-⨯⨯=--=-= 或阴影部分的面积：联结DB ，()DBE BCD BCD S S S S ∆∆=+-扇形5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．参考答案：()()111665655566666928.26224S ππ⎛⎫=⨯+⨯+⨯-⨯⨯+-⨯-⨯⨯⨯== ⎪⎝⎭阴影 6．如图所示，已知半圆的直径AB =12，BC 所对的圆心角∠CAB =30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.解：230121237.68360ABC S ππ=⨯⨯==扇形 37.68 3.2634.42ABC S S S =-=-=空白小阴影扇形2161856.522S ππ=⨯⨯==半圆 56.5234.4222.1S S S =-=-=大阴影半圆空白7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？解析：图中阴影部分的面积是以AD 为直径的半圆面积减去ADE 围成的空白部分面积。
ADE 围成的空白部分面积= 三角形ACD 面积--扇形CDE 面积2211455(101010)28.522360S ππ=⨯-⨯⨯-⨯=阴 8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？解析：设DCBF 围成的面积为S 空 DCE S S S =-阴空扇形ADF =ABCD S S S -空扇形 答案：12.185A B DC1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？解：221204040404S ππ=⨯+⨯-⨯16003602730.4π=+= 11402022C d πππ==⨯=半圆 904020180180n l r πππ==⨯= 2022060188.4C πππ=⨯+==（米）188.468141.3⨯÷=（米/分钟）答：花坛面积为2730.4平方米，小杰平均每分钟跑了141.3米．2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
﹙精确到0.1﹚参考答案：2223(42)21340.84S πππ=-+⨯=≈<数的整除>1．在1－20以内，不是偶数的合数是______，不是奇数的素数是______.2．A ＝2×2×3，B ＝2×7，则A 和B 的最大公因数是_______,最小公倍数是______.3．能同时被2、3、5整除的最大的两位数是_____________.4．已知两个数最大公因数12，最小公倍数72，其中一个是36，则另一个数是________.5．三个自然数a 、b 、c ，已知a ×b ＝12，b ×c ＝15, a ×c ＝20，那么a ×b ×c ＝________.参考答案：1．9、15， 2； 2．2， 84； 3．90； 4．24； 5．60．<分数>1．如果○○○表示1，那么○○○○表示的分数为＝_______________。
六级数学上册组合图形的周长和面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）解：这是最基本的方法：切圆面积减去等腰直角三角形的面积，石沖2 X1=1.14 （平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
（单位:厘米）II解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去■■圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以+=7,所以阴影部分的面积为：7-亍.丄=7-一X7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
（单位:厘米）(2) 解：最基本的方法之一。
用四个-I圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2X2- n= 0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，16- n（）=16-4n=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为叶形”，是用两个圆减去一个正方形，n（） >2-16=8 n -16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例10.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2X 1=2平方厘米 （注: 8、9、10三题是简单割、补或平移）这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求50 7(n - n ) X 预=6 X 3.14=3.66 平方厘米例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积 多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） n :-n （）=100.48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）解：正方形面积可用（对角线长冷寸角线长吃，求）正方形面积为：5X5^2=12.5 所以阴影面积为： 0 *12.5=7.125平方厘米 （注:以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形）例8.求阴影部分的面积。
沪教小学数学六年级上册4.2圆的面积word教案
圆的面积教学目标：1.通过操作、实验、探索导出圆的面积公式。
2.掌握、理解圆的面积公式,会利用公式进行简单计算。
3.在操作实验中，引导学生感悟“无限逼近”的数学思想。
教学重点及难点：圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学过程：一、情景设置: 羊吃草问题。
二、推导圆的面积公式（1）圆的面积的概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（2）怎样计算圆的面积呢? 能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?在计算圆的面积时,需要知道那些数据?（组织学生动手操作，并分小组进行讨论：学生分小组操作,分别把一个圆4等份、8等份及16等份，然后再拼成一个我们曾经学过的熟悉的图形，一般能够拼出接近平行四边形、三角形、梯形的图形，也可能拼出其它图形，及时展示学生的拼图结果。
教师多媒体演示：如果把一个圆等分成32份、64份、128份……拼成的图形越接近于长方形、三角形、梯形。
)（3）继续提问：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?它的宽是圆的哪一部分?分别用有关的字母表示这两个数量，你能推导出圆面积计算公式吗?(板书)长方形的面积 =长×宽圆的面积= 圆周长的一半×半径=πr ×r=πr2（4）[说明]渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。
