最新苏教版六年级数学下册第六单元第 认识反比例的量公开课课件
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苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
六年级下册数学课件 《3、反比例的意义》苏教版 (共13张PPT)
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 1、变化的方向相同，一 1、变化的方向相反，一 种量扩大或缩小，另一 种量扩大（缩小），另一 种量也扩大或缩小。 种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相 对应的两个数的比值 （商）一定。
2、相关联的两个量相 对应的两个数的乘积 一定。
3、关系式：
y x
苏教国标六年级下册
1、如何判断两个量是否成正比例？
2、如果用X和Y表示两种相关联的 两，用K表示它们的比值，正比例 关系可以怎么表示？
小组活动要求：
四人一组，每人从学习单中选择两组数据进行 研究，先独立观察和比较，再回答下列问题：
（1）从表格中能找到两个相关联的量吗？它 们是怎样变化的？
（2）你研究的两种量的变化有什么规律？ （3）可以用怎样的式子来表示所发现的规律？ （4）你研究的两张表格中，数量的变化规律 相同吗？
（4）每杯容量X杯数=源自（5）已行路程+剩下路程=
X ×Y=k（一定）
生活中还有哪些成反比例的量？你能 举例说一说吗？
1、糖果厂生产一批水果糖。把这些水果 糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的 粒数和装的袋数如下表：
每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …
装的袋数 500 400 300 250 200 …
（1）写出几组相对应的每袋装的粒数和袋 数的积，比较积的大小。 （2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为 什么？
2、工地要运一批水泥，每天运的吨数和 需要的天数如下表：
每天运的吨数 72 36 24 18 12 … 需要的天数 1 2 3 4 6 …
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？ 为什么？
正、反比例的相同点和不同点
怎么判断两个相关联的量是不是成成反比例？
六年级下册数学课件-第6单元《正比例和反比例》(正比例的意义)｜苏教版(2018秋) (共17张)
时间是4，路程是320；
路程随着时间的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
路程 =速度（一定） 时间
……… 两种相关联的量,一种量变化,另一种
… 量也随着变化,如果这两种量中相对应的
……… 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正
比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
• 学习目标： • 1.知道什么样的两种量是相关联的量，能举
例说明。
• 2.什么是成正比例的量。 • 3.什么是正比例关系。
张叔叔放假开车回家，你能从中 发现什么数量关系吗？
▲张叔叔放假开车回家，汽车行 驶的路程和时间如下表。
时间／时 1
2
3
45Biblioteka 6 ……路程／千米 80
160
240
320
400 480 ……
观察表格中的数据，你有什么发现，先自己想一 想，再小组里合作交流互相说一说，组长负责整 理，指定人员汇报。
• 路程随着时间的变化而变化 • 相对应的路程和时间的比值一定 • （路程和时间的比值表示的是速度）
时间是1，路程是80； 时 路间程随增着加，时间是2，路程是160；时 路间 程减随少着， 扩大。 时间是3，路程是240；缩小。
路程和时间是相关联的量 总价和数量是相关联的量
路程 ——＝速度 （一定） 时间
路程和时间成正比例
总价 ——＝单价 （一定） 数量
总价和数量成正比例
路程和时间是成正比例的量 总价和数量是成正比例的量
如果我们用字母x和y分别表示两种 相关联的量，用k表示它们的比值，正 比例关系可以用怎样的式子表示出来？
y =k（一定） x
• 一、说一说下面各题中的两种量是不是成 正比例关系（填“是”或“不是”）。
路程随着时间的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
路程 =速度（一定） 时间
……… 两种相关联的量,一种量变化,另一种
… 量也随着变化,如果这两种量中相对应的
……… 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正
比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
• 学习目标： • 1.知道什么样的两种量是相关联的量，能举
例说明。
• 2.什么是成正比例的量。 • 3.什么是正比例关系。
张叔叔放假开车回家，你能从中 发现什么数量关系吗？
▲张叔叔放假开车回家，汽车行 驶的路程和时间如下表。
