华师大版九年级数学解直角三角形(4)
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿4
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》这一节的内容是在学生已经学习了锐角三角函数的基础上进行的。
这部分内容主要让学生了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，以及熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材从生活实际出发，通过让学生观察和分析实际问题，引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
然后，通过例题和练习题的讲解和练习，使学生掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了锐角三角函数的知识，对三角函数有一定的理解。
但是，对于解直角三角形的方法和应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，理解直角三角形的性质和解直角三角形的方法，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标教学目标主要包括三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
1.知识与技能：使学生了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，能够熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析实际问题，引导学生发现直角三角形的性质，学会解直角三角形的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 说教学重难点教学重点是使学生掌握解直角三角形的方法，并能够熟练运用到实际问题中。
教学难点是引导学生发现直角三角形的性质，理解解直角三角形的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生观察和分析，引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
华师大版九年级数学上册24.4.1 解直角三角形及一般应用(课件)【新版】
知2－练
1 (杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，
∠A＝40°，BC＝3，则AC的长等于( )
A．3sin 40°
B．3sin 50°
C．3tan 40°
D．3tan 50°
2 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，
P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5 B．4.2
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
总结
知2－讲
本题运用数形结合思想和定义法解题.已知斜边和一锐角
解直角三角形的一般步骤是：
（1）根据∠A+∠B=90°求出另一锐角；
（2）根据
sin
A
a c
求出a的值；
（3）根据 cos A b 求出b的值或根据勾股定理求出b的值.
c
∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，
∴DC＝AD＝1.
在△ADB中，
1
∵∠ADB＝90°，sin B＝ ∴ AB AD 3,
3
，AD＝1，
sin B
∴ BD AB2 AD2 2 2
∴BC＝BD＋DC＝ 2 2 ＋1.
知3－讲
知3－练
1 (滨州)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC
知识点 1 已知两边解直角三角形
知1－导
1.问：在三角形中共有几个元素？ 2.问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c、∠A、
∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 答：1.三个角，三条边，共六个元素。
2.(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系
华师大版数学九年级上册24.4 解直角三角形 教案1
24.4 解直角三角形1. 解直角三角形【知识与技能】1.使学生理解解直角三角形的意义；2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.【过程与方法】让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.【情感态度】通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模〞的思想.【教学重点】用直角三角形的三个关系式解直角三角形.【教学难点】用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.一、情境导入，初步认识前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎样.例在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值.二、思考探究，获取新知把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了.例1如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米折断倒下，树顶在离树根12米处，大树在折断之前高多少？例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.通过上面的例子，你们知道“解直角三角形〞的含义吗？学生讨论得出“解直角三角形〞的含义：在直角三角形中，由元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素〞的内涵，至于“元素〞的定义不作深究.问：上面例子中，假设要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余.【探索新知】问：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？例2如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离〔准确到1米〕.解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,BCAB=tan∠CAB,∴BC=AB·tan∠CAB=2000×tan50°≈2384〔米〕.∵ABAC=cos50°,∴AC=20005050ABcos cos=︒︒≈3111〔米〕.答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.问：AC还可以用哪种方法求？学生讨论得出各种解法，分析比拟，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更准确.问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？〔几个学生展示〕学生讨论分析，得出结论.问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：〔1〕两条边；〔2〕一条边和一个锐角.【教学说明】使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素〔至少有一个是边〕就可以求出其余的3个元素.〞三、运用新知，深化理解1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.〔画出图形后计算，准确到0.1海里〕四、师生互动，课堂小结1.“解直角三角形〞是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即两边或一边和一锐角.3.解直角三角形的方法.【教学说明】让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正.五、教学反思通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形〞的含义和两种解题情况.通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角三角形的问题.给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力.2. 解直角三角形——仰角、俯角问题【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进展解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.〔准确到0.1米〕你知道小明是怎样算出的吗？二、思考探究，获取新知想要解决刚刚的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt△CDE中，一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE的长，从而求出CB的长.