有时间的话,类似地还可以用三角形、梯形的面积计算公式推导出圆的面积公式，让学生课后自己推导.三、圆面积公式的应用例题1．已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。
例题2. 游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？例题3.工人为管道口涂漆，管道的截面如图所示，管口的外直径是42厘米，内直径是38厘米，涂油漆的面积是多少平方厘米？四、巩固练习1．根据下面的条件,求圆的面积。
（1）r=6厘米；（2）d =0.8厘米；（3）l=62.8厘米。
2．问题：要计算出一个一圆硬币的面积，需测量哪些有关数据?3．把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。
沪教版六年级-圆的组合图形面积计算 专项,带答案
主 题 圆的组合图形面积计算 教学内容1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式； 2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积．（此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ．（1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。
解析：（1）21512.539.252AB S ππ=⨯⨯==cm 2． 213 4.514.132AC S ππ=⨯⨯==cm 2． 214825.122BCS ππ=⨯⨯==cm 2． （2）相等AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形．（此环节设计时间在40－50分钟）例题1： 如果，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。
分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积 减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC 的面积称为b 则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。
试一试：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？ 解：S S S S S S S ∆∆=-+-+-正阴扇扇小扇 S S S =-正阴小扇224522 2.43360S π⨯⨯=-=阴或分步列式计算：（1）211222 1.1442π⨯⨯-⨯⨯= （2）12240.864π⨯-⨯⨯= （3）21452220.432360π⨯⨯-⨯= 1.140.860.43 2.43S =++=阴答：阴影部分的面积是2.43。
上海市六年级(上)数学 第17讲 圆的组合图形的相关练习(1)
在此之前，我们已经学过许多几何图形，例如三角形、长方形、圆、扇形等等，并掌握了它们的面积公式，我们将这些常见的图形称为基本图形．还有一些较为复杂的非基本图形，它们是由一些基本图形组合而成的，本讲中，我们一起来研究如何求组合图形的面积．1、 三角形的面积 =2⨯底高． 2、 等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方．3、 长方形的面积 =⨯长宽．4、 正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、 菱形的面积 =2对角线之积．6、 梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、 圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、 扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．【例1】 如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）圆的组合图形的相关练习内容分析知识精讲习题精炼2 / 7AB【例2】 如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（π取3.14）【例3】 如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【例4】 如图，求阴影部分的面积．（π取3.14）【例5】 如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【例6】 图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的______%．【例7】 如图，圆O 的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【例8】 如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米．（π取3.14）2221AB C DE FG MABCDA BC AB【例9】 如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【例10】 如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【例11】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【例12】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【例13】 如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 的周长的大小关系是______，图A 与图B 的面积的大小关系是______．【例14】 如图，有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 部分（即两小圆的重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？4 / 7135°ABC 甲 乙AB C O A12AAB CDO【例15】 如图，梯形ABCD 的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14）【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【例17】 如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【例18】 如图，直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【例19】 如图，90AOB ∠=︒，C 为AB 的中点，已知阴影甲的面积为16厘米，求阴影乙的面积．