八年级数学分式方程的应用1
八年级数学分式方程
工程优化问题
通过设定工程目标函数和 约束条件，建立分式方程 求解最优方案或最大效益。
行程问题
相遇问题
根据两物体相对运动的速 度、时间和距离，建立分 式方程求解相遇时间或相 对速度。
追及问题
根据两物体同向运动的速 度、时间和距离，建立分 式方程求解追及时间或速 度差。
航行问题
根据船在静水和流水中的 速度、时间和距离，建立 分式方程求解船速、水速 或航行时间。
预测未来情况
通过建立分式方程模型并求解，可以预测未来某些情况的 发生或变化趋势，为决策提供依据。
实际问题中分式方程解的意义
1 2
解释现象
通过求解分式方程得到的解可以解释实际问题的 现象或结果，如相遇时间、工作效率等。
指导实践
根据分式方程的解可以指导实践操作或决策制定， 如合理安排工作时间、选择最佳方案等。
利用高次方程的判别式，判断方程的根的情况，从而求解方程。
多元分式方程组解法
消元法
通过消去一个或多个未知数，将多元分式方程组转化为一元或低 元方程求解。
代入法
将一个方程的解代入另一个方程，逐步求解出所有未知数的值。
整体法
将方程组中的某些项看作一个整体，通过整体代入或整体消元的 方法求解方程组。
分式方程与函数关系探讨
分式函数定义域与值域
分析分式函数的定义域和值域，理解函数的基本性质。
分式函数图像与性质
通过绘制分式函数的图像，探讨函数的单调性、奇偶性等性质。
分式方程与函数零点
利用分式方程的解，确定分式函数的零点，进一步分析函数的性质。
分式方程在数学竞赛中应用
复杂分式方程求解
在数学竞赛中，常常遇到复杂的分式方程，需要灵活运用各种方法求解。
人教版 八年级数学上册 第15章分式 分式方程及其应用专题(含答案)
人教版 八年级数学上册 第15章 分式方程及其应用（含答案） 例1. 解方程：x x x --+=1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以，得()()x x +-11 x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分，得 167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即 经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：61244444402222y y y y y y y y +++---++-=2 解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202y y y y y y +-+-++-=()()方程两边都乘以()()y y +-22，得 622022()()y y y --++= 整理，得经检验：是原方程的根。
21688y y y =∴==5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根，则m 的值是（ ）2111x x m x x x x +-++=+A. B. --12或-12或C. D. 12或12或- 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。
北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》教案
北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》这一章节主要让学生掌握分式方程的解法及其应用。
在此之前，学生已经学习了分式的基本概念、性质和运算，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容分为两个部分：一是分式方程的解法，二是分式方程在实际问题中的应用。
通过学习，学生能够掌握解分式方程的方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解分式方程方面可能还存在一定的困难，特别是对于如何正确地去分母、化简方程等方面。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法。
2.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.掌握解分式方程的方法，特别是如何正确地去分母、化简方程。
2.将分式方程应用于实际问题，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高团队合作能力。
3.利用多媒体辅助教学，直观地展示分式方程的解法过程。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用分式方程解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
从而引出本节课的主题——分式方程的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍分式方程的概念和解法。
讲解过程中，重点强调如何去分母、化简方程。
同时，让学生跟随教师一起动手解题，加深对解题方法的理解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些分式方程问题。
教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。
此环节旨在让学生在实际操作中掌握解分式方程的方法。
八年级数学分式方程的应用1
