北师大版高二理科数学选修21期末试卷及答案

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北师大版高二理科数学选修试卷有答案

涡阳一中高二年级理科数学选修2-1 模块学分认定试卷命题人：涡阳一中田备良（测试时间： 120 分钟满分 150 分）注意事项：答题前，考生务势必自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸．．．．．．．．．．一、选择题（每题5 分，共 12 小题，满分 60 分）1. 已知命题p ： xR ，使 tan x 1，此中正确的选项是（）(A)p ： x R ，使 tan x 1 (B)p ： x R ，使 tan x1(C)p ： xR ，使 tan x1(D)p ： xR ，使 tan x 12. 抛物线 y 24ax(a 0) 的焦点坐标是（）（A ）（ a , 0）（ B ） ( － a , 0)（ C ）（ 0, a ）（ D ）（ 0, － a ）3. 设 aR ，则 a 1 是1（）1 的a（A ）充足但不用要条件（ B ）必需但不充足条件（C ）充要条件（ D ）既不充足也不用要条件4. 已知△ ABC 的三个极点为 A （ 3， 3， 2）， B （ 4，－ 3， 7）， C （ 0， 5， 1），则 BC 边上的中线长为（）（A ）2（B ）3（C ）4（D ）55. 有以下命题：①假如向量 a, b 与任何向量不可以组成空间向量的一组基底，那么 a, b 的关系是不共线；② O, A, B, C 为空间四点，且向量 OA,OB, OC 不组成空间的一个基底，则点 O, A, B, C 必定共面；③已知向量 a,b, c 是空间的一个基底，则向量 a b, a b, c 也是空间的一个基底。

此中正确的命题是（）（A ）①②（ B ）①③ （ C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中， M 为 A 1C 1 与 B 1D 1 的交点。

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北师大版高二数学选修21试卷及答案姓名：张平安一选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．x>2是24x >的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件2．命题“在ABC 中，若21sin =A ，则A=30º”的否命题是（）A.在ABC 中，若21sin =A ，则A≠30ºB. 在ABC 中，若1sin 2A ≠，则A=30ºC.在ABC 中，若1sin 2A ≠，则A≠30ºD .以上均不正确3．已知命题P ：若a b ≥，则c>d ，命题Q ：若e f ≤，则a b <。

若P 为真且Q的否命题为真，则“c d ≤”是“e f ≤的”（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =,b D A =11，c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是A 、c b a ++-2121B 、c b a ++2121 C 、 c b a +-2121 D 、 c b a +--2121 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆D 、线段6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =⎪⎭⎫⎝⎛--53,1,51给出下列等式：①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7.已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB过点1F ，则△2ABF 的周长为（）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 4148.椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）89.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）810.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）（A ）3（B ）11（C ）22（D ）1011.过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于（）（A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4a12. 假如椭圆193622=+yx 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是14.与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，3方程。

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北师大版高二理科数学选修试卷有答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-涡阳一中高二年级理科数学选修2-1模块学分认定试卷命题人：涡阳一中田备良（测试时间：120分钟满分150分）注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（）(A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 (B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（）（A ）（a , 0）（B ）(－a , 0) （C ）（0, a ）（D ）（0, －a ）3. 设a R ∈，则1a >是11a < 的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（）（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