（π取3.14）【例20】 如图，ABC ∆是直角三角形，AB = 20米，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23平方米，求BC 的长度是多少米？（π取3.14）ABC DPQ 10AB CD EFGHABCD EO【例21】 如图，ABC ∆为等腰直角三角形，D 是AB 的中点，AB = 20厘米，分别以A 、B为圆心作弧GD 、HD ，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【例22】 如图，AB 与CD 是两条互相垂直的直径，圆O 的半径为15厘米，=90ACB ∠︒，AEB 是以C 为圆心，AC 为半径的圆弧，求阴影部分的面积．（π取3.14）【例23】 如图，一块半径为2厘米的圆板，从位置○1开始，依次沿线段AB 、BC 、CD 滚到位置○2．如果AB 、BC 、CD 的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14，结果保留两位小数）【作业1】 如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是______平方厘米．课后作业AB CD 120°○1 ○26 / 7EA B CDF G HAB C 甲EF 乙【作业2】 如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积．【作业3】 边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆．求围成的阴影部分的面积．【作业4】 如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为______厘米，面积是______平方厘米．【作业5】 已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．【作业6】 如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米．【作业7】 如图，等腰Rt ABC 腰长为10厘米，甲、乙两个部分的面积相等，求扇形AEF所在圆的面积．【作业8】 正方形的边长为8厘米，一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积．ABC A B CDE30°【作业9】 如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE ∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．【作业10】 如图，ABC ∆是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米，现在以C 点为圆心，把ABC ∆顺时针旋转90°，求AB 边在旋转时扫过的面积．。
沪教版(上海)六年级数学第一学期：4.3 圆的面积 教案
圆的面积【教学目标】1．了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3．体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重难点】1．圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。
2．圆的面积公式推导过程。
【教学过程】一、创设情景，提出问题师：同学们，喜欢上公园吗？来，让我们一起去公园瞧一瞧。
（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么？生：我看到喷水头正在浇灌草地。
师：你能提出一两个数学问题吗？生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？生2：浇灌了多大面积的草地？……师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。
师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。
圆的面积指的是哪一部分？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。
师：继续看，你又发现了什么？生：圆的面积越来越大。
师：这是为什么呢？生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。
师：看来圆的面积与它的半径是有关的。
二、自主学习，小组探究1．首次探究，自主估算，巧设玄机。
师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？你准备怎样去寻找它们之间的关系呢？生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。
（学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。
）（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。
任选一个你能估出它的面积吗？生试估，师评价。
（学生有点困难时。
）师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。
再试着估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？（2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。
数学六年级上册《圆的面积-组合图形1》课件
课后拓展
求阴影部分的面积？
3cm 3cm
计算下面各图形的面积
3cm
6cm 3cm
3cm
4cm
3×4 =12（c㎡）
4cm
(6+4) ×3÷2 =15（c㎡）
3.14 ×32 =28.26（c㎡）
平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= 圆周率×半径的平方
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正 方形。（如下图）窗户的面积约是多少平方米？
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正 方形。（如下图）窗户的面积约是多少平方米？
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正 方形。（如下图）窗户的面积约是多少平方米？
1.求下面涂色部分的面积。
6m
2m
2m
涂色部分面积 ＝长方形面积+圆面积
2.旋转餐厅的直径为36m，旋转部分宽7m。 旋转部分的面积是多少平方米？
第4课时 组合图形的面积
计算下面各图形的面积
3cm 3cm
3cm 4cm
3cm 5cm
6cm 3cm
4cm
3cm 6cm
3cm计算下面各图形的面积3m3cm3cm
3cm
5cm
6cm
3×3=9（c㎡） 5×3=15（c㎡） 6×3÷2=9（c㎡）
正方形面积=边长×边长 长方形面积=长×宽 三角形面积=底×高÷2
小学数学六年级有关圆的组合图形的面积问题总结.doc