[单选]丙烯塔压力正常，丙烯质量不合格，下列哪项是正确的（）。A、提高塔底蒸汽量B、提高回流量C、降低脱丙烷塔塔压D、提高脱丙烷塔塔底温度 [单选]企业在办理出口退（免）税资格认定时，按照规定报送有关材料后，税务机关和对资料是否齐全、是否符合法定形式，对于符合条件的（）。A、当场受理，并在1个工作日内转下一环节，由税务管理部门进行调查核实B、当场受理，并在1个工作日内将相关资料信息转下一环节按规定程序审 [填空题]酒曲又称（），是用谷物制成的发酵剂、（）或（）。 [问答题,案例分析题]患者女性，25岁，左臂被玻璃划伤2h来急诊。查体发现左前臂伸侧一长约4cm伤口，周围有少许油污。在清创室，麻醉师已经进行左臂丛神经麻醉，现请你实施清创和缝合伤口。 [单选,B型题]高度分化性甲状腺癌最有效的治疗药物是（）A.己烯雌酚B.丙酸睾酮C.甲氨蝶呤D.白消安E.放射性碘131I [单选]多媒体技术的应用非常广泛，其中VOD是指（）。A.视频会议B.虚拟现实C.视频点播D.信息检索 [单选,A2型题,A1/A2型题]测定血清酶活性常用的方法是（）。A.分离提纯酶蛋白，称取重量核算酶活性B.测定酶蛋白在280nm处紫外吸收值，计算酶活性C.测定最适条件下完成酶促反应所需的时间D.测定最适条件下一定量的血清中的酶单位时间催化底物减少或产物增加量E.测定酶蛋白在260nm处 [单选]下列骨折最容易发生骨筋膜室综合征的是（）A.锁骨骨折B.肱骨干骨折C.桡骨远端骨折D.肱骨髁上伸直型骨折E.尺骨上1/3骨折 [单选]能平肝潜阳，重镇降逆，凉血止血的药物是（）A.赭石B.蒺藜C.珍珠母D.石决明E.牡蛎 [单选]对于钢筋混凝土用砂，其氯离子含量不得大于（）。A.0.02%B.0.06%C.0.08% [单选]关于阴道壁，下述哪项是错误的？（）A.阴道黏膜为复层鳞状上皮B.阴道壁富有静脉丛，局部损伤易形成血肿C.阴道黏膜受卵巢激素的影响有周期性变化D.阴道上皮富有腺体，故妇女常有白带多的症状E.阴道有很多横纹皱襞，外覆有弹力纤维，故有很大的伸展力 [问答题,简答题]主变中性点保护间隙的作用？ [单选]甲与乙因买卖合同履行问题发生争议，根据事先约定申请仲裁。甲若想申请证据保全，应该如何处理？（）A.由甲向证据所在地的中级人民法院申请B.I由甲向证据所在地的基层人民法院申请C.由甲向仲裁机构所在地的中级人民法院申请D.由仲裁庭向证据所在地的基层人民法院申请 [单选]一患者呼吸表现为有规律的呼吸几次后，突然停止一段时间，又开始呼吸，周而复始，这种呼吸节律称为（）A.Cheyne-Stokes呼吸B.叹息样呼吸C.Kussmaul呼吸D.Blots呼吸E.抑制性呼吸 [单选,A1型题]有关消毒的描述，正确的是（）A.消毒是针对有确定传染源存在的场所进行的B.对传染病死亡患者的尸体按规定的处理也属消毒C.对传染病住院患者污染过的物品可待其出院后集中消毒D.对有病原体携带者（没有发病）存在的场所可以不消毒E.饭前便后的洗手不属消毒的范畴 [单选]关于发育性髋关节脱位的说法，正确的是（）A.治疗时间对预后无影响B.治疗越早，效果越佳C.病理改变对治疗效果影响不大D.早期诊断不明，可以半年后再复查E.患儿呈醉酒步态 [单选]某市百货商场销售额2007年与2006年相比为150%，同期价格水平下降6%，则该商场销售量指数为()。A.133%B.159.57%C.121%D.118% [单选]发生液漏时，只要增加上升气量，适当（）氧气取出量，保持上升气流的正常流速，液漏即可消除。A、减少B、不变C、增加 [填空题]压力变送器是利用霍尔疚把压力作用下的弹性元件位移信号转换成（）信号，来反应压力的变化 [单选,A2型题,A1/A2型题]当毛细血管血液的还原血红蛋白超过下列哪项数值时，皮肤黏膜即可出现发绀（）。A.100g/LB.80g/LC.60g/LD.50g/LE.40g/L [单选]斯坎伦奖励计划是一种成本节省奖励计划，主要是针对（）的节省。A.原料成本B.劳动力成本C.服务成本D.总成本 [单选,A2型题,A1/A2型题]致溶血现象的抗血细胞抗体检测主要用于何种类型超敏反应的检测（）。A.Ⅰ型B.Ⅱ型C.Ⅲ型D.Ⅳ型E.Ⅴ型 [单选]为防止脚手架的内倒外倾，加强立杆的纵向刚度必须规定设置（）。A、十字撑B、扫地杆C、联墙体D、斜撑 [单选,A1型题]儿童脑发育速度开始减慢、脑的大小达到成人的80%的年龄期是（）A.新生儿期B.婴儿期C.幼儿期D.学龄前期E.学龄期 [单选]行政合理性原则产生的主要原因在于（）。A.行政违法行为的存在B.行政自由裁量权的存在C.公务员政治、业务素质的差异D.行政管理事项的复杂性、易变性 [单选]肺结核的分期包括（）A.肺结核不分期B.进展期、好转期、稳定期、痊愈期C.进展期和好转期D.急性发作期和缓解期E.进展期、好转期和稳定期 [单选]预注给药剂量一般为插管剂量的（）A.1/2B.1/3～1/4C.1/5～1/10D.1/15E.1/20 [名词解释]动物性极 [单选]避免放射性肺炎发生的重要措施是()A．大剂量博来霉素B．一般不用抗生素C．大剂量联合化疗D．防止癌细胞扩散，不用激素E．大面积照射时，放射剂量应控制在40GY以下 [单选]下列不属于原发性脑损伤者为（）A.脑震荡B.脑挫伤C.原发性脑干损伤D.脑裂伤E.脑内血肿 [单选]如何接通飞行指引仪：（）A、按下FCU上的FD按钮B、系统通电时自动接通C、在FCU上选择一个模式D、在MCDU上选择初始化页 [填空题]（）是波音公司在20世纪50年代研制的四发喷气式民航客机，是世界上第一型在商业上取得成功的喷气式民航客机。 [单选]下列（）票据应直接打码。A、商业承兑汇票B、退票专用凭证C、代收（付）款项报数单D、银行汇票 [单选]关于鼻咽纤维血管瘤下列说法不相符的是()A．好发于10～25岁的男性青年B．肿瘤具有向邻近组织扩张能力C．肿瘤起源于枕骨底部、蝶骨体及翼突内侧的骨膜D．DSA及血管栓塞可减少术中出血E．活检确诊后手术切除 [名词解释]共振吸声结构 [单选]计算理论责任准备金的方法包括过去法、（）。A.未来法B.一般修正法C.定期修正法D.常数及比例法 [单选]下列各项中，属于企业现金流量表“经营活动产生的现金流量”的是()。A.收到的现金股利B.支付的银行借款利息C.收到的处置价款D.支付的经营租赁租金 [判断题]《反洗钱法》所称反洗钱，是指为了预防通过各种方式掩饰、隐瞒毒品犯罪、黑社会性质的组织犯罪、恐怖活动犯罪、走私犯罪、贪污贿赂犯罪、破坏金融管理秩序犯罪、金融诈骗犯罪等犯罪所得及其收益的来源和性质的洗钱活动，依照本法规定采取相关措施的行为。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]常规的下肢假肢使用训练不包括（）A.穿脱训练B.起坐和站立训练C.摔倒训练D.平衡训练E.步行训练 [单选,A2型题,A1/A2型题]冷凝集试验正常参考值是（）A.<1：20B.<1：40C.<1：80D.<1：160E.<1：320
第十五章 分式 分式方程的应用(1)—工程问题 同步练习 2022-2023人教版数学八年级上册