解：在Rt△CDE中，∵CE=DE·tanα=AB·tanα=10×tan52°≈12.80，∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3〔米〕.答：旗杆的高度约为14.3米.例如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.〔准确到0.1m〕解:过点D作DE⊥AB于点E，那么∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=AB BC,∴AB=BC·tan∠×tan43°24′≈30.83〔m〕.在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=AE DE,∴AE=DE·tan∠×tan35°12′≈23.00〔m〕.∴≈7.8〔m〕答：两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解1.如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°°，这个火箭从A到B的平均速度是多少？〔准确到0.01km/s〕2.如下图，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.〔结果准确到0.1米，参考数据：3≈1.73〕四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？五、教学反思本节课从学生承受知识的最近开展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进展解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心.3. 解直角三角形——坡角、坡度问题【知识与技能】1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题.【过程与方法】经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识.【教学重点】解决有关坡度的实际问题.【教学难点】解决有关坡度的实际问题.一、情境导入，初步认识读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度〔h〕和水平长度〔l〕的比叫做坡面坡度〔或坡比〕，记作i，即i=hl.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i=hl=tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.二、思考探究，获取新知例1如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽.〔准确到0.1米〕例2学校校园内有一小山坡AB,经测量，坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米，为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3〔即CD与BC的长度之比〕.A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°,那么易求AC=6米，BC=63米.在Rt△BDC中，i=13 DCBC=.易得DC=1233BC=米.∴AD=AC-DC=〔6-23〕米.三、运用新知，深化理解1.一坡面的坡度i=1∶3,那么坡角α为〔〕A.15°B.20°C.30°D.45°∶3的坡面向上走50米，那么他离地面的高度为〔〕33米3.某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡比是1∶3，那么此处大坝的坡角和高分别是______米.4.如图，一束光线照在坡度为1∶3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，那么这束光线与坡面的夹角α是______.5.如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡前进400m 到点D处，测得点A的仰角为60°，求AB的高度.°3 5.〔3〕m四、师生互动，课堂小结1.本节学习的数学知识：利用解直角三角形的知识解决实际问题.2.本节学习的数学方法：数形结合的思想和数学建模的思想.五、教学反思本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题.在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要.在教学过程中，让学生经历知识的形成过程，体会数形结合的数学思想，进一步培养学生应用数学的意识.。
秋九年级数学华师大版上册课件：期末总复习 四 解直角三角形 (共20张PPT)
A．2a C.3a
B．2 2a
D．4
3
3 a
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:56:46 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
1 3
.在Rt△BCD中，tan∠1
＝CBDD，设CD＝x，则BD＝3x，∴x2＋(3x)2＝( 5)2，∴x＝ 22，BD＝3x＝32
2.答：BD的长为32 2米．
【考点强化练习】 直角三角形的性质
1．如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，则AC边上 的高BD的长是( B )
A．4 C．2 3
B．8 D．4 3
2．(大连中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点 E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( B )
13＋ 30 ∴BC＝BD＋CD＝ 4 .
9．(张家界中考)位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的 铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ ＝70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3米，求像体AD的 高度(最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943， cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)．
华师大版-数学-九年级上册- 解直角三角形 教学课件
（六）．课后作业
1.在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头 MN，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的 北偏西30°，且与A相距40km的B处； 如图1若经过40分钟，测得该轮船位于O的正北 方向，且与O相距 8 3 千米的D处． ①求该轮船航行的速度；
解直角三角形（方位角）
（一）．方位角的定义
指南或指北的方向线与目标方
向线构成小于900的角,叫做方位 角.
如图：点A在O的 北偏东30°。 点B在点O的南 偏西45°（西南方向）
二.达标练习 1.如图, 在一自助夏令营活动中，小明 同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先沿正东方向走 了200m到达B地，再沿北偏东30°方 向走，恰能到达目的地C（如图）， 那么，由此可知，B、C两地相距＿＿ ＿m．
；
（四）小结： 方位角问题的实际应用题解法： 直接或间接把所求元素放在直角 三角形中，解题时应善于发现直 角三角形，用三角函数、勾股定 理等知识解决问题。
（五）．课堂巩固训练
B的距离为20海里，渔船将险情 报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80° 方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援 船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后， 救援船在海岛C处恰好追上渔船， 那么救援船航行的速度为＿＿
（1）求M，N两村之间的距离；
（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P
，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求
这个最短距离。
北A
M
N
A
B
②如果该轮船不改变航向继续航行，
那么轮船能否正好行至码头
MN靠 岸？请说明理由．
2.如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°
华师大版九年级数学上册《解直角三角形(4)》课件
的高.（精确到0.1米）
解 在Rt△ADE中，
∵ AE＝DE×tan a
＝BC×tan a
＝22.7×tan 22°
A
≈9.17
∴ AB＝BE＋AE
＝AE＋CD
＝9.17＋1.20
≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米．
DD
22
22.7
?
