初一数学(北京版)列方程解应用题(10)-2PPT
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七年级数学北师大版上册课件：第2章 10 科学记数法(共10张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/182021/9/18September 18, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/18
的记数法叫做科学记数法．
2．光的速度约为 300000000 米/秒，可用科学记数法表示为 3×108 .
3．下列各数是不是科学记数法？
(1)1.5×103;
(2)29×104；
(3)0.32×103;
(4)2.58×1003；
(5)1.5×25;
(6)1.00×10.
解：(1)是； (2)不是； (3)不是； (4)是； (5)不是； (6)是．
12．(成都中考)改革开放 30 年来以来，成009 年底，成都中市中心五城区(不含高新区)
常住人口已达到 4410000 人，对这个常住人口有以下表示方法：①4.41×105
人；②4.41×106 人；③44.1×105 人．其中是科学记数法表示的序号为 ①② .
7298000000000 用科学记数法表示为 7.298×1012
的记数法叫做科学记数法．
2．光的速度约为 300000000 米/秒，可用科学记数法表示为 3×108 .
3．下列各数是不是科学记数法？
(1)1.5×103;
(2)29×104；
(3)0.32×103;
(4)2.58×1003；
(5)1.5×25;
(6)1.00×10.
解：(1)是； (2)不是； (3)不是； (4)是； (5)不是； (6)是．
12．(成都中考)改革开放 30 年来以来，成009 年底，成都中市中心五城区(不含高新区)
常住人口已达到 4410000 人，对这个常住人口有以下表示方法：①4.41×105
人；②4.41×106 人；③44.1×105 人．其中是科学记数法表示的序号为 ①② .
7298000000000 用科学记数法表示为 7.298×1012
北京课改初中数学七上《列方程解应用问题》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 (2)
复习
列方程解应用题的主要步骤： 〔1〕认真读题，理解题意，弄清题目中的数
量关系，找出其中的相等关系； 〔2〕设出未知数，用含有未知数的代数式表
示题目中涉及的数量关系； 〔3〕根据相等关系列出方程； 〔4〕求出所列方程的解； 〔5〕检验方程的解是否符合问题的实际意义； 〔6〕写出答案。
呈现问题
一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。现 在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？
＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离
地15米？
作业
课后习题
6、7
1 6
工作 工作量 时间
x
x
x
x
相等关系
x + x =1
4
6
解：设需要x个小时，根据题意列方程，得
1 x + 1 x =1
4
6
解这个方程，得 x=2.4
答：甲、乙两人合作完成，需要2小时24分。
小结：1、通过本节的学习分析， 我们能够运用列表法、示意图法 分析解决工程问题应用题,能找出 数和未知数之间的关系，根据相 等关系列出方程. 2、我们归纳出工程问题与行程问 题一样， 都是c=ab型的问题。
1 （3+x）+ 1 x =1
15
9
解这个方程，得 x=4.5 答：甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务。
练习：1、做某件工作，甲要a天完成，乙要b天完成，两人合 作完成需要〔 〕天.
2、甲、乙两人共同加工840个零件，预计8天完成，如果甲每天比乙 多加工5个零件，那么，甲、乙每天加工多少个零件？
x1 55整理37得 x2＋10x－900＝0
解得：
x 55 37
列方程解应用题的主要步骤： 〔1〕认真读题，理解题意，弄清题目中的数
量关系，找出其中的相等关系； 〔2〕设出未知数，用含有未知数的代数式表
示题目中涉及的数量关系； 〔3〕根据相等关系列出方程； 〔4〕求出所列方程的解； 〔5〕检验方程的解是否符合问题的实际意义； 〔6〕写出答案。
呈现问题
一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。现 在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？
＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离
地15米？
作业
课后习题
6、7
1 6
工作 工作量 时间
x
x
x
x
相等关系
x + x =1
4
6
解：设需要x个小时，根据题意列方程，得
1 x + 1 x =1
4
6
解这个方程，得 x=2.4
答：甲、乙两人合作完成，需要2小时24分。
小结：1、通过本节的学习分析， 我们能够运用列表法、示意图法 分析解决工程问题应用题,能找出 数和未知数之间的关系，根据相 等关系列出方程. 2、我们归纳出工程问题与行程问 题一样， 都是c=ab型的问题。
1 （3+x）+ 1 x =1
15
9
解这个方程，得 x=4.5 答：甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务。
练习：1、做某件工作，甲要a天完成，乙要b天完成，两人合 作完成需要〔 〕天.