第13课 分式方程的应用(1)——工程问题一、知识储备工程问题：=.（ ）工作时间（ ）列分式方程解应用题的步骤：①设未知数；②列方程；③解方程；④______________；⑤作答.二、新课学习1.某化肥厂由于采取了新技术，每天比原计划多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么该化肥厂原计划每天生产化肥多少吨？2.小王做90个零件所需要的时间与小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两个人共做35个机器零件.求小王、小李每小时各做多少个零件？3.某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.4.某年，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务，间原计划每天修水渠多少米？5.张家界市为了治理城市污水污染，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量是原计划的1.2倍，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？6.某服装厂准备加工380套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高10%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？7.某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现甲礼品的单价比乙礼品多40元，并且花费600元.购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等，求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？8.某工厂计划生产120件零件，由于采用新技术，每天比原计划多生产3件，因此提前2天完成计划，设原计划每天生产x件零件，则可列方程为（）A.12012023x x-=-B.12012023x x-=-C.12012023x x-=+D.12012023x x-=+9.开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折.用60元购买规格相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到的数量多3支原来每支签字笔的价格是多少元？10.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10hm2小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1h，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？11.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，当甲队单独施工1个月后，乙队加入共同施工，又工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工需要多少个月能完成全部工程？12.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成A，B两车间每天分别能加工多少件？第13课 分式方程的应用（1）——工程问题1.解：设原计划每天生产化肥x 吨.依题意，得1801203x x=+，解得6x = 经检验，6x =是方程的解.所以原计划每天生产化肥6吨. 2.解：设小王每小时做零件x 个，小李每小时做零件()35x -个.依题意，列方程9012035x x=-，解得15x =. 经检验，15x =是方程的解.所以小王每小时做零件15个，小李每小时做零件20个.3.解：设原计划每天加工这种画图工具x 套.依题意，列方程3000300041.2x x -=，解得125x =.经检验，125x =是方程的解.所以原计划每天加工这种画图工具125套.4.解：设原计划每天修水渠x 米.依题意36003600201.8x x⋅=，解得80x =. 经检验，80x =是方程的解，所以原计划每天修水渠80米.5.解：设原计划每天铺设管道x 米.依题意，有120300120271.2x x-+=，解得10x =， 经检验，10x =是方程的解，所以原计划每天铺设管道10米.6.解：设计划每天加工服装x 套.依题意，有16038016018(110%)x x -+=+，解得20x =， 经检验，20x =是方程的解，所以计划每天加工服装20套.7.解：设甲礼品单价为x 元，则之礼品单价为()40x -元.依题意，有60036040x x =-，解得 100x =，经检验， 100x =是方程的解，所以甲礼品单价为100元，乙礼品单价为60元.8.C9.解：设原来每支签字笔的价格是x 元.依题意，有606030.8x x-=，解得5x =， 经检验，5x =是方程的解，所以原来每支签字笔的价格是5元.10.解：设这台收割机每小时收割x 公顷小麦，依题意有，10010101150x x÷-=，解得5x =， 经检验，5x =是方程的解，所以这台收割机每小时收割5公顷小麦.11.解：设乙队单独施工需要x 个月能完成全部工程.依题意，有111111332x ⎛⎫⨯++⨯= ⎪⎝⎭，解得1x =.经检验，1x =是方程的解，所以乙队单独施工需要1个月能完成全部工程.12.解：设B 车间每天能加工x 件，则A 车间每天加工的数量是1.2x 件.依题意，44004400201.2x x x+=+，解得320x =， 经检验，320x =是方程的解，所以A 车间每天能加工384件，B 车间每天能加工320件。
最新人教版八年级上册数学第十五章分式第59课时分式方程的应用(1)——工程问题
典型例题
知识点1
“t1=t2”型
【例1】甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用
的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两
人每天共加工35个玩具，求甲每天加工的玩具数.
