2011年陕西省高三教学质量检测试题
2011年高考文科数学陕西卷试题与答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设,a b 是向量，命题“若a b ，则∣a ∣=∣b ∣”的逆命题是【】（A）若a b ，则∣a ∣ ∣b ∣（B）若a b ，则∣a ∣ ∣b ∣（C）若∣a ∣ ∣b ∣，则∣a ∣ ∣b ∣（D）若∣a ∣=∣b ∣，则a =-b2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x ，则抛物线的方程是【】（A）28y x（B）28y x (C)24y x (D)24y x 3.设0a b ，则下列不等式中正确的是【】（A）2aba b（B）2a ba b（c）2a b a b(D)2a ba b4.函数13y x 的图像是【】5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【】(A)283(B)83(C)8-2π(D)236.方程cos x x在, 内【】(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根7.如右框图，当126,9,x x 8.5p 时，3x 等于【】(A)7(B)8(C)10（D）118.设集合M={y|2cos x—2sinx|,x∈R},N={x||x—1i,i 为虚数单位，x∈R},则M∩N 为【】(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]9.设1122(,),(,),x y x y ···，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线l 过点(,x y （B ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率（C ）x 和y 的相关系数在0到1之间（D ）当n 为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（）（A ）(1)和（20）（B ）(9)和（10）(C)（9）和（11）(D)（10）和（11）B.填空题目。
数学_2011年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)(含答案)
2011年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 已知集合M ＝{x ∈Z|x 2≤1}，N ＝{x ∈R|−1<x <2}，则M ∩N ＝（ ）A {−1, 0, 1}B {0, 1}C {−1, 0}D {1}2. 复数Z =−i 1−i 的虚部为（ ） A 12 B −12 C 12i D −12i3. 若cosα=13，α∈(−π2, 0)，则tanα=( )A −√24B √24C −2√2D 2√2 4. 若(x +1x )n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A 10B 20C 30D 1205. 执行程序如图，输出的T =( )A 12B 16C 20D 306. 已知α，β为不重合的两个平面，直线m ⊂α，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件7.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A 112cm 2B 2243cm 2C 80+16√2cm 2D 96cm 28. 在下列四个命题中(1)命题“存在x ∈R ，x 2−x >0”的否定是：“任意x ∈R ，x 2−x <0”；(2)y =f(x)，x ∈R ，满足f(x +2)=−f(x)，则该函数是周期为4的周期函数；(3)命题p ：任意x ∈[0, 1]，e x ≥1，命题q ：存在x ∈R ，x 2+x +1<0，则p 或q 为真；(4)若a =−1则函数f(x)=ax 2+2x −1只有一个零点．其中错误的个数是（ ）A 4B 3C 2D 19. 在坐标平面上，圆C 的圆心在原点且半径为2，已知直线L 与圆C 相交，则直线L 与下列图形一定相交的是（ ）A y =x 2B y =(12)xC x 2+y 2=3D x 29+y 24=110. 若[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如[−0.4]=−1，[1.6]=1，M =√log π3+√log 3π，则[M]=( )A 4B 3C 2D 1二、填空题（共5小题，每小题9分，满分45分）11. ∫(103x 2+k)dx =10，则k =________．12. 已知向量a →=(√3, 1)，向量b →=(sinα−m, cosα)，α∈R ，且a → // b →，则实数m 的最小值为________．13. 某学校计划用2000元购买单价为50元的桌子和单价为20元的椅子，希望桌椅总数尽可能多，椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的2.5倍，则桌椅总数的最大值为________． 14. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是________．①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．15. A ．（不等式选讲选做题）若不等式|x +1|+|x −2|<a 无实数解，则a 的取值范围是________B ．（几何证明选做题）如图，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若∠CPA =30∘，PC =________C ．（极坐标参数方程选做题）曲线{x =cosαy =1+sinα（a 为参数）与曲线ρ2−2ρcosθ=0的交点个数为________个．三、解答题（共6小题，满分75分））16. 在各项均为负数的数列{a n }中，已知点(a n , a n+1)(n ∈N ∗)在函数y =23x 的图象上，且a 2⋅a 5=827．（1）求证：数列{a n }是等比数列，并求出其通项；（2）若数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n =a n +n ，求S n ．17. 如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA =AD =2，点M 、N 分别在侧棱PD 、PC 上，且PM =MD ．(1)求证：AM ⊥平面PCD ；(2)若PN →=12NC →，求平面AMN 与平面PAB 的所成锐二面角的余弦值． 18. 如图，一人在C 地看到建筑物A 在正北方向，另一建筑物B 在北偏西45∘方向，此人向北偏西75∘方向前进√30km 到达D 处，看到A 在他的北偏东45∘方向，B 在北偏东75∘方向，试求这两座建筑物之间的距离．19. 甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员击中的环数ξ稳定在7，8，9，10环，他们比赛成绩的频率分布条形图如下：（如果将频率近似的看作概率）（1）估计乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．（2）求甲运动员击中环数ξ的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？20. 设动点P(x, y)(y ≥0)到定点F(0, 1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设圆M 过A(0, 2)，且圆心M 在曲线C 上，EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，试探究当M 运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？