E
C
B
２、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度
∴ BCACtan46 33.1
在ΔADC中 ∠ACD=900 ∵ t∠aCAnDC=2A90D ADC=C32m
AC
∴ DCACtan29
17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51
答：大厦高BD约为51m.
B
C
46 A
32
C
m
29
A
D
一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小 树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米 到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角 为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若 能,请你计算出河宽.
关 已知两边求一边， 勾股定理最方便；
系 已知锐角求锐角， 互余关系要记好；
式 已知直边求斜边， 用除还需正余弦；
计算方法要选择， 能用乘法不用除.
就到这里吧， 就到这里了！
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
解 在Rt△ABC中, AC=1200, ＝200
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》这一节内容，是在学生已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：了解直角三角形的定义和性质，掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数、直角三角形的性质和勾股定理有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的方法和应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生运用已学的知识解决新的问题，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的定义和性质，掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何引导学生运用解直角三角形的方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流和讲解演示相结合的教学方法。
通过引导学生自主学习，培养他们的独立思考能力；通过合作交流，促进学生之间的思维碰撞，提高他们的交流能力；通过讲解演示，使学生更好地理解和掌握解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决，从而引出解直角三角形的方法。
2.新课导入：介绍直角三角形的定义和性质，讲解解直角三角形的方法。
3.例题讲解：通过讲解一些典型的例题，使学生掌握解直角三角形的方法。
4.练习与交流：让学生进行一些练习题，巩固所学的知识，并通过合作交流，解决遇到的问题。
5.拓展与应用：引导学生运用解直角三角形的方法解决实际问题，提高他们的应用能力。
华东师大版数学九年级上册：解直角三角形的应用PPT教学课件
tan A a 30 3 1.5 b 20 2
A b=20 C
A 56.3
B 90 A 90 56.3 33.7
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角 三角形；
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
解直角三角形应用（1）
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
学习目标
体会解直角三角形的含义 。 知道解直角三 角形的常见类型，会利用直角三角形的边 角关系解直角三角形。
自学指导:
B
内容：课本112页至113页内容 时间：5分钟
AB 140°
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
C
E
cos BDE DE
50°
BD
DE cos BDE BD
D
cos 50 520 0.64 520 332.8
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
(2)
∠B＝72°，c = 14.
解：
sin B b c
A c=14 b
b c sin B 14 sin 72 13.3 B a C
cos B a c
a c cos B 14 cos 72 4.34
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
A 90
72
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
华东师大版)九年级数学上册《24.4解直角三角形》教学设计
2.提问：“我们已经学习了勾股定理，那么如何利用勾股定理来解决直角三角形中的未知问题呢？”通过这个问题，引发学生对解直角三角形方法的思考。
3.引导学生回顾Βιβλιοθήκη 股定理的内容，为新课的学习做好知识铺垫。
c.正切函数：在直角三角形中，对于角A，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanA =对边/邻边。
2.通过具体实例，讲解如何运用三角函数解决直角三角形中的未知问题，如求角度和边长。
3.结合计算器，让学生学会计算三角函数的值，并解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.如何利用三角函数解决实际问题？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角函数的定义和性质，特别是正弦、余弦、正切函数在实际问题中的应用。
2.能够运用勾股定理和三角函数解决直角三角形中的未知角度和边长问题，以及解决一些实际问题。
3.培养学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学导入：通过生活中的实例，如测量旗杆高度、楼间距等，引出解直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，使其认识到数学与现实生活的紧密联系。
4.教学策略：
