人教版试题试卷选修1模块综合检测题B 测试 2
高中数学人教版选修1-1综合检测B卷带答案
选修1-1模块综合检测(B ）(时间:120分钟 满分：1５0分)一、选择题（本大题1２小题，每小题５分，共60分)1.已知命题“p :x ≥4或x ≤０”,命题“q ：x ∈Z ”，如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的ｘ为( )A ．{x ｜x ≥３或ｘ≤－1,x ∉Z }Ｂ．｛x |－1≤ｘ≤3，x ∉Z }Ｃ．{－１,0,1,2，３}D.{1,2,３｝2.“a >0”是“|a |>０”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知２ｘ+ｙ=0是双曲线ｘ2-λy ２=１的一条渐近线，则双曲线的离心率是( ）A ．错误!B ．错误! C.错误! D ．2４.已知双曲线的离心率为2,焦点是（-4，0),（4,0),则双曲线方程为( )A.错误!－错误!＝1 Ｂ.错误!－错误!＝１Ｃ.＼f(x 2,1０）－错误!=1 Ｄ.错误!－错误!＝１5.已知△ＡBC 的顶点B 、C 在椭圆x 2３＋ｙ2＝１上，顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△AB Ｃ的周长是( ）A.2错误!B.6 C ．4错误! D ．1２6．过点(2,-２)与双曲线x 2－2y 2=2有公共渐近线的双曲线方程为( ）A.错误!－错误!＝1B.错误!-错误!＝１C.错误!－错误!＝１ Ｄ.错误!－错误!＝17.曲线y ＝x 3-3x ２+1在点（1，－1）处的切线方程为（ )A.y ＝3ｘ－４B.y ＝－3x ＋2Ｃ.y ＝-４ｘ＋3 D ．y =4ｘ－５8.函数f （ｘ）＝ｘ2-2ｌn x 的单调递减区间是( )A ．(0,1] Ｂ.［1，+∞)C ．（-∞，－1],(0,１) D.[－1,０)，(0，1]9．已知椭圆x 2+2ｙ2＝４,则以(1,1)为中点的弦的长度为( )A ．３错误!B ．2错误!C.错误!D.错误!错误!10．设曲线y ＝错误!在点(３,２)处的切线与直线ax ＋ｙ＋１＝0垂直，则a 等于（ )A.2B.１2C ．－错误! Ｄ．-2 1１．若函数y ＝f (x )的导函数在区间［a ,b ]上是增函数,则函数y ＝ｆ(x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( ）12．已知函数f (x )的导函数f ′（x )=4x 3-４x ,且f (x )的图象过点(0,-5），当函数f (ｘ)取得极小值-６时,x 的值应为( )A ．0B ．-1 Ｃ．±１ D.１二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共２０分)13.已知双曲线ｘ２-y 23＝1,那么它的焦点到渐近线的距离为＿＿______． １４.点Ｐ是曲线ｙ=ｘ2-ｌｎ x 上任意一点,则P 到直线y =ｘ－2的距离的最小值是___＿＿_＿_.1５．给出如下三种说法:①四个实数a ,b ,c ，ｄ依次成等比数列的必要而不充分条件是ａd ＝bc .②命题“若x ≥3且y ≥2,则x -y ≥1”为假命题．③若p ∧ｑ为假命题，则p ，q 均为假命题．其中正确说法的序号为＿_______.16.双曲线＼f(ｘ2,a 2)-＼f(y 2,ｂ２)=1 (a >0，b >0)的两个焦点F １、F 2，若P 为双曲线上一点，且|ＰF 1｜＝2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为＿_＿___＿_．三、解答题(本大题共6小题，共７0分)１7．(10分)命题p ：方程x 2+ｍx ＋１＝０有两个不等的负实数根,命题ｑ:方程4x 2+4(m -２)x +1＝0无实数根.若“p 或ｑ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求ｍ的取值范围．１８．(12分）F 1,F 2是椭圆的两个焦点,Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F １QF 2中的∠F １QF 2的外角平分线引垂线，垂足为P ，求点P 的轨迹．１9.(1２分)若r (ｘ)：s ｉn x +ｃo ｓ x >m ，s (ｘ):x 2＋ｍx ＋1>０．已知∀x ∈Ｒ，r (ｘ）为假命题且ｓ（x ）为真命题,求实数m 的取值范围．20.(１2分)已知椭圆错误!＋错误!=1 (a >b >0)的一个顶点为A (0,1），离心率为错误!,过点Ｂ(0,－２）及左焦点F 1的直线交椭圆于Ｃ，D 两点,右焦点设为F 2.(1)求椭圆的方程;(2)求△ＣＤF 2的面积．21.(12分)已知函数f(x)＝x３+ｂx2+cx+d的图象过点P(0,2），且在点M(－１，f(-1））处的切线方程为6x-y+7＝０．(１)求函数y=f(x)的解析式；(２)求函数y＝ｆ(x)的单调区间．22.(12分)已知ｆ(x)=错误!x３－2ａx2-3x (ａ∈Ｒ)，(1)若f(ｘ)在区间（-1,1)上为减函数，求实数a的取值范围;(２)试讨论y=f(ｘ)在（－1,1)内的极值点的个数．模块综合检测(B) 答案1．D2.Ａ [因为|a｜>0⇔a>０或a＜0，所以a>０⇒|ａ|＞0,但|a|>0 a＞0,所以“a＞０”是“|a|>0”的充分不必要条件．]３．C4．A ［由题意知c＝４,焦点在x轴上,又e=＼f(c,a）＝２,∴a＝2，∴ｂ２=ｃ2-ａ２=４2－22＝12,∴双曲线方程为错误!-错误!＝１.]5．C [设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知|BA|+|BＦ|=2＼r（3),且|ＣＦ|+|AC｜＝2错误!,所以△ＡBC的周长=|BA|+|BＣ|＋|AC|=|ＢA|+|ＢF|＋|CF｜+|AC|＝4错误!.]6.D [与双曲线错误!－y2＝１有公共渐近线方程的双曲线方程可设为错误!－y２＝λ,由过点（2，-２),可解得λ=－2.所以所求的双曲线方程为错误!-错误!=１．]7.Ｂ [ｙ′＝3x２－6x，∴ｋ＝ｙ′|x＝1=－3，∴切线方程为ｙ＋1=-3(x－1)，∴y＝-３x+2.]8.A [由题意知x>0,若f ′(x )＝2x －错误!=错误!≤０,则0<x ≤1，即函数ｆ(x )的递减区间是(0，1].]９．C [令直线ｌ与椭圆交于A （ｘ１，ｙ１)，B (x 2,y 2），则错误!①－②得：（x 1＋x 2)(ｘ1－x 2)＋２(y 1+y 2)(ｙ１-ｙ2）=0,即2(ｘ1-ｘ２)+4（y 1-y 2)＝0，∴ｋl =-12,∴l 的方程：x ＋2y -3＝0, 由错误!，得6y 2-12y ＋5=０.∴y 1+y 2=２，ｙ１y ２＝错误!.∴|A Ｂ|=错误!＝错误!.]1０．D [y ＝错误!,∴y ′｜x =3=-错误!|x =3=-错误!.又∵-a ×错误!＝－1，∴a ＝-2．]11．Ａ [依题意，f ′(ｘ）在[ａ,b ]上是增函数,则在函数f (x )的图象上，各点的切线的斜率随着ｘ的增大而增大，观察四个选项中的图象,只有A 满足．］１2.C [f (x )＝x ４-２x 2+c ．因为过点(０,－5),所以c ＝－5．由f ′（x )=4x （x 2－1),得ｆ(ｘ)有三个极值点，列表判断±1均为极小值点,且f (1)＝f (-1)=－6.］1３.＼r （3)解析 焦点(±２,０），渐近线：y ＝±错误!x ,焦点到渐近线的距离为错误!＝错误!.14.错误!解析 先设出曲线上一点,求出过该点的切线的斜率，由已知直线，求出该点的坐标,再由点到直线的距离公式求距离．设曲线上一点的横坐标为x 0 (x 0>0)，则经过该点的切线的斜率为k =2x 0－＼f(１,ｘ0),根据题意得,２x 0-错误!＝1，∴ｘ０=1或x 0=-错误!,又∵x ０>0，∴ｘ０＝1,此时ｙ0＝1，∴切点的坐标为(1,１),最小距离为＼f （｜1-１-2|,＼r(2))=错误!.15.①②解析 对①,a ，ｂ，c ，d 成等比数列,则ad ＝b ｃ，反之不一定,故①正确;对②,令x =5，y =6，则ｘ-y =－1，所以该命题为假命题，故②正确；对③,p ∧q 假时，p ，q 至少有一个为假命题，故③错误．1６.（1,3]解析 设|PF 2|＝ｍ，则2ａ＝||PF 1｜-|P Ｆ2|｜=m ，2ｃ=|F １F 2|≤|PF 1|+|PF 2|＝3ｍ．∴e ＝错误!＝错误!≤３，又e >1,∴离心率的取值范围为(1，3］.1７.解 命题p :方程x 2+m ｘ＋1=0有两个不等的负实根⇔错误!⇔m >２．命题q ：方程4x 2+4(m -2)ｘ+1＝0无实根⇔Δ′=16(m －２)2－１6=1６(m 2－4m ＋3)＜0⇔１＜m <3．∵“ｐ或q ”为真，“p 且q ”为假,∴p 为真、ｑ为假或p 为假、q 为真，则错误!或错误!，解得m ≥3或1<m ≤2.１８．解设椭圆的方程为＼f(x 2,a 2)＋错误!=1 (a >b >0),F 1，F ２是它的两个焦点,Q 为椭圆上任意一点，Q Ｐ是△Ｆ1ＱＦ2中的∠Ｆ1QF 2的外角平分线(如图)，连结PO ，过F 2作F 2P ⊥ＱP 于P 并延长交F 1Q 的延长线于H ,则P 是F 2H 的中点，且|F ２Q |＝|QH |， 因此｜ＰO |＝＼f(１，2）|F 1Ｈ｜＝错误!（｜F 1Q ｜+|ＱH |）＝＼f(1，2)(｜F １Ｑ|＋|F ２Q |)=a ,∴点Ｐ的轨迹是以原点为圆心，以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与ｘ轴的交点).19．解 由于sin ｘ+cos x ＝2sin 错误!∈[-错误!,错误!]，∀x ∈R ,ｒ(x )为假命题即sin x ＋co ｓ ｘ>m 恒不成立.∴ｍ≥ 2. ①又对∀x ∈R ，s (x )为真命题．∴ｘ2+mx +1＞0对ｘ∈R 恒成立.则Δ=ｍ2－4<0,即－２<m ＜2． ②故∀x ∈Ｒ，r (x )为假命题，且s (x ）为真命题，应有错误!≤m <2.２0．解 (1)由题意知b =1,ｅ=＼f(c,a ）=＼f （2,２)，又∵a 2＝ｂ2+c 2,∴a 2＝2．∴椭圆方程为错误!＋y 2＝1.(２)∵F 1(－１,0）,∴直线B Ｆ1的方程为ｙ=－２x －2，由错误!，得９x 2+16x +6＝0.∵Δ=16２-4×9×６=40>0，∴直线与椭圆有两个公共点,设为C (x １,y 1),Ｄ(ｘ2,ｙ2),则错误!，∴|CD ｜=错误!|x 1－x ２|＝5·（x 1+ｘ22-4x 1x 2)=错误!·错误!＝错误!错误!，又点Ｆ2到直线B Ｆ1的距离d =4＼r(5)5, 故Ｓ△C ＤF ２=12|ＣD |·ｄ=＼f(４，９)10. 21．解 （1）由f (ｘ)的图象经过Ｐ(０,2)知ｄ＝2，∴f (ｘ)＝x 3+bx 2＋c ｘ＋2，f ′(x )＝3x 2+2b ｘ＋c .由在点M (－1,f （－1）)处的切线方程是6x －y ＋7=0，知-6－ｆ(－1)+7=0， 即f (-1)＝1,f ′(－１)＝6．∴错误!即错误!解得ｂ=c ＝－3．故所求的解析式是f (ｘ)＝x 3-3x 2－3x +2.(2)f ′(ｘ)=3x ２－6x -3，令3x 2-6ｘ-3=0，即x 2－2x -１＝0.解得x １=１－错误!,x 2=1＋错误!.当x <1－＼ｒ(2)或x >1+＼r （2）时,f ′（x )>０.当1-错误!<x <１＋错误!时，f ′(x )＜0.故f(ｘ)=x3－３x２-3ｘ＋2在(-∞,１－＼r(2）)和（１＋错误!，＋∞）内是增函数，在（1－错误!,1＋错误!)内是减函数．22．解(１）∵f（x)=2３x3-2ax２-3x，∴f′(x)=2x2－4aｘ－3，∵ｆ（ｘ)在区间(－1,1)上为减函数，∴f′(x）≤0在(－１，1）上恒成立；∴错误!得-错误!≤a≤错误!.故ａ的取值范围是错误!．(2）当a>＼ｆ(1，4)时,∵错误!，∴存在x0∈(－1,1),使f′（x0)＝0，∵f′(x)=2x2－4ax-3开口向上，∴在(－1,x0）内，f′(x)＞0，在(x０，1）内,ｆ′（ｘ)<０，即ｆ(x)在(－1，x0）内单调递增,在(ｘ0,１)内单调递减，∴f(x)在(-1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点.当a<-＼f(1,４）时,∵错误!,∴存在x0∈(-1,1）使ｆ′(x0)=0.∵f′(x)=２x2-4ａx－3开口向上,∴在(－1，x0)内f′（x)<0，在(ｘ0,1)内f′(x)>0.即f（x)在（-1,x0)内单调递减,在(ｘ0,1）内单调递增，∴ｆ(x)在(-1,１)内有且仅有一个极值点,且为极小值点．当-错误!≤a≤错误!时，由(1)知f(x)在(-１,1)内递减,没有极值点．综上,当a>＼ｆ(1,4）或a<-＼ｆ(1,4)时,f(x)在(－1,1)内的极值点的个数为１，当－错误!≤ａ≤错误!时,f(x）在(-１，1)内的极值点的个数为0.。