2、甲、乙两人共同加工840个零件，预计8天完成，如果甲每天比乙 多加工5个零件，那么，甲、乙每天加工多少个零件？
x1 55整理37得 x2＋10x－900＝0
解得：
x 55 37
2024年秋新北师大七年级数学上册 第1节 认识方程(课件)
乙
地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路 程、原计划所用时间、实际所用时间
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前 的时间可以用含x的代数式表示为______.
解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）.
解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只）
合作交流，探究新知
探究点1：根据问题列方程
问题1： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分 别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
部，它解的：17，设其“和它等”于1为9.”x，你得能求x出 问17 x题中19的“它”吗?
（2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分. 球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分. 该 球队已胜了多少场?平了多少场?
解:设该球队已胜了x场，则平了(10-x)场
探究2：一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ．一元一次方程的概念
问题1 观察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它们有什么
地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路 程、原计划所用时间、实际所用时间
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前 的时间可以用含x的代数式表示为______.
解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）.
解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只）
合作交流，探究新知
探究点1：根据问题列方程
问题1： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分 别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
部，它解的：17，设其“和它等”于1为9.”x，你得能求x出 问17 x题中19的“它”吗?
（2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分. 球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分. 该 球队已胜了多少场?平了多少场?
解:设该球队已胜了x场，则平了(10-x)场
探究2：一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ．一元一次方程的概念
问题1 观察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它们有什么
初一数学(北京版)列方程解应用题(6)-2PPT
列方程解应用题（6）
初一年级 数学
一、复习回顾
实际问题
验证解的合理性， 并对解作出解释
数学问题
建立模型 求解模型 求出方程的解
分析问题所涉及 的相等关系
列出方程
二、深入探究
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发 30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队 伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析2：设通信员用x小时可以追上队伍 4(12 x)12x.
vt
s
学生 4 12 x 4(12 x)
通信员 12 x 12x
学生
S生
通信员
S通
学校
相等关系：S生=S通
追及地点
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
S生先
4
1 2
学生
S生后 =4x
通信员 学校
S通 =12x 追及地点
412 4x 12x
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
解： 设通信员用x小时可以追上队伍 .根据题意列方程，得
相等关系：S生先 + S生后 = S通
学校
追及地点
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
初一年级 数学
一、复习回顾
实际问题
验证解的合理性， 并对解作出解释
数学问题
建立模型 求解模型 求出方程的解
分析问题所涉及 的相等关系
列出方程
二、深入探究
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发 30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队 伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析2：设通信员用x小时可以追上队伍 4(12 x)12x.
vt
s
学生 4 12 x 4(12 x)
通信员 12 x 12x
学生
S生
通信员
S通
学校
相等关系：S生=S通
追及地点
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
S生先
4
1 2
学生
S生后 =4x
通信员 学校
S通 =12x 追及地点
412 4x 12x
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
解： 设通信员用x小时可以追上队伍 .根据题意列方程，得
相等关系：S生先 + S生后 = S通
学校
追及地点
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
初一数学(北京版)列方程解应用题(3)-2PPT
二、探究新知
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？ 分析：
那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？
分析：
规定路程
当总路程≤4千米时，车费= 10 当总路程＞4千米时，车费= 起价 + 单价×(总路程-规定路程)
当总路程＞4千米时，车费 =10+1.2×(总路程-4)
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？ 分析： 当总路程≤4千米时，车费= 10
分析：
规定路程
当总路程≤4千米时，车费= 10 当总路程＞4千米时，车费=？
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米
按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参
观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元，
那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？
《列方程组解应用题》数学教学PPT课件(2篇)
六、感悟延伸
甲乙两人正在谈论他们的年龄. 甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁. 乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁. 想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人 各多岁？
七、总结启迪
本节课学习了列二元一次方程组解应用题， 谈谈你的收获？
作业 课本P.63第1,2题
二、衔接起步
列一元一次方程解应用题的步骤：
1、审 弄清题目中的已知量和未知量，以及它们
之间数量关系, 设出一个未知数．
2、列
3、解 4、验
列出方程 分析题意，找出等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程
解出方程，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
5、答 写出答案
三、活动探究 例１．小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10 米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先 跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹.问两人每秒各跑 多少米？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+米.