21. 若函数f(x)=lnx ，g(x)=x −2x ．（1）求函数φ(x)=g(x)−kf(x)(k >0)的单调区间；（2）若对所有的x ∈[e, +∞)，都有xf(x)≥ax −a 成立，求实数a 的取值范围．2011年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. B3. C4. B5. D6. A7. C8. D9. D10. C11. 912. −213. 14014. ③，⑤15. a ≤3,3√3,216. 解：（1）因为点(a n , a n+1)(n ∈N ∗)在函数y =23x 的图象上， 所以a n+1=23a n ，即a n+1a n =23，故数列a n 是公比q =23的等比数列 因为a 2a 5=827，则a 1q ⋅a 1q 4=827，即a 12(23)5=(23)3，由于数列a n 的各项均为负数，则a 1=−32所以a n =−(23)n−2．（2）由（1）知，a n =−(23)n−2，b n =−(23)n−2+n ， 所以S n =3⋅(23)n−1+n 2+n−92．17. 证明：(I)因为四棱锥P −ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ， 则CD ⊥侧面PAD∴ CD ⊥AM ，又PA =AD =2，∴ AM ⊥PD ．又PD ∩CD =D ，∴ AM ⊥平面PCD ．(II)建立如图所示的空间直角坐标系A −xyz 又PA =AD =2，则有P(0, 0, 2)，D(0, 2, 0)M(0, 1, 1)，C(2, 2, 0)∴ PC →=(2, 2, −2)．设N(x, y, z)，∵ PN →=12NC →，则有 x −0=12(2−x)，∴ x =23． 同理可得y =23，z =43．即得N(23，23，43)． 由PC →⋅AN →=43+43−83=0，∴ PC ⊥AN ∴ 平面AMN 的法向量为PC →=(2, 2, −2)，而平面PAB 的法向量可为AD →=(0, 2, 0)，∴ cos <PC →，AD →>=|PC →|⋅|AD →|˙=√12⋅√4=√33故所求平面AMN 与PAB 所成锐二面角的余弦值为√3318. 这两座建筑物之间的距离为5km ．19. 解：（1）记“甲运动员击中i 环”为事件A i ；“乙运动员击中i 环”为事件B i (i =1, 2, 3,…,10) ∴ P(B 8)=1−P(B 7)−P(B 9)−P(B 10)=1−0.2−0.2−0.35=0.25． ∵ P(A 9)+P(A 10)=1−0.15−0.2=0.65，P(B 9)+P(B 10)=0.2+0.35=0.55， ∴ 甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.65×0.55=0.3575．（2）ξ的可能取值：7、8、9、10．甲运动员射击环数ξ的概率分布列为：甲运动员射击环数ξ的期望E 1乙运动员射击环数ξ的概率分布列为：乙运动员射击环数ξ的期望E 2从以上分析可知选甲去比较合适20. 解：（1）依题意知，动点P 到定点F(0, 1)的距离等于P 到直线y =−1的距离， 曲线C 是以原点为顶点，F(0, 1)为焦点的抛物线∵ p2=1∴ p =2∴ 曲线C 方程是x 2=4y（2）设圆的圆心为M(a, b)，∵ 圆M 过A(0, 2)，∴ 圆的方程为(x −a)2+(y −b)2=a 2+(b −2)2令y =0得：x 2−2ax +4b −4=0设圆与x 轴的两交点分别为(x 1, 0)，(x 2, 0)不妨设x 1>x 2，由求根公式得x 1=2a+√4a 2−16b+162，x 2=2a −√4a 2−16b +162∴ x 1−x 2=√4a 2−16b +16又∵ 点M(a, b)在抛物线x 2=4y 上，∴ a 2=4b ，∴ x 1−x 2=√16=4，即|EG|=4∴ 当M 运动时，弦长|EG|为定值421. 解：（1）函数φ(x)=x −2x −klnx 的定义域为(0, +∞)． φ′(x)=1+2x 2−k x =x 2−kx+2x 2，记函数g(x)=x 2−kx +2，其判别式△=k 2−8①当△=k 2−8≤0即0<k ≤2√2时，g(x)≥0恒成立，∴ φ′(x)≥0在(0, +∞)恒成立，φ(x)在区间(0, +∞)上递增． ②当△=k 2−8>0即k >2√2时，方程g(x)=0有两个不等的实根x 1=k−√k 2−82>0，x 2=k+√k 2−82>0．若x 1<x <x 2，则g(x)<0，∴ φ′(x)<0，∴ φ(x)在区间(x 1, x 2)上递减； 若x >x 2或0<x <x 1，则g(x)>0，∴ φ′(x)>0，∴ φ(x)在区间(0, x 1)和(x 2, +∞)上递增．综上可知：当0<k ≤2√2时，φ(x)的递增区间为(0, +∞)；当k >2√2时，φ(x)的递增区间为(0, k−√k 2−82)和(k+√k 2−82, +∞)，递减区间为(k−√k 2−82, k+√k 2−82)． （2）∵ x ≥e ，∴ xlnx ≥ax −a ⇔a ≤xlnx x−1 令ℎ(x)=xlnx x−1，x ∈[e, +∞)，则ℎ′(x)=x−lnx−1(x−1)2 ∵ 当x ≥e 时，(x −lnx −1)′=1−1x >0，∴ 函数y =x −lnx −1在[e, +∞)上是增函数，∴ x −lnx −1≥e −lne −1=e −2>0，ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)的最小值为ℎ(e)=e e−1，∴ a ≤e e−1．。
2011陕西省高考试卷含解析最新版本图文
1、下列句子中，没有语病的一项是A．今年五一节前夕，发改委发出紧急通知，禁止空调厂商和经销商不得以价格战的手段进行不正当竞争。
B．据报道，某市场被发现存在销售假冒伪劣产品，伪造质检报告书，管理部门将对此开展专项检查行动，进一步规范经营行为。
C．随着个人计算机的广泛应用，互联网以不可阻挡之势在全世界范围内掀起了影响社会不同领域、不同层次的变革浪潮。
D．打车软件为乘客和司机搭建起沟通平台，方便了市民打车，但出租车无论是否使用打车软件，均应遵守运营规则，这才能维护相关各方的合法权益和合理要求。
2、下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是（3分）A．于敏院士在我国首颗氢弹的成功研制上功勋卓著，然而他淡泊名利，婉拒“氢弹之父”的称号，其人品胸襟，令人高山仰止。
B．在东海舰队组织的此次实战演练中，我军的反水雷舰艇倾巢而出，成功扫除了“敌军”在航道上隐蔽布设的多枚新型水雷。
C．某些管理机构缺乏“大数据思维”，以邻为壑，不与相关机构共享信息资源，公共数据中心的建设将有助于改变这种状况。
D．现代舞剧《十面埋伏》，以其色彩浓重的舞台背景，风格鲜明的京剧音乐以及刚柔相济的舞者形体，一举征服了现场观众。
3、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①这正是经验丰富的主教练在战术安排上的之处：下半场比赛中想方设法消耗对方主力队员的体力，终于扭转劣势，赢得比赛。
②经过几天的，又和病人家属做了充分沟通，吴医生最终否定了治疗小组提出的保守治疗方案，决定尽快为病人进行肺部手术。
③早在上个世纪末，当地决策者就，提出了从单一的小农业向大农业转移的战略措施，于是一个个生态经济园区应运而生。
A．老谋深算深谋远虑深思熟虑 B．老谋深算深思熟虑深谋远虑C．深思熟虑老谋深算深谋远虑 D．深谋远虑深思熟虑老谋深算4、依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是散文能够真正地见出一位作家的个性和__________。
阅读散文，我们能体味到鲁迅的________，冰心的________，梁实秋的幽默机智，丰子恺的清雅淡泊。
2011陕西高考数学试题及答案