【精品试卷】人教版高中物理选修1-1综合测试卷B复习专用试卷
高中物理学习材料 （精心收集**整理制作）物理选修1-1综合测试卷B本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分100分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
考试用时90分钟。
第I 卷（选择题 共48分）一、本题共8小题。
每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。
选对的得5分，选错或不选的得0分。
1．下列现象中，不属于．．．防止静电危害的是（ ） A ．在很高的建筑物顶端装上避雷针 B ．在高大的烟囱中安装静电除尘器 C ．油罐车后面装一根拖在地上的铁链条D ．存放易燃品的仓库的工人穿上导电橡胶做的防电靴 2．关于电场线和磁感线，下列说法正确的是（ ）A ．电场线和磁感线都是在空间实际存在的线B ．电场线和磁感线都是闭合的曲线C ．磁感线从磁体的N 极发出，终止于S 极D ．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷3．（北京东城区示范校2011届高三综合练习改编）用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下面表达式中不属于用比值法定义的是（ ）A ．动能221mv E kB ．磁感应强度B ＝ILF C ．电场强度E =qFD ．电阻R =IU4．（上海市十校2011届高三第二次联考）电源电动势的大小反映的是（ ） A ．电源把电能转化成其他形式的能的本领的大小 B ．电源把其他形式的能转化为电能的本领的大小 C ．电源单位时间内传送电荷量的多少D ．电流做功的快慢5．在电场中的某点放入电荷量为q -的试探电荷时，测得该点的电场强度为E ；若在该点放入电荷量为2q +的试探电荷，此时测得该点的电场强度为（ ） A ．大小为2E ，方向和E 相反 B ．大小为E ，方向和E 相同 C ．大小为2E ，方向和E 相同 D ．大小为E ，方向和E 相反6．如图为某电场中的一条电场线，a 、b 为该电场线上的两点，则下列判断中正确的是（ ）A ．a 点的场强一定比b 点的场强大B ．b 点的场强可能比a 点的场强小C ．负电荷在a 点受到的电场力方向向左D ．正电荷在运动中通过b 点时，其运动方向一定沿ba 方向 7．下列关于电流的说法中，不正确．．．的是（ ） A ．习惯上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向 B ．国际单位制中，电流的单位是安培，简称安 C ．电流既有大小又有方向，所以电流是矢量 D ．由QI t=可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多 8．如图所示，环形导线中通有顺时针方向的电流I ，则该环形导线中心处的磁场方向为A ．水平向右B ．水平向左C ．垂直于纸面向里D ．垂直于纸面向外abI9．（上海市五校2010届高三联合教学调研）一根容易形变的弹性导线，两端固定。
人教版高中数学选修1-1综合测试卷B(含答案).doc
数学选修1-1测试卷一、选择题：1、已知a、b为实数，则2" >2"是的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、给出命题:若函数y = .f(x)是幕函数,则函数y = f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A.OB.lC.2D.33、已知命题p:H VxG[l,2],x2-a>0,,J^题/?,/+2仮+2-0 = 0”,若命题“0人厂是真命题，则实数。
的取值范围是 ( )A.(-oo,-2]U{l}B.(-汽-2] U [1,2]C.[l,+8)D.[-2,l]4、设函数/(兀)在定义域内可导,y = /(x)的图象如左图所示，则导函数y = /©)可能为( )2 25、设片和坊为双曲线—1(。
>0#>0)的两个焦点,若耳,只，P(0,2b)是正三角形的三个顶点, CT b~则双曲线的离心率为()3,5A.-B.2C.-D.32 26、设斜率为2的直线/过抛物线y2 = ax{a 0)的焦点F,且和y轴交于点九若厶0AF(0为朋标原点)的而积为4,则抛物线方程为( )A. =±4xB. y2=±SxC. y2 = 4xD. y2 = 8x7、如图，曲线y = f(x)上任一点P的切线PQ交x轴于Q,过P作PT垂直于x轴于T,若△P7Q的面积为-，则y与y'的关系满足(・)A. y =)/B. y = -y"C. y - y1D. y2 - y'8^ 己知)；=/(x)是奇函数，当XG (0,2) lit, f(x) = Inx-ax{a >—)，当xw (-2,0)吋,/(x)的最小值为1，则a的值等于( )1 1 」A.—B.—C.—D..14 3 29、设函数y = /(X)在(。
0)上的导函数为广(x)，r(x)在(a,b)上的导函数为f\x)，若在(a,b)上,/"(X)<0恒成立，贝I」称函数函数/(兀)在(Q0)上为“凸函数已知当m<2时,/(兀)=-x3-—nu2 +无在6 2 (—1,2)上是“凸函数二则f(x)在(—1,2)上()A.既有极人值，也有极小值B.既有极人值，也有最小值C.有极大值，没有极小值D.没有极大值,也没有极小值己知两条曲线y = x2~l与）vi-F 在点兀。
【金版优课】高中数学人教B版选修1-1 模块综合测试2 Word版含解析
选修1－1 模块综合测试(二)(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知命题p ：∀x ∈R ，x ≥1，那么命题¬p 为( ) A ．∀x ∈R ，x ≤1 B ．∃x ∈R ，x <1 C ．∀x ∈R ，x ≤－1D ．∃x ∈R ，x <－1解析：全称命题的否定是特称命题． 答案：B2．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与抛物线y 2＝8x 有一个相同的焦点F ，且该点到双曲线的渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为( )A ． x 2－y 2＝2B ． x 23－y 2＝1C ．x 2－y 2＝3D ．x 2－y 23＝1 解析：本题主要考查双曲线与抛物线的有关知识．由已知，a 2＋b 2＝4 ①，焦点F (2,0)到双曲线的一条渐近线bx －ay ＝0的距离为|2b |a 2＋b 2＝1 ②，由①②解得a 2＝3，b 2＝1，故选B.答案：B3．已知命题p ，q ，如果命题“¬p ”与命题“p ∨q ”均为真命题，那么下列结论正确的是( )A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p 为真命题，q 为假命题D ．p 为假命题，q 为真命题 解析：命题“¬p ”为真，所以命题p 为假命题．又命题“p ∨q ”也为真命题，所以命题q 为真命题．答案：D4．[2014·福建高考]直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要条件解析：若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0,1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则k ＝±1，所以“△OAB 的面积为12”D ⇒/“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.答案：A5．函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) A ． (0,1) B ． (－∞，1) C ． (0，＋∞) D ． (0，12)解析：f ′(x )＝3x 2－6b ， ∵f (x )在(0,1)内有极小值， ∴f ′(x )＝0在x ∈(0,1)时有解，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′(0)<0f ′(1)>0.∴0<b <12.答案：D6．若直线y ＝x ＋1与椭圆x 22＋y 2＝1相交于A ，B 两个不同的点，则|AB →|等于( )A ．43B ．423C ．83D ．823解析：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，x 22＋y 2＝1，得3x 2＋4x ＝0，解得A (0,1)，B (－43，－13)，所以|AB →|＝(－43－0)2＋(－13－1)2＝423. 答案：B7．若x >0，则f (x )＝12x ＋3x 的最小值为( )A ． 12B ． －12C ． 6D ． －6解析：f (x )＝12x ＋3x ，f ′(x )＝3－12x 2，由f ′(x )＝0得x ＝2或x ＝－2(舍去)， ∴f (x )在(0,2)内递减，在(2，＋∞)内递增， ∴f (x )min ＝f (2)＝12. 答案：A8．下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”； ②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题； ③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：只有③中结论正确． 答案：B9．[2014·贵州六校联盟高三联考]已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)．下面四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( )解析：由条件可知当0<x <1时，f ′(x )<0，函数f (x )递减，当x >1时，f ′(x )>0，函数f (x )递增，所以当x ＝1时，函数f (x )取得极小值．