a.分层教学：针对学生的不同水平，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.适时反馈：在教学过程中，及时关注学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的学习信心。
5.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂讨论、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与，培养其探究精神和创新能力。
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三角形的性质和解法。
本节课的内容包括直角三角形的定义、性质，锐角三角函数的定义和计算，以及解直角三角形的方法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握解直角三角形的基本技能，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何和立体几何的基本知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。
但解直角三角形这一部分内容较为抽象，需要学生能够将实际问题与数学知识相结合，进行合理的转化和推导。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困惑，引导他们积极参与，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.理解直角三角形的定义和性质，掌握锐角三角函数的定义和计算方法。
2.学会解直角三角形的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。
2.锐角三角函数的定义和计算。
3.解直角三角形的方法及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示直角三角形的性质和解法，增强学生的空间想象力。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件。
2.直角三角形模型和实物。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的直角三角形实例，如建筑物的楼梯、自行车的三角架等，引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用。
提问：这些实例中的三角形有什么共同的特点？引出直角三角形的定义和性质。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义和性质，引导学生通过观察和思考，发现直角三角形的特殊性和重要性。
同时，介绍锐角三角函数的定义和计算方法，让学生了解解直角三角形的工具。
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解直角三角形(4)
教学目标：综合运用前面所学的知识，通过添加适当的辅助线来构造Rt △,从而解决较复杂
的实际问题。
教学重点难点:利用前面所学知识，解决教复杂的实际问题
教学过程：
一、复习、练习
1.Rt △ABC 中，∠C=90°,CD ⊥AB 于D,若AD=2，CD=4,则tanB=2
1 2.Rt △ABC 中，∠A=90°,sinB=32,c=2,则b=55
4 3.Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边上中线CD=3，AC=3.6，tan ∠DCB=4
3 二、应用
例1. 如图△ABC 中，∠B=45°，∠C=60，AD ⊥BC 于D ，AD=2，
求：（1）BC 的长 （2）S ABC ∆
解：（1）∵AD ⊥BC ，∠B=45°，∠C=60°，AD=2 ∴BD=2，CD=332 ∴BC=2+33
2 （2）∴S ABC ∆=21×2×（2+332）=2+332
例2. 如图，为调整数学格局，充分发挥资源优势，现将地处A 、B 两地的两所技校合并成
职业技术教育中心，为方便A 、B 两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A 、B 两地修筑一条笔直公路AB ，经测量，在A 地的北偏东60°方向，B 地的西偏北45°方向的C 处有一半径为1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会不会穿过湖泊？ 分析：要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点C 到AB 的距离是否大于1.8千
米。
解：过C 作CD ⊥AB 于D
由题意知∠CAD=30°，在Rt △ACD 中，AD=CD CAD CD 3cot =∠⋅，
在Rt △BCD 中，同理可得CD=DB ，∴AB=AD+BD=（3+1）CD=5，∴CD
≈1.84（千米）＞1.8千米
答：计划修筑的这条公路不会穿过湖泊。
例3. 如图，河对岸有一电线杆CD ，从A 点测得电线杆顶端的仰角为18°，前进30米，
到B 处测得D 点的仰角为36°，求电线杆的高度（精确到0.1米）
解：∵∠ADB=∠DBC-∠A=36°-18°=18°=∠A ，∴DB=AB=30，
在Rt △ABC 中，CD=5878.030sin ⨯=∠⋅DBC BD ≈17.6（米）
答：电线杆的高度约为17.6米。
三、引申提高：
例4. 如图，A 城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A 城南偏东30°的海面生成，
并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了A 城南偏东45°的方向，若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A 城是否会受9D C B A
4560D C
B A 1836D
C B
A
号台风影响？
分析：A城是否会受台风影响，就是A城到台风移动路线BC的距离
是否大于120千米。
解：过A作AE⊥BC于E，设AE=EC=χ，则BE=χ
3，
∵BC=2×40=80，∴BC=BE-CE=（3-1）χ=80，
∴)1
3
(
40+
=
χ≈109.2＜120，
∴A城会受台风影响。
三、巩固练习
《目标手册》P
105
，课内练习1，2，3
四、课时小结
运用所学知识解决实际问题，学会几何建模，通过解Rt△求解
五、课作
《目标手册》P
105，课外作业1-4
E 30
C
B A。