2011陕西高考数学试题及答案前言：以下是2011年陕西高考数学试题及答案的详细内容。
本文将按照试题的排版方式，以答案形式给出，旨在帮助读者更好地理解和掌握该年份的陕西高考数学试题。
一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1. 在数集A={1, 2, 3, ……, 19}和B={2, 4, 6, ……, 18, 20}中，既是偶数又是奇数的数有（）个。
答案：02. 十字绣图案由4个相同的小角色组成，下图中，其中一个小角色面积占全部图案面积的4%。
如果每个小角色都是纯黑色，请问，完成整个十字绣图案需要处理多少小角色？答案：25个3. 已知序列{an}满足a1=1，an+1=2an+1。
则a8=（）。
答案：2554. 设集合A={x | x²-4|x-2|=0}，B={y | y³-64=0}，则A∩B=（）。
答案：{2, -2}5. 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>0, b>0)，过点A(2, 1)的直线l与椭圆C相交于B, C两点。
若两点间的距离AB=2，BC=√3，则直线l的方程为（）。
答案：y=2x/√3-16. 若f(x)=xlog₄(y+1)-log₂(y-1)，其中y=16x²+16x+3（x≤-1）。
则f(-5)的值为（）。
答案：-87. 若一次函数f(x)=kx+b的图象经过点P(-1, 2)，点Q(2, t)，且t > 2，则实数b的取值范围是（）。
答案：(-∞, 0)8. 图中ABCD是一个平行四边形，AC延长线上的点E满足AB=BE，BD=CD。
若∠ADE=60°，则∠BCD=（）。
答案：120°9. 绕直线l旋转一周的几何体得到体积位y=p, 当线段A'B'的长度是线段AB长度的2倍时，y的值为（）。
答案：1210. 已知函数f(x)=x³+px²+x+p（p为常数）的图象过点(0, 1)，f(x)的极值为最小值，则p的取值范围是（）。
2011陕西省高考语文试卷试题及答案
1、下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是（3分）A．于敏院士在我国首颗氢弹的成功研制上功勋卓著，然而他淡泊名利，婉拒“氢弹之父”的称号，其人品胸襟，令人高山仰止。
B．在东海舰队组织的此次实战演练中，我军的反水雷舰艇倾巢而出，成功扫除了“敌军”在航道上隐蔽布设的多枚新型水雷。
C．某些管理机构缺乏“大数据思维”，以邻为壑，不与相关机构共享信息资源，公共数据中心的建设将有助于改变这种状况。
D．现代舞剧《十面埋伏》，以其色彩浓重的舞台背景，风格鲜明的京剧音乐以及刚柔相济的舞者形体，一举征服了现场观众。
2、阅读下面的作品，完成14—16题。
（8分）镜湖女（南宋）陆游湖中居人事舟楫，家家以舟作生业。
女儿妆面花样红，小伞翻翻乱荷叶。
日暮归来月色新，菱歌缥缈泛烟津。
到家更约西邻女，明日湖桥看赛神。
14、从体裁上看，本作品属于（）（1分）A、古体诗B、近体诗C、歌行D、诗余15、对本作品分析不恰当的一项是（）（3分）A、“事舟楫”写湖边的人家日常靠船为生。
B、“乱荷叶”写女子摆动的伞把荷叶搅乱。
C、“月色新”写傍晚景色，暗示时间转换。
D、“泛烟津”写若有若无的歌声随波荡漾。
16、结合作品，对作者塑造的“镜湖女”形象加以赏析。
（4分）3、下列各句中，没有语病的一项是A．首届“书香之家”颁奖典礼，是设在杜甫草堂古色古香的仰止堂举行的，当场揭晓了书香家庭、书香校园、书香企业、书香社区等获奖名单。
B．专家强调，必须牢固树立保护生态环境就是保护生产力的理念，形成绿水青山也是金山银山的生态意识，构建与生态文明相适应的发展模式。
C．市旅游局要求各风景区进一步加强对景区厕所、停车场的建设和管理，整治和引导不文明旅游的各种顽疾和陋习，有效提升景区的服务水平。
D．《四川省农村扶贫开发条例》是首次四川针对贫困人群制定的地方性法规，将精准扶贫确定为重要原则，从最贫困村户人手，让老乡过上好日子。
4、下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．“地坛书市”曾经是北京市民非常喜爱的一个文化品牌，去年更名为“北京书市”并落户朝阳公园后，依旧热情不减。
2011—2012学年度高三阶段性教学质量检测
2011—2012学年度高三阶段性教学质量检测2011—2012学年度高三阶段性教学质量检测地理试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)。
满分100分，考试时间90分钟。
第I卷 (选择题共60分)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
每题2分，共60分)1．“生命宜居带”是指恒星周围适合生命存在的最佳区域。
在下图所示的“生命宜居带”中，可能出现生命的主要影响因素是A．温度条件B．恒星质量C．行星体积D．大气成分国庆节后，北京某学校开始使用冬季作息时间，第一节课时间由7：40开始，改为8：00；下午放学时间也提前了1小时。
而我国某城市仍保持9：00上课，19：05放学的作息时间。
据此回答2～3题。
2．北京某中学调整作息时间的主要依据是A．气温高低B．太阳高度C．经度差异D．昼夜长短3．资料中所涉及我国某城市可能位于A．东南地区B．西北地区C．华北地区D．东北地区下图为“我国南方某地区等高线地形图”，读图回答4～5题。
234．古寺与甲村的相对高度可能是 A ．550米 B ．650米 C ．750米 D.850米 5．下列旅游景色中，与图示地区相符的是 A ．湖光山色 B ．幽谷藏寺 C ．急流飞瀑 D ．林海雪原 龙首渠修建于汉武帝时期，该工程从洛水上游开渠引水，灌溉临晋(今陕西大荔县)以东的四万多公顷土地。
读图回答6~7题。
6．两千年前的先民们发明了井渠施工法，在商颜山今称铁镰山，高约120多米，黄土覆盖的古原)西段开凿了中国最古老的引水隧洞，主要目的是 ①减少水分蒸发 ②获得更多的雨水补给 ③实现自流引水 ④分段施工，降低工程难度 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 7．如今的商颜山塬崖壁立、沟壑纵横，形成这种地貌景观的原因是A．断裂谷地B．风力沉积作用C．向斜谷地D．流水侵蚀作用某中学地理研究性学习小组对霜冻现象进行探究性学习，通过长期收听天气预报，绘制出我国东部地区的平均初霜、终霜日期示意图。
2011年高考陕西省数学试卷-文科(含详细答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷(文科)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆命题是 （ ）（A ）若ab ≠-，则||||a b ≠ （B ）若a b =-，则||||a b ≠（C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =-【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