时间／时 1
2
3
45Biblioteka 6 ……路程／千米 80
160
240
320
400 480 ……
观察表格中的数据，你有什么发现，先自己想一 想，再小组里合作交流互相说一说，组长负责整 理，指定人员汇报。
• 路程随着时间的变化而变化 • 相对应的路程和时间的比值一定 • （路程和时间的比值表示的是速度）
时间是1，路程是80； 时 路间程随增着加，时间是2，路程是160；时 路间 程减随少着， 扩大。 时间是3，路程是240；缩小。
路程和时间是相关联的量 总价和数量是相关联的量
路程 ——＝速度 （一定） 时间
路程和时间成正比例
总价 ——＝单价 （一定） 数量
总价和数量成正比例
路程和时间是成正比例的量 总价和数量是成正比例的量
如果我们用字母x和y分别表示两种 相关联的量，用k表示它们的比值，正 比例关系可以用怎样的式子表示出来？
y =k（一定） x
• 一、说一说下面各题中的两种量是不是成 正比例关系（填“是”或“不是”）。
(精选)六年级数学下册6.3反比例关系、反比例的量 PPT精品课件(新版)苏教版
43.我要像一块石灰一样活着别人越泼我凉水我的人生越沸腾。 32.千斤难买早知道，万金难买后悔药。 70.一个人是在对周围生活环境的反抗中创造成功的。 99.生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。 11.没有道路直接通向成功，必须用自己的辛勤与汗水来凝结这条漫长的道路。 37.别人永远对，我永远错，这样子比较没烦恼。 96.人类学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤他才能学会走路。——马克思 54.成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种心态，成功是一种习惯。 77.放弃谁都可以，千万不要放弃自己！ 24.生活就是这样，别人只看结果，自己独撑过程，面对生活，我们除了坚强，就是继续，别无选择,路可以回头看，但不可以回头走！ 6.命不能争，运可以造，弱者认命，强者抗命，能者求命，智者造命。 98.让明天有梦做，让故事有然后。 32.选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 75.懒惰是意志薄弱者的隐藏所。 69.当我们懂得珍惜平凡的幸福时，就已经成了人生的赢家。 29.人的一切痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒！ 93.成功的人排除万难，失败的人被万难排除。
巩教固学练目习
标判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量×烧的天数＝煤的总量（一定）
所以，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
巩教固学练目习
标判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由。
（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间。
2 3 4 5 6…
（1）表中有工作效率和工作时间两种量 （2）工作效率扩大，工作时间随之缩小 （3）工作效率和工作时间成反比例
巩教固学练目习
标判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量×烧的天数＝煤的总量（一定）
所以，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
巩教固学练目习
标判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由。
（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间。
2 3 4 5 6…
（1）表中有工作效率和工作时间两种量 （2）工作效率扩大，工作时间随之缩小 （3）工作效率和工作时间成反比例
苏教版六年级下册数学课件 《3、反比例的意义》(1) (共20张PPT)
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？ 为什么？ 每袋装的粒数×袋数= 糖果的总粒数（一定）
答：每袋装的粒数和袋数成反比例，因为糖果的总粒数一定。
2.工地要运一批水泥， 每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？
72×1=72
36×2=72
24×3=72 ……
每天运的吨数×需要的天数= 需要运的总吨数（一定）
单价扩大，购买数量反而缩小。
单价缩小，购买数量反而扩大。
单价和数量的积（总价）总是一定的。
单价和数量是两种相关联的量， 单价变化，数量也随着变化。
单价和数量成反 比例关系。
单价和数量的积（总价）总是一定。
这两个量是成反 比例的量。
单价和数量是两种相关联的量，单价 变化，数量也随着变化。
当单价和数量的积总是一定（也就是 总价一定）时，笔记本的单价和购买的数 量成反比例关系，笔记本的单价和购买的 数量是成反比例的量。