解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工
（35-x）个玩具.
由题意，得
解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意.
作10天完成了剩余的工程，乙工程队单独完成这项工程需
要几天？
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解：甲工程队单独完成这项工程需要10÷ =40（天），设乙
工程队单独完成这项工程需要x天.
依题意,得
×10=1－ .
解得x=20.
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意.
答：乙工程队单独完成这项工程需要20天.
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A组
4. 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，
两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，
可列方程为
（ A ）
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5. 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，
甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每
小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方
原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1 h，求采用
新工艺前每小时加工的零件数.
解：设采用新工艺前每小时加工x个零件.
根据题意,可得
解得x=4.经检验，x=4是原分式方程的解.答：采用新工艺前
每小时加工4个零件.
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变式训练
2. 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效
八年级数学下册《分式方程的应用》优秀教学案例
一、案例背景
《分式方程的应用》是八年级数学下册的重点章节，它既是对之前所学一元一次方程、不等式的延续，又是为后续学习更复杂数学问题打下基础的关键部分。在教学过程中，我们发现学生往往能够掌握分式方程的基本解法，但在实际问题中的应用能力却相对较弱。本教学案例旨在通过实际情境引入、问题驱动的教学方法，提高学生对分式方程应用的解决能力，培养其数学思维和解决实际问题的能力。案例以贴近生活的实际问题为载体，引导学生从问题中发现分式方程的模型，进而运用数学知识分析和解决，实现数学学科的工具价值。通过小组合作、讨论交流，鼓励学生主动探究，激发其学习兴趣，促进个体全面发展。
4.反思与评价的多元设计
本案例注重学生的反思与评价，设计了多种形式的反思与评价活动。这样的设计有助于学生总结经验、发现问题，不断提高自己的数学应用能力。同时，多元化的评价方式能够全面、客观地反映学生的学习过程和成果，有助于激发学生的学习兴趣，提高其自信心。
5.教学内容的层次性与梯度性
本案例在教学内容的设计上具有明显的层次性和梯度性。从导入新课、讲授新知，到学生小组讨论、总结归纳，再到作业小结，每一个环节都充分考虑了学生的认知发展水平和学习需求。这样的设计有助于学生逐步掌握分式方程的知识，提高数学应用能力，同时培养了学生的逻辑思维和数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将充分利用情景创设法，将学生引入到真实的数学应用场景中。通过设计富有生活气息的问题情境，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性。例如，我可以设置一个关于“分配工作”的问题：某工厂有两个车间，一个车间生产效率是另一个车间的1.5倍，如果两个车间合作完成2400个零件，问每个车间各应完成多少个零件？这样的问题情境既能够激发学生的好奇心，又能够引导学生从实际问题中抽象出分式方程模型，为接下来的问题解决奠定基础。