【解】选 D 原命题的条件是a b =-，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b =，作为逆命题的条件，即得逆命题“若||||a b =，则a b =-”，故选D ．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ） （A ）28y x =- （B ）24y x =- （C ）28y x = （D ）24y x = 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选 C 由准线方程2x =-得22p-=-,且抛物线的开口向右（或焦点在x 轴的正半轴），所以228y px x ==．0a b <<，则下列不等式中正确的是 （ ）（A ） 2a b a b +<<（B ）2a ba b +<<<（c ）2a b a b +<<<2a ba b +<<<【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较．【解】选B （方法一）已知a b <2a b +<，比较a ，因为22()0a a a b -=-<，所以a <22()0b b b a -=->b <；作差法：022a b b a b +--=>，所以2a b b +<，综上可得2a b a b +<<<；故选B ．（方法二）取2a =，8b =，4=，52a b+=，所以2a ba b +<<．4. 函数13y x =的图像是 （ ）【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断． 【解】选B 取18x =，18-，则12y =，12-，选项B ，D 符合；取1x =，则1y =，选项B 符合题意．5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） (A)283π- (B)83π-(C)8-2π (D)23π 【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算． 【解】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体， 即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V ππ=-⨯⨯⨯=-.cos x x =在(),-∞+∞内 （ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．【解】选C 构造两个函数||y x =和cos y x =，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．7.如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（ ） (A) 7 (B) 8 (C)10 （D ）11 【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算． 【解】选B ∵126,9,x x ==∴3|9|3x ->；又8.5p =，127.52x x +=，显然3|9|3x ->不成立，即为“否”， ∴有3|9|3x -，即3612x ，此时有398.52x +=，解得38x =，符合题意，故选B ．22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，{|||1xN x i=<，i 为虚数单位，x ∈R }，则M N 为（ ）(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]【分析】确定出集合的元素是关键。
数学_2011年陕西省西安市某校高考数学三模试卷(含答案)
2011年陕西省西安市某校高考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 复数1+i 1−i的实部为（ ）A 0B 1C −1D 不存在2. 长方体的三条棱长分别为1,√2，√6，则此长方体外接球的体积与面积之比为（ ） A 43B 1C 2D 123. ∫(π2−π21+cosx)dx 等于（ ）A πB 2C π−2D π+24. 已知2sinαtanα=3，则sin 4α−cos 4α的值是（ ） A −7 B −12C 34D 125.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为( )A B C D6. 设(5x −√x)n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M −N =240，则展开式中x 3的系数为（ ）A −150B 150C −500D 5007. 将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ）A a =105p =521 B a =105p =421 C a =210p =521 D a =210p =4218. 已知：函数f(x)的定义域为[−2, +∞)，且f(4)＝f(−2)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则{a ≥0b ≥0f(2a +b)≤1，所围成的平面区域的面积是（ ）A 2B 4C 5D 89. 一动圆与圆O:x 2+y 2=1外切，而与圆C:x 2+y 2−6x +8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）A 双曲线的一支B 椭圆C 抛物线D 圆10. 已知定义域为R 的函数f(x)={1|x−1(x ≠1)1(x =1)，若关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c =0有3个不同的实根x 1，x 2，x 3，则x 12+x 22+x 32等于（ ）A 13 B2b 2+2b 2C 5 D3c 2+2c 2二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 执行右图所示的程序框图，输出结果y 的值是________．12. 已知命题p:∃x ∈R ，x 2+2ax +a ≤0．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________．13. 已知椭圆x 2+ky 2=3k(k >0)的一个焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．14. 给出以下四个命题：①若a →⋅b →=0，则a →=0→或b →=0→；②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；③正弦函数y =sinx 在第一象限是增函数；④若数列a n =n 2+λn(n ∈N +)为单调递增数列，则λ取值范围是λ>−3； 其中正确命题的序号为________．（写出所有你认为正确的序号）15. A ．不等式x−2x 2+3x+2>0的解集是________．B ．如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为CPC =2√3，若∠CAP =30∘，则⊙O 的直径AB =________．C ．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C:{x =1+√2cosθy =2+√2sinθ(θ为参数)与直线x −y +m =0相切，则m =________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 在△ABC 中，设内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 向量m →=(cosA, sinA)，向量n →=(√2−sinA, cosA)，若|m →+n →|=2． (1)求角A 的大小；(2)若b =4√2，且c =√2a ，求△ABC 的面积．17. 某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m 处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m 处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m 处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m 处击中目标的概率为12，且各次射击都相互独立．(I)求选手甲在三次射击中命中目标的概率；(II)设选手甲在比赛中的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AB ，AB =PA ，点E 是PD 上的点，且DE →=λEP →(0<λ≤1)．