60×4=240
48×5= 240 40×6=240
……
生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：
5
6
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？ 你能用式子表示它与工作 效率、工作时间之间的关系吗？
答：这个乘积表示工作总量。 工作效率×工作时间=工作总量。
生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：
生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：
5
6
（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。 答：工作时间是随着工作效率的变化而变化的。
* 工作效率是指单位时间内完成的工作量。
生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：
5
6
答：每袋装的粒数和袋数成反比例，因为糖果的总粒数一定。
2.工地要运一批水泥， 每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？
72×1=72
36×2=72
24×3=72 ……
每天运的吨数×需要的天数= 需要运的总吨数（一定）
单价扩大，购买数量反而缩小。
单价缩小，购买数量反而扩大。
单价和数量的积（总价）总是一定的。
单价和数量是两种相关联的量， 单价变化，数量也随着变化。
单价和数量成反 比例关系。
单价和数量的积（总价）总是一定。
这两个量是成反 比例的量。
单价和数量是两种相关联的量，单价 变化，数量也随着变化。
当单价和数量的积总是一定（也就是 总价一定）时，笔记本的单价和购买的数 量成反比例关系，笔记本的单价和购买的 数量是成反比例的量。
60×4=240
48×5= 240 40×6=240
……
生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：
5
6
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？ 你能用式子表示它与工作 效率、工作时间之间的关系吗？
答：这个乘积表示工作总量。 工作效率×工作时间=工作总量。
生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：
生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：
5
6
（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。 答：工作时间是随着工作效率的变化而变化的。
* 工作效率是指单位时间内完成的工作量。
生产240个零件，工作效率*和工作时间如下表：
5
6
苏教版六年级下册认识成反比例的量ppt课件
长 /cm 宽 /cm
2
12
12 1
12
6 2
4 3
长方形的面积一定，长方形的 长与宽成反比例吗？为什么？
①
②
③
周长/cm 14 长 /cm 宽 /cm 6 1
14
14 4 3
5 2
长方形的周长一定，长方形的 长与宽成反比例吗？为什么？
单价和数量的乘积总是一定， 也就是总价一定。
你能用一个式子表示上面三个 数量之间的关系吗？
单价×数量=总价（一定）
单价和数量是两种相关联的量，单价 变化，数量也随着变化。当单价和对 应数量的积总是一定（也就是总价一 定）时，我们就说笔记本的单价和购 买的数量成反比例，笔记本的单价和 购买的数量是成反比 …… 吨数分别是72、36、24、18 各 需要多少天？把下表填写完整。
每天运的吨数/吨 72 36 24 18 12 9
…… ……
时
间/天
1 2
3 4 6
8
每天运的吨数×天数=总吨数（一定）
每天运的吨数和需要的天数成 反比例，
x × y = k （一定）
糖果厂包装一批糖果，每袋糖果 的粒数和装的袋数如下表。 每袋的粒数 12 15 20 24
……
装的袋数 50 40 30 20
……
每袋糖果的粒数和装的袋数成反 每袋糖果的粒数和装的袋数成 比例，因为每袋糖果的粒数×装 反比例吗？为什么？ 的袋数=总的粒数（一定）。
每本练习本的页数和装订的 本数成反比例。 因为每本练习本的页数和装订 的本数的乘积（总的页数）总 是一定的。
①
②
③ 12
面积/ cm
苏教版六年级数学下册
认识成反比例的量
例3 用60元去购买笔记本，笔记本的
2
12
12 1
12
6 2
4 3
长方形的面积一定，长方形的 长与宽成反比例吗？为什么？
①
②
③
周长/cm 14 长 /cm 宽 /cm 6 1
14
14 4 3
5 2
长方形的周长一定，长方形的 长与宽成反比例吗？为什么？
单价和数量的乘积总是一定， 也就是总价一定。
你能用一个式子表示上面三个 数量之间的关系吗？
单价×数量=总价（一定）
单价和数量是两种相关联的量，单价 变化，数量也随着变化。当单价和对 应数量的积总是一定（也就是总价一 定）时，我们就说笔记本的单价和购 买的数量成反比例，笔记本的单价和 购买的数量是成反比 …… 吨数分别是72、36、24、18 各 需要多少天？把下表填写完整。