当x <－1时，xf ′(x )<0，所以f ′(x )>0，函数f (x )递增，当－1<x <0，xf ′(x )>0，所以f ′(x )<0，函数f (x )递减，所以当x ＝－1时，函数f (x )取得极小值．所以选C.答案：C10．[2014·聊城高二检测]若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( )A ． 1B ． 2C ．22D ． 3解析：由题意知，过点P 作与直线y ＝x －2平行的直线，且与曲线y ＝x 2－ln x 相切．设切点P (x 0，x 20－ln x 0)，则有k ＝y ′|x ＝x 0＝2x 0－1x 0＝1，解得x 0＝1或x 0＝－12(舍去)，∴点P (1,1)，d ＝|1－1－2|2＝ 2.答案：B11．已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为3的直线交抛物线于A 、B 两点，则||F A |－|FB ||的值为( )A ． 83B ． 163C ．833D ．823解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及抛物线的有关性质．直线AB 的方程为y ＝3(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x y ＝3(x －1)得3x 2－10x ＋3＝0，故x 1＝3，x 2＝13，所以||F A |－|FB ||＝|x 1－x 2|＝83.故选A.答案：A12．[2012·浙江高考]如图，F 1、F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与双曲线C 的两条渐近线分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|＝|F 1F 2|，则双曲线C 的离心率是( )A ．233B ．62C ． 2D ． 3解析：本题主要考查双曲线离心率的求解．结合图形的特征，通过PQ 的中点，利用线线垂直的性质进行求解．不妨设c ＝1，则直线PQ ：y ＝bx ＋b ，双曲线C 的两条渐近线为y ＝±b a x ，因此有交点P (－a a ＋1，b a ＋1)，Q (a 1－a ，b 1－a )，设PQ 的中点为N ，则点N 的坐标为(a 21－a 2，b 1－a 2)，因为线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，|MF 2|＝|F 1F 2|，所以点M 的坐标为(3,0)，因此有k MN ＝b1－a 2－0a 21－a 2－3＝－1b ，所以3－4a 2＝b 2＝1－a 2，所以a 2＝23，所以e ＝62.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0”的否定是__________．解析：特称命题的否定是全称命题，故原命题的否定是∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0. 答案：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>014．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与方向向量为k ＝(6,6)的直线交于A ，B 两点，线段AB 的中点为(4,1)，则该双曲线的渐近线方程是________．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21a 2－y 21b 2＝1且x 22a 2－y 22b 2＝1得：y 2－y 1x 2－x 1＝b 2(x 2＋x 1)a 2(y 2＋y 1)＝4b 2a 2，又k ＝1，∴4b 2a 2＝1即：b a ＝±12.即双曲线的渐近线方程为：y ＝±12x .答案：y ＝±12x15．[2014·云南师大附中月考]对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程 f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．根据这一发现，则函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的图象的对称中心为________．解析：由f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，得f ′(x )＝x 2－x ＋3，f ″(x )＝2x －1，由f ″(x )＝0，解得x ＝12，且f (12)＝1，所以此函数图象的对称中心为(12，1)．答案：(12，1)16．[2014·湖北省襄阳五中月考]已知函数f (x )＝|x 2－2ax ＋b |(x ∈R )，给出下列命题：①若a 2－b ≤0，则f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数；②若a 2－b >0，则f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数；③当x ＝a 时，f (x )有最小值b －a 2；④当a 2－b ≤0时，f (x )有最小值b －a 2.其中正确命题的序号是________．解析：本题考查含绝对值的二次函数单调区间和最小值问题的求解．由题意知f (x )＝|x 2－2ax ＋b |＝|(x －a )2＋b －a 2|.若a 2－b ≤0，则f (x )＝|(x －a )2＋b －a 2|＝(x －a )2＋b －a 2，可知f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数，所以①正确，②错误；只有在a 2－b ≤0的条件下，才有x ＝a 时，f (x )有最小值b －a 2，所以③错误，④正确．答案：①④三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？(2)求使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件． 解：(1)x ∈R ，x ∈(M ∩P )⇔x ∈(2,3)． 因为“x ∈M 或x ∈P ”x ∈(M ∩P )． 但x ∈(M ∩P )⇒x ∈M 或x ∈P .故“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件． (2)当m ≠0时，不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧4m <0Δ＝4m 2＋16m <0⇔－4<m <0.又当m ＝0时，不等式4mx 2－2mx －1<0对x ∈R 恒成立， 故使不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立的充要条件是－4<m ≤0.18．(12分)[2014·河南洛阳统考]已知函数f (x )＝ln x －ax ＋a (a ∈R )，g (x )＝x 2＋2x ＋m (x <0)．(1)讨论f (x )的单调性；(2)若a ＝0，函数y ＝f (x )在A (2，f (2))处的切线与函数y ＝g (x )相切于B (x 0，g (x 0))，求实数m 的值．解：(1)f ′(x )＝1－axx，x >0.若a ≤0，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；若a >0，当x ∈(0，1a )时，f ′(x )>0，f (x )在(0，1a )上单调递增；当x ∈(1a ，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )在(1a ，＋∞)上单调递减．(2)当a ＝0时，f (x )＝ln x . f ′(x )＝1x ，∴k ＝f ′(2)＝12.∴函数f (x )在A (2，ln2)处的切线方程为y ＝12(x －2)＋ln2，易得函数g (x )在B (x 0，g (x 0))处的切线方程为y ＝(2x 0＋2)·(x －x 0)＋x 20＋2x 0＋m ， 整理得：y ＝(2x 0＋2)x －x 20＋m . 由已知得：⎩⎪⎨⎪⎧12＝2(x 0＋1)ln2－1＝－x 20＋m ，解得x 0＝－34，m ＝－716＋ln2.19．(12分)设直线l ：y ＝x ＋1与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两个不同的点，l 与x 轴相交于点F .(1)证明：a 2＋b 2>1；(2)若F 是椭圆的一个焦点，且AF →＝2FB →，求椭圆的方程． 解：(1)证明：将x ＝y －1代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，消去x ，整理，得(a 2＋b 2)y 2－2b 2y ＋b 2(1－a 2)＝0. 由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，得 Δ＝4b 4－4b 2(a 2＋b 2)(1－a 2)＝4a 2b 2(a 2＋b 2－1)>0， 所以a 2＋b 2>1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则(a 2＋b 2)y 21－2b 2y 1＋b 2(1－a 2)＝0，① 且(a 2＋b 2)y 22－2b 2y 2＋b 2(1－a 2)＝0.②因为AF →＝2FB →，所以y 1＝－2y 2.将y 1＝－2y 2代入①，与②联立，消去y 2， 整理得(a 2＋b 2)(a 2－1)＝8b 2.③因为F 是椭圆的一个焦点，则有b 2＝a 2－1. 将其代入③式，解得a 2＝92，b 2＝72，所以椭圆的方程为2x 29＋2y 27＝1.20．(12分)已知两点M (－1,0)、N (1,0)，动点P (x ，y )满足|MN →|·|NP →|－MN →·MP →＝0， (1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)假设P 1、P 2是轨迹C 上的两个不同点，F (1,0)，λ∈R ，FP 1→＝λFP 2→，求证：1|FP 1→| ＋1|FP 2→|＝1.解：(1)|MN →|＝2，则MP →＝(x ＋1，y )， NP →＝(x －1，y )． 由|MN →||NP →|－MN →·MP →＝0， 则2(x －1)2＋y 2－2(x ＋1)＝0， 化简整理得y 2＝4x .(2)由FP 1→＝λ·FP 2→，得F 、P 1、P 2三点共线，设P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，斜率存在时，直线P 1P 2的方程为：y ＝k (x －1)． 代入y 2＝4x 得：k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0. 则x 1x 2＝1，x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2.