（1） 求证：PB ⊥AC ；（2） 求λ的值，使PB // 平面ACE ；（3）当λ=1时，求二面角E −AC −B 的大小．19. 已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2−14x +45＝0的两根，数列{b n }的前n 项的和为S n ，且S n =1−b n 2(n ∈N ∗)．(Ⅰ)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(Ⅱ)记c n ＝a n ⋅b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．20.如图所示，在△ABC 中，CA →⊥CB →，OA →=(0,−2)，M 在y 轴上，且AM →=12(AB →+AC →)，C 在x 轴上移动． （1）求点B 的轨迹E 的方程；（2）过点F(0,−14)的直线l 交轨迹E 于H ，G 两点（H 在F ，G 之间），若FH →=12HG →，求直线l的斜率．21. 已知函数f(x)=alnx ，g(x)=x 2，记F(x)=g(x)−f(x) （1）求F(x)的单调区间；（2）当a ≥12时，若x ≥1，比较：g(x −1)与f(1x )的大小；（3）若F(x)的极值为a2，问是否存在实数k ，使方程12g(x)−f(1+x 2)=k 有四个不同实数根？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．2011年陕西省西安市某校高考数学三模试卷答案1. A2. D3. D4. D5. C6. B7. A8. B9. A 10. C 11. 1 12. (0, 1) 13. √3214. ②④15. (−2, −1)∪(2, +∞),4,3或−116. 解：(I)∵ m →+n →=(√2+cosA −sinA,cosA +sinA) ∴ |m →+n →|2=(√2+cosA −sinA)2+(cosA +sinA)2=2+2√2(cosA −sinA)+(cosA −sinA)2+(cosA +sinA)2=2+2√2(cosA −sinA)+2=4−4sin(A −π4)∵ |m →+n →|=2∴ 4−4sin(A −π4)=4sin(A −π4)=0又∵ 0<A <π∴ −π4<A −π4<3π4∴ A −π4=0，∴ A =π4(II)由余弦定理，a 2=b 2+c 2−2bccosA ，又b =4√2，c =√2a ，A =π4，得 a 2=32+2a 2−2×4√2×√2a ⋅√22，即a 2−8√2a +32=0，解得a =4√2∴ c =8 ∴ S △ABC =12b ⋅csinA =12×4√2×8×sin π4=16S △ABC =12×(4√2)2=16 17. 解：记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事A 、B 、C ，三次均未击中目标为事件D ， 则P(A)=12．设选手甲在x 处击中目标的概率为P(x)，则p(x)=k x2．x =100时P(A)=12，得k1002=12，∴ k =5000，P(x)=5000x 2．∴ P(B)=29，P(C)=18，P(D)=P(A ¯)P(B ¯)P(C ¯)=12×79×78=49144，(I)由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在三次射击中击中目标的概率为P =P(A)+P(A ¯⋅B)+P(A ¯⋅B ¯⋅C)=95144，(II)由题设知，ξ的可取值0，1，2，3，P(ξ=3)=12，P(ξ=2)=12×29=19，P(ξ=1)=12×79×18=7144，P(ξ=0)=49144．∴ ξ的分布列为数学期望为Eξ=8548．18. 解：（1）证明：由于PA ⊥平面ABCD ，∴ PA ⊥AC∵ AC ⊥AB ，∴ AC ⊥平面PAB ，∴ PB ⊥AC ，（2）连接BD 交AC 于O ，连接OE ，∵ PB // 平面ACE ，平面ACE ∩平面PBD =OE∴ PB // OE ，又∵ O 为BD 的中点∴ E 为PD 的中点， 故λ=1．（3）取AD 的中点F ，连接EF ，则EF // PA ，∵ PA ⊥平面ABCD ，∴ EF ⊥平面ABCD ．连接OF ，则OF // AB∵ BA ⊥AC ，∴ OF ⊥AC ，连接OE ，则OE ⊥AC ，∴ ∠EOF 就是二面角E −AC −D 的平面角， 又∵ EF =12PA ，OF =12AB ，∴ EF =OF ，且EF ⊥OF∴ ∠EOF =45∘．∴ 二面角E −AC −B 大小为135∘．19. （1）∵ a 3，a 5是方程x 2−14x +45＝0的两根，且数列{a n }的公差d >0， ∴ a 3＝5，a 5＝9，公差d =a 5−a 35−3=2．∴ a n ＝a 5+(n −5)d ＝2n −1．又当n ＝1时，有b 1=S 1=1−b 12∴ b 1=13当n ≥2,b n =S n −S n−1=12(b n−1−b n )，∴ b nbn−1=13(n ≥2)．∴ 数列{b n }是首项b 1=13，公比q =13等比数列， ∴ b n =b 1q n−1=13n ． （2）由(Ⅰ)知c n =a n b n =2n−13n，则T n =131+332+533++2n−13n(1)∴ 13T n =132+333+534++2n−33n +2n−13n+1(2)（1）−(2)得：23T n =13+232+233++23n −2n−13n+1=13+2(132+133++13n )−2n−13n+1化简得：T n =1−n+13n20. 解：（1）设B(x, y)，C(a, 0)，M(0, b)，a ≠0，∵ CA →⊥CB →，即∠ACB =90∘∴ 2a ⋅b−a =−1，于是a 2=2b①M 在y 轴上，且AM →=12(AB →+AC →)，∴ M 是BC 的中点，可得{a+x2=0y+02=b∴{a =−x b =y 2②把②代入①得y =x 2(x ≠0)，所以B 的轨迹E 的方程为y =x 2(x ≠0)（2）点F(0,−14)，设满足条件的直线l 的方程为y =kx −14，H(x 1, y 1)，G(x 2, y 2) 由{y =kx −14y =x 2得x 2−kx +14=0，△=k 2−1>0，∴ k 2>1，∵ FH →=12HG →，∴ (x 1，y 1+14)=12(x 2−x 1,y 1−y 2)，∴ x 1=12x 2−12x 1，∴ 3x 1=x 2，∵ x 1+x 2=k ，x 1x 2=14， ∴ k =±2√33直线l 的斜率：k =±2√33．21. 解：（1）F(x)的定义域为(0, +∞)，又F(x)=g(x)−f(x)=x2−alnx∴ F′(x)=2x−ax =2x2−ax，当a≤0时，F′(x)>0恒成立∴ F(x)在(0, +∞)上单调递增；令F′(x)=0得x=√2a2当a>0时，若0<x<√2a2，F′(x)<0∴ F(x)在(0, √2a2)上单调递减；若x>√2a2，F′(x)>0，∴ F(x)在(√2a2, +∞)上单调递增故a≤0时，F(x)增区间为(0, +∞)；a>0时，F(x)增区间为(√2a2，+∞)，减区间为(0, √2a2)．（2）令ℎ(x)=g(x−1)−f(1x)=(x−1)2+alnx，ℎ′(x)=2(x−1)+ax =2(x−12)2+(a−12)x>0，所以ℎ(x)在[1, +∞)上单调递增，∴ ℎ(x)≥ℎ(1)=0，∴ g(x−1)≥f(1x)（3）由（1）知F(x)仅当a>0时，在x=√2a2处取得极值由F(√2a2)=a2可得a=2，方程12g(x)−f(1+x2)=k为k=x22−2ln(1+x2)①，令t=x2，得t2−k=2ln(1+t)②由方程①有四个不同的根，得方程②有两个不同的正根，令y1=t2−k，y2=2ln(t+1)当直线y1与曲线y2相切时，12=2t+1，∴ t=3，得切点坐标(3, 2ln4)∴ 切线方程为y−2ln4=12(t−3)，其在y轴上截距为2ln4−32；当直线y1在y轴上截距−k∈(0, 2ln4−32)时，y1和y2在y轴右侧有两个不同交点，所以k的取值范围为(32−2ln4, 0)。