每天运的吨数/吨 72 36 24 18 12 9
…… ……
时
间/天
1 2
3 4 6
8
每天运的吨数×天数=总吨数（一定）
每天运的吨数和需要的天数成 反比例，
x × y = k （一定）
糖果厂包装一批糖果，每袋糖果 的粒数和装的袋数如下表。 每袋的粒数 12 15 20 24
……
装的袋数 50 40 30 20
……
每袋糖果的粒数和装的袋数成反 每袋糖果的粒数和装的袋数成 比例，因为每袋糖果的粒数×装 反比例吗？为什么？ 的袋数=总的粒数（一定）。
每本练习本的页数和装订的 本数成反比例。 因为每本练习本的页数和装订 的本数的乘积（总的页数）总 是一定的。
①
②
③ 12
面积/ cm
苏教版六年级数学下册
认识成反比例的量
例3 用60元去购买笔记本，笔记本的
苏教版六年级数学下册第6单元正比例和反比例PPT课件
4
你能写出几组相对应的路程和 时间的比，并求出比值吗？
240) ( 160 ( 80 320) ＝80， 2 ＝（80 ）， ＝（ 80）， ＝（ 80 ）· · · · · · ( ) ( ) 3 1 4
比值80，表示什么？
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
1.6
2
2.4
（1）填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。 答：总价是随着数量的变化而变化的。 （2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。 0.4 0.8 1.2 ＝0.4， ＝0.4， ＝0.4。比值相等。 1 0 3
7
（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它 与总价、数量之间的关系吗？
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为他们的比值 是一定的。
10
2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：
做的套数和用人的米数成正比例吗？为什么？
44 2.2 6.6 ＝2.2， ＝2.2， ＝2.2 2 1 3 8.8 11 ＝2.2， ＝2.2 4 5
· · · · · ·
用布的米数 服装套数
(× )
(4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。 ( √ )
20
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)下列各组中的两种量不成正比例关系的是( A )。 A．人的身高和年龄
B．y＝5x，y和x
C．工作效率一定，工作总量和工作时间 D．圆的周长与直径
21
(2)甲数的 1 与乙数的
甲数与乙数( A )。
小试牛刀（教材P57练一练） 1.张师傅生产零件的情况如下：
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比 较比值的大小。 50 25 100 ＝25， ＝25， ＝25 2 1 4
苏教版六年级下册数学《成反比例的量》正比例和反比例说课教学课件
课后习题
2. 小明画了面积是24平方厘米的长方形，长和宽的数据如下表。
长/厘米
宽/厘米
24
1
16
1.5
12
2
10
2.4
8
3
6
4
根据表中数据判断，长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
长方形的长和宽成反比例，因为长和宽的乘积一定。
课后习题
3.下面每题中的两个量成不成比例？成正比例的画“〇”，成
反比例的画“△”。
每天运的吨数与需要的天数成反比例。
教学新知
【例1】工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
【方法小结】要判断两种量是否成反比例，一是观察
两种量是否是相关联的量；二是看两种量的变化方向
是否相反；三是看这两种相关联的量的乘积是否一定。
如果符合上述条件，则这两种量成反比例关系。
课堂练习
1.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间成
它代表的大洲的面积就最小。比较这些百分
数的大小，可以将大洲从大到小排列顺序。
①亚洲面积最大，大洋洲的面积最小。
②因为：29.3%＞20.2%＞16.1%＞12%＞9.3%＞7.1%＞6%
所以：亚洲＞非洲＞北美洲＞南美洲＞南极洲＞欧洲＞大洋洲
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扇形统计图 扇形统计图
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个相关联的量每组对应的数字乘积是一定的，所
以，工作效率和工作时间成反比例。
教学新知
练一练：下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。
62Leabharlann 43(1 )长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?