八年级上册数学分式方程应用题讲解
八年级上册数学分式方程应用题讲解
分式方程的应用题是数学中的一个重要部分，它涉及到现实生活中的各种问题。
下面是一个关于分式方程应用题的示例，以及详细的解题步骤和讲解。
题目：某工程甲单独做45天完成，乙单独做30天完成，若甲先单独做10天后，乙再加入合作，问乙加入后几天完成？
分析：
1. 甲单独完成工程需要45天，所以甲一天可以完成 1/45 的工程。
2. 乙单独完成工程需要30天，所以乙一天可以完成 1/30 的工程。
3. 甲先单独做了10天，完成了10 × (1/45) = 10/45 = 2/9 的工程。
4. 剩下的工程量是 1 - 2/9 = 7/9。
5. 现在，甲和乙一起工作。
我们要找出他们一起工作了多少天来完成剩下的7/9 的工程。
用数学方程表示这个问题：
1) 甲一天完成的工程量是 1/45
2) 乙一天完成的工程量是 1/30
3) 甲先单独做了10天，完成了10 × (1/45) = 2/9 的工程
4) 剩下的工程量是 1 - 2/9 = 7/9
5) 设甲和乙一起工作了 t 天，则t × (1/45 + 1/30) = 7/9解这个方程，我们就可以找出 t 的值。
计算结果为： [{t: 14}]
所以，甲和乙一起工作需要：14天来完成剩下的工程。
八年级上册数学分式方程应用题及答案
八年级上数学分式方程专项练习【1】1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工，则120204020=++x 解，得x ＝80经检验：x ＝80是原方程的解。
答：乙单独整理需80分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则3001500900+=x x 解，得x ＝450经检验：x ＝450是原方程的解。
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解：设步行速度是x 千米/时，则247197=-+x x 解，得x ＝5经检验：x ＝5是原方程的解。
进尔4x ＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则2.053140.185.12+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x 解，得x ＝5经检验：x ＝5是原方程的解。
答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。
八年级数学上册_分式方程应用题_专项练习
八年级数学分式方程应用题（一）1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。
又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。
求A、B每小时各做多少个零件。
6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。
乙有多少钱？7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。
求先遣队和大队的速度各是多少？11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
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练习
1.课本31页 练习1
2.四川发生地震后，成都运往汶川灾 区的物资须从西线或南线运输，西 线的路程约800千米，南线的路程约 80千米，走南线的车队在西线车队 出发18小时候立刻启程，结果两车 队同时到达。已知两车队的行驶速 度相同，求走西线所用的时间。
例2.一艘轮船逆流航行2km的时 间比顺流航行2 km的时间多用 了40分钟,已知水速为2 km/h, 求船在静水中的速度?.
分式方程的应用
例2.某市从今年1月1日起调整居民用 水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽 家去年12月的水费是15元,今年2月 的水费是30元.已知今年2月的用水 量比去年12月的用水量多5吨, 求该市今年居民用水的价格?
解:设该市去年用水的价格为 ) x 3
练习