2011年陕西高考数学试题及答案(理科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）（陕西卷）解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B ）若a b =-，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =-【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
【解】选D 原命题的条件是a b =-，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b =，作为逆命题的条件，即得逆命题“若||||a b =，则a b =-”，故选D ．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ） （A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x = 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选B 由准线方程2x =-得22p-=-,且抛物线的开口向右（或焦点在x 轴的正半轴），所以228y px x ==．3．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ）【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．4．6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.【解】选C 62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr rx xr r T C C C -----+==⋅⋅=⋅， 令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） （A ）283π- （B ）83π-（C ）82π-（D ）23π【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V ππ=-⨯⨯⨯=-.6．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。
2011年高考数学真题理科(陕西卷)word解析版
2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(理科)全解全析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b =”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠（C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =-【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
【解】选D 原命题的条件是a b =- ，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b =，作为2 （ ） （A ）28y x =- （B ）y 24y x = 【解】选 B 由准线方程x x 轴的正半轴），所以228y px x ==．3．设函数()f x （x ∈R ()y f x =的图像是 （ ）【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．4．6(42)xx --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. 【解】选C 62(6)1231666(4)(2)222rx rx r r x r xr rx xr r T C C C -----+==⋅⋅=⋅，令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）（A ）283π- （B ）83π-（C ）82π-2π6cos x =，设函数一个，所以函数()cos f x x =在[0,)+∞内有且仅有一个零点；（方法二）在[,)2x π∈+∞1>，cos 1x ≤，所以()f x =在(0,]2x π∈，()sin 0f x x '=+>，所以函数()f x =(0)1f =-，()2f π=>7．设集合2{||cos M y y ==，i 为虚数单位，x ∈R }，则M N 为（ ）（A ）（0，1） （B ）(0，|()|x i --<x ∈R ，所以11x -<<，[0,1)=，故选C.8的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ）（A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）7【分析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件3132||||x x x x -<-是否成立是解答本题的关键．【解】选C 16x =，29x =,12||32x x -=…不成立,即为“否”，所以再输入3x ；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式3132||||x x x x -<-知，点3x 到点1x 的距离小于点3x 到2x 的距离，所以当37.5x <时，3132||||x x x x -<-成立，即为“是”，此时23x x =，所以132x x p +=，即368.52x +=，解得311x =7.5>，不合题意；当37.5x …时，3132||||x x x x -<-不成立，即为“否”，此时13x x =，所以322x x p +=，即398.52x +=，解得38x =7.5>，符合题意，故选C ．9．设1122(,),(,)x y x y ，…，33(,)x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （ ）10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ） （A ）136 （B ）19 （C ）536（D ）16【分析】本题抓住主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题．【解】选D 甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有4466A A ⋅（种）；最后一小时他们同在一个景点的情形有33556A A ⋅⨯（种），所以33554466616A A P A A ⋅⨯==⋅． 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ．【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从1x =算起是解答本题的突破口. 【解】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x xt dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =． 【答案】112．设n N +∈，一元二次方程240x xn -+=有整数．．根的充要条件是n = ． 【解】x =2=为整数，且4n …，又因为n ∈反之3,4n =时，可推出一元二次方程2x 【答案】3或413．观察下列等式2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 . 【分析】归纳总结时，看等号左边是子的变化规律，右边结果的特点，然后归纳出一般结论．