成；长和宽的乘积一定。
六年级数学下册教学课件-第6单元 正比例和反比例：2认识成反比例的量-苏教版(共22张PPT)
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。 （2）相对应的两个数的乘积各是多少？ （3）这个乘积表示的实际意义是什么？ 你能用式子表示它与工作
效率、工作时间之间的关系吗？ （4）工作效率和工作时间成反比例吗？ 为什么？
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
理由：
2.购买一种钢笔的数量和总价如下表： 数量 /件 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 8 16 24 32 40 48 ……
数量和总价成正比例吗？ 理由： 因为： 总价 ＝单价(一定)
数量
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
两种量
不相关联 →不成比例
相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例 除的关系 商一定 →成正比例
贪婪的财主
如果用 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的积，反比例
关系可以用下面的式子表示：
x × y = k （一定）
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一 定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规 律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。
笔记本的单价、购买数量和总价之间相互变化
的关系通过数学公式:单价×数量=总价(一定),
不成比例
3.体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下:
底面积/dm2 300 200 150 120 100 …
高/dm
23 4 5 6 …
成反比例
判
定
（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。 （2）相对应的两个数的乘积各是多少？ （3）这个乘积表示的实际意义是什么？ 你能用式子表示它与工作
效率、工作时间之间的关系吗？ （4）工作效率和工作时间成反比例吗？ 为什么？
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
理由：
2.购买一种钢笔的数量和总价如下表： 数量 /件 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 8 16 24 32 40 48 ……
数量和总价成正比例吗？ 理由： 因为： 总价 ＝单价(一定)
数量
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
两种量
不相关联 →不成比例
相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例 除的关系 商一定 →成正比例
贪婪的财主
如果用 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的积，反比例
关系可以用下面的式子表示：
x × y = k （一定）
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一 定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规 律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。
笔记本的单价、购买数量和总价之间相互变化
的关系通过数学公式:单价×数量=总价(一定),
不成比例
3.体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下:
底面积/dm2 300 200 150 120 100 …
高/dm
23 4 5 6 …
成反比例
判
定
苏教版六年级数学下优秀PPT课件-第3课时 认识成反比例的量
如果用x 和y 表示两种相关联的量，用k表示它们 的积，反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y=k（一定）
生活中还有哪些成反比例的量？ 你能举例说一说吗？
随堂演练
1. 糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分 装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数 如下表：
（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较 积的大小。
我途热 他体验我 途去热 他哦体验去哦
中国古代数学名人
祖冲之（公元429-500年）
我途热 他体验我 途去热 他哦体验去哦
是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许 书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出 ．
由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后 正确的方法。
其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》 首次将“圆周率”精算到小数第七位3.，14即15在9和236.14159之27间
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有 什么收获？
课余时间讲讲，数学名人 故事提高孩子学习数学兴
பைடு நூலகம்趣。
中国古代数学名人
刘徽（生于公元250年左右 ）
中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上 也占有杰出的地位。
代表作：《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝 《九章算术》约成书于东汉24之个6 初问，题共的有解法．在许多方面 如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形 ，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要 对此均作了补充证明。
5
6
（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示 它与工作效率、工作时间之间的关系吗？
答：这个乘积表示工作总量。 工作效率×工作时间=工作总量。
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（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． 骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量， 因为 自行车的速度×所需的时间＝路程（一定） 所以 骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题． 做完的题和没有做的题是两种相关联的量， 因为 做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定） 是和一定，不是积一定