∴1|FP 1→| ＋1|FP 2→| ＝1x 1＋1＋1x 2＋1 ＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＝1.当P 1P 2垂直x 轴时，结论照样成立．21．(12分)[2014·银川唐徕回民中学三模]已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝e x ， (1)若函数φ(x )＝f (x )－x ＋1x －1，求函数φ(x )的单调区间；(2)设直线l 为函数f (x )的图象在点A (x 0，f (x 0))处的切线，证明：在区间(1，＋∞)上存在唯一x 0，使直线l 与曲线y ＝g (x )相切．解：(1)证明：(1)φ(x )＝ln x －x ＋1x －1，故φ′(x )＝1x ＋2(x －1)2，显然当x >0且x ≠1时都有φ′(x )>0，故函数φ(x )在(0,1)和(1，＋∞)内均单调递增．(2)因为f ′(x )＝1x ，所以直线l 的方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，设直线l 与曲线y ＝g (x )切于点(x 1，e x 1)，因为g ′(x )＝e x ，所以e x 1＝1x 0，从而x 1＝－ln x 0，所以直线l 的方程又为y ＝1x 0x ＋ln x 0x 0＋1x 0，故ln x 0－1＝ln x 0x 0＋1x 0，从而有ln x 0＝x 0＋1x 0－1，由(1)知，φ(x )＝ln x －x ＋1x －1在区间(1，＋∞)内单调递增，又因为φ(e)＝lne －e ＋1e －1＝－2e －1<0，φ(e 2)>0，故φ(x )＝ln x －x ＋1x －1在区间(e ，e 2)内存在唯一的零点x 0，此时，直线l 与曲线y ＝g (x )相切．22．(12分)[2014·四川高考]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，求F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .①证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)； ②当|TF ||PQ |最小时，求点T 的坐标．解：(1)由已知可得⎩⎨⎧a 2＋b 2＝2b ，2c ＝2a 2－b 2＝4，解得a 2＝6，b 2＝2，所以椭圆C 的标准方程是x 26＋y 22＝1.(2)①由(1)可得，F 的坐标是(－2,0)，设T 点的坐标为(－3，m )，则直线TF 的斜率k TF＝m －0－3－(－2)＝－m . 当m ≠0时，直线PQ 的斜率k PQ ＝1m ，直线PQ 的方程是x ＝my －2.当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －2，x 26＋y 22＝1，消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0. 所以y 1＋y 2＝4mm 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝－12m 2＋3.所以PQ 的中点M 的坐标为(－6m 2＋3，2mm 2＋3)，所以直线OM 的斜率k OM ＝－m3.又直线OT 的斜率k OT ＝－m3，所以点M 在直线OT 上，因此OT 平分线段PQ . ②由①可得， |TF |＝m 2＋1，|PQ |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(m 2＋1)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2] ＝(m 2＋1)[(4mm 2＋3)2－4·－2m 2＋3]＝24(m 2＋1)m 2＋3.所以|TF ||PQ |＝124·(m 2＋3)2m 2＋1＝124·(m 2＋1＋4m 2＋1＋4)≥124·(4＋4)＝33. 当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1即m ＝±1时，等号成立，此时⎪⎪⎪⎪TF PQ 取得最小值． 所以当⎪⎪⎪⎪TF PQ 最小时，T 点的坐标是(－3,1)或(－3，－1)．。
高中数学 模块综合测评1 新人教B版选修1-2(2021年整理)
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模块综合测评(一)（时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
复数z＝－1＋2i，则z的虚部为（）A.1B.－1C。
2 D.－2【解析】∵z＝－1＋2i，∴z＝－1－2i，∴z的虚部为－2。
【答案】D2。
根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为( )A.工序流程图B.程序流程图C.知识结构图D。
组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成,故该程序框图称为程序流程图.【答案】B3.利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量χ2的值（)A.越大,“X与Y有关系”成立的可能性越大B.越大,“X与Y有关系”成立的可能性越小C.越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D.与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解析】由χ2的意义可知,χ2越大，说明X与Y有关系的可能性越大。
【答案】A4.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除".则假设的内容是（）【导学号：37820061】A。
a，b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a不能被5整除D.a，b有1个不能被5整除【解析】“至少有1个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a,b都不能被5整除”.【答案】B5。
人教版高中数学选修1-2 练习：模块综合测试2
选修1-2模块综合测试（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2013·江西高考]已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A. －2iB. 2iC. －4iD. 4i解析：由M∩N＝{4}知4∈M，所以z i＝4，z＝－4i，选C.答案：C2．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“自然数”概念不一样D. 两个“整数”概念不一致解析：此三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，因此，此三段论推理是正确的，故选A.答案：A3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()A. b与r的符号相同B. a与r的符号相同C. b与r的符号相反D. a与r的符号相反解析：正相关时，b>0，r>0；负相关时，b<0，r<0，选A.答案：A4．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有()A. p＋q＋r＝dB. p2＋q2＋r2＝d2C. p3＋q3＋r3＝d3D. p2＋q2＋r2＋pq＋pr＋qr＝d2解析：类比即可．答案：B5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A. f(x)B. －f(x)C. g(x)D. －g(x)解析：由题知偶函数的导数为奇函数，选D.答案：D6．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是()A．±15 B.15C．－15D．15解析：log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，log2m2－3m－3m－2＝－1，m2－3m－3m－2＝12，m＝±15，而m>3，m＝15.答案：B7．[2014·贵州六校联考]如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，得x1＝6，x2＝9，p＝9.5时，x3等于()A. 10B. 9C. 8D. 7解析：x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3⇒x3＋9＝9.5×2⇒x3＝10.答案：A8．[2013·安徽高考]设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·z i＋2＝2z，则z＝()A. 1＋iB. 1－iC. －1＋iD. －1－i解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ·z i ＋2＝(a ＋b i)·(a －b i)·i ＋2＝2＋(a 2＋b 2)i ，故2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1.即z ＝1＋i.答案：A9．[2014·昆明调研]执行如图的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A. 109B. 169C. 95D. 2011解析：在程序执行过程中p ，S ，k 的值依次为p ＝0，S ＝0，k ＝1；p ＝1，S ＝1，k ＝2；p ＝3，S ＝43，k ＝3；p ＝6，S ＝32，k ＝4；p ＝10，S ＝85，k ＝5；…；p ＝36，S ＝169，k ＝9；p＝45，S ＝95，k ＝10.又N ＝10，k ＝N ，故程序结束，输出的S ＝95.答案：C10．定义复数的一种运算z 1]|z 1|＋|z 2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数z ＝a ＋b i ，且正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则z *z 的最小值为( )A.92B.322 C.32D.94 解析：z *z ＝|z |＋|z |2＝2a 2＋b 22＝a 2＋b 2＝a ＋b2－2ab ，又∵ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝94，∴－ab ≥－94，z *z ≥9－2×94＝92＝322. 答案：B11．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是( )A ．C 4H 9B ．C 4H 10 C ．C 4H 11D ．C 6H 12解析：后一种化合物应有4个C 和10个H ，所以分子式是C 4H 10. 答案：B12．对于定义在数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)＝x 0，则x 0叫函数f (x )的一个不动点．