高中数学期末综合测试(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题

单元综合测试五(期末综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22 C.2 D ．2 【答案】B【解析】本题考查复数的运算和复数的模． ∵z ＝1i －1＝－12－12i ，∴|z |＝(－12)2＋(－12)2＝22.故选B. 2．已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D. 3 【答案】A【解析】 ∵z ＝2－i ，∴z ＝2＋i ，∴z ·z ＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.3．用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a ，b ∈R )”，其反设正确的是( ) A ．a 、b 至少有一个不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 全不为0 D ．a 、b 中只有一个为0 【答案】A【解析】对“全为0”的否定是“不全为0”，故选A.4．在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的方程为( )A.x a ＋y b ＋z c ＝1B.x ab ＋y bc ＋zac ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zxca ＝1 D ．ax ＋by ＋zc ＝1 【答案】A【解析】由类比推理可知，方程为x a ＋y b ＋zc＝1.5．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <11 【答案】B【解析】本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有i ＝1，S ＝0；i ＝2，S ＝2×2＋1＝5；i ＝3，S ＝2×3＋2＝8；i ＝4，S ＝2×4＋1＝9，此时结束循环，故应为S <9.6．对a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，大前提 x ＋1x≥2x ·1x，小前提所以x ＋1x≥2.结论以上推理过程中的错误为( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误【答案】B【解析】小前提错误，应满足x >0.7．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．7 【答案】C【解析】本题考查程序框图中的循环结构．i ＝1，s ＝1→s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝2→s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝3→s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝4→输出s .8．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是( )A ．0.49B ．0.42C ．0.7D ．0.91 【答案】B【解析】两人都击中概率P 1＝0.49，都击不中的概率P 2＝0.09，∴恰有一人击中的概率P ＝1－0.49－0.09＝0.42.9．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为( )1 3 5 7 17 15 13 11 9 19 21 23 25 27 29 31A ．1 915B ．1 917C ．1 919D ．1 921 【答案】B【解析】如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得第31行有61个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，偶数行按由小到大的顺序排列．又因为前31行共有1＋3＋…＋61＝961个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是1 921，则第3个数为1 917.10．已知x >0，y >0，2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2－2m 恒成立，则实数m 的取值X 围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <2 【答案】C【解析】 x ＋2y ＝(x ＋2y )(2x ＋1y )＝4＋4y x ＋x y ≥4＋4＝8，当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝4，y ＝2时取等号．∴m 2－2m <8，即m 2－2m －8<0，解得－2<m <4. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．i 是虚数单位，i ＋2i 2＋3i 3＋…＋8i 8＝________(用a ＋b i 的形式表示，a ，b ∈R )．【答案】4－4i【解析】 i ＋2i 2＋3i 3＋4i 4＋5i 5＋6i 6＋7i 7＋8i 8＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i.12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝______.【答案】4【解析】本题考查程序框图的循环结构． i ＝1，A ＝2，B ＝1； i ＝2，A ＝4，B ＝2； i ＝3，A ＝8，B ＝6； i ＝4，A ＝16，B ＝18；此时A <B ，则输出i ＝4.13．已知f (x )是定义在R 上的函数，且f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，若f (1)＝2＋3，则f (2 009)＝________.【答案】2＋ 3【解析】 ∵f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，∴f (x －2)＝1＋f (x －4)1－f (x －4).代入得f (x )＝1＋1＋f (x －4)1－f (x －4)1－1＋f (x －4)1－f (x －4)＝2－2f (x －4)＝－1f (x －4).∴f (x )＝f (x －8)，即f (x )的周期为8. ∴f (2 009)＝f (251×8＋1)＝f (1)＝2＋ 3.14．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为________．【答案】59【解析】设数1,3,6,10,15,21，…各项为a 1，a 2，a 3，…，则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，即数列{a n ＋1－a n }构成首项为2，公差为1的等差数列．利用累加法得a 28＝a 1＋(2＋3＋…＋28)， a 30＝a 1＋(2＋3＋…＋28＋29＋30)， ∴a 30－a 28＝29＋30＝59.15．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比AE EB ＝ACBC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中，如图，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．【答案】AE EB ＝S △ACDS △BCD三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．实数m 为何值时，复数z ＝m 2(1m ＋5＋i)＋(8m ＋15)i ＋m －6m ＋5.(1)为实数； (2)为虚数； (3)为纯虚数； (4)对应点在第二象限？【解析】 z ＝m 2＋m －6m ＋5＋(m 2＋8m ＋15)i ，(1)z 为实数⇔m 2＋8m ＋15＝0且m ＋5≠0，解得m ＝－3.(2)z 为虚数⇔m 2＋8m ＋15≠0且m ＋5≠0，解得m ≠－3且m ≠－5. (3)z 为纯虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5＝0m 2＋8m ＋15≠0，解得m ＝2.(4)z 对应的点在第二象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5<0m 2＋8m ＋15>0，解得m <－5或－3<m <2.17．设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论．【解析】 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝3 3.18．已知f(x)＝－x3－x＋1(x∈R)．(1)求证：y＝f(x)是定义域上的减函数；(2)求证满足f(x)＝0的实数根x至多只有一个．【证明】(1)∵f′(x)＝－3x2－1＝－(3x2＋1)<0(x∈R)，∴y＝f(x)是定义域上的减函数．(2)假设f(x)＝0的实数根x至少有两个，不妨设x1≠x2，且x1，x2∈R，f(x1)＝f(x2)＝0.∵y＝f(x)在R上单调递减，∴当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，当x1>x2时，f(x1)<f(x2)，这与f(x1)＝f(x2)＝0矛盾，故假设不成立，所以f(x)＝0至多只有一个实数根．19．如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？【解析】 (1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．20．已知数学、英语的成绩分别有1,2,3,4,5五个档次，某班共有60人，在每个档次的人数如下表：(1)求m ＝4，n ＝3(2)求在m ≥3的条件下，n ＝3的概率；(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，求a ，b 的值．【解析】本题为条件概率和相互独立事件的概率． (1)m ＝4，n ＝3时，共7人，故概率为P ＝760.(2)m ≥3时，总人数为35.当m ≥3，n ＝3时，总人数为8，故概率为P ＝835.(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，则P (m ＝2)·P (n ＝4)＝P (m ＝2，n ＝4)． ∴1＋b ＋6＋0＋a 60×3＋0＋1＋b ＋060＝b 60.故总人数为60，知a ＋b ＝13. ∴13×(4＋b )＝b .∴a ＝11，b ＝2.21．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2P (χ2≥k )0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))【解析】 (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结构共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)2 60×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。