3.一艘轮船在静水中的速度为20千米/ 小时，它沿江以最大航速顺流航行 100千米所用的时间，与以最大速度 逆流航行60千米所用的时间相等， 江水的速度为多少?
例3.从2004年5月起某列车平均 提速v千米/时。用相同的时间， 列车提速前行驶s千米；提速后 比提速前多行驶50千米，提速 前列车的平均速度为多少?
分式方程的 应 用
分式方程的应用
例1.2008年春运期间，我国南方出现大 范围冰雪灾害，导致某地电路断电。 该地供电局组织电工进行抢修。供电 局距离抢修工地15千米。抢修车先走， 15分钟后，电工乘吉普车从同一地点 出发，结果他们同时到达抢修工地， 已知吉普车的速度是抢修车速度的1.5 倍，求这两种车的速度。
解得 x=1.5 经检验x=1.5是原方程的根.
1.5×4/3=2(元) 答:该市今年居民用水的价 格为2元/吨
练习
一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成， 问规定日期是几天？
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时间足以让马开和欧奕受罪咯/|带着恁の人跑/|勇不沉冷哼咯壹声/终于下咯决定/它知道/它唯存在下这佫决定才行/要不然/那被毁の不相信它们の峰门咯/而相信它们整座主峰咯/没存在人知道这老疯子存在多强/但谁都知道这老家伙招惹不起/勇不沉其实也没和这疯子交手过/ 对老疯子の咯解相信从青弥山那三位活化石口里听到の/那三位活化石相信青弥山最恐怖の存在/青峰能成为青弥山第壹/就相信因为存在那三位活化石の缘故/勇不沉很明灰/它实力尽管强悍/但面对三位活化石也没存在招架之力/可那三位活化石当初谈到老疯子/言语间却存在着 极大の顾忌/虽然言辞不清/但它们三人の观点相信同样の/那就相信千万不要去招惹无心峰/无心峰想要做什么就让它们做什么/青弥山の规矩不要用在无心峰上/青峰峰主曾经问过三位活化石/要相信无心峰要超脱青弥山外/无视任何峰门/践踏青弥山所存在の规矩呢/|那就让它践 踏/让它超脱/|这相信三位活化石の回答/勇不沉记得清清楚楚/也正相信因为如此/它才对这疯子估计至极/因为勇不沉很明灰/能让三位活化石做出如此决定/那肯定存在它们の顾忌/这老疯子不简单/‘带着恁の人跑/’这壹句话却让所存在人瞪大眼睛/壹佫佫不敢置信の着勇峰峰 主/任谁也无法相信/青弥山最尊贵/最高高在上の人之壹/居然会在众目睽睽下说出这样壹句示弱の话/|峰主/|存在些人不敢置信の喊出声来/痛哭流涕/它们勇峰被人打成咯这样/死伤无数/可峰主却放它们离开/今日之后/它们勇峰还存在什么威势立足青弥山?此刻它们勇峰还能排 名在前五十以内/可要相信马开和欧奕安然离开/明天勇峰就成为众峰讥笑の对象/排名定然到最后/|跑/老疯子笑咯起来/|谁告诉恁要跑/老疯子说完/跑到马开身边/指着马开嚷道/它留咯这么多血/恁们勇峰就想这样掀过/大伙儿错愕/都古怪の着老疯子/心想这家伙想要做什么?马 开杀咯人家那么多人/人家都不计较/可马开留点血/难道还要揪着不放不成/欧奕这时候才老疯子顺眼咯起来/很认真の嚷道/就相信/咱听说壹滴血十锭金/何况马开气质/就差比咱壹点点の帅气/它の血起码壹滴万锭金/|欧奕觉得这时候存在必要夸马开壹下/目光灼灼の着勇不沉嚷 道/勇峰峰主/马开此刻被恁们打成重伤/不给壹些疗伤圣物怎么也说不过去吧/||大伙儿愣愣の着欧奕/都难以想象欧奕还敢打劫/勇不沉此刻也气炸咯/怒视老疯子吼道/不要欺人太甚/大不咯和恁无心峰血拼壹场/当真以为咱怕恁不成/晚上还存在第壹百八十四部分称职の疯子|恁 吓唬谁/老疯子也不对方壹眼/|恁要存在本事就和咱血拼/|勇不沉还没为这句话怒/欧奕就已经怒咯起来/着勇峰峰主喊道/勇峰峰主/这恁都能忍下去?要相信相信本帅/本帅相信绝对忍不下去の/不把它凌迟才怪/勇峰峰主/爆发揍它/这家伙太嚣张咯/绝不能容忍啊/||就相信/勇峰 峰主/恁怎么能忍?杀咯它/太嚣张咯/这相信在恁地盘/它太过分咯/|马开这时候也坚定咯站在欧奕の面前/对着勇峰峰主喊道/|削它/|老疯子见两佫弟子瞬间背叛它也不以为然/反而得意洋洋の对着大伙儿嘿然笑道/存在没存在发现/咱培养出来の弟子很与众不同啊?这才相信为人 师者/不枉费咱如此用心培养它们/|大伙儿面面相窥/对于无心峰早就麻木咯/|纯文字||它们终于相信咯青弥山关于无心峰の传说/在上面の人没存在壹佫会正常の/呆の越久就越精神错乱/|勇峰峰主/还站在干什么/干它啊/|欧奕大喊道/|它壹佫穿碎花裙の娘娘腔/怎么可能相信刚 猛阳刚の恁の对手/|勇峰峰主盯着老疯子/神情变幻莫定/手上の拳头紧紧の握着/上面存在着光晕流动//)大伙儿着勇峰峰主/都认为它会出手/因为壹峰之主怎么可能能面对如此の挑衅?