已知f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，那么a 的取值范围是( )A. (－12，32)B. (－32，－12)C. (12，32) D. (－32，12)解析：因为f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，所以f (x )＝x 无实根．由x 2＋2ax ＋1＝x 得x 2＋(2a －1)x ＋1＝0，此方程若无实根，则Δ＝(2a －1)2－4<0，解得－12<a <32.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为________．解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎪⎨⎪⎧3b ^ ＋a ^＝17，8b ^ ＋a ^ ＝22⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝1，a ^ ＝14.所以回归直线方程是y ^＝x ＋14.答案：y ^＝x ＋1414．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n 个图有a n 个“树枝”，则a n ＋1与a n (n ≥2)之间的关系是________．解析：观察图1～5得：a 1＝1，a 2＝3，a 3＝7，a 4＝15，a 5＝31，由规律可得a n ＋1＝2a n＋1(n ≥2)．答案：a n ＋1＝2a n ＋1(n ≥2)15．读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是________．解析：①A ＝－5<0，②A ＝－5＋2＝－3<0，③A ＝－3＋2＝－1<0，④A ＝－1＋2＝1>0，⑤A ＝2×1＝2.答案：216．若Rt △ABC 中两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，则1h 2＝1a 2＋1b 2，如右图，在正方体的一角上截取三棱锥P －ABC ，PO 为棱锥的高，记M ＝1PO 2，N ＝1P A 2＋1PB 2＋1PC 2，那么M 、N 的大小关系是__________．解析：在Rt △ABC 中，c 2＝a 2＋b 2①，由等面积法得ch ＝ab ，∴c 2·h 2＝a 2·b 2②，①÷②整理得1h 2＝1a 2＋1b2.类比得，S 2△ABC ＝S 2△P AB ＋S 2△PBC ＋S 2P AC ③，由等体积法得S △ABC ·PO ＝12P A ·PB ·PC ， ∴S 2△ABC ·PO 2＝14P A 2·PB 2·PC 2④，③÷④整理得M ＝N . 答案：M ＝N三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)满足z ＋5z 是实数且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ；若不存在，请说明理由．解：设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0) z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i ＝x ＋5x x 2＋y 2＋(y －5y x 2＋y 2)i ， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧y －5y x 2＋y 2＝0，x ＋3＝－y .∵y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5，x ＋y ＝－3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.∴存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足以上条件． 18．(12分)已知函数f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a >1)．(1)证明函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数； (2)用反证法证明方程f (x )＝0没有负数根． 证明：(1)任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，不妨设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，ax 2－x 1>1，且ax 1>0， ∴ax 2－ax 1＝ax 1(ax 2－x 1－1)>0. 又∵x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝ x 2－x 1＋－x 1－x 2＋x 1＋x 2＋＝x 2－x 1x 1＋x 2＋1>0.于是f (x 2)－f (x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1>0， 故函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)证法一：假设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0， 则ax 0＝x 0－2x 0＋1，且0<ax 0<1，∴0<－x 0－2x 0＋1<1，即12<x 0<2.与假设x 0<0矛盾，故方程f (x )＝0没有负数根． 证法二：假设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0. ①若－1<x 0<0，则x 0－2x 0＋1<－2,0<ax 0<1，∴f (x 0)<－1，与f (x 0)＝0矛盾； ②若x 0<－1，则x 0－2x 0＋1>0,0<ax 0<1，∴f (x 0)>0，与f (x 0)＝0矛盾． 故方程f (x )＝0没有负数根．19．(12分)设z 1＝1＋2a i ，z 2＝a －i(a ∈R )，已知A ＝{z ||z －z 1|≤2}，B ＝{z ||z －z 2|≤22}， A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：∵集合A 、B 在复平面内对应的点是两个圆面，又A ∩B ＝∅，∴这两个圆外离． 所以|z 1－z 2|>32， 即|(1＋2a i)－(a －i)|>3 2.解之得a ∈(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫85，＋∞.20．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x x ，2 x ＝，2＋x x ，设计一个输入x 值，输出y 值的流程图．解：流程图如图所示．21．(12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：生活规律有关系？解：根据公式得K 2的观测值 k ＝－280×460×220×320≈9.638>6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关．22．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y＝b ^x .)解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ^＝0.7.∴a ^＝1.05，∴y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图所示．(3)将x ＝10代入线性回归方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．。
人教新课标版数学高二-选修1-2模块综合检测卷
数学·选修1－2(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y间这种非确定的关系叫做()A．函数关系B．线形关系C．相关关系D．回归关系答案：C2．下列是关于出生男婴与女婴调查的2×2列联表，那么表中m，n的值分别是()A.58,60 B．答案：D3．△ABC三个顶点对应的复数分别是z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的() A．内心B．重心C．垂心D．外心答案：D4．用反证法证明命题“若整系数方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是() A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数 答案：B5．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos x ，1，1，cos x 的图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π2B ．x ＝π3C ．x ＝π4D ．x ＝π6解析：依题意得：f (x )＝2cos 2x －1＝cos 2x ，∴选A. 答案：A6．复数(a 2－a )＋(|a －1|－1)i(a ∈R)不是纯虚数，则有( ) A ．a ≠0 B ．a ≠0且a ≠1 C ．a ≠1 D ．a ≠0且a ≠2 答案：C7．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( )A ．推理的形式不符合三段论的要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误解析：大前提错误，应为“任何实数的平方都是非负数”．故选B.答案：B8．如图(1)、(2)，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为( )A．(1)n3≥1 000？(2)n3＜1 000?B．(1)n3≤1 000？(2)n3≥1 000?C．(1)n3＜1 000？(2)n3≥1 000?D．(1)n3＜1 000？(2)n3＜1 000?答案：C9．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒()A．21 B．24 C. 27 D. 30答案：C10．如下面两图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1.若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与棱AB，BB1，BC所成的角分别为α，β，γ，则相应的命题形式()A．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1 B．sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1C．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2 D．sin2α＋sin2β＋sin2γ＝2答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)11．设复数z＝1＋i，ω＝z－2|z|－4，则ω＝_______________.