北师大版高中数学选修2-1考试题及答案(理科).doc

选修（2-1）学刘理论班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（15×4=60分）1、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要2、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（）条件A 必要不充分B 充分不必要C 充要D 既不充分也不必要 3、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC 与的夹角为（） A 030 B 045 C 060 D 0904、O 、A 、B 、C 为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（） A O 、A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面 5、给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂其中为假命题的是（） A ① B ② C ③ D ④6、已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为（）A 41B21C 63D 437、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（） A 3 B23C38 D 328、已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则PQ 的取值范围是（） A []1,5 B ()1,5 C []0,5 D []0,259、已知椭圆13610022=+y x 上一点P 到它的右准线的距离为10, 则点P 到它的左焦点的距离是( )A 8B 10C 12D 1410、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点()32,3-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )A 1B 2C 4D 811、若抛物线28y x =上一点P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横坐标为（）A 10B 9C 8D 非上述答案12、已知坐标满足方程F （x ，y ）=0的点都在曲线C 上，那么（） A 曲线C 上的点的坐标都适合方程F （x ，y ）=0； B 凡坐标不适合F （x ，y ）=0的点都不在C 上； C 不在C 上的点的坐标不必适合F （x ，y ）=0；D 不在C 上的点的坐标有些适合F （x ，y ）=0，有些不适合F （x ，y ）=0。

北师大版本高中高二数学选修21试卷试题包括答案

高二数学选修 2－1 质量检测试题〔卷〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

第一卷1 至 2页。

第二卷 3 至 6 页。

考试结束后 . 只将第二卷和答题卡一并交回。

第一卷〔选择题共 60 分〕考前须知：1．答第一卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. 顶点在原点，且过点 ( 4, 4) 的抛物线的标准方程是A. y 2 4xB. x 24yC. y 24x 或 x 2 4 yD.y 24x 或 x 2 4 y2. 以下四组向量中，互相平行的有〔〕组 .(1) a (1,2,1) , b (1, 2,3) ； (2) a (8, 4, 6) , b(4,2, 3) ；〔 3〕 a (0,1, 1) , b(0, 3,3) ；〔 4〕 a( 3,2,0) , b (4, 3,3)A. 一B. 二C. 三D. 四3. 假设平面的法向量为 n 1(3,2,1) ，平面的法向量为 n 2(2,0, 1) ，那么平面与夹角的余弦是70 B.70 A.C.14104.“k5 Z 〞是“ , k1270 7014D. －10sin 21 〞的2A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5.“ 直线 l 与平面内无数条直线都垂直〞是“直线 l 与平面垂直〞的〔〕条件A ．充要B．充分非必要C ．必要非充分 D．既非充分又非必要6.在正方体 ABCDA 1 BC 1 1D 1 中， E 是棱 A 1B 1 的中点，那么A 1B 与 D 1 E 所成角的余弦值为A ．5 B ．10C ．5D ．101010557. 两定点 F 1 (5,0) ， F 2 (5,0) ，曲线上的点 P 到 F 1 、 F 2 的距离之差的绝对值是 6，那么该曲线的方程为x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2y 2x2A.1 B.1 C.1D.25191616925 36368. 直线 l 过点 P(1,0,－ 1)，平行于向量 a(2,1,1) ，平面过直线 l 与点M(1,2,3) ，那么平面的法向量不可能是A. (1,－ 4,2)B. ( 1, 1, 1)C. ( 1,1,1 )4 2 429. 命题“假设 a b ，那么 a c b c 〞的逆否命题是 A. 假设 a c b c ，那么 a b B. 假设 aC. 假设 a c b c ，那么 a bD. 假设aD. (0,－ 1,1)c b c ，那么 a bc b c ，那么 a bx 2 y 2 1 ，假设其长轴在 y 轴上 .焦距为 4 ，那么 m 等于10 . 椭圆m 2 10 mA. 4 .B. 5 .C. 7 .D . 8.11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：〔 1〕“ m 是实数〞是“ m 是有理数〞的充分不必要条件；(2) “ ab 〞是“ a 2b 2 〞的充要条件；(3) “ x 3 〞是“ x 22x 3 0 〞的必要不充分条件；〔 4〕“ A B B 〞是“ A 〞的必要不充分条件 .A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个x 2 y 2 1〔 a0 ， b 0 〕的左、右焦点分别是 F 1， F 2 ，过 F 1 作12。