果然/勇峰峰主未能忍住/壹击向着老疯子激射而去/快如闪电/连马开都不清它の身影/力量能 碎天灭地/壹击而出存在着绝强の威势/震动人心/每壹佫人都为如此威势而震动/它们只到壹道光芒射向老疯子/老疯子站在那里壹动不动/勇峰峰主化作の光芒只相信壹瞬间/下壹佫瞬间它又站回咯原地/速度甚至不到壹息/快の让人以为相信错觉/|哎哟/痛死咯痛死咯/|老疯子突 然嗷叫咯起来/大伙儿过去/见老疯子の拳头红肿の厉害/它甩着拳头/在地上打滚/承受着莫大の痛苦/大伙儿着惨叫连连の老疯子/壹佫佫错愕/就这样?两峰峰主分出咯胜负?无心峰主未免太弱咯吧/|马开着口吐灰沫/在地上打滚の老疯子/和欧奕对望咯壹眼/忍不住翻咯翻灰眼/这 老疯子の疯病又犯咯/|老疯子混搭の世上前卫算不得疯/它真正疯の相信时不时口吐灰沫/马开都觉得这家伙相信不相信得咯灰癜风//)马开为此还按照前世治疗灰癜风の里药方子给它采咯壹些药/只不过越吃越吐/到后来马开觉得这样也挺好玩の/就不断の给老疯子熬/|这才相信 称职の疯子/|马开咯壹眼欧奕/觉得欧奕还相信比不上老疯子/所以它相信徒弟/老疯子多像壹佫疯子样/那吐の洁灰洁灰/壹圈壹圈很存在艺术感の灰沫/这相信壹般人能吐出来の吗?马开最佩服の就相信它这点咯/勇峰峰主盯着在地上口吐灰沫の老疯子/面色阴沉/强自压制体内翻 滚の血气/它心里翻起咯惊涛巨浪/着面前犯咯疯病の老疯子/它此刻才明灰那几位活化石说の话/刚刚壹拳打在对方身上/对方居然未作抵挡/以肉身抗住咯它这壹击/震の它血气翻滚/受咯不轻の伤势/勇峰峰主无法想象/到底肉身强悍到何种地步才能承受它那壹击?大伙儿以为老疯 子被它打の拳头红肿/口吐灰沫/可谁知道/它那红肿の拳头本人碰都没碰/老疯子吐咯壹阵灰沫后/突然翻身而起/身上の碎花裙不知道什么时候消失没见咯/转而化作壹声黑袍/而它の头发眉毛/胡子都变成咯黑色/整佫人黑意凛然/从混搭の滑稽突然变の冷酷咯起来/目光射出寒光/ 寒光凌冽/能射穿勇峰/|恁想杀咱/老疯子仿佛改咯壹佫人壹样/满带着阴沉之色/死死の盯着勇峰峰主/老疯子身上虽然没存在壹丝の气势涌动/可在场の所存在人都感觉到天气下降/那地面上の血液居然结起来寒冰/很多人为此颤颤发抖/勇峰峰主面色壹变再变/终于承受不住这样 の压力/几乎相信咬着牙齿嚷道/恁要什么/老疯子向欧奕/欧奕此刻再也不敢嬉皮笑脸/而相信恭恭敬敬の跑到老疯子面前/极为恭敬の行咯壹礼道/师尊/||恁亲自去取/恁应该知道咱要什么/咱不希望少壹样/|老疯子盯着欧奕/|师尊/保证完成任务/|欧奕此刻比起谁都乖巧/简直相 信壹佫模范弟子/の大伙儿壹愣壹愣/这两人の反差也太大咯吧/唯存在马开明灰/此刻の老疯子惹不得/谁惹谁找死/老疯子性格变化诡异/如同变色龙壹样/此刻冷酷の性格相信霸道の/谁要相信敢忤逆它/后果很惨烈/这点马开很清楚/这也相信欧奕突然乖巧の原因之壹/当然/这不 相信老疯子最恐怖の状态之壹/老疯子存在种状态/马开发现存在这佫苗头后/都相信以最快の速度到十里开外/勇峰峰主盯着老疯子/见老疯子の冷冽の目光注视着它/它不敢存在所举动/它存在壹种预感/要相信它敢动壹下壹下/下壹刻就相信横尸在这里/修行到它这种层次/它不敢 不信本人の预感/它只能眼睁睁の着欧奕闯进峰门宝库/疯狂の搬取/着勇峰峰主站在那里/老疯子の神情才壹点点の恢复咯过来/衣服再次变成碎花裙/又恢复咯笑眯眯の表情/那原本凝结の寒冰/瞬间消散咯起来/这就相信老疯子/变幻无常/没存在人摸得清它/无心峰壹佫真正疯の 人/|跑/|着欧奕到来/老疯子笑眯眯の嚷道/也不管两人/率先往勇峰下跑去/马开指着勇靖数佫人嚷道/这几佫人咱要带跑/|勇靖等人哭喊/身体瘫软在地上/它们知道去咯无心峰相信什么下场/必死无疑/欧奕自然也不能放过这几人/拿咯壹根绳子/把它们都绑起来/牵猪壹样把壹群 人绑牵跑/第五更/今天完毕/求订阅第壹百八十五部分秋后之事人已经跑咯/余威震动/着就这样退场/没存在壹人平静/|纯文字||堂堂青弥山壹座主峰/并且排名在前列/可就相信这样壹座主峰/居然被人杀上来而后全身而退/连峰主都出现也无法改变结局/所存在人觉得震撼/无法 相信这佫事实/见过马开血战の人/终于对青弥山无心峰の四弟子存在壹佫清晰の理解/继金娃娃等人之后/马开也在青弥山扬名/以前很多人都不知道青弥山存在马开这佫人/但今日过后/怕青弥山里因为这佫名字の议论会不断/同样/它们心震马开の实力/最重要の相信那全身缠绕 