（积相等） 300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 60 × 5＝300 100 × 3＝300 50 × 6＝300
75 ×4 ＝300
运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题．
每天运的质量 需要的天数
300 1
150 2
100 3
75 4
60 5
50
6
（3）说明这个积所表示的意义．
复习导入
1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的本数 总 价 （元） 1 0.80 2 1.60 4 3.20
6
4.80
9
7.20
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练 习本的单价有下面的关系： 总 价 ＝ 每本练习本的单价
购买练习本的本数 已知每本练习本的单价一定，就是总价和购买练 习本的本数的比值是一定的，所以总价和购买练习本的本数成正 比例．
成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化． （2）两种量中相对应的两个数的比值一定．
探索新知
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表
单价/(元/本) 1 2 3 4 5 6 …
数量/本
60 30 20
15 12 10 …
表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？
用600张纸装订同样的练习本，每本的张数和装订 的本数有什么关系？
每本的张数 装订的本数 15 40 20 30 25 24 30 20 40 15 60 10 … …
(1)表中有哪两种量？ (2)每本的张数是怎样随着装订的本数变化的？ (3)每两个相对应的数的乘积各是多少？
每本的张数 装订的本数
所以
做完的题和没有做的题不成反比例．
判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由． 每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量， 因为 每天的烧煤量×能够烧的天数=煤的总量（一定） 所以 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．
（2）种子的总量一定，单位面积的播种量和播种的面积．
单位面积的播种量和播种的面积是两种相关联的量， 因为 单位面积的播种量×播种的面积=种子的总量（一定） 所以 单位面积的播种量和播种的面积成反比例．
两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数
的积一定，这两种量就叫作成 反比例的量。它们的关系叫作 反比例关系。
如果我们用字母x和y表示两种相关 联的量，用k表示它们的积（一定），
那么你能用字母将反比例关系表示出来
吗？
（一定） X×y=k
判定两个量是不是成
反比例，主要是看它 们的积是不是一定的。
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表
单价/(元/本) 1 数量/本 2 3 4 5 6 … 60 30 20 15 12 10 …
思考：
1、表中有哪两种量? （单价、数量） 2、所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的？ 单价越高，买的本数越少；单价越低，买的本数越多 3、每两个相对应的数的乘积各是多少？
判 定 方 法 ：
典题精讲
1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表．
根据表回答下面的问题．
每天运的质量
300 1
150 2
100
3
75 4
60
5
50
6
需要的天数
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的质量和需要的天数两种量。 它们是相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小．
15 40
20 30
25 24
30 20
40 15
60 10
… …
从上表看出，每本的张数和装订的本数也 是两种相关联的量，装订本数是随着每本张 数的变化而变化的。每本张数扩大，装订的 本数反而缩小；每本的张数缩小，装订的本 数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是： 每本的张数和装订的本数的积总是一定的。
苏教版
六年级 数Hale Waihona Puke 下册6.3认识反比例的量
学习目标
1. 经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步 理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种 相关联的量是不是成反比例。 2. 在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间 相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规 律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律 的能力。 3. 进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生 活现象中探索数学知识和规律的意识。
这个积表示的意义是这批货物的总质量．
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 每天运的质量和需要的天数是两种相关联的量． 因为： 每天运的质量×需要的天数＝货物总质量（一定） 所以：
每天运的质量和需要的天数成反比例．
2、播种的总面积一定，每天播种的面积和 要用的天数是不是成反比例？ 每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量， 它们与总面积有下面的关系： 每天播种的面积
单价×数量 = 总价（一定）
用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表
单价/（元/ 本） 数量/本 1 2 3 4 5 6 …
60 30 20
15 12 10 …
上表中，单价和数量是两种相关联的量， 单价变化.数量也随着变化的。数量扩大，单价 反而缩小。 它们扩大、缩小的规律是：
单价和数量的积总是一定的。
×
天数 ＝ 播种的总面积
已知播种的总面积一定，就是每天播种的面积 和天数的积是一定的，所以每天播种的面积和要用的 天数成反比例．
学以致用
1、判定两个量是否成反比例，主要看它们（乘积 ） 是否一定。 2、全班人数一定，每组的人数和组数。 （每组的人数 ）和（组数 ）是相关联的量。 每组的人数×组数=全班人数（一定） 所以（ 每组的人数）和（组数 ）是成反比例的量。