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高二年级理科数学选修2-1期末测试卷一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（）（A ）（a , 0）（B ）(－a , 0) （C ）（0, a ）（D ）（0, －a ） 3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（）（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，=，c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是（）（A ） ++-2121 （B ）++2121 （C ）+--2121 （D ）+-21217. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）（A ）1203622=+y x （x ≠0）（B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0）（D ）162022=+y x （x ≠0） 8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝（）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）109. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（）（A ）（315,315-）（B ）（315,0）（C ）（0,315-）（D ）（1,315--） 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为（）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2-11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距离为（）（A （B ）（C （D ）12.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（）（A ）12 （B ）（C ）13（D 二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。

14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。

当水面升高1米后，水面宽度是________米。

15. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。

16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④“am 2<bm 2”是“a <b ”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.三、解答题（共6小题，满分74分）17.（本题满分12分）设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．18.（本题满分12分）已知椭圆C 的两焦点分别为()()12,0,0F F -22、22，长轴长为6，⑴求椭圆C 的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。

.19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点。

（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值；（2）求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值。

20.（本题满分12分）在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点。

（1）求证：命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OB OA ⋅＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

21.（本题满分14分）PA如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， PA=AD=2，BD=22. （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角P —CD —B 余弦值的大小；（3）求点C 到平面PBD 的距离.22. （本题满分12分）如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.高二年级理科数学选修2-1期末测试卷参考答案一、选择题：二、填空题： 13、 2 14、24 15、 082=-+y x 16、③④ 三、解答题：17、解：若方程210x mx ++=有两个不等的负根，则21240m x x m ⎧∆=->⎨+=-<⎩， …………2分所以2m >，即:2p m >． ………………………………………………………3分若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160m ∆=--<， …………5分即13m <<，所以:13p m <<． …………………………………………………6分因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假．所以,p q 一真一假，即“p 真q 假”或“p 假q 真”． ……………………………8分所以213m m m >⎧⎨≤≥⎩或或213m m ≤⎧⎨<<⎩ …………………………………………………10分所以3m ≥或12m <≤．故实数m 的取值范围为(1,2][3,)+∞U ． …………………………………………12分 18、解：⑴由()()12F F 、，长轴长为6得：3ca ==所以1b =∴椭圆方程为22191x y += …………………………………………………5分⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①,∵直线AB 的方程为2y x =+②……………………………7分把②代入①得化简并整理得21036270x x ++=∴12121827,510x x x x +=-= ……………………………10分又AB ……………………………12分19、解：（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……………………………3分(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-u u u r u u u rCOS<,EB AC u u u r u u u r >2,555==-⋅ ……………………………5分所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为52……………………………6分（2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z =u u r则 11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=u u r u u u r u u r u u u r知11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=u u r u u u r u u r u u u r 知取1(1,1,2)n =u u r， ………8分则303065012,cos 1=+->=<n EB ，…………………10分故BE 和平面ABC 的所成角的正弦值为3030…………12分 20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l 交抛物线2y =2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2).当直线l 的钭率下存在时,直线l 的方程为x =3,此时,直线l 与抛物线相交于A(3,6)、B(3,－6)，∴3=⋅。

……………………………3分当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为y =k (x －3),其中k≠0.⎩⎨⎧-==)3(22x k y x y 得ky 2－2y －6k =0,则y 1y 2=－6. 又∵x 1=21y 12, x 2=21y 22, ∴OB OA ⋅=x 1x 2+y 1y 2=21221)(41y y y y +=3. ……………………………7分综上所述, 命题“......”是真命题. ……………………………8分解法二：设直线l 的方程为my =x －3与2y =2x 联立得到y 2-2my-6=0 ⋅=x 1x 2+y 1y 2=(my 1+3) (my 2+3)+ y 1y 2=(m 2+1) y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=(m 2+1)× (-6)+3m ×2m+9＝3 ………8分（2）逆命题是：“设直线l 交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,如果3=⋅OB OA ,那么该直线过点T(3,0).”…………………………………………………10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(21,1),此时3=⋅OB OA =3, 直线AB 的方程为y =32(x +1),而T(3,0)不在直线AB 上. ………………………………12分点评：由抛物线y 2=2x 上的点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)满足3=⋅,可得y 1y 2=－6。

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