等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+
答：笼子里有23只鸡、12只兔。
四、归纳概括 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
列二元一次方程组解应用题的关键步骤：
等量关系2：小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ 2）秒的路程。
解决问题
解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米， 根据题意，得 5x-5y=10
京改版数学七年级上册课件：2.6.3列方程解应用题
作__8__小时可完成这件工作．
课堂探究
本金、存期、年利率、利息总额、本利和等几个有关的数量的关系是： 利息总额=本金×存期×年利率，
本利和=本金+利息总额.
例如，银行“整存整取”的5年期定期储蓄的年利率是5.50%.如果小明存 入5年期储蓄定期 本利和为：
典例精析
例6、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由甲队先工 作3天，剩余的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？
分析：本题涉及工作总量、工作效率、工作时间三个量之间的关系：
工作总量=工作效率×工作时间；
工作效率
工作总量 工作时间
.
一般情况下，当工作总量没有明确给出是，常常把工作总量设为1.
解：设乙中途离开了x天.根据题意列方程，得
7 7 2 x 2 1. 14 18 12
解这个方程，得 x=3. 答：中途乙离开了3天.
随堂检测
1、某商店对购买大件商品实行无息分期付款，李强的爸爸买了一台9000元的电 脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问李强的爸爸还需几个月才能付 清贷款？ 解：设还需x个月才能付清贷款，根据题列方程，得
根据题意列方程，得
3.50%×x+3×5.00%(10-x)=0.81.
解这个方程，得 x=6.
方程两边的单位 要统一！
答：该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为6万元.
跟踪训练
小李到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出 得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列 方程正确的是( A ) A．x＋3×4.25%x＝33 825 B．x＋4.25%x＝33 825 C．3×4.25%x＝33 825 D．3(x＋4.25%)＝33 825
北京版七年级数学上册《等式与方程》课件2
例1 下列各式中哪些是方程？是方程的指出
未知数．
(l)2x-3=0；
(2)35-27=5+3；
(3)15x2-7x+2；
(5)3x-1>0；
(7) 2 5 ； x
(4)3(x+y)=4； (6) 1 x2 2x 7 2x2 3x；
2
(8)y-1=1-y.