答案：－3－22＋i12．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an3an＋1(n∈N*)，依次计算a2，a3，a4，然后归纳、猜想an＝_______________.答案：26n－513．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图(距离单位：km)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路最短总长度应该是________．解析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路，注意最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连，∴4＋5＋5.5＋6＝20.5 km.答案：20.5 km14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，右图一组蜂巢的截面图中，第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(4)＝______，f(n)＝______.解析：f (4)＝4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＝37，f (n )＝n ＋(n ＋1)＋…＋(2n －1)＋…＋(n ＋1)＋n ＝2×n [n ＋(2n －1)]2－(2n －1)＝3n 2－3n ＋1.答案：37 3n 2－3n ＋1三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(12分)计算(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ；(2)1－3i (3＋i )2.解析：(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i ＝i 2＋i ＝i (2－i )5＝15＋25i ； (2)1－3i(3＋i )2＝(3＋i )(－i )(3＋i )2＝－i3＋i＝(－i )(3－i )4＝－14－34i.16.(12分)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多 总计喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总计262450是否相关．解析：根据公式计算，K 2的观测值k ＝50(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059，∵5.059＞5.024，∴约有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏和认为作业量的多少有关．17．(14分)某人早晨起床后泡茶的过程可用流程图表示为：这种安排方式耗时多少分钟？还可以有其他的安排方法吗？试用流程图表示你准备采用的方式，并计算按你的方式耗时多少分钟．解析：按照题中流程图的安排，总耗时数为2＋15＋3＋2＋1＝23(min)．由于洗茶杯、取放茶叶可在烧开水时进行，故工作流程图也可以这样安排：18．(14分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.求证：(1)AB∥平面PCD.(2)BC⊥平面PAC.证明：(1)∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD.(2)在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E(如图)，则四边形ADCE为矩形．∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝ 2.∴AD＝CE＝1，则AC＝AD2＋DC2＝ 2.∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥BC.又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.19.(14分)在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x(岁)关系的研究中，得到如下一组数据：年龄(x)232739414550脂肪含量(y)9.517.821.225.927.528.2(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2)通过计算可知b^＝0.651 2，â＝－2.737 9，请写出y对x的回归直线方程，并计算出23岁和50岁的残差．解析：(1)涉及两个变量，年龄与脂肪含量．因此选取年龄为自变量x，脂肪含量为因变量y.散点图如图所示，从图中可以看出x与y具有相关关系．(2)y对x的回归直线方程为y^＝0.651 2x－2.737 9.当x＝23 时，y^＝12.239 7，y－y^＝9.5－12.239 7＝－2.739 7.当x ＝50 时，y ^＝29.822 1，y －y ^＝28.2－29.822 1＝－1.622 1. 所以23岁和50岁的残差分别为－2.739 7和－1.622 1.20．(14分)设数列{}a n 的首项a 1＝a ≠14，且a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12a n ，n 为偶数，a n ＋14，n 为奇数.记b n ＝a 2n －1－14，n ＝1,2,3，…. (1)求a 2，a 3，a 4，a 5；(2)判断数列{}b n 是否为等比数列，并证明你的判断．解析：(1)a 2＝a 1＋14＝a ＋14，a 3＝12a 2＝12a ＋18， a 4＝a 3＋14＝12a ＋38，a 5＝12a 4＝14a ＋316. (2)由(1)可得 b 1＝a 1－14＝a －14，b 2＝a 3－14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14，b 3＝a 5－14＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14. 猜想：{}b n 是公比为12的等比数列． 证明如下：因为 b n ＋1＝a 2n ＋1－14＝12 a 2n －14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2n －1－14＝12b n (n ∈N *)，又 a ≠14， 所以 b 1＝a －14≠0. 所以数列{}b n 是首项为a －14，公比为12的等比数列．。
人教新课标版数学高二-数学选修1-2模块综合检测(B)
模块综合检测(B)(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数2－b i1＋2i (b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝( )A.2B.23C ．－23D ．2解析：选C.因为2－b i 1＋2i ＝(2－b i )(1－2i )5＝2－2b 5－4＋b 5i ，又复数2－b i1＋2i (b ∈R )的实部与虚部互为相反数，所以2－2b 5＝4＋b 5，即b ＝－23.2．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除解析：选B.因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”．3．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则A ×B 等于( )A ．6EB ．72C ．5FD ．B 0解析：选A.A ×B ＝110＝6×16＋14＝6E .4．设x i ，a i (i ＝1,2,3)均为正实数，甲、乙两位同学由命题：“若x 1＋x 2＝1，则a 1x 1＋a 2x 2≤(a 1＋a 2)2”分别推理得出了新命题：甲：“若x 1＋x 2＝1，则a 21x 1＋a 22x 2≤(a 1＋a 2)2”；乙：“若x 1＋x 2＋x 3＝1，则a 1x 1＋a 2x 2＋a 3x 3≤(a 1＋a 2＋a 3)2”．他们所用的推理方法是( ) A ．甲、乙都用演绎推理 B ．甲、乙都用类比推理 C ．甲用演绎推理，乙用类比推理 D ．甲用归纳推理，乙用类比推理解析：选B.由甲、乙都是特殊到特殊的猜想，故选B.5．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为( )A ．18B ．17C ．16D ．15解析：选C.D 处的零件要从A 、C 或B 处移来调整，且次数最少．方案一：从A 处调10个零件到D 处，从B 处调5个零件到C 处，从C 处调1个零件到D 处，共调动16件次．方案二：从B 处调1个零件到A 处，从A 处调1个零件到D 处，从B 处调4个零件到C 处，共调动16件次．6．把正整数按下图所示的规律排序，则从2 011到2 013的箭头方向依次为( )解析：选B.由图形的变化趋势可知，箭头的变化方向以4为周期，2 011÷4＝502×4＋3,2 012÷4＝502×4＋4，2 013＝502×4＋5，故2 011→2 013的箭头方向同3→5的箭头方向．7．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为( ) A ．01 B ．43 C ．07D ．49解析：选B.因为71＝7,72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807，76＝117 649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T ＝4.又因为2 011＝4×502＋3，所以72 011的末两位数字与73的末两位数字相同，故选B.8．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )附表：P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 解析：选C.由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c ＝20，b ＝45，选项A 、B 错误．根据列联表中的数据，得到K 2＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C 正确．9．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形解析：选D.由已知得△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形，若△A 2B 2C 2为锐角三角形，由⎩⎪⎨⎪⎧sin A 2＝cos A 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－A 1，sin B 2＝cos B 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－B 1，sin C 2＝cos C 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－C 1，得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1，B 2＝π2－B 1，C 2＝π2－C 1.