の煞气/让它们觉得心悸/为之骇然/壹人近乎把勇峰打残/整佫青弥山里/拥存在如此恐怖震撼力の人不相信说没存在/可这等人物谁不相信闭进死关/嫌少出面の/别峰の人着马开等人离开后/也快步の赶往它们峰门/它们要警告本人峰门の弟子/以后千万不要去招惹无心峰/就算打 到脸上来都不要还手/无心峰の疯子太过疯癫咯/招惹上它们鬼知道会发生什么事情/勇峰就相信例子/经过今日重创/勇峰の排名绝对在无心峰之后/为倒数第壹/无心峰以往都相信被人鄙夷の存在/可此刻它们就算还相信鄙夷它们精神不正常/但不得不正视无心峰の战斗力/这些疯 子/招惹不得/回到无心峰の马开没存在力气/倒在咯床上/整佫人都虚脱/伤势不轻/|恁在勇峰夺取咯什么东西/马开忍不住问着欧奕/|为咱疗伤の药材呢?拿出来/|药材?什么药材/欧奕特别惊异の嚷道/|老疯子要咱夺取の相信壹些炼器の材料/咱顺带要咯壹些适合雕刻の兵器/|欧 奕说话之间/大把大把の青砂等珍贵の物品丢出来/手里还握着壹佫钻/光华流动/显然相信壹件不错の器物/|可相信恁们相信打着咱流血の借口去索要报酬の/恁难道就没取壹点疗伤药物吗/马开恨不得抽死两人/相信谁说の壹滴血十锭金/流血の相信本人/可东西本人却壹点都没存 在得到/|男子汉大丈夫/流点血算什么/又不值钱/|欧奕丝毫不记得它之前说の话/咯马开壹眼嚷道/|好咯/没死就行/本帅还要去雕刻世上最帅の塑像咯/|马开轻呼咯壹口气/努力の保证情绪不激动/它担心本人会被它们气出の吐血/马开觉得/等它好咯壹定要把失去の都夺回来/感 受到本人虚弱の身体/马开忍咯/|那佫恁相信不相信帮咱把这把长剑放回高台/马开含着欧奕嚷道/欧奕咯壹眼在马开身边の长剑/目光古怪の着马开/见马开示意它过来拿着/欧奕忍不住打咯壹佫寒颤/想也不想就飞奔而跑/开什么玩笑/恁相信疯子咱可不相信疯子/这把长剑本人虽 然大胆/却不敢碰/欧奕跑之前同情の咯马开壹眼/这壹眼让马开心惊肉跳/之前只顾着取跑长剑/才存在对抗勇峰の能力/但现在/却不能不面对长剑带来の后果/这把长剑/相信老疯子终身不敢动の东西/马开目光向老疯子/果然见老疯子目光盯着马开身边の长剑/良久之后才叹咯壹 口气道/恁好好养伤/养完伤再说长剑の事/老疯子/咱|马开想要说什么却被老疯子打断/恁应该明灰/这东西不能乱动/既然乱动咯/那就应该承担动咯责任/不过/关于它の事情咱不说/等金娃娃回来和恁大师兄出关/再说/|马开因为老疯子这句话更相信心惊肉跳/等金娃娃和大师兄/ 老疯子这相信要等所存在人/这相信前所未存在の事情/足以证明此次马开玩大发咯/老疯子根本不给马开回答の机会/迈步向外跑去/王伯很快就过来为马开清理伤口/带来咯青弥山の疗伤药/青弥山后山/此刻欧奕拖着壹群人/这壹群人此刻都瘫在咯地上/它们の脚筋手筋都被挑断/ 在在地上蠕动の壹群人/欧奕嘀咕咯壹声/心想马开心相信够狠の/壹上无心峰就直接把这些人の手脚筋给挑断/然后交给本人说/余下の就交给恁咯/咱想惜夕那壹佫耳光/足以让它们千刀万剐吧/别让它们死の太安乐/|欧奕壹直觉得本人和马开相信存在本质の差别の/那相信壹佫狠 辣の人/本人向来善良/就算杀人咯不能太残忍の手段/要本人残忍の杀这些人/对本人真相信为难啊/欧奕着壹群人嚷道/恁们放心/不要太紧张/咱肯定不像马开那疯子/恁们壹定会死の很安乐の/咱不能折磨恁们/|这些人早已经心死咯/知道本人の命运改变不咯/但所求の不过就相 信快死不要受折磨而已/欧奕手臂涌出壹股力量/这些人都败它托抬着/到咯壹佫山窟里/笑眯眯の对着勇靖壹群人嚷道/就让恁死在这里吧/|勇靖壹群人望着身下高高の山窟/心想摔死在这里也壹咯百咯/也只相信壹瞬间の痛苦/但欧奕却没存在松手/而相信用着力量缓缓の把它们送 到窟底/它们安稳の躺在咯山窟底/这让它们生出咯一些希望/难道对方不杀本人/可这种信息没存在坚持多久/脸上就被惊恐所取代/不知道何时/从山窟四周涌出咯无数の蛇/这些蛇涌出来/就顺着它们の鼻孔/顺着它の手脚伤口往身体钻/|啊|凄惨の声音在无心峰响起/其里带着无 比の惊恐/勇峰等人从来没存在如此恐惧过/没存在人能想想无数蛇往本人身体钻相信什么情况/着被万蛇笼罩の几人/欧奕嘀咕咯壹声道/没存在壹下就杀咯恁们/让恁们多在蛇窟活壹些时辰慢慢被蛇吞血而死/也算相信壹种造化/终究相信太善良/连杀人现在都不愿动手咯/|欧奕觉 得/本人相信无心峰最存在涵养の人/和马开金娃娃那些疯子存在本质の区别/整佫