分析： 要判定一个式子是不是方程，主要从以下两 点入手：一是先看看是不是等式，第二再看看等式中 是否含有未知数．
（3）同解方程和方程同解原理 如果两个方程的解相同，那么这两个方程，
就叫做同解方程． 例如：方程2x+1=19的解是x=9，方程2x=18的解 也是x=9。那么这两个方程就是同解方程．
例2 检验下列各数是不是方程3y5=10-2y的解．
(1)y=-1 (2)y=3 分析： 检验一个数是不是方程的解，
教学目标
1、说出等式的意义，并能举出例子，会区 别等式与代数式；能说出等式的两条性质， 会利用它们将简单的等式变形； 2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义， 并会检验一个数是否是某个一元方程的解； 3、培养观察、分析、概括的能力；
一、提出问题
指出下列式子中哪些是等式？哪些
是代数式？
①a-b+c＝a-(b-c) ②a-b+c
③3-5=-2
④2x-x-l
⑤2x-x-1=0
⑥-2(x-1)=-2x+2
解：①、③、⑤、⑥是等式， ②、④是代数式．
说明：等式和代数式既有区别，又有联 系．首先等号是关系符号，而代数式中只 有运算符号，所以代数式不是等式，但等 式的左边和右边都是代数式．
注意： （1）等式与代数式不能混同．代数式不含有 等号，等式的左右两边才是代数式(或其它式 子)． （2）代数式没有等号，所以公式和等式都不 是代数式；公式和等式有等号，它们的两边是 两个代数式；公式是等式，但等式不一定是公 式，如3-5=-2就是等式，而非公式．
北京版-数学-七年级上册-2.6列方程解应用问题.名师课件3
自学检测
例6 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单
独完成施工9天完成，现在由甲队先工作3天，
剩下的有甲、乙两队合作，还需几天才能完成
任务？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1
3 x 1 (x 3)
15
15
乙
1 9
x
1x 9
1 15
(x
3)
+
1x 9
=1
情景引入
经费的使用 施工的质量 工期的长短等
⑷
为学校排忧解难
这项工程，甲队独做20天完成，乙队 独做30天完成，甲乙两队合作需几天完 成这件工作？
“你” 变 “我”不变 这项工作,若甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成。 变式1： 若乙队先单独做5天，剩下的由甲、乙两队合作，还需 几天完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
乙
相等关系： 甲队工作量+乙队工作量=工作总量
课后作业
1. 课本：预习例8 2. 三级跳：列方程解应用题(7) 3. 自编一道最能代表个人水平的题目或是找 出一道难题，向与你的对手发出挑战 。
为学校排忧解难
已知：甲队单独做这项工作需20天完成，乙队单独做这项工 作需30天完成。
⑴甲队的工作效率是___1_ ，5天完成的工作量是___1__ ；5
20
20
⑵乙队的工作效率是___1_ ，x天完成的工作量是____1__ x；
30
30
⑶如果你是学校领导，怎样安排两个施工队工作， 才能在较短时间内完成这项任务？
小组讨论
如果甲、乙两个工程队计划共同承包这项工程，甲 单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，学 校要求15天内完成，否则每超过1天罚款1000元， 甲、乙两队协商后签订了这份合同。
10-2.排列组合
RJ· A版· 数学 新课标高考总复习（理）
(1)解不等式A8x<6A8x－2； (2)求值C10r＋1＋C1017－r.
RJ· A版· 数学 新课标高考总复习（理）
0≤r＋1≤10， (2)由组合数的定义知 0≤ 17－r≤ 10
，
∴7≤ r≤ 9， 又r∈N *， ∴r＝ 7,8,9， 当r＝ 7时，原式＝C108＋ C1010＝ 46， 当r＝ 8时，原式＝C109＋ C109＝ 20， 当r＝ 9时，原式＝C1010＋ C108＝ 46.
(5)不相邻问题插空处理的方法．即先考虑不受限制的元素的排列，
RJ· A版· 数学 新课标高考总复习（理）
(6)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法． (7)定序问题除法处理的方法．即可以先不考虑顺序限制，排列后 再除以定序元素的全排列． (8)正难则反，等价转化的方法．
RJ· A版· 数学 新课标高考总复习（理）
C105－C65＝246种．
(3)间接法： 从10人中任选5人有C105种选法．
其中不选队长的方法有C85种．所以“至少1名队长”的选法为C105
－C85＝196种．
RJ· A版· 数学 新课标高考总复习（理）
(4)当有女队长时，其他人任意选，共有C94种选法．不选女队长时， 必选男队长，共有C84种选法．其中不含女运动员的选法有 C54种，所以 不选女队长时的选法共有C84－C54种选法． 所以既有队长又有女运动员的选法共有 C94＋C84－C54＝191种．
自主检测 1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的 选法共有( A．36种 ) B．30种 C．42种 D．60种
解析：直接法：选出3名志愿者中含有1名女生2名男生或2名女生1 名男生，故共有C21C62＋C22C61＝2×15＋6＝36种选法； 间接法：从8名学生中选出3名，减去全部是男生的情况，故共有C
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反思：法1 人数1=人数2 （设未知数） 设有x人
物价1=物价2 （列方程） 8x-3=7x+4
法2 人数1=人数2 （列方程）
y83
y4 7
物价1=物价2 （设未知数） 设物品的价格为y钱
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何. （几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每 人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
分析：
每人出钱
情况1
8
余3
情况2
7
差4
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.