行数、项数及其变化规律是解答本题的关键．【解】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n ，加数的个数是21n -；等式右边都是完全平方数，行数 等号左边的项数1=1 1 1 2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7…… …… …… 所以2(1)[(21)1](21)n n n n n +++++--=- ，即2(1)(32)(21)n n n n ++++-=- 【答案】2(1)(32)(21)n n n n ++++-=-14．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）．【分析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题． 【解】（方法一）设树苗放在第i 个树坑旁边（如图），1 2 … i … 19 20 那么各个树坑到第i 个树坑距离的和是(1)10(2)10()10[(1)]10(20)10s i i i i i i i =-⨯+-⨯++-⨯++-⨯++-⨯(1)(20)(120)i i i i +-++的值最小，最小值是1000，所以往返路程10个和第11树苗放在第一个23800=；树苗放在第(1210)2⨯+++⨯所以路程总和最小为 A a 的取值范围是 ．【分析】先确定|1||2|x x ++-的取值范围，再使得a 能取到此范围内的值即可． 【解】当1x -…时，|1||2|12213x x x x x ++-=---+=-+…； 当12x -<…时，|1||2|123x x x x ++-=+-+=； 当2x >时，|1||2|12213x x x x x ++-=++-=->；综上可得|1||2|3x x ++-…，所以只要||3a …，解得3a -…或3a …， 即实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞ ． 【答案】(,3][3,)-∞-+∞B ．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D ，AE BC ⊥，90ACD ∠=，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= ．【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解． 【解】因为AE BC ⊥，所以∠AEB=90ACD ∠=，又因为∠B=∠D ，所以△AEB ∽△ACD ，所以AC ADAE AB=,．C x 轴的正半轴为极和曲线2C ：1ρ=21=，两圆外离，75分） 16．（本小题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC=60，∠BAC 90=，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC 90=．（1）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；（2）设E 为BC 的中点，求AE 与DB夹角的余弦值．【分析】（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）在（1）的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解．【解】（1）∵折起前AD 是BC 边上的高， ∴当△ABD 折起后， AD ⊥DC ，AD ⊥DB ， 又DB DC D = ，∴AD ⊥平面BDC ， ∵AD Ü平面ABD ，∴平面ABD ⊥平面BDC ． （2）由∠BDC 90=及（1）知DA ，DB ，DC 两两垂直，不妨设|DB|=1，以D 为坐标原点，以DB ，DC ，DA所在直线为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：12,32,0)，【分析】（1）动点M 通过点P 与已知圆相联系，所以把点P 的坐标用点M 的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；结合两点的距离公式计算．【解】（1）设点M 的坐标是(,)x y ，P 的坐标是(,)p p x y ， 因为点Ｄ是Ｐ在x 轴上投影， Ｍ为PD 上一点，且4||||5MD PD =，所以p x x =，且54p y y =，∵P 在圆2225x y +=上，∴225()254x y +=，整理得2212516x y +=，即C 的方程是2212516x y +=．（2）过点（3，0）且斜率为45的直线方程是4(3)5y x =-， 设此直线与C 的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线方程4(3)5y x =-代入C 的方程2212516x y +=得：22(3)12525x x -+=，化简得2380x x --=，∴132x -=，2x =所以线段AB 的长度是||AB415== 18．（本小题满分12分） 叙述并证明余弦定理．【解】叙述:余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。
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秘密★启用前2011年陕西省高三教学质量检测试题(二)语文本试卷分第I卷(阅读题)和第且卷(表达题)两部分，其中第I卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。
共巧0分，考试时间150分钟。
注意事项:1.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0. 5毫米黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁、不折叠、不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1一3题。
在任何一个自诩为精英分子的人看来，我们的很大一部分日子即是用键盘敲出来的，用互联网的虚拟空可装备起来的。
我们每天的活动半径超不过一公里，可是，斑斓的世界尽收眼底。
这就是我们常常要说的现代感。
何为现代社会的标志?现代社会的标志就是我们被抛入了大众传媒组织起来的社会。
我们了解的世界大部分是由各种知识和消息拼贴起来的。
少量的知识具体、可靠，可以从中体验到世界的质感和重量。
然而，我们的更大一部分世界仅仅是文字、图片和影像连缀起来的。
它们不是世界本身。
大众传媒是提供这些文字、图片和影像的强大支持系统。
如果互联网全部中断，电视关闭，一切报刊停止发行，那么，我们心目中的世界立即会变得极其狭小。
夸张一点说，诸多大众传媒就是我们的文化感官。
大众传谋决定我们看得到什么。
相反，没有进入大众传媒的世界根本就不存在。
然而，没有多少人意识到，我们同时生活在大众传媒提供的某一个知识架构内部。
几张报纸、几个电视频道或者几个网站布臵出一个一个大千世界的幻象。
相当多的时候，我们对于大众传媒的信赖甚至超出了自己的感官。
我们的眼睛哪儿比得上电视摄像机?我们的耳朵哪有互联网的覆盖面?一个人只看得见小小的生活区域，大众传媒通常拥有一个俯视社会的制高点。
我们已经习惯了将大众传媒提供的知识和消息视为生活。
生活的各个维度都按照大众传媒提供的比例展现。
只有在某些特殊时刻，这种生活会突然卡在什么地方，出现了几条巨大的裂缝，如同一阵风吹翻了舞台上的布景—裂缝背后是另外一些出人意料的景象。
这时我们突然觉得怪异:大众传媒展现的生活为什么如此单薄?许多人对于这种结论感到了不安—仿佛我们的生活不是真的。
什么是真的生活呢?大众传媒仅仅是一些幻觉，某些更有价值的生活因此沉没了吗?我们怎么能保证，大众传媒之外不是一种更没有价值的生活?这个世界上，了解真相从来不是一件天经地义的事情。
相反，获悉真相常常要付出生命的代价。