那么A 2＋B 2＋C 2＝π2，与三角形的内角和为180°矛盾．又知△A 2B 2C 2不可能为直角三角形．所以△A 2B 2C 2是钝角三角形．故选D.10．函数f (x )在[a ，b ]上有定义，若对任意x 1，x 2∈[a ，b ]，有f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22≤12[f (x 1)＋f (x 2)]，则称f (x )在[a ，b ]上具有性质P .设f (x )在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题：①f (x )在[1,3]上的图象是连续不断的； ②f (x 2)在[1，3]上具有性质P ；③若f (x )在x ＝2处取得最大值1，则f (x )＝1，x ∈[1,3]； ④对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1,3]有 f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋x 3＋x 44≤14[f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＋f (x 4)]．其中真命题的序号是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④解析：选D.通过构造某些特殊函数，排除不合适的选项，利用反证法证明③正确，再两次应用定义式证明④正确．令f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＝1，0，1＜x ＜3，1，x ＝3，可知对∀x 1，x 2∈[1,3]，都有f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22≤12[f (x 1)＋f (x 2)]，但f (x )在[1,3]上的图象不连续，故①不正确； 令f (x )＝－x ，则f (x )在[1,3]上具有性质P ， 但f (x 2)＝－x 2在[1，3]上不具有性质P ，因为－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222＝－x 21＋x 22＋2x 1x 24≥－2(x 21＋x 22)4＝12(－x 21－x 22)＝12[f (x 21)＋f (x 22)]，故②不正确；对于选项③，假设存在x 0∈[1,3]，使得f (x 0)≠1， 因为f (x )max ＝f (2)＝1，x ∈[1,3]，所以f (x 0)＜1. 又当1≤x 0≤3时，有1≤4－x 0≤3， 由f (x )在[1,3]上具有性质P ，得 f (2)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋4－x 02≤12[f (x 0)＋f (4－x 0)]， 由于f (x 0)＜1，f (4－x 0)≤1，故上式矛盾． 即对∀x ∈[1,3]，有f (x )＝1，故选项③正确． 对∀x 1，x 2，x 3，x 4∈[1,3]，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 1＋x 22＋x 3＋x 422≤12⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋x 42≤12{12[f (x 1)＋f (x 2)]＋12[f (x 3)＋f (x 4)]}＝14[f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＋f (x 4)]，即选项④正确．二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在题中横线上)11．已知x ，y 之间的一组数据如下表：对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y ＝75x ＋45；②y ＝2x ＋1；③y ＝85x －25；④y ＝2x .根据最小二乘法的思想，其中拟合程度最好的直线是________．(填正确序号)解析：根据最小二乘法的思想得变量x 与y 间的线性回归直线方程的一个特点是：此直线必过点(x ，y )．∵x ＝3，y ＝5，∴经检验只有直线①过(3,5)，故答案为①. 答案：①12．设z 1，z 2是一对共轭复数，|z 1－z 2|＝23且z 1z 22为实数，则|z 1|＝________.解析：设z 1＝a ＋b i(a 、b ∈R )，则z 2＝a －b i. ∴|z 1－z 2|＝2|b |＝23，∴|b |＝ 3. 又∵z 1z 22是实数，∴z 1z 22＝z 1z 22＝z 2z 21.∴z 31＝z 32.∴(a ＋b i)3＝(a －b i)3. a 3＋3a 2b i ＋3ab 2i 2＋b 3i 3＝a 3－3a 2b i ＋3ab 2i 2－b 3i 3， ∴3a 2b ＝b 3，∴a 2＝1， ∴|z 1|＝a 2＋b 2＝2.答案：213．已知x ，y ∈(0，＋∞)，当x 2＋y 2＝________时有x 1－y 2＋y 1－x 2＝1.解析：要使x 1－y 2＋y1－x 2＝1，只需x 2(1－y 2)＝1＋y 2(1－x 2)－2y 1－x 2，即2y1－x 2＝1－x 2＋y 2.只需使(1－x 2－y )2＝0，即1－x 2＝y ，∴x 2＋y 2＝1. 答案：114．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：(i)1] . 解析：由已知得2]答案：n15．数列{a n}满足a n＋1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为________．解析：∵a n＋1＋(－1)n a n＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝15×(10＋234)2＝1 830.答案：1 830三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．设复平面上两个点Z1和Z2所对应的复数z1＝1，z2＝2＋i，以这两个点为顶点作正三角形，求正三角形的第三个顶点Z3所对应的复数z3.解：如图，作Z2A，Z3B分别垂直于x轴．易知|Z1A|＝1，|AZ2|＝1，|Z1Z2|＝ 2.∵△Z1Z2Z3为正三角形，∴|Z1Z3|＝|Z1Z2|＝2，∠Z3Z1B＝75°.故有|BZ3|＝|Z1Z3|sin 75°＝1＋32，|BZ1|＝|Z1Z3|cos 75°＝3－1 2，|OB|＝|OZ1|－|BZ1|＝3－32，∴Z3＝12(3－3)＋12(1＋3)i.同样可得Z 3′＝12(3＋3)＋12(1－3)i.17．如图是一个物资调运图．A 、B 、C 、D 是产地，E 、F 、G 、M 、N 是销地，产销量(吨)及距离(公里)如图所示，试作一个吨公里总数最小的调运方案．解：欲满足吨公里总数最小，那么从产地运出的货物要优先地并尽可能多地运往最近的销地．A 地只能将30吨货运往E 地，则E 地还可销60－30＝30(吨)货．B 地将全部20吨货运往F 地，则F 地还可销40－20＝20(吨)货．C 地可将其中的20吨货运到G 地，那么C 地还剩50吨货． G 地销量已满．D 地可将其中的30吨货运往N 地，那么D 地还剩90吨货，而N 地销量已满． 运往F 地的20吨货物若从C 地运来，则路程大于从D 地运来． 那么D 地其中有20吨货运往F 地，因此C 地50吨货全部运往M 地． M 地还可销90－50＝40(吨)货． D 地剩下90－20＝70(吨)货．其中40吨运往M 地，30吨运往E 地． 调运方案如图所示：18．下表是几个国家近年来的男性与女性的平均寿命情况：(单位：岁)(1)如果男性与女性的平均寿命近似呈线性关系，求它们之间的回归直线方程； (2)科学家预测，到2075年，加拿大男性平均寿命为87岁．现请你预测，到2075年，加拿大女性的平均寿命(精确到0.1岁)．解：(1)列表如下：由上可得∑i ＝16x i y i ＝35 742.08，∑i ＝16x 2i ＝33 306.38，x ≈74.43，y ＝79.85，x 2≈5 539.82. 设所求回归直线的方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝∑i ＝16x i y i －6x y∑i ＝16x 2i －6x2≈1.23，a ^＝y －b ^x ≈－11.70.∴所求回归直线方程为y ^＝1.23x －11.70. (2)当x ＝87时，y ^＝1.23×87－11.70＝95.31≈95.3(岁)．∴可预测到2075年，加拿大女性的平均寿命为95.3岁．19．设f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，若a ＋b ＋c ＝0，f (0)f (1)＞0，求证：(1)方程f (x )＝0有实根； (2)－2＜ba＜－1；(3)设x 1、x 2是方程f (x )＝0的两个实根，则33≤|x 1－x 2|＜23. 证明：(1)若a ＝0，则b ＝－c ，f (0)f (1)＝c (3a ＋2b ＋c )＝－c 2≤0，与已知矛盾，所以a ≠0. 方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0的判别式为Δ＝4(b 2－3ac )． 由条件a ＋b ＋c ＝0，消去b ，得Δ＝4(a 2＋c 2－ac )＝4⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a －12c 2＋34c 2＞0， 故方程f (x )＝0有实根．(2)由f (0)f (1)＞0，得c (3a ＋2b ＋c )＞0，由条件a ＋b ＋c ＝0，消去c ，得(a ＋b )(2a ＋b )＜0， ∵a 2＞0，∴⎝⎛⎭⎫1＋b a ⎝⎛⎭⎫2＋b a ＜0，故－2＜ba ＜－1. (3)由条件知x 1＋x 2＝－2b 3a ，x 1x 2＝c3a ＝－a ＋b 3a ，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝49⎝⎛⎭⎫b a ＋322＋13. ∵－2＜b a ＜－1，∴13≤(x 1－x 2)2＜49，故33≤|x 1－x 2|＜23. 20．设函数f (x )＝ax n (1－x )＋b (x ＞0)，n 为正整数，a ，b 为常数．曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程为x ＋y ＝1.(1)求a ，b 的值； (2)求函数f (x )的最大值； (3)证明：f (x )＜1n e.解：(1)因为f (1)＝b ，由点(1，b )在x ＋y ＝1上，可得1＋b ＝1，即b ＝0. 因为f ′(x )＝anx n －1－a (n ＋1)x n ，所以f ′(1)＝－a .又因为切线x ＋y ＝1的斜率为－1，所以－a ＝－1，即a ＝1.