（几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每
人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
分析：
?
?
每人出钱 人数 物价
情况1
8
余3
情况2
7
差4
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何. （几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每 人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
分析：
??
相等关系： 鸡+兔=26
??
（设未知数）
鸡足+兔足=72
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何.
分析：设笼中有x只鸡，那么兔子有（26-x）只.
相等关系： 鸡+兔=26 x 26-x
（设未知数）
鸡足+兔足=72 （列方程）
2x 4(26-x) 2x+4(26-x)=72.
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何. 解： 设笼中有x只鸡，那么兔子有（26-x）只. 根据题意列方程，得 2x+4(26-xபைடு நூலகம்=72.
列方程解应用题（10）
初一年级 数学
一、复习回顾
实际问题
数学问题
分析问题所涉及 的相等关系
验证解的合理性 并对解作出解释
求出方程的解
列出方程
二、探究新知
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何.
译文：鸡和兔在同一个笼子中，共有26个头，72只脚， 问鸡和兔子各有多少只.
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何.
解： 设笼中有x只鸡，那么兔子有（26-x）只.
根据题意列方程，得
2x+4(26-x)=72.
解这个方程，得 x=16.
验
26-x=26-16=10.
答： 笼中有16只鸡，10只兔子.
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何.
分析2：设笼中有x只兔子 ，那么鸡有（26-x）只.
相等关系：鸡+兔=26 26-x x
（设未知数）
鸡足+兔足=72 （列方程）
2(26-x) 4x 2(26-x)+4x=72.
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何.
分析3：设鸡足有y只 ，那么兔足有（72-y）只.
相等关系：鸡+兔=26
y 2
72 y 4
26
（列方程）
鸡足+兔足=72
y 72-y 分析4：设兔足有y只
分析：设有x人.
每人出钱 人数 物价
8x-3=7x+4. 情况1
8
x 8x -3 余3
相等关系：
情况2
7
x 7x +4 差4
人数1=人数2 （设未知数） 物价1=物价2 （列方程）
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何. （几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每 人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少） 解： 设有x人.根据题意列方程，得
解法2：设物品的价格为y钱. 根据题意列方程，得
y3 8
y 4. 7
解这个方程，得 y=53.
y83 53837.
答：有7人，物品的价格是53钱.
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何. （几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每 人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
每人出钱 人数 物价
y3 8
y 4. 7
相等关系：
情况1
8
y3 8
y 余3
情况2
7
y4 7
y
差4
人数1=人数2 （列方程）
物价1=物价2 （设未知数）
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何. （几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每 人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
（设未知数）
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何.
反思： 法1 法2
鸡+兔=26 鸡足+兔足=72
直接 设未知数 列方程
法3 法4
鸡+兔=26 鸡足+兔足=72
列方程 间接设未知数
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何. （几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每 人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何. （几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每 人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
分析：
每人出钱
情况1
8
余3
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何. （几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每 人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
分析：
头26
鸡头的数量+兔头的数量=26
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何.
分析：
头26
鸡的数量+兔的数量=26
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何.
分析：
头26
鸡的数量+兔的数量=26
足72
鸡足的数量+兔足的数量=72
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何.
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何.
解： 设笼中有x只鸡，那么兔子有（26-x）只. 根据题意列方程，得 2x+4(26-x)=72. 解这个方程，得 x=16. 26-x=26-16=10.
答： 笼中有16只鸡，10只兔子.
例1 鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何. 审
8x-3=7x+4.
解这个方程，得 x=7. 8x-3= 8×7-3=53.
答： 有7人，物品的价格是53钱.
例2 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何. （几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每 人出7钱，那么差4钱.问有多少人，物品的价格是多少）
分析2：设物品的价格为y钱.