有关圆的组合图形的面积问题2、①圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
③求直角三角形中阴影部分的面积。
（单位：分米）④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。
⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
【变式训练】1、求下列各图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
4、求下列阴影部分面积和周长5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为.6、右图中正方形周长是20厘米。
图形的总面积是平方厘米.7、如图，半圆S1的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?S1S28、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?9、如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π10、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π，那么花瓣图形的面积是 平方厘米.11、已知ABCD 是正方形， ED =DA =AF =2厘米，阴影部分的面积是 .EDCB AGF12、如图32，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
小学赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
沪教版(上海)六年级第一学期教案：4.3.2 圆的面积
2、已知圆的周长是31.4cm，求这个圆的面积。
3、求半径为4cm， 圆心角所对的弧的长度。
二、新授：
例1、游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？
解：（1） （平方米）
（2） （米）
完成练习
分析组合图形的面积的求法
谈收获和注意点
课后讨论完成拓展题
板书设计：
1、圆的面积
2、割补思想、Βιβλιοθήκη 曲为直的思想课后反思：课题
4.3－2圆的面积
课型
新授
教时
1
教学
目标
1、掌握圆面积的计算公式
2、运用解决实际问题
3、求组合图形的面积
重点
运用解决实际问题、求组合图形的面积
难点
运用解决实际问题、求组合图形的面积
教具准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
一、复习：
1、填空：
（1）圆的半径r=1cm，圆周长C=________，圆面积s=________
书：课本 P144/1、2、3
四、小结：
1、运用圆面积公式解决实际问题
2、求组合图形的面积
五、作业布置：
1、练习册习题4.3对应习题
2、拓展题：
（1）周长相等的一个正方形和一个圆，哪一个面积较大？
（2）请自己设计一副组合图形，并计算其面积。
复习旧知识
读题、理解题意
第一问是求面积
第二问是求周长
审题、分析得出涂油漆的面积就是圆环的面积
答：旋转产生的圆面积是7850平方米，旋转一周经过的路线有314米。
六上数学《含有圆的组合图形的面积》完美版课件
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作业
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
图（1）
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作形。
图（2）
从图（2）可以看出：
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m²。
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三、巩固练习
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²）
含有圆的组合图形的 面积
1课时
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一、复习导入
1. 一个圆的周长是12.56 cm，求它的半径。 12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2. 一个圆形茶几面的半径是3 dm，它的面积是多少平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
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二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆 之间部分的面积吗？
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作业
五、作业布置
1.基础作业：第72页练习十五，第9题。 2.拓展作业：第74页练习十五，第15题。
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作业
3.14－2＝1.14（m²）
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圆的面积-沪教版六年级数学第一学期课件示范
6米
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例题3
人量民得广人场民是广上场海的最圆大形的喷 公水共池广的场周,是长融约文为化6﹑2.8绿米， 化问﹑：美这化个为水一池体的跨面世积纪是 的多政少治平文方化米中？心。
广场的中央是320平方 米的圆形喷水池,为三层9 级下沉式.这是国内首创 的大型音乐旱喷泉,红﹑ 黄﹑蓝三色玻璃台阶组 成彩色光环,创造出美丽 壮观的新景观.反映了上 海的历史文化及上海人 民的美好心愿。
面积 S=πr2
例题1:
已知一个圆的半径是12分米,求这个圆的 面积。
解: r =12 S=πr2 =3.14×122 =452.16 (平方分米)
答:这个圆的面积为452.16平方分米。
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1.已知圆半径或直径，求圆的面积。
r= 2 cm d=8 cm
56（cm2）
r ＝ 8÷2 ＝4（cm） S ＝πr2
＝ 3.14×42
＝50.24（cm2）
2.已知圆的二分之一周长，求圆的面积。
1 2
C= 6.28 cm
r ＝6.28÷3.14 ＝2（cm）
S ＝πr2
＝ 3.14×22
＝12.56（cm2）
例题2：
对上上海海外滩滩的海海关关大大钟楼的来 说钟,最面醒直目径是约那高为耸6米的,钟问: 楼大清钟平和钟晰面方,大 可钟的米钟 见面,。面?在 而(π这积几 其取是里 钟约3亚.之 声1是4洲外,)晚多第也上少一
六 十 四 等 分
一 百 二 十 八 等 分
十 二 等 分
三角形
二 十 四 等 分
三角形
48等分
三角形