故a ＝1，b ＝0.打印版高中数学 (2)由(1)知，f (x )＝x n (1－x )＝x n －x n ＋1，f ′(x )＝(n ＋1)x n －1⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋1－x . 令f ′(x )＝0，解得x ＝n n ＋1，即f ′(x )在(0，＋∞)上有唯一零点x 0＝n n ＋1. 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，n n ＋1上，f ′(x )＞0，故f (x )单调递增； 而在⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋1，＋∞上，f ′(x )＜0，故f (x )单调递减． 故f (x )在(0，＋∞)上的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋1n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n n ＋1＝n n (n ＋1)n ＋1. (3)证明：令φ(t )＝ln t －1＋1t(t ＞0)， 则φ′(t )＝1t －1t 2＝t －1t 2(t ＞0)． 在(0,1)上φ′(t )＜0，故φ(t )单调递减；而在(1，＋∞)上，φ′(t )＞0，故φ(t )单调递增．故φ(t )在(0，＋∞)上的最小值为φ(1)＝0，所以φ(t )＞0(t ＞1)，即ln t ＞1－1t(t ＞1)． 令t ＝1＋1n ，得ln n ＋1n ＞1n ＋1，即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n n ＋1＞ln e ， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n n ＋1＞e ，即n n (n ＋1)n ＋1＜1n e. 由(2)知，f (x )≤n n (n ＋1)n ＋1＜1n e，故所证不等式成立．。
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模块综合测试题检测B一、选择题：（25个题，每题2分）1.(04江苏)掌握微生物群体的生长规律，目的是更好地研究和利用它们。
下列有关描述中错误的是 A ．生产上常常用对数期的细菌作为菌种 B ．在稳定期中适当补充营养物质有利于提高产量 C ．连续培养延长了培养周期，从而提高产量 D ．调整期细菌的代谢活跃，体积增长快2. 将少量的某种细菌接种到恒定容积的液体培养基中，并置于适宜的条件下培养，定期取样统计细菌的数目。
如果以时间为横坐标，以细菌数目的对数为纵坐标作图，可以得到细菌的生长曲线。
曲线中，细菌数量变化较大的时期为A. 衰亡期和调整期 B ．调整期和稳定期C. 对数期和衰亡期 D ．稳定期和对数期3.将酵母菌研磨、离心分离后，得到上清液和沉淀物。
把等量的上清液、沉淀物和未经离心的匀浆分别放入甲、乙、丙3支试管中，然后向3支试管分别滴加等量的葡萄糖溶液，则乙试管的最终产物是A.葡萄糖B.CO 2、H 2OC.C 2H 5OH 、CO 2D.C 3H 4O 34.在普通的密封的锥形瓶中，加入含有酵母菌的葡萄糖溶液，下面的有关坐标图，正确的是5.下列物质在生物体内的转化过程中需要ATP 的是A.葡萄糖→乙醇+二氧化碳B.葡萄糖→乳酸C.二氧化碳+水→葡萄糖D.蛋白质→氨基酸6．利用酵母菌发酵生产酒精时，投放的适宜原料和在产生酒精阶段要控制的必要条件分别是A ．玉米粉和有氧B ．大豆粉和有氧C ．玉米粉和无氧D ．大豆粉和无氧7．在制作馒头时，可采用小苏打或者通过酵母菌发酵的方法使馒头松软，请问这两种方法中，馒头中的营养和所含有的能量情况相比较最可能的是A ．后者所含营养丰富、能量少B ．后者所含营养单一、能量少C ．前者所含营养丰富、能量少D ．两者所含营养和能量相同8．70年代基因工程技术刚兴起的时候，都是以微生物作为实验材料，且必须在“负压”（低于外界的大气）的实验室里操作。
这里“负压”的作用主要是A ．防止具有重组基因的生物进入人体或逃逸到外界，从而对环境造成基因污染B ．提高微生物的基因突变频率C ．加快微生物的繁殖速度D ．避免其他生物对实验材料的污染9．利用植物的茎尖或叶片、茎段、花药、花粉等，在无菌条件下，培养在玻璃器皿中人工配制的培养基上，使它发育成完整的植株，这种技术可以用来培育植物新品种，也可以在较短时间内大量繁殖植物，还可以防止植物病毒的危害。
下列关于这种技术的叙述，正确的是A酒精浓度酒精浓度酒精浓度B CD氧浓度% 二氧化碳 酒精 相对数量mol（）①这种技术利用了植物细胞的全能性②这种技术叫做组织培养，可以克隆生物体③这种技术属于细胞工程的应用领域之一④这种技术是一种无性繁殖的方式A．① B．①②③ C．①② D．①②③④10.愈伤组织细胞，在包含有必需物质的培养基中培养了几小时，其中一种化合物具有放射性（3H）标记。
当这些细胞被固定后，进行显微镜检，利用放射自显影发现：放射性集中于细胞核、线粒体和叶绿体，可以有理由肯定标记化合物有（）A．一种氨基酸 B．尿嘧啶核苷酸C．胸腺嘧啶脱氧核苷酸 D．葡萄糖11．动物细胞培养与植物组织培养重要区别在于（）A.动物细胞培养可以传代培养而植物不能B.动物细胞培养是单个细胞培养，而植物不是C.动物细胞培养的培养基的成分与植物不同D．动物细胞培养中可发生遗传物质的改变，而植物不是12．将植物细胞在有3H标记的胸腺嘧啶脱氧核苷酸存在的情况下，培育数小时。
然后收集细胞粉碎并轻摇匀浆，进行分级离心以获得各种细胞成分。
放射性3H将主要存在于（）A．核仁、质体和高尔基体 B．细胞核、核仁和溶酶体C．细胞核、核糖体和液泡 D．细胞核、线粒体和叶绿体13．下列有关植物细胞培养与动物细胞培养的叙述中正确的是A.是培养基的配置成分不同B.是培养的原理不同C.培养的目的不同D.植物细胞培养与动物细胞培养的结果一般相同14．用15N标记含有1000个碱基的DNA分子，其中有胞嘧啶60个，该DNA分子在14N的培养基中连续复制4次。
其结果不可能是（ B ）A.含有15N的DNA分子占1/8B.含有14N的DNA分子占7/8C.复制过程中需腺嘌呤脱氧核苷酸6600个D.复制结果共产生16个DNA分子15．用凝胶色谱法分离蛋白质时，分子量大的蛋白质（ D ）A.路程较长，移动速度较慢B.路程较长，移动速度较快C.路程较短，移动速度较慢D.路程较短，移动速度较快16．为防止血液凝固，在采血容器中要预先加入抗凝血剂（ D ）。
A.NaClB.甲苯C.蒸馏水D.柠檬酸钠17．血液中红细胞的血红蛋白不能与哪种气体相结合（ D ）A.O2B.COC.CO2D.N218.下列关于胡萝卜素的叙述,错误的是A.胡萝卜素可用于治疗幼儿生长发育不良、干皮症等B.胡萝卜素可从大面积养殖的岩藻中提取C.提取胡萝卜素时，可采用石油醚、苯、丙酮等作溶剂D.萃取过程中要采用水浴加热19．对于玫瑰精油的提取装置，说法正确的是：A．图中2为进水口，3为出水口B．收集后的液体中，要加入NaCl，使水油分离C．本装置为萃取装置D．使用该装置时，由于原料在水中，不易产生原料焦糊问题20．下列关于纸层析的叙述，错误的是A．样品原点不能浸泡在提取液中B．点样时，应快速细致，形成大小一致的圆点C．滤纸卷成筒状是为了增大吸收面积D．石油醚可作为层析液21.玫瑰精油提取的过程是（）A. 鲜玫瑰花＋水→油水混合物→水蒸气蒸馏→分离油层→除水B. 鲜玫瑰花＋水→油水混合物→除水→分离油层C. 鲜玫瑰花＋水→油水混合物→水蒸气蒸馏→分离油层→除水D 鲜玫瑰花＋水→水蒸气蒸馏→油水混合物→分离油层→除水→过滤D．多聚半乳糖醛酸酶、果胶分解酶和果胶酯酶都属于果胶酶22．以下四组是影响酶活性的主要因素，正确的是A．底物浓度、酸碱度、温度 B．光照、酸碱度、温度C．底物浓度、压力、酸碱度 D．温度、压力、酸碱度23．下列不属于酶的固定方式的是A．将酶包埋在细微网格中B．将酶相互连接起来C．将酶吸附在载体表面D．将酶加上糖衣24．下列关于酶叙述中，不正确的是A．酶是具有催化能力的蛋白质或RNAB．酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物C．食物的消化需要酶的催化，而细胞的其他化学反应不需要酶的催化D．绝大多数酶是蛋白质，少数酶是RNA25．下列关于固定化酶的说法不正确的是A．固定化酶是一种新型酶制剂B．固定化酶可再次利用，提高了生产成本C．固定后的酶既能与反应物接触，又能与反应物分离D．固定化酶易溶于水二、非选择题：26．下图表示动物肌细胞内ATP 产生量与氧气供给量之间的关系曲线，请据图回答：（1）在a ～d 给出的4条曲线中，正确的一条是 。
（2）请对出现的该曲线进行分析：26、（1）b （2）在一定范围内，ATP 的生成随氧气的增多而增加，达到某一浓度（即饱和）后，维持在同一水平27、紫草素是紫草细胞的代谢产物，可以作为生产治疗烫伤的原料。
用组织培养技术可以在生物反应器中通过培养紫草细胞生产紫草素。
下图记录了生物反应器中紫草细胞产量、紫草细胞产量虽培养时间发生的变化。
(1)在生产前，须先加入紫草细胞作为反应器中的“种子”。
这些“种子”是应用组织培养技术，将紫草叶肉细胞经过 而获得的。
这项技术的理论基础是 。
（2）从图中可以看出：反应器中的紫草细胞的生长呈现 规律；影响紫草产量的因素是 和 。
（3）在培养过程中，要不断通入无菌空气并进行搅拌的目的是 和 。
27.（1）脱分化（或脱分化形成愈伤组织） 细胞的全能性 （2）“S ”型增长 细胞数量 细胞所处的生长时期 （3）保证氧气供应充足 使细胞与培养液充分接触28．DNA 分子杂交技术在社会生活中已得到广泛应用。
如用在侦查犯罪上，可从犯罪嫌疑人和现场遗留物中分别提取DNA ，在一定温度下水浴加热，使DNA 氢键断裂，双键打开。
若两份样本来自于同一个个体，在温度降低时，两份样本中DNA 单链会通过氢键联结在一起；若不是来自同一个体，则两份样本中的DNA 单链一定程度上不能互补，这样可以鉴别犯罪嫌疑人。
请回答下列问题：⑴人体DNA 的主要载体是 。
⑵水浴加热能使DNA 氢键断裂。
皮肤生发层细胞中发生该变化的是 过程。
O 2供给量 ATP 产生量⑶为了确保实验的准确性，需要克隆出较多的DNA样品。
若一个只含31P的DNA分子用32P 标记的脱氧核苷酸为原料连续复制三次后，含32P单链占全部单链的。
⑷侦察犯罪的理论基础是：不同个体的DNA分子具有。
请再举一例有关DNA 分子杂交技术在其他方面的应用：。
28.答案：⑴染色体⑵DNA复制和转录⑶7/8⑷特异性基因诊断和环境监测等29．如图实验装置用于研究温度对凝乳酶对催化乳汁凝固的影响。
先将酶和乳汁放入2个试管，然后将2个试管放入同一水浴（温度用T℃表示）环境中持续15min，再将酶和乳汁倒入同一试管中混合，保温并记录凝乳所需的时间。
通过实验记录在不同的温度下凝乳所需、的时间，结果如下表：(1)为什么酶和乳汁混合之前在同一水浴环境中保温15min,实验结果才更准确?(2)若将酶和乳汁直接放入同一试管内并保温,对实验结果有何影响？(3)比较并解释B和D的结果(4) 解释以下两种处理时实验结果有无什么变化。
①将装置A内混合物加温至40℃。
②将装置F内混合物冷却至40℃。
⑸除了温度，再指出一种能影响酶活性的因素。
29．⑴使两者混合时温度一致，即酶催化反应温度维持恒定⑵凝乳时间会延长，因为混合保温达到指定温度需一定的时间⑶说明在一定温度范围内（20℃～40℃）酶的活性随温度升高而升高⑷①能凝乳②不能凝乳⑸pH。