当然存在另一种选择:无知是福。
真实就那么重要吗?如果一个人即将命丧黄泉，真实不真实又有什么关系?‚真‛这个观念有什么理由如此重要，以至于它的意义甚至超过了生命?当然，还有一些问题为难我们:什么是真实?如何定义真相?如果真实或者真相来自我们感官的经验，那么，那个由大众传媒营造的虚拟的空间不是已经征服了眼睛和耳朵吗?另一个更为致命的困惑是，我们怎么能证明，人们不是从一个虚拟的空间逃到了另一个虚拟的空间?所谓‚真实‛会不会是另一种幻象?无论是沉溺于大众传媒还是挑战大众传媒，我们并没有很好地解决这些问题。
思想史上的先哲曾经用各种寓言表明他们的困惑。
现今众多的精英分子飞速地敲打键盘的时候，他们甚至不清楚自己是在摧毁大众传媒制造的‚铁屋子‛，还是在继续生产‚铁屋子‛?(节选自南帆《传媒的铁屋子》，有改动)1.下列关于大众传媒的表述，不符合原文意思的一项是(3分)A.大众传媒作为一种支持系统将文字、图片和影像连缀起来提供给我们，形成了我们心目中的世界。
B.大众传媒作为我们的文化感官过滤了世界，决定着我们对世界的认知，代替我们对世界作出判断。
C.大众传媒因拥有俯视社会的制高点，其功能也远远超出人类的自然感官，所以赢得了我们的信赖。
D，大众传媒使我们生活在它提供的知识框架内部，不仅改变了我们的生活，而且左右着我们的生活。
2.下列理解，不符合原文意思的一项是(3分)A.人对世界的质感和重量的获取，源于自己对具体、可靠的知识的体验而非间接感知。
B.我们所能感知到的世界的范围虽然因大众传媒而扩大，可是这个世界并非世界本身。
C.只要能觉察到大众传媒所提供的信息与现实不相吻合，我们就能识破其虚幻的一面。
D.由大众传媒提供的知识和消息所营造的生活虽是幻象，但是这种生活未必没有价值。
3.下列理解和分析，不符合原文内容的一项是(3分)A.生活在现代社会的人们不可避免的要受到大众传媒的影响，他们依靠大众传媒来了解这个世界，理解自己赖以生存的社会。
B.既然无法定义什么是真实，那么也就无法判断什么是虚幻;既然无法印证真实的重要性，那么也就没有必要为获取真相而付出。
C.我们在信息时代所面临的认知上的困惑和困境有其深层的哲学根源:自古以来中外哲学都没有能很好地解释什么才是真实。
D.那种被人们称道的现代感其实在某种程度上具有一定的虚幻性。
精英分子们不应沉溺于此，而应认真思考有关真实的问题。
二、古代诗文阅读(36分)(一)文言文阅读(19分)阅读下面的文言文，完成4一7题。
杨愔，字遵彦，弘农华阴人。
愔风度深敏，容止可观。
人士见之，莫不敬异，有识者多以远大许之。
孝昌初，恰随父之定州。
以军功除羽林监，赐爵魏昌男，不拜。
及中山为杜洛周陷，全家被囚萦。
未几，洛周灭，又没葛荣。
荣欲以女妻之，又逼以伪职。
情乃托疾，密含牛血数合，于众中吐之，仍徉嗜不语。
荣以为信然，乃止。
永安初，还洛，拜通直散骑侍郎，时年十八。
元颖入洛，时愔从父兄侃为北中郎将，镇河梁。
愔适至侃处，便属乘舆失守，夜至河。
侃虽奉迎车驾北渡，而潜欲南奔，惜固谏止之。
遂相与危从达建州，除通直散骑常侍。
孝庄幽崩，愔潜窜累载。
属神武至信都，遂投刺辕门，便蒙引见，即署行台郎中。
时邓未下，神武命情作祭天文，燎①毕而城陷。
由是转大行台右丞。
于时霸图草创，军国务广，文檄教令，皆自愔出。
遭离家难，以丧礼自居，所食唯盐米而已，哀毁骨立。
神武愁之，但相开慰。
及韩陵之战，愔每阵先登，朋僚咸共怪叹曰:‚杨氏儒生，今遂为武士，仁者必勇，定非虚论。
‛愔从兄幼卿为岐州刺史，以直言忤旨见诛。
惜闻之悲惧，因哀感发疾，后取急就雁门温汤疗疾。
郭秀素害其能，因致书恐之，劝其逃亡。
愔遂弃衣冠于水滨若自沉者，变易名胜，潜之光州，因东入田横岛，以讲诵为业。
神武知愔存，遣愔从兄宝猗赍书慰喻。
仍遣光州刺史奚思业令搜访，以礼发遣。
神武见之悦，委以重任，妻以庶女。
孝静帝武定末，以望实之美，超拜吏部尚书。
济南②嗣业，任遇益隆，朝章国命，一人而已，推诚体道，时无异议。
频遭选厄，冒履艰危，一餐之惠，酬答必重，性命之仇，舍而不问。
乾明元年二月，为孝昭帝所诛，时年五十。
(节选自(北齐书·杨惜传》，有改动)【注释】①燎:祭祀的名称。
②济南:即济南王高殷。
4.对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是(3分)A.潜欲南奔，倍固谏止之固:坚决B.以直言，忤旨见诛忤:违背C.遣愔从兄宝猗赍书慰喻赍:礼物D.以望实之美，超拜吏部尚书望:声名5.以下各组句子中，全都能表明杨愔机敏、有才干的一组是(3分)①密含牛血数合，于众中吐之②孝庄幽崩，惜潜窜累载③遂投刺辕门，便蒙引见④遂弃衣冠于水滨若自沉者⑤朝章国命，一人而已⑥性命之仇，舍而不问A.①②③B.①④⑤C.②③⑥D.④⑤⑥6.下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是(3分)A.杨愔在万般无奈的情况下，只好设法骗过葛荣，没有娶葛荣的女儿，也没有出任叛军的伪职，保全了自己的名节。
B.杨愔遭受了家祸，就自行按礼制守丧，只吃加盐的米饭，以致骨瘦如柴。
神武帝很哀怜他，经常对他进行开导。
C.杨愔能文能武，不仅为神武帝撰写各类公文，而且每次作战都冲在前面，令人刮目相看，受到朋友和同僚们称赞。
D.杨愔被孝昭帝诛杀前一直受到帝王信任和亲待，他们有的将女儿嫁给他，有的越级提拔他，有的委之以国事大政。
7.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
(10分)(1)人士见之，莫不敬异，有识者多以远大许之。
(5分)译文:(2)郭秀，素害其能，因致书恐之，劝其逃亡。
(5分)译文:(二)古代诗歌阅读(11分)比较阅读下面两首诗歌，完成8一9题。
春日秦观一夕轻雷落万丝，聚光浮瓦碧参差。
有情芍药含春泪，无力蔷薇外晓枝。
春日陈与义朝来庭树有鸣禽，红绿扶春上远林。
忽有好诗生眼底，安排句法已难寻。
8.两首诗是如何分别抓住春天的特有景物来描绘春天的?请简要说明。
(6分)答:9.两首诗在写法上各有哪些特点?请简要分析。
(5分)答:(三)名篇名句默写(6分)10.补写出下列名篇名句中的空缺部分。
(b分)(1)潭中鱼可百许头，，影布石上。
(柳宗元《小石潭记》)(2) ，将登太行雪满山。
，忽复乘舟梦日边。
(李白《行路难》(其一) (3}鼎挡玉石，金块珠砾，，秦人视之，(杜牧《阿房宫赋》)乙选考题请从以下三、四两大题中选定一大题作答，不得选做另一大题内的小题。
考生作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
三、文学类文本阅读(25分)11.阅读下面的文字，完成(l)一(4)题。
(25分)钉子上“俄」契诃夫一群十二品文官和十四品文官刚下班，在涅瓦大街上慢腾腾地走着。
今天是斯特鲁奇科夫的命名日，他正带着他们到他家里去举行命名日宴会。
‚马上我们就要大吃一顿了，诸位老兄!‛过命名日的人想象着吃喝的乐趣，说。
‚我们可要大吃特吃了!我的好妻子已经把馅饼烤好:面粉是昨天傍晚我自己跑去买来的。
白兰地已经有了，……是‘沃隆佐夫斯基’牌的。
……我妻子恐怕已经等急了!‛斯特鲁奇科夫住的地方非常远。
他们走啊走的，最后总算走到了他的家。
他们走进前堂。
他们的鼻子闻到馅饼和烤鹅的香味。
‚你们闻到了吗?‛斯特鲁奇科夫问，高兴得直笑。
‚脱掉大衣吧，诸位先生!把皮大衣放在那口箱子上!卡嘉在哪儿呀?喂，卡嘉!全班人马都到齐了!阿库丽娜，你来帮着各位先生脱大衣!‛‚这是什么?‛这群人当中有人指着墙上问道。
墙上有一颗大打子，钉子上挂着一顶新制帽，带着亮晃晃的帽檐和帽章。
文官们面面相觑，顿时脸色发白。
‚这是他①的帽子!’，他们窃窃私语道。
‚他……在这儿?!‛‚是啊，他在这儿，‛斯特普奇科夫含糊其词地说。
‚卡嘉在招待他。
……我们走吧，诸位先生!我们到外面小饭铺里去坐坐，等他走掉再回来。
‛这群人扣上皮大衣的纽扣，走出去，懒洋洋地往一家小饭铺走去。
‚你家里所以有鹅的气味，是因为你家里正好坐着一只鹅②!‛档案副管理员放肆地说。
‚必是魔鬼把他支使来的!他不久就会走掉吧?‛‚不久就会走掉。
他在我家里至多不过坐两小时。
哎，我饿了!等他走了，我们先喝一杯白酒，吃点鰛鱼。